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2011高考最后7天数学迎考攻略一．调适心理，增强信心（1）合理设置考试目标，创设宽松的应考氛围，以平常心对待高考；（2）合理安排饮食，提高睡眠质量；（3）保持良好的备考状态，不断进行积极的心理暗示；（4）静能生慧，稳定情绪、净化心境，满怀信心地迎接即将到来的考试。
二. 悉心进行知识准备，不紊不乱（1）重点复习、查缺补漏：对前几次各区模拟试题分类梳理、整合，既可按知识分类，也可按数学思想方法分类。
强化联系、形成知识网络结构，以少胜多，以不变应万变；（2）查找错题，分析病因，对症下药，这是重点工作；（3）阅读《考试说明》和《试题分析》，确保没有知识盲点；（4）回归课本、回归基础、回归近年高考试题，把握通性通法；（5）重视书写表达的规范性和简洁性，掌握各类常见题型的表达模式，避免“会而不对、对而不全”现象的出现，力争既对又全；（6）临考前应做一定量中、低档题，以达到熟练基本方法、典型问题的目的，一般不再做难题，要保持清醒的头脑和良好的解题状态。
三. 分析答题策略，提高应试技能（1）调理大脑思绪，提前进入数学情境；（2）“内紧外松”，集中注意，消除焦虑怯场；沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神；（3）因卷制宜六法：①先易后难；②先熟后生；③先同后异，即先做同科同类型题目，这样知识和方法的沟通比较容易，有利于提高效率；④先小题后大题；⑤先点后面，高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，步步为营，由点到面；⑥先高后低，即在考试的后半段时间，估计两题都会做，则先做高分题；估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”。
（4）审题要慢，解答要快，一慢、一快相得益彰；（5）确保运算、推理的准确性，立足一次成功，但也不放过检查得分这一环节；（6）难题解决二法：①缺步解答；②跳步解答；（7）以退求进，立足特殊，发散一般；执果索因，逆向思考，正难则反；（8）回避结论的肯定与否定，解决探索性问题；（9）应用性问题思路：面———点———线：解决应用性问题，首先要全面调查题意，迅速接受概念，此为“面”；透过冗长叙述，抓住重点词句，提出重点数据，此为“点”；综合联系，提炼关系，依靠数学方法，建立数学模型，此为“线”。
高考考前三天数学复习应考怎么做
高考考前三天数学复习应考怎么做最后冲刺要靠做“存题”，在东莞中学数学老师吴强看来，数学学科的最后冲刺无非解决两个问题：“一个是扎实学科基础，另一个则是弥补学生自己的薄弱环节。
”要解决这两个问题，就是要靠“做存题”。
所谓的“存题”，就是现有的、以前做过的题目。
吴强还建议，数学的复习资料里有一些归纳知识点和知识结构的资料，考生可以重新翻看这些资料，把过去的知识点进行重新梳理和“温故”，这也是冲刺阶段可以做的。
错题重做，考前三天，要重拾做错的题，特别是大型考试中出错的题，通过回归教材，分析出错的原因，从出错的根源上解决问题。
错题重做是查漏补缺的很好途径，这样做可以花较少的时间，解决较多的问题。
回归课本，结合考纲考点，采取对账的方式，做到点点过关，单元过关。
对每一单元的常用方法和主要题型等，要做到心中有数；结合错题重做，尽可能从课本知识上找到出错的原因，并解决问题；结合题型创新，从预防冷点突爆、实施题型改进出发回归课本。
适当“读题”，读题的任务就是要理清解题思路，明确解题步骤，分析最佳解题切入点。
读题强调解读结合，边“解”边“读”，以“解”为主。
“解”的目的是为了加深印象：“读”就是将已经熟练了的部分跳过去，单刀直入，解决最
时间吧，我去做会做的题目。
这种心理暗示会减少你的压力，等会做的做完了，状态很好，势如破竹，再回过来，有时一看就会了，这就能使你出色发挥。
对多数同学而言，最后两题的最后一问是“用不着”做的，如果前面不细心失误而把时间放攻难题上是得不偿失，犯了策略性错误。
心理素质不太好的同学，不一定要先看整个试卷，因为遇到难题会紧张。
2012高考最后五天冲刺黄金卷：数学理3第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分 在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1 已知i 是虚数单位，m 和n 都是实数，且(1)11m i ni +=+,则 2011m ni m ni +⎛⎫ ⎪-⎝⎭= A ．i B.-i C.1 D.-12 {}{}211,,log 1,A x x x R B x x x R =-≥∈=>∈，则“x A ∈”是“x B ∈”的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件3 过点)2的直线l 经过圆2220xy y +-=的圆心，则直线l 的倾斜角大小为A.30︒B.60︒C. 120︒D. 150︒4 设m ，n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面 给出下列四个命 题：①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ； ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β； ③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ； ④若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ其中正确命题的序号是： A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④5 若点(3,1)P -在双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左准线上，过点P 且方向向量为(2,5)a =的光线，经直线2y =-反射后通过双曲线的左焦点，则这个双曲线的离心率为A. B. C. D.436.直线20(x a y a a +-=是常数），当此直线在,x y 轴的截距和最小时，正数a 的值是A.0B.2C.7．若{n a }为等差数列，n s 是其前n 项的和，且11223s π=，则6tan a =8．设a＜b,函数2()()y x a x b=--的图像可能是9 设函数2(0)()2(0)x bx cx f x x ⎧++≤=⎨>⎩，若(4)(0f f -=，(2)2f -=-，则函数()()F x f x x =-的零点个数为A. 1B. 2C. 3D. 410．已知点P 是椭圆()2210,0168x y x y +=≠≠上的一动点，12,F F 为椭圆的两个焦点，O 是坐标原点，若M 是12F PF ∠的角平分线上的一点，且10FM PM ⋅=，则||OM 的取值范围为（ ）A ．[)0,3 B．(0, C．)⎡⎣D ．[]0,4第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．把答案填在题中横线上.11 已知,x y 满足11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,则2z x y =+的最大值为12．设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为5，那么它的体积为________ _.13 12nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的二项式系数之和为64，则展开式中常数项为14．若函数()f x =)3(log 1ax a a -+-在(0，3)上单调递增，则a ∈ 。
2012高考最后五天冲刺黄金卷：数学文4本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设复数)2)(1(++i mi 是纯虚数，则m =（ ）A ．1=mB ．1-=mC ．2=mD ．21-=m 2．已知命题:p “若b a =，则||||=”，则命题p 及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、200户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；② 从某中学的5名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．宜采用的方法依次为（ ）A ．①简单随机抽样调查，②系统抽样B ．①分层抽样，②简单随机抽样C ．①系统抽样，② 分层抽样D ．①② 都用分层抽样4．如图，一个几何体的三视图都是边长为1的正方形，那么这个几何体的体积为（ ） A ．32 B ．31 C ．32 D ．15．关于函数函数=)(x f 1)sin 3(cos cos 2-+x x x ，以下结论正确的是（ ）A ．)(x f 的最小正周期是π，在区间），（12512ππ-是增函数B ．)(x f 的最小正周期是π2，最大值是2C ．)(x f 的最小正周期是π，最大值是3D ．)(x f 的最小正周期是π，在区间），（612ππ-是增函数6．某人欲购铅笔和圆珠笔共若干只，已知铅笔1元一只，圆珠笔2元一只．要求铅笔不超 过2只，圆珠笔不超过2只，但铅笔和圆珠笔总数不少于2只，则支出最少和最多的钱数 分别是（ ）A ．2元，6元B ．2元，5元C ．3元，6元D ． 3元，5元7．已知F 1 、F 2分别是双曲线1by a x 2222=-（a>0,b>0）的左、右焦点，P 为双曲线上的一点，若︒=∠9021PF F ,且21PF F ∆的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（ ）A ．2B ． 3C ．4D ． 58．函数xxx y sin 2sin 3cos 42---=的最大值是（ ）A ．37- B ．3- C ．37D ． 1第Ⅱ卷 非选择题 (共110分)二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.（一）必做题（9—12题）9．已知集合}0|){(≥+-=m y x y x A ，，集合}1|){(22≤+=y x y x B ，．若φ=B A ，则实数m 的取值范围是____________．10．关于函数⎩⎨⎧≤≤-≤<-=11cos 41)(x x x x x f ，， 的流程图如下，现输入区间][b a ，，则输出的区间是____________． 11．函数3)12(2--+=x a ax y 在区间[23-，2] 上的最大值是3，则实数a =____________．12．设平面上n 个圆周最多把平面分成)(n f 片（平面区域），则=)2(f ____________，=)(n f ____________．（1≥n ，n 是自然数） （二）选做题（13—15题，考生只能从中选做两题）13.(坐标系与参数方程选做题）设曲线C 的参数方程为θθθ(,sin 41cos 4⎩⎨⎧+=+=y a x 是参数，0>a ），若曲线C 与直线0543=-+y x 只有一个交点，则实数a 的值是____________．14.(不等式选讲选做题）设函数2)(--=a x x f ，若不等式)(x f ＜1的解)4,2()0,2( -∈x ，则实数a =____________．15.(几何证明选讲选做题）如右图，已知PB 是⊙O 的 切线，A 是切点，D 是弧AC 上一点，若︒=∠70BAC ， 则_______=∠ADC ．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分13分）如图所示，正在亚丁湾执行护航任务的某导弹护卫舰，突然收到一艘商船的求救信号，紧急前往相关海域．到达相关海域O 处后发现，在南偏西20、5海里外的洋面M 处有一条海盗船，它正以每小时20海里的速度向南偏东40的方向逃窜．某导弹护卫舰当即施放载有突击队员的快艇进行拦截，快艇以每小时30海里的速度向南偏东θ的方向全速追击．请问：快艇能否追上海盗船？如果能追上，请求出)40sin( +θ的值；如果未能追上，请说明理由．（假设海面上风平浪静、海盗船逃窜的航向不变、快艇运转正常无故障等）NM17.（本小题满分12分）某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数ξ的分布列为其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．η表示经销一件该商品的利润，事件A 为“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”． (Ⅰ)求事件A 的概率()P A ； (Ⅱ)求η的分布列及期望E η．18.（本小题满分13分）如图，已知直四棱柱ABCD-1111D C B A 的底面是边长为2、1A 1CA∠ADC=120的菱形，Q 是侧棱1DD （1DD ＞22）延长线上的一点，过点Q 、1A 、1C 作菱形截面Q 1A P 1C 交侧棱1BB 于点P ．设截面Q 1A P 1C 的面积为1S ，四面体P C A B 111-的三侧面111C A B ∆、11PC B ∆、P A B 11∆面积的和为2S ，21S S S -=． (Ⅰ)证明：QP AC ⊥；(Ⅱ) 当S 取得最小值时，求cos ∠11QC A 的值．19.（本小题满分14分）在直角坐标平面内，定点 )0,1(-F 、)0,1('F ,动点M,满足条件22||||'=+MF MF .(Ⅰ)求动点M 的轨迹C 的方程；(Ⅱ)过点F 的直线交曲线C 交于A,B 两点，求以AB 为直径的圆的方程，并判定这个圆与直线2-=x 的位置关系．20.（本小题满分14分）已知数列}{n a 的前n 项和 ,3,2,1,4232=+⋅-=n a S n n n ． (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式；(Ⅱ)设n T 为数列}4{-n S 的前n 项和，求⋅n T21.（本小题满分14分）理科函数()326f x x x =-的定义域为[]2,t -，设()()2,f m f t n -==，)(x f '是)(x f 的导数．(Ⅰ)求证：n m ≥ ；(Ⅱ)确定t 的范围使函数()f x 在[]2,t -上是单调函数； (Ⅲ)求证：对于任意的2t >-，总存在()02,x t ∈-，满足()'02n mf x t -=+；并确定这样的0x 的个数．2012高考最后五天冲刺黄金卷：数学文4【答案及详细解析】一、选择题：本大题理科共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
【10天刷完高考真题】冲刺2023年高考数学考前必刷题限时集训练（新高考通用）新高考真题限时训练打卡第三天一、单选题（本题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（2020·海南·高考真题）设集合A ={2，3，5，7}，B ={1，2，3，5，8}，则A B ⋂=（）A ．{1，3，5，7}B ．{2，3}C ．{2，3，5}D ．{1，2，3，5，7，8}【答案】C【分析】根据集合交集的运算可直接得到结果.【详解】因为A{2，3，5，7}，B ={1，2，3，5，8}，所以{}2,3,5A B = 故选：C【点睛】本题考查的是集合交集的运算，较简单.2．（2020·海南·高考真题）()()12i 2i ++=（）A ．45i +B ．5iC ．5i-D ．23i+【答案】B【分析】直接计算出答案即可.【详解】()()212i 2i 2i 4i 2i 5i ++=+++=故选：B【点睛】本题考查的是复数的计算，较简单.3．（2020·海南·高考真题）要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（）A ．2种B ．3种C ．6种D ．8种【答案】C【分析】首先将3名学生分成两个组，然后将2组学生安排到2个村即可.【详解】第一步，将3名学生分成两个组，有12323C C =种分法第二步，将2组学生安排到2个村，有222A =种安排方法所以，不同的安排方法共有326⨯=种故选：C 【点睛】解答本类问题时一般采取先组后排的策略.4．（2019·全国·高考真题）设α，β为两个平面，则//αβ的充要条件是A ．α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面【答案】B【分析】本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件，渗透直观想象、逻辑推理素养，利用面面平行的判定定理与性质定理即可作出判断．【详解】由面面平行的判定定理知：α内两条相交直线都与β平行是//αβ的充分条件，由面面平行性质定理知，若//αβ，则α内任意一条直线都与β平行，所以α内两条相交直线都与β平行是//αβ的必要条件，故选B ．【点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断，如：“若,,//a b a b αβ⊂⊂，则//αβ”此类的错误．5．（2020·山东·统考高考真题）已知P 是边长为2的正六边形ABCDEF 内的一点，则AP AB ⋅ 的取值范围是（）A ．()2,6-B ．(6,2)-C ．(2,4)-D ．(4,6)-【答案】A【分析】首先根据题中所给的条件，结合正六边形的特征，得到AP 在AB 方向上的投影的取值范围是(1,3)-，利用向量数量积的定义式，求得结果.【详解】AB的模为2，根据正六边形的特征，可以得到AP 在AB方向上的投影的取值范围是(1,3)-，结合向量数量积的定义式，可知AP AB ⋅ 等于AB 的模与AP 在AB方向上的投影的乘积，所以AP AB ⋅的取值范围是()2,6-，故选：A.【点睛】该题以正六边形为载体，考查有关平面向量数量积的取值范围，涉及到的知识点有向量数量积的定义式，属于简单题目.6．（2019·全国·高考真题）关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数②f (x )在区间（2π,π）单调递增③f (x )在[,]-ππ有4个零点④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③【答案】C【分析】化简函数()sin sin f x x x =+，研究它的性质从而得出正确答案．【详解】()()()()sin sin sin sin ,f x x x x x f x f x -=-+-=+=∴ 为偶函数，故①正确．当2x ππ<<时，()2sin f x x =，它在区间,2π⎛⎫π ⎪⎝⎭单调递减，故②错误．当0x π≤≤时，()2sin f x x =，它有两个零点：0,π；当0x π-≤<时，()()sin sin 2sin f x x x x =--=-，它有一个零点：π-，故()f x 在[],-ππ有3个零点：0-π,,π，故③错误．当[]()2,2x k k k *∈ππ+π∈N 时，()2sin f x x =；当[]()2,22x k k k *∈π+ππ+π∈N 时，()sin sin 0f x x x =-=，又()f x 为偶函数，()f x \的最大值为2，故④正确．综上所述，①④正确，故选C ．【点睛】画出函数()sin sin f x x x =+的图象，由图象可得①④正确，故选C ．二、多选题（本题共2小题，每小题5分，共10分。
高考备考数学最后几天该如何冲刺高考倒计时6天，高考考生除了注意缓解压力外，也要注意保持复习的节奏，对题目的敏锐。
因此，现在大伙儿最关怀的确信依旧如何能利用好最后的几天时刻“临阵磨磨枪”，阜阳三中黄遵学老师建议大伙儿做好以下三方面。
有效复习假如基础不够强，就多注重课本，把数学的概念、公式、定理、公理以及推论记住并弄清应用方向和条件，尝试一些难度相当的题目；在考试过程中也要有所取舍，对压轴题（如第12题，第16题，第20、21题第二问）能够放一放，赢得时刻集中精力做基础题，保证准确率，也能取得不错的成绩。
假如基础比较好，那就要保证常考中档题的章节知识完备，还要重点了解几类最要紧的命题线索，在知识的交汇处下功夫。
如此才能把握命题者的考查重点，才能做到有备无患，让难题不再难。
降低非知识性失分关于因为读题漏字、审题出错、运算出错、不按照要求答题等缘故而导致丢分，能够如此做：第一要培养自己独立摸索和做题的适应。
专门多考生在考前只停留在听题和看题，缺少做题和独立摸索是考前最大的错误做法。
其次要主动限时模拟训练。
练读题、审题和运算准确度。
三是要高效听课，善于在思维上与老师合作完成学习任务，弄清晰题目的解题逻辑，差不多题型的常见解题模式，把能力培养落到实处。
运算能力是程序化的技能。
考生能够找2-3套模拟考题目，重新再做一做。
做选择、填空题时，在试卷空白处演算，便于检查。
专门注意一下数学运算中常做的化简、解方程、解不等式等过程，力求速度与准确。
答题策略在正式开考之前，一定要先扫瞄一遍试卷，针对自己的水平，对完全生疏的题型和压轴题做取舍。
一样小题2-3分钟一题，大题一样8-10分钟一题。
把握住那个原则，试题从头到尾一遍做终止之后，假如答题较为顺利，剩余时刻可认真分析取舍题，这些试题是最具选拔性的试题，一样幸免不了有若干复杂运算，考生对此一定要有心理预备，若思路清晰，切忌半途而废。
假如之前题目完成后已无充足时刻，考生也不要对舍弃的这些试题轻言舍弃，因为这种试题的第一问以及分类讨论情形中的专门情形一样都较容易获得分值。
倒数第3天 临门一脚特训(A 组)1．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |x 2－2x ≤0}，则∁U M ＝( )．A ．{x |0≤x ≤2}B ．{x |－2≤x ≤0}C ．{x |x ≤0，或x >2}D ．{x |x <0，或x >2}解析 M ＝{x |x 2－2x ≤0}＝{x |0≤x ≤2}， ∴∁U M ＝{x |x <0，或x >2}． 答案 D2．复数z ＝1－i 1＋i＋(1＋i)2等于( )．A ．－1B ．1C ．－iD ．i解析 z ＝1－i 21＋i 1－i ＋(1＋i)2＝－2i 2＋2i ＝i.答案 D3．抛物线y ＝2x 2的焦点坐标为( )．A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0 B ．(1,0) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，18 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，14解析 抛物线y ＝2x 2的标准方程为：x 2＝12y ，则2p ＝12，所以p 2＝18.答案 C4．在等差数列{a n }中，若a 1＋a 5＋a 9＝π4，则tan (a 4＋a 6)＝( )．A.33B. 3 C ．1 D ．－1 解析 由a 1＋a 5＋a 9＝π4，得a 5＝π12，则tan (a 4＋a 6)＝tan 2a 5＝tan π6＝33.答案 A5．若p ∶∀x ∈R ，sin x ≤1，则( )．A ．綈p ：∃x ∈R ，sin x >1B ．綈p ：∀x ∈R ，sin x >1C ．綈p ：∃x ∈R ，sin x ≥1D ．綈p ：∀x ∈R ，sin x ≥1 解析 綈p ：∃x ∈R ，sin x >1. 答案 A6．函数y ＝sin 22x 是( )．A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为π2的奇函数D ．周期为π2的偶函数解析 y ＝sin 22x ＝1－cos 4x 2＝12－12cos 4x ，则周期为：2π4＝π2，且为偶函数．答案 D7．函数y ＝lg|x |x的图象大致是( )．解析 由y ＝lg|x |x知为奇函数，排除A ，B.根据函数有两个零点x ＝±1，排除C.答案 D8．平面向量a 与b 的夹角为60°，a ＝(2,0)，|b |＝1，则|a ＋2b |等于( )．A. 3 B ．2 3 C ．4 D ．12解析 |a ＋2b |2＝a 2＋4a ·b ＋4b 2＝4＋4×2×1×cos 60°＋4＝12.∴|a ＋2b |＝2 3. 答案 B9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于( )．A.283π B.163π C.43π D ．12π解析 该几何体是由底面半径为2，高为2的圆柱和半径为1的球的组合体，则V ＝π×22×2＋43π＝28π3.答案 A10．已知双曲线kx 2－y 2＝1的一条渐近线与直线l ：2x ＋y ＋1＝0垂直，则此双曲线的离心率是( )．A.52B.32C ．4 3 D. 5解析 双曲线kx 2－y 2＝1的渐近线方程为y ＝±kx ，依题意：k ＝14，代入kx 2－y 2＝1得x 24－y 2＝1，于是a 2＝4，b 2＝1，从而c ＝a 2＋b 2＝5，所以e ＝52. 答案 A11．执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为( )．A ．0B ．1＋ 2C ．1＋22D.2－1解析 该程序框图的功能是计算sin π4＋sin 2π4＋sin 3π4＋sin 4π4＋sin 5π4＋sin6π4＋sin 7π4＋sin 8π4＋sin 9π4＋sin 10π4＋sin 11π4的值．故输出的S 的值为1＋2. 答案 B12．在区间[0，π]内随机取两个数分别记为a ，b ，则使得函数f (x )＝x 2＋2ax －b 2＋π有零点的概率为( )．A.78B.34C.12D.14解析 依题意知，要使函数f (x )＝x 2＋2ax －b 2＋π有零点，则Δ＝4a 2－4(π－b 2)≥0，整理可得a 2＋b 2≥π，因为总的事件的范围是以π为边长的正方形区域，故所求概率为P ＝π2－14ππ2π2＝34. 答案 B13．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别为________，________.8 7 9 912346解析 由题意得中位数为2＝91.5，平均数为8(80×2＋90×6＋7＋9＋1＋2＋3＋4＋6)＝91.5. 答案 91.5 91.514．变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，x ＋y ≥2，y ≥3x －6，则目标函数z ＝2x ＋y 的最小值为________．解析 画出可行域，判断出可行域为△ABC (如图)，其中A (1,1)，B (2,0)，C (3,3)，平移直线2x ＋y ＝0，易知，当平移到点A (1,1)时，目标函数z ＝2x ＋y 取得最小值3. 答案 315．已知等边三角形OAB 的三个顶点都在抛物线y 2＝2x 上，其中O 为坐标原点，则△AOB 的外接圆的方程是________．解析 由抛物线的性质知，A ，B 两点关于x 轴对称，所以△OAB 外接圆的圆心C 在x 轴上．设圆心坐标为(r,0)，并设A 点在第一象限，则A 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32r ，32r ，于是有⎝ ⎛⎭⎪⎫32r 2＝2×32r ，解得r ＝4.故圆C 的方程为(x －4)2＋y 2＝16.答案 (x －4)2＋y 2＝1616．给出以下四个命题，所有真命题的序号为________．①从总体中抽取样本(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，若记x ＝1n ∑i ＝1nx i ，y ＝1n ∑i ＝1ny i ，则回归直线y ＝bx ＋a 必过点(x ，y )．②将函数y ＝cos 2x 的图象向右平移π3个单位，得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6的图象；③已知数列{a n }，那么“对任意的n ∈N *，点P n (n ，a n )都在直线y ＝2x ＋1上”是“{a n }为等差数列”的充分不必要条件．④命题“若|x |≥2，则x ≥2或x ≤－2”的否命题是“若|x |≥2，则－2<x <2”． 解析 ①正确；②中，y ＝cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －2π3＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6－π2＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6②正确；③正确；④不正确．答案 ①②③。
2012高考最后五天冲刺黄金卷：数学文3本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知,x y R ∈，i 为虚数单位，且(2)1x i y i --=-+，则(1)x y i ++的值为（ ） A ．4 B ．一4 C ．4+4iD ．2i2．在等差数列{}n a 中，若1004100510063a a a ++=，则该数列的前2009项的和为（ ） A ．3000B ．2009C ．2008D ． 20073．设 x 、y 均为正实数，且33122x y+=++，则xy 的最小值为（ ） A ．4B ．34C ．9D ．164.已知直线m 、n 及平面α，其中m ∥n ，那么在平面α内到两条直线m 、n 距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集。
其中正确的是（ ） A 、（1）（2）（3） B 、（1）（4） C 、（1）（2）（4） D 、（2）（4） 5．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A 、∠B 、∠C 、的对边，若向量(,1)m a b =-和(,1)n b c =- 平行，且54sin =B ，当△ABC 的面积为23时，则b=（ ） A ．231+B ．2C ．4D ．2+36．执行图1的程序框图，若输出的n ＝5，则输入整数p 的最小值是（ ）A 15 B14 C 7 D 67．将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a ,第二次出现的点 数记为b ，设两条直线12:2,:22l ax by l x y +=+=平行的概率为1P ， 相交的概率为2P ，则复数12P P i +所对应的点P 与直线2:22l x y +=的位置关系（ ） 图1 A ．P 在直线2l 的右下方 B ．P 在直线2l 的右上方 C ．P 在直线2l 上 D ．P 在直线2l 的左下方8．已知抛物线:C 24x y =，直线:1l y =-.PA 、PB 为曲线C 的两切线，切点为,A B . 令甲：若P 在l 上，乙：PA PB ⊥；则甲是乙（ ）条件A 充要B 充分不必要C 必要不充分D 既不充分也不必要第Ⅱ卷 非选择题 (共110分)二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9—12题）9．某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有30种、10种、35种、25种不同的品牌．现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n 的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是7，则=n ． 10．已知函数321().3f x x bx c =-+(,b c 为常数），当2x =时，函数()f x 取得极值， 若函数)(x f 只有三个零点，则实数c 的取值范围______.11．设x,y 满足约束条件00134x y x ya a⎧⎪≥⎪≥⎨⎪⎪+≤⎩，若z =132+++x y x 的最小值为32，则a 的值______. 12．定义一个对应法则f：()()/,,0,0P m n Pm n →≥≥.现有点()/1,3A 与()/3,1B 点，点/M 是线段//A B 上一动点，按定义的对应法则f ：/M M →。
高考最后几天数学复习技巧高考越来越近了，不管是学生依旧教师差不多上越来越紧张了，高考最后几天专门提醒考生注意以下几点：1、注重课本：高考不管如何考，依据“万变不离其宗”的原则，试题差不多上从课本上直截了当或间接来的，因此考生应该从一年的题海中走出来了，再认认真真、仔认真细的把课本过一遍（若时刻不够，要认认真确实把要紧的知识过一遍），如此既做到了巩固“三基”知识、查漏补缺又能够充实自己（有些考生最后几天不知如何办）、增强自己的信心。
2、模拟训练：由于现在是信息时代，各个学校都有自己的“信息”，也都会给考生一些重要的题，考生能够选一两套再认确实做一遍（而不是看一遍，最好复印一份新的做）。
如此一定做的比较好，能够大大鼓舞考生的斗志和士气。
3、研究一些常规问题（如解不等式、数列、三角、立体几何、解析几何等等）：众所周知，高考的一些题是可不能发生大的变化（如第17、18、19题），这些题目出题者一样是想把分数送给80%的考生的，然而历年都送的不理想，为何？是因为这些常规问题考生考前没有及时巩固，丢分现象专门严峻，十分惋惜。
假如考生考前及时把这些常规问题再熟悉一遍，确信会大大提高自己的得分。
考哪些常规问题？笔者认为最好依据近四年的高考题。
附（选择题和填空题略）4、重视卷面书写：由于今年采纳网上评卷，因而考生要专门重视卷面书写，据广东4月份的数学网上模拟评卷结果而看，有一半考生的卷面书写不合格（要紧有：不按要求书写；不是黑色墨水笔；乱写乱涂；笔迹模糊不清而不能扫描等等），因此整洁的卷面书写是考生提高得分的措施之一。
5、答题策略：众所周知，考试中考生的答题策略是专门重要的，因此平常老师总是强调，然而考生在考试当中却总是容易迷失方向（如，2021年广东的考生考的十分差，这在一定程度上与19题有关，因为立体几何是老师平常专门强调要拿下的题目。
不曾想，2021年的立体几何是高考改革题，因此专门多考生在19题上花费了大量时刻，导致后面的中档题没有时刻做）。
