浙江省2017届高三上学期高考模拟试卷数学试题(原卷版)

高考数学模拟试题双向细目表2017年数学高考模拟试题来源及命题意图一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（原创）已知R 为实数集，集合{}0A x x =>，{}220B x x x =-->，则R A C B ⋂= （ ） A ．（0，2] B ．（﹣1，2）C ．[﹣1，2]D ．[0，4]【命题意图】考查交、并、补集的混合运算．容易题2、（原创）设a 为实数，直线12:1,:2l ax y l x ay a +=+=，则“1a =-”是“12//l l ”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【命题意图】考查两直线平行的充要条件。

容易题题型 题号 分值 考 点选 择 题 （40）1 4 集合运算（一元二次不等式）★ 2 4 命题与逻辑用语 ★ 3 4 二项式定理★★ 4 4 概率统计（期望、方差）★★ 5 4 函数与图像 ★★ 6 4 线性规划 ★★★ 7 4 解析几何（双曲线）★★★ 8 4 平面向量 ★★★★ 9 4 立体几何 ★★★★ 10 4 函数 ★★★★★填 空 题 （36）116 复数 ★ 12 6 三视图 ★★ 13 6 三角函数 ★★ 14 6 数列 ★★★★ 15 4 直线与圆 ★★ 16 4 计数原理（排列组合）★★★★ 174 函数★★★★★ 解 答 题 （74）18 14 解三角形（三角函数）★★★ 19 15 立体几何 ★★★ 20 15 函数 ★★★ 21 15 解析几何 ★★★★ 2215数列★★★★★3．（原创）已知22nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中只有第六项二项式系数最大,则n = ( )A ．9B ．10C ．11D ．12【命题意图】考查二项式系数的特点。

容易题4.(原创)已知随机变量ξ的分布列如下图所示，()1E ξ=则函数a = ( )ξ 0 12 P0.30.4aA ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.6 【命题意图】考查学生是否了解的期望运算 容易题 5．（引用2017年山东一摸卷）下列四个图中，哪个可能是函数10ln 11x y x +=+的图象 （ ）A ．B ．C ．D ．【命题意图】考查函数的图象变换及函数性质．作为选择题用排除法，特殊值法比较容易．解有关图象题目，要考虑定义域、值域、单调性、奇偶性以及特殊点的函数值．容易题6．(改编自2017年宜昌市夷陵中学高考模拟卷）若直线2y x =上存在点(),x y 满足约束条件30230x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则实数m 的最大值为 （ ） A ．﹣1B ．1C ．32D ．2 【命题意图】简单线性规划的应用． 中等题7．（原题）已知1F ，2F 分别是双曲线22221(,0)x y a b a b -=>的左右焦点，P 为双曲线右支上一点，1260F PF ︒∠=,12F PF ∠的角平分线PA 交x 轴与A ，123F A AF =u u u r u u u u r,则双曲线的离心率为(改编) 已知1F ，2F 分别是双曲线22221(,0)x y a b a b-=>,P为双曲线右支上一点， 12F PF ∠的角平分线为l ，点1F 关于l 的对称点为Q ，22QF =则双曲线的方程为 （ ）A ．2212x y -= 4B ． 2212y x -=C ．22124x y -=D ．22142x y -=【命题意图】考查双曲线的定义，角平分线与对称性的有关知识． 中等题8.(根据河北邑中学二模试卷改编)已知向量,a b r r是单位向量，若0a b ⋅=r r ，且345c a c b -+-=r r r r ,则c a +r r的取值范围是（ ）A ．[]3,4B ．16,45⎡⎤⎢⎥⎣⎦C．165⎡⎢⎣ D．⎡⎣ 【命题意图】考查向量加法减法的几何意义，学生用几何法解决向量问题的能力 稍难题9. （原创） 如图，在ABC ∆中，，90ABC ∠=o ，D 为AC 的中点，将ABD ∆沿BD 折起到PBD ∆的位置，使得PC=PD ，连接PC,得到三棱锥P-BCD ，若三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该求得表面积为A ．7πB ． 5πC ．3πD ．π稍难题10．（引用2017年上饶市一模试卷）已知x ∈（0，+∞），都有13()log 4f f x x ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，且方程32()3694f x x x x a -=-+-+在区间（0，3]上有两解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．0＜a ≤5B ．a ＜5C ．0＜a ＜5D ．a ≥5【命题意图】考查利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．较难题二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

2017年高考模拟试卷数学卷考试时间：120分钟 满分150分本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题 部分3至4页。

满分150分，考试时间120分钟。

考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试 题卷和答题纸规定的位置上。

2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答， 在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式：如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件 A ，B 相互独立，那么()()()P A B P A P B =如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()()()10,1,2,n kk kn n P k C p p k n -=-=…,台体的体积公式(113V S h =+ 其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式V sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式13V sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球的表面积公式24S R π=球的体积公式343V R π=其中R 表示球的半径选择题部分 (共 40 分)一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.)(原创)1.已知集合{}2230M x R x x =∈+-≤，{}50N x R x =∈-≤≤，则()R C M N ⋃=A.()53--，B. ](53--，C. )53--⎡⎣，D.]()5301--⋃⎡⎣，，(原创)2．已知复数z满足()11z i +=+，则z =A． C． 2 (改编)3.已知,a b 是实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件(原创)4.若tan 3θ=，则22sin 3sin cos θθθ-=A.110B.37 C.910 D.13(原创)5.已知直线1y x =+与曲线ln()y x a =+相切，则a 的值为A ．1 C ．-1 D ． 2 （改编）6.若实数,x y 满足10,0,0,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2x ye +的最小值是A.1B.12eC. D.2e(改编) 7.已知(),B n p ξ，且5E ξ=，3D ξ=，则p 等于A.13B.35C.25D.23（改编）8.在ABC ∆中，已知10AB =，边AB 上的高为3，则当AC BC 最小时，AC BC +=A. B. C.103（改编）9.已知双曲线122:22=-x y C ，直线l 过点()0,2A ，斜率为k ，当10<<k 时，双曲线的上支上有且仅有一点B 到直线l 的距离为2，则k =（改编自竞赛10讲第三讲针对性练习第一题）10.给定函数()2,f x x ax b =++设,p q 是满足1p q +=的实数，若对于任意的实数,x y 均有：()()()pf x q x f px qx +≥+，则 A.0q p ≤≤ B.0p q ≤≤ C.0p q ≤≤ D.0q p ≤≤非选择题部分 (共 110 分)二、填空题：(本大题共7小题，第11-14题每题6分，第15-17每题4分，共36分.) (原创)11.抛物线24y x =的焦点坐标是________，若直线10ax y -+=经过抛物线焦点，则实数a = ．（改编）12. 在ABC ∆中， 3B π∠=，三边长,,a b c 成等差数列，且6ac =，则ABC S ∆=____，b 的值是_____________.（改编）13.已知四棱锥P ABCD -的三视图如下图所示，E 是侧棱PC 上的动点.四棱锥P ABCD -的体积位__________________，异面直线 与 所成角为_____________.（改编）14. 已知数列{}n a 的首项1122,,1,2,31n n n a a a n a +===+….则3a = ， 数列n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ，则n S =____________. （改编）15.在一次晚会上，9位舞星共上演n 个“三人舞”节目，若在这些节目中，任二人都曾合作过一次，且仅合作一次，则n ＝__________.（改编）16.若曲线22120C x y x +-=：与曲线()20C y mx m --=：x 有两个不同的公共点，则m 的取值所组成的集合是_________.（改编）17.设二次函数()()20f x ax bx c a b c R a =++∈≠，，，满足条件:(1) 当x R ∈时，()()42f x f x -=-，且();f x x ≥俯视图侧视图正视图CDPE(2) 当()0,2x ∈时，()21;2x f x +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭(3) ()f x 在R 上的最小值为0.若存在,t R ∈只要[]1,x m ∈(1m >)，就有()f x t x +≤.则m 的最大值为_________.三、解答题：(本大题共5小题，共74分。

2017高考仿真卷·文科数学(二)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位,则复数=()A.-2+iB.iC.2-iD.-i2.已知集合M={x|x2-4x<0},N=,则M∪N=()A.[-2,4)B.(-2,4)C.(0,2)D.(0,2]3.采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3,…,1 000,适当分组后,在第一组中采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若编号落入区间[1,400]上的人做问卷A,编号落入区间[401,750]上的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为()A.12B.13C.14D.154.已知命题p:函数y=ln(x2+3)+的最小值是2;命题q:“x>2”是“x>1”的充分不必要条件.则下列命题是真命题的是()A.p∧qB.( p)∧( q)C.( p)∧qD.p∧( q)5.已知点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C1的焦点的距离为p,则双曲线C2的离心率等于()A. B. C. D.6.某产品的广告费用x(单位:万元))的统计数据如下表:根据表中数据求得回归直线方程为=9.5x+,则等于()A.22B.26C.33.6D.19.57.设a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C所对边的边长,则直线sin A·x-ay-c=0与bx+sin B·y+sin C=0的位置关系是()A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直8.如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,若V =,则球O的表面积是()正四棱锥P-ABCDA.4πB.8πC.12πD.16π9.已知变量x,y满足线性约束条件若目标函数z=kx-y仅在点(0,2)处取得最小值,则k的取值范围是()A.k<-3B.k>1C.-1<k<1D.-3<k<110.某几何体的三视图如图所示,当a+b取最大值时,这个几何体的体积为()A. B. C. D.11.已知M是△ABC内一点(不含边界),且=2,∠BAC=30°.若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为x,y,z,记f(x,y,z)=,则f(x,y,z)的最小值为()A.26B.32C.36D.4812.已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“商高线”.给出下列四个集合:①M=;②M={(x,y)|y=sin x+1};③M={(x,y)|y=log2x};④M={(x,y)|y=e x-2}.其中是“商高线”的序号是()A.①②B.②③C.①④D.②④第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.执行如图所示的程序框图,若输入x=0.1,则输出的m的值是.14.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为.15.关于函数f(x)=2(sin x-cos x)cos x的下列四个结论:①函数f(x)的最大值为;②把函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)=2(sin x-cos x)·cos x的图象;③函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z;④函数f(x)的图象的对称中心为,k∈Z.其中正确的结论有个.16.已知数列{a n}满足a1=,a n-1-a n=(n≥2),则该数列的通项公式为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,sin B=3sin C.(1)求tan C的值;(2)若a=,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”,方案要求以学校为单位组织实施.某校对高一(1)班的同学按照“国家学生体质健康数据测试”的项目进行了测试,并对测试成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若分数在[90,100]上的人数为2.(1)请求出分数在[70,80)内的人数;(2)现根据测试成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次分为第一组,第二组,…,第五组)中任意选出2人,形成搭档小组.若选出的2人成绩差大于30,则称这2人为“互补组”,试求选出的2人为“互补组”的概率.19.(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BB1的中点.(1)求证:EF⊥平面A1D1B;(2)若AA1=2,求三棱锥D1-DEF的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为4,且点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点,求证:|P A|2+|PB|2为定值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=.(1)求证:f(x)在(0,1)和(1,+∞)内都是增函数;(2)若在函数f(x)的定义域内,不等式af(x)>x恒成立,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C:ρcos2θ=2a sin θ(a>0),过点P(-4,-2)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C分别交于点M,N.(1)写出C的直角坐标方程和l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若关于x的不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,求实数a的取值范围.参考答案2017高考仿真卷·文科数学(二)1.B解析(方法一)=i.(方法二)=i.2.A解析∵M={x|0<x<4},N={x|-2≤x≤2},∴M∪N=[-2,4).3.A解析若采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,则需要分为50组,每组20人.若第一组抽到的号码为8,则以后每组抽取的号码分别为28,48,68,88,108,…,所以编号落入区间[1,400]上的有20人,编号落入区间[401,750]上的有18人,所以做问卷C的有12人.4.C解析因为命题p为假命题,命题q为真命题,所以( p)∧q为真命题.5.C解析因为点A到抛物线C1的焦点的距离为p,所以点A到抛物线准线的距离为p.所以点A的坐标为.所以双曲线的渐近线方程为y=±2x.所以=2,所以b2=4a2.又b2=c2-a2,所以c2=5a2.所以双曲线的离心率为.6.B解析由题意知=2,=45.又由公式,得=26,故选B.7.C解析因为,所以两条直线斜率的乘积为=-1,所以这两条直线垂直.8.D解析连接PO,由题意知,PO⊥底面ABCD,PO=R,S正方形ABCD=2R2.因为V正四棱锥P-ABCD=,所以·2R2·R=,解得R=2,所以球O的表面积是16π.9.D解析如图,作出不等式组所表示的平面区域.由z=kx-y得y=kx-z,要使目标函数z=kx-y 仅在点A(0,2)处取得最小值,则阴影部分区域在直线y=kx+2的下方,故目标函数线的斜率k 满足-3<k<1.10.D解析由该几何体的三视图可得其直观图为如图所示的三棱锥,且从点A出发的三条棱两两垂直,AB=1,PC=,PB=a,BC=b.可知P A2+AC2=a2-1+b2-1=6,即a2+b2=8.故(a+b)2=8+2ab≤8+2,即a+b≤4,当且仅当a=b=2时,a+b取得最大值,此时P A=,AC=.所以该几何体的体积V=×1×.11.C解析由=2,∠BAC=30°,可得S△ABC=1,即x+y+z=1.故(x+y+z)=1+4+9+≥14+4+6+12=36,当且仅当x=,y=,z=时等号成立.因此,f(x,y,z)的最小值为36.12.D解析若对于函数图象上的任意一点M(x1,y1),在其图象上都存在点N(x2,y2),使OM⊥ON,则函数图象上的点的集合为“商高线”.对于①,若取M(1,1),则不存在这样的点;对于③,若取M(1,0),则不存在这样的点.②④都符合.故选D.13.0解析若输入x=0.1,则m=lg 0.1=-1.因为m<0,所以m=-1+1=0.所以输出的m的值为0.14.-4解析因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=1+m=0.所以m=-1.所以f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4.15.2解析因为f(x)=2sin x·cos x-2cos2x=sin 2x-cos 2x-1=sin-1,所以其最大值为-1.所以①错误.因为函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后得到函数f(x)=sin-1=sin-1的图象,所以②错误.由-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,得函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z,即为,k'∈Z.故③正确.由2x-=kπ,k∈Z,得x=,k∈Z,故④正确.16.a n=解析因为a n-1-a n=(n≥2),所以,所以.所以,…,.所以.所以.所以a n=(n≥2).经检验,当n=1时也适合此公式.所以a n=.17.解(1)∵A=,∴B+C=.∴sin=3sin C.∴cos C+sin C=3sin C.∴cos C=sin C.∴tan C=.(2)由,sin B=3sin C,得b=3c.在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos A=9c2+c2-2×(3c)×c×=7c2.∵a=,∴c=1,b=3.∴△ABC的面积为S=bc sin A=.18.解(1)由频率分布直方图可知分数在[50,60)内的频率为0.1,[ 60,70)内的频率为0.25,[80,90)内的频率为0.15,[90,100]上的频率为0.05.故分数在[70,80)内的频率为1-0.1-0.25-0.15-0.05=0.45.因为分数在[90,100]上的人数为2,频率为0.05,所以参加测试的总人数为=40.所以分数在[70,80)内的人数为40×0.45=18.(2)因为参加测试的总人数为=40,所以分数在[50,60)内的人数为40×0.1=4.设第一组[50,60)内的同学为A1,A2,A3,A4;第五组[90,100]上的同学为B1,B2,则从中选出2人的选法有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),( A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15种,其中2人成绩差大于30的选法有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),共8种,则选出的2人为“互补组”的概率为.19.(1)证明如图,连接AB1.因为E,F分别为AB与AB1的中点,所以EF∥AB1.因为AB1⊥A1B,所以EF⊥A1B.又因为D1A1⊥平面ABB1A1,平面ABB1A1⊃EF,所以D1A1⊥EF.又因为A1B∩D1A1=A1,所以EF⊥平面A1D1B.(2)解如图,连接DB.因为BB1∥DD1,所以.所以=S△DEB·DD1=×2=.20.(1)解因为2a=4,所以a=2.又因为焦点在x轴上,所以设椭圆方程为=1.将点代入椭圆方程得b2=1,所以椭圆方程为+y2=1.(2)证明设点P(m,0)(-2≤m≤2),可得直线l的方程是y=,由方程组消去y得2x2-2mx+m2-4=0.(*)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程(*)的两个根.所以x1+x2=m,x1x2=.所以|P A|2+|PB|2=(x1-m)2++(x2-m)2+=(x1-m)2+(x1-m)2+(x2-m)2+(x2-m)2=[(x1-m)2+(x2-m)2]=-2m(x1+x2)+2m2]=[(x1+x2)2-2m(x1+x2)-2x1x2+2m2]=[m2-2m2-(m2-4)+2m2]=5.所以|P A|2+|PB|2为定值.21.(1)证明由题意可得f'(x)==(x>0,x≠1).令g(x)=2ln x-,则g'(x)=.当0<x<1时,g'(x) <0,g(x)是减函数,g(x)>g(1)=0.于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(0,1)内为增函数.当x>1时,g'(x)>0,g(x)是增函数,g(x)>g(1)=0,于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(1,+∞)内为增函数.(2)解af(x)-x=-x=.令h(x)=-ln x(x>0),则h'(x)=.令φ(x)=ax2-x+a,当a>0,且Δ=1-4a2≤0,即a≥时,此时φ(x)=ax2-x+a>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,所以当a≥时,h'(x)>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内是增函数,若0<x<1,则h(x)< h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0;若x>1,则h(x)>h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0,所以当x>0,x≠1时都有af(x)>x成立.当0<a<时,h'(x)<0,解得<x<,所以h(x)在内是减函数,h(x)<h(1)=0.故af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.当a≤0时,x∈(0,1)∪(1,+∞),都有h'(x)<0,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内为减函数,同理可知,在(0,1),(1,+∞)内,af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.综上所述,a≥,即a的取值范围是.22.解(1)曲线C的直角坐标方程为x2=2ay(a>0),直线l的普通方程为x-y+2=0.(2)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立,得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0.(*)由Δ=8a(4+a)>0,可设点M,N对应的参数分别为t1,t2,且t1,t2是方程(*)的根,则|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.由题设得(t1-t2)2=|t1t2|,即(t1+t2)2-4t1t2=|t1t2|.由(*)得t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)>0.则有(4+a)2-5(4+a)=0,解得a=1或a=-4.因为a>0,所以a=1.23.解(1)原不等式等价于解得x≤-或x≥.故原不等式的解集为.(2)令g(x)=|x-1|+|x+1|+x2-2x,则g(x)=当x∈(-∞,1]时,g(x)单调递减;当x∈[1,+∞)时,g(x)单调递增.故当x=1时,g(x)取得最小值1.因为不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,所以a2<1,解得-1<a<1.所以实数a的取值范围是(-1,1).。

2017年高考模拟试卷数学卷本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

选择题部分（共40分）一. 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. [原创] 已知集合{|2}x P x R y =∈=，{|Q y R y =∈=，则P Q ⋂=（ ▲ ）A .[1,1]-B .[0,)+∞C .(,1][1,)-∞⋃+∞D .(0,1]2. [原创] 已知复数34i z i ⋅=+，其中i 为虚数单位，则z =（ ▲ ）A .43i -+B .43i --C .43i -D .43i +3. [原创] 若命题P ：对于任意的x ,有|1||21|x x a ++-≥恒成立，命题Q ：3a ≤，则P 是Q 的（ ▲ ）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4. [原创] 在平面直角坐标系XOY 中，曲线()ln f x a x x =+在x a =处的切线过原点，则a =（ ▲ ）A .1B .eC . 1eD .05. [原创] 已知正整数,x y 满足不等式组2252x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则221x y x +++的取值范围为（ ▲ ）A .77[,]42B .7[2,]2C .7[,2]4D .57[,]226. [原创] 在三角形ABC ∆中，=4AB ，0AC λλ=>（），若2CA CB ⋅≥-对任意的0λ>恒成立，则角A 的取值范围为（ ▲ ）A .[]42ππ，B .3[]44ππ，C .3(0,]4πD .3[4ππ，）7. [原创] 浙江省高考制度改革以来，学生可以从7门选考科目中任意选取3门作为自己的选考科目。

目前C 学校的A 专业需要物理、技术、化学科目，B 专业需要技术、政治、历史科目，甲同学想报考C 学校的A 和B 专业，其中A 、B 专业只要考生的选考科目中有一门满足条件即可报考，现请问甲同学选择选考科目种类是（ ▲ ）种A .15B .35C .31D .198. [原创] 已知1(,0)F c -,2(,0)F c 分别为双曲线2222:1(,0)x y a b a bΓ-=>的左、右焦点，过点1F 作直线l 切圆222()x c y r -+=于点P ,l 分别交Γ右支于A 、B 两点（A 、B 位于线段1F P 上），若1||:||:||2:2:1F A AB BP =,则双曲线Γ的离心率的值为（ ▲ ）A .5BC .D . 9. [原创] 在四面体A BCD -中，,EF 分别为棱,AB CD 的中点，过EF 的平面α交,BC AD 于,G H ，则,EGF EHF S S ∆∆满足下列哪种关系（ ▲ ）A .EGF EHF S S ∆∆=B .EGF EHF S S ∆∆>C .EGF EHF S S ∆∆<D .,EGF EHF S S ∆∆随着平面α的变化而变化10、[原创]已知二次函数2(),,,f x ax bx c a b c N +=++∈,函数()f x 在11(,)44-上有两个零点，则a b c ++的最小值为（）A .38B .39C .40D .41非选择题部分（共110分）二. 填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.）11. [原创] 27log 83= ▲ ; 已知函数2()l o g 1)f x =，则221(log 3)(log )3f f += ▲ ;12. [原创] 已知()2s i n ()c o s 6f x x ax π=++的最大值为2，则a = ▲ ;若12,x x R ∀∈,12|()()|f x f x m -≤，则m 的取值范围是 ▲13. [原创] 已知立体几何体的三视图如右图所示， 则该立体几何体的体积是 ▲ ; 立体几何体的表面积是 ▲ .14. [原创] 已知数列{}n a 中，12a =，122(2)n a a na n n +++=≥，则n a = ▲ ；若数列1{}n n a a +的前n 项和为n S ，则n S = ▲ .15. [原创] 已知函数()||f x x a m =-+，现规定1()()f x f x =，1()(())(1)n n f x f f x n +=≥，则方程()0n f x =存在实数根的充要要条件是 ▲ （,,n a m 三者关系）16. [原创] 已知20b >>,则22a 的最小值是 ▲17. [原创] 已知向量,,a b c 满足||1,||||,()()0a a b b a c b c =-=-⋅-=.对于确定的b ，记c 的长度的最大值和最小值分别为,m n ，则当b 变化时，m n -的最小值是 ▲ .三. 解答题（本大题共5大题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18. [原创] 在ABC ∆中，角,,A B C 对应的边分别是,,a b c ，已知3B π∠=,4c =（Ⅰ）若3sin 5C =，求ABC ∆的面积. （Ⅱ）1CB CA ⋅=-，求b 的值.19. [原创] 如图，在底面是平行四边形的四棱锥P ABCD -中，,E F 分别是,AB PC 的中点，平面PDE ⊥平面PCD ,1PD DE ==,PE AB ==（Ⅰ）证明：直线//BF 面PDE（Ⅱ）求直线PA 与平面PBC 所成角的正弦值.20. [原创] 已知函数2()x f x e ax x =--,2()231g x ax bx a =+-+.（Ⅰ）若函数()f x 在R 上是单调递增的，求实数a 的值. （Ⅱ）当[4,4]x ∈-时，()0g x ≥恒成立，求5a b +的取值范围.21. [原创] 如图，在直角坐标系xoy 中，,A B 分别是椭圆22221x ya b+=的左、右顶点，离心率为2，P 是椭圆上的任意一点（异于左、右顶点），直线AP 与直线l ：2a x c =相交于M点，当P 在椭圆上的上顶点时，AP BP =（Ⅰ）求椭圆标准方程.（Ⅱ）设BP 的斜率为1k ,BM 的斜率为2k ,（i ）求证：12k k 为定值.（ii ）若BP 平分ABM ∠，求2212k k +的值.22. [原创]对任意正整数n ，设n a 是关于x 的方程31x nx -=的最大实数根（1）1n n a a +<<（2）、当4n ≥时，对任意的正整数m ，2n m n a a +<-<（3）、设数列21{}n a 的前n 项和为n S ，求证：ln(1)13n n S +<<2016年高考模拟试卷数学答卷一、选择题（每小题4分，共10小题，共40分）二、填空题（本题共有7小题，其中第11、12、13、14题每空3分，第15、16、17题每空4分，共36分）11． ,_____________. 12．___________ ， 13． ， 14． ， 15．____ _ _ 16， 17三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）2017年高考模拟试卷数学参考答案与评分标准1.【答案】B【解析】由{|}P x x R =∈，{|0}Q y y =≥，得{|0}P Q x x ⋂=≥. 2.【答案】D【解析】由已知，得z =43i +,3443iz i i+==-. 3.【答案】A【解析】由|1||21|x x ++-恒成立，得min (|1||21|)a x x ≤++-，利用各绝对值的零点，分别画出函数的大致图像，即当32x =时，min 3(|1||21|)2x x ++-=，此时命题P ：32a ≤；又由于命题Q ：3a ≤，得P Q ⇒. 4.【答案】B【解析】由()ln f x a x x =+，得'()1af x x=+，即'()2k f a ==。

试卷命题双向细目表命题说明：1、试卷结构与2017年样卷保持基本一致⑴题型结构为， 10道选择、7道填空、5道解答的结构；⑵赋分设计为，选择每题4分、填空题前4题每题6分、每空3分，后3题每题4分，解答题共74分；⑶考查的内容，注重考查高中数学的主干知识：函数与导数，三角函数和解三角形，立体几何，解析几何，数列与不等式等。

2、立足基础，突出主干命题把重点放在高中数学课程中最基础、最核心的内容上，充分关注考生在学习数学和应用数学解决问题中必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能。

对基础知识的考查主要集中在小题上，具体知识点分布在集合、复数、向量、直线与圆、数列、函数图像、函数性质、线性规划、三视图、概率、三角函数、圆锥曲线性质、二项式等内容上，而且小题的考查直接了当，大部分是直接考查单一知识点，试卷对中学数学的核心内容和基本能力，特别是对高中数学的主干知识进行较为全面地考查。

注重了知识之间的内在联系，重点内容重点考，没有片面追求知识及基本思想、方法的覆盖面，反映了新课程的理念。

3、试题难度适中，层次分明试卷在三种题型中体现出明显的层次感，选择题、填空题、解答题，层层递进。

试卷的入口题和每种题型的入口题较好的把握了难度。

试卷对较难的解答题利用分步给分的设计方法，在化解难度的同时，又合理区分不同层次的考生。

试卷控制了较难题的比例，较难题基本集中在每种题型的最后一或两题，约占全卷的20%。

适合作为高考模拟试卷。

2017年高考模拟试卷 数学卷具体设计过程一、选择题：10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、（原题）已知R 为全集，B C A x x B x x A R 则},40|{},1|{<<=≤==（ ）A ．}4|{<x xB ．}10|{≤<x xC ．}0|{≤x xD ．}4|{≥x x（改编）定义集合A*B ＝｛x |x ∈A,且x ∉B ｝，若},40|{},1|{<<=≤=x x B x x A 则A*B=（ ）A ．}4|{<x xB ．}10|{≤<x xC ．}0|{≤x xD ．}4|{≥x x（命题意图：考查集合的含义及运算）2、（原题）在复平面内，复数zi i z +=+2对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限（改编）复数z 满足zi i z +=+2，则z 的虚部为 （ ）A ．i 23 B ．i 21C ．23D ．21（命题意图：考查复数加减乘除运算以及复数虚部的概念）3、（原题）已知p ：关于x 的不等式220x ax a +->的解集是R ，q :0a <,则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 （改编）已知p ：关于x 的不等式022≤-+a ax x 有解，q :1-<a ,则p 是q 的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 （命题意图：考查不等式知识及充要条件的判断）4．直线230x y --=与圆22:(2)(3)9C x y -++=交于,E F 两点，则ECF ∆的面积为 （ ▲ ）A ．23B ．52C ．553 D ． 43（命题意图：考查圆的几何问题）5、（原题）已知函数cosx -sinx cosx sinx ++=y ，关于下列说法正确的是 （ ）A.是奇函数，最小正周期为πB. 是偶函数，最小正周期为πC. 是奇函数，最小正周期为π2D. 是偶函数，最小正周期为π2(改编)已知函数)2sin(cos )cos(sin x x y +=，关于下列说法正确的是 （ ）A.是奇函数，最小正周期为πB. 是偶函数，最小正周期为πC. 是奇函数，最小正周期为π2D. 是偶函数，最小正周期为π2 （命题意图：考查三角函数图象与性质相关知识，理解奇偶性与周期性的定义）6、（原题）设点P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与圆2222x y a b +=+在第一象限的交点，其中12,F F分别是双曲线的左、右焦点，且12||2||PF PF =，则双曲线的离心率为_________________（改编）设双曲线C ：22221x y a b-=的左、右焦点分别为 F 1，F 2．若在双曲线的右支上存在一点P ，使得 |PF 1|＝3|PF 2|，则双曲线C 的离心率的取值范围为 ( )(A) (1,2](B)(C) (D)(1,2)（命题意图：考查双曲线定义和性质，利用性质求离心率）7、（原创）如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱线长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且EF =，则下列结论中错误的是（ ） （A ）AC BE ⊥ （B ）//EF ABCD 平面（C ）三棱锥A BEF -的体积为定值 （D ）异面直线,AE BF 所成的角为定值 （命题意图：考查线面位置关系、线线角、三棱锥体积计算）8、（原题）实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≥-.42,0,0y x y x y x λλ对任意的21>λ，该不等式组对应平面区域面积的最小值为( )（A ）4 （B ）518 （C ）516 （D ）3（改编）若不等式组13220x y x y λλ≤⎧⎪≤⎨⎪-+-≥⎩表示的平面区域经过四个象限，则实数λ的取值范围是（ ）A ．(,2)-∞B ．[1,1]-C ．[1,2)-D ．[1,)+∞ （命题意图：考查线性规划中的区域问题，同时考察数形结合的思想方法）9、（引用2016台州质检）已知函数(),()f x g x ''分别是二次函数()f x 和三次函数()g x 的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示，设函数()()()h x f x g x =-，则（）A ．(1)(0)(1)h h h <<-B ．(1)(1)(0)h h h <-<C ．(0)(1)(1)h h h <-<D ．(0)(1)(1)h h h <<-（命题意图：考查导函数与原函数的关系及二次、三次函数的图象等知识）10、（引用2017温州一模）数列{}n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，对于任意n N *∈，总有2,,n n na S a 成等差数列。

双向细目表题型题号分值考查内容难易度简单中等较难选择题401 4 集合及其交并补运算√2 4 充要条件的判断√3 4 复数有关概念√4 4 二项式及其系数问题√5 4 数列的通项与前n项问题√6 4 函数零点及导数极值问题√7 4 椭圆离心率问题√8 4 平面向量综合问题√9 4 排列组合问题√10 4 函数与三角函数综合问题√填空题36 11 6 三角函数基本关系及三角恒等变换问题√12 6 概率及随机变量问题√13 6 三视图及几何体体积表面积问题√14 6 简单的线性规划及直线斜率问题√15 4 函数性质及基本初等函数问题√16 4 立体几何中的轨迹问题√17 4 函数综合问题√解答题74 18 14 三角函数与解三角形综合问题√19 15 立体几何证明、二面角问题√20 15 导数综合问题√21 15 圆锥曲线综合应用问题√22 15 数列综合问题√2017年高考模拟试卷数学卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。

考试时间120分钟，满分150分。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

参考公式： 球的表面积公式S=42R π球的体积公式 V=334R π 其中R 表示球的半径 锥体的体积公式 V=Sh 31 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高柱体的体积公式 V=Sh其中S 表示柱体的底面积，h 表 示柱体的高台体的体积公式 V=11221()3h S S S S其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高 如果事件A ，B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+如果事件,A B 相互独立，那么)()()(B P A P B A P ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,,).k k n kn n P k C p p k n -=-=⋅⋅⋅选择题部分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

2017年高考模拟试卷数学卷本试卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页，满分150分，考试时间是120分钟。

选择题部分（共40分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷上无效。

参考公式：球的表面积公式 24S R π= 棱柱的体积公式V Sh =球的体积公式 343V R π= ()1213V h S S = 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高其中R 表示球的半径 棱台的体积公式棱锥的体积公式 13V Sh = 其中12,S S 分别表示棱台的上底、下底面积，其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 h 表示棱台的高一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．(原创)已知集合22{|log (2)1}A x x =-<,1{|22}2xxB y y -==+-，则A B ⋂=（ ）A .(2,)+∞B .3[,)2+∞ C .3[,2)2 D .3]22．(原创) 复数z 满足i i z 43)2(-=-⋅（其中i 为虚数单位），则复数=iz（ ）A B .2 C D 3．(原创)已知两个平面,αβ ,l αβ⋂=,点A α∈, A l ∉，命题P ：AB l ⊥是命题Q :AB β⊥的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件4．(原创) 设()cos f x x =,(ln 2)a f =,(ln )b f π=,1(ln )3b f =，则下列关系式正确的是 （ ）A .a b c >> B.b c a >> C.a c b >> D.b a c >>5．(原创) 浙江新高考方案正式实施，一名同学要从物理、化学、生物、政治、地理、历史、技术七门功课中选取三门功课作为自己的选考科目，假设每门功课被选到的概率相等，则该同学选到物理、地理两门功课的概率为（ ）A .17 B.110 C.320 D.3106、(原创)已知不等式ln(1)1x ax b +-≤+对一切1x >-都成立，则ba的最小值是（ ） A .1e - B .e C .1e - D .17.（根据2017年浙江省普通高等学校招生考试模拟卷（二）改编）点),(y x M 在不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥--≤-+,1,023,0103y y x y x 所确定的区域内（包括边界），已知点)1,3(A ，当z ⋅=取最大值时，223y x +的最大值和最小值之差为（ ） A ．52B ．30C ．83D ．828．（改编）数列{}n a 满足143a =，211n n n a a a +=-+，则201721111a a a m +++= 的整数部分是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．（根据湖北省荆门市高三元月调研卷第10题改编）设双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的右焦点为F ，过点,λμ作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于,A B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若(,)OP OA OB R λμλμ=+∈，316λμ⋅=，则双曲线的离心率为（ ） A352．9810． (原创)点M 是棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -的棱切球上的一点，点N 是1ACB ∆的外接圆上的一点，则线段MN 的取值范围是（ ）A .]13,12[--B .]23,12[--C .]223223[--，D.非选择题部分（共110分）二、 填空题：(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分).11、(原创)已知函数21,1()2(2),1x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨⎪->⎩，则((2))f f =________；()f x 的值域为________12.(原创)某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长边长是________该几何体的体积是_________13.(原创)82)1)(21(xx x -+的展开式中2-x 项前系数为 (用数字作答)，项的最大系数是14.(原创)在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为,,a b c, c =2216b a -=,则角C 的最大值为_____；三角形ABC ∆的面积最大值为________15．（根据浙江省瑞安中高三学期中考试第15题改编）设抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ,已知B A ,为抛物线上的两个动点，且满足 60=∠AFB ,过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ,垂足为N ,则||||AB MN 的最大值为 ．16.(原创)已知实数,,,a b c d 满足条件1a b c d +++=，求2222832a b c d ++-的最小值是___________ 17.(原创)已知平面向量,,a b e 满足||1,1,2,||2e a e b e a b =⋅=⋅=-=，则a b ⋅的最小值是________三、解答题：本大题共5大题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2017年高考模拟试卷数学卷考试时间120分钟，满分150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．设复数z 满足(1)2i z i -=，则z = A ．1i -+ B ．1i -- C ．1i + D ．1i - 2．函数()|3sin 4cos |f x x x =+的最小正周期为 A ．2πB ．πC ．2π D ．4π 3．已知集合{|tan cos }A y y x x ==⋅，集合[1,1]B =-，则“a A ∈”是“a B ∈”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4． 若函数3()3f x x x =-在区间(,)a a -存在最小值，则a 可以取的值为 A ．12 B ．1 C ．32D ．3 5．已知数列{}n a 满足： 1 2 n a n n n =⎧⎨⎩为奇数为偶数，则当n 为偶数时，前n 项和n S 为A ．22(12)212nn -+- B ．24(12)212n n -+- C ．22(14)214n n -+- D ．24(14)214n n -+- 6．已知锐二面角l αβ--中，异面直线,a b 满足：,,a a l b αβ⊂⊥⊂，b 与l 不垂直，设二面角l αβ--的大小为1θ，a 与β所成的角为2θ，异面直线,a b 所成的角为3θ，则 A ．123θθθ>> B ．321θθθ>> C ．123θθθ=> D ．321θθθ>=7．已知函数()f x ax b =+的图象如图所示，则函数()log ()a f x x b =-+的图象为A B C D8．若椭圆11022=+a y x 与圆锥曲线122=-by x 有相同的焦点，它们的一个公共点为),310(0y P ，则Oy x-11Oy x-11Oyx-11Oyx-11A ．9=+b aB ．9-=+b aC ．7=-a bD ．7-=-a b9．已知实数,x y 满足1040440x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩， 2z x ay =+，a R ∈，则下列叙述正确的是A ．若当且仅当35,22x y ==时，z 取到最大值，则02a << B ．若当且仅当35,22x y ==时，z 取到最大值，则02a <≤C ．若当且仅当35,22x y ==时，z 取到最小值，则2a <-D ．若当且仅当35,22x y ==时，z 取到最小值，则2a ≤-10．已知函数2()f x x tx t =+-，集合{|()0}A x f x =<，若A 中为整数的解有且仅有一个，则t 的取值范围为A ．9(,4)2-- B ．9[,4)2-- C ． 1(0,]2 D ．91[,4)(0,]22--二、填空题（本大题共7个小题，11-14每空3分，15-17每空4分，共36分）11．袋中有3个白球，2个红球，现从中取出3球，其中每个白球计1分，每个红球计2分，记X 为取出3球总的分值，则(4)P X == ▲ ；()E X = ▲ ； 12．已知ABC ∆的三边分别为,,a b c ，则AB AC ⋅= ▲ ，设ABC ∆的重心为G ， 则：2AG = ▲ ；13．已知点(1,0)A -， 点,P Q 在抛物线22(0)y px p =>上，且APQ ∆为正三角形，若满足条件的APQ ∆唯一，则p = ▲ ，此时APQ ∆的面积为 ▲ ．14．在锐角ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知cos2cos 0A A +=，则角A = ▲ ；则bc的取值范围为 ▲ ． 15．若,a b 为给定的单位向量，夹角为α，若随着λ（0λ>）的变化，向量||a b λ+的最小值为|sin 2|α，则α= ▲ ；16．设矩形()ABCD AB BC >的周长为20，P 为边CD 上的点，使PAD ∆的周长是矩形周长的一半，则PAD ∆的面积达到最大时AB 边的长为 ▲； 17．已知矩形ABCD ，1AB AD ==，现将ACD ∆沿对角线AC 向上翻折，若翻折过程中 BD在范围内变化，则同时D 在空中运动的路程为 ▲ ． 三、解答题（本大题共5小题，18题14分，其他每题15分，共74分）18．（本题满分14分） 已知函数()cos()cos 3f x x x π=-；（Ⅰ）若函数在[,]a a -上单调递增，求a 的取值范围； （Ⅱ）若5(),(0,)212f ααπ=∈，求sin α． 19．（本题满分15分） 如图，已知矩形ABCD 中，43AB AD ==，，现将DAC ∆沿着对角线AC 向上翻折到PAC 位置，此时PA PB ⊥．（Ⅰ）求证：平面PAB ⊥平面ABC（Ⅱ）求直线AB 与平面PAC 所成的正弦值．ABCPD C B A20．（本题满分15分）已知函数2()(1)ln(21)ln f x x a x b x =-+-+，,a b 为常数（Ⅰ）若0a =时，已知()f x 在定义域内有且只有一个极值点，求b 的取值范围； （Ⅱ）若2b a =-，已知[1,)x ∈+∞，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围。

2017年浙江省高考模拟试卷 数学卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共40分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷上无效。

参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 棱柱的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 棱锥的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V S h =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高()()()1,0,1,2,,n kk kn n P k C p k k n -=-= 棱台的体积公式球的表面积公式 24S R π= ()1213V h S S =球的体积公式 343V R π= 其中12,S S 分别表示棱台的上底、下底面积，其中R 表示球的半径 h 表示棱台的高一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

）1、（原创）已知集合R U =，集合},2{R x y y M x ∈==，集合)}3lg({x y x N -==，则()=N M C U （ ）A ．{}3≥y y B. {}0≤y y C. {}30<<y y D. ∅ 2、（原创）已知实数,,x y 则“2≥xy ”是“422≥+y x ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、（引用十二校联考题）某几何体的三视图如图所示， 其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为（ ）A ．3π2 B ．πC ．3π2D ．5π24、（改编）袋中标号为1，2，3，4的四只球，四人从中各取一只，其中甲不取1号球，乙不取2号球，丙不取3号球，丁不取4号球的概率为（ ） A.41 B.83 C.2411 D.24235、（15年海宁月考改编）设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-a y y x y x 41，目标函数y x z 23-=的最小值为4-，则a 的值是( ) A ．1-B ．0C ．1D ．126、（改编）单位向量i a ，（4,3,2,1=i ）满足01=⋅+i i a a ,则1234a a a a +++可能值有( )A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．.5个7、（改编）如图，F 1,F 2分别是双曲线2222:1x y C a b-=（a,b ＞0）的左、右焦点，B 是虚轴的端点，直线F 1B 与C 的两条渐近线分别交于P,Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M ，若|MF 2|=|F 1F 2|,则C 的离心率是( )8、（引用余高月考卷）如图，α∩β＝l ，A∈α，C∈β，C ∉l ，直线AD∩l＝D ，A ，B ，C 三点确定的平面为γ，则平面γ、β的交线必过（ ）A.点AB.点BC.点C ，但不过点DD.点C 和点D9、若正实数y x ，满足xy y x 442=++，且不等式03422)2(2≥-+++xy a a y x 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．]25,3[- B ．),25[]3,(+∞--∞ C ．]25,3(- D ．),25(]3,(+∞--∞10、（改编）已知2*11()2,()(),()(())(2,)n n f x x x c f x f x f x f f x n n N -=-+==≥∈，若函数()n y f x x =-不存在零点，则c 的取值范围是( ) A. 14c <B.34c ≥C.94c >D.94c ≤非选择题部分（共110分）二、填空题：（ 本大题共7小题, 单空题每题4分，多空题每题6分，共36分。