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即期年金终值
现在
1,000 1,000 1,000 1,000 1,000
15 16
普通年金终值求算过程
年
第1期 第2期 第3期 第4期 第5期
支付额 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000
复利现值 1.4641 1.331 1.21 1.1
1
系数，10%
复利期数
4
3
2
1
0
个别终值 1,464.1 1,331 1,210 1,100 1,000
年金终值＝个别终值总和＝ 6,105.1元
现值（p） 利率i=12%
终值（F）
期数n=3 利率i=12%
0
1
2
3
$120
$134
$150
$1,000 $1,120
$1,254
$ 1,404
p* i
= (p+pi) p(1+i)*i p(1+i)2 * i
=p(1+i)
=p (1+i)+ p (1+i)*i
=p(1+i)(1+i)
=p(1+i)2
=p(1+i)2 + p(1+i)2 * i
=p(1+i)3
若现在存入1万元利率8%的三年期定期存款，根 据复利终值公式，三年后的终值为：
10,000×(1+8%)3=12,597.12
现值 未来货币在今日的价值
?
12,597.12
上例三年后12,597.12的本利和之现值为 10,000。
假如10年后一辆奔驰车的价位是一百万元，银 行存款利息10%保持10年不变 。
/(F/A,10%,10)=6.1446
分析结果：
阿斗每年应攒下的钱数目就是162744元。 这 数字是怎么算出来的呢？事实上，这里就用到 了年金终值的概念。也就是说，要在十年后的 终值是一百万元，那么，每年的需准备的年金 该是多少？（偿债基金）
P
A1
(1 i
i)n
或
P A(P / A,i, n)
• 年资本回收额：在给定的年限内等额回收初
始投入的资本或清偿初始所欠的债务。
• 年资本回收额为年金现值的逆运算。
A
P
1
i (1
i
)n
或
A P(A/ P,i, n)
案例分析1：
阿斗是个狂热的车迷，玩了多年的车，却始终 没有一辆自己的"坐骑"。终于有一天，阿斗时 来运转，不知通过什么途径，得到了一分收入 颇丰的工作，阿斗终于痛下决心，确定攒钱买 车，目标是十年后将一辆奔驰领进门。目标定 下后，阿斗发愁了，每年大概要存多少钱，才 能圆梦呢？
F A(F / A,i, n)
• 偿债基金：为在约定的未来某一时
点清偿某笔债务和积聚一定数额的
•
资金而必须分次等额的存款准备金。 年金终值的逆运算
A
i
F
(1
i)n
1或
• 债务=年金终值
A F(A/ F,i,n)
• 每年提取的偿债基金= 分次付款A
年金现值 一定时期内每期期末收付款项复利现值之和。
P=A (P/A,10%,3) P=A (P/A,10%,3) =10000×2.4869=24869 这个24869就是小王出国前应留给朋友的钱。
年金终值
年金终值
一连串定期等额现金支付的个别终值之总和。
例：老张在小明15岁时约定，自明年除夕起每年 给小明1,000元的压岁钱，小明到了20岁时，压岁 钱的总和是多少？若自今年开始支付则总和为多 少？(假设利率为10%)
12,597.12 / (1+8%)3=10,000
终值、现值与时间及利率的关系
终值与现值通过利率因子可以互相转换 现值转换成终值的过程称为复利
终值=现值 × (1+利率)期数
终值转换成现值的过程称为折现
现值=终值 / (1+利率)期数
投资期间相同，若利率愈高，则终值愈高，现 值愈低。
利率相同，若投资期间愈长，则终值愈大，现 值愈小。
说到这儿，答案就很明了了，直接套用公式 A=F/(F/A,10%,10)
=1000000/6.1446
= 162744
案例分析2：
小王多年来苦苦学习，终于得到美国一所大学 的奖学金，不久就要在美利坚的土地上呼吸那 热辣辣的空气了。打点好行装，小王突然想起 一个问题，那就是他的房子问题。
小王现在所住的房子一直是租用单位的，小王 很满意房子的条件，想一直租下去租金每年 10000元。问题在于是这房租该怎么付，如果 委托朋友的话，又该给他多少钱呢？
年金
年金为一特定期间内，定期收付的等额现金流 量。
年金的开始收付时点在第一期期末者称为普通 年金，在第一期期初者称为预付年金。
1,000 1,000 1,000 1,000 预付年金
1,000 1,000 1,000 1,000 普通年金
年金终值
• 年金终值
• 零存整取的本利和。 • 一定时期内每期期末收付款项的复利终值之和。
复利：若利息滚入本金再生利息，称之。
终值指货币在未来特定时点的价值，包含了时间价值。。
单利公式：利息＝本金×利率×期间 单利终值：F=P +P×i ×n=P(1+in) 复利终值：F = P(1+i)n
期数n=3
0
1
2
3
$120 $134 $150
$1,000 $1,120 $1,254 $ 1,404
注意：前提是有效利用才成立。
利率的决定
利 率
＊
供给
需求
资金数量
时间为货币创造价值的过程与持有货币的损失
老张的 $10,000
金融体系
创造$1,000的 时间价值
（利率10%）
$11,000
时间经过：
一年之后
$10,000
有$1,000的机会损失
单利与复利
单利：每期利息之计算以原始本金为基础，利息不滚 入本金再生利息，称之。
第三章 财务管理技术方法
3.1货币的时间价值 3.2风险衡量与风险报酬 3.3损益平衡分析 3.4资金成本 3.5资本资产定价模型
3.1 货币的时间价值
时间价值：
由消费选择的观点发展，货币的时间价值是 在金融体系运作下，由于利率的存在赋予了 今天的一毛钱可在未来产生额外的价值，亦 即放弃消费选择储蓄
(P/A,10%,3)=2.4869
分析结论：
其实，小王这个问题用年金现值来处理，就再 简单不过了。假设小王的房子年房租是10000 元，小王要出国3年，现在银行利率是10%，要 求现在小王应留给他的朋友多少钱请他代交房 租，直接套用年金现值的公式就行了。
还记得年金现值的计算方法吗？让我们把数字 带入。
