探究弹性势能的表达式(导学案)

探究弹性势能的表达式教学设计弹性势能是力学中一个非常重要的概念，在物理学中也起着关键作用。

在学习和理解弹性势能这一概念时，我们通常都需要学习其相关的公式和表达式。

因此，在教学中如何更好地引导学生掌握弹性势能表达式，是一项非常重要的任务。

从学生的角度出发，我们需要通过一些实践活动和教学方法来提高他们对弹性势能表达式的理解和掌握。

在这里，我将提出一种教学设计，通过一些探究活动来实现对弹性势能表达式的理解和掌握。

一、概念阐释与引入在教学开始之前，我们需要通过一些简单易懂的例子来引入弹性势能概念。

例如，教师可以给学生展示一根橡皮筋，让学生拉伸橡皮筋并询问学生对伸长过程的感受与体验，以此引出橡皮筋发生拉伸运动时会发生势能的变化等问题。

在引入概念的基础上，教师可以对弹性势能的定义和相关公式进行阐释，包括势能的定义、势能与位移的关系、势能与弹簧常数的关系等。

二、实验探究在学生对概念和公式有一定理解的基础上，我们可以引导学生进行一些实验探究，来加深学生对弹性势能的理解和掌握。

1. 实验目的：探究弹性势能表达式中每个元素的意义和关系。

2. 实验步骤：（1）将弹簧挂在支架上，并将质量m挂在弹簧下端。

（2）记录下质量不同位置的高度差△h和弹簧伸长量△l。

（3）用计算器完成△h、△l、g等元素的计算和弹性势能表达式的求解。

3. 实验结果：通过实验探究，学生可以得到质量、位移、重力加速度和弹簧常数等元素之间的关系，并通过弹性势能表达式的求解来进一步加深对其的理解。

三、解决问题演练在掌握了相关概念和公式的基础上，学生需要通过一些具体问题的解决来运用所学知识，进一步巩固和加深知识的掌握。

例如，对于一个弹性系数为k的弹簧，质量为m的物体从其自然长度下落一个高度h后停止，如何求解释放弹簧后两个物体的速度？通过运用重力势能和弹性势能转化为动能的方法，学生可以运用所学知识和公式来解决这一问题，达到理解和掌握弹性势能表达式的目的。

四、总结和巩固在课程的最后，我们需要通过一些巩固用的任务或活动来巩固学生对弹性势能表达式的理解和掌握。

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第七章机械能守恒定律第5节探究弹性势能的表达式【学习目标】1、理解弹性势能的概念,学习计算变力做功的思想方法.2、体会计算拉力做功的方法，体会微分思想和积分思想在物理学上的应用。

【知识回顾】1．________________的物体的各部分之间,由于____________________，也具有势能，这种势能叫做弹性势能．研究弹性势能要从分析____________入手，对弹簧来说，规定____________________,它的弹性势能为零，当弹簧____________________,就具有了弹性势能．2．（1)弹簧的弹性势能与弹簧被拉伸的长度l有关，并且，拉伸的长度l越大,弹性势能______，但不一定是________关系；（2）即使拉伸的长度l相同,劲度系数k不同的弹簧的弹性势能也不一样,并且拉伸的长度l 相同时，k越大,弹性势能________．3．根据功是____________________可知,弹性势能的变化量与拉力对弹簧做功的关系为____________．4．设弹簧的劲度系数为k，当弹簧被拉伸l时，把这一拉伸过程分为很多小段，它们的长度分别是Δl1、Δl2、Δl3……各个小段上拉力可以近似认为是不变的，分别为F1、F2、F3……,所做的功分别为________________．5．v－t图线下的面积代表________，F－l图线下的面积代表______；当所分成的小段非常短时,F－l图线与l轴所围成的区域形状是__________，该区域的面积为________，所以弹性势能的表达式是________________．【新授过程】知识点一弹性势能1．关于弹性势能,下列说法中正确的是( )A．任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能B．任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变C．物体只要发生形变，就一定具有弹性势能D．弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关2．关于弹性势能和重力势能下列说法正确的是( ）A．重力势能属于物体和地球这个系统，弹性势能属于发生弹性形变的物体B．重力势能是相对的,弹性势能是绝对的C．重力势能和弹性势能都是相对的D．重力势能和弹性势能都是状态量3．关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是（)A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小C．在拉伸长度相同时,k越大的弹簧,它的弹性势能越大D．弹簧在被拉伸时的弹性势能一定大于被压缩时的弹性势能知识点二弹力做功与弹性势能的关系4．关于弹力做功与弹性势能的关系，我们在进行猜想时，可以参考对重力做功与重力势能的关系的讨论，则下面的猜想有道理的是( ）A．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能将增加B．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能将减少C．弹力做功将引起弹性势能的变化,当弹力做负功时，弹性势能将增加D．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做负功时，弹性势能将减少5.如图1所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是( )A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比B．压缩弹簧的过程中，物体向墙壁移动相同的距离，弹力做的功不相等C．弹簧的弹力做正功,弹性势能减少D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加【方法技巧练】一、探究弹性势能表达式的方法6．在猜想弹性势能可能与哪几个物理量有关的时候，有人猜想弹性势能与弹簧的劲度系数k 及弹簧的伸长量l有关，但究竟是与l的一次方，还是l的二次方，还是l的三次方有关呢？请完成下面练习以帮助思考．（1）若弹性势能Ep∝kl,由于劲度系数k的单位是N/m，弹簧伸长量l的单位是m，则kl的单位是________．（2)若弹性势能Ep∝kl2，由于劲度系数k的单位是N/m,弹簧伸长量l的单位是m,则kl2的单位是________．(3)若弹性势能Ep∝kl3，由于劲度系数k的单位是N/m，弹簧伸长量l的单位是m，则kl3的单位是________．从(1)、(2）、（3）对单位的计算，你可以得到的启示是____________________________________________________________________________．二、弹性势能的求解方法7．在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为 2.0 kg的木块相连，系统处于平衡状态．若在木块上再加一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动0.10 m,力F做功2.5 J，此时木块再次处于平衡状态，力F的大小为50 N，如图．求:在木块下移0.10 m的过程中弹性势能的增加量．答案知识回顾1．发生弹性形变有弹力的相互作用弹力做功弹簧长度为原长时被拉长或被压缩后2．（1）越大正比（2)越大3．能量变化的量度大小相等4．F1Δl1、F2Δl2、F3Δl3……5．位移功三角形12kl2 Ep＝12kl26．ACD [发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用,都具有弹性势能，A正确．弹性势能跟重力势能一样，可以与其他形式的能相互转化，C正确．所有能的单位跟功的单位相同,在国际单位制中的单位是焦耳,D正确．］7．ABC [由弹性势能的表达式Ep＝12kl2可知，弹性势能Ep与弹簧拉伸(或压缩)的长度有关,A 选项正确．Ep的大小还与k有关，B选项正确．在弹性限度内，Ep的大小还与l有关，l越大，Ep越大,C正确．弹簧的弹性势能是由弹簧的劲度系数k和形变量l决定的，与使弹簧发生形变的物体无关．]课堂探究练习1．AB ［由弹性势能的定义和相关因素进行判断．发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力作用而具有的势能，叫做弹性势能．所以，任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能，任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变．物体发生了形变，若是非弹性形变，无弹力作用，物体就不具有弹性势能．弹簧的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外，还跟弹簧劲度系数的大小有关．正确选项为A、B。

高一年级物理学科“问题导学案”【课题】：探究弹性势能的表达式【课型】问题生成解决拓展课【学习目标】1.理解弹性势能的概念及意义，学习计算变力做功的思想方法．2．猜测弹性势能的表达式与哪些因素有关，培养学生科学预测的能力．3．体会计算拉力做功的方法，体会微分思想和积分思想在物理学上的应用．4.通过对弹性势能公式的探究过程和所用方法，培养学生探究知识的欲望和学习兴趣，体味弹性势能在生活中的意义，提高物理在生活中的应用意识．【重点】利用微元法和图象法计算变力做功的问题.【难点】理解微元法把变力做功转化为恒力做功.[知识回顾] 1、功的概念 2、重力势能【自主导学】一个弹簧自然伸长，一个小球在光滑的水平面上从弹簧的右侧向弹簧运动，遇到弹簧，请观察、分析实验现象。

图1问1：在第三章我们研究了弹簧弹力与形变的关系，如何用图象来反映弹力F和形变量x的关系？问2：刚才大家观察到什么样的实验现象呢？试着画出速度-时间图象。

.问3：小球速度为什么减小了? 能否从动力学角度分析？能否从功能的角度给于分析？问4：弹簧增加的能量与哪个力做功有关呢?问5：现在来猜想一下弹簧的弹性势能与什么因素有关.问6：验证你的想法，你应该怎样做? 大家把重力势能的研究对照一下。

问7：回忆一下，在研究匀变速直线运动的位移时，我们采用了什么方法?问8：从原长缓慢地被拉长一段距离L时，拉力和弹力是什么关系？拉力所做的功与弹簧增加的弹性势能是什么关系？拉力做功的表达式？问9：根据我们刚才的推论，当弹簧处于原长时，弹性势能值取为零，这个弹簧被拉长L时拉力做的功就等于弹簧的弹性势能，所以有Ep= W＝，这就是我们这节课要得到的结论．1、物体由于__________而具有的与它的_______________量有关的势能，叫弹性势能。

请举例！2、弹性势能大小：物体的弹性形变量越大，弹性势能越________ .3、弹性势能是_____________（标、矢）量4、弹力做正功，弹性势能__________弹力做负功，弹性势能_________弹力做的功量度了弹性势能的变化.抢答：以上弹力指的是弹簧对人的力，还是人对弹簧的力？5、弹簧的弹性势能：只取决于弹簧的__________和_________。

第5节探究弹性势能的表达式一、弹性势能［问题设计］1.如图所示，水平面上把物块向左压缩弹簧一定距离后处于静止，然后把物块释放，会看到什么现象？说明什么？............2.我们在研究重力势能的时候，是从分析重力做功入手的，由此你得到什么启发？［要点提炼］1.发生 ______________ 的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能.2.发生形变的物体 _____________ 具有弹性势能，只有发生_________________ 的物体才具有弹性势能.3.探究弹性势能表达式的方法通过计算克服弹力所做的功，即拉力所做的功来定量计算弹性势能的大小.二、探究弹性势能的表达式［问题设计］1.______________________________________________________________ 在上图所示的实验中，弹簧压缩的长度越大，物块被弹开的速度______________________________ ；在压缩量相同的情况下，劲度系数越大的弹簧，弹开物块的速度_________________ .曲此可以猜测，弹簧的弹性势能可能与_____________________ 、_____________________ 有关.2.如图所示，弹簧处于原长时，其右端位于A点.现将弹簧由A点拉到B点，使其伸长△/(仍处于弹性限度内)：(1)弹簧的弹性势能如何变化？弹性势能与拉力做的功有什么关系？(2)拉力F是恒力吗？怎样计算拉力的功？⑶作出F-M图象并类比v~t图象中面积的含义，思考F-M图象中“面积”有何物理意义？当A/=x 时，其表达式是怎样的？［要点提炼］1.猜想：(1)弹性势能与弹簧的形变量有关，同一弹簧形变量越大，弹簧的弹性势能也越大.(2)弹性势能与弹簧的劲度系数有关，在形变竝相同时，劲度系数k越人，弹性势能越_________ ・2.探究思想：研究 __________ 做功与弹性势能变化的关系.3.“化变为恒”求拉力做功：W也=比△/】+尸2心2 +…+ F0/”.4.“F—l”图象面积的意义：表示F _________ 的值.三、弹性势能与弹力做功1.对弹性势能的理解(1)系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性.(2)相对性：弹性势能的大小与选定的零势能位置有关，对于弹簧，一般规定弹费处于原长时的势能为零势能.注意对于同一个弹簧，伸长和压缩相同的长度时，弹簧的弹性势能是相同的.2.弹力做功与弹性势能变化的关系：眇禅= ________________(1)弹力做正功，弹性势能_________,弹力做功的数值等于弹性势能的 ________________ .(2)弹力做负功，弹性势能_________,弹力做功的数值等于弹性势能的 ________________ ・典例精析一、变力做功的计算【例1］弹簧原长/0=15cm,受拉力作用后弹簧逐渐伸长，当弹簧伸长到长度为厶=20cm时，作用在弹赞上的力为400N,问：(1)弹簧的劲度系数k为多少？(2)在该过程中弹力做了多少功？二、对弹性势能的理解【例2】关于弹性势能，下列说法中正确的是()A.任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能B.任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变C.物体只耍发生形变，就一定具有弹性势能D.弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关三、弹力做功与弹性势能变化的关系【例3】如图3所示，处于自然长度的轻质弹簧一端与墙接触，另一端与置于光滑地面上的物体接触，现在物体上施加一水平推力F,使物体缓慢压缩弹簧，当推力0做功100J时，弹簧的弹力做功________ J,以弹簧处于自然长度时的弹性势能为零，则弹簧的弹性势能为_______ J.图3针对训练如图4所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是()图4A.弹簧对物体做正功，弹簧的弹性势能逐渐减少B.弹簧对物体做负功，弹簧的弹性势能逐渐增加C.弹簧先对物体做正功，后对物体做负功，弹簧的弹性势能先减少再增加D.弹簧先对物体做负功，后对物体做正功，弹簧的弹性势能先增加再减少典例精析参考答案【例1】(1) 8000N/m (2) 10J【例2】AB【例3】・lOOJv 100J【针对训练】C。