谈功能关系中的摩擦力做功问题

2020年高考物理备考微专题精准突破专题3.7 “板块”模型中的能量转化问题【专题诠释】板块中摩擦力做功与能量转化1．静摩擦力做功(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零．(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能．2．滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：①机械能全部转化为内能；②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能．(3)摩擦生热的计算：Q＝F f x相对．其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程．从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的总功等于系统内能的增加量；从能量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量．【最新考向解码】【例1】(2019·云南二模)如图所示，木块静止在光滑水平面上，两颗不同的子弹A、B从木块两侧同时射入木块，最终都停在木块内，这一过程中木块始终保持静止。

若子弹A射入的深度大于子弹B射入的深度，则( )A．子弹A的质量一定比子弹B的质量大B．入射过程中子弹A受到的阻力比子弹B受到的阻力大C．子弹A在木块中运动的时间比子弹B在木块中运动的时间长D．子弹A射入木块时的初动能一定比子弹B射入木块时的初动能大【答案】　D【解析】　由于木块始终保持静止状态，则两子弹对木块的推力大小相等，即两子弹所受的阻力大小相等，设为f ，根据动能定理得，对子弹A ：－fd A ＝0－E k A ，得E k A ＝fd A ；对子弹B ：－fd B ＝0－E k B ，得E k B ＝fd B ，由于d A >d B ，则有子弹入射时的初动能E k A >E k B ，故B 错误，D 正确。

两子弹和木块组成的系统动量守恒，则有＝，而E k A >E k B ，则m A <m B ，故A 错误。

学知报/2011年/3月/14日/第C06版教学论坛关于摩擦力做功与能量转化的问题绥德中学张智慧在我们生活的世界里，到处充满了摩擦，而我们也离不开摩擦，设想，这个世界没有了摩擦，我们是否能习惯？我们每天的行为、生活，无时无刻在体现能量之间的转化，而这些转化是靠做功来完成。

那么摩擦力就在我们身边，它是怎样做功以及如何进行能量之间的转化呢？一、滑动摩擦力做功与能量转化滑动摩擦力的方向总是与物体间相对运动方向相反，它可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不做功。

例如：从研究对象角度来说1、A冲上固定在光滑地面上的物体B上，运动到B的右端，对A而言，它所受到的滑动摩擦力向左阻碍了A、B之间的相对运动，做了负功。

那么对A来说，它的机械能减少转化为由于摩擦而产生的内能。

2、对B而言，尽管A对B有向右的滑动摩擦力，但由于B物体相对地面在力的方向上并没有发生位移，所以A对B的滑动摩擦力对B并没有做功。

那么，B的能量没有变化。

倘若B不固定，A以一定初速度冲上B，在A的“带动下”，B相对地面向右也发生了一段位移。

那么这时候，A对B的滑动摩擦力对B就做了正功，B的机械能要增加。

3、对A、B组成的系统来说，这一对相互作用的滑动摩擦力做功的总和又如何呢？能量如何转化呢？对（1）图来说，B对A的摩擦力WBA=—FBA×L ，WAB=0 ,W合=WAB+WBA=—FBA×L＜0，负功对（2）图来说，WBA=—FBA×（L+S），WAB=FAB×S ，W合=WBA+WAB=—FBA×L ＜0，负功从功能关系角度来说，A、B间发生相对滑动，“摩擦生热”，系统的机械能必然损失转化为内能，原因是A、B系统内力做功之和为负，使系统的机械能损失。

看来，相互作用的两个物体之间，一对滑动摩擦力做功的代数和应该为负值。

二、静摩擦力做功与能量转化静摩擦力的方向总是与物体间的相对运动趋势方向相反。

谈功能关系中的摩擦力做功问题作者：郭伟华来源：《中学物理·高中》2016年第02期众所周知，滑动摩擦力做功与路径有关，那么是否路径相同，滑动摩擦力做的功就一定相同呢？答案当然是否定的，只有滑动摩擦力大小相同，运动路径轨迹也相等时滑动摩擦力做功才相等.然而在实际问题当中，特别是曲线运动当中很多情况下滑动摩擦力会隐藏得很深，需要具备一双“火眼金睛”才能识别出滑动摩擦力大小的变化.试看如下两例.典例1 如图1所示，半圆形轨道MON竖直放置且固定在地面上，直径MN是水平的.一小物块从M点正上方高度为H处自由下落，正好在M点滑入半圆轨道，测得其第一次离开N点后上升的最大高度为H/2.小物块接着下落从N点滑入半圆轨道，在向M点滑行过程中（整个过程不计空气阻力）A.小物块正好能到达M点B.小物块一定到不了M点C.小物块一定能冲出M点D.不能确定小物块能否冲出M点分析根据动能定理求解质点在半圆轨道中摩擦力做功；除重力之外的力做功可量度物体机械能的变化；第二次小球在半圆轨道中滚动时，对应位置处速度变小，因此半圆轨道给小球的弹力变小，摩擦力变小，摩擦力做功变小.点评选取研究过程，运用动能定理解题.动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动.了解研究对象的运动过程是解决问题的前提，根据题目已知条件和求解的物理量选择物理规律解决问题.动能定理的应用范围很广，可以求速度、力、功等物理量，特别是可以去求变力功.此例中机械能的损失也是缘于滑动摩擦力做的功，但由于下滑速度与上升速度的不同，对于竖直平面内圆周运动来说各点的弹力大小不同，从而导致滑动摩擦力大小不同.尽管通过的路径相同，每次损失的机械能也不同.综上所述，滑动摩擦力做功与路径和自身大小有关.在竖直平面内圆周运动中，由于滑动摩擦力的存在，每次通过相同的位置由于速度大小都不同，导致弹力大小不一样，从而克服摩擦做的功也不一样.只有把握住滑动摩擦力与弹力成正比这一条件，并结合竖直平面内圆周运动速度大小不同弹力不同这一特点，才能正确分析出滑动摩擦力做功不同.这就要求我们在平时学习中深入挖掘出“弹力不同”这一隐含条件，结合滑动摩擦力做功引起机械能与内能的转化这一功能关系来解决.。

3l 白城一中物理组 / 闫炜平摩擦力做功计算是同学做题时容易疑惑的问题，概括的说分为三种情况，下面举例说明：一、在摩擦力大小、方向都不变的情况下，应该用θcos⋅⋅=sfWf可求。

二、在摩擦力大小不变，方向改变时，由微元法，可将变力功等效成恒力功求和。

例1：质量为m的物体，放在粗糙水平面上。

现使物体沿任意曲线缓慢地运动，路程为s，物体与水平面间的动摩擦因数为μ。

则拉力F做的功为多少？解：由微元法可知：F做的功应等于摩擦力做功总和。

例2：如图所示，竖直固定放置的斜面AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD的B端相切，圆弧面半径为R，圆心O与A、D在同一水平面上，∠COB=θ。

现有一个质量为m的小物体从斜面上的A点无初速滑下，已知小物体与AB斜面间的动摩擦因数为μ。

求（1）小物体在斜面体上能够通过的路程；（2）小物体通过C点时，对C点的最大压力和最小压力。

[解析]（1）小物体在运动过程中，只有重力及摩擦力做功，小物体最后取达B点时速度为零。

设小物体在斜面上通过的总路程为s，由动能定理得：①又由①②式得：（2）小物体第一次到达C点时速度大，对C点压力最大。

由动能定理④小物体最后在BCD圆弧轨道上运动，小物体通过C点时对轨道压力最小。

得：⑥解⑥⑦式得最小值[注意，摩擦力做功的公式sfW⋅-=中，s一般是物体运动的路程]三、摩擦力大小、方向都在时刻改变时，速度V越大时，压力NF也越大，则由NFfμ=可知NF越大，f也越大，摩擦力做功越多。

例1：连接A、B两点的弧形轨道ACB与ADB是用相同材料制成的，它们的曲率半径相同。

如图所示，一个小物体由A点以一定初速度v开始沿ACB滑到B点时，到达B点速率为1v若小物体由A点以相同初速度沿ADB滑到B点时，速率为2v与的关系：（）A 1v>2vB 1v=2vC 1v<2vD 无法判断[解析]A 物体沿ACB运动过程中受竖直向下的重力。

垂直于轨道向上的支持力，沿切线方向的摩擦力，其中重力、支持力不做功，摩擦力做负功，又据圆运动的知识，支持力的平均值小于重力，摩擦力的平均值较小。

功能关系-------摩擦产生的热量一．基本公式1．摩擦力做功，产生热量。

热量Q=摩擦力做的功W f， W f=μmgS12．S1是两个物体摩擦的距离（1）当两个物体A、B运动方向相反时： S1=S A+S B（2）当两个物体A、B运动方向相同时： S1=S A-S B3．解题思路（1）摩擦生热的问题，涉及2个物体，而且两个物体相对滑动。

所以两个物体的运动位移是不同的。

但是运动时间是相同的。

（2）情况一：一个物体做匀加速运动，另外一个物体做匀速运动情况二：一个物体做匀减速运动，另外一个物体做匀速运动情况三：一个物体做匀加速运动，另外一个物体做匀减速运动（3）一般思路：先画出力-------求出加速度-------求出运动时间-------求出位移-------求摩擦力做的功--------得出发热量二．练习例题一：有一个水平放置传送带，一直保持4m/s的速度匀速运动，现在将一个质量为10kg的物体轻轻地放在传送带上，物体和传送带之间的动摩擦因数为0.2。

重力加速度g=10m/s2，传送带够长。

求物体在传送带上摩擦产生的热量。

第一步：求合力：第二步：求加速度：第三步：求运动时间第四步：求运动位移第五步：求摩擦位移：第六步：求摩擦力的功和发热量：同步练习一：有一个传送带，与水平面成37度角，以3.6m/s的速度匀速运动，现在将一个质量为10kg的物体轻轻地放在传送带上，物体和传送带之间的动摩擦因数为0.9。

重力加速度g=10m/s2，传送带够长。

求物体在传送带上摩擦产生的热量。

（sin37=0.6，cos37=0.8）第一步：求合力：第二步：求加速度：第三步：求运动时间第四步：求运动位移第五步：求摩擦位移：第六步：求摩擦力的功和发热量：同步练习二：有一个水平放置传送带，一直保持4m/s的速度匀速向左运动，现在有一个质量为10kg的物体以6m/s的速度向右冲上传送带，物体和传送带之间的动摩擦因数为0.2。

功能关系公式总结《功能关系公式总结》整体感受：功能关系的公式一直是物理学习中的一个重点也是难点，每次回顾感觉就像在整理一个装满宝物但有点杂乱的盒子，每次都能有新的发现。

具体收获：先说说动能定理吧。

W = ΔEk，这里的W是合外力做的功。

我记得在做滑块在斜面上滑动这种题目的时候，就充分感悟到这个公式的妙处。

比如一个滑块从斜面上滑下，斜面对滑块有摩擦力，重力也做功，这时候把各个力做的功加起来就等于滑块动能的变化量。

这很方便帮助我们考虑整个过程中能量是怎么转化的，从做功转化为动能的变化。

然后是重力势能的变化和重力做功的关系。

WG = -ΔEp，重力做正功，重力势能减小；重力做负功，重力势能增加。

这就像存钱和取钱的感觉，你如果从钱罐里取钱（重力做正功），那钱罐里的钱（重力势能）就减少。

弹性势能那一块，它的变化和弹力做功也有关系。

W弹= -ΔEp弹。

类似弹簧的这种弹性物体，压缩或者拉伸弹簧，弹力做的功就和弹性势能的变化相关联。

重要发现：我发现对于一些系统，如果只有重力或者弹力做功的时候，机械能是守恒的，这个时候就可以用初态的机械能等于末态的机械能这个关系。

这个发现很关键，在多物体的系统机械能守恒问题中，非常有用。

像两个用绳子连着的小球在重力场中运动的题目，就可以利用这个发现简化很多复杂的计算过程。

原来如此，这个能让复杂的问题简单化不少。

还有个点值得深入想想，就是功能关系中摩擦力做功的情况。

摩擦力做功很多时候不只是单纯地让某一种能量减少，有时候还会产生热能。

这与相对位移就扯上关系了，还记得曾经做那些滑块在木板上滑动产生热量的题目，摩擦力乘以相对位移就是产生的热量，这算是个挺重要的额外收获。

反思：在最初学习这些公式的时候，会混淆一些概念，比如把重力做功和重力势能的变化关系的正负号搞反。

现在想想，是因为没有非常深入地理解物理量的含义和他们之间的逻辑关系。

在做题的时候就容易出错，感觉这是一个需要认真对待每个小概念的教训。

突破26 摩擦力做功与能量的关系 滑块模型1．两种摩擦力做功的比较2．求解相对滑动物体的能量问题的方法(1)正确分析物体的运动过程，做好受力分析。

(2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系。

(3)然后根据功的公式和功能关系解题。

3. 解题技巧（1）动力学分析：分别对滑块和木板进行受力分析，根据牛顿第二定律求出各自的加速度；从放上滑块到二者速度相等，所用时间相等，由t ＝Δv 2a 2＝Δv 1a 1可求出共同速度v 和所用时间t ，然后由位移公式可分别求出二者的位移。

（2）功和能分析：对滑块和木板分别运用动能定理，或者对系统运用能量守恒定律。

如图所示，要注意区分三个位移：①求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移x 滑；②求摩擦力对木板做功时用木板对地的位移x 板；③求摩擦生热时用相对滑动的位移x 相。

易错警示(1)无论是计算滑动摩擦力做功，还是计算静摩擦力做功，都应代入物体相对于地面的位移。

(2)摩擦生热ΔQ ＝F f l 相对中，若物体在接触面上做往复运动时，则l 相对为总的相对路程。

【典例1】 如图所示，质量为M ＝8 kg 的长木板放在光滑水平面上，在木板左端施加F ＝12 N 的水平推力，当木板向右运动的速度达到v 0＝1.5 m/s 时，在其右端轻轻放上一个大小不计、质量为m ＝2 kg 的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，木板足够长，取g ＝10 m/s 2。

求：(1)当二者达到相同速度时，木板对铁块以及铁块对木板所做的功；(2)当二者达到相同速度时，木板和铁块之间因摩擦所产生的热量。

【典例2】如图所示，一个可视为质点的质量为m＝1 kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0＝2 m/s 的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M＝3 kg的长木板。

已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，圆弧轨道的半径为R＝0.4 m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝60°，不计空气阻力，g取10 m/s2。

摩擦力做功及传送带中的能量问题分析必须给学生理清的内容：1．模型条件(1)传送带匀速或加速运动．(2)物体以初速度v0滑上传送带或轻轻放于传送带上，物体与传送带间有摩擦力．(3)物体与传送带之间有相对滑动．2．模型特点(1)若物体轻轻放在匀速运动的传送带上，物体一定要和传送带之间产生相对滑动，物体一定受到沿传送带前进方向的摩擦力．(2)若物体静止在传送带上，与传送带一起由静止开始加速，如果动摩擦因数较大，则物体随传送带一起加速；如果动摩擦因数较小，则物体将跟不上传送带的运动，相对传送带向后滑动．(3)若物体与水平传送带一起匀速运动，则物体与传送带之间没有摩擦力；若传送带是倾斜的，则物体受到沿传送带向上的静摩擦力作用．3．功能关系(1)功能关系分析：W F＝ΔE k＋ΔE p＋Q(2)对W F和Q的理解：①传送带的功：W F＝Fs传②产生的内能Q＝f s相对例题：一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状．此队员从山沟的竖直一侧，以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面．如图所示，以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy.已知山沟竖直一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程为y＝12h x2；探险队员的质量为m.人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g.(1)求此人落到坡面时的动能；(2)此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？解：(1)设该队员在空中运动的时间为t ，在坡面上落点的横坐标为x ，纵坐标为y .由运动学公式和已知条件得， x ＝v 0t① 2h －y ＝12gt 2② 根据题意有y ＝x 22h③由机械能守恒，落到坡面时的动能为 12m v 2＝12m v 02＋mg (2h －y )④ 联立①②③④式得12m v 2＝12m ⎝ ⎛⎭⎪⎫v 02＋4g 2h 2v 02＋gh⑤(2)⑤式可以改写为v 2＝⎝⎛⎭⎪⎫v 02＋gh －2ghv 02＋gh 2＋3gh⑥v 2取极小的条件为⑥式中的平方项等于0，由此得 v 0＝gh⑦此时v 2＝3gh ，则最小动能为⎝ ⎛⎭⎪⎫12m v 2min＝32mgh .总结：学生容易出现问题的地方就是过程分析和数学运算。