湘教版八年级数学下册第5章数据的频数分布5.1频数与频率第2课时频数与频率的应用课时练习含答案

课时作业(三十七)[5.1 第2课时 频数与频率的应用]一、选择题1．学校为了解八年级学生参加课外兴趣小组的情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图K －37－1所示的统计图，则八年级学生参加绘画兴趣小组的频率是链接听课例1归纳总结( )图K －37－1A ．0.1B ．0.15C ．0.25D ．0.32．频数、频率与试验总次数之间的关系是( ) A ．频数越大，频率越大B ．总次数一定时，频数越大，频率可无限大C ．频数与总次数成正比D ．频数一定时，频率与总次数成反比3．2017·苏州为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数为( )A ．70B ．720C ．1680D ．23704．在一个不透明的盒子里装着除颜色不同外其余完全相同的黑、白两种颜色的小球共40个．小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后放回，不断重复上述过程，多次试验后，得到下表中的数据，并得出四个结论，其中正确的是( )摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 1500 摸到白球的次数m 70 128 171 302 481 599 903 摸到白球的频率mn0.700.640.570.6040.6010.5990.602B ．从该盒子中任意摸出一个小球，摸到白球的频率约为0.6C ．当试验次数n 为2000时，摸到白球的次数m 一定等于1200D ．这个盒子中的白球一定有24个5．一个不透明的袋子里装有50个黑球，2个白球，这些球除颜色不同外其余都完全相同．小明同学做摸球试验，将球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后放回袋中，然后再重复进行下一次试验，当摸球次数很大时，摸到白球的频率接近于( )A.150 B.126 C.125 D.126．为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图K －37－2所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估计该校喜爱体育节目的学生共有( )链接听课例2归纳总结图K －37－2A ．1200名B ．450名C ．400名D ．300名 二、填空题7．在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计．在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率为0.12，那么这1000个数据中落在54.5～57.5之间的数据约有________个．8．图K －37－3是若干只电灯泡的使用寿命检测的频数变化折线图，由图可知检测的频数为________，每只电灯泡平均使用的寿命为________小时．图K －37－39．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只．某学习小组做摸球试验，摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m5896116 295601摸到白球的频率mn0.58 0.640.59 0.605 0.601(1)请填出表中所缺的数据；(2)请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近________(精确到0.01)； (3)请据此推断袋中白球约有________只． 三、解答题10．小明学了统计知识后，从“中国环境保护网”上查询到他所居住城市2018年全年的空气质量级别资料，用简单随机抽样的方法抽取空气质 量级别 优 良轻度 污染 中度 污染 重度污染 天数a 1521请你根据以上信息解答下面的问题：(1)这次抽样中，“空气质量不低于良”的频率为多少？(2)根据这次抽样的结果，请你估计2018年全年(共365天)该市空气质量为优的天数是多少．11．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学开展了一次“环保知识竞赛”活动，共有1200名学生参加．为了了解本次竞赛的情况，从中抽取了部分学生的成绩进行统计(得分取整数，分为5组，A：50.5～60.5；B：60.5～70.5；C：70.5～80.5；D：80.5～90.5；E：90.5～100.5)．已知A，B，C，D四个小组的频率分别是0.08，0.16，0.20，0.32，A组的频数是4.(1)E组的频率是多少？(2)在该问题中样本容量是多少？(3)全体参赛学生中竞赛成绩落在哪个小组范围内的人数最多，约有多少人？(4)若成绩在90分以上(不含90分)为优秀，则参加竞赛的所有学生中成绩优秀的约有多少人？某学生做了一个小试验：把分别标有数字1～32的32个乒乓球放入一个暗箱中(乒乓球除数字不同外，其他完全相同)，从中任意摸出一个球，记录号码，再放回；然后再从中任意摸出一个球，记录号码，再放回……如此重复，重复试验的次数20 60 100 140摸出的号码恰好是4的倍数的次数 5 14 25 35(1)由上表可计算摸出的号码是4的倍数出现的频率，请据此完成下表(结果精确到0.01)；重复试验的次数20 60 100 140摸出的号码恰好是4的倍数的频率(2)根据(1)中的表格，你可以推测：摸出的号码是4的倍数的频率会稳定在什么值附近？这说明了什么？详解详析课堂达标1.[解析] D ∵根据统计图知，八年级学生参加绘画兴趣小组的频数为12，∴八年级学生参加绘画兴趣小组的频率是12÷40＝0.3.故选D.2.D3.[解析] C ∵100名学生中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生， ∴持“赞成”意见的学生人数为100－30＝70，∴全校持“赞成”意见的学生人数约为2400×70100＝1680.故选C.4.[解析] B 观察表格发现：随着试验次数的逐渐增多，摸到白球的频率越来越接近0.6.故选B.5.B6.[解析] D ∵喜爱体育节目的学生的比例为1－10%－5%－35%－30%＝20%，该校共1500名学生，∴估计该校喜爱体育节目的学生共有1500×20%＝300（名）.7.[答案] 120[解析] 用样本估计总体：在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.12，那么估计总体数据落在54.5～57.5这一组的频率同样是0.12，那么落在这一范围内的数据大约有1000×0.12＝120（个）.8.20 560[解析] 由图可知：检测的频数为2＋8＋6＋4＝20；每只电灯泡平均使用的寿命为400×2＋500×8＋600×6＋700×420＝560（时）.9.（1）所填数据从左到右依次为：0.58 484 （2）0.60 （3）1210.解：（1）这次抽样中，“空气质量不低于良”的频率为1－2＋130＝0.9.（2）a ＝30－15－2－1＝12，365×1230＝146.答：估计2018年全年（共365天）该市空气质量为优的天数为146. 11.解：（1）E 组的频率是1－0.08－0.16－0.20－0.32＝0.24. （2）样本容量是40.08＝50.（3）成绩落在D 组（80.5～90.5）范围内的人数最多，约有1200×0.32＝384（人）. （4）成绩优秀的约有1200×0.24＝288（人）. 素养提升解：（1）520＝0.25；1460≈0.23；25100＝0.25； 35140＝0.25， 故表中依次填0.25，0.23，0.25，0.25.（2）根据（1）中的表格可以推测：摸出的号码是4的倍数的频率会稳定在0.25附近，这说明摸出的号码是4的倍数的可能性为0.25.。

第5章数据的频数分布5．1频数与频率1．理解频率的概念，理解样本容量、频数、频率之间的相互关系，会计算频率；(重点，难点)2．了解频数、频率的一些简单实际应用．一、情境导入某医院2月份出生的20名新生婴儿的体重如下(单位：kg)：4.7、2.9、3.2、3.5、3.6、4.8、4.3、3.6、3.8、3.4、3.4、3.5、2.8、3.3、4.0、4.5、3.6、3.5、3.7、3.7.已知这一组数的平均数为3.69，s2＝0.2749，请说明这组数据的平均数和方差能说明医院新生婴儿体重在哪一个范围内人数最多，在哪一个范围内人数最少？你能说出体重在3.55～3.95kg这一范围内的婴儿数是多少吗？用什么方法？二、合作探究探究点一：频数将20个数据分成8个组，如下表，则第6组的频数为()组号12345678 频数311323 2A．2 B．3 C．4 D．5解析：根据总频数之和等于20，即20－3－1－1－3－2－3－2＝20－15＝5，∴第6组的频数为5.故选D.方法总结：求频数时要明白各频数之和为数据总数，列出相应方程求解即可．探究点二：频率“三年的初中学习生活快结束了，愿中考将我送达另一个理想的彼岸”，这28个字中，每个字的笔画数依次是3，6，8，7，4，8，3，5，9，7，9，7，2，14，4，6，9，7，9，6，5，1，3，11，13，8，8，8，其中笔画数是9的字出现的频率是多少？解析：首先确定笔画数为9的字的个数，根据题意可得出总数为28，然后根据频率＝频数÷总数进行计算即可．解：由题意得笔画数是9的字的频数为4，∴笔画数是9的字出现的频率是4÷28＝17.方法总结：对频数及频率意义的考查的题目，关键是掌握频率＝频数÷总数．探究点三：频数与频率的综合应用【类型一】频数、频率及数据总数间的计算青云中学某次作文比赛后，王涛将所有参赛的作文，按所得的“甲、乙、丙、丁”成绩进行了分类统计，得甲、乙、丙、丁的频率依次为0.15、0.35、0.30、x，其中频率为x 的频数为20，求这次作文比赛中得甲、乙、丙的同学各有多少人？解析：先根据频率之和为1，求出x＝0.2；再根据频数为20，求出总人数，即可求得甲、乙、丙的学生数．解：∵0.15＋0.35＋0.3＋x＝1，∴x＝0.2.参赛总人数为200.2＝100(人)，∴得甲的人数为100×0.15＝15(人)，得乙的人数为100×0.35＝35(人)，得丙的人数为100×0.30＝30(人)．方法总结：各频数之和为数据总数，各频率之和为1，频数＝数据总数×频率．【类型二】 频率、频数与扇形统计图为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了不完整的统计图表：整理情况 频数 频率 非常好 0.21 较好 70 一般 不好36请根据图表中提供的信息，解答下列问题．(1)本次抽样共调查了多少名学生？(2)补全统计表中所缺的数据； (3)该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共有多少名？解析：(1)根据较好的部分所在扇形的圆心角的度数即可求得其所占百分比，进而可求得总数；(2)根据频率＝频数总数即可求解；(3)用总人数乘对应的频率即可．解：(1)较好所占的比例是126360，则本次抽样共调查的学生数为70÷126360＝200(名)；(2)非常好的频数是200×0.21＝42，一般的频数是200－42－70－36＝52，较好的频率是70200＝0.35，一般的频率是52200＝0.26，不好的频率是36200＝0.18.故表中从左到右，从上到下依次填42，0.35，52，0.26，0.18；(3)该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有1500×(0.21＋0.35)＝840(名)．方法总结：对于频数分布表与扇形统计图相结合的题目，应充分分析表和图中数据，根据他们的互补信息进行数据补充．【类型三】 绘制频数分布表某校为了了解八年级学生的数学作业量情况，抽查了20名学生每天做数学作业所花的时间，获得如下数据(单位：分钟)：25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28.按花20.5～22.5分钟为“快”，花22.5～24.5分钟为“较快”，花24.5～26.5分钟为“一般”，花26.5～28.5分钟为“较慢”，花28.5～30.5分钟为“慢”，编制成频数分布表(包括频数、频率)．解析：使用画“正”的方法记录各组的数据个数得到频数，再用频数÷总数得到频率．解：频数分布表如下： 分 组 画记 频数 频率 快(20.5～22.5) 2 0.1 较快(22.5～24.5) 3 0.15 一般(24.5～26.5) 正 8 0.4 较慢(26.5～28.5)4 0.2 慢(28.5～30.5)3 0.15 合 计 201方法总结：(1)频数是该组数据范围内的数据个数；(2)在计算频数时，可以使用画“正”的方法记录该组的数据个数；(3)在计算数据个数时注意不要漏数、错数，分清数据应属于哪个组；(4)在计算完成后，将所有分组的频数相加，频数相加之和应为总数；(5)用频数÷总数，即是各组的频率，频率之和为1.三、板书设计1．频率＝频数数据总数2．频数＝频率×数据总数 3数据总数＝频数频率频数和频率是统计中两个重要的数字特征，它们反映了各个对象出现的频繁程度．在教学中要注意引导学生明白：在收集到一些数据后，一定要选择合理的方式表示所收集的数据，会进行初步的数据分析.。

5.1.2 频数与频率应用【学习目标】1．进一步理解频数与频率的概念．2．理解样本容量、频数、频率之间的相互关系，会计算频率． 3．了解频数、频率的一些简单实际应用． 【学习重点】正确绘制出频数、频率统计图表能作出合理的判断和预测． 【学习难点】 正确列出统计图表．情景导入 生成问题旧知回顾：1．在1～100这100个自然数中，3的倍数出现的频数和频率分别是( B ) A ．30，0.3 B ．33，0.33 C ．35，0.35 D ．33，132．王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A 型血的人数是( A )组别 A 型 B 型 AB 型 O 型 A ．16人B ．自学互研 生成能力知识模块一 样本容量、频数、频率之间的相互关系 【自主探究】阅读教材P 151做一做，完成下列内容： 下列说法正确的是( C )A ．频数是表示所有对象出现的次数B ．频率是表示每个对象出现的次数C ．所有频率之和等于1D ．频数和频率都不能够反映每个对象出现的频繁程度归纳：一般地，如果重复进行n 次试验，某个试验结果出现的次数m 称为这个试验结果在这n 次试验中出现的频数，而频数与试验总次数的比mn 称为这个试验结果在这n 次试验中出现的频率．【合作探究】已知在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第一、二、三、五组数据分别为2，8，15，5，则第四小组的频率为( C )A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3【自主探究】阅读教材P152做一做，完成下列内容：(1)填表：A，B，C发生的频数与频率(2)解：(1)略；(2)不确定．【合作探究】下列说法不正确的是( C)A．抛掷一枚硬币，正面向上或者是反面向上是无法预测的B．抛掷一枚硬币，正面向上和反面向上的机会一样C．抛掷一枚硬币，6次中必有3次正面向上D．抛掷一枚硬币，随着实验次数的大量增加，正面向上的频率逐渐趋于稳定归纳：大量反复实验时某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数叫做事件。