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张喜林制[选取日期]2015年高考一轮复习热点难点精讲精析：2.6对数函数一、对数式的化简与求值对数的化简与求值的基本思路（1） 利用换底公式及，尽量地转化为同底的和、差、积、商运算；（2） 利用对数的运算法则，将对数的和、差、倍数运算，转化为对数真数的积、商、幂再运算；（3） 约分、合并同类项，尽量求出具体值。
对数运算的一般思路(1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算性质化简合并.(2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.〖例1〗计算（1）2(lg 2)lg 2lg 50lg 25+⋅+；（2）3948(log 2log 2)(log 3log 3)+⋅+； （3）1.0lg 21036.0lg 21600lg )2(lg 8000lg 5lg 23--+⋅解：（1）原式22(lg 2)(1lg 5)lg 2lg 5(lg 2lg 51)lg 22lg 5=+++=+++ (11)lg 22lg 52(lg 2lg 5)2=++=+=；（2）原式lg 2lg 2lg 3lg 3lg 2lg 2lg 3lg 3()()()()lg 3lg 9lg 4lg8lg 32lg 32lg 23lg 2=+⋅+=+⋅+3lg 25lg 352lg 36lg 24=⋅=； （3）分子=3)2lg 5(lg 2lg 35lg 3)2(lg 3)2lg 33(5lg 2=++=++； 分母=41006lg 26lg 101100036lg)26(lg =-+=⨯-+；∴原式=43。
二、比较大小1、相关链接（1）比较同底的两个对数值的大小，可利用对数函数的单调性来完成。
①a>1,f(x)>0.g(x)>0,则log a f(x)>log a g(x)⇔f(x)>g(x)>0;②0<a<1,f(x)>0,g(x)>0,则log a f(x)>log a g(x) ⇔0<f(x)<g(x)（2）比较两个同真数对数值的大小，可先确定其底数，然后再比较。
第6讲 对数与对数函数基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．如果log 12x ＜log 12y ＜0，那么( )．A ．y ＜x ＜1B ．x ＜y ＜1C ．1＜x ＜yD ．1＜y ＜x解析 ∵log 12x ＜log 12y ＜log 121，又y ＝log 12x 是(0，＋∞)上的减函数，∴x ＞y ＞1. 答案 D2．(2014·深圳调研)设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f (x )＝log 3(1＋x )，则f (－2)＝ ( )．A ．－1B ．－3C ．1D ．3解析 f (－2)＝－f (2)＝－log 33＝－1. 答案 A3．(2013·宣城二模)若a ＝ln 264，b ＝ln 2×ln 3，c ＝ln 2π4，则a ，b ，c 的大小关系是( )．A ．a ＞b ＞cB ．c ＞a ＞bC ．c ＞b ＞aD ．b ＞a ＞c解析 ∵ln 6＞ln π＞1，∴a ＞c ，排除B ，C ；b ＝ln 2·ln 3＜⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 2＋ln 322＝ln 264＝a ，排除D. 答案 A4．若函数g (x )＝log 3(ax 2＋2x －1)有最大值1，则实数a 的值等于( )．A.12 B.14 C ．－14D ．4解析 令h (x )＝ax 2＋2x －1，由于函数g (x )＝log 3h (x )是递增函数，所以要使函数g (x )＝log 3(ax 2＋2x －1)有最大值1，应使h (x )＝ax 2＋2x －1有最大值3，因此有⎩⎨⎧a ＜0，Δ＝4＋4a ≥0，－4a －44a ＝3，解得a ＝－14，此即为实数a 的值．答案 C5．已知f (x )＝log a [(3－a )x －a ]是其定义域上的增函数，那么a 的取值范围是( )．A ．(0,1)B ．(1,3)C ．(0,1)∪(1,3)D ．(3，＋∞) 解析 记u ＝(3－a )x －a ，当1＜a ＜3时，y ＝log a u 在(0，＋∞)上为增函数， u ＝(3－a )x －a 在其定义域内为增函数， ∴此时f (x )在其定义域内为增函数，符合要求． 当a ＞3时，y ＝log a u 在其定义域内为增函数， 而u ＝(3－a )x －a 在其定义域内为减函数， ∴此时f (x )在其定义域内为减函数，不符合要求．当0＜a ＜1时，同理可知f (x )在其定义域内是减函数，不符合题目要求．故选B. 答案 B 二、填空题6．函数y ＝log 12(3x －a )的定义域是⎝⎛⎭⎫23，＋∞，则a ＝______.解析 要使函数有意义，则3x －a ＞0，即x ＞a3，∴a 3＝23，∴a ＝2. 答案 27．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2a 2，x ＜2，log a (x 2－1)，x ≥2，且f (2)＝1，则f (1)＝________. 解析 ∵f (2)＝log a (22－1)＝log a 3＝1，∴a ＝3，∴f (1)＝2×32＝18. 答案 188．(2014·深圳中学模拟)定义在R 上的奇函数f (x )，当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝log 2x ，则不等式f (x )＜－1的解集是________．解析 当x ∈(－∞，0)时，则－x ∈(0，＋∞)， 所以f (x )＝－f (－x )＝－log 2(－x ) ∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ＞0，0，0，－log 2(－x )，x ＜0，由f (x )＜－1，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＞0，log 2x ＜－1或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，0＜－1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＜0，－log 2(－x )＜－1，解得0＜x ＜12或x ＜－2.答案 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |0＜x ＜12，或x ＜－2三、解答题9．已知f (x )＝log 4(4x －1)．(1)求f (x )的定义域； (2)讨论f (x )的单调性；(3)求f (x )在区间⎣⎡⎦⎤12，2上的值域． 解 (1)由4x －1＞0解得x ＞0， 因此 f (x )的定义域为(0，＋∞)． (2)设0＜x 1＜x 2，则0＜4x 1－1＜4x 2－1，因此log 4(4x 1－1)＜log 4(4x 2－1)，即f (x 1)＜f (x 2)，f (x )在(0，＋∞)上递增． (3)f (x )在区间⎣⎡⎦⎤12，2上递增，又f ⎝⎛⎭⎫12＝0，f (2)＝log 415， 因此f (x )在⎣⎡⎦⎤12，2上的值域为[0，log 415]． 10．已知函数f (x )＝log 12ax －2x －1(a 为常数)． (1)若常数a <2且a ≠0，求f (x )的定义域；(2)若f (x )在区间(2,4)上是减函数，求a 的取值范围．解 (1)由题意知ax －2x －1>0，当0<a <2时，解得x <1或x >2a ；当a <0时，解得2a<x <1.故当0<a <2时，f (x )的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <1，或x >2a ； 当a <0时，f (x )的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪2a<x <1. (2)令u ＝ax －2x －1，因为f (x )＝log 12u 为减函数，故要使f (x )在(2,4)上是减函数，只需u (x )＝ax －2x －1＝a ＋a －2x －1在(2,4)上单调递增且为正． 故由⎩⎪⎨⎪⎧a －2<0，u (2)＝2a －22－1≥0， 得1≤a <2.故a ∈[1,2)．能力提升题组 (建议用时：25分钟)一、选择题1．(2014·河南洛阳二模)如果一个点是一个指数函数和一个对数函数的图象的交点，那么称这个点为“好点”．下列四个点P 1(1,1)，P 2(1,2)，P 3⎝⎛⎭⎫12，12，P 4(2,2)中，“好点”的个数为 ( )．A ．1B ．2C ．3D ．4解析 设指数函数和对数函数分别为y ＝a x (a ＞0，a ≠1)，y ＝log b x (b ＞0，b ≠1)．若为“好点”，则P 1(1,1)在y ＝a x 的图象上， 得a ＝1与a ＞0，且a ≠1矛盾；P 2(1,2)显然不在y ＝log b x 的图象上；P 3⎝⎛⎭⎫12，12在y ＝a x ，y ＝log b x 的图象上时，a ＝14，b ＝14； 易得P 4(2,2)也为“好点”．答案 B2．定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝－f (x )，f (x －2)＝f (x ＋2)，且x ∈(－1,0)时， f (x )＝2x ＋15，则f (log 220)＝( )．A ．1 B.45 C ．－1D ．－45解析 由f (x －2)＝f (x ＋2)，得f (x )＝f (x ＋4)，因为4＜log 220＜5，所以f (log 220)＝f (log 220－4)＝－f (4－log 220)＝－f (log 245)＝－(＋15)＝－1. 答案 C 二、填空题3．如果函数y ＝f (x )图象上任意一点的坐标(x ，y )都满足方程lg(x ＋y )＝lg x ＋lg y ， 那么y ＝f (x )在[2,4]上的最小值是________．解析 由lg(x ＋y )＝lg x ＋lg y ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，y ＞0，x ＋y ＝xy ，由x ＋y ＝xy 得y ＝f (x )＝xx －1＝x －1＋1x －1＝1＋1x －1(x ≠1)．则函数f (x )在(1，＋∞)上单调递减，所以y ＝f (x )在[2,4]上的最小值是f (4)＝1＋14－1＝43. 答案 43三、解答题4．已知函数f (x )＝－x ＋log 21－x1＋x . (1)求f ⎝⎛⎭⎫12 014＋f ⎝⎛⎭⎫－12 014的值；(2)当x ∈(－a ，a ]，其中a ∈(0,1)，a 是常数时，函数f (x )是否存在最小值？若存在，求出f (x )的最小值；若不存在，请说明理由． 解 (1)由f (x )＋f (－x )＝log 21－x 1＋x ＋log 21＋x1－x＝log 21＝0.∴f ⎝⎛⎭⎫12 014＋f ⎝⎛⎭⎫－12 014＝0. (2)f (x )的定义域为(－1,1)，∵f (x )＝－x ＋log 2(－1＋2x ＋1)， 当x 1<x 2且x 1，x 2∈(－1,1)时，f (x )为减函数， ∴当a ∈(0,1)，x ∈(－a ，a ]时f (x )单调递减， ∴当x ＝a 时，f (x )min ＝－a ＋log 21－a1＋a .。
1.“腹有诗书气自华”，考考你的古诗文背诵。
（1）阅读诗歌就是感悟诗人的私人情感。
梅尧臣在“霜落熊生树，_______________”抒写山行的勃勃兴致；刘禹锡在“_________________，便引诗情到碧霄”中表达豪迈乐观的情怀……
（2）劝他人要老当益壮，珍惜时间，可引用苏轼《浣溪纱》中诗句：_______________________？_______________________！休将白发唱黄鸡。
《爱莲说》中表示君子既不同流合污，又不孤高自傲的的句子：_______________________，（3）
_______________________
2.默写
（1）《长歌行》中画龙点睛，表达人生哲理的诗句是__________，。
（2）__________，孤帆天际看。
（《早寒江上有怀》）
（3）树树皆秋色，。
（《野望》）
（4）大道之行也，__________，__________，。
（5）《桃花源记》中描写桃花林优美景色的句子是__________，__________，__________，__________，。
1.《春》（节选）（10分）
小草偷偷地从土里钻出来，嫩嫩的，绿绿的。
园子里，田野里，瞧去，一大片一大片满是的。
坐着，躺着，打两个滚，踢几脚球，赛几趟跑，捉几回迷藏。
风轻悄悄的，草软绵绵的。
桃树、杏树、梨树，你不让我，我不让你，都开满了花赶趟儿。
红的像火，粉的像霞，白的像雪。
花里带着甜味儿；闭了眼，树上仿佛已经满是桃儿、杏儿、梨儿。
花下成千成百的蜜蜂嗡嗡地闹着，大小的蝴蝶飞来飞去。
野花遍地是：杂样儿，有名字的，没名字的，散在草丛里，像眼睛，像星星，还眨呀眨的。
“吹面不寒杨柳风”，不错的，像母亲的手抚摸着你。
风里带来些新翻的泥土的气息，混着青草味儿，还有各种花的香，都在微微润湿的空气里酝酿。
鸟儿将巢安在繁花嫩叶当中，高兴起来了，吸朋引伴地卖弄清脆的喉咙，唱出宛转的曲子，跟轻风流水应和着。
牛背上牧童的短笛，这时候也成天嘹亮地响着。
雨是最寻常的，一下就是三两天。
可别恼。
看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着，人家屋顶上全笼着一层薄烟。
树叶儿却绿得发亮，小草儿也青得逼你的眼。
傍晚时候，上灯了，一点点黄晕的光，烘托出一片安静而和平的夜。
在乡下，小路上，石桥边，有撑起伞慢慢走着的人，地里还有工作的农民，披着蓑戴着笠。
他们的房屋，稀稀疏疏的，在雨里静默着。
【小题1】根据描写对象，给上文每段分别加上一个小标题，依次可以是春草图、春花图、、。
（2分）
【小题2】作者写春花，既有实写，又有虚写，虚写的句子是：。
描写有正面描写、侧面描写，文中写春花是描写，写蜜蜂等是对春花的描写。
（3分）
【小题3】与“小草偷偷地从土里钻出来”一句中描绘的画面最相似的诗句是（）（2分）A．春风又绿江南岸（王安石《泊船瓜洲》）B．浅草才能没马蹄（白居易《钱塘湖春行》）C．草色遥看近却无（韩愈《早春呈水部张十八员外》）D．风吹草低见牛羊（《敕勒歌》）【小题4】赏析句子。
（3分）
“吹面不寒杨柳风”，不错的，像母亲的手抚摸着你。
1.阅读下面的文言文，完成小题。
（14分）
钱氏据两浙时，于杭州梵天寺建一木塔，方两三级，钱帅登之，患其塔动。
匠师云：“未布瓦，上轻，故如此。
”乃以瓦布之，而动如初。
无可奈何，密使其妻见喻皓之妻，贻以金钗，问塔动之因。
皓笑曰：“此易耳，但逐层布板讫，便实钉之，则不动矣。
”匠师如其言，塔遂定。
盖钉板上下弥束，六幕相联如胠箧，人履其板，六幕相持，自不能动。
人皆伏其精练。
【小题1】解释下列句中加横线的词在文中的意思。
（4分）
（1）钱氏据两浙时（）（2）密使其妻见喻皓之妻（）
（3）但逐层布板讫（）（4）人皆伏其精练（）
【小题2】用现代汉语翻译文中画线的句子。
（4分）
盖钉板上下弥束，六幕相联如胠箧，人履其板，六幕相持，自不能动。
人皆伏其精练。
【小题3】请用文中原话分别回答“匠师以为塔动的原因”和“喻皓指点的定塔方法”。
（2分）
【小题4】文中哪个词写出喻皓的心理活动，流露了他怎样的内心世界。
（2分）
【小题5】本文的最大特点是详略得当，记叙喻皓的语言和塔身稳固的原因较详，匠师按喻皓指点实施略写，你能说说这样处理详略的好处吗？ (2分)
1.阅读下面一首诗
江城子密州出猎
老夫聊发少年狂，左牵黄，右擎苍。
锦帽貂裘，千骑卷平冈。
为报倾城随太守，亲射虎，看孙郎。
酒酣胸胆尚开张，鬓微霜，又何妨？持节云中，何日遣冯唐？会挽雕弓如满月，西北望，射天狼。
【小题1】古人用语往往一字传神。
“千骑卷平冈”中的什么字用得好，妙在哪里？（2分）【小题2】“会挽雕弓如满月，西北望，射天狼”是词中的名句，请说说你的理解。
（3分）
2.阅读下面两首诗，完成后面的练习。
（6分）
京口月夕书怀旅夜书怀②
（南宋）林景熙①（唐）杜甫
山风吹酒醒，秋入夜灯凉。
细草微风岸，危樯独夜舟。
万事已华发，百年多异乡。
星垂平野阔，月涌大江流。
远城江气白，高树月痕苍。
名岂文章著，官应老病休。
忽忆凭楼处，淮天雁叫霜。
飘飘何所似，天地一沙鸥。
[注]①作者老家在温州平阳，此诗是他转徙京口时的感怀之作，当作于宋亡之后。
②这首诗是作者离开成都草堂后在渝州（今重庆）一带飘泊时所写。
【小题1】《京口月夕书怀》中的“凉”字堪称关键，全诗以山风、秋夜来写之凉，以华发、异乡写之凉。
（2分）
【小题2】请结合诗句分析《京口月夕书怀》和《旅夜书怀》两诗中作者情感的相似之处。
（4分）
3.诗词赏析
过零丁洋
文天祥
辛苦遭逢起一经，干戈寥落四周星。
山河破碎风飘絮，身世浮沉雨打萍。
惶恐滩头说惶恐，零丁洋里叹零丁。
人生自古谁无死，留取丹心照汗青。
（2分）从修辞的角度赏析颔联。
1.阅读下面的文字，根据要求作文。
（60分）
趣是什么呢？趣是你开心时的粲然一笑，是你忧伤时的双泪潸潸，是你思念时的一封书信；趣是你指尖弹奏出的美妙乐曲，是你歌喉里飞出的动听歌声，是你在书中获得的知识和感悟，是你饱览自然风光时的陶醉和惬意……
请你结合自己的亲身经历或感受，以“享受的乐趣”为题，写一篇文章。
先把题目补充完整，然后作文，文体不限，不少于600字。
