山东建筑大学07-08-2概率论与数理统计B卷答案
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山东建筑大学历年概率论试题汇总···········································································································装 订线··································································································山东建筑大学试卷 共 3 页 第 1 页2009至2010第 1 学期 课程名称 概率论与数理统计 试卷 (A ) 专业: 理工科各专业考试性质: 闭卷 考试时间 120 分钟 题号 一 二 三 总分 分数一、 填空题(每题3分,共24分)1、 掷两颗骰子,已知两颗骰子的点数之和为6,则其中有一颗为1点的概率为______.2、 若()0.4P A =,7.0)(=⋃B A P ,A 和B 独立,则()P B = 。
《概率论与数理统计》试题(B )+参考答案一、填空题:(每题4分,共20分)1、 设,A B 为两事件,()()12,(|)15P A P B P A B ===,求()P AB =2、 已知2(2,),(24)0.3XN P X σ<<=,则(0)P X <=3、 设K 在(2,4)-服从均匀分布,x 的方程22220x Kx K +++=有实根的概率= 4、 若随机变量X 的数学期望2EX =,方差4DX =,则(28)P X -≥≤ 5、若随机变量(1,3),(1,4)XU Y N -,且它们相互独立,则(32)E X Y ++=二、单选题:(在上表对应题号下填入正确选项。
每题3分,共21分)1、在随机事件C B A ,,中,A 和B 两事件至少有一个发生而C 事件不发生的随机事件可表示为( ) A 、C B C AB 、C AB C 、BC A C B A C ABD 、C B A2、设连续型随机变量X 的分布函数为2,0()00x B Ae x F x x -⎧+>=⎨≤⎩,则,A B 的值为( )A 、1,1AB ==- B 、1,1A B ==C 、1,1A B =-=-D 、1,1A B =-= 3、若(0,1)XN ,其密度函数为()f x ,则下列说法错误的是( )A 、()f x 关于y 轴对称B 、()f x 的最大值是C 、()()()P a X b b a <<=Φ-ΦD 、()0f x >4、已知随机变量X 的密度函数为()X f x ,令2Y X =,则Y 的密度函数()Y f y =( )A 、2()y X f x dx ∞⎰ B 、1()22X y f C 、()y X f x dx ∞⎰ D 、1()2X f y5、对任意随机变量X ,若DX 存在,则()E DX 等于( )A 、0B 、XC 、()E XD 、()D X 6、已知随机变量(,)XB n p ,且()E X =3.6,() 1.44D X =,则其参数,n p 的值为( )A 、6,0.6n p == ;B 、6,0.4n p == ;C 、8,0.3n p == ;D 、24,0.1n p == 7、(,)0Cov X Y =是随机变量,X Y 相互独立的( ) A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要三、计算题:(第1小题10分,第2-4每小题13分,第5小题10分,共59分)1、设某人按如下原则决定某日的活动:如该天下雨则以0.2的概率外出购物,以0.8的概率外出探访朋友;如该天不下雨则以0.9的概率外出购物,以0.1的概率外出探访朋友。
06-07-1《概率论与数理统计》试题A一、填空题(每题3分,共15分)1. 设A ,B 相互独立,且2.0)(,8.0)(==A P B A P ,则=)(B P __________. 2. 已知),2(~2σN X ,且3.0}42{=<<X P ,则=<}0{X P __________. 3. 设X 与Y 相互独立,且2)(=X E ,()3E Y =,()()1D X D Y ==,则=-])[(2Y X E ___4.设12,,,n X X X 是取自总体),(2σμN 的样本,则统计量2211()nii Xμσ=-∑服从__________分布.5. 设),3(~),,2(~p B Y p B X ,且95}1{=≥X P ,则=≥}1{Y P __________.二、选择题(每题3分,共15分)1. 一盒产品中有a 只正品,b 只次品,有放回地任取两次,第二次取到正品的概率为 【 】 (A)11a ab -+-;(B)(1)()(1)a a ab a b -++-;(C)a a b+;(D)2a ab ⎛⎫ ⎪+⎝⎭.2. 设随机变量X 的概率密度为()130, 其他c x p x <<⎧=⎨⎩则方差D(X)= 【 】(A) 2; (B)12; (C) 3; (D)13.3. 设A 、B 为两个互不相容的随机事件,且()0>B P ,则下列选项必然正确的是【 】()A ()()B P A P -=1;()B ()0=B A P ;()C ()1=B A P ;()D ()0=AB P .4. 设()x x f sin =是某个连续型随机变量X 的概率密度函数,则X 的取值范围是【 】()A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π; ()B []π,0; ()C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ; ()D ⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,ππ. 5. 设()2,~σμN X ,b aX Y-=,其中a 、b 为常数,且0≠a ,则~Y 【 】 ()A ()222,ba b a N +-σμ; ()B ()222,ba b a N -+σμ;()C ()22,σμa b a N +; ()D ()22,σμa b a N -.三、(本题满分8分) 甲乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为0.5和0.4,现已知目标被命中,求它是乙命中的概率. 四、(本题满分12分)设随机变量X 的密度函数为xxee A xf -+=)(,求:(1)常数A ; (2)}3ln 210{<<X P ; (3)分布函数)(x F .五、(本题满分10分)设随机变量X 的概率密度为()⎩⎨⎧<<-=其他,010),1(6x x x x f求12+=X Y 的概率密度.六、(本题满分10分)将一枚硬币连掷三次,X 表示三次中出现正面的次数,Y 表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值,求:(1)(X ,Y )的联合概率分布;(2){}X Y P >.七、(本题满分10分)二维随机变量(X ,Y )的概率密度为⎩⎨⎧>>=+-其他,00,0,),()2(y x Aey x f y x求:(1)系数A ;(2)X ,Y 的边缘密度函数;(3)问X ,Y 是否独立。
07-08-2 B 概率论与数理统计一、 选择题(每题3分,共24分)1、有人打靶击中的概率为8.0,求他打了10枪,直到第十枪才击中的概率为( ))(A 2.08.09⨯ )(B 8.02.09⨯)(C 91102.08.0⨯⨯C )(D 91108.02.0⨯⨯C 2、设X 与Y 是任意两个相互独立的连续随机变量,它们的概率密度分别为12()()f x f x 和,分布函数分别为)(1x F 和)(2x F ,则( )A 、12()()f x f x +必为某一随机变量的概率密度B 、12()()f x f x ⋅必为某一随机变量的概率密度C 、)()(21x F x F +必有某一随机变量的分布函数D 、)()(21x F x F ⋅必有某一随机变量的分布函数3、设X 的分布函数为()x F ,则13+=X Y 的分布函数()y G 为( )(A )⎪⎭⎫⎝⎛-3131y F (B )()13+y F (C )1)(3+y F (D )()3131-y F 4、设A 、B 均为概率非零的事件,且B A ⊂,则成立( )A 、)()()(B P A P B A P +=⋃ B 、)()()(B P A P AB P =C 、)()()|(B P A P B A P =D 、)()()(B P A P B A P -=- 5、下列可以作为某随机变量X 的分布列的是( ))(A X 1 2 3 )(B X 1- 1P 21 21 21 P 31 21)(C X 1- 1 2 )(D X 1- 0 1P21 31 61 P 210 316、对任意随机变量X ,若EX 存在,则[()]E E EX 等于( )(A )0. (B ).X (C ).EX (D )3().EX 7、设总体X ~)1,(μN ,12,.n X X X 为来自总体X 的一组样本,记11212ˆ33X X μ=+, 21213ˆ44X X μ=+,31211ˆ22X X μ=+,41223ˆ55X X μ=+,在这四个μ的无偏估计量中,最有效的是( )A 、1ˆμB 、2ˆμC 、3ˆμD 、4ˆμ 8、设两独立随机变量)1,0(~N X ,)9(~2χY ,则YX 3服从( ))(A )1,0(N )(B )3(t )(C )9(t )(D )9,1(F二、 填空题(每题3分,共24分)1、设7.0)(=A P ,5.0)(=B P .则的最大值为)(AB P2、事件A 在4次独立实验中至少成功一次的概率为8180,则事件A 在一次实验中成功的概率为3、设随机变量X 有密度⎩⎨⎧<<=其它010,4)(3x x x f , 则使)()(a X P a X P <=>的常数a =4、随机变量T 在[0,6]上服从均匀分布,则方程 012=++x T x 有实根的概率为 。
期末考试《概率论与数理统计》B 卷适用专业:经济管理各专业 层 次:本科 年 级:一、判断题(每小题2分,共10分)(你认为正确的请在括号内打√,错误的打×)【 × 】1.设C B A ,,为随机事件,则A 与C B A ++是互不相容的. 【 √ 】2.设B A ,是随机事件,0)(=A P ,则A 与B 相互独立. 【 √ 】3.)(x F 是正态随机变量的分布函数,则)(1)(x F x F -≠-. 【 √ 】4.)()()(Y E X E XY E =是X 与Y 相互独立的必要而非充分的条件. 【 × 】5.设随机变量序列 ,,,,21n X X X 相互独立,且服从参数为λ的指数分布,则∑=ni X X 1依概率收敛于λ.二、填空题(每空2分,共20分)6.已知B A ,两个事件满足条件)()(B A P AB P =,且p A P =)(,则=)(B P 1-p. 7.设三次独立试验中,事件A 出现的概率相等,若已知A 至少出现一次的概率等于2719,则事件A 在一次试验中出现的概率为1/3.8.X 服从参数3=λ的泊松分布,令25-=X Y ,则=)(Y E 13,=)(Y D 75. 9.已知5.0)(=A P ,6.0)(=B P ,8.0)|(=A B P ,则=)(A B P 0.2.10.掷一颗骰子1620次,则“6”点出现的次数X 的数学期望=)(X E 270.11.设连续型随机变量)2,1(~2N X ,则~21-X N (0,1),若X Y 31-=,则=)(Y D 36.12.已知25.0)(,4)(==X D X E ,利用切贝谢夫不等式估计≥<<)5.55.2(X P 0.8889 .13.三人独立的破译一个密码,他们能独立译出的概率分别为r q p ,,,则密码能同时被三人译出的概率为 pqr .三、单选题(每小题3分,共15分)14.设B A ,相互独立,且0)(,0)(>>B P A P ,则下列等式成立的是(B )(A ) φ=AB (B ) )()()(B P A P B A P =- (C ) )(1)(A P B P -= (D ) 0)|(=A B P15.同时抛掷3枚均匀的硬币,则恰好有两枚正面朝上的概率为(D )(A ) 0.5 (B ) 0.125 (C ) 0.25 (D ) 0.37516.袋中有5个黑球,3个白球,大小相同,一次随机摸出4个球,其中恰好有3个白球的概率为(C )(A ) 83(B )⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛81835(C )485C (D )⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛8183317.设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<=.,021,2,10,)(其它x x x x x f ,则)2.12.0(<<X P 的值是(B )(A ) 0.7 (B ) 0.66 (C ) 0.6(D ) 0.518.设8413.0)1(),2,1(~02=ΦN X ,则事件{}31≤≤X 的概率为(A ) (A )0.3413 (B )0.2934 (C )0.2413 (D )0.1385四、计算题(共35分)19.一口袋中有三个球,它们依次标有数字1,2,2.从这袋中任取一球后,不放回袋中,再从袋中任取一球,设每次取球时,袋中各个球被取到可能性相同,以Y X ,分别记第一次、第二次取得的球上标有的数字,求X (、)Y 分布律。
2007-2008-2《概率论与数理统计》B 卷参考答案及评分标准
一、 选择题(每题3分,共24分)
1、B ;
2、 D ;
3、A ;
4、C ;
5、C ;
6、C ;
7、C ;
8、C
二、 填空题(每题3分,共24分)
1、0.5;
2、2
3
;3、
4
2
1
4、
3
2;5、λ;6、2
σ;7、180 ;8、(3,1)N 三、 计算应用题(共52分)
1、(6分)解:}{这件产品是正品
=B ;}{1取的是甲厂的产品=A ; }{2取的是乙厂的产品=A ;}{3取的是丙厂的产品=A 2
.0)(3.0)(,5.0)(321===A P A P A P ,
7.0)|(8.0)|(,9.0)|(321===A B P A B P A B P ,----------------2分
由全概率公式,得83.0)|()()(3
1
==
∑=i i
i
A B P A P B P ----------6分
2、(6分)解: X 1 2 3
----------------3分 P 0.8 458 45
1 分布函数为:
⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪⎨⎧≥<≤+<≤<=3,1
32,458
8.021,8.01,0
)(x x x x x F ----------------6分 3、(6分)解:⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧≤≤≤≤--=其它
0,)
)((1),(d
y c b x a c d a b y x f ----------------2分
)(1
))((1),()(=<>-=
--==≤≤⎰⎰
∞
+∞
-x f a
x b x a b dy c d a b dy y x f x f b x a X d
c
X 或当时当
11
()(,)()(), ()0
b
Y a
Y c y d f y f x y dx dx b a d c d c y d y c f y +∞-∞
≤≤===
---><=⎰⎰
当时, 当或-5分
相互独立故一切成立)(对则Y X y x y f x f y x f Y X ,,)()(),(= ---6分 4、(6分)解:置信区间为
]96.14
4
.012.10 ,96.144.012.10[⨯-⨯-
----------4分 即: ()316.10924.9,;----------6分
5、(9分)解:(1)
⎰
⎰⎰+∞∞-+∞
∞-+∞∞
-==dxdy y x xf dx x xf EX X ),()(⎰
⎰
==2
2
7
12
163x xydxdy x
------------------3分 (2)2
2
2
2
3
316
x EX x xydxdy =
=⎰⎰
------------------5分 223
()49
DX EX EX ∴=-=
------------------------------------------------------------6分- (3)⎰⎰
==
2
2
9
32163x xydxdy xy
EXY -----------------------------9分
6、(9分)解:⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4.03.03
.021
~X ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛6.01.03.0210~Y -----------3分 易知:221.1,
1.3 1.9
2.5 EX EY EX EY ====
22()0.69, 0.81DX EX EX DY =-==-----------6分
(,)()()()()()()()COV U V E UV E U E V E X Y X Y E X Y E X Y =-=-+--+ 2
2
2
2
2
2()()()[(
)()]E X Y E X E Y
E X E Y E X E Y E X E Y
=---+=
-
-- 12.081.069.0-=-=-=DY DX -------------------------------9分 7、(10分)解: 矩估计为:
21
0121)1()(21
++=++=+⋅=+⎰a a x a a dx x a x X E a a
--------------------------2分
样本的一阶原点矩为:∑==n
i i x n X 1
1
所以有:
X
X a X a a --=⇒=++11
2ˆ21-----------------------------4分
极大似然估计:
∏∏==⋅+=+=n
i i a n
i n
i a
n x a x a x x x f 11
21)1(])1[(),,,( ----------------------------7分
两边取对数:∑=++=n
i i
n x a
a n x x f 1
1)ln()1ln(),,(ln
两边对a 求偏导数:=
∂∂a f
ln ∑=++n
i i x a n 1
)ln(1=0 所以有:∑=--=n
i i
x n
a
1
)
ln(1ˆ------------------------------10分。