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粒子群优化算法综述介绍PSO算法的基本原理是通过多个个体（粒子）在解空间里的，通过不断更新个体的位置和速度来寻找最优解。
每个粒子都有自己的位置和速度，并根据个体历史最佳位置和群体历史最佳位置进行更新。
当粒子接近最优解时，根据历史最优位置和当前位置的差异进行调整，从而实现相对于当前位置的。
具体而言，PSO算法可以分为以下几个步骤：1.初始化粒子群：定义粒子的位置和速度以及适应度函数。
2.更新每个粒子的速度和位置：根据粒子的历史最佳位置和群体历史最佳位置，以及加权系数进行更新。
可以使用以下公式计算：v(i+1) = w * v(i) + c1 * rand( * (pbest(i) - x(i)) + c2 * rand( * (gbest - x(i))x(i+1)=x(i)+v(i+1)其中，v(i+1)是第i+1次迭代时粒子的速度，x(i+1)是第i+1次迭代时粒子的位置，w是惯性权重，c1和c2是学习因子，rand(是一个随机数，pbest(i)是粒子个体历史最佳位置，gbest是整个群体历史最佳位置。
3.更新每个粒子的个体历史最佳位置和群体历史最佳位置：根据当前适应度函数值，更新每个粒子的个体历史最佳位置，同时更新群体历史最佳位置。
4.判断终止条件：当达到预设的最大迭代次数或者适应度函数值达到预设的误差范围时，停止迭代，输出结果。
PSO算法的优点在于简单易用、易于实现、不需要求导和梯度信息，并且可以灵活地应用于各种问题。
然而，PSO算法也存在一些缺点，如易于陷入局部最优解、收敛速度较慢等。
为了克服这些限制，研究者们提出了各种改进的粒子群优化算法，如自适应权重粒子群优化算法（Adaptive Weight Particle Swarm Optimization, AWPSO）、混合粒子群优化算法（Hybrid Particle Swarm Optimization, HPSO）等。
这些算法通过引入更多的因素或策略来加快收敛速度、改善性能。
粒子群优化算法概述粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种基于群体智能的优化算法，最早由Eberhart和Kennedy于1995年提出。
它模拟了鸟群觅食的行为，并通过不断迭代，使得粒子（鸟）们逐渐找到目标点（食物）。
PSO算法的基本思想是通过模拟鸟群在解空间中的过程来寻找全局最优解。
在算法中，解被称为粒子，可以看作是在解空间中的一点。
每个粒子在解空间中的当前位置被认为是当前的解，并且每个粒子都有一个速度，用于指导粒子下一步的移动方向。
粒子的速度和位置的更新遵循以下规则：1.个体历史最优更新：每个粒子都有一个个体历史最优位置，它记录了粒子在过程中找到的最好解。
如果当前位置的适应度值好于个体历史最优位置的适应度值，则更新个体历史最优位置。
2.全局历史最优更新：整个粒子群有一个全局历史最优位置，即所有粒子中适应度值最好的位置。
如果当前位置的适应度值好于全局历史最优位置的适应度值，则更新全局历史最优位置。
3.速度更新：粒子的速度由个体历史最优位置和全局历史最优位置引导。
速度更新的公式为：V(t+1) = w * V(t) + c1 * r1 * (Pbest - X(t)) + c2 * r2 * (Gbest - X(t))其中，V(t+1)是下一时刻的速度，w是惯性权重，c1和c2是学习因子，r1和r2是随机数，Pbest是个体历史最优位置，Gbest是全局历史最优位置，X(t)是当前位置。
4.位置更新：粒子的位置由当前位置和速度决定。
位置更新的公式为：X(t+1)=X(t)+V(t+1)以上四个步骤不断重复迭代，直到满足停止准则为止，比如达到最大迭代次数或收敛到一个满意的解。
PSO算法具有以下一些特点和优势：1.简单易实现：PSO算法的原理和实现相对简单，不需要对目标函数的导数信息进行求解。
2.全局能力：由于粒子群中的信息共享和协作，PSO算法可以较好地避免陷入局部最优解，有较强的全局能力。
一种求解多目标优化问题的粒子群
算法
1、粒子群算法：粒子群算法是一种基于群体智能的优化算法，它借助群体智能中的社会学理论，模拟小鸟或鱼类的行为来解决优化问题。
它是一种无监督的、迭代的算法，能够根据所定义的目标函数来解决单目标和多目标优化问题。
2、多目标优化：多目标优化是指在优化过程中，有多个目标函数需要考虑，而不仅仅是一个函数。
多目标优化问题可以分为两类：一是单约束多目标优化问题；二是多约束多目标优化问题。
3、粒子群算法求解多目标优化问题：粒子群算法可以用来求解多目标优化问题，其工作原理如下：首先，初始化粒子群，确定各粒子的速度和位置；然后，将当前粒子群的最优位置作为全局最优位置更新；接着，根据目标函数的值，使用社会学理论，更新粒子的速度和位置；最后，重复上述步骤，直到粒子群找到最优解。
![粒子群优化算法概述[1]](https://img.taocdn.com/s1/m/020552f8c1c708a1284a4497.png)
计算机辅助工艺课程作业学生：赵华琳学号: s时间：09年6月粒子群优化算法概述0.前言优化是科学研究、工程技术和经济管理等领域的重要研究工具。
它所研究的问题是讨论在众多的方案中寻找最优方案。
例如，工程设计中怎样选择设计参数，使设计方案既满足设计要求又能降低成本；资源分配中，怎样分配有限资源，使分配方案既能满足各方面的基本要求，又能获得好的经济效益。
在人类活动的各个领域中，诸如此类，不胜枚举。
优化这一技术，正是为这些问题的解决，提供理论基础和求解方法，它是一门应用广泛、实用性很强的科学。
近十余年来，粒子群优化算法作为群体智能算法的一个重要分支得到了广泛深入的研究，在路径规划等许多领域都有应用。
本文主要结合现阶段的研究概况对粒子群优化算法进行初步介绍。
1.粒子群优化算法的基本原理1.1 粒子群优化算法的起源粒子群优化（PSO）算法是由Kennedy和Eberhart于1995年用计算机模拟鸟群觅食这一简单的社会行为时，受到启发，简化之后而提出的[1][2]。
设想这样一个场景：一群鸟随机的分布在一个区域中，在这个区域里只有一块食物。
所有的鸟都不知道食物在哪里。
但是他们知道当前的位置离食物还有多远。
那么找到食物的最优策略是什么呢。
最简单有效的方法就是追寻自己视野中目前离食物最近的鸟。
如果把食物当作最优点，而把鸟离食物的距离当作函数的适应度，那么鸟寻觅食物的过程就可以当作一个函数寻优的过程。
鱼群和鸟群的社会行为一直引起科学家的兴趣。
他们以特殊的方式移动、同步，不会相互碰撞，整体行为看上去非常优美。
生物学家CargiReynolds提出了一个非常有影响的鸟群聚集模型。
在他的模拟模型boids中，每一个个体遵循：避免与邻域个体相冲撞、匹配邻域个体的速度、试图飞向感知到的鸟群中心这三条规则形成简单的非集中控制算法驱动鸟群的聚集，在一系列模拟实验中突现出了非常接近现实鸟群聚集行为的现象。
该结果显示了在空中回旋的鸟组成轮廓清晰的群体，以及遇到障碍物时鸟群的分裂和再度汇合过程。
粒子群优化算法PSO算法1. 引言粒子群优化算法(PSO)是一种进化计算技术(evolutionary computation)，有Eberhart博士和kennedy博士发明。
源于对鸟群捕食的行为研究。
PSO同遗传算法类似，是一种基于叠代的优化工具。
系统初始化为一组随机解，通过叠代搜寻最优值。
但是并没有遗传算法用的交叉(crossover)以及变异(mutation)，而是粒子在解空间追随最优的粒子进行搜索。
详细的步骤以后的章节介绍同遗传算法比较，PSO的优势在于简单容易实现并且没有许多参数需要调整。
目前已广泛应用于函数优化，神经网络训练，模糊系统控制以及其他遗传算法的应用领域。
2. 背景: 人工生命"人工生命"是来研究具有某些生命基本特征的人工系统. 人工生命包括两方面的内容1. 研究如何利用计算技术研究生物现象2. 研究如何利用生物技术研究计算问题我们现在关注的是第二部分的内容. 现在已经有很多源于生物现象的计算技巧. 例如, 人工神经网络是简化的大脑模型. 遗传算法是模拟基因进化过程的.现在我们讨论另一种生物系统- 社会系统. 更确切的是, 在由简单个体组成的群落与环境以及个体之间的互动行为. 也可称做"群智能"(swarm intelligence). 这些模拟系统利用局部信息从而可能产生不可预测的群体行为例如floys 和boids, 他们都用来模拟鱼群和鸟群的运动规律, 主要用于计算机视觉和计算机辅助设计.在计算智能(computational intelligence)领域有两种基于群智能的算法. 蚁群算法(ant colony optimization)和粒子群算法(particleswarm optimization). 前者是对蚂蚁群落食物采集过程的模拟. 已经成功运用在很多离散优化问题上.粒子群优化算法(PSO) 也是起源对简单社会系统的模拟. 最初设想是模拟鸟群觅食的过程. 但后来发现PSO是一种很好的优化工具.3. 算法介绍如前所述，PSO模拟鸟群的捕食行为。
粒子群优化算法精讲粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种启发式优化算法，源自对鸟群觅食行为的观察与模拟。
它通过模拟鸟群中个体通过合作与信息交流来找到最优解的行为，从而在空间中找到最优解。
本文将详细介绍PSO算法的原理、步骤和应用，并提供多个例子以加深理解。
1.粒子群优化算法原理：PSO算法通过模拟鸟群中个体的行为来进行。
每个个体被称为粒子，其在空间中的位置被表示为一个向量，向量的每个维度表示一个参数。
每个粒子都有一个速度向量，表示其在空间中的移动速度。
粒子的位置和速度会根据个体最优和全局最优进行更新。
2.粒子群优化算法步骤：a.初始化粒子群：随机生成一定数量的粒子，初始化其位置和速度。
b. 更新粒子位置和速度：根据当前位置和速度，计算下一时刻的位置和速度。
速度更新公式为 v(t+1) = w * v(t) + c1 * rand( * (pbest - x(t)) + c2 * rand( * (gbest - x(t))，其中w为惯性权重，c1和c2为加速因子，pbest为个体最优，gbest为全局最优，x(t)为当前位置。
c.更新个体最优和全局最优：对于每个粒子，比较其当前位置的适应度和个体最优，更新个体最优。
比较全体粒子的个体最优，更新全局最优。
d.终止条件判断：判断是否满足终止条件，如达到最大迭代次数或适应度达到阈值。
e.返回结果：返回全局最优位置作为最优解。
3.粒子群优化算法应用：PSO算法广泛应用于函数优化、机器学习、图像处理等领域。
下面列举几个具体的例子：a. 函数优化：PSO算法可以用来求解连续函数的最优解，如Rastrigin函数、Ackley函数等。
通过定义适应度函数，将函数优化问题转化为求解适应度最大化或最小化的问题。
b.神经网络训练：PSO算法可以用来训练神经网络的权重和偏置，从而提高神经网络的性能。
通过定义适应度函数，将神经网络训练问题转化为求解适应度最大化或最小化的问题。
粒子群优化算法原理粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种被启发自鸟群觅食行为的群体智能优化算法。
它最早由Kennedy和Eberhart于1995年提出，通过模拟鸟群追踪食物的行为，以期得到问题的最优解。
PSO的原理如下：1.初始化粒子群的位置和速度：每个粒子代表问题的一个解，其位置和速度表示解的位置和移动方向。
粒子的初始位置和速度通常是在问题解空间中的随机位置和速度。
2.计算粒子的适应度值：根据问题的目标函数，计算出每个粒子的适应度值，用于评估解的好坏程度。
3.更新粒子的位置和速度：根据粒子当前位置、速度和当前最优解（全局最优解和个体最优解），更新粒子的下一个位置和速度。
粒子的速度受到当前速度、向当前最优解的距离和向全局最优解的距离的影响。
4.评估是否需要更新最优解：根据当前适应度值和历史最优适应度值，评估是否需要更新全局最优解和个体最优解。
5.重复更新直到达到停止条件：重复执行步骤3-4，直到达到预设的停止条件，如达到最大迭代次数、达到目标适应度值等。
在PSO算法中，粒子的移动被认为是通过相互合作和信息共享来实现全局的。
每个粒子通过“记忆”当前得到的最优解和“经验”当前的方向，来更新下一次的位置和速度。
同时，粒子也通过“邻居”之间的信息共享来获得更多的能力。
PSO算法具有以下特点和优势：1.简单而高效：PSO算法的原理简单，易于理解和实现。
它不需要求解目标函数的梯度信息，可以应用于连续和离散优化问题。
2.全局能力强：PSO算法通过全局最优解和个体最优解的更新，能够有效地进行全局，在解空间中找到问题的最优解。
3.并行计算能力强：PSO算法的并行计算能力强，可以快速地处理大规模和高维问题。
4.适应度函数的简单性：PSO算法对问题的适应度函数的形式和计算复杂性没有要求，适用于各种类型的优化问题。
PSO算法已经被广泛应用于各种领域，如机器学习、神经网络、信号处理、图像识别、经济学、工程等。
计算机辅助工艺课程作业学生：赵华琳学号: s308070072时间：09年6月粒子群优化算法概述0.前言优化是科学研究、工程技术和经济管理等领域的重要研究工具。
它所研究的问题是讨论在众多的方案中寻找最优方案。
例如，工程设计中怎样选择设计参数，使设计方案既满足设计要求又能降低成本；资源分配中，怎样分配有限资源，使分配方案既能满足各方面的基本要求，又能获得好的经济效益。
在人类活动的各个领域中，诸如此类，不胜枚举。
优化这一技术，正是为这些问题的解决，提供理论基础和求解方法，它是一门应用广泛、实用性很强的科学。
近十余年来，粒子群优化算法作为群体智能算法的一个重要分支得到了广泛深入的研究，在路径规划等许多领域都有应用。
本文主要结合现阶段的研究概况对粒子群优化算法进行初步介绍。
1.粒子群优化算法的基本原理1.1 粒子群优化算法的起源粒子群优化（PSO）算法是由Kennedy和Eberhart于1995年用计算机模拟鸟群觅食这一简单的社会行为时，受到启发，简化之后而提出的[1][2]。
设想这样一个场景：一群鸟随机的分布在一个区域中，在这个区域里只有一块食物。
所有的鸟都不知道食物在哪里。
但是他们知道当前的位置离食物还有多远。
那么找到食物的最优策略是什么呢。
最简单有效的方法就是追寻自己视野中目前离食物最近的鸟。
如果把食物当作最优点，而把鸟离食物的距离当作函数的适应度，那么鸟寻觅食物的过程就可以当作一个函数寻优的过程。
鱼群和鸟群的社会行为一直引起科学家的兴趣。
他们以特殊的方式移动、同步，不会相互碰撞，整体行为看上去非常优美。
生物学家CargiReynolds提出了一个非常有影响的鸟群聚集模型。
在他的模拟模型boids中，每一个个体遵循：避免与邻域个体相冲撞、匹配邻域个体的速度、试图飞向感知到的鸟群中心这三条规则形成简单的非集中控制算法驱动鸟群的聚集，在一系列模拟实验中突现出了非常接近现实鸟群聚集行为的现象。
该结果显示了在空中回旋的鸟组成轮廓清晰的群体，以及遇到障碍物时鸟群的分裂和再度汇合过程。
由此受到启发，经过简化提出了粒子群优化算法。
1.2粒子群优化算法的原理在粒子群优化算法中，每个优化问题的潜在解都是搜索空间中的一只鸟，称之为“粒子”。
所有的粒子都有一个由被优化的函数决定的适应值，每个粒子还有一个速度决定他们飞翔的方向和距离。
然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索。
优化开始时先初始化为一群随机粒子（随机解）。
然后通过迭代找到最优解。
在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个极值来更新自己。
第一个极值就是整个种群目前找到的最优解。
这个极值是全局极值。
另外也可以不用整个种群而只是用其中一部分作为粒子的邻居，那么在所有邻居中的极值就是局部极值。
第二个极值是粒子本身所找到的最优解，称为个体极值。
这是因为粒子仅仅通过跟踪全局极值或者局部极值来更新位置，不可能总是获得较好的解。
这样在优化过程中，粒子在追随全局极值或局部极值的同时追随个体极值则圆满的解决了这个问题。
这就是粒子群优化算法的原理。
在算法开始时，随机初始化粒子的位置和速度构成初始种群，初始种群在解空间中为均匀分布。
其中第i个粒子在n维解空间的位置和速度可分别表示为X i=（x i1,x i2,…,x id）和V i=（v i1,v i2,…,v id），然后通过迭代找到最优解。
在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个极值来更新自己的速度和位置。
一个极值是粒子本身到目前为止所找到的最优解，这个极值称为个体极值Pb i=（Pb i1,Pb i2,…,Pb id）。
另一个极值是该粒子的邻域到目前为止找到的最优解，这个极值称为整个邻域的最优粒子Nbest i=(Nbest i1,Nbest i2,…,Nbest id)。
粒子根据如下的式(2-1)和式(2-2)来更新自己的速度和位置：V i=V i+c1·rand()·(Pbest i-X i)+c2·rand()·(Nbest i-X i) (2-1)X i= X i+ V i (2-2) 式中c1和c2是加速常量，分别调节向全局最好粒子和个体最好粒子方向飞行的最大步长，若太小，则粒子可能远离目标区域,若太大则会导致突然向目标区域飞去，或飞过目标区域。
合适的c1，c2可以加快收敛且不易陷入局部最优。
rand()是0到1之间的随机数。
粒子在每一维飞行的速度不能超过算法设定的最大速度V max。
设置较大的V max可以保证粒子种群的全局搜索能力，V max较小则粒子种群优化算法的局部搜索能力加强。
粒子群优化算法是在模拟鸟群觅食时受到启发提出的。
提出之后却发现用动物或人的认知来解释算法的原理更加完美。
在速度更新公式(2-1)中由3个部分构成。
第1个部分是V i，表示粒子在解空间有按照原有方向和速度进行搜索的趋势，这可以用人在认知事物时总是用固有的习惯来解释。
第2个部分是c1·rand()·(Pbest i-X i)，表示粒子在解空间有朝着过去曾碰到的最优解进行搜索的趋势，这可以用人在认知事物时总是用过去的经验来解释。
第3部分是c2·rand()·(Nbest i-X i)，表示粒子在解空间有朝着整个邻域过去曾碰到的最优解进行搜索的趋势，这可以用人在认知事物时总可以通过学习其他人的知识，也就是分享别人的经验来解释。
因此，粒子群优化算法实际上是借用了人或动物认知事物时的习惯，经验，及学习过程来进行寻优的。
粒子在优化过程中的运动轨迹见图1。
图1 粒子群算法优化搜索示意图1.3粒子群优化算法的优点粒子群优化算法具有以下主要优点：(1)易于描述；(2)便于实现；(3)要调整的参数很少；(4)使用规模相对较少的群体；(5)收敛需要评估函数的次数少；(6)收敛速度快粒子群优化算法很容易实现，计算代价低，由于其内存和CPU速度要求都很低。
而且，它不需要目标函数的梯度信息，只依靠函数值。
粒子群优化算法已被证明是解决许多全局优化问题的有效方法。
2.粒子群优化算法的实现粒子群优化算法具有编程简单，易实现的特点，粒子群优化算法的流程如图2所示。
下面给出其实现的具体步骤：步骤1：初始化。
初始搜索点的位置X0i及其速度V0i通常是在允许的范围内随机产生的，每个粒子的Pbest坐标设置为其当前位置，且计算出其相应的个体极值（即个体极值点的适应度值），而整个邻域的最优粒子就是该粒子邻域中个体极值中最好的，记录该最好值的粒子序号，并将Nbest i设置为该最好粒子的当前位置。
步骤2：评价每一个粒子。
计算粒子的适应度值,如果好于该粒子当前的个体极值，则将Pbest设置为该粒子的位置，且更新个体极值。
如果在该粒子的邻域内所有粒子的个体极值中最好的好于当前的Nbest i，则将Nbest i设置为该粒子的位置，记录该粒子的序号，且更新Nbest i的函数值。
步骤3：粒子的更新。
用式(2-1)和式(2-2)对每一个粒子的速度和位置进行更新。
步骤4：检验是否符合结束条件。
如果当前的迭代次数达到了预先设定的最大次数，则停止迭代，输出最优解，否则转到步骤2。
图2 粒子群算法优化算法流程图3．粒子群优化算法的两种模式Kennedy等人在观察鸟群觅食的过程中注意到，通常飞鸟并不一定看到鸟群中其他所有飞鸟的位置和动向，往往只是看到相邻的飞鸟的位置和动向。
因此他在研究粒子群算法时，同时开发了两种模式：全局最优(Gbest)和局部最优(Lbest)。
基本粒子群优化算法就是全局最优的具体实现。
在全局最优中每个个体被吸引到由种群任何个体发现的最优解。
该结构相当于一个完全连接的社会网络；每一个个体能够跟种群中所有其他个体进行比较性能，模仿真正最好的个体。
每个粒子的轨迹受粒子群中所有粒子的所有的经验和意识的影响。
全局模式有较快的收敛速度，但容易陷入局部极值。
而在局部模式中，粒子总根据它自己的信息和邻域内的最优值信息来调整它的运动轨迹，而不是群体粒子的最优值信息，粒子的轨迹只受自身的认知和邻近的粒子状态的影响，而不是被所有粒子的状态影响。
这样，粒子就不是向全局最优值移动，而是向邻域内的最优值移动。
而最终的全局最优值从邻域最优值内选出，即邻域最优之中适应值最高的值。
在算法中，相邻两邻域内部分粒子重叠，这样两相邻邻域内公共粒子可在两个邻域间交换信息，从而有助于粒子跳出局部最优，达到全局最优。
局部模式本身存在着两种不同的方式。
一种方式是由两个粒子空间位置决定“邻居”，它们的远近用粒子间距离来度量；局部最优的另一种方式是编号方法，粒子群中的粒子在搜索之前就被编以不同的号码，形成环状拓扑社会结构。
对于第一种方式，在每次迭代之后都需要计算每个粒子与其他粒子间的距离来确定邻居中包括哪些粒子，这导致算法的复杂度增强，算法运行效率降低；而第二种方式由于事先对粒子进行了编号，因而在迭代中粒子的邻域不会改变，这导致在搜索过程中，当前粒子与指定的“邻居”粒子迅速聚集，而整个粒子群就被分成几个小块，表面上看似乎是增大了搜索的范围，实际上则大大降低了收敛速度。
局部最优模式收敛速度较慢，但却具有较强的全局搜索能力。
例如在环形拓扑中1号与最后一个粒子和2号相邻，2号粒子则与1号、3号相邻，这种定义方式被称为拓扑意义下的邻居。
根据社会学家的研究，这两种邻居的概念都是有社会背景的。
全局模式的拓扑结构如图3中的(a)所示，环形局部模式的拓扑结构如图3中的(b)所示。
图3 粒子群算法的两种模型：(a)全局模型；(b)环形局部模型Suganthan提出带有邻域操作的PSO模型，用每个粒子所定义的当前邻域极值代替粒子群的当前全局极值。
在优化的初始阶段，将邻域定义为每个粒子自身，随着迭代次数的增加，将邻域范围逐步扩展到包含所有粒子，则此时的邻域极值即为全局极值。
这种模型在一定程度上克服了PSO模型在优化搜索后期，随迭代次数增加搜索结果无明显该进的缺点。
4.粒子群算法的应用PSO算法的优势在于算法的简洁性，易于实现，没有很多参数需要调整，需要梯度信息。
PSO算法是非线性连续优化问题、组合优化问题和混合整数非线性优化问题的有效优化工具。
1．函数优化第三章粒子群算法原理与收敛性分析大量的问题最终可归结为函数的优化问题，通常这些函数是非常复杂的，主要表现为规模大、维数高、非线性、非凸和不可微等特性，而且有的函数存在大量局部极小。
许多传统确定性优化算法收敛速度较快，计算精度高，但对初值敏感，易陷入局部最小。
而一些具有全局性的优化算法，如遗传算法、模拟退火算法、进化规划等，受限于各自的机理和单一结构，对于高维复杂函数难以实现高效优化。
PSO算法通过改进或结合其它算法，对高维复杂函数可以实现高效优化。
2．神经网络的训练PSO算法用于神经网络的训练中，主要包含3个方面:连接权重、网络拓扑结构及传递函数、学习算法。
