七年级数学上册第6章图形的初步知识6.8余角和补角专题训练

6.8 余角和补角知识点1 余角及其性质1．如果∠α与∠β互为余角，那么( )A．∠α＋∠β＝180°B．∠α－∠β＝180°C．∠α－∠β＝90°D．∠α＋∠β＝90°2．2016·嵊州市期末若一个角的余角是28°，则这个角的度数为( ) A．128°B．118°C．72°D．62°3．如图6－8－1，∠1和∠2都是∠α的余角，则下列关系不正确的是( ) A．∠1＋∠α＝90°B．∠2＋∠α＝90°C．∠1＝∠2 D．∠1＋∠2＝90°知识点2 补角及其性质4．2017·海宁期中已知∠A＝50°，则∠A的补角的度数是( )A．150°B．130°C．50°D．40°图6－8－15．如图6－8－2，点O在直线AB上，若∠1＝40°，则∠2的度数是( )图6－8－2A．50°B．60°C．140°D．150°6．如果∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4的理由是________________________________________________________________________．知识点3 方位角7．画出表示下列方向的射线：(1)北偏东30°；(2)北偏西60°；(3)南偏东30°；(4)西南方向．8．下列说法中正确的是( ) A．一个角的余角比它本身大B．一个角的补角是钝角C．任意一个角都有余角和补角D．一个锐角的余角比它的补角小90°9．∠α的余角比它的补角的13还少20°，则∠α＝________°.10．如图6－8－3，O是直线AB上一点，OC为任意一条射线，OD平分∠BOC，OE 平分∠AOC.(1)指出图中∠AOD与∠BOE的补角；(2)试说明∠COD与∠COE具有怎样的数量关系．图6－8－311．如图6－8－4，已知直线AB与CD相交于点O，OE，OF分别是∠BOD，∠AOD 的平分线．(1)指出∠DOE的补角；(2)若∠BOD＝62°，求∠AOE和∠DOF的度数；(3)求∠EOF的度数．图6－8－41．D2．D [解析] ∵一个角的余角是28°，∴这个角的度数为90°－28°＝62°.故选D. 3．D [解析] ∵∠1和∠2都是∠α的余角，∴∠1＋∠α＝∠90°，∠2＋∠α＝∠90°，∴∠1＝∠2.只有当∠α＝45°时，∠1＋∠2＝90°，∴关系不正确的是D.故选D.4．B 5.C6．等角的补角相等7．解：(1)如图中的射线OA.(2)如图中的射线OB.(3)如图中的射线OC.(4)如图中的射线OD.8．D [解析] 60度角的余角是30度角，而60度角比30度角大，因此A 选项错误；150度角的补角是30度角，因此B 选项错误；钝角没有余角，因此C 选项错误．故选D.9．75 [解析] ∠α的余角为90°－∠α，补角为180°－∠α，根据题意可得90°－∠α＝13(180°－∠α)－20°，解得∠α＝75°.10．解：(1)∠AOD 的补角为∠BOD ，∠COD ；∠BOE 的补角为∠AOE ，∠COE .(2)∠COD ＋∠COE ＝90°.理由：因为OD 平分∠BOC ，所以∠COD ＝12∠BOC . 又OE 平分∠AOC ，所以∠COE ＝12∠AOC ， 所以∠COD ＋∠COE ＝12∠BOC ＋12∠AOC ＝12(∠BOC ＋∠AOC )＝12∠AOB ＝90°. 11．解：(1)∵OE 是∠BOD 的平分线，∴∠DOE ＝∠BOE .又∵∠BOE ＋∠AOE ＝180°，∠DOE ＋∠COE ＝180°，∴∠DOE 的补角是∠AOE 和∠COE .(2)∵OE 是∠BOD 的平分线，∠BOD ＝62°，∴∠BOE ＝12∠BOD ＝31°， ∴∠AOE ＝180°－31°＝149°.∵∠BOD ＝62°，∴∠AOD ＝180°－62°＝118°. ∵OF 是∠AOD 的平分线，∴∠DOF ＝12×118°＝59°. (3)∵OE ，OF 分别是∠BOD ，∠AOD 的平分线，∴∠DOE ＝12∠BOD ，∠DOF ＝12∠AOD . ∵∠BOD ＋∠AOD ＝180°，∴∠EOF ＝∠DOE ＋∠DOF ＝12(∠BOD ＋∠AOD )＝90°.。

章节测试题1.【答题】如图所示，在三角形ABC中，点D是边AB上的一点．已知∠ACB=90°，∠CDB=90°，则图中与∠A互余的角的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【分析】根据余角的概念和性质解答即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠CDB=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴与∠A互余的角有两个.选B.2.【答题】已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β－∠γ =（）A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°【答案】A【分析】根据余角和补角的概念和性质解答即可．【解答】∵∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，∴∠α+∠β=180°，∠α+∠γ=90°，∴∠β-∠γ=90°，选A.3.【答题】如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形个数（）A. 1C. 3D. 4【答案】C【分析】根据余角和补角的概念和性质解答即可．【解答】解：根据角的和差关系可得第一个图形∠α＝∠β＝45°，根据等角的补角相等可得第二个图形∠α＝∠β，第三个图形∠α＋∠β＝180°，∠β＝60°，∠α＝120°，不相等，根据同角的余角相等可得第四个图形∠α＝∠β，因此∠α＝∠β的图形个数共有3个，选C.4.【答题】如图，将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A. 60°B. 50°C. 40°【答案】C【分析】根据余角和补角的概念和性质解答即可．【解答】如图：∵∠1+∠BOC=90°，∠2+∠BOC=90°，∴∠2=∠1=40°.选C.5.【答题】已知锐角，那么的补角与的余角的差是：A.B.C.D.【答案】B【分析】根据余角和补角的概念和性质解答即可．【解答】解：因为锐角的补角为，余角为，所以的补角与的余角的差是，故本题应选B.6.【答题】一个锐角和它的余角之比是5∶4，那么这个锐角的补角的度数是（）A. 100︒B. 120︒C. 130︒D. 140︒【答案】C【分析】根据余角和补角的概念和性质解答即可．【解答】解：设这个锐角的度数为，则根据题意可得，解得，那么这个锐角的补角为，故本题应选C.7.【答题】下列说法中正确的是（）A. 锐角大于它的余角B. 锐角小于它的补角C. 锐角不小于它的补角D. 锐角的补角小于锐角的余角【答案】B【分析】根据余角和补角的概念和性质解答即可．【解答】解：A选项，若一个锐角为30°，则它的余角为60°，故错误；B选项，锐角是小于90°的角，所以它的补角应大于90°，故正确；C选项，由上面的讨论可知不正确；D选项，若一个锐角为30°，则它的补角为150°，它的余角为60°，150°>60°，故错误.综上所述，本题应选B.8.【答题】角的余角的补角是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】根据余角和补角的概念和性质解答即可．【解答】解：因为的余角为，那么余角的补角为，故本题应选B.9.【答题】下列各图中,∠1与∠2互为余角的是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】根据余角和补角的概念和性质解答即可．【解答】根据互余角的定义:两角相加之和等于90°,把这两个角称为互为余角,因为在直角三角形中,两锐角互余,选B.10.【答题】若∠α与∠β互为余角，则∠α的补角与∠β的补角之和为()A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°【答案】C【分析】根据余角和补角的概念和性质解答即可．【解答】∵∠α与∠β互为余角，∵∠α的补角为180°-∠α，∠β的补角为180°-∠β，∴(180°-∠α)+(180°-∠β)=360°-(∠α+∠β)=360°-90°=270°．选C.方法总结：这是一道有关余角和补角的题目，需明确余角和补角的含义；由于互补的两角之和为180°，于是可以表示出∠α和∠β的补角，进而得到它们的之和；再根据互余的两角之和为90°得到∠α+∠β=90°，即可求出∠α与∠β的补角之和.11.【答题】如图，和都是直角，如果，那么∠COD=（）A.B.C.D.【答案】A【分析】根据余角和补角的概念和性质解答即可．【解答】解：∵∠BOD是直角，∵∠AOB=150°，∴∠AOD=60°，又∵∠AOC是直角，∴∠AOC=90°，∴∠COD=30°．选A.12.【答题】如图，点O为直线AB上一点，∠AOC＝∠DOE＝90°，那么图中互余的角的对数为（）A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对【答案】C【分析】根据余角的概念和性质解答即可．【解答】∵∠AOC=∠DOE=90°，∴∠AOD+∠COD=90°，∠AOD+∠BOE=90°，∠COD+∠COE=90°，∠COE+∠BOE=90°．∴互余角的对数共有4对．选C.13.【答题】将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】根据余角的概念解答即可．【解答】解：根据和为90°的两角互为余角，可知A中两角的和不确定，B中两角的和为30°+45°=75°，C中两角的和正好等于90°，而D中的两角的和为180°.选C.14.【答题】将一副直角三角尺如图放置，若∠BOC＝160°，则∠AOD的大小为（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°【答案】B【分析】利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出∠BOD的度数，即可得出答案．【解答】解：∵将一副直角三角尺如图放置．∵∠COD=90°．∵∠BOC=160°，∴∠BOD=160°－90°=70°．∵∠AOB=90°，∴∠AOD=90°-70°=20°．选B.15.【答题】如果∠1=∠2，∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，那么∠3与∠4的关系是（）A. 互余B. 相等C. 互补D. 以上都不对【答案】B【分析】根据余角和补角的概念和性质解答即可．【解答】解：∵∠1=∠2,根据等角的余角相等，可得：∴∠3=∠4；选B.16.【答题】已知∠A、∠B互余，∠A比∠B大30°．则∠B的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】A【分析】根据余角的概念和性质解答即可．【解答】由题意得：，解得：∠B=30°.选A.17.【答题】由下列四种说法：①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；④锐角和钝角互补。

2019年精选初中数学七年级上册[第6章图形的初步知识6.8 余角和补角]浙教版习题精选[含答案解析]第六十六篇第1题【单选题】下列说法中，正确的个数是( )（1）同角的余角相等（2）相等的角是对顶角（3）在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线（4）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．A、1B、2C、3D、4【答案】：【解析】：第2题【单选题】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，则图中相似三角形有( )A、1对B、2对C、3对D、4对【答案】：【解析】：第3题【单选题】如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是( )A、32°B、58°C、68°D、60°【答案】：【解析】：第4题【单选题】将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是( ) A、B、C、D、【答案】：【解析】：第5题【单选题】如图，AOB是一条直线，∠AOC=60°，OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，则图中互补的角有( )A、5对B、6对C、7对D、8对【答案】：【解析】：第6题【单选题】如图，OA⊥OC，OB⊥OD，四位同学观察图形后分别说了自己的观点．甲：∠AOB=∠COD；乙：∠BOC+∠AOD=180°；丙：∠AOB+∠COD=90°；丁：图中小于平角的角有6个．其中观点正确的有( )A、甲、乙、丙B、甲、丙、丁C、乙、丙、丁D、甲、乙、丁【答案】：【解析】：第7题【单选题】将一副三角板的直角顶点重合按如图所示方式放置，其中BC∥AE，则∠ACD的度数为( )A、20°B、25°C、30°D、35°【答案】：【解析】：第8题【单选题】已知M、N、P、Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )A、∠NOQ=42°B、∠NOP=132°C、∠PON比∠MOQ大D、∠MOQ与∠MOP互补【答案】：【解析】：第9题【填空题】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=75°，则∠B=______【答案】：【解析】：第10题【综合题】已知：点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点（不与点B重合），连接AD．如图1，当点D在线段BC上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．求证：BD=CE，BD⊥CE．""如图2，当点D在线段BC延长线上时，探究AD、BD、CD三条线段之间的数量关系，写出结论并说明理由；（3）若BD=有误CD，直接写出∠BAD的度数．""若BD=有误CD，直接写出∠BAD的度数．""【答案】：【解析】：第11题【综合题】如图（1），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，若∠DCE=25°，∠ACB=？；若∠ACB=150°，则∠DCE=？；""猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；""如图（2），若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小又有何关系，请说明理由．""【答案】：【解析】：。

6.8余角和补角一、选择题1．若∠α与∠β互为余角，则()A．∠α＋∠β＝180°B．∠α－∠β＝180°C．∠α－∠β＝90°D．∠α＋∠β＝90°2．已知∠α＝35°，则∠α的补角的度数是()A．55°B．65°C．145°D．165°3．如图1所示，射线OA表示的方向是()图1A．西南方向B．东南方向C．西偏南20°D．南偏西20°4．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的() A．南偏西30°方向B．南偏西60°方向C．南偏东30°方向D．南偏东60°方向5．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角是()A．30°B．60°C．90°D．120°6．教材作业题第1题变式题下列说法中正确的是()A．一个角的余角比它本身要大B．一个角的补角是钝角C．任意的一个角都有余角和补角D．一个锐角的补角一定大于它的余角7．若∠B 是锐角∠A 的补角，∠C 是∠A 的余角，则∠B －∠C 等于()A．30°B．45°C．60°D．90°8．如图2所示，点O 在直线AB 上，则∠2与12(∠1－∠2)之间的关系是()A．互补B．互余C．和为45°D．和为22.5°图29．如图3所示，直线AB ，CD 相交于点O ，∠BOE ＝90°，OF 平分∠AOE ，∠1＝15°30′，则下列结论中不正确的是()图3A．∠2＝45°B．∠1＝∠3C．∠AOD 与∠1互为补角D．∠1的余角等于164°30′二、填空题10．已知∠A 与∠B 互余，若∠A ＝20°15′，则∠B 的度数为________．11．一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这个角的度数为________．12．如果∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4的理由是________________________________________________________________________．13．已知∠A 与∠B 互为余角，∠A 与∠C 互为补角，∠B ＋∠C ＝100°，则∠A ＝________，∠B ＝__________，∠C ＝________.。

6.8 余角和补角知识点1 余角及其性质1．如果∠α与∠β互为余角，那么( )A．∠α＋∠β＝180° B．∠α－∠β＝180°C．∠α－∠β＝90° D．∠α＋∠β＝90°2．2016·嵊州市期末若一个角的余角是28°，则这个角的度数为( ) A．128° B．118° C．72° D．62°3．如图6－8－1，∠1和∠2都是∠α的余角，则下列关系不正确的是( ) A．∠1＋∠α＝90° B．∠2＋∠α＝90°C．∠1＝∠2 D．∠1＋∠2＝90°知识点2 补角及其性质4．2017·海宁期中已知∠A＝50°，则∠A的补角的度数是( )A．150° B．130° C．50° D．40°图6－8－15．如图6－8－2，点O 在直线AB 上，若∠1＝40°，则∠2的度数是( )图6－8－2A ．50°B ．60°C ．140°D ．150° 6．如果∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4的理由是________________________________________________________________________．知识点3 方位角7．画出表示下列方向的射线：(1)北偏东30°；(2)北偏西60°；(3)南偏东30°；(4)西南方向．8．下列说法中正确的是( )A ．一个角的余角比它本身大B ．一个角的补角是钝角C ．任意一个角都有余角和补角D ．一个锐角的余角比它的补角小90°9．∠α的余角比它的补角的13还少20°，则∠α＝________°.10．如图6－8－3，O是直线AB上一点，OC为任意一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.(1)指出图中∠AOD与∠BOE的补角；(2)试说明∠COD与∠COE具有怎样的数量关系．图6－8－311．如图6－8－4，已知直线AB与CD相交于点O，OE，OF分别是∠BOD，∠AOD的平分线．(1)指出∠DOE的补角；(2)若∠BOD＝62°，求∠AOE和∠DOF的度数；(3)求∠EOF的度数．图6－8－41．D2．D [解析] ∵一个角的余角是28°，∴这个角的度数为90°－28°＝62°.故选D.3．D [解析] ∵∠1和∠2都是∠α的余角，∴∠1＋∠α＝∠90°，∠2＋∠α＝∠90°，∴∠1＝∠2.只有当∠α＝45°时，∠1＋∠2＝90°，∴关系不正确的是D.故选D.4．B 5.C6．等角的补角相等7．解：(1)如图中的射线OA .(2)如图中的射线OB .(3)如图中的射线OC .(4)如图中的射线OD .8．D [解析] 60度角的余角是30度角，而60度角比30度角大，因此A 选项错误；150度角的补角是30度角，因此B 选项错误；钝角没有余角，因此C 选项错误．故选D.9．75 [解析] ∠α的余角为90°－∠α，补角为180°－∠α，根据题意可得90°－∠α＝13(180°－∠α)－20°，解得∠α＝75°. 10．解：(1)∠AOD 的补角为∠BOD ，∠COD ；∠BOE 的补角为∠AOE ，∠COE .(2)∠COD ＋∠COE ＝90°.理由：因为OD 平分∠BOC ，所以∠COD ＝12∠BOC . 又OE 平分∠AOC ，所以∠COE ＝12∠AOC ， 所以∠COD ＋∠COE ＝12∠BOC ＋12∠AOC ＝12(∠BOC ＋∠AOC )＝12∠AOB ＝90°. 11．解：(1)∵OE 是∠BOD 的平分线，∴∠DOE ＝∠BOE .又∵∠BOE ＋∠AOE ＝180°，∠DOE ＋∠COE ＝180°，∴∠DOE 的补角是∠AOE 和∠COE .(2)∵OE 是∠BOD 的平分线，∠BOD ＝62°，∴∠BOE ＝12∠BOD ＝31°， ∴∠AOE ＝180°－31°＝149°.∵∠BOD ＝62°，∴∠AOD ＝180°－62°＝118°.∵OF 是∠AOD 的平分线，∴∠DOF ＝12×118°＝59°. (3)∵OE ，OF 分别是∠BOD ，∠AOD 的平分线，∴∠DOE ＝12∠BOD ，∠DOF ＝12∠AOD . ∵∠BOD ＋∠AOD ＝180°，∴∠EOF ＝∠DOE ＋∠DOF ＝12(∠BOD ＋∠AOD )＝90°.。

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O看点A，下列表示点位置正确的是(C)
B．西偏北40°
D．北偏东50°
(第3题)
，∠2＝∠4，则图中互为余角的角共有
(第9题)
的平分线，OD，OE是∠
角的补角等于146°.
(第11题)
15°，OB的方向是北偏西
的方向是北偏东70°；
的反向延长线，那么OD的方向是南偏东
逆时针方向旋转至OD所成的角，作∠
的反向延长线，则∠COF
＝90°，∠BOD＝90°，求∠
(第12题)
90°，
90°＝70°.
(第13题)
OC是∠AOD的平分线，
DOE的度数；
(第14题) (第15题)
(第16题)
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6.8 余角和补角【课堂热身】1.如果两个锐角的和是一个，则这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的 .如果两个角的和是一个，则这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的 .2.余角和补角的性质：或的余角相等. 或的补角相等.3.[2009·福州]已知∠1=30°，则∠l的余角度数是 ( )A.160°B.150°C.700°D.60°4.若∠a=60°，那么∠a的补角是°.5.如图，∠AOC=∠BOD=90°，图中相等的角是，依据的是 .【课堂讲练】典型例题1 如图，点0为直线AB上一点，∠AOC=90°，0D是∠BOC内的一条射线，图中有哪几对角互补?哪几对角互余?巩固练习1 如图，∠AOD=∠BOD=LCOE=90°，找出图中互补和互余的角，和∠BOE相等的角是哪个?典型例题2 一个锐角的余角是这个角的四分之一，则这个锐角是多少度?巩固练习2 已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10度，求这个角的补角的度数.【跟踪演练】一、选择题1.已知∠a=35°，则∠a的余角的度数是 ( )A.55°B.45°C.145°D.135°2.如图，直线AB，CD相交于点0，因为∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠2的依据是( )A.同角的余角相等B.等角的余角相等C.同角的补角相等D.等角的补角相等3.如图，射线OA表示的方向是 ( )A.西北方向B.东南方向C.西偏南30°D.南偏西30°4.如图，已知直线AB，CD相交于点0，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，则∠BOD的度数是 ( )A.35°B.55°C.70°D.110°二、填空题5.已知∠A与∠B互余，若∠A=70°，则∠B的度数为 .6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足.请写出图中一对相等的锐角： .(只需写出一对即可).7.一个角的补角比这个角大90°，则这个角等于°.8.如图，由点B观测A的方向是 .三、解答题9.如下图，∠DOB为平角，∠AOC为直角，∠AOD=20°，则∠COD的补角是多少度?10.已知两角之比为7 ：3，它们的差为72°，求这两个角的度数.它们之间有什么关系?参考答案：【课前热身】1.直角 余角 平角 补角2.同角 等角 同角 等角3.D4.1205.∠AOB=∠COD 同角或等角的余角相等【课堂讲练】典型例题l ∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOD+∠BOD=180°，∴∠AOC 与∠BOC 互补，∠AOD 与∠BOD 互补， ∵∠COD+∠BOD=90°，∴∠COD 与∠BOD 互余.巩固练习l 互补的角：∠AOC 与∠BOC，∠AOD 与∠BOD ，∠AOE 与∠BOE， 互余的角：∠BOE 与∠DOE ，∠COD 与∠DOE，∠COD 与∠CA0，∠BOE 与∠CA0，∠BOE=∠COD典型例题2 设这个锐角是x 度，则它的余角是90-x 度，列出方程：90-x=41x 解出x=72度，这个锐角是72度.巩固练习 2 设这个角为x 度，则它的补角是l80-x 度，它的余角是90-x 度，列出方程：180-x=(90-x)×3+10 x=50 所以它的补角是130°.【跟踪演练】1.A2.C3.D4.C5.20°6.∠l=∠B7.458.南偏西40°9.110°l0.设其中一个角为7x ，另一个角为3x 7x-3x=72° 解得：x=18°∴72=126°，3x=54°∴两角互补7.6提高班习题精选【提高训练】1.如图，∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=130°，则图中互余的角共有 ( )A.5对B.4对C.3对D.2对2.若∠A 与∠C 互余，∠A 与∠B 互补，则∠C 和∠B 的关系是A.互补B.互余C. ∠C-∠B=90°D. ∠8-∠C=90°3.∠l ，∠2互为补角，且∠1>∠2，则∠2的余角是( ) A.21(∠1+∠2) B.21∠1 C.21 (∠1-∠2) D.21∠24.如图，某测绘装置有一枚指针，原来指向南偏西50°，把这枚指针按顺时针方向旋转41周. (1)指针所指的方向为(2)图中互余的角有 对，与∠BOC 互补的角有 ，相等的角有5.如图，把长方形的一角折叠，得到折痕EF ，已知∠EFB=35°，求∠BFC 的度数.6.如图，A ，B ，C 三点分别代表邮局，医院，学校中的某一处，邮局和医院分别在学校的北偏西方向，邮局又在医院的北偏东方向，那么图中A 点应是 ，B 点应是 ，C 点应是 .【中考链接】1.如果∠a 和∠b 互补，且∠a >∠b ，则下列表示∠b 的余角的式子中：①90°-∠b ；②∠a-90°；③21(∠a+∠b)；④21(∠a-∠b).正确的有 ( )A.4个B.3个C.2个D.1个2.已知∠A=75°，则∠A 的余角的度数是 .参考答案：【提高训练】1.D2.D3.C4.(1)北偏西40°(2)4∠BOE ∠AOD5.110°6.邮局医院学校【中考链接】1.B2.15°。

6.8 余角和补角1．如果两个锐角的和是一个____________，我们就说这两个角互为余角，简称____________，也可以说其中一个角是另一个角的____________．2．如果两个角的和是一个____________，我们就说这两个角互为补角，简称____________，也可以说其中一个角是另一个角的____________．3．同角或等角的余角____________．4．同角或等角的补角____________．A组基础训练1．(绍兴中考)若∠α＝35°，则∠α的余角是( )A．35° B．55°C．65° D．145°2．下列说法正确的是( )A．一个角的补角一定大于这个角B．任何一个角都有余角C．一个角的余角小于45°，则这个角大于45°D．若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1、∠2、∠3互余3．已知一个角的余角等于40°，则这个角的补角等于( )A．140° B．130°C．120° D．50°4．因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2的依据是( )A．同角的余角相等 B．等角的余角相等C．同角的补角相等 D．等角的补角相等5．如图，∠α＝25°，∠AOC＝90°，B，O，D三点在同一直线上，则∠β的度数为( )第5题图A．65°B．25°C．115°D．155°6．已知∠1＝20°，∠2＝30°，∠3＝60°，∠4＝150°，则∠2是____________的余角，____________是∠2的补角．7．若一个角的余角为37°26′，则这个角等于____________，这个角的补角等于____________．8．南偏东30°方向与北偏东30°方向所成角的度数为____________．9．已知∠AOB ＝50°，∠BOC 与∠AOB 互为余角，则∠AOC 的度数是____________． 10．(1)一个角的余角是这个角的补角的15，求这个角的度数；(2)一个角比它的余角的4倍多15°，求这个角的余角的度数．11．如图，已知∠AOC ＝15∠AOB ，OD 平分∠BOC ，且∠DOC 与∠AOC 互余，求∠AOB 的度数．第11题图B组自主提高12．若∠1与∠2互为补角，且∠1>∠2，那么∠2的余角是( )A.12(∠1＋∠2) B.12∠1 C.12∠2 D.12(∠1－∠2)13．(1)已知∠A＝50°，则∠A的余角是____________，补角是____________，补角与余角的差是____________．(2)已知一个角是x，则它的余角是____________，补角是____________，补角与余角的差是____________．14．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°.第14题图(1)若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是____________；(2)如果OD是OB的反向延长线，那么OD的方向是____________；(3)∠BOD可看做是OB绕点O逆时针方向旋转180°至OD所成的角，作∠BOD的平分线OE，OE的方向是____________；(4)在(1)(2)(3)的条件下，OF是OE的反向延长线，则∠COF＝____________.15．(1)如图1，∠AOB，∠COD都是直角，试猜想：∠AOD与∠BOC在数量上存在什么关系？请说明理由；(2)当∠COD绕点O旋转到如图2的位置时，你原来的猜想还成立吗？请说明理由．第15题图C组综合运用16．已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE.(1)如图1，当∠BOC＝70°时，求∠DOE的度数；(2)如图2，当射线OC在∠AOB内绕点O旋转时，∠DOE的大小是否发生变化？请说明理由；(3)当射线OC在∠AOB外绕点O旋转且∠AOC为钝角时，画出图形，直接写出相应的∠DOE 的度数(不必写出过程)．第16题图参考答案6．8余角和补角【课堂笔记】1．直角互余余角 2.平角互补补角 3.相等 4.相等【分层训练】1．B 2.C 3.B 4.C 5.C 6.∠3∠47．52°34′127°26′8.120°9.90°或10°10．(1)67.5°(2)15°11．∠AOB＝150°12．D13．(1)40°130°90°(2)90°－x 180°－x 90°14．(1)北偏东70° (2)南偏东40° (3)南偏西50° (4)20° 15．(1)∠AOD 与∠BOC 互补．理由如下：∵∠AOD ＋∠BOC＝∠AO C ＋∠BOC＋∠BOD＋∠BOC＝∠AOB＋∠COD＝90°＋90°＝180°，∴∠AOD 与∠BOC 互补． (2)仍然成立．理由如下：∵∠AOD ＋∠BOC＝360°－∠AOB－∠COD＝360°－90°－90°＝180°， ∴∠AOD 与∠BOC 互补．16．(1)∵∠AOB＝90°，∠BOC ＝70°， ∴∠AOC ＝90°－∠BOC＝20°. ∵OD ，OE 分别平分∠AOC 和∠BOC， ∴∠COD ＝12∠AOC ＝10°，∠COE ＝12∠BOC ＝35°，∴∠DOE ＝∠COD＋∠COE＝45°. (2)∠DOE 的大小不变．理由如下：∵∠DOE ＝∠COD＋∠COE＝12∠AOC ＋12∠COB ＝12∠AOB ＝45°，∴∠DOE 的大小不变． (3)∠DOE 的大小有两种： 如图1，∠DOE ＝45°； 如图2，∠DOE ＝135°.第16题图。

余角和补角一、选择题（每题3分）1．若∠A=64°，则它的余角等于（）A．116°B．26°C．64°D．50°【答案】B【解析】试题分析：根据两个角的和为90°，则这两个角互余计算即可．解：∵∠A=64°，∴90°﹣∠A=26°，∴∠A的余角等于26°，故选：B．考点：余角和补角．2．甲看乙的方向是北偏东30°，那么乙看甲的方向是（）A．南偏东60°B．南偏西60°C．南偏东30°D．南偏西30°【答案】D【解析】试题分析：根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．解：由题意可知∠1=30°，∵AB∥CD，∴∠1=∠2，由方位角的概念可知乙在甲的南偏西30°．故选D．考点：方位角．3．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③12（∠α+∠β）；④12（∠α﹣∠β）．正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【解析】试题分析：根据角的性质，互补两角之和为180°，互余两角之和为90°，可将，①②③④中的式子化为含有∠α+∠β的式子，再将∠α+∠β=180°代入即可解出此题．解：∵∠α和∠β互补，∴∠α+∠β=180°．因为90°﹣∠β+∠β=90°，所以①正确；又∠α﹣90°+∠β=∠α+∠β﹣90°=180°﹣90°=90°，②也正确；1 2（∠α+∠β）+∠β=12×180°+∠β=90°+∠β≠90°，所以③错误；1 2（∠α﹣∠β）+∠β=12（∠α+∠β）=12×180°=90°，所以④正确．综上可知，①②④均正确．故选B．考点：余角和补角．4．如图，南偏东15°和北偏东25°的两条射线组成的角（即∠AOB）等于（）度．A．40°B．80°C．50°D．140°【答案】D【解析】试题分析：根据角的和差，可得答案．解：如图，南偏东15°和北偏东25°，得∠AOC=25°，∠BOD=15°．由角的和差，得∠AOB=180°﹣∠AOC﹣∠BOD=180°﹣25°﹣15°=140°，故选：D．考点：方位角．5．如图，∠AOB是直角，∠AOC=38°，OD平分∠BOC，则∠AOD的度数为（）A．52°B．38°C．64°D．26°【答案】C【解析】试题分析：先求得∠BOC的度数，然后由角平分线的定义可求得∠BOD的度数，最后根据∠AOD=∠AOB﹣∠BOD 求解即可．解：∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=90°﹣38°=52°，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD=12∠BOC=26°．∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣26°=64°．故选：C．考点：角平分线的定义．6．下列说法中正确的个数是（）①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；④锐角和钝角互补：⑤如果互补的两个角相等，那么这两个角都是90°．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】试题分析：根据余角和补角的概念和性质解答即可．解：锐角的补角一定是钝角，①正确；钝角的补角小于这个角，②错误；如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等，③正确；锐角和钝角不一定互补，④错误；如果互补的两个角相等，那么这两个角都是90°，⑤正确．故选：C．考点：余角和补角．7．已知∠A=75°，则∠A的补角等于（）A．125°B．105°C．15°D．95°【答案】B【解析】试题分析：根据补角的定义求解即可．解：∠A的补角=180°﹣∠A=180°﹣75°=105°．故选：B．考点：余角和补角．8．一个角的度数比它的余角的度数大20°，则这个角的度数是（）A．20°B．35°C．45°D．55°【答案】【解析】D试题分析：设这个角为x，则它的余角为90°﹣x，根据题意可得出x的值．解：设这个角为x，则它的余角为90°﹣x，由题意得，x﹣（90°﹣x）=20°，解得：x=55°．故选D．考点：余角和补角．9．如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是（）A．150°B．90°C．60°D．30°【答案】D．【解析】试题分析：根据题意可得这个角是60°，60°的余角是30°，可得D项．考点：补角和余角的概念．二、填空题（每题3分）10．∠1的余角是50°，∠2的补角是150°，则∠1与∠2的大小关系是．【答案】∠1＞∠2【解析】试题分析：根据余角定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角可得∠1的度数，根据补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角可得∠2的度数，进而可得答案．解：∵∠1的余角是50°，∴∠1=90°﹣50°=40°，∵∠2的补角是150°，∴∠2=180°﹣150°=30°，∴∠1＞∠2，故答案为：∠1＞∠2．考点：余角和补角．11．若一个角的余角比它的补角的92还多1°，则这个角的大小是 ． 【答案】63°．【解析】试题分析：设这个角为x°，则它的余角为（90-x ）°，它的的补角为（180-x ）°，根据题意得90-x=92（180-x ）+1，解得x=63°．故答案为：63°．考点：角度的计算；补角；余角．12．一个角的余角是54°38′，则这个角的补角是 ．【答案】144°38′【解析】试题分析：根据余角是两个角的和为90°，这两个角互为余角，两个角的和为180°，这两个角互为补角，可得答案． 解：∵一个角的余角是54°38′∴这个角为：90°﹣54°38′=35°22′，∴这个角的补角为：180°﹣35°22′=144°38′．故答案为：144°38′．考点：余角和补角；度分秒的换算．13．南偏东25°和北偏东35°的两条射线组成的角等于 度．【答案】12014．如果一个角的补角是142°，那么这个角的余角是 ．【答案】52°【解析】试题分析：根据余角和补角的概念列式计算即可．解：∵一个角的补角是142°，∴这个角为：180°﹣142°=38°，∴这个角的余角是：90°﹣38°=52°．故答案为：52°．考点：余角和补角．三、解答题（每题10分）15.若一个角的余角与这个角的补角之比是2：7，求这个角的邻补角．【答案】126°【解析】试题分析：设这个角为α，根据这个角的余角与这个角的补角之比是2：7可列出方程，解出即可．解：设这个角为α，则这个角的余角为90°﹣α，这个角的补角为180°﹣α．依照题意，这两个角的比为：（90°﹣α）：（180°﹣α）=2：7．所以360°﹣2α=630°﹣7α，5α=270°，所以α=54°．从而，这个角的邻补角为：180°﹣54°=126°．考点：余角和补角；一元一次方程的应用．16．如图，O 是直线AB 上一点，OC 为任意一条射线，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ．（1）指出图中∠AOD 与∠BOE 的补角；（2）试判断∠COD 与∠COE 具有怎样的数量关系．并说明理由．【答案】（1）∠AOD 的补角为∠BOD ，∠COD ；∠BOE 的补角为∠AOE ，∠COE ；（2）∠COD+∠COE=90º，理由参见解析．【解析】试题分析：（1）两个角相加等于180度即为互为补角，由互为补角意义，和已知的角平分线即可得出结论；（2）利用平角是180度和角平分线意义即可得出结论．试题解析：（1）因为∠AOD+∠BOD=180º，所以∠AOD 的补角为∠BOD ，又因为OD 平分∠BOC ，所以∠COD=∠BOD ，所以∠AOD 的补角为∠BOD ，∠COD ；同理因为∠AOE+∠BOE=180º，所以∠BOE 的补角为∠AOE ，又因为OE 平分∠AOC ，所以∠COE=∠AOE ，所以∠BOE 的补角为∠AOE ，∠COE ；（2）∵OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，∴∠COE=21∠AOC ，∠COD=21∠BOC ， ∴∠COD+∠COE=21∠BOC+21∠AOC=21∠AOB=90º，即∠COD 与∠COE 的数量关系是∠COD+∠COE=90º．考点：1．互为补角意义；2．互余的意义．17．如图，货轮O 在航行过程中，发现灯塔A 在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东30°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B 和海岛C ．O B CDE（1）仿照表示灯塔方位的方法，分别画出表示客轮B和海岛C方向的射线OB，OC（不写作法）；（2）若图中有一艘渔船D，且∠AOD的补角是它的余角的3倍，画出表示渔船D方向的射线OD，则渔船D在货轮O的（写出方位角）【答案】（1）见解析；（2）D在O南偏东15°或北偏东75°．【解析】试题分析：（1）根据方位角的度数，可得答案；（2）根据余角与补角的关系，可得∠AOD的度数，根据角的和差，可得方位角．解：（1）如图1：，（2）如图2：，由∠AOD的补角是它的余角的3倍，得180°﹣∠AOD=3（180°﹣∠AOD）．解得∠AOD=45°．故D在O南偏东15°或北偏东75°．故答案为：D在O南偏东15°或北偏东75°．考点：方位角．。