2018-2019第一学期期末高二数学文科答案

**==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==**河南省洛阳市2018-2019学年第一学期期末考试高二数学试卷（文）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知p：x2-x-2＜0，q：log2x＜1，则p是q的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】通过求解不等式求解p，解对数不等式求解q，然后利用充要条件的判断方法判断即可．【详解】解：由题意可知p：x2-x-2＜0，即（x+1）（x-2）＜0，可得p：-1＜x＜2；q：log2x＜1，可得0＜x＜2，则p是q的必要不充分条件．故选：B．【点睛】本题考查二次不等式的解法，对数不等式的求解，充要条件的判断，基本知识的应用．2.已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是（）A. B. C. 3 D. 5【答案】C【解析】【分析】画出约束条件对应的平面区域，然后通过平移得到结果。

【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由得，由图象知，当直线经过点C时，直线的截距最大，此时z最大，由，得，即，此时，故选C．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，准确作出不等式对应的区域是前提，准确解析出目标函数的几何意义是解题的关键．3.已知△ABC三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=1，则B的大小为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将条件化简整理得，再通过余弦定理便可求得角B的大小。

【详解】解：两边同时除以得，故选B【点睛】本题考查了余弦定理的知识，解题的关键是要将题中的条件进行转化变形，变成余弦定理的形式，进而解决问题。

4.已知椭圆的两个焦点分别为,,是椭圆上一点,且,则的面积等于A. B. C. D.【答案】B【解析】由与是椭圆上一点，∴，两边平方可得，即，由于，，∴根据余弦定理可得，综上可解得，∴的面积等于，故选B.5.等差数列{a n}中，a3+a10=5，a7=1，S n是数列{a n}的前n项和，则S n的最大值为（）A. 1B. 19C. 60D. 70【答案】D【解析】【分析】利用基本量表示条件，求解出，进而求解出，得出的最大值。

2018-2019学年高二（上）期末数学试卷（文科）（含答案解析）一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案涂在机读答题卡）1．（5分）抛物线：y=x2的焦点坐标是（）A．B．C．D．2．（5分）在平均变化率的定义中，自变量的增量△x满足（）A．△x＜0 B．△x＞0 C．△x=0 D．△x≠03．（5分）双曲线x2﹣y2=1的离心率为（）A．B．2 C．4 D．14．（5分）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）已知f（x）=x﹣5+3sinx，则f′（x）等于（）A．﹣5x﹣6﹣3cosx B．x﹣6+3cosx C．﹣5x﹣6+3cosx D．x﹣6﹣3cosx6．（5分）函数y=1+3x﹣x3有（）A．极小值﹣1，极大值1 B．极小值﹣2，极大值3C．极小值﹣2，极大值2 D．极小值﹣1，极大值37．（5分）点P是椭圆上的点，F1、F2是椭圆的左、右焦点，则△PF1F2的周长是（）A．12 B．10 C．8 D．68．（5分）抛物线y2=ax（a≠0）的准线方程是（）A．x=﹣B．x= C．x=﹣D．x=9．（5分）若函数f（x）=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f′（x）的图象是（）A．B．C．D．10．（5分）如果x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（1，+∞）D．（0，+∞）11．（5分）已知y=x3+bx2+（b+2）x+3是R上的单调增函数，则b的取值是（）A．b＜﹣1或b＞2 B．b≤﹣2或b≥2 C．﹣1＜b＜2 D．﹣1≤b≤212．（5分）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|=3|BF|，则l的方程为（）A．y=x﹣1或y=﹣x+1 B．y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）C．y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）D．y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）双曲线的渐近线方程为．14．（5分）函数f（x）=x3﹣3x2+4的减区间是．15．（5分）若曲线y=ax2﹣lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a=．16．（5分）设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）求椭圆9x2+y2=81的长轴的长轴和短轴长、离心率、交点坐标、顶点坐标．18．（12分）已知函数f（x）=2xlnx（1）求这个函数的导数（2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程．19．（12分）（1）求焦点在x轴上，虚轴长为12，离心率为的双曲线的标准方程；（2）求经过点P（﹣2，﹣4）的抛物线的标准方程．20．（12分）已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．21．（12分）已知椭圆C：4x2+y2=1 及直线l：y=x+m．（1）当m为何值时，直线l与椭圆C有公共点？（2）若直线l与椭圆C交于两点A，B，线段AB的长为，求直线l的方程．22．（12分）已知函数f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在x=0，x=4处取得极值．（1）求常数k的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值；（3）设g（x）=f（x）+c，且∀x∈[﹣1，2]，g（x）≥2x+1恒成立，求c的取值范围．2017-2018学年甘肃省武威高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案涂在机读答题卡）1．（5分）抛物线：y=x2的焦点坐标是（）A．B．C．D．【解答】解：∵抛物线x2=y，∴焦点在y正半轴上，p=，∴焦点坐标为（0，），故选B．2．（5分）在平均变化率的定义中，自变量的增量△x满足（）A．△x＜0 B．△x＞0 C．△x=0 D．△x≠0【解答】解：由导数的定义，可得自变量x的增量△x可以是正数、负数，不可以是0．故选：D．3．（5分）双曲线x2﹣y2=1的离心率为（）A．B．2 C．4 D．1【解答】解：因为双曲线x2﹣y2=1，所以a=b=1，c=，所以双曲线的离心率为：e==．故选：A．4．（5分）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：已知曲线的一条切线的斜率为，∵=，∴x=1，则切点的横坐标为1，故选A．5．（5分）已知f（x）=x﹣5+3sinx，则f′（x）等于（）A．﹣5x﹣6﹣3cosx B．x﹣6+3cosx C．﹣5x﹣6+3cosx D．x﹣6﹣3cosx【解答】解：∵f（x）=x﹣5+3sinx，∴f′（x）=﹣5x﹣6+3cosx，故选：C6．（5分）函数y=1+3x﹣x3有（）A．极小值﹣1，极大值1 B．极小值﹣2，极大值3C．极小值﹣2，极大值2 D．极小值﹣1，极大值3【解答】解：y′=3﹣3x2=3（1+x）（1﹣x）．令y′=0得x1=﹣1，x2=1．当x＜﹣1时，y′＜0，函数y=1+3x﹣x3是减函数；当﹣1＜x＜1时，y′＞0，函数y=1+3x﹣x3是增函数；当x＞1时，y′＜0，函数y=1+3x﹣x3是减函数．∴当x=﹣1时，函数y=1+3x﹣x3有极小值﹣1；当x=1时，函数y=1+3x﹣x3有极大值3．故选项为D7．（5分）点P是椭圆上的点，F1、F2是椭圆的左、右焦点，则△PF1F2的周长是（）A．12 B．10 C．8 D．6【解答】解：椭圆，可得a=3，c=2，|PF1|+|PF2|=2a=6，2c=4，则△PF1F2的周长是：2a+2c=10．故选：B．8．（5分）抛物线y2=ax（a≠0）的准线方程是（）A．x=﹣B．x= C．x=﹣D．x=【解答】解：（1）当a＞0时，焦点在x轴上，且2p=a，∴，∴抛物线的准线方程是；（2）同理，当a＜0时，也有相同的结论．故选A．9．（5分）若函数f（x）=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f′（x）的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=ax2+bx+c的图象开口向上且顶点在第四象限，∴a＞0，﹣＞0，∴b＜0，∵f′（x）=2ax+b，∴函数f′（x）的图象经过一，三，四象限，∴A符合，故选A．10．（5分）如果x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（1，+∞）D．（0，+∞）【解答】解：∵x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，把x2+ky2=2转化为椭圆的标准方程，得，∴，解得0＜k＜1．∴实数k的取值范围是（0，1）．故选：A．11．（5分）已知y=x3+bx2+（b+2）x+3是R上的单调增函数，则b的取值是（）A．b＜﹣1或b＞2 B．b≤﹣2或b≥2 C．﹣1＜b＜2 D．﹣1≤b≤2【解答】解：∵已知y=x3+bx2+（b+2）x+3∴y′=x2+2bx+b+2，∵y=x3+bx2+（b+2）x+3是R上的单调增函数，∴x2+2bx+b+2≥0恒成立，∴△≤0，即b2﹣b﹣2≤0，则b的取值是﹣1≤b≤2．故选D．12．（5分）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|=3|BF|，则l的方程为（）A．y=x﹣1或y=﹣x+1 B．y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）C．y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）D．y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）【解答】解：∵抛物线C方程为y2=4x，可得它的焦点为F（1，0），∴设直线l方程为y=k（x﹣1）由消去x，得y2﹣y﹣k=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），可得y1+y2=，y1y2=﹣4…（*）∵|AF|=3|BF|，∴y1+3y2=0，可得y1=﹣3y2，代入（*）得﹣2y2=且﹣3y22=﹣4，消去y2得k2=3，解之得k=±∴直线l方程为y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）双曲线的渐近线方程为．【解答】解：∵双曲线标准方程为=1，其渐近线方程是=0，整理得y=±x．故答案为y=±x．14．（5分）函数f（x）=x3﹣3x2+4的减区间是[0，2]（或（0，2））．【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣3x2+4，∴f′（x）=3x2﹣6x，…1分令f′（x）≤0，得3x2﹣6x≤0，可得x∈[0，2]，∴函数f（x）的单调减区间是[0，2]．故答案为：[0，2]（或（0，2））．15．（5分）若曲线y=ax2﹣lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a=．【解答】解：由题意得，∵在点（1，a）处的切线平行于x轴，∴2a﹣1=0，得a=，故答案为：．16．（5分）设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为．【解答】解：|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的离心率为：e==．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）求椭圆9x2+y2=81的长轴的长轴和短轴长、离心率、交点坐标、顶点坐标．【解答】解：椭圆9x2+y2=81化为标准方程：．其中：．且焦点在y轴上．长轴长：2a=18；短轴长：2b=6；离心率：；焦点坐标：；顶点坐标：（0，±9）、（±3，0）．18．（12分）已知函数f（x）=2xlnx（1）求这个函数的导数（2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程．【解答】解：（1）∵f（x）=2xlnx，∴f′（x）=2（lnx+1）=2lnx+2，（2）由（1）f（1）=0，f′（x）=2lnx+2，∴k=f′（1）=2，∴这个函数的图象在点x=1处的切线方程：y=2x﹣2．19．（12分）（1）求焦点在x轴上，虚轴长为12，离心率为的双曲线的标准方程；（2）求经过点P（﹣2，﹣4）的抛物线的标准方程．【解答】（1）解：焦点在x轴上，设所求双曲线的方程为．由题意，得解得a=8，c=10．∴b=6．所以焦点在x轴上的双曲线的方程为；．（2）解：由于点P在第三象限，所以抛物线方程可设为：y2=﹣2px或x2=﹣2py 在第一种情形下，求得抛物线方程为：y2=﹣8x；在第二种情形下，求得抛物线方程为：x2=﹣y20．（12分）已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．【解答】解：（1）f′（x）=﹣3x2+6x+9，令f′（x）＜0，解得x＜﹣1，或x＞3，∴函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞），单调递増区间为（﹣1，3），（2）∵f（﹣2）=8+12﹣18+a=2+a，f（2）=﹣8+12+18+a=22+a，∴f（2）＞f（﹣2），∵在（﹣1，3）上f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣1，2]上单调递增，又由于f（x）在[﹣2，﹣1）上单调递减，∴f（﹣1）是f（x）的极小值，且f（﹣1）=a﹣5，∴f（2）和f（﹣1）分别是f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值，于是有22+a=20，解得a=﹣2，∴f（x）=﹣x3+3x2+9x﹣2．∴f（﹣1）=a﹣5=﹣7，即函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为﹣7．21．（12分）已知椭圆C：4x2+y2=1 及直线l：y=x+m．（1）当m为何值时，直线l与椭圆C有公共点？（2）若直线l与椭圆C交于两点A，B，线段AB的长为，求直线l的方程．【解答】解：（1）由，整理得：5x2+2mx+m2﹣1=0，由已知△≥0，解得：﹣≤m ≤；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）得：x1+x2=﹣，x1x2=，由|AB|===，解得：m=0，∴直线l的方程为y=x．22．（12分）已知函数f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在x=0，x=4处取得极值．（1）求常数k的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值；（3）设g（x）=f（x）+c，且∀x∈[﹣1，2]，g（x）≥2x+1恒成立，求c的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=3kx2+6（k﹣1）x，由于在x=0，x=4处取得极值，∴f′（0）=0，f′（4）=0，48k+24（k﹣1）=0，即k=；（2）由（1）可知f（x）=x3﹣2x2+，f'（x）=x2﹣4x=x（x﹣4），f'（x），f（x）随x的变化情况如下表：∴当x＜0或x＞4，f（x）为增函数，0≤x≤4，f（x）为减函数；∴极大值为f（0）=，极小值为f（4）=﹣；（3）要使命题成立，需使g（x）的最小值不小于2c+1由（2）得：g（﹣1）=f（﹣1）+c=﹣+c，g（2）=f（2）+c=﹣+c，∴g（x）min=﹣+c≥2c+1，∴c≤﹣．。

2018-2019学年上学期高二期末文科数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.直线在y轴上的截距是A. 4B. 2C.D.【答案】D【解析】解：直线的斜截式方程为，则直线在y轴上的截距为，故选：D．求出直线的斜截式方程形式，求出b即可．本题主要考查直线的截距，求出直线的斜截式方程是解决本题的关键．2.已知点，，直线AB的倾斜角为，那么m的值为A. B. 1 C. 2 D. 5【答案】B【解析】解：由点，，得，又直线AB的倾斜角为，．则，解得．故选：B．由两点坐标求出直线的斜率，进一步求得m得答案．本题考查直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题．3.双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：双曲线的，，可得渐近线方程为，即有．故选：A．由双曲线的方程的渐近线方程为，求得a，b，即可得到渐近线方程．第1页，共12页本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用双曲线的性质，考查运算能力，属于基础题．4.设命题p：，则￢为A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，即￢：，，故选：C．根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．本题主要考查含有量词的命题的否定，根据特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键．5.若直线：与：平行，则和的距离为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：若直线：与：平行，则，解得：，故：与：的距离是：，故选：C．根据直线平行求出a的值，根据平行线间的距离公式计算即可．本题考查了直线的位置关系，考查平行线间的距离公式，是一道基础题．6.若曲线是焦点在x轴上的椭圆，则下列结论正确的是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：方程即：示焦点在x轴上的椭圆，可得：，解得．故选：A．化简椭圆方程为标准方程，然后推出结果．本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．第2页，共12页。

2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题文（含解析）考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2. 请将各题答案填写在答题卡上.3. 本试卷主要考试内容：人教A版必修5，选修1-1.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设命题p：∀x∈R，|x|＞x，则￢p为（）A. ∃x0∈R，|x0|＜x0B. ∀x∈R，|x|＜xC. ∀x∈R，|x|≤xD. ∃x0∈R，|x0|≤x0【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题，即可得出.【详解】由题意知命题全称命题，则：.故选：.【点睛】本题主要考查的是全称命题的否定，是基础题.2.若函数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】对函数求导，即可求解.【详解】，则．故选：A【点睛】本题考查求函数的导数，属于基础题.3.已知双曲线的离心率，且其虚轴长为8，则双曲线的方程为A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意建立的方程，求出即可得到结果.【详解】根据题意得到：，得故方程为：.故答案为C.【点睛】求双曲线方程的方法一般就是根据条件建立的方程，求出即可，注意的应用.4.在中，角，，的对边分别为，，.若，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知利用余弦定理可求，根据范围，利用同角三角函数基本关系式可求的值.【详解】解：因为，，，由余弦定理得，又因为，得.故选：D.【点睛】本题主要考查了余弦定理和同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．5.若，满足约束条件，则的最小值为（）A. -1B. 0C.D. 1【答案】C【解析】【分析】作出满足不等式组的可行域，由可得，可得为该直线在轴上的截距，截距越大，越小，结合图形可求的最小值.【详解】解：作出，满足约束条件所表示的平面区域，如图所示：由于可得，可得为该直线在轴上的截距，截距越大，越小，作直线，然后把直线向平面区域平移，由图可知，直线平移到点时，最小，由可得，即当直线经过点时，取得最小值，所以.故选：C.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用目标函数的几何意义求最值，属于基础题．6.曲线在处的切线斜率为（）A. -1B.C. 1D.【答案】A【解析】【分析】求出函数的导数，代入，即可得到切线的斜率．【详解】解：已知曲线，可得，当时，则，曲线在处的切线斜率为：-1.故选：A.【点睛】本题考查导数的几何意义和简单复合函数的导数，利用导数求某点处的切线的斜率，考查计算能力．7.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且点到该双曲线的渐近线的距离大于2，则该双曲线的离心率的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由条件得双曲线的渐近线，由点到直线的距离列不等式即可得解.【详解】因为抛物线方程的焦点坐标为，所以.因为双曲线的渐近线为，所以.因为=16，所以，所以该双曲线的离心率为【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质及点到直线的距离公式，注意确定双曲线的焦点在y轴是本题的关键，属于易错题型.8.已知数列满足，，则（）A. 16B. 17C. 31D. 32【答案】A【解析】【分析】利用数列的递推关系式，结合累加法，即可求出．【详解】解：由题目条件知，数列满足，，则：，因此得出：，，，，以上各式累加，得，由此可得：.【点睛】本题考查数列的递推关系式以及累加法的运用，考查转化思想以及计算能力．9.“方程表示的曲线为椭圆”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先求出方程为椭圆时的范围，然后根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】若方程表示的曲线为椭圆，则，解得且，则“方程表示的曲线为椭圆”是“”的充分不必要条件．【点睛】方程，若，则方程表示的曲线为圆；若，，且，则方程表示的曲线为椭圆；若，则方程表示的曲线为双曲线．10.已知等比数列的各项均为正数，且，，成等差数列，则（）A. B.C. D. 或【答案】C【解析】【分析】根据等差中项的定义和等比数列的通项公式求解.【详解】因为，，成等差数列，所以，又因为为等比数列，所以，即，解得．因为数列的各项均为正数，所以．【点睛】本题考查等差中项和等比数列的通项公式，属于基础题.11.过焦点为F的抛物线y2＝12x上一点M向其准线作垂线，垂足为N，若直线NF的斜率为，则|MF|＝（）A. 2B. 2C. 4D. 4【答案】C【解析】【分析】利用抛物线的方程求出焦点坐标，利用已知条件转化求解即可．【详解】解：抛物线的焦点坐标，则，直线的斜率为，可得，则抛物线可得：，解得，所以，．故选：．【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，属于基础题．12.椭圆的右焦点为，定点，若椭圆上存在点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意，椭圆上存在点，使得，而，故根据，可转化为含的不等式即可求解.【详解】由题意，椭圆上存在点，使得，而，，显然，所以即可，得，解得故选C.【点睛】本题主要考查了椭圆的简单几何性质，椭圆的离心率，属于难题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.命题“若，则”的否命题是______.【答案】“若，则”【解析】【分析】根据否命题的定义可直接写出．【详解】解：由于原命题的否命题是条件结论都要否定，所以命题“若，则”的否命题是“若，则”.故答案为：“若，则”.【点睛】本题考查四种命题的关系，否命题是将原命题中的条件和结论分别否定是解题的关键.14.在中，角，，的对边分别为，，.若，则______.【答案】.【解析】【分析】利用正弦定理化简已知的等式，得到，利用勾股定理的逆定理即可判断得解.【详解】解：因为，所以由正弦定理，利用角化边公式：，化简已知等式，得，所以.故答案为：.【点睛】本题考查正弦定理角化边公式的应用，以及勾股定理的逆定理，属于基础题.15.函数在上的最大值是____．【答案】【解析】【分析】求出导函数，求解极值点，然后判断函数的单调性求解函数的最大值即可．【详解】函数，，令，解得．因为，函数在上单调递增，在单调递减；时，取得最大值，．故答案为．【点睛】本题考查函数的导数的应用，熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值是解题的关键．16.已知，，且．若成立，则的取值范围为________．【答案】【解析】【分析】根据均值不等式的“1”的妙用得最值求解.【详解】因为，当且仅当，时，取等号，由题意得，解得或．故得解.【点睛】本题考查均值不等式，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在轴上，且经过点和；（2）离心率为，短轴长为8.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）根据焦点位置，设椭圆方程，代入点和即可求解（2）由题意建立方程即可求解.【详解】（1）因为椭圆的焦点在轴上，所以设方程为.由于椭圆经过点和，代入方程，解得，故所求椭圆的方程为.（2）由，得，若椭圆焦点在轴上，则方程为；若椭圆焦点在轴上，则方程为.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程，椭圆的简单几何性质，属于中档题.18.在中，内角A，B，C所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，的面积为，求的周长．【答案】（1）;（2）.【解析】【分析】（1）由题意利用正弦定理边化角可得，则，据此确定角C的值即可；（2）由题意结合面积公式可得，结合余弦定理可得，据此求解△ABC的周长即可.【详解】（1）∵，∴由正弦定理可得：，∵，∴，可得：，∵，∴.（2）∵，，的面积为，∴可得：，∵由余弦定理可得：，∴解得：，∴的周长.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，余弦定理的应用，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.在等差数列中，，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)根据等差数列通项公式求解；(2)运用裂项相消法求数列的和.【详解】（1）∵，∴，即．∴．（2）由（1）可得，即.利用累加法得．【点睛】本题考查等差数列的通项公式和裂项相消法求数列的和.20.设函数.（1）若，求的极值；（2）若，求的单调区间.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）当时，对函数求导，利用导数性质，即可求出极值．（2）当时，对函数求导，利用导数性质求出单调区间即可．【详解】（1）因为，所以当时，，当，.所以在处取得极小值，极小值为，无极大值.（2）因为，所以.令，得，.当时，，当时，.故的单调递增区间为.的单调递减区间为，.【点睛】本题考查了利用导数求函数极值与单调区间问题，属于中档题．21.已知动圆C过定点F（2，0），且与直线x=-2相切，圆心C的轨迹为E，（1）求圆心C的轨迹E的方程；（2）若直线l交E与P，Q两点，且线段PQ的中心点坐标（1，1），求|PQ|．【答案】（1）y2=8x（2）【解析】【分析】根据题意，动圆的圆心C到定点F距离等于圆心C到直线的距离，可判断圆心C的轨迹为抛物线，由抛物线定义即可求得E的轨迹方程．设出直线斜率，及P、Q的坐标，根据中点坐标利用点差法求出斜率，可得直线方程，联立抛物线方程，利用弦长公式即可求出．【详解】解：（1）由题设知，点C到点F的距离等于它到直线x=-2的距离，所以点C的轨迹是以F为焦点x=-2为基准线的抛物线，所以所求E的轨迹方程为y2=8x．（2）由题意已知，直线l的斜率显然存在，设直线l的斜率为k，则有，两式作差得即得，因为线段PQ的中点的坐标为（1，1），所以k=4，则直线l的方程为y-1=4（x-1），即y=4x-3，与y2=8x联立得16x2-32x+9=0，得，．【点睛】在求解圆锥曲线并且题目中交代直线与圆锥曲线相交被截的线段中点坐标的时候，利用直线和圆锥曲线的两个交点，并把交点代入圆锥曲线的方程，并作差．求出直线的斜率，然后利用中点求出直线方程．将直线代入曲线方程，化为关于（或关于）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长．22.已知函数．（1）若曲线在点处的切线与轴平行，且，求的值；（2）若，对恒成立，求的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）对求导，，解方程组求出，即可．（2）将代入，利用参变分离可以将问题转化为在恒成立，求出的最小值，令即可．【详解】（1），，由，得，（2）因为，，等价于，令，，当时，，所以在上单调递减，当时，，所以在上单调递增，所以，所以.【点睛】本题考查了导数的几何意义，函数单调性，函数的最值问题，属于中档题．2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题文（含解析）考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2. 请将各题答案填写在答题卡上.3. 本试卷主要考试内容：人教A版必修5，选修1-1.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设命题p：∀x∈R，|x|＞x，则￢p为（）A. ∃x0∈R，|x0|＜x0B. ∀x∈R，|x|＜xC. ∀x∈R，|x|≤xD. ∃x0∈R，|x0|≤x0【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题，即可得出.【详解】由题意知命题全称命题，则：.故选：.【点睛】本题主要考查的是全称命题的否定，是基础题.2.若函数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】对函数求导，即可求解.【详解】，则．故选：A【点睛】本题考查求函数的导数，属于基础题.3.已知双曲线的离心率，且其虚轴长为8，则双曲线的方程为A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意建立的方程，求出即可得到结果.【详解】根据题意得到：，得故方程为：.故答案为C.【点睛】求双曲线方程的方法一般就是根据条件建立的方程，求出即可，注意的应用.4.在中，角，，的对边分别为，，.若，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知利用余弦定理可求，根据范围，利用同角三角函数基本关系式可求的值.【详解】解：因为，，，由余弦定理得，又因为，得.故选：D.【点睛】本题主要考查了余弦定理和同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．5.若，满足约束条件，则的最小值为（）A. -1B. 0C.D. 1【答案】C【解析】【分析】作出满足不等式组的可行域，由可得，可得为该直线在轴上的截距，截距越大，越小，结合图形可求的最小值.【详解】解：作出，满足约束条件所表示的平面区域，如图所示：由于可得，可得为该直线在轴上的截距，截距越大，越小，作直线，然后把直线向平面区域平移，由图可知，直线平移到点时，最小，由可得，即当直线经过点时，取得最小值，所以.故选：C.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用目标函数的几何意义求最值，属于基础题．6.曲线在处的切线斜率为（）A. -1B.C. 1D.【答案】A【解析】【分析】求出函数的导数，代入，即可得到切线的斜率．【详解】解：已知曲线，可得，当时，则，曲线在处的切线斜率为：-1.故选：A.【点睛】本题考查导数的几何意义和简单复合函数的导数，利用导数求某点处的切线的斜率，考查计算能力．7.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且点到该双曲线的渐近线的距离大于2，则该双曲线的离心率的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由条件得双曲线的渐近线，由点到直线的距离列不等式即可得解.【详解】因为抛物线方程的焦点坐标为，所以.因为双曲线的渐近线为，所以.因为=16，所以，所以该双曲线的离心率为【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质及点到直线的距离公式，注意确定双曲线的焦点在y轴是本题的关键，属于易错题型.8.已知数列满足，，则（）A. 16B. 17C. 31D. 32【答案】A【解析】【分析】利用数列的递推关系式，结合累加法，即可求出．【详解】解：由题目条件知，数列满足，，则：，因此得出：，，，，以上各式累加，得，由此可得：.【点睛】本题考查数列的递推关系式以及累加法的运用，考查转化思想以及计算能力．9.“方程表示的曲线为椭圆”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先求出方程为椭圆时的范围，然后根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】若方程表示的曲线为椭圆，则，解得且，则“方程表示的曲线为椭圆”是“”的充分不必要条件．【点睛】方程，若，则方程表示的曲线为圆；若，，且，则方程表示的曲线为椭圆；若，则方程表示的曲线为双曲线．10.已知等比数列的各项均为正数，且，，成等差数列，则（）A. B.C. D. 或【答案】C【解析】【分析】根据等差中项的定义和等比数列的通项公式求解.【详解】因为，，成等差数列，所以，又因为为等比数列，所以，即，解得．因为数列的各项均为正数，所以．【点睛】本题考查等差中项和等比数列的通项公式，属于基础题.11.过焦点为F的抛物线y2＝12x上一点M向其准线作垂线，垂足为N，若直线NF的斜率为，则|MF|＝（）A. 2B. 2C. 4D. 4【答案】C【解析】【分析】利用抛物线的方程求出焦点坐标，利用已知条件转化求解即可．【详解】解：抛物线的焦点坐标，则，直线的斜率为，可得，则抛物线可得：，解得，所以，．故选：．【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，属于基础题．12.椭圆的右焦点为，定点，若椭圆上存在点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意，椭圆上存在点，使得，而，故根据，可转化为含的不等式即可求解.【详解】由题意，椭圆上存在点，使得，而，，显然，所以即可，得，解得故选C.【点睛】本题主要考查了椭圆的简单几何性质，椭圆的离心率，属于难题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.命题“若，则”的否命题是______.【答案】“若，则”【解析】【分析】根据否命题的定义可直接写出．【详解】解：由于原命题的否命题是条件结论都要否定，所以命题“若，则”的否命题是“若，则”.故答案为：“若，则”.【点睛】本题考查四种命题的关系，否命题是将原命题中的条件和结论分别否定是解题的关键.14.在中，角，，的对边分别为，，.若，则______.【答案】.【解析】【分析】利用正弦定理化简已知的等式，得到，利用勾股定理的逆定理即可判断得解.【详解】解：因为，所以由正弦定理，利用角化边公式：，化简已知等式，得，所以.故答案为：.【点睛】本题考查正弦定理角化边公式的应用，以及勾股定理的逆定理，属于基础题.15.函数在上的最大值是____．【答案】【解析】【分析】求出导函数，求解极值点，然后判断函数的单调性求解函数的最大值即可．【详解】函数，，令，解得．因为，函数在上单调递增，在单调递减；时，取得最大值，．故答案为．【点睛】本题考查函数的导数的应用，熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值是解题的关键．16.已知，，且．若成立，则的取值范围为________．【答案】【解析】【分析】根据均值不等式的“1”的妙用得最值求解.【详解】因为，当且仅当，时，取等号，由题意得，解得或．故得解.【点睛】本题考查均值不等式，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在轴上，且经过点和；（2）离心率为，短轴长为8.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）根据焦点位置，设椭圆方程，代入点和即可求解（2）由题意建立方程即可求解.【详解】（1）因为椭圆的焦点在轴上，所以设方程为.由于椭圆经过点和，代入方程，解得，故所求椭圆的方程为.（2）由，得，若椭圆焦点在轴上，则方程为；若椭圆焦点在轴上，则方程为.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程，椭圆的简单几何性质，属于中档题.18.在中，内角A，B，C所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，的面积为，求的周长．【答案】（1）;（2）.【解析】【分析】（1）由题意利用正弦定理边化角可得，则，据此确定角C 的值即可；（2）由题意结合面积公式可得，结合余弦定理可得，据此求解△ABC的周长即可.【详解】（1）∵，∴由正弦定理可得：，∵，∴，可得：，∵，∴.（2）∵，，的面积为，∴可得：，∵由余弦定理可得：，∴解得：，∴的周长.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，余弦定理的应用，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.在等差数列中，，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)根据等差数列通项公式求解；(2)运用裂项相消法求数列的和.【详解】（1）∵，∴，即．∴．（2）由（1）可得，即.利用累加法得．【点睛】本题考查等差数列的通项公式和裂项相消法求数列的和.20.设函数.（1）若，求的极值；（2）若，求的单调区间.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）当时，对函数求导，利用导数性质，即可求出极值．（2）当时，对函数求导，利用导数性质求出单调区间即可．【详解】（1）因为，所以当时，，当，.所以在处取得极小值，极小值为，无极大值.（2）因为，所以.令，得，.当时，，当时，.故的单调递增区间为.的单调递减区间为，.【点睛】本题考查了利用导数求函数极值与单调区间问题，属于中档题．21.已知动圆C过定点F（2，0），且与直线x=-2相切，圆心C的轨迹为E，（1）求圆心C的轨迹E的方程；（2）若直线l交E与P，Q两点，且线段PQ的中心点坐标（1，1），求|PQ|．【答案】（1）y2=8x（2）【解析】【分析】根据题意，动圆的圆心C到定点F距离等于圆心C到直线的距离，可判断圆心C的轨迹为抛物线，由抛物线定义即可求得E的轨迹方程．设出直线斜率，及P、Q的坐标，根据中点坐标利用点差法求出斜率，可得直线方程，联立抛物线方程，利用弦长公式即可求出．【详解】解：（1）由题设知，点C到点F的距离等于它到直线x=-2的距离，所以点C的轨迹是以F为焦点x=-2为基准线的抛物线，所以所求E的轨迹方程为y2=8x．（2）由题意已知，直线l的斜率显然存在，设直线l的斜率为k，则有，两式作差得即得，因为线段PQ的中点的坐标为（1，1），所以k=4，则直线l的方程为y-1=4（x-1），即y=4x-3，与y2=8x联立得16x2-32x+9=0，得，．【点睛】在求解圆锥曲线并且题目中交代直线与圆锥曲线相交被截的线段中点坐标的时候，利用直线和圆锥曲线的两个交点，并把交点代入圆锥曲线的方程，并作差．求出直线的斜率，然后利用中点求出直线方程．将直线代入曲线方程，化为关于（或关于）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长．22.已知函数．（1）若曲线在点处的切线与轴平行，且，求的值；（2）若，对恒成立，求的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）对求导，，解方程组求出，即可．（2）将代入，利用参变分离可以将问题转化为在恒成立，求出的最小值，令即可．【详解】（1），，由，得，（2）因为，，等价于，令，，当时，，所以在上单调递减，当时，，所以在上单调递增，所以，所以.【点睛】本题考查了导数的几何意义，函数单调性，函数的最值问题，属于中档题．。

2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题文（含解析）试卷总分：150分考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.一个年级有16个班级，每个班级学生从1到50号编排，为了交流学习经验，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这里运用的是 ( )A. 分层抽样B. 抽签法C. 随机数表法D. 系统抽样【答案】D【解析】【分析】根据抽样方法的定义和特点，即可确定正确的抽样方法.【详解】学生人数比较多，把每个班级学生从1到50号编排，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这样选出的样本是具有相同的间隔的样本，是采用系统抽样.【点睛】本题主要考查抽样方法，属于基础题型.2.（5分）（2015•广东）若复数z=i（3﹣2i）（i是虚数单位），则=（）A. 2﹣3iB. 2+3iC. 3+2iD. 3﹣2i【答案】A【解析】试题分析：.考点：复数概念及其运算.【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项；复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化；用类比的思想学习复数中的运算问题.3. 甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：甲、乙、丙三个同学排成一排拍照有以下可能：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，只有2种甲在中间，所以甲排在中间的概率是，也就是．故答案为C．4.公安人员审问了一起盗窃案，查明了以下事实：（1）罪犯就是甲.乙.丙三人中的一人或一伙；（2）不伙同甲，丙决不会作案；（3）罪犯是带着赃物开着汽车逃跑的，但乙不会开汽车。

2018年秋季高中二年级期末质量评价检测数学(文科)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.钱大妈常说“便宜没好货”,她这句话的意思中:“好货”是“不便宜”的A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【参考答案】A【试题解析】【分析】“好货”⇒“不便宜”,反之不成立.即可判断出结论.“好货”“不便宜”,反之不成立.“好货”是“不便宜”的充分不必要条件.故选:A.本题考查了简易逻辑的判定方法和推理能力与计算能力,属于基础题.2.已知命题:若,则,命题:,,则下列命题为真命题的是( )A. B. C. D.【参考答案】A【试题解析】【分析】先判定命题p与q的真假,再利用复合命题真假的判定方法即可得出.命题:若,则,是真命题.命题:∵,则,因此不,,是假命题.则下列命题为真命题的是.故选:A.本题考查了复合命题真假的判定方法、函数的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.3.已知椭圆,则下列结论正确的是( )A.长轴长为B.焦距为C.短轴长为D.离心率为【参考答案】D【试题解析】【分析】将椭圆化为标准方程,根据方程可求得a、b、c的值,求椭圆的离心率,进而判断各选项。

由椭圆方程化为标准方程可得所以长轴为,焦距,短轴,离心率所以选D本题考查了椭圆的标准方程及a、b、c的含义,椭圆离心率的求法,属于基础题。

4.将一条长为6的线段分成长度为正整数的三条线段,则这三条线段可以构成三角形的概率是 ( )A. B.C. D.【参考答案】B【试题解析】将一条长为6的线段分成长度为正整数的三条线段,所有的公法共有:三种,其中均不能构成三角形,能构成三角形.故能构成三角形的概率为故正确答案为B5.在平面直角坐标系中,经过点且离心率为的双曲线的标准方程为( )A. B. C. D.【参考答案】B【试题解析】由,得,当焦点在x轴时,设双曲线方程为,代入,得,解得,当焦点在y轴时,设双曲线方程为,代入,得,无解。

2018-2019学年吉林省高中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设命题p：∀x＞0，|x|=x，则￢p为（）A. ∀x＞0，|x|≠xB. ∃x0≤0，|x0|=x0C. ∀x≤0，|x|=xD. ∃x0＞0，|x0|≠x0【答案】D【解析】解：因为全称命题的否定是推出明天吧，所以命题p：∀x＞0，|x|=x，则￢p为：∃x0＞0，|x0|≠x0．故选：D．利用全称命题的否定是图象命题，写出结果即可．本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查．2.双曲线x2-3y2=3的右焦点坐标为（）A. （1，0）B.C. （2，0）D. （3，0）【答案】C【解析】解：将x2-3y2=3整理得，所以c=2．可得双曲线的右焦点坐标：（2，0）．故选：C．化简双曲线方程为标准方程，然后求解c即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．3.某学校的教师配置及比例如图所示，为了调查各类教师的薪资状况，现采用分层抽样的方法抽取部分教师进行调查．在抽取的样本中，青年教师有30人，则该样本中的老年教师人数为（）A. 10B. 12C. 18D. 20【答案】B【解析】解：设该样本中的老年教师人数为x，由分层抽样的特点得，解得x=12．故选：B．设该样本中的老年教师人数为x，由分层抽样的特点列方程能求出结果．本题考查样本中的老年教师人数的求法，考查分层抽样等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.命题“若x≠2，则x2≠4”的逆否命题是（）A. “若x=2，则x2=4”B. “若x2=4，则x=2”C. “若x≠2，则x2=4”D. “若x2≠4，则x≠2”【答案】B【解析】解：命题“若x≠2，则x2≠4”的逆否命题是“命题“若x2=4，则x=2”．故选：B．根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，写出即可．本题考查了四种命题之间的关系与应用问题，是基础题．5.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶6次，两人成绩的条形图如图所示，则甲的成绩的众数与乙的成绩的中位数分别是（）A. 2，2B. 2，5.5C. 7，5D. 7，5.5【答案】D【解析】解：根据成绩统计图，得甲的成绩的众数为7，乙成绩的中位数是．故选：D．利用条形图能求出甲的成绩的众数与乙的成绩的中位数．本题考查众数的求法、中位数的求法，考查条形图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．6.“a，b，c，d成等差数列”是“a+d=b+c”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：由a，b，c，d成等差数列，可得：a+d=b+c，反之不成立：例如a=0，d=5，b=1，c=4．∴“a，b，c，d成等差数列”是“a+d=b+c”的充分不必要条件．故选：A．由a，b，c，d成等差数列，可得：a+d=b+c，反之不成立：例如a=0，d=5，b=1，c=4．即可判断出结论．本题考查了等差数列的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.已知双曲线C：-=1的左、右焦点分别为F1，F2，P为C上一点，=，O为坐标原点，若|PF1|=10，则|OQ|=（）A. 10B. 1或9C. 1D. 9【答案】D【解析】解：双曲线C：-=1可得a=4，b=4，c=8，c-a=4，由双曲线的定义可知：||PF1|-|PF2||=2a=8，因为|PF1|=10，所以|PF2|=18或|PF2|=2（舍去），P为C上一点，=，所以Q为线段PF1的中点，所以|OQ|=|PF2|=9．故选：D．利用双曲线的定义，结合已知条件，转化求解|OQ|即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．8.如图所示是计算的值的程序框图，则图中空白的判断框与执行框内应填入的内容分别是（）A. i＜2018，B. i≤2018，C. i＜2019，D. i≤2019，【答案】B【解析】解：由题意得执行框内应填，所以排除A，C；若判断框内填i≤2018，则计算结果为，符合题意；若判断框内填i≤2019，则计算结果为，不符合题意，故选：B．由已知得本程序的作用是计算，根据利用循环结构进行累加的方法，由题意得执行框内应填，分析不难给出结论．本题考查的知识点是程序框图与算法，算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．9.已知函数的图象在点（1，f（1））处的切线与直线x-ey+2=0平行，则a=（）A. 1B. -eC. eD. -1【答案】D【解析】解：函数，可得，函数的图象在点（1，f（1））处的切线与直线x-ey+2=0平行，，所以a=-1．故选：D．求出函数的导数，求出切线的斜率，列出方程求解a即可．本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力．10.已知某运动员每次投篮命中的概率都为50%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮都命中的概率：先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4，5表示命中；6，7，8，9，0表示不命中，再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：）A. 0.15B. 0.2C. 0.25D. 0.35【答案】B【解析】解：由题意，在20组模拟数据中，表示该运动员三次投篮都命中的数据有：151，525，333，554，共4组数据，故该运动员三次投篮都命中的概率为p=．故选：B．在20组模拟数据中，利用列举法求出表示该运动员三次投篮都命中的数据有4组数据，由此能求出该运动员三次投篮都命中的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11.过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，|AF|•|BF|=8，则p的值为（）A. 4B.C. 1D. 2【答案】D【解析】解：抛物线y2=2px的焦点F（，0），准线方程为x=-，设A（x1，y2），B（x2，y2）∴直线AB的方程为y=x-，代入y2=2px可得x2-3px+=0∴x1+x2=3p，x1x2=，由抛物线的定义可知，|AF|=x1+，|BF|=x2+，∴|AF|•|BF|=（x1+）（x2+）=x1x2+（x1+x2）+=+p2+=2p2=8，解得p=2．故选：D．设直线AB的方程与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系可x1+x2=3p，x1x2=，由抛物线的定义可知，|AF|=x1+，|BF|=x2+，即可得到p．本题考查了抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，考查直线与抛物线相交问题、焦点弦长问题、弦长公式，属于中档题．12.已知函数f（x）=-2x lnx，g（x）=-x3+3xm，方程f（x）=g（x）在内有两个不同的实根，则m的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】解：由f（x）=g（x），得3m=x2-2ln x，令h（x）=x2-2ln x，，所以h（x）在上单调递减，在（1，e]上单调递增，故h（x）min=h（1）=1，，则，即．故选：C．利用f（x）=g（x），得3m=x2-2ln x，令h（x）=x2-2ln x，，利用导函数判断函数的单调性，求出函数的最小值，即可得到结果．本题考查函数与方程的应用，导函数的应用幂函数的单调性以及函数的最值的求法，考查分析问题解决问题的能力．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.从区间（-2，3）内任选一个数m，则方程mx2+y2=1表示的是双曲线的概率为______．【答案】【解析】解：当m∈（-2，0）时，方程mx2+y2=1表示的是双曲线，所以所求的概率为P==．故答案为：．根据题意，求出方程mx2+y2=1表示双曲线的条件即可．本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．14.函数的最小值为______．【答案】【解析】解：因为，易知f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，所以．故答案为：．求出函数的导数，利用函数的单调性转化求解函数的最小值．本题考查函数的导数的应用，函数的最值的求法，考查计算能力．15.过椭圆4x2+3y2=12的一个焦点且斜率存在的直线与椭圆交于A，B两点，则A，B与该椭圆的另一个焦点构成的三角形的周长是______．【答案】8【解析】解：将方程4x2+3y2=12整理得，故a=2，所求三角形的周长为4a=8．故答案为：8．化简椭圆方程为标准方程，求出a，利用椭圆的定义求解即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查．16.空气质量指数（AirQualityIndex，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；大于300为严重污染．某环保人士从当地某年的AQI记录数据中，随机抽取了15天的AQI数据，用如图所示的茎叶图记录．根据该统计数据，估计此地该年空气质量为优或良的天数约为______．（该年为366天）【答案】244【解析】解：设此地该年空气质量为优或良的天数为n，由茎叶图可知AQI不超过100的天数为10，所以，解得n=244．故答案为：244．设此地该年空气质量为优或良的天数为n，由茎叶图可知AQI不超过100的天数为10，列方程能估计此地该年空气质量为优或良的天数．本题考查此地该年空气质量为优或良的天数的求法，考查茎叶图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在x轴上，且经过点（0，1）和（3，0）；（2）离心率为，短轴长为8．【答案】解：（1）因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为．由于椭圆经过点（0，1）和（3，0），则，故所求椭圆的方程为．（2）由，得，若椭圆焦点在x轴上，则方程为；若椭圆焦点在y轴上，则方程为．【解析】（1）设出方程，利用已知条件求解即可．（2）通过椭圆的离心率以及短轴长，求出a，b然后求解椭圆方程．本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆方程的求法，是基本知识的考查．18.已知函数f（x）=x2+2ln x-5x．（1）求f'（1）；（2）求f（x）的极值点．【答案】解：（1）函数f（x）=x2+2ln x-5x，可得，f'（1）=-1．（2）f'（x）=0，可得导函数的零点为x=2或，当时，f'（x）＜0，所以f（x）在上单调递减；当时，f'（x）＞0，f（x）在，（2，+∞）上单调递增，所以f（x）的极大值点为，极小值点为x=2．【解析】（1）求出函数的导数，代入求解即可．（2）利用导函数为0，通过导数的符号，判断函数的单调性，得到极值点即可．本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值的关系，是基本知识的考查．19.一个袋中装有6个大小形状完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4，5，6．（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和为6的概率；（2）先后有放回地随机抽取两个球，两次取的球的编号分别记为a和b，求a+b ＞5的概率．【答案】解：（1）从袋中随机抽取两个球共有15种取法，取出球的编号之和为6的有（1，5），（2，4），共2种取法，故取出的球的编号之和为6的概率．（2）先后有放回地随机抽取两个球共有36种取法，两次取的球的编号之和大于5的有26种，分别为：（1，5），（1，6），（2，4），（2，5），（2，6），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），故a+b＞5的概率．【解析】（1）从袋中随机抽取两个球共有15种取法，利用列举法求出取出球的编号之和为6的有2种取法，由此能求出取出的球的编号之和为6的概率．（2）先后有放回地随机抽取两个球共有36种取法，利用列举法求出两次取的球的编号之和大于5的有26种，由此能求出a+b＞5的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20.随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．根据统计资料发现，某地区城乡居民的人民币储蓄存款年底余额y（单位：千亿元）与年份代码x的关系可用线性回归模型拟合．如表给出了年份代码x与对应年份的关系．已知，．（1）求y关于x的回归方程=x+；（2）用所求回归方程预测该地区2018年（x=6）的人民币储蓄存款．附：回归方程=x+中=，=-．【答案】解：（1）由题意：，，=，．∴线性回归方程为；（2）当x=6时，．因此，可以预测2018年该地区人民币储蓄存款为3.66千亿元．【解析】（1）由已知表格中的数据求得的值，则线性回归方程可求；（2）在所求回归方程中，取x=6，求得y值即可．本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．21.已知动圆C过定点F（2，0），且与直线x=-2相切，圆心C的轨迹为E，（1）求E的轨迹方程；（2）若直线l交E与P，Q两点，且线段PQ的中心点坐标（1，1），求|PQ|．【答案】解：（1）由题设知，点C到点F的距离等于它到直线x=-2的距离，所以点C的轨迹是以F为焦点x=-2为基准线的抛物线，所以所求E的轨迹方程为y2=8x．（2）由题意已知，直线l的斜率显然存在，设直线l的斜率为k，P（x1，y1），Q（x2，y2），则有，两式作差得y12-y22=8（x1-x2）即得，因为线段PQ的中点的坐标为（1，1），所以k=4，则直线l的方程为y-1=4（x-1），即y=4x-3，与y2=8x联立得16x2-32x+9=0，得，．【解析】（1）利用动圆C过定点F（2，0），且与直线l1：x=-2相切，所以点C的轨迹是以F为焦点x=-2为基准线的抛物线，即可求动点C的轨迹方程；（2）先利用点差法求出直线的斜率，再利用韦达定理，结合弦长公式，即可求|PQ|．本题考查轨迹方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题22.已知函数．（1）当a＞0时，讨论f（x）的单调性；（2）证明：当a≥2时，∀x∈[1，2]，．【答案】（1）解：由题意知，，x∈（0，+∞）．当a＞0时，ax+e x＞0对x∈（0，+∞）恒成立，所以当x＞1时，f'（x）＜0；当0＜x＜1时，f'（x）＞0．所以函数f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．（2）证明：由题意知，即证当a≥2时，对任意x∈[1，2]，恒成立，令，x∈[1，2]，所以，x∈[1，2]．因为a≥2，x∈[1，2]，则h'（x）≤0，所以函数h（x）在[1，2]上单调递减，所以，当a≥2时，∀x∈[1，2]，．【解析】（1）求出导函数，利用导函数的符号，判断函数的单调性推出结果即可．（2）利用构造法，通过导函数的单调性，求解函数的最值，然后推出结果．本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．。

黄山市2018～2019学年度第一学期期末质量检测高二（文科）数学试题第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.若直线a平行于平面α，则下列结论错误．．的是( )A. 直线a上的点到平面α的距离相等B. 直线a平行于平面α内的所有直线C. 平面α内有无数条直线与直线a平行D. 平面α内存在无数条直线与直线a成90°角【答案】B【解析】【分析】由题意，根据两直线的位置关系的判定，以及直线与平面的位置关系，逐一判定，即可得到答案.【详解】由题意，直线a平行于平面α，则对于A中，直线a上的点到平面α的距离相等是正确的；对于B中，直线a与平面α内的直线可能平行或异面，所以不正确；对于C中，平面α内有无数条直线与直线a平行是正确的；对于D中，平面α内存在无数条直线与直线a 成90°角是正确的，故选D.【点睛】本题主要考查了空间中两直线的位置关系的判定，其中解答中熟记空间中两条直线的三种位置关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.2.在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】空间直角坐标系中任一点关于坐标平面的对称点为，即可求得答案【详解】根据空间直角坐标系中点的位置关系可得点关于平面的对称点是故选【点睛】本题考查了对称点的坐标的求法，解决此类问题的关键是熟练掌握空间直角坐标系，以及坐标系中点之间的位置关系，属于基础题。

3.已知，则“”是“直线与直线垂直”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】当时，判断两直线是否垂直，由此判断充分性，当两直线垂直时，根据两直线垂直的性质求出的值，由此判断必要性，从而得到答案【详解】充分性：当时，两条直线分别为：与此时两条直线垂直必要性：若两条直线垂直，则，解得故“”是“直线与直线垂直”的充分不必要条件故选【点睛】本题是一道有关充分条件和必要条件的题目，需要分别从充分性和必要性两方面分析，属于基础题。

陕西省2018-2019学年度第一学期期末高二数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1. 抛物线x y 42=的焦点坐标为（ ）A ．)(0,1-B ．)(0,1C ． )(0,2D ．)(0,2-2.如果正数b a ,满足,4=+b a 则ab 的最大值为（ ）A.1B.2C.4D.83．在ABC ∆中，若A b B a cos cos =,则ABC ∆的形状为（ ）A. 等腰三角形B.等边三角形C. 直角三角形D.等腰直角三角形4.等比数{}n a 的前n 项和为{}n s ，14=s ，38=s ，则12s =（ ）A ．1B ．3C ．5D ．75.在中，，，，则的面积是（ ）A ．B ．C ．39D ．6．曲线34x x y -=在点（－1,－3）处的切线方程是（ ）A.27+=x yB.47+=x yC.2-=x yD.4-=x y7. 若数列{n a }满足121+=+n n a a ，且11=a ，则5a =（ ）A. 31B.32 C .15 D. 168．若x ，y 满足约束条件 02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩ ，则y x z -=的最小值是 ( )A ．-3B ．0C ． 32D ．3 9.已知,8,22222=+=+d c b a 则bd ac +的最大值为( )A. 16B.8C. 4D.2ABC ∆6=a 30=B 120=C ABC ∆91831810．下列命题中，错误的是（ ）A ．“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件B ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题C ．命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则0232≠+-x x ”D ．对于命题p ：x R ∃∈，使得012<++x x ，则 p ⌝：R x ∈∀，都有012≥++x x11.焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线过点),4,3(-p 则双曲线的离心率为 ( ) 35.A 34.B 45.C 23.D 12.若函数x e cx x x f )5()(2+-=在区间][4,0上单调递增,求c 的取值范围( )A. )(4,∞-B.](8,∞-C. ][8,2D. ](4,∞-二．填空题：（每题5分，满分20分）13．求函数xx y +-=11lg 的定义域 14.已知椭圆过)3,0(),0,4(B A 求椭圆的标准方程 15．若等比数列的前项和为a s n n +=3，则a =16、如图为)(x f y =的导数的图象，则正确的判断是①)(x f 在（-3，1）上是递增的；②1-=x 是)(x f 的极小值点；③)(x f 在（2，4）上递减，在（-1，2）上递增；④2=x 是)(x f 的极小值点。