2.2不等式的基本性质

2.2不等式的性质不等式的基本性质不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．用式子表示：如果a ＞b ，那么a±c ＞b±c不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．用式子表示：如果a ＞b ，c ＞0，那么ac ＞bc(或)． 不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 用式子表示：如果a ＞b ，c ＜0，那么ac ＜bc(或)． 注意：对不等式的基本性质的理解应注意以下几点：(1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据，是学习不等式的基础，它与等式的两条性质既有联系，又有区别，注意总结、比较、体会．(2)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质2和性质3的区别，在乘(或除以)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变．题型1：利用不等式的性质判定正误1.如果a ＞b ，那么下列结论一定正确的是（ ）A ．a ﹣3＜b ﹣3B ．＞C ．a +3＜b +3D ．﹣3a ＞﹣3b【变式1-1】已知a ＜b ，则（ ）A ．a +1＜b +2B ．a ﹣1＞b ﹣2C ．ac ＜bcD ．＞（c ≠0）【变式1-2】以下是两位同学在复习不等式过程中的对话：小明说：不等式a ＞2a 永远都不会成立，因为如果在这个不等式两边同时除以a ，就会出现1＞2这样的错误结论！a b c c>a b c c <题型2：利用不等式确定字母的取值范围2.已知x＞1，x+a＝1，则a的取值范围是（）A．a＜0B．a≤0C．a＞0D．a≥0【变式2-1】若x＜y，且（6﹣a）x＞（6﹣a）y，则a的取值范围是．题型3：利用不等式的性质将不等式变形3.根据不等式的性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式．（1）x+7＞9；（2）6x＜5x﹣3；（3）；（4）﹣．【变式3-1】根据要求，回答下列问题：（1）由2x＞x﹣，得2x﹣x＞﹣，其依据是；（2）由x＞x﹣，得2x＞6x﹣3，其依据是；（3）不等式x＞（x﹣1）的解集为．【变式3-2】根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＜a或x＞a的形式：（1）x﹣2＜3；（2）4x＞3x﹣5；（3）x＜；（4）﹣8x＜10．题型4：利用不等式的性质比较大小4.若﹣2a＞﹣2b，则a与b的大小关系为．题型5：利用不等式的性质化简不等式5.已知关于x的不等式（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x＜，试化简：|m﹣1|﹣|2﹣m|．【变式5-1】已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2，两边都除以（1﹣a），得x＜，试化简：|a﹣1|+|a+2|．【变式5-2】已知x满足不等式组，化简|x+3|+|x﹣2|．题型6：利用不等式的性质求最值6.代数式|x﹣1|﹣|x+4|﹣5的最大值为（）A．0B．﹣10C．﹣5D．3【变式6-1】已知0≤m﹣n≤2，2≤m+n≤4，则当m﹣2n达到最小值时，3m+4n＝．题型7：数轴与不等式7.若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．a﹣c＞b﹣c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．＜【变式7-1】已知有理数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，则下列式子中正确的是（）A．ab2＞ac2B．ab＜ac C．ab＞ac D．c+b＞a+b【变式7-2】已知实数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，请判断下列不等式的正确性．（1）bc＞ab（2）ac＞ab（3）c﹣b＜a﹣b（4）c+b＞a+b（5）a﹣c＞b﹣c（6）a+c＜b+c．题型8：不等式的简单应用8.江南三大名楼指的是：滕王阁、黄鹤楼、岳阳楼．其中岳阳楼位于湖南省岳阳市的西门城头、紧靠洞庭湖畔，始建于三国东吴时期．自古有“庭天下水，岳阳天下楼”之誉，因北宋范仲淹脍炙人口的《岳阳楼记》而著称于世．某兴趣小组参观过江南三大名楼的人数，同时满足以下三个条件：（1）参观过滕王阁的人数多于参观过岳阳楼的人数；（2）参观过岳阳楼的人数多于参观过黄鹤楼的人数；（3）参观过黄鹤楼的人数的2倍多于参观过滕王阁的人数．若参观过黄鹤楼的人数为4，则参观过岳阳楼的人数的最大值为（）A．4B．5C．6D．7【变式8-1】如图，一个倾斜的天平两边分别放有2个小立方体和3个砝码，每个砝码的质量都是5克，每个小立方体的质量都是m克，则m的取值范围是（）A．m＜15B．m＞15C．m＞D．m＜【变式8-2】有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两位数的个位与十位上。

不等式的基本性质教材分析不等式的基本性质是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》八年级下册第二章第二节内容，本章主要是研究不等式和不等式组的解法；本节要求理解知识与技能目标：掌握不等式的基本性质。

经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。

所以本节的重点是正确理解题意列出不等式。

不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。

经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同，掌握不等式的基本性质。

教学目标【知识与能力目标】（1）知识与技能目标：①掌握不等式的基本性质。

②经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。

【过程与方法目标】①能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。

②进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。

【情感态度价值观目标】①尊重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信心的建立。

②关注学生对问题的实质性认识与理解。

教学重难点【教学重点】用不等关系解决实际问题。

【教学难点】正确理解题意列出不等式。

课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备；练习本；教学过程第二环节：活动探究，验证明确结论活动内容： 参照教材与多媒体课件提出问题：还记得等式的基本性质吗？等式的基本性质1用字母可以表示为：c b c a b a ±=±∴=,Θ，那么不等式的基本性质1是什么？先猜一猜。

如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，结果会怎样？请举几例试一试，并与同伴交流。

不等式的基本性质与等式的基本性质类似，对于等式的基本性质2，用字母可以表示为：c b c a c b c a b a ÷=÷⨯=⨯∴=,,Θ，其中0≠c 。

第二单元第2课时不等式的性质一、选择题1．已知a ＜b ，则下列不等式一定成立的是( )A ．a+3＞b+3B ．2a ＞2bC ．-a ＜-bD ．a-b ＜02．下列不等式中，一定成立的有( ).①5＞-2；②21a >；③x+3＞2；④a +1≥1；⑤22(1)(1)0a b ++>． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个3．若a ＜b ，则下列不等式：①111122a b -+<-+；②5151a b -+<-+； ③22a b --<--．其中成立的有( ).A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个4.已知a 、b 、c 、d 都是正实数，且a b <c d，给出下列四个不等式： ①a c a b c d <++；②c a c d a b <++；③d b c d a b <++；④b d a b c d<++ 其中不等式正确的是（ ）.A. ①③ B ．①④ C ．②④ D ．②③5．下列不等式变形正确的是（ ）A ．由a ＞b ，得a ﹣2＜b ﹣2B ．由a ＞b ，得﹣a ＜﹣bC ．由a ＞b ，得D ．由a ＞b ，得ac ＞bc6．下列变形中，错误的是（ ）.A ．若3a+5＞2，则3a ＞2-5B ．若213x ->，则23x <- C ．若115x -<，则x ＞-5 D ．若1115x >，则511x > 7.已知a>b,若am>bm 成立,则 ( )A.m>0B.m=0C.m<0D.m 可为任何实数8.如果x<y,那么下列不等式正确的是 ( )A.2x<2yB.-2x<-2yC.x-1>y-1D.x+1>y+1 9.若x<y,比较2-3x 与2-3y 的大小,则下列选项正确的是 ( )A.2-3x>2-3yB.2-3x<2-3yC.2-3x=2-3yD.无法比较大小10.下列不等式变形中,错误的是 ( )A.若a ≤b,则a+c ≤b+cB.若a+c ≤b+c,则a ≤bC.若a ≤b,则ac ²≤bc² D.若ac ²≤bc ²,则a ≤b二、填空题11.已知a<b,用“>”或“<”填空:(1)a+2_________b+2;(2)a-3_________b-3;(3)a+c_________b+c;(4)a-b_________0.12．已知2|312|(2)0x x y m -+--=，若y ＜0，则m________．13.下列判断中，正确的序号为 ．①若﹣a ＞b ＞0，则ab ＜0；②若ab ＞0，则a ＞0，b ＞0；③若a ＞b ，c ≠0，则ac ＞bc ；④若a ＞b ，c ≠0，则ac 2＞bc 2；⑤若a ＞b ，c ≠0，则﹣a ﹣c ＜﹣b ﹣c ．14．假设a ＞b 且c ≠0，请用“＞”或“＜”填空(1)a-1________b-1； (2)2a______2b ； (3)12a -_______12b -； (4)a+l________b+1． (5)2a________a+b (6)2ac _______2b c (7)c-a_______c-b (8)-a|c|_______-b|c|三、解答题15．根据等式和不等式的性质，我们可以得到比较两数大小的方法：(1)若A －B ＞0，则A________B ；(2)若A －B ＝0，则A________B ；(3)若A －B ＜0，则A________B.这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”．请运用这种方法尝试解决下面的问题：比较4＋3a 2－2b ＋b 2与3a 2－2b ＋1的大小．16．阅读理解：我们把⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d称为二阶行列式，规定它的运算法则为⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，如⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 34 5＝2×5－3×4＝－2.如果有⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 3－x 1 x ＞0，求x 的取值范围．。

北师大版数学八年级下册2.2《不等式的基本性质》教学设计一. 教材分析《不等式的基本性质》是北师大版数学八年级下册第2.2节的内容，主要包括不等式的性质1、性质2和性质3。

这些性质是不等式的基础，对于学生理解和掌握不等式的解法、应用等具有重要意义。

本节内容的教学设计应注重学生对性质的理解和应用，通过丰富的实例和练习，让学生深入掌握不等式的基本性质。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了不等式的概念、解法等基础知识，对于不等式的基本操作有一定的掌握。

但学生在理解和应用不等式的性质方面可能存在一定的困难，因此需要教师通过具体实例和练习，引导学生深入理解和掌握不等式的性质。

三. 教学目标1.理解不等式的性质1、性质2和性质3。

2.学会运用不等式的性质解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

2.性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

3.性质3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解不等式的性质，引导学生理解和掌握。

2.案例分析法：教师通过具体的实例，让学生学会运用不等式的性质解决实际问题。

3.练习法：学生通过多做练习，巩固对不等式性质的理解和掌握。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示不等式的性质和实例。

2.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个具体的实例，引出不等式的性质，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）教师讲解不等式的性质1、性质2和性质3，引导学生理解和掌握。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，教师给出一些练习题，让学生运用不等式的性质解决问题。

4.巩固（10分钟）教师针对学生的练习情况，进行讲解和巩固，解答学生的疑问。

5.拓展（10分钟）教师给出一些拓展题，让学生运用所学知识解决，提高学生的解决问题的能力。