职高 基础模块 第三章函数全教案

3.3函数的实际应用举例课程分析中专数学课程教学是专业建立与专业课程体系改革的一局部，应与专业课教学融为一体，立足于为专业课效劳，解决实际生活中常见问题，结合中专学生的实际，强调数学的应用性，以满足学生在今后的工作岗位上的实际应用为主，这也表达了新课标中突出应用性的理念。

分段函数的实际应用在本课程中的地位：（1）函数是中专数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个中专数学之中，分段函数在科技和生活的各个领域有着十分广泛的应用。

（2）本节所探讨学习分段函数在生活生产中的实际问题上应用，培养学生分析与解决问题的能力，养成正确的数学化理性思维的同时，形成一种意识，即数学“源于生活、寓于生活、用于生活〞。

教材分析教材使用的是中等职业教育课程改革国家规划教材，依照13级教学方案，函数的实际应用举例容安排在第三章函数的最后一局部讲解。

本节容是在学生熟知函数的概念，表示方法和对函数性质有一定了解的根底上研究分段函数，同时深化学生对函数概念的理解和认识，也为接下来学习指数函数和对数函数作了良好铺垫。

根据13级学生实际情况，由生活生产中的实际问题入手，求得分段函数此局部知识以学生生活常识为背景，可以引导学生分析得出。

学情分析〔1〕知识层面：学生在学习了一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数这些根本初等函数图像和性质，对函数有一定程度的认识和理解；在本学期对函数知识又进一步系统的学习，加深学生对函数概念和性质的理解，为学习分段函数奠定良好的根底。

〔2〕能力层面：学生对函数具有一定的理解，在此根底上能够建立简单实际问题的分段函数的关系式，通过分段函数的应用，培养学生分析与解决问题的能力，了解什么是数学建模，提高学生根本科学素质。

教学目标〔1〕知识目标：能够根据简单的实际问题，建立分段函数的关系式，会画分段函数的图象并求简单的分段函数的定义域和值域。

〔2〕能力目标：引导学生理解数学建模的方法，培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会分类讨论思想以及从一般到特殊等学习数学的方法；加强学生对实际生活中的数学背景知识及应用的认知，学生不仅可以将其应用到专业学习上，更能从数学的角度提升对各种问题知识感性认识和理解分析能力。

第三章函数3.1.1函数的概念【教学目标】1. 理解函数的概念，会求简单函数的定义域．2. 理解函数符号y＝f (x)的意义，会求函数在x＝a处的函数值．3. 通过教学，渗透一切事物相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点．【教学重点】函数的概念及两要素，会求函数在x＝a处的函数值，求简单函数的定义域．【教学难点】用集合的观点理解函数的概念．【教学方法】这节课主要采用问题解决法和分组教学法．运用现代化教学手段，通过两个实例，分析抽象出函数概念，使学生更容易理解函数关系的实质以及函数两要素．然后通过求函数值与定义域的两类题目，深化对函数概念的理解．【教学过程】3.1.2函数的表示方法【教学目标】1. 了解函数的解析法、列表法、图象法三种主要表示方法．2. 已知函数解析式会用描点法作简单函数的图象．3. 培养学生数形结合、分类讨论的数学思想方法，通过小组合作培养学生的协作能力．【教学重点】函数的三种表示方法；作函数图象．【教学难点】作函数图象．【教学方法】这节课主要采用问题解决法和分组讨论教学法．本节课先借助一个实例，简要介绍函数的三种表示方法，进一步刻画函数概念；然后通过两个例题，使学生初步感知如何由解析式分析函数性质以指导画图，避免画图的盲目性．通过本节教学，使学生初步了解数形结合研究函数的方法，为下面学习函数的单调性和奇偶性做铺垫．【教学过程】新课的？哪个变量作为点的横坐标？哪个变量作为点的纵坐标？(2) 函数的定义域是什么？(3) s的值能大于200吗？能是负值吗？为什么？函数的值域是什么？(4) 距离s 随行驶时间t 的增大有怎样的变化？4．例1作函数y＝x3 的图象．解列表画图5．结合例1完成下列问题：(1) 函数y＝x3 的定义域、值域是什么？(2) 函数值y随x的增大有怎样的变化？(3) f(a)与f(－a)相等吗？有怎样的关系？(4) 函数图象是轴对称图形还是中心对称图形？6．例2作函数y＝1x2的图象．解列表画图教师引导学生利用函数图象分析回答函数的性质．师：由上例可以看出，我们在列表、作图时，要认真分析函数，避免盲目列表计算．函数的图象有利于我们研究函数的性质，如本例中函数的定义域、值域以及y随x增大而增大等性质．教师引导学生分析：函数y＝x3 的定义域是R，当x＞0时，y＞0，这时函数的图象在第一象限，y 的值随着x 的值增大而增大；当x＜0时，y＜0，这时函数的图象在第三象限，y 的值随着x 的值减小而减小．教师引导学生完成列表、描点及连线，完成函数图象．师生合作完成例1，让学生体会取值前如何分析研究函数式的特点．学生分组讨论完成，从讨论中掌握分析函数性质的方法．力．本题的设置起到了承上启下的作用．为突破本节课难点而设计．问题(4)为下节引入函数的单调性做准备．让学生在作图过程中体会函数的性质，从做中学．尽可能把主动权交给学生，使学生在自主探索中发现问题解决问题．问题(3)(4)的设置是为引入函数的奇偶性作准备．3.1.3函数的单调性【教学目标】1．理解函数单调性的概念，掌握判断函数的单调性的方法．2．通过教学，使学生领会数形结合的数学方法；培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．3．体验数学的严谨性，渗透由一般到特殊的辩证唯物主义观点．【教学重点】函数单调性的概念；学会运用图象法观察函数的单调性和用定义法证明一些函数的单调性．【教学难点】利用函数单调性的定义判断和证明函数的单调性．【教学方法】这节课主要采用类比教学法和分组教学法．教师用问题引导学生从函数图象的变化趋势类比得出增减函数的概念，然后对图象进行代数分析，得出用定义证明函数单调性的步骤．从形的直观感知到严密的代数分析，使学生领会数形结合研究函数的方法．借助两个证明题，深化学生对单调性概念的理解．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入从常见的美丽的建筑物图片入手，让学生感知数学的美，激发学生的学习兴趣．师：播放动画，师生共同欣赏后，引导学生观察部分曲线的变化趋势，引入课题．联系实际，激发兴趣．新1．课件展示下列函数图象师：提出问题，引导观察思考：1．观察图象的变化趋势怎样？2．你能看出当自变量增大或减少时函数值如何变化吗？生：观察动画，思考回答．从图象直观感知函数的单调性．课新课2．增函数与减函数的定义：增函数：在给定的区间上自变量增大(减少)时，函数值也随着增大(减少)．减函数：在给定的区间上自变量增大(减少)时，函数值也随着减少(增大)．3．例1给出函数y＝f (x)的图象，如图所示，根据图象指出这个函数在哪个区间上是增函数？在哪个区间上是减函数？解函数y＝f (x)在区间[－1，0]，[2，3]上是减函数；在区间[0，1]，[3，4]上是增函数．4．练习1(1) 观察教材P64 例1的函数图象，说出函数在(－∞，＋∞)上是增函数还是减函数；(2) 观察教材P65 例2的函数图象，分别说出函数在(－∞，0)和(0，＋∞)上是增函数还是减函数．5．设y＝f (x)，在给定的区间教师引导学生归纳增函数与减函数的定义．学生观察图象完成此题，掌握用图象来判断函数单调性的方法．教师强调，在说明函数单调性时，要指出明确的区间．学生回答，教师点评．通过观察函数图象直接给出增函数、减函数的定义，符合学生的特点，容易被学生接受．从观察直观图象入手，加深对单调性定义的理解，掌握用图象法判定函数单调性的方法，使学过的知识及时得到应用．通过练习1，让学生进一步掌握利用函数的图象来判断函数单调性的方法，从而提高学生的读图能力，并与前面学过的知识结合，对学过的函数有更新的认识．在此图象上任取两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，记∆x＝x2－x1，∆y＝y2－y1．6．例2 证明函数f (x)＝3 x教师带领学生结合增函数图象分析如何利用函数的解析式来判断一个函数是增函数．学生类比分析如何利用函数的解析式来判断一个函数是减函数．教师指出利用函数图象判断单调性的局限性，引导学生从函数解析式入手证明单调性的思路与步骤．教师讲解例题2，板书详细的解题过程．将增函数、减函数定义中的定性说明转化为定量分析．从而给出利用函数解析式来判断函数单调性的方法．启发学生思考，完成从直观到抽象、从感性思维到理性思维的升华．在板书例题的过程中，突出解题思路与步骤．通过例题解答，加深对函数单调性定义的理解，并自然而新课＋2在区间(－∞，＋∞)上是增函数．证明设x1，x2是任意两个不相等的实数，则∆x＝x2－x1∆y＝f (x2)－f (x1)＝(3 x2＋2)－(3 x1＋2)＝3(x2－x1)，∆y∆x＝3(x2－x1)x2－x1＞0．因此，函数f (x)＝3 x＋2在区间(－∞，＋∞)上是增函数．7．总结由函数的解析式判定函数单调性的步骤：S1 计算∆x和∆y；S2 计算k＝∆y∆x．当k＞0时，函数在这个区间上是增函数；当k＜0时，函数在这个区间上是减函数．8．例3证明函数f (x)＝1x在区间(0，＋∞)上是减函数．证明：设x1，x2是任意两个不相等的正实数．因为∆x＝x2－x1，∆y＝f(x2)－f(x1)＝1x2－1x1＝2121xxxx-＝－2112xxxx-＝－21xxx∆．又因为x1 x2＞0，所以∆y∆x＝－211xx＜0．因此，函数f (x)＝x1在区间(0，＋∞)上是减函数．教师引导学生总结解题步骤，可简记为：一设、二求、三判定．学生讨论并试解例题．老师点拨、解答学生疑难．然地将定义运用到判定函数单调性中，理论与实践相辅相成．突出重点，深化证明步骤，分解难点．通过学生讨论、老师点拨，顺利帮助学生判断∆y∆x的正负．巩固用函数解析式来判定单调性的思路和步骤．巩固理解，形成技能．新课9．练习2证明函数f (x)＝3x在区间(－∞，0)上是减函数．学生模仿练习．小结1. 函数单调性的定义；2. 判定函数单调性的方法．学生阅读课本P66～68，畅谈本节课的收获．老师引导梳理，总结本节课的知识点．梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结．作业教材P 69，练习A组第2题；练习B组第1、2题．巩固拓展．3.1.4函数的奇偶性【教学目标】1. 理解奇函数、偶函数的概念；掌握奇函数、偶函数的图象特征．2. 掌握判断函数奇偶性的方法．3. 通过教学，渗透数形结合思想，培养学生类比推理的能力，体会由具体到抽象、由特殊到一般的辩证唯物主义思想．【教学重点】奇偶性概念与函数奇偶性的判断．【教学难点】理解奇偶性概念与奇函数、偶函数的定义域．【教学方法】这节课主要采用类比教学法．先由两个具体的函数入手，引导学生发现函数f(x)在x与在－x的函数值之间的关系，由特殊到一般引出奇函数的定义，再由点的对称关系得出奇函数的图象特征．然后由学生自主探索，类比得出偶函数定义．结合定义与例题总结出判断函数奇偶性的步骤，在解题过程中深化对概念的理解．【教学过程】3.2.1一次、二次问题【教学目标】1. 通过实际问题感知一次、二次函数在实际生活中的应用．2. 培养学生从实际问题中抽象出数学模型并应用模型去解决实际问题的能力．3. 通过教学，培养学生应用数学的意识，提高学生分析问题、解决问题的能力．【教学重点】从实际问题中抽象简单的数学模型．【教学难点】从实际问题中抽象简单的数学模型．【教学方法】这节课主要采用问题解决法．教师引导学生对实际问题先用列表计算与画图的方法来直观感知，然后抽象成一次函数和二次函数来研究，通过教学，培养学生从实际问题中抽象出一次、二次函数模型并应用模型去解决实际问题的能力．【教学过程】3.2.2一次函数模型【教学目标】1. 掌握正比例函数和一次函数的关系；理解并掌握一次函数的性质．2. 培养学生数形结合研究函数性质的能力，渗透平移变换的数学思想．3. 体验数学的严谨性，培养学生理性分析问题的良好习惯．【教学重点】一次函数的性质．【教学难点】对正比例函数和直线的关系的理解．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法．先定义一次函数，对特殊的一次函数——正比例函数，则采用由曲线与方程的角度来描述正比例函数与直线的关系，然后再考察一次函数与正比例函数的关系，从而得出一次函数的图象也是一条直线的结论，并结合函数的单调性深入分析一次函数的性质，将学生初中对具体的一次函数的认识上升到一般的理性结论.【教学过程】3.2.3二次函数模型【教学目标】1. 理解并掌握二次函数的图象和性质；了解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系；2. 通过教学，使学生初步掌握数形结合研究二次函数的方法；3. 渗透数形结合思想，渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点，培养学生观察分析、类比抽象的能力．【教学难点】函数对称性的分析与数形结合研究二次函数的方法．【教学方法】这节课主要采用启发式教学法和讲练结合法．本节课通过对例题中的二次三项式进行代数分析，探究二次函数性质的由来，使学生从初中对二次函数的直观感知上升到理性认识的高度．更重要的是在学习函数的一般通性之后，以二次函数为载体较系统地呈现数形结合研究函数的方法，为后面学习其它函数的性质奠定基础．【教学过程】新课观察图象并完成填空函数y＝a x2的图象，当a＞0时开口．当a＜0时开口，对称轴是，顶点坐标是．函数是函数（用奇或偶填空）．| a | 越大，开口越．例1研讨二次函数f (x)＝12x2＋4 x＋6的性质与图象．解(1) 因为f (x)＝12x2＋4 x＋6＝12(x2＋8 x＋12)＝12(x＋4)2－2．由于对任意实数x，都有12(x＋4)2≥0，所以 f (x)≥－2，并且，当x＝－4时取等号，即f(－4)＝－2．得出性质：x＝－4时，取得最小值－2．记为y min＝－2．点(－4，－2)是这个图象的顶点．(2) 当y＝0时，12x2＋4 x＋6＝0，x2＋8 x＋12＝0，解得x1＝－6，x2＝－2．生：观察图象，小组合作讨论．然后每组选一名代表汇报各组的交流结果，最后师生一起汇总得出结论．师生共同解决例1，教师详细板书解题过程，带领学生仔细分析各个性质的由来．教师引导学生观察图象可得出：函数的对称轴是直线x＝－4．师:这个结论是否是正确的呢？教师通过问题1、2，引导通过对例1中二次三项式的代数分析，使学生对二次函数的直观感知上升到理性认识的高度，更重要的是使学生掌握数形结合研究函数的方法，初步培养学生的画图、识图能力．分析图象与x轴的交点，一方面为描点作图，另一方面为下节研究函数与方程，不等式的关系做铺垫．对称性的教学设计是为了启发学生完成从直观到抽象、从2xy=2xy-=22xy=23xy=22xy-=23xy-=3.3函数的应用【教学目标】1. 会应用一次函数和二次函数解决有关简单实际问题．2. 培养学生建立简单的数学模型及应用模型去解决实际问题的能力．3. 通过教学，培养学生应用数学的意识，提高学生分析问题、解决问题的能力．【教学重点】应用函数知识解决一些简单的实际问题．【教学难点】从实际问题中抽象出函数模型．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法．教师将四个例题与练习穿插在一起，教师引导与学生主动参与相结合，培养学生的审题能力，以及从实际问题中抽象出数学模型并应用模型去解决实际问题的能力．【教学过程】。

由图可知：时间从4ℎ到14ℎ曲线呈上升趋势，说明气温随时间的增加而逐渐升高，也就是说当y∈ [4，14] 时，函数y = y(y)的值随自变量x 的增大而增大．时间从14ℎ到24ℎ曲线呈下降趋势，说明气温随时间的增加而逐渐降低，也就是说当y∈ [14，24] 时，函数y = y(y)的值随自变量x 的增大而减小．由图可知：在给定区间[4，14]上，对于图像上的任意两点y1(y1, y1)，y2(y2, y2)，当y1€ y2时，都有y1€ y2，即，f(x1)＜f(x2)．在给定区间[14，24]上，对于图像上的任意两点y3(y3, y3)，y4(y4, y4)，当y3€ y4时，都有y3Σ y4，即f(x3)＞f(x4)．（2）如果对于区间y上的任意两点y1，y2，当y1€ y2时，都有y(y1) Σ y(y2)，那么称函数y = y(y)在区间y上是减函数，区间y称为函数y = y(y)的减区间．如图（2）所示．如果函数y= y(y)在区间y上是增函数或减函数，那么称函数y = y(y)在区间y上具有单调性，区间y称为单调区间．增区间也称为单调增区间，减区间也称为单调减区间．讲解和定量关键刻画函词语数的单调性，培引导养学生学生数学抽观察象等核图像记忆心素养领会说明观察例1 根据函数在R 上的图像，如图所示，写出其单调区间：解（1）由图（1）所示函数图像可知，函数y = y(y)的定义域为R，增区间为(—∞，0]，减区间为[0，+ ∞)．（2）由函数图像（2）可知，函数y = y(y)的定义域为(—∞，0) ∪ （0, +∞) ，增区间为(—∞，0)和（0, +∞)．提问观察通过例题帮助学生理解函数思考的单调强调性，并学会利用例题辨析分析求解图像法和定义法判断函数的单调性，在解决问题时强调学练习 3.3.1提问 思考 通过练1．填空题（填“增”或“减”）：习及时 （1）函数y = y + 1在（－∞，+∞）上是 掌握学函数；生的知 （2）函数y = －2y 在（－∞，+∞）上是 识掌握函数；情况，查 （3）函数y = 2在（－∞，0）上是s巡视 动手 求解漏补缺函数；（4）函数y = — 5在（0，+∞）上是s函数；2．已知函数y = y (y )，y ∈ [—2,4]，如图所巩固示，试写出函数的单调区间，并说明在每一单调练习 区间上函数的单调性．指导 交流3． 若函数 y (y ) = yy + 2y — 5在 R 上是 减函数，求y 的取值范围．4．证明：（1）函数y (y ) = —y — 2在(—∞, +∞)上是 减函数．（2）函数y (y ) = 2y 2 + 1在(—∞, 0)上是减函数．情境导入3.3.2 函数的奇偶性 大千世界，美无处不在．下图展示了生活中的对称之美．说明 观察 通过实例让学 生观察其实，我们的数学中也存在着对称美，函数图像的对称就是其中一种．义务教育阶段，我们已经知道函数y(y) = y2 的图像和y(y) = 1的图s像：函数y(y) = y2 的图像是关于y轴对称的轴对称图形，函数y(y) = 1的图像是关于原点对称s的中心对称图形．观察这两种对称的函数图像，自变量互为相反数时，它们对应的函数值有什么关系？关于函数y(y) = y2的图像分析：从函数值的角度看，对于函数y(y) = y2，有：y(—1) = 1 = y(1)，y(—2) = 4 = y(2)，y(—3) = 9 = y(3)，……对于函数y(y) = y2，自变量互为相反数时，对应的函数值相等．即对于定义域R 上的任意一个y，都有y(—y) = y2 = y(y)．关于函数y(y) = 1的图像分析：s函数图引导思考像的对学生称情况，观察归纳在教师分析总结的引导下学会用数学语言描思考述函数归纳值的特总结征规律，分析引出奇偶性么，从具培养学体的生逻辑函数推理和启发体会数学抽学生象等核观察领悟心素养函数值的特点思考引导从具分析体的函数对于函数y(y) = 1有：启发sy(—1) = —1 = —y(1)，学生y(—2) = —1 = —y(2)，观察体会2函数y(—3) = —1 = —y(3)，3值的领悟……特点事实上，对于函数y(y) = 1，自变量互为相s反数时，对应的函数值也互为相反数．即对于定引导义域(—∞, 0) ∪ (0, +∞)上的任意一个y，都有y(—y) = —1 = —y(y)．s关于函数y(y) = y2的图像分析引出设函数y= y(y)的定义域为数集y，若对于任意的y∈ y，都有—y∈ y，且y(—y) = y(y)，则称y= y(y)是偶函数．偶函数的图像关于y 轴对称．关于函数y(y) = 1的图像分析引出s设函数y= y(y)的定义域为数集y，若对于任意的y∈ y，都有—y∈ y，且y(—y) = —y(y)，则称y= y(y)是奇函数．奇函数的图像关于原点中心对称．如果一个函数是奇函数或偶函数，就说这个函数具有奇偶性，其定义域一定关于原点中心对称．探究与发现有没有某个函数，它既是奇函数又是偶函数？如果有，请举例说明．师生共归纳理解同归纳总结函数的记忆奇偶性的定义，归纳理解学会定总结性描述和定量记忆刻画函探索新知数的奇说明偶性，培养学生数学抽引导象和逻学生辑推理思考等核心素养思考讨论例 4 讨论下列函数的奇偶性：提问观察通过例（1）y(y) = y3；（2）y(y) = y2 + y4；题帮助（3）y(y) = y+ 1；（4）y(y) = √y．学生理解（1）y(y) = y3的定义域为R，对于任意的y∈解函数y，都有—y∈ y，且思考的奇偶y(—y) = (—y)3 = —y3 = —y(y)，强调性，并学所以y(y) = y3是奇函数．会利用（2）y(y) = y2 + y4的定义域为R，对于任定义法意的y∈ y，都有—y∈ y，且求解判断函y(—y) = (—y)2 + (—y)4 = y2 + y4 =y(y)，数的奇所以y(y) = y2 + y4是偶函数．分析偶性，以（3）y(y) = y+ 1的定义域为R，对于任意及利用的y∈ y，，都有—y∈ y，且图像的例题辨析y(—y) = —y + 1 G —y(y)，y(—y) = —y + 1 G y(y)，讲解对称性完成整所以y(y) = y+ 1既不是奇函数也不是偶函个函数数．的描画，（4）y(y)=√y的定义域为[0，+∞)，对于培养学生直观1 ∈ [0，+∞)，而— 1∉[0，+∞)，所以函数y(y)=形象、逻√y既不是奇函数也不是偶函数．辑推理例5（1）图（1）给出了偶函数y=y(y)在[0, +∞)等核心上的函数图像，试将y = y(y)的图像补充完整，提问观察素养并指出函数的单调区间．（2）图（2）给出了奇函数y=y(y)在0, +∞)上的函数图像，试将y = y(y)的图像补充完整，并指出函数的单调区间．解（1）由于函数y = y(y)是偶函数，所以它的图像关于y轴对称，因此它的图像如图所示．函数y = y(y)的减区间为(—∞, 0]，增区间为[0, +∞)．（2）由于函数y = y(y)是奇函数，所以它的图像关于原点中心对称，因此它的图像如图所示．函数y = y(y)的增区间为(—∞, +∞)．温馨提示利用函数图像可以判断函数的奇偶性，根据函数的奇偶性也可以研究函数图像．如在研究函数时，如果我们知道它是奇函数或偶函数，就可以先研究它在非负区间上的性质，然后利用对称性便可得到它在非正区间上的性质，从而减少工作量．引导分析思考讲解求解理解领悟说明练习 3.3.21．填空题：（1）点y(2,3)关于y轴对称的点为，关于y轴对称的点为，关于坐标原点对称的点为；提问思考通过练习及时巩固练习掌握学生的知识掌握（ 2 ） 点 y (y , y ) 关 于 y 轴 对 称 的 点情况，查 为，关于y 轴对称的点为，动手 漏补缺关于坐标原点对称的点为．巡视 求解2．讨论下列函数的奇偶性： （1）y (y ) = y + 1；（2）y (y ) = |y |；s（3）y (y ) = 1 — 2y ； （4）y (y ) = y 2 + 1．3．已知偶函数y = y (y )和奇函数y = y (y ) 的定义域均为[－4，4]，下图为它们在[0，4]上 的图像．（1）求y (—2)与y (—2)；指导 交流（2）将函数y = y (y )和y = y (y )在定义域内的图像补充完整．3.3.3 几种常见的函数 回顾义务教育阶段学过的一次函数、反比例函数与二次函数，它们的定义域、值域、单调性、奇偶性等各是怎样的呢？如何用数学的语言表达？ 引导 思考 利用新回顾授知识 情境导入 分析 来再次认识已 学函数 1．一次函数y = yy + y (y G 0)是一次函数，其图像为直线，如图所示． 由一次函数y = yy + y (y G 0)的解析式和图像不难发现，其定义域和值域均为 R ，并有如下性质：（1）当y Σ 0时，在 R 上是增函数，如图（1）师生共同归纳启发 一次函 探索 新知学生数的性 质，对函 数性质进行再所示；当y € 0时，在 R 上是减函数，如图（2） 所示．（2）当y = 0时，如图（3）（4）所示.一次函数 y = yy (y G 0)是奇函数，其图像关于原点中心对称．归纳总结分析 认识、再提高，培养学生直观形 象、逻辑记忆 推理等核心素养例 6 设函数y = (3y + 4)y + y 在 R 上是减函 提问 观察 通过例数，求y 的取值范围．题帮助例题 解 由函数y = (3y + 4)y + y 在 R 上是减函数，强调 思考 学生理 辨析 可得3y + 4y € 0，即y € — 4，所以y 的取值范 3解一次围(— 4 , +∞)3分析求解 函数的 性质2．反比例函数y = k (y G 0)是反比例函数，其图像如图所 s示．由反比例函数y = k (y G 0)的解析式和图 s像可知：其定义域和值域均为（ — ∞，0） ∪（0， + ∞），并有如下性质：（1）当y Σ 0时，函数图像在第一、三象限，在(—∞，0)和(0， + ∞)上都是减函数；当y € 0时，函数图像在第二、四象限，在师生共同归纳 启发 反比例 学生函数的 性质，对 函数性质进行 探索再认识、新知分析 再提高，培养学 归纳 生直观 总结形象、逻 记忆 辑推理等核心素养(—∞，0)和(0，+ ∞)上都是增函数．（2）函数是奇函数，图像关于原点中心对称．例题辨析例7 设反比例函数y= k(y G 0)的图像经过s点(—3, —2)，问函数图像是否一定经过点(3,2)?解因为反比例函数y= k(y G 0)是奇函数，它s的图像关于原点y对称．而点(—3, —2)关于原点y对称的点是(3,2)，所以函数图像一定经过点(3,2)．例8 一次函数y = (2y + 1)y + y在R 上是增函数，其图像与反比例函数y=N2的图像交于s点（1，4），求这个一次函数与反比例函数．解由一次函数y = (2y + 1)y + y在R上是增函数，可得2y+ 1 Σ 0，所以yΣ —1；2因为两个函数的图像交于点（1，4），将该点坐标代入反比例函数，得4=N2，1所以，m=±2．由于yΣ —1，所以y= —2不合2题意，舍去，故y= 2．一次函数为y = 5y + y，将点（1，4）代入得， 4 = 5 × 1 + y，即y = —1．所以这个一次函数为y= 5y— 1，反比例函数为y= 4．s提问强调分析提问强调分析讲解观察思考求解观察思考求解通过例题帮助学生理解正比例函数的性质探索新知3．二次函数y= yy2 + yy+ y(y G 0)是二次函数，其图像是抛物线，顶点坐标为(—b , 4ac–b2)，对称轴2a 4a方程为y= —b．2a一般地，当yΣ 0时，二次函数y= yy2+启发学生师生共同归纳二次函数的性质，对函数性质yy + y 的图像是一条开口向上的抛物线，定义域 为 R ，值域为[4ac –b 2, +∞)．并有如下性质：4a（ 1 ）在 (—∞, — b ] 上是减函数，在2a[— b , +∞) 是增函数；2a（2）当y = 0时为偶函数．当y € 0时，二次函数y = yy 2 + yy + y 的图像是一条开口向下的抛物线，定义域为 R ，值域为(—∞, 4ac –b2]．并有如下性质：4a（ 1 ）在 (—∞, — b ] 上是增函数，在2a[— b , +∞)是减函数；2a（2）当y = 0时为偶函数．温馨提示对二次函数进行总结，见表：进行再认识、再 分析 提高，培养学生 归纳 直观形 总结象、逻辑记忆 推理等核心素养说明总结思考归纳记忆 总结领悟例 9 作出二次函数y = y 2 — 2y — 3的图像，并 提问 观察 通过例讨论其单调性．题帮助 例题 解 由y = y 2 — 2y — 3知：a ＝1，b ＝－2，c ＝－学生理 辨析3，所以解二次 − b ＝− −2 ＝1，思考 函数的2a 2×1性质，并4ac －b2 4×1×(－3)－(－2)24a ＝4×1 ＝－4，从而顶点坐标为（1，－4），对称轴方程为x＝1．（1）列表（2）描点连线图像过点（−1，0），（0，−3），（1，−4），（2，−3），（3，0），光滑曲线依次连接以上各点，画出函数y= y2 —2y—3的图像，如图所示．由图知，二次函数y= y2 — 2y— 3的图像是开口向上的抛物线，定义域为R，值域为[−4，＋∞）．函数在（−∞，1]上是减函数，函数在[1，＋∞）上是增函数．探究与发现已知函数f (x)=x2 +ax +1在(-∞, 2]上是减函数，在[2，+∞)上是增函数，请求出a的值．复习描求解点法作图，利用图像总结函数性质强调分析利用引导描点学生发作数形图结合提问观察强调思考分析求解巩固练习练习 3.3.31．填空题：（1）一次函数y = —3y + 5的定义域是练习及时掌握学生的，值域是，是函数(减或增)，它的图像与坐标轴的交点坐标为．（2）当时，一次函数y(y) =yy+ y是奇函数．（3）若反比例函数y = k在（－ ，0）上s是增函数，则y的取值范围为．（4）二次函数y(y) = 2y2 — 5的定义域为，值域为；在上是增函数，在上是减函数；为函数（奇偶性）；它的图像与x 轴的交点为，与y 轴的交点为．（5）二次函数y(y) = —y2 —y+ 2的定义域为，值域为；在上是增函数，在上是减函数；是函数（奇偶性）；它的图像与x 轴的交点为，与y 轴的交点为．2．设反比例函数y(y) = k(y G 0)，y(y)s是定义域在R 上的偶函数，且y(2) = y(2) = 2．比较y(—2)与y(—2)的大小．3．设点y(1, y)在函数y = 2y的图像上，求点y关于y轴对称点的坐标．4．设函数y(y) = y2 + yy—2是R 上的偶函数，求实数y．5．设函数y(y) = —y+ y— 2是R 上的奇函数，求实数y.知识掌握情况，查漏补动手缺巡视求解指导交流引导反思生总结归纳总结交流学习过总结程能力1.书面作业：完成课后习题和学习与训练；巩固提布置2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习回高，查漏作业顾；说明记录补缺3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容．。

中职数学（基础模块）上册第三章《函数》教学设计3.1 函数的概念及其表示法教学目标:(1) 理解函数的定义； (2) 理解函数值的概念及表示； (3) 理解函数的三种表示方法；(4) 了解利用“描点法”作函数图像的方法．教学重点:(1) 函数的概念；(2) 利用“描点法”描绘函数图像．教学难点:(1) 对函数的概念及记号)(x f y =的理解； (2) 利用“描点法”描绘函数图像．课时安排:2课时．教学过程:}中的任意一个值，有唯一的值与之对应．0,,x x -<与y =它们的对应法则不同，因此不是同一个函数典型例题 求下列函数的定义域：)11x =+；() 1,-+∞0，得12 x．因此函数的定义域为1,2⎛⎤-∞⎥⎝⎦．代数式中含有分式，使得代数式有意义的条件是分母不等于零；代数式中含有二次根式，使得代数式有意义的条件是被开方式大于或等于零．问题 观察下面的三个例子，分别用什么样的形式表示函数： 1.观察某城市2008年8月16日至8月25日的日最高气温统计表： 日 期16 17 18 19 20 21 22 23 24 25最高气温 29 29 28 30 25 28 29 28 29 30由表中可以清楚地看出日期x 和最高气温y (C )之间的函数关系．2. 某气象站用温度自动记录仪记录下来的2008年11月29日0时至14时的气温T （C ）随时间t （h ）变化的曲线如下图所示：曲线形象地反映出气温T （C ）与时间t （h ）之间的函数关系，这里函数的定义域为[]0,14．对定义域中的任意时间t ，有唯一的气温T 与之对应．例如，当6t =时，气温 2.2T C =︒；当14t =时，气温12.5T C =︒．3. 用S 来表示半径为r 的圆的面积，则2πS r =．这个公式清楚地反映了半径r 与圆的面积S 之间的函数关系，这里函数的定义域为+R ．以任意的正实数0r 为半径的圆的面积为200πS r =．*动脑思考 探索新知x过 程活动 活动 意图（4，0.48），（5，0.6），（6，0.72），得到函数的图像法表示．归纳由例4的解题过程可以归纳出“已知函数的解析式，作函数图像”的具体步骤：（1）确定函数的定义域；（2）选取自变量x 的若干值（一般选取某些代表性的值）计算出它们对应的函数值y ，列出表格；（3）以表格中x 值为横坐标，对应的y 值为纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点(,)x y ；（4）根据题意确定是否将描出的点联结成光滑的曲线． 这种作函数图像的方法叫做描点法．例5 利用“描点法”作出函数x y =的图像，并判断点（25，5）是否为图像上的点 (求对应函数值时，精确到0.01) ． 解 （1）函数的定义域为),0[+∞．（2）在定义域内取几个自然数，分别求出对应函数值y ，列表：x0 1 2 3 4 5…y11.411.7322.24 …（3）以表中的x 值为横坐标，对应的y 值为纵坐标，在直角坐标系中依次作出点（y x ,）．由于(25)255f ==，所以点(25,5)是图像上的点．（4）用光滑曲线联结这些点，得到函数图像.启发 分析强调归纳总结说明启发 引导强调领会 领会 理解 记忆 了解 思考 求解图像 的作 法 数形 结合 带领 学生 总结 归纳 函数 的图 像做 法特 别注 意步 骤性 和细 节 演示 过程 中提 醒学 生注 意作 图的 细节3.2函数的性质教学目标:⑴理解函数的单调性与奇偶性的概念；⑵会借助于函数图像讨论函数的单调性；⑶理解具有奇偶性的函数的图像特征，会判断简单函数的奇偶性．教学重点:⑴函数单调性与奇偶性的概念及其图像特征；⑵简单函数奇偶性的判定．教学难点:函数奇偶性的判断．（*函数单调性的判断）课时安排:2课时．教学过程:*揭示课题3.2函数的性质．*创设情景兴趣导入问题1观察某城市某天的气温时段图，此图反映了0时至14时的气温T（Ｃ）随时间t（h）变化的情况．回答下面的问题：（1）时，气温最低，最低气温为Ｃ，时气温最高，最高气温为°Ｃ．（2）随着时间的增加，在时间段0时到6时的时间段内，气温不断地；6时到14时这个时间段内，气温不断地．问题2下图为股市中，某股票在半天内的行情，请描述此股票的涨幅情况.过 程活动 活动 意图从上图可以看到，有些时候该股票的价格随着时间推移在上涨，即时间增加股票价格也增加；有时该股票的价格随着时间推移在下跌，即时间增加股票价格反而减小． 归纳类似地，函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质就是函数的单调性．说明 引导 总结观察 思考 求解 了解图主 要指 引导 学生 体会 变化 上升 下降 的描 述 引出 函数 单调 性*动脑思考 探索新知 概念函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质叫做函数的单调性． 类型设函数()y f x =在区间(),a b 内有意义．（1）如图（1）所示，在区间(),a b 内，随着自变量的增加，函数值不断增大，图像呈上升趋势．即对于任意的()12,,x x a b ∈，当12x x <时，都有()()12f x f x <成立．这时把函数()f x 叫做区间(),a b 内的增函数，区间(),a b 叫做函数()f x 的增区间．（2）如图（2）所示，在区间(),a b 内，随着自变量的增加，函数值不断减小，图像呈下降趋势．即对于任意的()12,,x x a b ∈，当12x x <时，都有()()12f x f x >成立．这时归纳 说明 仔细 分析 讲解 关键 词语 强调思考 理解 记忆 领会 理解带领 学生 总结 上述 图像 特点 得到 增减 概念 充分 讲解 函数 图像 变化过程活动活动意图函数()f x叫做区间(),a b内的减函数，区间(),a b叫做函数()f x的减区间．图（1）图（2）如果函数()f x在区间(),a b内是增函数（或减函数），那么，就称函数()f x在区间(),a b内具有单调性，区间(),a b叫做函数()f x的单调区间．几何特征函数单调性的几何特征：在自变量取值区间上，顺着x轴的正方向，若函数的图像上升，则函数为增函数；若图像下降则函数为减函数．判定方法判定函数的单调性有两种方法：借助于函数的图像或根据单调性的定义来判定．说明引导说明强调观察了解体会了解和增减之间的关系简单说明区间端点的问题数形结合结合*巩固知识典型例题例1小明从家里出发，去学校取书，顺路将自行车送还王伟同学．小明骑了30分钟自行车，到王伟家送还自行车后，又步行10分钟到学校取书，最后乘公交车经过20分钟回到家．这段时间内，小明离开家的距离与时间的关系如下图所示．请指出这个函数的单调性．分析对于用图像法表示的函数，可以通过对函数图像的观察来判断函数的单调性，从而得到单调区间．解由图像可以看出，函数的增区间为()0,40；减区间为()40,60．说明引领讲解强调观察思考主动求解理解通过例题进一步领会函数单调性图像的意过 程活动 活动 意图例2 判断函数42y x =-的单调性．分析 对于用解析式表示的函数，其单调性可以通过定义来判断，也可以作出函数的图像，通过观察图像来判断．无论采用哪种方法，都要首先确定函数的定义域．解法1 函数为一次函数，定义域为(,)-∞+∞，其图像为一条直线．确定图像上的两个点即可作出函数图像．列表如下：在直角坐标系中，描出点（0，－2），（1，2），作出经过这两个点的直线．观察图像知函数42y x =-在(,)-∞+∞内为增函数．x0 1 y－22质疑 分析 引领 讲解 演示思考 领会 理解 观察义 复习 描点 法作 图的 步骤 方法 再一 次强 化函 数单 调性 的图 像特 征*理论升华 整体建构由一次函数y kx b =+（0k ≠）的图像（如下图）可知：引导观察在例 题的 基础 上引过 程活动 活动 意图（1）当0k >时，图像从左至右上升，函数是单调递增函数； （2）当0k <时，图像从左至右下降，函数是单调递减函数．由反比例函数ky x=的图像（如下图）可知：（1）当0k >时，在各象限中y 值分别随x 值的增大而减小，函数是单调递减函数；（2）当0k <时，在各象限中y 值分别随x 值的增大而增大，函数是单调递增函数． 说明归纳引导 说明归纳思考 总结 观察 思考导学 生总 结一 次函 数和 反比 例函 数单 调性 尽量 交给 学生 自我 发现 总结*运用知识 强化练习 教材练习3.2.11.已知函数图像如下图所示．（1）根据图像说出函数的单调区间以及函数在各单调区间内的单调性．（2）写出函数的定义域和值域． 提问 巡视 指导思考 动手 求解 交流及时 了解 学生 知识 掌握 的情 况 *创设情景 兴趣导入 问题平面几何中，曾经学习了关于轴对称图形和中心对称图质疑观察从图 像入 手便 于学x yxy过 程活动 活动 意图形的知识．如图所示，点()3,2P 关于x 轴的对称点是沿着x 轴对折得到与P 相重合的点1P ，其坐标为 ；点()3,2P 关于y 轴的对称点是沿着y 轴对折得到与P 相重合的点2P ，其坐标为 ；点()3,2P 关于原点O 的对称点是线段OP 绕着原点O 旋转180°得到与P 相重合的点3P ，其坐标为 ．引导分析 总结思考 求解 交流生理 解自 然得 到对 称的 概念 引导 启发 学生 了解 对称 特点*动脑思考 探索新知一般地，设点(),P a b 为平面上的任意一点，则 （1）点(),P a b 关于x 轴的对称点的坐标为(),a b -； （2）点(),P a b 关于y 轴的对称点的坐标为(),a b -； （3）点(),P a b 关于原点O 的对称点的坐标为(),a b --． 说明 归纳 思考 理解教给 学生 自我 分析 总结*巩固知识 典型例题例3 （1）已知点()2,3P -，写出点P 关于x 轴的对称点的坐标；（2）已知点,)P x y （，写出点P 关于y 轴对称点的坐标与关于原点O 的对称点的坐标；（3）设函数()y f x =，在函数图像上任取一点()(),P a f a ，写出点P 关于y 轴的对称点的坐标与关于原点O 的对称点的坐标．质疑 说明观察 思考通过 例题 进一 步领 会三 种对 称方 法的 特点P 1P 3 P 2过 程活动 活动 意图分析 本题需要利用三种对称点的坐标特征来进行研究． 解 （1）点()2,3P -关于x 轴的对称点的坐标为()2,3--；（2）点(),P x y 关于y 轴的对称点的坐标为(),x y -，点(),P x y 关于原点O 的对称点的坐标(),x y --；（3）点()(),P a f a 关于y 轴的对称点的坐标为()(),a f a -，点()(),P a f a 关于原点O 的对称点的坐标为()(),a f a --．引领 讲解主动 求解 理解 领会注意 数形 结合 分析*运用知识 强化练习 教材练习3.2.2１．求满足下列条件的点的坐标： （1）与点()2,1-关于x 轴对称； （2）与点()1,3--关于y 轴对称；（3）与点()2,1-关于坐标原点对称； （4）与点()1,0-关于y 轴对称． 提问 巡视 指导 思考 动手 求解 交流 及时 了解 学生 知识 掌握 的情 况 *创设情景 兴趣导入 问题观察下列函数图像是否具有对称性，如果有关于什么对称？ 图（1） 图（2） 生活中还有很多类似的对称图形（见对应课件）．对于图（1），如果沿着y 轴对折，那么对折后y 轴两侧的质疑引导 说明思考 观察充分 利用 各种 图形 使学 生领 会图 形的 对称 生活 中的 对称3.3函数的实际应用举例教学目标:（1）理解分段函数的概念；（2）理解分段函数的图像；（3）了解实际问题中的分段函数问题．教学重点:（1）分段函数的概念；（2）分段函数的图像．教学难点:（1）建立实际问题的分段函数关系；（2）分段函数的图像．课时安排:2课时．教学过程:10)0.3x+书写解析式的时候，必须要指明是哪个范围的解析式，因1.6,10,10.x ⎧⎨这个函数与前面所见到的函数不同，在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示．()10,+∞时，应该首先判断代入到相应的解析式中进行计算．3m）应交的水费0,>0.分段函数的定义域是自变量的各不同取值范围的并时，应该首先判断()0,+∞=)2==224()020=⨯0, < 3.0,3.x <。

课题§函数的概念（1）【教学目标】 1.培养从图表中获得函数关系的能力，明确自变量、因变量；2.理解函数的“集合式”定义及符号表达；3.理解函数的定义域和值域.【教学重点】函数的概念：对应法则、定义域和值域【教学难点】从集合的观点对函数概念的理解。

【教学过程】一、引入同学们，我们生活的这个世界，有各种各样的事物，而每个事物间又是相互联系、相互依赖的。

如：随着时间的变化，太阳东升日落，气温也在悄悄变化，我国的国民生产总值在不断增长等等。

试问：我们如何刻画这些变化着的现象？怎样找到这些现象中变量之间的关系？二、探究活动在现实生活中，我们会遇到下列问题：1．（书 P38）图 3-1 某城市一天的气温变化图y10y=f(x),0 ≤ x ≤248A642O 2 4 6 8 1012 14 1618202224x-2-4⑴上午 8 时的气温约是多少？图中的 A 点表示了什么信息？⑵请指出这一天气温相同的两对时间点。

⑶这一天的最高气温是多少？最低气温是多少？分别在几时？⑷图 3-1 表示了该城市什么时间段的气温变化情况？这一天的温差是多少？气温从最低上升到最高经过了多长时间？⑸这段时间段内气温在上升？哪些时间段内气温在下降？＃对任一时刻t，都有惟一的温度θ与之对应。

2．（书 P39）问题解决上述三个问题中，都反映出两个变量之间的关系，当一个变量的取值确定后，另一个变量的值也随之惟一确定。

回 初中学 的函数的概念？（P39 脚）考察上述函数关系，回答下列 ：⑴各个函数关系中自 量取 的集合分 是什么？其中有空集？每个 均涉及两个非空数集A ，B 。

AB1 ｛ t|0 ≤t ≤ 24｝ ｛θ |-2 ≤θ≤ 10｝2 {1 ， 2，3，⋯ } ｛ 5， 10，15， 20，⋯｝ 3｛ x| ≤x ≤ 18｝ ｛ y| ＜ y ≤175｝4(0,10)(0,25]⑵各个函数关系中 于自 量的每一个取 ，按什么 找到唯一的因 量 与之 ？存在某种 法 ， 于A 中任意元素 x ，B 中 有一个元素 y 与之 。

课题§3.1 函数的概念（1）【教学目标】1. 培养从图表中获得函数关系的能力，明确自变量、因变量；2. 理解函数的“集合式”定义及符号表达；3. 理解函数的定义域和值域 .【教学重点】函数的概念：对应法则、定义域和值域【教学难点】从集合的观点对函数概念的理解。

【教学过程】一、引入同学们，我们生活的这个世界，有各种各样的事物，而每个事物间又是相互联系、相互依赖的。

如：随着时间的变化，太阳东升日落，气温也在悄悄变化，我国的国民生产总值在不断增长等等。

试问：我们如何刻画这些变化着的现象？怎样找到这些现象中变量之间的关系？二、探究活动在现实生活中，我们会遇到下列问题：1．⑴上午8时的气温约是多少？图中的A点表示了什么信息？⑵请指出这一天气温相同的两对时间点。

⑶这一天的最高气温是多少？最低气温是多少？分别在几时？⑷图3-1表示了该城市什么时间段的气温变化情况？这一天的温差是多少？气温从最低上升到最高经过了多长时间？⑸这段时间段内气温在上升？哪些时间段内气温在下降？＃对任一时刻t ，都有惟一的温度θ与之对应。

2．（书P39）问题解决上述三个问题中，都反映出两个变量之间的关系，当一个变量的取值确定后，另一个变量的值也随之惟一确定。

回忆初中学习的函数的概念？（书P39页脚）考察上述函数关系，回答下列问题：⑴各个函数关系中自变量取值的集合分别是什么？其中有空集？● 每个问题均涉及两个非空数集A ，B 。

⑵各个函数关系中对于自变量的每一个取值，按什么规则找到唯一的因变量值与之对应？● 存在某种对应法则，对于A 中任意元素x ，B 中总有一个元素y 与之对应。

〖单值对应〗 对于A 中的任一个元素x ，B 中有惟一的元素y 与之对应。

或一个输入值对应到惟一的输出值。

【练习1】1． 问题1中的对应t →θ，是否为单值对应？ θ→t 是否为单值对应？ 2． 完成教材第39页练习，这些对应是单值对应吗？ 3． 完成教材第40页例题1，这些对应是单值对应吗？ 〖总结1〗单值对应为一对一，多对一，而不能一对多。

人教版中职数学教材基础模块上册全册教案第三章函数3.2.3 二次函数模型【教学目标】1. 理解并掌握二次函数的图象和性质；了解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系；2. 通过教学，使学生初步掌握数形结合研究二次函数的方法；3. 渗透数形结合思想，渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点，培养学生观察分析、类比抽象的能力．【教学难点】函数对称性的分析与数形结合研究二次函数的方法．【教学方法】这节课主要采用启发式教学法和讲练结合法．本节课通过对例题中的二次三项式进行代数分析，探究二次函数性质的由来，使学生从初中对二次函数的直观感知上升到理性认识的高度．更重要的是在学习函数的一般通性之后，以二次函数为载体较系统地呈现数形结合研究函数的方法，为后面学习其它函数的性质奠定基础．【教学过程】课新课观察图象并完成填空函数y＝a x2的图象，当a＞0时开口．当a＜0时开口，对称轴是，顶点坐标是．函数是函数（用奇或偶填空）．| a | 越大，开口越．例1研讨二次函数f (x)＝12x2＋4 x＋6的性质与图象．解(1) 因为f (x)＝12x2＋4 x＋6＝12(x2＋8 x＋12)＝12(x＋4)2－2．由于对任意实数x，都有12(x＋4)2≥0，所以 f (x)≥－2，并且，当x＝－4时取等号，即f(－4)＝－2．得出性质：x＝－4时，取得最小值－2．记为y min＝－2．点(－4，－2)是这个图象的顶点．(2) 当y＝0时，12x2＋4 x＋6＝0，x2＋8 x＋12＝0，解得x1＝－6，x2＝－2．述y＝x2的图象画法，其余5个函数的图象，学生分组合作解答，教师巡回观察．最后通过屏幕演示，集体对照．生：观察图象，小组合作讨论．然后每组选一名代表汇报各组的交流结果，最后师生一起汇总得出结论．师生共同解决例1，教师详细板书解题过程，带领学生仔细分析各个性质的由来．教师引导学生观察图象可能力．学生合作，集体回忆初中所学二次函数的知识．通过对例1中二次三项式的代数分析，使学生对二次函数的直观感知上升到理性认识的高度，更重要的是使学生掌握数形结合研究函数的方法，初步培养学生的画图、识图能力．分析图象与x轴的交点，一方面为描点作图，另一方面为下节研究函数与方程，不等式的关系做铺垫．2xy=2xy-=22xy=23xy=22xy-=23xy-=新课故该函数图象与x 轴交于两点(－6，0)，(－2，0)．(3) 列表作图．以x＝－4为中间值，取x 的一些值，列出这个函数的对应值表然后画出函数的图象．观察上表或图形回答：1．关于x＝－4对称的两个自变量的值对应的函数值有什么特点？答：相同．2．－4－h 与－4＋h (h＞0) 关于x＝－4对称吗？分别计算－4－h与－4＋h的函数值，你能发现什么？答：f (－4－h)＝f (－4＋h)．得出性质：直线x＝－4为该函数的对称轴．函数在(－∞，－4]上是减函数，在[－4，＋∞)上是增函数．小结例2中的函数性质：1．开口．2．最值．3．顶点．4．对称轴．5．单调性．练习2(课本例3)用配方法求函数f (x)＝3 x2＋2 x＋1的最小值和图象的对称轴，并说出它在哪个区间上是增函数，在哪个区间上是减函数？解：f (x)＝3 x2＋2 x＋1＝3(x2＋23x)＋1＝3(x2＋23x＋19－19)＋1＝3(x＋13)2＋23得出：函数的对称轴是直线x＝－4．师:这个结论是否是正确的呢？教师通过问题1、2，引导学生证明上述结论正确．学生模仿练习．老师巡回观察点拨、解答学生疑难．对称性的教学设计是为了启发学生完成从直观到抽象、从感性思维到理性思维的升华．教师让学生经历“观察—发现—验证—归纳”四个过程，感受数学的严密性、科学性．小结函数性质，将例1的分析条理化．通过练习2，进一步练习配方法以及巩固二次函数的性质．y-2-6 O x-4-2新课所以y＝f(－13)＝23，函数图象的对称轴是直线x＝－13，在(－∞，－13]上是减函数，在[－13，＋∞)上是增函数．例2 研讨二次函数f (x)＝－x2－4x＋3的性质与图象．小结二次函数的性质．(表格见课件)例3 已知二次函数y＝x2－x－6说出：(1) x 取哪些值时，y＝0；(2) x 取哪些值时，y＞0，x 取哪些值时，y＜0．解 (1)求使y＝0的x 的值，即求二次方程x2－x－6＝0的所有根．方程的判别式∆＝(－1)2－4×1×(－6)＝25＞0，解得：x1＝－2，x2＝3．(2)画出简图，函数的开口向上．从图象上可以看出，它与x轴相交于两点(－2，0)，(3，0)，这两点把x轴分成三段．所以当x∈(－2，3)时，y＜0．当x∈(－∞，－2)∪(3，＋∞)时，y＞0．练习3 下列函数自变量在什么范围内取值时，函数值大于0、小于0或等于0．(1) y＝x2＋7 x－8；(2) y＝－x2＋2 x＋8．例2是二次函数中a＜0的类型，学生可类比例1，自己得出图象与性质．例1与例2分别是二次函数中a＞0，a＜0的两种类型，教师引导学生填表，自己总结出二次函数的性质表格，对比记忆．例3板书详细的解题过程．通过此例题，教师总结一元二次方程、一元二次不等式与二次函数之间的关系：求二次方程ax2＋bx＋c＝0的解，就是求二次函数：y＝a x2＋bx＋c(a≠0)的根；求不等式a x2＋b x＋c＜0的解集，就是求使二次函数：y＝ax2＋bx＋c(a≠0 )的函数值小于0的自变量的取值范围；求不等式a x2＋b x＋c＞0的解集，就是求使二次函数y＝a x2＋b x＋c(a≠0)的函数值大于0的自变量的取值范围．学生模仿练习．老师巡回观察点拨、解答学生疑难．以表格的形式整理二次函数性质，使知识结构一目了然．本例题有两种方法，方法一：在图象中用区间分析法，方法二；求一元二次方程或一元二次不等式的解集的方法．教师在讲解时可根据学生的实际情况进行讲解和拓展．方法一：在图象中用区间分析法是比较简单的一种方法，通过此法可进一步培养学生的读图，识图能力，培养学生数形结合的思想．巩固用图象法解一元二次不等式的步骤．利用表格总结，使所学知识系统化．ｏ-2 3-6yx。

中职数学教材基础模块上册第三章第三节《函数》教学设计教学设计一、教学目标：1.知识与能力目标：了解函数的定义、性质和表示方法；掌握一次函数、二次函数的基本概念、性质和图像；掌握解一次方程和一次不等式的方法。

2.过程与方法目标：培养学生的观察能力和分析问题的能力；培养学生进行实际问题建模的能力。

3.情感态度和价值观目标：培养学生树立正确的数学学习态度和价值观，养成积极主动、勤奋刻苦、合作探究的学习习惯。

二、教学重点和难点：1.掌握函数的定义、性质和表示方法。

2.掌握一次函数、二次函数的基本概念、性质和图像。

3.掌握解一次方程和一次不等式的方法。

三、教学内容和学时安排：教学内容：1.函数的定义、性质和表示方法（1学时）-函数的定义和基本概念-函数的性质：定义域、值域、单调性和奇偶性-函数的表示方法：函数关系式、函数图像和函数表2.一次函数（2学时）-一次函数的定义和性质-一次函数的图像和特征-解一次方程和一次不等式的方法3.二次函数（3学时）-二次函数的定义和性质-二次函数的图像和特征-解二次方程和二次不等式的方法学时安排：第一学时：函数的定义、性质和表示方法第二学时：一次函数第三学时：二次函数四、教学方法和手段：1.导入法：通过提问师生双向交流，引出函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.讲授法：通过讲解和举例分析，逐步引导学生理解和掌握函数的定义、性质和表示方法。

3.实践法：通过练习和解题，巩固和运用所学的知识和方法。

4.合作学习法：通过小组合作、同步练习等活动，促进学生之间的互助合作，提升学生的学习效果。

五、教学流程：第一学时：函数的定义、性质和表示方法1.导入新知识（5分钟）-教师通过提问与学生互动，引出函数的概念：“你们对于函数的概念了解多少？函数在生活中有哪些实际应用？”-学生回答后，由教师引出函数的定义与基本概念。

2.讲解函数的定义、性质和表示方法（15分钟）-讲解函数的定义，引导学生认识自变量、因变量和函数值的概念。