最新课件-信号与线性系统分析第二章连续系统的时域分析23 精品
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信号与系统第2章 连续时间信号与系统的时域分析[精]
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2.3.4 关于 0-与0+ 值
由 于 激 励 信号 的 作用 ， 响 应 r(t) 及 其 各阶 导 数 可能 在 t 0 处 发 生 跳 变， 即 r(0 ) r(0 ) ，其跳变量以 [r(0 ) r(0)] 表示。这样对于已知系统，一旦系统微分 方程确定，判断其在 t 0 处是否发生跳变完全取决于微分方程右端自由项中是否 包含冲激函数 (t) 及其导数。如果包含 (t) 及其导数，则在 t 0 处发生跳变，否则 没有发生跳变。而关于这些跳变量的数值，可以根据微分方程两边 (t) 函数平衡的 原理来计算。
r
''(0
)
r
''(0
)
r '' zs
(0
)
第 2 章 连续信号与系统的时域分析
2.4.2 零输入响应的求解
设系统的数学模型以 n 阶微分方程表示，即
d nr(t)
d n1r(t)
dr(t)
an dtn an1 dtn1 a1 dt a0r(t)
d me(t)
d m1e(t)
an n
a n1 n1
a1 a0 0
对应式(2.3-5)特征方程的根 1 、 2 、…、 n 称为微分方程的特征根。
当特征根无重根（各不相同）、都是单根时，微分方程的齐次解为
rh (t) A1e1t A2e2t
n
Anent Aieit i 1
f (t) 2
1
/ 2 0 / 2
f1 (t )
1 t
0 图 2.1-1 信号的相加
f2 (t)
1
t
由 于 激 励 信号 的 作用 ， 响 应 r(t) 及 其 各阶 导 数 可能 在 t 0 处 发 生 跳 变， 即 r(0 ) r(0 ) ，其跳变量以 [r(0 ) r(0)] 表示。这样对于已知系统，一旦系统微分 方程确定，判断其在 t 0 处是否发生跳变完全取决于微分方程右端自由项中是否 包含冲激函数 (t) 及其导数。如果包含 (t) 及其导数，则在 t 0 处发生跳变，否则 没有发生跳变。而关于这些跳变量的数值，可以根据微分方程两边 (t) 函数平衡的 原理来计算。
r
''(0
)
r
''(0
)
r '' zs
(0
)
第 2 章 连续信号与系统的时域分析
2.4.2 零输入响应的求解
设系统的数学模型以 n 阶微分方程表示，即
d nr(t)
d n1r(t)
dr(t)
an dtn an1 dtn1 a1 dt a0r(t)
d me(t)
d m1e(t)
an n
a n1 n1
a1 a0 0
对应式(2.3-5)特征方程的根 1 、 2 、…、 n 称为微分方程的特征根。
当特征根无重根（各不相同）、都是单根时，微分方程的齐次解为
rh (t) A1e1t A2e2t
n
Anent Aieit i 1
f (t) 2
1
/ 2 0 / 2
f1 (t )
1 t
0 图 2.1-1 信号的相加
f2 (t)
1
t
信号系统第二章 连续时间系统的时域分析
这里，u(t) 表示从0－到0＋相对单位跳变函数。即
u (0 ) u (0 )1
现在方程的左端又多了一个 27u(t) 项，因此还需重新
假设 r ( t) 3 ( t) 9( t) 2 u 7 ( t)
则左端为： 3 (t)0 0 2 u 7(t)d t3 (t)
特解：通过观察自由项来试选特解形式，然后代入 方程后求得特解的待定系数。
2019/11/10
10
例2-4 给定微分方程式，
d2r(t) d(tr)
d(te )
d2t2dt3r(t)dte(t)
如果已知：（1） e(t) t2（2） e(t) et
分别求两种情况下此方程的特解。
解：
1 iR (t) R v(t)
1
iL (t) L
t
v ( )d
iR (t)iL (t)iC (t)is(t)
d iC ( t ) C dt v ( t )
整理后得：
2019/11/10
C d d2 2v t(t)R 1d dv( tt)L 1v(t)d dist(t)5
i(0)iL(0)R1 2R2 5 4A
d dt
i(0
)
0
e(t)4v
42 6 vC(0)535v
换路后：
2sR11
1 i(t)
i ic(t )
C1F
L
R
e(t)2v
i(0 )R 1 1e (0 ) v C (0 )1 1(46 5)1 5A 4
2sR11
解：1）列写微分方程：
1 i(t)
ic(t )
iL (t)
1
C1F
L H 4
u (0 ) u (0 )1
现在方程的左端又多了一个 27u(t) 项，因此还需重新
假设 r ( t) 3 ( t) 9( t) 2 u 7 ( t)
则左端为： 3 (t)0 0 2 u 7(t)d t3 (t)
特解：通过观察自由项来试选特解形式，然后代入 方程后求得特解的待定系数。
2019/11/10
10
例2-4 给定微分方程式，
d2r(t) d(tr)
d(te )
d2t2dt3r(t)dte(t)
如果已知：（1） e(t) t2（2） e(t) et
分别求两种情况下此方程的特解。
解：
1 iR (t) R v(t)
1
iL (t) L
t
v ( )d
iR (t)iL (t)iC (t)is(t)
d iC ( t ) C dt v ( t )
整理后得：
2019/11/10
C d d2 2v t(t)R 1d dv( tt)L 1v(t)d dist(t)5
i(0)iL(0)R1 2R2 5 4A
d dt
i(0
)
0
e(t)4v
42 6 vC(0)535v
换路后：
2sR11
1 i(t)
i ic(t )
C1F
L
R
e(t)2v
i(0 )R 1 1e (0 ) v C (0 )1 1(46 5)1 5A 4
2sR11
解：1）列写微分方程：
1 i(t)
ic(t )
iL (t)
1
C1F
L H 4
信号与系统第二章连续时间系统的时域分析.ppt
对不是冲激函数项，不必考虑匹配
例： 2
d 2r(t) dt 2
3
dr (t ) dt
4r (t )
d dt
e(t )
r(0 ) 1, r ' (0 ) 1, e(t) u(t), 求r(0 ), r ' (0 )
解： e(t) u(t)
从最高 项开始
2r''(t) 3r'(t) 4r(t) (t)
ic (0 )
4
C
dvo (0 ) dt
Vo' (0 )
4
2.t>0时,电路方程为:
1
2
v0 (t)
1 l
t
v0 (
)d
c
dv0 (t) dt
10
v0 (t) 2
d
2v0 (t) dt 2
dv0 (t) dt
v0
(t)
0
2 1 0
1
1 2
§2.4起始点的跳变
一.系统的状态
*起始状态(0-状态):系统在激励信号加入之前的瞬间状态
r(k) (0 ) [r(0 ),r(0 ),r(0 ),...,r(n1) (0 )]
*初始状态(0+状态):系统在激励信号加入之后t=0+时刻的状态
r(k) (0 ) [r(0 ),r(0 ),r(0 ),...,r(n1) (0 )]
数微分方程。
微分方程建立的两类约束
来自连接方式的约束:kvl和kil,与元件的性质无关.
来自元件伏安关系的约束:与元件的连接方式无关.
例： 2
d 2r(t) dt 2
3
dr (t ) dt
4r (t )
d dt
e(t )
r(0 ) 1, r ' (0 ) 1, e(t) u(t), 求r(0 ), r ' (0 )
解： e(t) u(t)
从最高 项开始
2r''(t) 3r'(t) 4r(t) (t)
ic (0 )
4
C
dvo (0 ) dt
Vo' (0 )
4
2.t>0时,电路方程为:
1
2
v0 (t)
1 l
t
v0 (
)d
c
dv0 (t) dt
10
v0 (t) 2
d
2v0 (t) dt 2
dv0 (t) dt
v0
(t)
0
2 1 0
1
1 2
§2.4起始点的跳变
一.系统的状态
*起始状态(0-状态):系统在激励信号加入之前的瞬间状态
r(k) (0 ) [r(0 ),r(0 ),r(0 ),...,r(n1) (0 )]
*初始状态(0+状态):系统在激励信号加入之后t=0+时刻的状态
r(k) (0 ) [r(0 ),r(0 ),r(0 ),...,r(n1) (0 )]
数微分方程。
微分方程建立的两类约束
来自连接方式的约束:kvl和kil,与元件的性质无关.
来自元件伏安关系的约束:与元件的连接方式无关.
信号与系统课件--2.连续系统时域分析
2）无源电路外加电源
①外加电压源
②外加电流源
例1：如下电路的自然频率
2 1 p 1 p
f1
1
0
p2 3 p 2 f1 2 2p 5p 4
1 p2 3 p 2 H ( p) 2 p2 5 p 2 2
5 7 p1 , 2 j 4 4
例2：
已知： 图示电路，
1）i1(0-) =2A，i1’(0+)=1A/s； 2） i1(0-) =1A，i2(0-)=2A；
求 i1(t) 、i2(t)
解:
i1(t)
i2(t)
例3: 图示电路，t<0，K闭合，电路稳定； t=0，K断开; 求电流iL(t) 。
t=0 8V
+ -
4
iL(t)
二、统微分方程的求解
根据微分方程理论，方程（2-1）的解，由两部分组成：一部分 是方程（2-1）对应的齐次微分方程的解y0(t); 另一部分是方程 （2-1）的一个特解yd(t)，即
y(t ) y0 (t ) yd (t )
1、微分方程的齐次解
方程（2-1）对应的齐次微分方程为
d y (t ) d y (t ) dy (t ) an 1 a1 a0 y (t ) 0 n n 1 dt dt dt
t
代入元件参数，并利用消取法得到 d3 d2 d 2 3 i1 (t ) 3 2 i1 (t ) 4 i1 (t ) 2i1 (t ) dt dt dt
d2 d 2 2 f1 (t ) f1 (t ) f1 (t ) f 2 (t ) dt dt
一般地，对于一个n阶系统，设其响应为y(t)，激励为f(t)，描 述该系统的微分方程为
第2章连续系统的时域分析ppt课件
n
yh (t)
cit iejt
i 1
(2―12)
《 信号与线性系统》
第2章 连续系统的时域分析
(3)特征根有一对单复根。即λ1, 2=a±jb，则微分 方程的齐次解
yh(t)=c1eatcosbt+c2eatsinbt
(2―13)
(4)特征根有一对m重复根。即共有m重λ1,2=a±jb的 复根，则微分方程的齐次解
yh (t) c1 cos dt c2teat cos dt cmt e m1 at cos dt d1eat sin bt d2teat sin bt dmt e m1 at sin dt (2―14)
《 信号与线性系统》
第2章 连续系统的时域分析
例2―3 求微分方程y″(t)+3y′(t)+2 y(t)=f(t)的齐次解。
(2―10)
《 信号与线性系统》
第2章 连续系统的时域分析
(1)特征根均为单根。如果几个特征根都互不相同 (即无重根)，则微分方程的齐次解
n
yh (t) cieit
i 1
(2―11)
(2) 特征根有重根。若λ1是特征方程的γ重根，即
有λ1=λ2=λ3=…=λγ，而其余(n-γ)个根λγ+1，λγ+2，…，λn都 是单根，则微分方程的齐次解
n
n
n
y(t) cieit y p (t) cxieit c fieit y p (t) (2―20)
i 1
i 1
i 1
式中
n
n
n
cieit
cxieit
c fieit
i 1
i 1
i 1
(2―21)
信号与线性系统分析+课件(第四版)吴大正第二章_连续系统的时域分析
• y(t)= C1e–2t + C2e–3t + te–2t + P0e–2t= (C1+P0)e–2t +C2e–3t + te–2t
• • • • •
将初始条件代入，得 y(0) = (C1+P0) + C2=1 ，y’(0)= –2(C1+P0) –3C2+1=0 解得C1 + P0 = 2 ,C2= –1 最后得微分方程的全解为 y(t) = 2e–2t – e–3t + te–2t , t≥0 注：上式第一项的系数C1+P0= 2，不能区分C1和P0， 因而也不能区分自由响应和强迫响应。
• 解: (1) 特征方程为λ 2 + 5λ + 6 = 0 其特征根λ 1= – 2， • λ 2= – 3。齐次解为 • yh(t) = C1e – 2t + C2e – 3t ？？ • 因为f(t) = 2e – t，故其特解可设为 • yp(t) = Pe – t • 将其代入微分方程得 • Pe – t + 5(– Pe – t) + 6Pe – t = 2e – t 解得P=1 • 于是特解为yp(t) = e – t
三、零输入响应
• • • • y(t) = yzs(t) + yzi(t) 。 零输入响应，对应的输入为零，所以方程为 y(n)(t) + an-1y (n-1)(t) + …+ a1y(1)(t) + a0y (t)＝0 若其特征根都为单根，则零输入响应为：
y zi (t ) C zij e
• 自由响应 强迫响应
注意：自由响应的系数Cj由系统的初始状态和激 励信号共同来确定
• • • • •
将初始条件代入，得 y(0) = (C1+P0) + C2=1 ，y’(0)= –2(C1+P0) –3C2+1=0 解得C1 + P0 = 2 ,C2= –1 最后得微分方程的全解为 y(t) = 2e–2t – e–3t + te–2t , t≥0 注：上式第一项的系数C1+P0= 2，不能区分C1和P0， 因而也不能区分自由响应和强迫响应。
• 解: (1) 特征方程为λ 2 + 5λ + 6 = 0 其特征根λ 1= – 2， • λ 2= – 3。齐次解为 • yh(t) = C1e – 2t + C2e – 3t ？？ • 因为f(t) = 2e – t，故其特解可设为 • yp(t) = Pe – t • 将其代入微分方程得 • Pe – t + 5(– Pe – t) + 6Pe – t = 2e – t 解得P=1 • 于是特解为yp(t) = e – t
三、零输入响应
• • • • y(t) = yzs(t) + yzi(t) 。 零输入响应，对应的输入为零，所以方程为 y(n)(t) + an-1y (n-1)(t) + …+ a1y(1)(t) + a0y (t)＝0 若其特征根都为单根，则零输入响应为：
y zi (t ) C zij e
• 自由响应 强迫响应
注意：自由响应的系数Cj由系统的初始状态和激 励信号共同来确定
《信号与系统分析》课件第2章
p 1 y(t) 1 py(t)
p
p
(2.12)
p 1 y(t) d t y( )d y(t)
p
dt
1 py(t) t [ d y( )] d y(t) y() y(t)
p
d
(对应先微分后积分)的算子运算不 能相消, 而对“先除后乘”(对应先积分后微分)的算子运算 可以相消。
u(t)与i(t)之间的关系。 解 画出图2.3(a)所示电路对应的算子模型如图
2.3(b)
图 2.3 例2.3的图
由节点电压法列出u(t)
( p 1 1 )u(t) i(t) 2 2 22p
(p2+2p+2)u(t)=2(p+1)i(t)
d 2u (t ) d2t
2
du(t) dt
2 y(t )
图 2.2 例2.2的电路图
解 设两回路中的电流分别为i1(t)和i2(t), 由基尔霍
LCR2e(t)
L di1(t) 1 dt C
t
i2 ( )d R2i2 (t) e(t)
LR1e(t)
1 1 d2u(t)
L
du(t) 1
de(t)
L( ) R1 R2
d2t
(
1)
R1R2C
dt
y(t)=yzi (t)+yzs(t) 式中, yzi (t)为零输入响应, yzs (t)为零状态响应。
(2.24)
2.2.2
1. 系统的零输入响应是指没有外加激励信号的作用, 仅由 系统初始状态所产生的响应。 为求系统的零输入响应就要
7
d
2 y(t d2t
)
16 dy(t) dt
12 y(t )
信号与系统课件-2.连续系统时域分析
02
确定状态变量和输出变量，并写出状态方程和输出方程。
03
根据系统的物理特性和参数，确定状态变量的初始值。
状态方程的求解
01 利用数值方法求解状态方程，如欧拉法、龙格-库 塔法等。
02 求解过程中要考虑数值稳定性，避免计算误差的 积累。
03 根据需要选择合适的步长和时间区间，以获得精 确的解。
状态空间分析的应用
02
信号的调制与解调
在通信系统中，通过调制将低频 信息信号加载到高频载波信号上， 再
在控制系统中，频域分析用于分 析系统的稳定性、性能和鲁棒性， 指导控制器的设计和优化。
05 连续系统的状态空间分析
状态空间模型的建立
01
根据系统动态方程和初始条件，建立系统的状态空间模型。
时域分析的基本概念
输入输出描述
时域分析通过输入输出描述来研究系统的动态行为，即根据系统的输 入信号和初始状态，求解系统的输出信号。
微分方程
连续系统的动态行为通常由微分方程描述，如线性时不变系统的常系 数微分方程。
初始条件
在时域分析中，需要考虑系统的初始状态，即系统在初始时刻的输出 信号或状态变量的值。
连续系统的状态变量可以取实数域上 的任意值，系统的响应和传递函数具 有连续的频率特性。
时域分析的重要性
实际应用需求
在工程实际中，许多系统都是连续系统，如电路、控制系统、机械系统等。对 这些系统进行时域分析可以帮助我们更好地理解系统的动态行为和性能。
系统建模基础
时域分析是连续系统建模的基础，通过时域分析可以确定系统的传递函数、微 分方程等数学模型，进而进行频域分析和复频域分析。
劳斯-赫尔维茨稳定性判据
劳斯-赫尔维茨判据是一种通过计算系统的极点和零点来判定系统稳定性 的方法。
确定状态变量和输出变量，并写出状态方程和输出方程。
03
根据系统的物理特性和参数，确定状态变量的初始值。
状态方程的求解
01 利用数值方法求解状态方程，如欧拉法、龙格-库 塔法等。
02 求解过程中要考虑数值稳定性，避免计算误差的 积累。
03 根据需要选择合适的步长和时间区间，以获得精 确的解。
状态空间分析的应用
02
信号的调制与解调
在通信系统中，通过调制将低频 信息信号加载到高频载波信号上， 再
在控制系统中，频域分析用于分 析系统的稳定性、性能和鲁棒性， 指导控制器的设计和优化。
05 连续系统的状态空间分析
状态空间模型的建立
01
根据系统动态方程和初始条件，建立系统的状态空间模型。
时域分析的基本概念
输入输出描述
时域分析通过输入输出描述来研究系统的动态行为，即根据系统的输 入信号和初始状态，求解系统的输出信号。
微分方程
连续系统的动态行为通常由微分方程描述，如线性时不变系统的常系 数微分方程。
初始条件
在时域分析中，需要考虑系统的初始状态，即系统在初始时刻的输出 信号或状态变量的值。
连续系统的状态变量可以取实数域上 的任意值，系统的响应和传递函数具 有连续的频率特性。
时域分析的重要性
实际应用需求
在工程实际中，许多系统都是连续系统，如电路、控制系统、机械系统等。对 这些系统进行时域分析可以帮助我们更好地理解系统的动态行为和性能。
系统建模基础
时域分析是连续系统建模的基础，通过时域分析可以确定系统的传递函数、微 分方程等数学模型，进而进行频域分析和复频域分析。
劳斯-赫尔维茨稳定性判据
劳斯-赫尔维茨判据是一种通过计算系统的极点和零点来判定系统稳定性 的方法。
第2章连续系统的时域分析-PPT精品文档70页
2019/9/22
12
第二章 连续系统的时域分析 2.1 LTI连续系统的响应
微分方程的经典解
例：求如下所示的微分方程的齐次解
y ''( t ) 5 y '( t ) 6 y ( t ) f( t ) ,f( t ) 1 0 c o s ( t ) , t 0
解：系统的特征方程为
上式对所有的t≥0成立 ，故有：
5 P 5 Q 1 0 ， - 5 P 5 Q 0
解得P=Q=1，所以特解为：
2019/9/22
yp(t)costsint12 5 cos(t-4)
第二章 连续系统的时域分析
2.1.LTI连续系统的响应
微分方程的经典解
例：求给定微分方程的全解
2019/9/22
2
第二章 连续系统的时域分析 本章的主要内容
难点：
单位冲激响应的求解；
利用卷积积分的性质求系统的零状态响应。
2019/9/22
3
第二章 连续系统的时域分析 引言
系统分析的任务： 对给定的系统模型和输入信号，求系统的输出响应
连续时间信号输入
连续时间信号输出
LTI连续时间系统
2019/9/22
18
第二章 连续系统的时域分析 2.1 LTI连续系统的响应
微分方程的经典解
若初始条件不变，输入信号发生变化， 方程的特解是否变化 ？ 齐次解是否变化？
2019/9/22
19
第二章 连续系统的时域分析 2.1 LTI连续系统的响应
响应区间
关于0-与0+值
确定激励信号f(t)加入后系统的状态变化区间。 用0-时刻表示0时刻之前瞬间的时刻，
信号与线性系统第二章ppt课件
2.6 卷积的数值计算 卷积积分除通过直接积分或查表的方法进行求解外，还可以
利用计算机求解，这就是卷积积分的数值计算。
.
单位冲激函数的工程定义:
(t) 0
t 0 t 0
和
(t)dt1
单位冲激函数的工程定义直观地反映了它出现时间极短和面
积为1两个特点。从它t=0时函数值趋于无穷大，可以看出，
不是通常意义下的函数。人们将这类非常规函数称为广义函
数（generalized function），或称分配函数（distribution
function）。这类函数的数学定义不是象普通函数那样，由对
应于自变量的变化值所取的函数值来定义，而是由它对另一
个函数（常称为测试函数）的作用效果来定义的，也就是说，
不是用它“是”什么来定义，而. 是用它能“做”什么来定义 的。
单位冲激函数的严格的数学定义。
(t)(t)d t (0)
（2.1-4）
y(t) x()h(t)d
t1
（2.3-14）
更一般的确定卷积积分的积分限的方法将在下一节中进一步
进行分析讨论。 .
2.4 卷积的图解和卷积积分限的确定 上一节讨论了一般形式的卷积积分，以及x(t)和h(t)均为有始
函数时积分上下限的表示方法，但实际上卷积积分限还要根 据具体情况来确定，特别是当x(t)和h(t)两者或两者之一是分段 定义的函数时，图解能帮助正确地确定卷积积分的上下限。
2.4.2 卷积的另一种计算方法 如果x(t)和h(t)两者或两者之一是分段连续的函数时，采用式 （2.3-14）进行卷积计算也是一种较为简便的方法。 2.5 卷积积分的性质 作为一种数学运算方法，卷积积分具有某些特殊的性质。利 用这些性质可使卷积运算大为简化。
利用计算机求解，这就是卷积积分的数值计算。
.
单位冲激函数的工程定义:
(t) 0
t 0 t 0
和
(t)dt1
单位冲激函数的工程定义直观地反映了它出现时间极短和面
积为1两个特点。从它t=0时函数值趋于无穷大，可以看出，
不是通常意义下的函数。人们将这类非常规函数称为广义函
数（generalized function），或称分配函数（distribution
function）。这类函数的数学定义不是象普通函数那样，由对
应于自变量的变化值所取的函数值来定义，而是由它对另一
个函数（常称为测试函数）的作用效果来定义的，也就是说，
不是用它“是”什么来定义，而. 是用它能“做”什么来定义 的。
单位冲激函数的严格的数学定义。
(t)(t)d t (0)
（2.1-4）
y(t) x()h(t)d
t1
（2.3-14）
更一般的确定卷积积分的积分限的方法将在下一节中进一步
进行分析讨论。 .
2.4 卷积的图解和卷积积分限的确定 上一节讨论了一般形式的卷积积分，以及x(t)和h(t)均为有始
函数时积分上下限的表示方法，但实际上卷积积分限还要根 据具体情况来确定，特别是当x(t)和h(t)两者或两者之一是分段 定义的函数时，图解能帮助正确地确定卷积积分的上下限。
2.4.2 卷积的另一种计算方法 如果x(t)和h(t)两者或两者之一是分段连续的函数时，采用式 （2.3-14）进行卷积计算也是一种较为简便的方法。 2.5 卷积积分的性质 作为一种数学运算方法，卷积积分具有某些特殊的性质。利 用这些性质可使卷积运算大为简化。
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f ( )h(t )d f (t ) h(t )
来求解。
三．卷积的计算
1.图解法
a自变量代换： . t , 得f1 ( ), f 2 ( )
b.反转：f 2 ( ) 反转 f 2 ( )
t>0：右移 t=0：不变 t<0：左移
d .任意时刻t的卷积积分： f1 ( ) f 2 (t ) d
δ(t) LTI LTI LTI LTI f(t) LTI f(t) * h(t) h(t)
Байду номын сангаас
δ(t-τ)
f(τ )δ (t-τ )dτ
h(t-τ)
f (τ)h(t-τ)dτ
二．卷积积分
设有两个函数f1 (t )和f 2 (t ), 积分
f t f1 f 2 t d f1 (t ) f 2 (t )
复习
1．冲激响应
系统在单位冲激信号 ( t ) 作用下产生的零状态响应， 称为单位冲激响应，简称冲激响应。一般用h(t)表示。
t
H
ht
2．阶跃响应
系统在单位阶跃信号作用下的零状态响应，称为单 位阶跃响应，简称阶跃响应。一般用g(t)表示。
t
H
g t
3．阶跃响应与冲激响应的关系
线性时不变系统的微（积）分特性
t d (t ) (t ) ( x) d x (t ) dt 同一线性时不变系统的阶跃响应与冲激响应
dg (t ) h(t ) dt
g (t ) h( x) d x
t
§2.3 卷积积分
一．卷积 (Convolution) 的引入
2.17(1,4,7,10）(第四版)
c.平移f 2 ( ) f 2 (t )
例题
三．卷积的计算
2.解析法
(1) f1 (t )为因果信号 (2) f 2 (t )为因果信号 (3) f1 (t ), f 2 (t )均为因果信号
例题
总结
求解响应的方法： 时域经典法： 完全解=齐次解 + 特解 双零法： 零输入响应：解齐次方程，用初始条件求系数； 零状态响应： 作业：2.21 （1,4,7,10）
称为f1 (t )和f 2 (t )的卷积积分，简称卷积，记为：
f t f1 t f 2 t 或 f (t ) f1 t f 2 t
若把信号f (t )作用于冲击响应为h(t )的LTI 系统，则： 该系统的零状态响应可通过卷积： y f (t )