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湘教版数学初二上册2教学目标1．探究并证明等腰三角形的两个性质．2．能利用性质证明两个角相等或两条线段相等．3．结合等腰三角形性质的探究与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用．4．探究等腰三角形判定定理．5．明白得等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．6．了解等腰三角形的尺规作图．教学重难点探究并证明等腰三角形性质．明白得和运用等腰三角形的判定定理．教学过程一、问题导入如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？教师：认真观看自己剪出的等腰三角形纸片，你能发觉那个等腰三角形有什么特点吗？教师：同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特点？二、课本精讲教师：在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍旧成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？等腰三角形的特点：(1)等腰三角形的两个底角相等；(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．教师：利用实验操作的方法，我们发觉并概括出等腰三角形的性质1和性质2．关于性质1，你能通过严格的逻辑推理证明那个结论吗？(1)你能依照结论画出图形，写出已知、求证吗？(2)结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思路是什么？(3)如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？已知：如图，△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．你还有其他方法证明性质1吗？能够作底边的高线或顶角的角平分线．教师：性质2能够分解为三个命题，本节课证明“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”．教师：在等腰三角形性质的探究过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了专门重要的作用，由此，你能发觉等腰三角形具有什么特点？等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在直线确实是它的对称轴．摸索：性质定理证明方法是什么？作顶角的平分线或底边上的高或底边的中线，将一个三角形的问题转化为两个全等三角形来证明两个角相等．问题：一个三角形满足什么条件是等腰三角形？摸索1：假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边有什么关系？这两个角所对的边相等．摸索2：那个命题的题设和结论又分别是什么呢？如何证明那个命题？题设：一个三角形有两个角相等．结论：这两个角所对的边相等．问题：类比等腰三角形性质定理的证明方法，你能选择一种来证明那个命题吗？已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC．教师：你还有其他证明方法吗？摸索：能作底边BC 上的中线吗？等腰三角形的判定方法：假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)．符号语言：∵在△ABC中，∠B=∠C，∴AB=AC．摸索：与等腰三角形性质进行比较看有什么区别？例2．求证：假如三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么那个三角形是等腰三角形．已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．求证：AB=AC．例3．已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作那个等腰三角形．作法：(1)作线段AB=a；(2)作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D；(3)在MN上取一点C，使DC=h；(4)连接AC，BC，则△ABC 确实是所求作的等腰三角形．三、课堂小结(1)本节课学习了哪些要紧内容？(2)我们是如何探究等腰三角形的性质的？(3)本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法？(4)等腰三角形的判定方法有哪几种？(5)结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判定的区别和联系．。
初中数学试卷
第7讲 等腰三角形
一、 等腰三角形
1、等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．
2、等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．
3、等腰三角形的性质：
1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．
2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）． 4、例题讲解
例1 如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，
求：△ABC 各角的度数．
例2、已知等腰三角形的腰长比底边多2cm ，并且它的周长为16cm ． 求这个等腰三角形的边长．
二、等边三角形
1、等边三角形的定义
在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。
我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
等边三角形也称为正三角形。
D
C
A
B
2、等边三角形的性质：三边相等；三角都是60°；三边上的中线、高、角平分线相等
3．等边三角形的判定：
三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；
4.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
例2．在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数。
问题1：本题若将D是BC边上的中点这一条件改为AD为等腰三角形顶角平分线或底边BC上的高线，其它条件不变，计算的结果是否一样?
问题2：求∠1是否还有其它方法?
三、巩固练习
1．如图2
其中△ABC是等腰三角形的是 [ ]
2．①如图3，已知△ABC中，AB=AC．∠A=36°，则∠C______(根据什么？)．
②如图4，已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形(根据什么？)．
③若已知∠A＝36°，∠C＝72°，BD平分∠ABC交AC于D，判断图5中等腰三角形有______．
④若已知 AD＝4cm，则BC______cm．
3．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（）
A．80° B．20° C．80°和20° D．80°或50°三、练习巩固
4．判断下列命题，对的打“√”，错的打“×”。
a.等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合( )
b．有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°( )
5．如图(2)，在△ABC中，已知AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，且∠2＝25°，求∠ADB和∠B的度数。
6．△ABC 是等边三角形，以下三种方法分别得到的△ADE 都是等边三角形吗，为什么? ①在边AB 、AC 上分别截取AD=AE ．
②作∠ADE ＝60°，D 、E 分别在边AB 、AC 上．
③过边AB 上D 点作DE ∥BC ，交边AC 于E 点．
7．已知：如右图，P 、Q 是△ABC 的边BC 上的两点，，并且PB ＝PQ ＝QC ＝AP ＝AQ.求∠BAC 的大小．
8．如图，△ABC 中BA=BC ，点D 是AB 延长线上一点，DF ⊥AC 于F 交BC 于E ，• 求证：△DBE 是等腰三角形．
E
D C
A
B
F
9．如图，AF 是△ABC 的角平分线，BD ⊥AF 交AF 的延长线于D ，DE ∥AC•交AB 于E ， 求证：AE=BE ．
E
D
C
A
B
F
10．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AD ⊥AC 交BC•于点D ，•求证：•BC=3AD.
D C
A
B
11．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，△ABC 和△CDE•都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于H ，①求证：△BCE ≌△ACD ；②求证：CF=CH ；③判断△CFH•的形状并说明理由．
E
D
A
B
H
F
12．如图，点E是等边△ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE 的度数．（提示：连接CE）
A
D
E
C。
