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三角形角平分线线、中线和高线知识点：1、三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．注意：①三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线．②三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部．③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画．2、三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．注意：①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点．②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可．3、三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高．注意：①三角形的三条高是线段②画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高．总结：三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。
知识点梳理与典型例题讲解知识点一：认识并会画三角形的高线，利用其解决相关问题1、作出下列三角形三边上的高：2、上面第1图中，AD 是△ABC 的边BC 上的高，则∠ADC=∠ = °3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条高线所在的直线相交于 点；（2）锐角三角形的三条高相交三角形的 ；（3）钝角三角形的三条高所在直线相交三角形的 ；（4）直角三角形的三条高相交三角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的垂心（外心）。
.4、如图所示，画△ABC 的一边上的高，下列画法正确的是（ ）．A CB A CB知识点二：认识并会画三角形的中线，利用其解决相关问题1、 作出下列三角形三边上的中线2、AD 是△ABC 的边BC 上的中线，则有BD = =21 ， 3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条中线相交于 点；（2）锐角三角形的三条中线相交三角形的 ；（3）钝角三角形的三条中线相交三角形的 ；（4）直角三角形的三条中线相交三角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的重心。
直角三角形角平分线的性质直角三角形是指一个三角形中存在一个内角为90度的角。
直角三角形角平分线，顾名思义，就是将直角三角形的直角角平分为两个相等的角的线段。
下面将介绍直角三角形角平分线的性质。
1. 角平分线相等性：直角三角形的角平分线将直角角等分为两个相等的角。
这意味着，当一条直角三角形的角平分线与另一条角平分线相交时，它们所形成的两个角必然相等。
2. 角平分线与斜边的关系：直角三角形的角平分线与斜边的关系很特殊，它们具有以下性质：(a) 角平分线与斜边垂直：直角三角形的角平分线与斜边垂直相交。
这意味着，角平分线与斜边所形成的两个角互为互补角，它们的和为90度。
也就是说，两个角的度数加起来等于90度。
(b) 角平分线与斜边的比例关系：在直角三角形中，角平分线与斜边的长度之比等于直角三角形的两个直角角边对斜边的比值。
这一比例关系被称为角平分线定理，它表达为：AC / AB = BC / AB = AC / BC其中，AC和BC分别为直角角边，AB为斜边。
3. 角平分线与底边的比例关系：直角三角形的角平分线与底边的长度之比等于直角三角形的两个直角角边对底边的比值。
这一比例关系也被称为角平分线定理。
4. 角平分线的交点：直角三角形的角平分线两两相交于直角的外心，也就是直角的顶点所在的点。
这个点被称为直角三角形的外心。
5. 角平分线与直角角边的关系：直角三角形的角平分线与直角角边的交点，将直角角边分割成两个部分，其长度比等于斜边与整个直角角边的比值。
这一比例关系也被称为角平分线定理。
通过研究直角三角形角平分线的性质，我们可以应用这些性质去解决一些几何问题。
例如，可以利用角平分线与斜边的垂直关系来证明直角三角形的三个内角之和为180度；也可以利用角平分线与底边的比例关系来计算直角三角形的边长等等。
总之，直角三角形角平分线具有多种性质，包括相等性、垂直性、比例关系以及与直角的外心等特点。
这些性质为解决几何问题提供了有力的工具和方法。
三角形中的角平分线和中线性质一、角平分线性质1.定义：从三角形一个顶点出发，将这个顶点的角平分成两个相等的角的线段，称为这个角的角平分线。
（1）一个角有且只有一条角平分线。
（2）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
（3）角平分线与这个角的对边相交，交点将对边分为两条线段，这两条线段的长度相等。
二、中线性质1.定义：连接三角形一个顶点与对边中点的线段，称为这个顶点的中线。
（1）一个三角形有且只有三条中线。
（2）中线的长度是该顶点与对边中点距离的一半。
（3）中线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
（4）三角形的中线将第三边平分成两条相等的线段。
三、角平分线与中线的交点性质1.定义：三角形的三条角平分线与三条中线的交点，称为三角形的心。
（1）三角形的心是三角形内部的一个点。
（2）三角形的心到三角形的三个顶点的距离相等。
（3）三角形的心到三角形的任意一边的距离相等。
四、角平分线和中线的应用1.判断三角形的形状：（1）如果一个三角形的三条角平分线相等，那么这个三角形是等边三角形。
（2）如果一个三角形的三条中线相等，那么这个三角形是等腰三角形。
2.求解三角形的问题：（1）利用角平分线求解三角形的角度。
（2）利用中线求解三角形的边长。
三角形中的角平分线和中线性质是解决三角形相关问题的重要知识点。
掌握这些性质，可以帮助我们更好地理解和解决三角形的相关问题。
习题及方法：1.习题：在三角形ABC中，角A的角平分线与中线交于点D，若AD=3，BD=4，求AB的长度。
答案：由于点D是角A的角平分线与中线的交点，根据性质可知AD=BD。
又因为AD=3，BD=4，所以AB=5。
2.习题：在等边三角形EFG中，求证：每条角平分线也是中线。
答案：由于三角形EFG是等边三角形，每个角都是60度。
根据角平分线性质，每条角平分线将角平分成两个30度的角。
又因为等边三角形的中线也是角平分线，所以每条角平分线也是中线。
3.习题：在三角形APQ中，若角APQ的角平分线与中线交于点M，且AM=4，PM=6，求AB的长度。
三角形的角平分线与垂直平分线角平分线与垂直平分线是三角形中重要的几何概念。
它们可以帮助我们研究三角形的性质和推导出一些有用的结论。
本文将详细介绍角平分线与垂直平分线的定义、性质和应用。
一、角平分线角平分线定义为从一个角的顶点出发，将这个角分成两个相等的角的线段。
以三角形ABC为例，假设角A的角平分线为AD，则角BAD 与角DAC是相等的。
这一定义可以推广到任意三角形中的任意角。
角平分线具有以下性质：1. 一个角的两条平分线相交于该角的顶点，并将该角平分成两个相等的角。
2. 三角形的内角平分线三条相交于一点，称为内心。
这个点到三角形三边的距离相等，可以证明是三角形内接圆的圆心。
3. 三角形的外角平分线三条相交于一点，称为外心。
这个点到三角形的顶点的距离相等，可以证明是三角形外接圆的圆心。
4. 三角形的角平分线分割对边成比例，即根据角平分线定理可得：AB/BC=AD/DC。
角平分线的应用广泛，特别是在证明三角形的性质和推导结论时非常有用。
例如，可以利用角平分线证明角的等分性质、三角形的相似性质、垂心定理等。
二、垂直平分线垂直平分线定义为从一个线段的中点出发，与该线段垂直且将该线段平分为两段相等的线段。
以三角形ABC为例，假设AB的垂直平分线为DE，则AD=BD=BE=CE=CD。
这一定义可以推广到任意线段。
垂直平分线具有以下性质：1. 一个三角形的三条垂直平分线交于一点，称为垂心。
这个点到三角形三顶点的距离相等，可以证明是三角形外接圆的圆心。
2. 一个角的垂直平分线经过角的顶点，并将该角平分成两个相等的角。
3. 垂直平分线等分线段，即对于一个线段AB，若点D是其垂直平分线的交点，则AD=DB。
垂直平分线也有许多应用，特别是在几何证明中常常能发挥关键作用。
例如，可以利用垂直平分线证明角的等分性质、直角三角形的性质、垂心定理等。
总结：角平分线与垂直平分线是三角形中重要的概念，它们有着许多有用的性质和应用。
三角形角平分线的全部定理
内角平分线定理指出，三角形内一角的平分线所分对边成比例。
换句话说，如果在三角形内部的一个角上作平分线，那么这条平分
线将三角形的对边分成的两部分的比例相等。
外角平分线定理指出，三角形外一角的平分线所分对边成比例。
换句话说，如果在三角形外部的一个角上作平分线，那么这条平分
线将三角形的对边分成的两部分的比例相等。
角平分线定理指出，如果在三角形的一个内角上作平分线，那
么这条平分线将这个内角分成两个相等的角。
这些定理在解决三角形内角平分线、外角平分线和角平分线的
相关问题时非常有用。
它们可以被用来证明三角形内部或外部的角
平分线所分对边的比例关系，或者用来证明两个角相等的问题。
这
些定理在几何学中有着广泛的应用，并且对于理解和解决三角形相
关的问题非常重要。
三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段叫三角形的角平分线（也叫三角形的内角平分线）。
三角形的一个外角平分线与这个角的对边所在直线相交，连结这个角的顶点和交点的线段叫做三角形外角平分线。
三角形的三条角平分线相交于一点，这一点称为三角形的内心，内心到三角形三边的距离相等。
三角形内角平分线的性质定理：三角形的内角平分线内分对边成两条线段，那么这两条线段与这个角的两边对应成比例。
三角形外角平分线的性质定理：三角形的外角平分线分对边成两条线段，那么这两条线段与相邻的两边对应成比例。
设⊿ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2．1、三角形的外角平分线都在三角形外。
2、三角形的一条内角的平分线与不相邻的两个外角的平分线交于一点，该点叫做三角形的旁心。
3、三角形角平分线有个有趣的性质：三角形ABC中角A的平分线为AD，则AB:AC=BD:CD。
(可用面积法证明)4、三角形的角平分线都在三角形内。
5、设三角形ABC，∠A平分线AD，AB=c,AC=b,BC=a,半周长p=(a+b+c)/2,三条角平分线为ta,tb,tc,AD=ta,BE=tb,CF=tc,根据角平分线性质，BD/CD=c/b,(角平分对边二部分之比为其邻边之比），(b+c)/b=(BD+CD)/CD=a/CD,（合比）CD=ab/(b+c),在△ADC中，根据余弦定理，AD^2=b^2+CD^2-2CD*b*cosC=b^2+a^2b^2/(b+c)^2-2ab^2*cosC/(b+c),根据余弦定理，cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab),AD^2= b^2+a^2b^2/(b+c)^2-b(a^2+b^2-c^2)/(b+c)AD^2=bc[(b+c)^2-a^2]/(b+c)^2=bc[(b+c-a)(b+c+a)]/(b+c)^2,T a=AD=√[(bc*2p*(2p-2a))/(b+c)=[2/(b+c)]√[bcp(p-a)].同理可证，tb=[2/(a+c)]√[acp(p-b)].tc=[2/(a+b)]√[abp(p-c)].6、三角形的三条角平分线交于一点，该点叫做三角形的内心。
三角形内角角平分线定理
三角形内角角平分线定理指的是在三角形中，角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
换句话说，到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。
这个定理也可以表述为：三角形任意两边之比等于它们夹角的角平分线分对边之比。
在证明这个定理时，通常使用相似三角形的性质或者三角形的面积公式。
例如，可以通过过角平分线上的点作角的两边的垂线，然后证明这两个三角形是相似的，从而得出结论。
这个定理在几何学中有广泛的应用，如在解决几何问题、计算面积和周长等。
三角形内角角平分线定理的证明方法有多种，以下给出一种常见的证明方法：
首先，在三角形ABC中，角A的平分线AD交BC于D，
过点D分别作AB、AC的垂线，分别交AB、AC于E和F。
由于角平分线的性质，我们知道角BAD等于角CAD。
又
因为DE和DF分别是AB和AC上的垂线，所以角DEA和角D FA都是直角。
根据三角形的全等判定定理，我们知道如果两个三角形的两边和夹角相等，则这两个三角形全等。
在这里，我们有DE=DF（因为DE和DF都是垂线），AD=AD（公共边），以及角BAD等于角CAD。
因此，三角形ADE与三角形AFD全等。
由于两个三角形全等，所以它们的对应边AE和AF也相等。
由此得出，到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。
综上所述，我们证明了三角形内角角平分线定理。
三角形角平分线公式
三角形ABC角平分线AD，D在CB上．设AB=kBD，AC=kCD，BD=p，CD=q．则AD²=(k²-1)pq。
角平分线的三个基本公式如下：
1、三角形ABC角平分线AD，D在CB上．设AB=kBD，AC=kCD，BD=p，CD=q．则AD²=(k²-1)pq。
2、角平分线定理1是描述角平分线上的点到角两边距离定量关系的定理，也可看作是角平分线的性质。
3、角平分线定理2是将角平分线放到三角形中研究得出的线段等比例关系的定理，由它以及相关公式还可以推导出三角形内角平分线长与各线段间的定量关系。
从一个角的顶点引出的把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角平分线。
三角形的一个角（内角）的角平分线交其对边的点所连成的线段，叫做这个三角形的一条角平分线。
一、角的平分线性质定理1.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
2.到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
3.三角形的三条角平分线交于一点，称作内心。
内心到三角形三边的距离相等；4.三角形一个角的平分线，把对边所分成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。
判定：角的内部到角的两边距离相等的点，都在这个角的平分线上。
二、角平分线画法方法11、以点O为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角AOB两边于点M、N。
2、分别以点M、N为圆心，以大于1/2MN的长度为半径画弧，两弧交于点P。
3、作射线OP。
射线OP即为角平分线。
方法21、在两边OA、OB上分别截取OM、OC和ON、OD，使OM=ON，OC=OD。
2、连接CN与DM，相交于P。
3、作射线OP。
射线OP即为角平分线。
三、角平分线定义1、从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。
2、三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连结这个角的顶点和与对边交点的线段叫做三角形的角平分线（也叫三角形的内角平分线）。
三角形的角平分线是一条线段。
由于三角形有三个内角，所以三角形有三条角平分线。
三角形的角平分线交点一定在三角形内部。
三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心。
三角形的内心到三边的距离相等，是该三角形内切圆的圆心。
四、角的平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
1、角的平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
五、角平分线的性质：角平分线上的点，到角两边的距离相等定理：角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。
垂直于两边为最短距离。
角平分线能得到相同的两个角。
三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
逆定理：到角两边的距离相等的点在角平分线上。
三角形内角角平分线和外角角平分线的定义一、三角形内角角平分线的定义1. 什么是三角形内角角平分线？三角形内角角平分线是指从一个三角形的一个内角的顶点出发，经过该内角的对边的中点并且与对边相交于对边的中点的线段。
2. 三角形内角角平分线的性质a. 三角形内角角平分线把对应内角分成两个等角，而且它还把对应的对边分成两个相等的线段。
b. 三角形内角角平分线的交点称为内心，内角角平分线也称之为内心角平分线。
c. 三角形的三条内角角平分线相交于同一个点，即三角形的内心。
3. 三角形内角角平分线的作用三角形内角角平分线是解决三角形内部各类角度相关问题的基础，通过利用三角形内角角平分线的性质，可以有效地求解相关的角度大小，并且可以推导出其他的重要性质和定理。
二、三角形外角角平分线的定义1. 什么是三角形外角角平分线？三角形外角角平分线是指三角形的一个外角的顶点出发，经过它的对边的中点并且与其它两条边相交于对应边的中点的线段。
2. 三角形外角角平分线的性质a. 三角形外角角平分线把对应外角分成两个等角，而且它还把对应的对边分成两个相等的线段。
b. 三角形外角角平分线的交点称为外心，外角角平分线也称之为外心角平分线。
c. 三角形的三条外角角平分线相交于同一个点，即三角形的外心。
3. 三角形外角角平分线的作用三角形外角角平分线同样也是解决三角形外部各类角度相关问题的基础，通过利用三角形外角角平分线的性质，可以有效地求解相关的角度大小，并且可以推导出其他的重要性质和定理。
总结通过上面的讨论，我们可以得出结论：三角形内角角平分线和外角角平分线是解决三角形问题的重要工具。
在解决三角形问题的时候，我们可以利用它们的性质，通过角度的分割和等分的方法，来求解出我们需要的角度大小。
三角形内角角平分线的交点叫内心，而三角形外角角平分线的交点叫外心，它们分别具有特定的性质和功能。
在学习和研究三角形的性质和相关问题的时候，我们需要深入理解和掌握三角形内角角平分线和外角角平分线的定义、性质和应用。
定理
李逵
教学目标：1、理解三角形的内外角平分线定理；
2、会证明三角形的内外角平分线定理；
3、通过对定理的证明，学习几何证明方法和作辅助线的方法；
4、培养逻辑思维能力。
教学重点：1、几何证明中的证法分析；
2、添加辅助线的方法。
教学难点：如何添加有用的辅助线。
教学关键：抓住相似三角形的判定和性质进行教学。
教学方法：“四段式”教学法，即读、议、讲、练。
一、阅读课本，注意问题
1、复习旧知识，回答下列问题
①在等腰三角形中，怎样从等边得出等角？又怎样从等角得出等边？请画图说明。
②辅助线的作法中，除了过两个点连接一条线段外，最常见的就是过某个已知点作某条已知直线的平行线。
平行线有哪些性质？
③怎样判断两个三角形是相似的？相似三角形最基本的性质是什么？
④几何证明中怎样构造有用的相似三角形？
2、阅读课本，弄清楚教材的内容，并注意教材上是怎样讲的。
提示：课本上在这一节讲了三角形的内外角平分线定理，每个定理各讲了一种证明方法。
为了叙述定理的需要，课本上还讲了线段的内分点和外分点两个概念。
最后用一个例题来说明怎样运用三角形的内外角平分线定理。
阅读时要注意课本上有关问题的叙述、分析以及作辅助线的方法。
通过适当的联想和猜测，找出一些课本上尚未出现的新的证明方法。
a
b
d3、注意下列问题：
⑴如图，等腰中，顶角的平分线交底边于，那么，图中出现的相等线段是，，即，。
通过比较得到。
a
b
d⑵如果上面问题中的换成任意三角形，即右图的，平分，交于，那么，是不是还成立？请同学们用刻度尺量一量线段、、、的长度，计算？，？，然后再比较（小的误差忽略不计）。
⑶三角形的内角平分线定理说的是什么意思？课本上是怎样写已知、求证的？
⑷课本上是怎样进行分析、证明的？都用了哪些学过的知识？证明的根据是什么？
⑸课本上证明的过程中是怎样作辅助线的？这样作辅助线的目的是什么？
⑹过、、三点能不能作出有用的辅助线？如果能，辅助线应该怎样作？各能作出几条？
⑺就作出的辅助线，怎样寻找证明的思路和方法？分析的过程中用到了哪些知识？
⑻你能不能类似地叙述三角形的外角平分线定理？
⑼回答练习中的第一题。
⑽总结证明方法和作辅助线的方法。
⑾注意内分点和外分点两个概念及其应用。
4、阅读指导丛书《平面几何》第二册。
⑴注意辅助线中平行线的作法，通过对图、、的观察分析，找出解决问题的证明方法。
⑵丛书利用正弦定理中的面积公式来证明三角形的内角平分线定理，既把有关的知识联系起来、拓展了解题思路，又为我们提供了一种比较简单的解决问题的方法，值得我们借鉴。
要注意三角形面积的几种不同的计算方法。
二、互相讨论，解答疑点
1、上面提出的问题，希望大家独立思考、独立完成。
根据已有的思路和线索，参照课本上的方法进行分析。
2、思考中实在是有困难的同学，可以和周围的同学互相讨论，发表看法；也可以请老师帮助、提示或指点。
3、把同学之间讨论的结果，整理成一个完整的证明过程，写出每一步证明的根据。
最后，适当地总结一些解题的经验和方法。
三、讲评纠正，整理内容
1、把学生讨论的结果归纳出来，加以补充说明，纠正错误后进行适当的分类总结，点明证题法中的要点。
①证明比例式的依据是平行截割定理的推论，因此，我们作的辅助线都是平行线。
a
b
d②从上述几种证明方法可以看出，证明的关键在于通过作辅助线把某些线段“移动”到适当的位置，以便根据平行截割定理的推论得出所要的结论。
③辅助平行线的作法，只能是过、、三点分别作不过、、三点的边（线段）的平行线，和另一条边（线段）的延长线相交，构成一个等腰三角形，达到“移动”的目的。
2、整理教学内容
⑴线段的内分点和外分点
（ⅰ）定义：
①在线段上，把线段分成两条线段的点叫做这条线段的内分点。
②在线段的延长线上的点叫做这条线段的外分点。
（ⅱ）举例
点在线段上，把线段分成了和两条线段，所以，点是线段的内分点，线段和叫
a
b
d做点内分线段所得的两条线段。
点在线段的延长线上，和、两个端点构成了、两条线段，所以，点是线段的外分点，线段和叫做点外分线段所得的两条线段。
（ⅲ）条件
①内分点的条件：a）在已知线段上；
b）把已知线段分成另外两条线段。
②外分点a）在已知线段的延长线上；
b）和已知线段的两端点构成另外的两条线段。
（ⅳ）特殊情况
a）线段的中点是不是线段的内分点？内分点是不是线段的中点？
b）线段的黄金分割点是不是线段的内分点？内分点是不是线段的黄金分割点？
⑵三角形的内角平分线定理
（ⅰ）定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段与夹这个角的两边对应成比例。
（ⅱ）已知：中，平分，交于。
求证：。
（ⅲ）简单分析
a
b
d从结论来考虑，横着看，两个比的前项、在中，两个比的后项、在中。
按照相似三角形的性质，只要∽，那么，结论就是成立的。
但是，与不是一对相似三角形，所以，不可能用相似三角形来证明。
竖着看，有和，事实上，不成一个三角形。
若是从“平行线分两条线段所得的线段对应成比例”（平行截割定理的推论）来考虑，显然，图中也没有平行线。
因此，要想得到结论，只有把其中的某条线段进行适当的移动，使其构成相似三角形的对应边，或者成为两条直线上被平行线截得的对应线段。
这样，我们就确定了辅助线的作法以平行线为主。
a
b
d
e例如，把线段绕着它的端点旋转适当的角度到图中的位置（即的延长线）。
由于旋转不改变线段的长度，所以，从旋转情况可得。
由于平分，所以，连接后可以证明。
因此，实际证明时，一般都叙述为“过点作交的延长线于”。
不管是哪种说法，其结果都是一样的。
类似地，我们还可以把线段绕着它的端点旋转适当的角度到端点落在线段的延长线上，同样也可以证明。
（ⅳ）证法提要
a
b
d
e①证法一：如上图，过点作交的延长线于，可以得到：a）（为什么？）；b）（为什么？）。
通过等量代换便可以得到结论。
同样，过点作的平行线和边的延长线相交，也可以证得结论，证明的方法是完全一样的。
②证法二：如右图，过点作交的延长线于，可以得到：a）（为什么？）；b）（为什么？）。
通过等量代换便可以得到所要的结论。
同样，过点作的平行线和的延长线相交，也可以得到结论，证明的方法是完全一样的。
a
b
d
④证法四：如下页图，过点作交于，根据三角形的面积公式可得：；
又根据正弦定理的面积公式有：
a
b
d
e；
通过比较就可以得到：所要的结论。
⑶三角形的外角平分线定理
（ⅰ）定理：三角形的外角平分线外分对边所得的两条线段与夹这个角的两边对应成比例。
a
b
d
e
（ⅱ）已知：中，是的一个外角，平分，交的延长线于。
求证：。
（ⅲ）简单分析：（类同内角平分线定理的分析方法）
（ⅳ）证法提要；（类同内角平分线定理的分析方法）
四、小结全节，练习巩固
1、小结
⑴两个定理
（ⅰ）三角形的内角平分线定理
（ⅱ）三角形的外角平分线定理
⑵证明方法
分为四大类共七种方法。
2、练习
⑴教材，2、3两题。
⑵补充题：
①画任意一个三角形的某个角的内外角平分线，说明内外角平分线之间的关系，证明你的结论。
②画等腰三角形的外角平分线，说明外角平分线和底边之间的关系，证明你的结论。
3、作业
教材，17、18两题。
