最新苏教版八年级数学下册12.0第12章二次根式公开课优质教案(6)

二次根式教学目标教学重点教学难点1．了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件；2．通过具体问题探求并掌握二次根式的性质，能运用性质进行一些简单的运算；3．通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法．探求二次根式有意义的条件，掌握二次根式的性质，并能运用性质进行一些简单的运算．1．通过观察一些特殊的情形，运用从特殊到一般的数学思想归纳获得二次根式的性质；2．理解、掌握、运用二次根式性质〔a〕2＝a〔a≥0〕．教学过程〔教师〕情景引入：情景一这是天安门广场前的大型音乐喷泉的图片，非常美丽壮观．仔细观察发现：水域局部是正方形，外围是圆．如果该正方形的面积为30m2，你知道该正方形的边长是多少米吗？如果该圆的面积为Sm2，你知道该圆的半径是多少吗？情景二学生活动设计思路观察图片，答复以下问题．给学生展现生学生一：正方形的边长是30m；活中常见的两张图Sm；片，让学生感受到数学生二：圆的半径是π学知识的学习的源学生三：钢索的长度是a2＋81m．动力来自于生活，激发学生探求数学知识与生活中的实际问题联系的欲望，避免知识的机械呈现．是同学常的某跨江斜拉索大，假设其中一根索的水平距离是9m，垂直距离是 am．同学知道根索的度？引入：S230、π、a＋81、⋯．些式子有什么共同的特征呢？你能列出符合些特征的一些例子？思考探索一：1．例1以下哪些式子是二次根式？什么？〔1〕35；〔2〕―(―3)；2〔3〕3；〔〕〔、异号〕．2y4xy x2．一，以下各式是二次根式？什么？极思考，答复．1．些式子都含有根号⋯；2．符合些特征的式子有：16、 2、a、⋯．1．互相，踊答复：参考答案：〔1〕、〔2〕是二次根式，〔3〕、〔4〕都不是．2．独立思考，直接答复：参考答案：〔1〕、〔3〕、〔4〕是二次根式，〔2〕不是．从由学生熟悉的情景入手得到式子，合平方根的概念，引学生理解所的一些式子的意，从而自然出二次根式的意．通学生相互使学生主参与到学活中来，培养学生合作交流的学，置的目的，是使学生充分理解二次根式的意．〔1〕32；〔2〕－12；3．集体，代表解答：〔3〕2；〔4〕－m〔m≤0〕〔1〕没有意，因数没有a＋1算平方根；3．〔1〕当a＜0，a有意〔2〕不可能，即a是非数，？什么？〔2〕当a ≥0时， a 可能为 当a ≥0时， a ≥0．负数吗？为什么？思考探索二：1．小组讨论，代表答复：通过学生相互1．例2x 是怎样的实数时，〔1〕解：由二次根式的意义知： 讨论设置的问题2，以下式子在实数范围内有意义？x ＋1≥0，∴x ≥－1，侧重稳固对二次根〔1〕x1；〔2〕 x22；∴当x ≥－1时，式子x1在式意义的理解，提高〔3〕；〔〕1． 实数范围内有意义．学生分析问题的能x 24 32x〔2〕解：∵在实数范围内，不力，培养学生善于思2．练习：课本P149第1题．论x 取什么值，恒有x 2＋2≥0．考、精益求精的良好∴x 取任何实数时，式子 思维习惯，培养学生x 2 2在实数范围内都有意义．缜密、严谨的逻辑推理能力．〔3〕解：∵在实数范围内，不论x 取什么值，恒有－x 2≤0，又∵二次根式的被开方数大于等于 零；∴－x 2≥0，∴x 2＝0，即x ＝0，∴当x ＝0时，式子 x 2在实数范围内有意义．〔4〕解：由题意知：3－2x ≥0 3－2x ≠0．∴3－2x ＞0，∴x ＜3，2∴当x ＜3时，1 在实数 23 2x范围内有意义．2．独立思考，直接答复．思考探索三：1．小组交流，代表答复：通过观察一些1．2的意义是什么？你会计2是2的算术平方根，根据算特殊的情形，运用从算〔2〕2吗？类似地，〔4〕2、术平方根的意义，〔2〕2＝2，同特殊到一般的数学思想归纳猜测二次2、〔230〕2的 理：〔 22〕根式的性质，再运用〔9〕 〕、〔4〕＝4〔，9〕＝9，〔结果是什么？类比猜测：当a ≥0时， 2＝0．01，〔30 〕2＝30．算术平方根的意义 〔a 〕2的结果是什么？事实上，a 〔a ≥0〕是a 的算进行科学的说理验证． 2．例3 计算：术平方根，根据算术平方根的意义，〔1〕〔222 ；≥0时，〔 a 2 ．12〕；〔2〕〔〕3可知：当a 〕＝a2．解：〔1〕〔212；〔2〕通过问题2的设〔3〕〔 ab 〕2〔a ＋b ≥0〕．12〕＝置，理解二次根式的2〕2＝23．例4 计算：〔；性质，能直接运用其3 3〔1〕〔 x21〕2－〔 x 2〕2；〔3〕当a ＋b ≥0时，性质解决问题．〔2〕〔36 2 ；〔3〕〔－212． 〔 a2〕〕b 〕＝＋．2a b通过问题3、44．如图，长33米的梯子靠在3．解：〔1〕〔 x 22－〔x 2 〕的设置，理解二次根1〕墙上，梯子的底部离墙角11米，请 2＝x 2＋1－x 2＝1；式的性质，能运用其2 2性质解决一些简单〔2〔〕36〕求出梯子的顶端与地面的距离h 米．6〕＝3 ×〔2＝9×6＝54；的综合性的问题，提1〕2＝〔－ 高学生的计算、理解 3 3〔3〕〔－2 和综合运用能力．22〕2×〔 1〕2＝4×1＝2．22114．h ＝4米．5．练习：?课本?P149第2题．5．略．总结：讨论后共同小结．师生互动，锻炼1．二次根式的意义；学生严谨的口头表2．二次根式有意义的条件；达能力，培养学生有3．二次根式的根本性质．条理地梳理知识点、有目的地整合知识点之间的能力．课后作业：独立完成，自查反应．进一步理解二1．?课本?P151第1、2题．次根式的意义与二2．思考：假设实数x、y满足次根式根本性质的x3运用．＋〔y＋2〕2＝0，求y x的值．。

第十二章 第一节 二次根式【教学目标】1．了解并熟记二次根式的概念理解二次根式的意义并能确定被开方数中字母的取值范围；2．理解公式(a)2=a （a≥0），并能利用公式进行一般的二次根式的化简．【教学重点】二次根式的定义． 【教学难点】二次根式的性质 ．导 学 过 程师生活动【自主学习】 要养成阅读、思考的好习惯哦！※请同学们仔细阅读课本P148—149内容，认真完成下面的预习作业，相信你一定行的！ 1．平方根的定义： ．2．一个正数有 个平方根，它们 ；0的平方根是 ；负数 ． 3．算术平方根的定义： ． 算一算：1．圆的面积为S ，则圆的半径是 ． 2．正方形的面积为b －3，则边长为 ．3．在Rt △ABC 中，∠B=90°．若AB=50m ，BC=a m ，则AC= m 对上面各题的结果，你能发现它们有什么共同的特征吗?定义: 一般地，式子_____（a ≥0）叫做二次根式．．．．，a 叫做___________,“”称为二次根号．二次根式应满足两个条件：① ；② ． 二次根式性质的探索：22=4，即(4)2= 4； 32=9，即(9)2= 9，同样地，(2)2= 2，(5)2= 5，…… 你能用一般式来表示这样的规律吗？ ． 【课中交流】 爱动脑筋让你变得更聪明！ 1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？2、33、1x 、x (x ＞0)、－12、0、a 2＋5、－5、1x ＋y 、x ＋y (x≥0，y≥0)、xy ．2．a 取何值时,下列二次根式有意义. (1)a ＋1 (2)1a －3（3）a 2＋1 （4）－(3－a)2（5）x －1＋1－x3．计算．(－5)2=_______； (2a)2 =_______ ； (32)2=_______； (a b)2=_______； (23)2= _______；(72)2 =________； (a 2)2 =______； (a 2＋b 2)2=______． 【课堂小结】今天你有什么收获？ 【目标检测】 有目标才能成功！1．下列式子中，是二次根式的是 （ ） A ．－7 B ．37 C ．x D ．x 2. 要使下列式子有意义，x 的取值范围是什么？（1）51x +； （3）210x + ； （4）2x -．3. 已知()2120x y -++=，则x+y= ；化简x x -+-22 =_______． 4. 计算：①(－3)2－(－32)2； ②(2)2－16＋(－5)2；5 若3x -+3x -有意义，则2x -=_______．6．(11济宁)若0)3(12=++-+y y x ，则y x -的值为 （ ） A ．1B ．－1C ．7D ．－77．(10 绵阳)要使1213-+-x x 有意义，则x 应满足 （ ） A ．12≤x≤3 B．x≤3且x≠12 C ． 12＜x ＜3 D ． 12＜x≤3【拓展延伸】 挑战自我，走向辉煌！12.(10 益阳)已知31=-x ，求代数式4)1(4)1(2++-+x x 的值．【课后巩固】 学而时习之！ 数补p87 【课后反思】二次批阅评价 （等第） 时间： 年 月 日2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，数轴上的点A 所表示的数为x ，则x 2的值为( )A ．2B ．-2 −10C ．2D ．-22．等腰三角形的一个内角为80︒，则该三角形其余两个内角的度数分别为（ ） A ．50︒，50︒B ．80︒，20︒C ．80︒，50︒D ．50︒，50︒或80︒，20︒3．己知一次函数(1)2y k x =-+，若y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ） A ．1k >B ．1k <C ．k 0<D ．0k >4．如图，四边形ABCD 是菱形，AC =8，DB =6，DH ⊥AB 于H ，则DH 等于（ ）A ．245B ．125C ．5D ．45．有100个数据，落在某一小组内的频数与总数之比是0.4，那么在这100个数据中，落在这一小组内的数据的频数是（ ）A ．100B ．40C ．20D ．46．如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，且AB=5，△OCD 的周长为23，则平行四边形ABCD 的两条对角线的和是（）A ．18B ．28C ．36D ．467．如图，过平行四边形ABCD 对角线交点O 的线段EF ，分别交AD ，BC 于点E ，F ，当AE ＝ED 时，△AOE 的面积为4，则四边形EFCD 的面积是（ ）A ．8B ．12C ．16D ．328．下列事件中，属于确定事件的是（ ） A ．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6 B ．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6 C ．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6D ．抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次9．已知（﹣5，y 1），（﹣3，y 2）是一次函数y=13-x+2图象上的两点，则y 1与y 2的关系是（ ） A ．y 1＜y 2B ．y 1=y 2C ．y 1＞y 2D ．无法比较10．函数y kx =(0)k ≠的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为25cm 的可活动菱形衣架，若墙上钉子间的距离AB BC 25cm ==，则1∠=______度．12．矩形 ABCD 内一点 P 到顶点 A ，B ，C 的长分别是 3，4，5，则 PD = ________________． 13． “如果 a ＝b ，那么 a 2＝b 2”，写出此命题的逆命题_______．14．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是______．15．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，AB BC ⊥于点B ，动点P 从点B 出发，沿B C D A →→→的方向运动，到达点A 停止，设点P 运动的路程为x ，ABP ∆的面积为y ，如果y 与x 的函数图象如图2所示，那么AB 边的长度为______.16．甲、乙二人在相同情况下，各射靶10次，两人命中环数的方差分别是2S 甲=2.8，2S 乙=2.2，则射击成绩较稳定的是_________.（填“甲”或“乙"）17．如图，∠AOP ＝∠BOP ＝15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PD ＝3cm ，则PC 的长为_____cm ．三、解答题18．为了节约能源，某城市开展了节约水电活动，已知该城市共有10000户家庭，活动前，某调查小组随机抽取了部分家庭每月的水电费的开支(单位：元),结果如左图所示频数直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值)；活动后，再次调查这些家庭每月的水电费的开支，结果如表所示：(1)求所抽取的样本的容量；(2)如以每月水电费开支在225元以下(不含)为达到节约标准，请问通过本次活动，该城市大约增加了多少户家庭达到节约标准?(3)活动后，这些样本家庭每月水电费开支的总额能否低于6000元?(4)请选择一个适当的统计量分析活动前后的相关数据，并评价节约水电活动的效果.19．（6分）如图，平面直角坐标系中，直线AB 交y 轴于点A （0，1），交x 轴于点B （3，0）．直线x=1交AB 于点D ，交x 轴于点E ，P 是直线x=1上一动点，在点D 的上方，设P （1，n ）． （1）求直线AB 的解析式；（2）求△ABP 的面积（用含n 的代数式表示）；（3）当S △ABP =2时，以PB 为边在第一象限作等腰直角三角形BPC ，求出点C 的坐标．20．（6分）某商家在国庆节前购进一批A 型保暖裤，十月份将此保暖裤的进价提高40%作为销售价，共获利1000元. 十一月份，商家搞“双十一”促销活动，将此保暖裤的进价提高30%作为促销价，销量比十月份增加了30件，并且比十月份多获利200元. 此保暖裤的进价是多少元？（请列分式方程．．．．进行解答） 21．（6分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=4，∠C=30°，点E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，作DP ∥AB 交EF 于点G ，∠PDC=90°，求线段GF 的长度．22．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝54°，AD 是△ABC 的角平分线．求作AB 的垂直平分线MN 交AD 于点E ，连接BE ；并证明DE ＝DB ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）23．（8分）如图，抛物线23y ax bx =++与x 轴交于两点()30A -,和()1,0,B 与y 轴交于点,C 动点D 沿ABC 的边AB 以每秒2个单位长度的速度由起点A 向终点B 运动，过点D 作x 轴的垂线，交ABC 的另一边AC 于点,E 将ADE 沿DE 折叠，使点A 落在点F 处，设点D 的运动时间为t 秒．（1）求抛物线的解析式；（2）N 为抛物线上的点(点N 不与点C 重合)且满足NABABCSS=直接写出N 点的坐标；（3）是否存在某一时刻t ，使EFC 的面积最大，若存在，求出t 的值和最大面积；若不存在，请说明理由．24．（10分）阅读下列材料并解答问题：数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到.例如，图1中阴影部分的面积可表示为22a b -；若将阴影部分剪下来，重新拼成一个矩形(如图2)，它的长，宽分别是a b +，a b -，由图1，图2中阴影部分的面积相等，可得恒等式()()22a b a b a b +-=-．（1）观察图3，根据图形，写出一个代数恒等式：______；（2）现有若干块长方形和正方形硬纸片如图4所示.请你仿照图3，用拼图的方法推出恒等式222(a b)a 2ab b +=++，画出你的拼图并标出相关数据；（3）利用前面推出的恒等式()()22a b a b a b +-=-和222(a b)a 2ab b +=++计算：①(3232；②2(x 2)+．25．（10分）计算 （1）3262（2）2450x x --=；参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．A 【解析】直接利用数轴结合勾股定理得出x的值，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：点A所表示的数为x为：，则x1的值为：1．故选：A．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，正确得出x的值是解题关键．2．D【解析】【分析】已知给出了一个内角是80°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【详解】解：分情况讨论：（1）若等腰三角形的顶角为80°时，另外两个内角=（180°-80°）÷2=50°；（2）若等腰三角形的底角为80°时，它的另外一个底角为80°，顶角为180°-80°-80°=20°．故另外两个内角的度数分别为：50°、50°或80°、20°．故选：D．【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解题的关键．3．A【解析】【分析】根据一次函数的性质分析解答即可，一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量，当k>0时，直线必过一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，直线必过二、四象限，y随x的增大而减小.【详解】解：∵一次函数y＝（k﹣1）x+2，若y随x的增大而增大，∴k﹣1＞0，解得k＞1，【点睛】一次函数的性质是本题的考点，熟练掌握其性质是解题的关键.4．A【解析】【分析】根据菱形性质求出AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，设AB,CD交于O点，∴AO＝OC，BO＝OD，AC⊥BD，∵AC＝8，DB＝6，∴AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，由勾股定理得：AB＝2234＝5，∵S菱形ABCD＝12×AC×BD＝AB×DH，∴12×8×6＝5×DH，∴DH＝245，故选A．【点睛】本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用，能根据菱形的性质得出S菱形ABCD＝12×AC×BD＝AB×DH是解此题的关键．5．B【解析】【分析】根据频率、频数的关系：频率＝频数÷数据总数，可得频数＝频率×数据总数．【详解】∵一个有100个数据的样本，落在某一小组内的频率是0.4，∴在这100个数据中，落在这一小组内的频数是：100×0.4＝1．故选B．【点睛】本题考查了频率、频数与数据总数的关系：频数＝频率×数据总数．6．C【解析】【分析】【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5.∵△OCD的周长为23，∴OD+OC=23﹣5=18.∵BD=2DO，AC=2OC，∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=36.故选C.7．C【解析】【分析】根据等底等高的三角形面积相等可得S△DOE＝S△AOE＝4，进而可得S△COD＝S△AOD＝8，再由平行四边形性质可证明△COF≌△AOE（ASA），S△COF＝S△AOE＝4，即可得S四边形EFCD＝1．【详解】解：∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，AO＝CO，OB＝OD∴∠DAC＝∠ACB，∵∠AOE＝∠COF∴△COF≌△AOE（ASA）∵S△AOE＝4，AE＝ED∴S△COF＝S△DOE＝S△AOE＝4，∴S△AOD＝8∵AO＝CO∴S△COD＝S△AOD＝8∴S四边形EFCD＝S△DOE+S△COD+S△COF＝4+8+4＝1；故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形性质，全等三角形判定和性质，三角形面积等知识点，关键要会运用等底等高的三角形面积相等．8．B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6是随机事件；B、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6是不可能事件；C、抛一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6是随机事件；D、抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次是随机事件；故选：B．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．C【解析】【分析】k=-13＜0，k<0时，y将随x的增大而减小．【详解】解：∵k=-13＜0，∴y将随x的增大而减小．∵-5＜-3，∴y1＞y1．故选C．【点睛】本题考查一次函数的图象性质：当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．10．C【解析】【分析】分x＜0，x＞0两段来分析.【详解】解：当x＜0时，y=-|k|x,此时-|k|＜0，∴y随x的增大而减小，又y＞0，所以函数图像在第二象限，排除A,D;当x＞0时，y=|k|x,此时|k|＞0，∴y随x的增大而增大，又y＞0，所以函数图像在第一象限，排除B;故C 正确.故选：C.【点睛】本题主要考查一次函数的图像与性质，掌握基本性质是解题的关键.二、填空题11．1【解析】【分析】根据题意可得，AB和菱形的两边构成的三角形是等边三角形，可得∠A=60°，所以，∠1=1°【详解】解：如图，连接AB．∵菱形的边长=25cm，AB=BC=25cm∴△AOB是等边三角形∴∠AOB=60°，∴∠AOD=1°∴∠1=1°．故答案为：1．【点睛】本题主要考查菱形的性质及等边三角形的判定的运用．12．32【解析】【分析】如图作PE⊥AB于E，EP的延长线交CD于F，作PGLBC于G.则四边形AEFD是矩形，四边形EBGP是矩形，四边形PFCG是矩形，设AE=DF=a，EP=B G=b，BE=PG=c，PF=CG=d，则有a2+b2=9，c2+a2=16，c2+d2=25，可得2（a2+c2）+b2+d2=9+16+25推出b2+d2=18，即可解决问题.【详解】解：如图作PELAB于E，EP的延长线交CD于F，作PGLBC于G.则四边形AEFD是矩形，四边形EBGP 是矩形，四边形PFCG是矩形.设AE=DF=a，EP=BG=b，BE=PG=c，PF=CG=d，则有：a2+b2=9，c2+a2=16，c2+d2=25∴2（a2+c2）+b2+d2=9+16+25∴b2+d2=18∴PD=32，故答案为32.【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题.13．如果a2＝b2，那么a=b.【解析】【分析】把原命题的题设与结论交换即可得解．【详解】“如果a=b，那么a2＝b2”的逆命题是“如果a2＝b2，那么a=b”故答案为：如果a2＝b2，那么a=b.【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握其定义14．菱形【解析】【分析】由条件可知AB∥CD，AD∥BC，再证明AB=BC，即可解决问题．【详解】过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．∵两把直尺的对边分别平行，即：AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两把直尺的宽度相等，∴DE=DF．又∵平行四边形ABCD的面积=AB•DE=BC•DF，∴AB=BC，∴平行四边形ABCD为菱形．故答案为：菱形．【点睛】本题主要考查菱形的判定定理，添加辅助线，利用平行四边形的面积法证明平行四边形的邻边相等，是解题的关键．15．6【解析】【分析】根据题意，分析P的运动路线，分3个阶段分别进行讨论，可得BC,CD,DA的值，过D作DE⊥AB于E，根据勾股定理求出AE，即可求解.【详解】根据题意，当P在BC上时，三角形的面积增大，结合图2可得BC=4;当P在CD上时，三角形的面积不变，结合图2可得CD=3;当P在AD上时，三角形的面积变小，结合图2可得AD=5;过D作DE⊥AB于E，∵AB∥CD，AB⊥BC，∴四边形DEBC为矩形，∴EB=CD=3，DE=BC=4，∴2222--=543AD DE∴AB=AE+EB=6.【点睛】此题主要考查矩形的动点问题，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.16．乙【解析】【分析】根据方差的意义解答即可.【详解】方差反映了数据的离散程度，方差越小，成绩越稳定，故射击成绩比较稳定的是乙.故答案为：乙.【点睛】本题主要考查了方差的意义，清楚方差反映了数据的离散程度，方差越小，数据越稳定是解题的关键. 17．1【解析】【分析】如图，作PH⊥OB于H．由角平分线的性质定理推出PH＝PD＝3cm，再证明∠PCH＝30°即可解决问题．【详解】解：如图，作PH⊥OB于H．∵∠POA＝∠POB，PH⊥OB，PD⊥OA，∴PH＝PD＝3cm，∵PC∥OA，∴∠POA＝∠CPO＝15°，∴∠PCH＝∠COP+∠CPO＝30°，∵∠PHC＝90°，∴PC＝2PH＝1cm．故答案为1．【点睛】本题考查角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．三、解答题18．（1）40；（2）1250户；（3）活动后，这些样本家庭每月水电费开支的总额不低于6000元．（4）开支在225以下的户数上可以看出节约水电活动的效果还不错．【解析】【分析】（1）将频数分布直方图各分组频数相加即可得样本容量；（2）分别计算出活动前、后达到节约标准的家庭数，相减即可得；（3）取各分组的组中值，再分别乘以各分组的频数，相加即可得；（4）根据统计图中的数据可以解答本题，本题答案不唯一，只要合理即可．．【详解】解：（1）所抽取的样本的容量为6+12+11+7+3+1=40；（2）活动前达到节约标准的家庭数为10000×6121140++=7250（户），活动后达到节约标准的家庭数为10000×7131440++=8500（户），8500-7250=1250（户），∴该城市大约增加了1250户家庭达到节约标准；（3）这40户家庭每月水电费开支总额为：7×100+13×150+14×200+4×250+2×300=7050（元），∴活动后，这些样本家庭每月水电费开支的总额不低于6000元．（4）根据题意可知，开支在225以下的户数上可以看出节约水电活动的效果还不错．【点睛】本题考查的是频数分布直方图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．频数分布直方图能清楚地表示出每个项目的数据．19．（1）y=13-x+1；（2）312n-；（3）点C的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）．【解析】【分析】（1）把的坐标代入直线的解析式，即可求得的值，然后在解析式中，令，求得的值，即可求得的坐标；（2）利用即可求出结果；（3）分三种情况讨论，当、、分别为等腰直角三角形的直角顶点时，求出点的坐标分别为、、。

12.1二次根式（1）教学目标：1．了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件；2．通过具体问题探求并掌握二次根式的性质，能运用性质进行一些简单的运算；3．通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法．教学重点：探求二次根式有意义的条件，掌握二次根式的性质，并能运用性质进行一些简单的运算．教学难点：1．通过观察一些特殊的情形，运用从特殊到一般的数学思想归纳获得二次根式的性质；2．理解、掌握、运用二次根式性质（a）2＝a（a≥0）．教学过程：一、情景引入情景一：这是天安门广场前的大型音乐喷泉的图片，非常美丽壮观．仔细观察发现：水域部分是正方形，外围是圆．如果该正方形的面积为30m2，你知道该正方形的边长是多少米吗？如果该圆的面积为S m2，你知道该圆的半径是多少吗？情景二：这是同学们常见的某跨江斜拉索大桥，若其中一根钢索的水平距离是9m，垂直距离是a m．同学们知道这根钢索的长度吗？二、课题引入331130 、Sπ、a 2＋81 、…．这些式子有什么共同的特征呢？你还能列举出符合这些特征的一些例子吗？ 思考探索一：1．下列哪些式子是二次根式？为什么？（1）35 ；（ 2）―(―3)2；（3）32 ；（4）xy （x 、y 异号）． 2．说一说，下列各式是二次根式吗？ 为什么？（1）32 ；（2）－12 ；（3）a 2＋1 ；（4）－m （m ≤0）. 3．（1）当a ＜0时，a 有意义吗？为什么？ （2）当a ≥0时，a 可能为负数吗？为什么？ 思考探索二：1．x 是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？（1）1+x ；（2）22+x ；（3）2x -；（4）x231-．思考探索三：1．2的意义是什么？你会计算（ 2 ）2吗？类似地，（ 4 ）2、（9 ）2、（01.0）2、（30）2的结果是什么？类比猜想：当a ≥0时，（a ）2的结果是什么？2．计算：（1）（12）2； （2）（32）2； （3）（b a +）2（a ＋b ≥0）． 3．计算：（1）（12+x ）2－（2x ）2； （2）（36）2； （3）（－221）2．4．如图，长33米的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角11米，请求出梯子的顶端与地面的距离h 米．三、总结：1．二次根式的意义；2．二次根式有意义的条件；3．二次根式的基本性质．12.1二次根式（2）教学目标：1．学会二次根式的性质a2＝｜a｜，并能运用这个性质化简二次根式；2．知道公式a2＝｜a｜与（a）2＝a（a≥0）的区别，并能在二次根式的化简和计算中正确运用；3．在探究二次根式性质的过程中，培养和掌握“转化”思想．教学重点：学会二次根式的性质a2＝｜a｜，并能运用这个性质化简二次根式．教学难点：知道公式a2＝｜a｜与（a）2＝a（a≥0）的区别，并能在二次根式的化简和计算中正确运用．教学过程：一、情境创设1．二次根式的概念；2．二次根式有意义的条件；3．（a）2＝a（a≥0）．二、探索活动观察下列各式的特点，找出各式的共同规律，并用表达式表示你发现的规律．22＝，52＝，102＝，(－2)2＝，(－5)2＝，(－10)2＝ ,02＝．通过观察，你得到的结论是什么，试着说一说．三、新知得出发现：当a≥0时，a2＝_____，当a＜0，a2＝______．根据绝对值的意义：当a≥0时，|a|＝a；当a＜0时，|a|＝－a，由此可知：a2＝｜a｜．四、性质应用、学习例题计算：( ；（3x≤1）．（1）4；（2）2)5.1五、学生练习1．计算．（1）25； （2）94； （3）2(7)－； （4）244x x －＋（x ≥2）． 2．指出下列运算过程中的错误．2211()22⎛⎫⎪⎝⎭＝－，可以写2255(2)(2)22－＝－，两边开平方得，2255(2)(2)22－＝－，所以552222－＝－，即1122＝－． 六、拓展延伸1．二次根式a 与2a 中，a 可以是怎样的实数？ 2．2)(a 与2a 是否相等？12.2二次根式的乘除（1）教学目标：1.理解a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0），ab ＝a ·b （a ≥0，b ≥0），并利用它们进行计算和化简；2.经历二次根式乘法法则的探究过程，进一步理解乘法法则；3.在具体的计算过程中讨论交流，总结公式，体会“数学知识来源于实践”的理念． 教学重点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质．教学难点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质的理解与运用． 教学过程： 一、情境创设同学们，上节课我们了解了二次根式的概念，掌握了二次根式的性质，并能运用这些性质进行一些简单的计算，那么对于二次根式更为复杂的运算我们还能解决吗？数学来源于生活，下面我们就一起走进数学实验室，看看生活中的数学给我们带来了怎样新的问题？ 二、数学实验室（1）在图中，小正方形的边长为1，AB ＝2，BC ＝8，画出矩形ABCD 的面积是多少？（2）在图中，小正方形的边长为1．画出矩形EFGH ，使EF ＝2，FG ＝18．矩形EFGH 的面积是多少？三、探索活动 活动一：计算：（1425＝ ，425⨯＝ ； （2169＝ ，169⨯＝ ；（3）2)32(×2)53(＝ ， 22)53()32(⨯＝ ．你有什么发现？请与同学交流． 活动二：a b ab （a ≥0，b ≥0）的正确性． 计算：（1）8×2； （2）21×8； （3）a 2·a 8（a ≥0）． 活动三：了解了二次根式的乘法公式，请同学们逆向思考，你又有什么新发现呢？ 例1、化简：（112 （2）3a （a ≥0）； （3）324b a （a ≥0，b ≥0）． 知识拓展，能力提高．a b ab a ≥0，b ≥0）. a b ×=c ？ 例2、 计算：（1）xy ·y x 3·2xy ； （2）18×24×27． 四、小结我们的收获：一路走来，我们结识了很多新知识，你能谈谈自己的收获吗？说一说让大家一起来分享．12.2二次根式的乘除（2）教学目标：1．进一步理解二次根式的乘法法则，能熟练地进行二次根式的乘法运算；2．能熟练地进行二次根式的化简及变形；3．在讨论、交流、总结方法的过程中，让学生学会尊重和理解他人的见解，敢于发表自己的观点．教学重点：熟练地进行二次根式的乘法运算．教学难点：熟练地进行二次根式的化简及变形．教学过程：一、情景创设同学们，上节课我们学习了二次根式的乘法，你能用式子表示出乘法运算的法则吗？运用这个法则可以进行乘法运算，还可以对结果进行化简，请同学们完成知识回顾中的三小题．＝；＝；＝（x≥0，y≥0)．问题1：:如何对二次根式进行化简？问题2：本组题中化简结果有何要求？二、探索活动：活动一：刚才的问题说明同学上节课的知识掌握的很好，复杂一点的化简你能解决吗？例1、化简．（1）22()a b c ＋（a ≥0，b ≥0）；（2）2()a b c ＋（a ≥0，b ≥0）； （3）22a b a c ＋（a ≥0，b ≥0）． 问题：用刚才的方法尝试解决以下问题．化简：（1）32x x y －（x ≥0，x －y ≥0）；（2）3222x x y xy ＋＋（x ≥0，y ≥0）． 活动二：例2、 计算：（1）6×15； （2）12×24； （3）3a ·ab （a ≥0，b ≥0）； （4）32×210． 活动三 例3、计算：（1）（－32)×（－210)； （2）34×123×56．二次根式乘法法则推广：a ×b × c abc （a ≥0，b ≥0，c ≥0）．活动四：例4、如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝10cm ，BC ＝20cm ，求AC ．三、课堂小结本节课我们继续学习二次根式的乘法法则和二次根式的化简，我们是如何进行化简的？你还有哪些困惑？12.2二次根式的乘除（3）教学目标：1．能运用除法法则ba ＝ba（a ≥0，b ＞0），进行二次根式的除法运算； 2．能逆用二次根式的除法运算法则，对简单的二次根式进行化简； 3．在解问题的过程中培养学生探究意识、合作意识．教学重点：二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质的应用． 教学难点：商的算术平方根的性质的理解与运用． 教学过程： 一、情境创设：（1＝ ，＝ ；（2＝ ，＝ ；（3＝ ，＝ ；（4＝ ，＝ ．比较上述各式，你猜想到什么结论？ 二、探索活动活动一： 运用二次根式的除法运算法则进行计算． 计算：（1（2 （3； （4．学生练习：（1）1560＝ ；（2）872＝ ；（3）18÷6＝ ；（4）322÷311＝ ． 由b a ba ＝（a ≥0，b ＞0），可以得到，bab a ＝（a ≥0，b ＞0）． 利用商的算术平方根的性质可以化简一些二次根式． 活动二：商的算术平方根的性质进行化简．化简：（1 （2 ； （3 （4a ≥0，b ＞0）． 学生练习：化简：（1）94＝ ；（2）953＝ ；（3）493＝ ；（4）24925y x （y ＞0）＝ ．活动三：二次根式的除法运算法则的意义． 等式22－＝－x x x x 成立的条件是 ． 练习：等式xx x x －＋＝－＋2121成立的条件是 ． 三、拓展提高1．计算2．已知一个长方形的面积为2，求长方形的对角线的长． 四、课堂小结：你能总结一下，我们这节课学习的公式吗？12.2二次根式的乘除（4） 教学目标：1．使学生能运用法则b a ＝ba （a ≥0，b ＞0）化去被开方数的分母或分母中的根号；使学生能进一步明确二次根式化简结果中的被开方数应不含有能开得尽方的因数或因式，也不含有分母．根式运算的结果中分母不含有根号．2．在解问题的过程中培养学生的探究意识、合作意识．教学重点：商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的应用．教学难点：商的算术平方根的性质的理解与运用．教学过程：一、情境创设： 想一想：b a＝？（a _ _，b _ _），ba ＝？（a _ _，b _ _）． 二、探索活动：活动一：问题1问题2：如何化去31的被开方数中的分母呢？ 问题3a ＞0）的被开方数中的分母呢？ 对于更一般的情况：问题4a ≥0，b ＞0）的被开方数中的分母呢？ 由此你能得到一般的结论吗？活动二：例1、化去根号内的分母：（1）32 ；（2）312 ；（3）x y 32（x ＞0，y ≥0）． 练习：化简．（1； （2； （3（a ＞0，b ≥0）． 活动三： 想一想：如果上面31首先化成31，那么该怎样化去分母中的根号呢？该怎样化去分母中的根号呢？ 31＝31＝3331⨯⨯＝33，a ==． 当一个式子的分母中有根号时，只要分子、分母都乘适当的数或式，就可以使分母中不含有根号．例如，当a ≥0，b ＞0时，＝b ． 例2、 化简下列各式，使分母中不含根号．（1）32； （2（x ＞0）； （3x ＞0，y ≥0）． 练习：计算．（1（2（3（a ＞0，b ≥0）． 三、小结与作业：一般地，二次根式运算的结果中，被开方数中应不含有分母，分母中应不含有根号．那么应该怎样进行这两类二次根式的化简呢？最简二次根式满足什么形式？12.3 二次根式的加减（1）教学目标：1．通过自主探究概括同类二次根式的概念及二次根式加减法法则；2．了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式，会利用法则进行二次根式的加减运算；3．通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功．的乐趣．教学重点：同类二次根式的概念及二次根式加减运算法则．教学难点：探讨二次根式加减法运算的方法，快速准确进行二次根式加减法的运算．教学过程：一、情境创设学校要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米，宽是22米，第二块草坪的长是20米，宽也是22米．你能告诉运动场的负责人要准备多少面积的草皮吗？问题：202＋402是什么运算？二、探索活动：下列3组二次根式各有什么特征？（1）2，23， 22-，215，232； （2）3，35-，36，317，3132； （3）5，203-，125，51． 经过化简以后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式．尝试：试计算． 1．202＋402； 2．5－203＋125＋51． 三、例题教学例1、计算：（1）32＋43－22＋3； （2）12＋18－8－32； （3）40－5101＋10. 练习：课本练习1．例2 、如图，两个圆的圆心相同，半径分别为R 、r ，面积分别是18cm 2、8 cm 2．求圆环的宽度（两圆半径之差）．四、小结：这节课你学到了什么知识？你有什么收获？12.3 二次根式的加减（2）教学目标：1．回顾同类二次根式的概念及二次根式加减法法则；2．类比整式运算的法则、公式和运算律进行二次根式的混合运算；3．学生通过复习整式运算知识培养学生的知识迁移能力；通过在二次根式运算中运用乘法公式以激发学生用类比的数学思想解题的兴趣．教学重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律．教学难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．教学过程：一、情境创设1．二次根式有哪些性质？（1）2a ＝（a ≥0）；（2||a ；（3（a ≥0， b ≥0）；（4（a ≥0，b ≥0）；（5a ≥0，b ＞0）；（6a ≥0，b ＞0）； 2．整式运算的法则、公式和运算律有哪些？（7）()()22a b a b a b ＋－＝－； （8）()2222a b a ab b ＝＋±±；（9）()()a b n m an am bn bm ＋＋＝＋＋＋二、探索活动：例1、计算：（1）)32125(＋×15； （2）)52)(103(－＋．例2、计算：（1）)23)(23(－＋；（2）2)523(＋．三、小结：这节课你学到了什么知识？你有什么收获？。

《二次根式》教学教案《二次根式》教学教案（精选6篇）《二次根式》教学教案篇1一、内容和内容解析1、内容二次根式的概念。

2、内容解析本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念。

它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础。

教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义。

再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解。

本节课的教学重点是：了解二次根式的概念；二、目标和目标解析1、教学目标（1）体会研究二次根式是实际的需要。

（2）了解二次根式的概念。

2、教学目标解析（1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性。

（2）学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围。

三、教学问题诊断分析对于二次根式的定义，应侧重让学生理解“ 的双重非负性，”即被开方数≥0是非负数，的算术平方根≥0也是非负数。

教学时注意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征，帮助学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断。

本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性。

四、教学过程设计1、创设情境，提出问题问题1你能用带有根号的的式子填空吗？（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______。

（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130?，则它的宽为______。

（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：）满足关系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，则t= _____。

苏科版数学八年级下册第12章《二次根式小结与思考》教学设计一. 教材分析苏科版数学八年级下册第12章《二次根式小结与思考》主要内容有：二次根式的性质，二次根式的乘除运算，二次根式的混合运算，以及二次根式在实际问题中的应用。

这一章是对前面学习的二次根式的巩固和拓展，通过对本章的学习，使学生能够更好地理解和运用二次根式。

二. 学情分析学生在学习本章之前，已经学习了二次根式的定义、性质和运算，对二次根式有了初步的认识。

但学生在实际运用二次根式解决问题时，往往会遇到困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生将二次根式与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解二次根式的性质，掌握二次根式的乘除运算方法。

2.能够运用二次根式解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.二次根式的性质和运算方法。

2.二次根式在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索和解决问题。

2.运用多媒体辅助教学，直观展示二次根式的运算过程和实际应用。

3.分组讨论，培养学生的团队合作能力和逻辑思维能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。

2.设计好针对学生的提问和练习题目。

3.准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解二次根式的性质和运算方法，引导学生主动参与，提问学生对二次根式的理解。

3.操练（10分钟）让学生分组进行二次根式的运算练习，教师巡回指导，及时纠正学生的错误。

4.巩固（5分钟）挑选几道具有代表性的题目，让学生独立完成，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生运用二次根式解决实际问题，培养学生的应用能力。

6.小结（5分钟）对本章内容进行总结，强调二次根式的性质和运算方法，以及实际应用。

7.家庭作业（5分钟）布置适量的作业，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

12.1 二次根式教案2021—2022学年苏科版数学八年级下册教材名称: 2021—2022学年苏科版数学八年级下册教案作者: [您的姓名]一、教学目标1.理解二次根式的概念，并能够将其化简为最简形式；2.能够进行二次根式的加减运算；3.掌握二次根式的乘法和除法运算；4.通过实际问题，培养学生分析和解决问题的能力。

二、教学内容1.二次根式的概念–了解二次根式的定义；–理解二次根式中的被开方数和开方数的概念。

2.二次根式的化简–掌握化简二次根式的方法；–能够将二次根式化简为最简形式。

3.二次根式的加减运算–掌握二次根式的加法和减法运算法则；–能够进行二次根式的加减运算。

4.二次根式的乘法和除法运算–掌握二次根式的乘法和除法运算法则；–能够进行二次根式的乘法和除法运算。

三、教学准备1.呈现教材中关于二次根式的相关知识点；2.准备白板、马克笔等教学工具。

四、教学过程第一步：导入1.引入二次根式的概念，通过提问和例子引发学生的思考。

第二步：探究与讲解1.展示二次根式的定义和表示形式。

2.通过具体例子，让学生理解二次根式中的被开方数和开方数的含义。

第三步：示范和练习1.示范如何化简二次根式，重点介绍化简的原则和方法。

2.让学生进行练习，逐步掌握化简二次根式的技巧。

第四步：讲解与练习1.讲解二次根式的加减运算法则，引导学生掌握加减运算的步骤和要点。

2.让学生进行加减运算的练习，巩固所学知识。

第五步：讲解与练习1.讲解二次根式的乘法和除法运算法则，引导学生掌握乘法和除法运算的步骤和要点。

2.让学生进行乘法和除法运算的练习，加深对知识的理解和掌握。

第六步：拓展与应用1.设计一些实际问题，将二次根式的运算应用到解决问题中，培养学生分析和解决问题的能力。

第七步：总结与检测1.回顾所学内容，让学生总结二次根式的概念和运算法则。

2.开展一些小测验或练习，检测学生对知识的掌握情况。

五、教学反思通过本节课的教学活动，学生应该能够理解二次根式的概念，并能够进行二次根式的化简、加减运算以及乘法和除法运算。

第十二章 二次根式复习教学案一、基础知识：1．三个概念（ 1）二次根式定义： （ 1）形如 ____ __（且 __ ___）的式子叫做二次根式。

（ 2）最简二次根式：三个条件： （ a ） __________________，（ b ） __ ，（ c ）__________。

二次根式。

2．四个性质（ 1） ( a )2，逆用： a= ；a 2，逆用： a=（ a ＞ 0）； a= （ a ＜ 0）；（ 2）二次根式的双非负数性：即二次根式 a0，而且被开方数（式） a0.（ 3）积的算术平方根： ab = a ? b （ a ≥0,b ≥0）；逆用：；（ 4）商的算术平方根：aa a 0,b 0 ；逆用：； b b3.四种运算：加，减，乘，除，混合运算（可与整式运算类比，也可以运用乘法公式）二、易错分析1. 概念不清下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？为什么？2 , , x , x 1, 1 m 2 ,3 8, 0.35, x 22 x 1 , 1 2x2. 忽视隐含条件化简： a 1错解：原式 =2(1 a)aaa正解：3. 忽视限制条件已知+ =-2,ab =1，求 a b的值．a bba错解：原式 = ab ab ab ab (a b)．b aab2ab正解： 4. 忽视题设条件化简： 4x212x 9 4x220x 25 （3≤ x ≤ 5）．22错解：原式 =(2x 3)2(2 x 5)2 2x3 2x 5 4x 2 ．正解：5.忽视分类讨论化简：( x 2)2 ( x 1)2 ．错解：( x 2) 2 ( x 1)2 x 2 x 1 2x 1．正解：三、典型例题例 1. （ 1）已知x y 1 +x 3 =0，求x y的值；（ 2）已知a、b为实数，且 a 5 2 5 a b 4 ，求a、b的值．变式：已知 a为实数，且满足2017 a a 2018a ，求 a 2017 2的值 .例 2.若最简二次根式23m2 2 与n214m210 是同类二次根式，求m、 n 的值 .3变式：已知√3??- 1与√11 是同类二次根式，则 a 的值可能是（写两个即可）. 例 3.计算（1）2+ 18-4 1 ；（2）-2 2 12-4 34-3；2 22（ 3）a b；（4）（53 2 ）（53 2 ）.学生板演：(1) 6 x2 x1 1x x 0 4 x 3(2) 5 2 5 2 32 1拓展延伸：已知：x 1 ，求x2114的值 . x 2 x 2四、当堂训练1．下列各式中，正确的是（）A ．( 3)2 3B ．32 3 C．( 3)2 3 D ．32 32．设x＞ 0，y＞ 0，化简x xy y x g y的结果为.y x3.一个三角形一边上的高为 3 ，另两边分别为 2 和2 3 ，那么这两边的夹角为______.4. 如图，已知矩形ABCD ， OA 与 x 轴正半轴夹角为60 ，点 A 的横坐标为2，点C 的横坐标为 3 ，则点 B 的坐标为________.25．化简x 2 6x 9 x 2 2x 1 （其中-1＜ x＜ 3） .6．计算：（1） 1 + 3 3- 6 + 8；（2）3 18+150-4 1 32 .2-1 5 27．先将x 2 ÷x3 x 化简，然后自选一个合适的x 值，代入化简后的式子求值 .x 2 2 x2。

1.2.3.第12章?二次根式?小结与思考4.学习目标5.1、整理本章的知识结构6.2、通过讲与练的结合对本章所学的知识进行复习7.重点、难点：二次根式性质的灵活运用8.学习过程：9.一、【知识梳理】回忆本章知识，答复以下问题：10.什么是二次根式？二次根式有意义、无意义条件分别是什么？11.什么是最简二次根式？什么是同类二次根式？12.二次根式的根本性质是什么？用字母如何表示？13.二次根式的乘除法那么是什么？二次根式的加减法那么什么？14.二次根式混合运算的法那么、公式以及运算律是什么？二、【课前热身】1、以下各式①1，②5，③x22，④4，⑤(1)2，53⑥a22a1，其中是二次根式的是〔填序号〕．2、求以下二次根式中字母的取值范围〔1〕(x2)2；〔2〕53x(3)3x634xx43、在根式1)a2b2;2)x;3)x2xy;4)27abc，最简二次根式5是4、计算：①(4)2②3×6=③8=④4121=245、化简：①2xy·8x=；②当x＜0时，20x2=；(x21)2=；(x1)2=；656312a3(a0,b0)=6、①计算：－()1(3)0(2)22②化简: 16 8x x2x22x 1〔1＜x＜4〕.三、【小组评价】四、【例题探究】1.使式子1有意义的x的取值范围是3x变式：使式子1有意义的x的取值范围是2x12.当a<5时，(a5)2等于变式题：〔1〕x<y,化简y-x-(x y)2的结果是〔2〕将根号外的a移到根号内，得()A.；B.－；C.－；D.3.写出一个24的同类二次根式。

变式：假设最简二次根式34a21与26a21是同类二次根式，那么23a ______。

4.计算题：〔1〕212112515272〕(3+5)(3-5)5.在实数范围内分解因式：〔1〕4x28〔2〕x46x29变式题：〔1〕35233143354322〕3533536、(x 1)25x y 4 0，求xy的值。

八年级数学下册《二次根式》教案一、教学目标1. 知识目标（1）能够掌握二次根式的概念和性质。

（2）能够对二次根式进行合并、分解、化简和比较大小。

2. 能力目标（1）能够掌握解二次根式的方法。

（2）能够运用二次根式解决一些实际问题。

3. 情感目标（1）培养学生自信、探究和创新的精神。

（2）培养学生团结、合作和交流的能力。

二、教学重点和难点1. 教学重点：掌握二次根式的概念和性质，能够对二次根式进行合并、分解、化简和比较大小。

2. 教学难点：能够掌握解二次根式的方法，并能够运用二次根式解决一些实际问题。

三、教学过程1. 导入新课（1）导入问题：“如果一支火箭要在太空中行驶，需要吸收多少能量才能达到其最大速度？”请学生回答该问题。

（2）教师解释：火箭在太空中行驶时需要很大的能量，而二次根式在数学中也有着类似的作用。

2. 学习基础（1）导入问题：“学过的开放引式能够化为二次根式吗？为什么？”请学生回答该问题。

（2）教师解释：“开方引式”和“二次根式”是等价的，因为一个开方引式可以化为一个二次根式，而一个二次根式也可以化为一个开方引式。

（3）学生完成用二次根式计算的类比练习。

3. 学习二次根式的概念和性质（1）学习什么是二次根式。

（2）学习二次根式的加减法、乘法、除法和化简。

（3）学习二次根式的比较大小。

4. 学习解二次根式的方法（1）学习平方完全平方公式。

（2）学习用公式解一元二次方程。

（3）学习用二次根式解一些实际问题。

5. 练习巩固（1）要求学生进行写作练习，将所学知识转化为文字，同时要求学生掌握解题思路和解题方法。

（2）要求学生进行随堂练习，检测学生的学习情况，及时纠正错误。

6. 课堂小结本节课主要介绍了二次根式的概念、性质、解题方法和实际应用。

同时，还要求学生进行写作和随堂练习，以检测学生的掌握程度。

在下一节课中，我们将继续学习二次函数和图像的知识。