专题3.4 函数的应用(一)-2020-2021学年高一数学同步培优专练(人教A版2019必修第一册)

高一数学必修一函数的应用单元练习题函数是数学中的一个基本概念，也是代数学外面最重要的概念之一。

以下是查字典数学网为大家整理的高一数学必修一函数的运用单元练习题，希望可以处置您所遇到的相关效果，加油，查字典数学网不时陪伴您。

1、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，那么这两个正方形面积之和的最小值是 cm2.2、(2021年聊城冠县实验中学二模)某商品原价289元，经延续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，那么下面所列方程正确的选项是________________3、用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面开2米宽的门(不用篱笆),问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占空中积最大?最大面积是多少?4、某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩展销售添加盈利，尽快增加库存，商场决议采取降价措施，经调查发现，假定每件衬衫每降价1元，商场平均每天可以多售出2件.(1)假定每件降价x 元，每天盈利y 元，求y 与x 的关系式.(2)假定商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元?(3)每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多?盈利多少元?5、某宾馆客房部有60个房间供游客寓居，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满.当每个房间每天的定价每添加10元时，就会有一个房间闲暇.对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.设每个房间每天的定价添加x元.求：(1)房间每天的入住量y(间)关于x(元)的函数关系式.(2)该宾馆每天的房间收费z(元)关于x(元)的函数关系式.(3)该宾馆客房部每天的利润w(元)关于x(元)的函数关系式;当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值?最大值是多少?6、某商店运营一批进价每件为2元的小商品，在市场营销的进程中发现：假设该商品按每件最低价3元销售，日销售量为18件，假设单价每提高1元，日销售量就增加2件.设销售单价为x(元)，日销售量为y(件).(1)写出日销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)设日销售的毛利润(毛利润=销售总额-总进价)为P(元)，求出毛利润P(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式; (3)在以下图所示的坐标系中画出P关于x的函数图象的草图，并标出顶点的坐标; (4)观察图象，说出当销售单价为多少元时，日销售的毛利润最高?是多少?7、(08凉州)我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价钱20元/千克收买了这种野生菌1000千克寄存入冷库中，据预测，该野生菌的市场价钱将以每天每千克下跌1元;但冷冻寄存这批野生菌时每天需求支出各种费用算计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保管160元，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售.(1)设x到后每千克该野生菌的市场价钱为y元，试写出y与x之间的函数关系式.O(2)假定寄存x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式.(3)李经理将这批野生茵寄存多少天后出售可取得最大利润W元? (利润=销售总额-收买本钱-各种费用)8、(09湖南长沙)为了扶持大先生自主创业，市政府提供了80万元无息存款，用于某大先生兴办公司消费并销售自主研发的一种电子产品，并商定用该公司运营的利润逐渐归还无息存款.该产品的消费本钱为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元.该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系如下图.(1)求月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)当销售单价定为50元时，为保证公司月利润到达5万元(利润=销售额-消费本钱-员工工资-其它费用)，该公司可布置员工多少人?(3)假定该公司有80名员工，那么该公司最早可在几个月后还清无息存款?9、(09成都)大学毕业生照应国度自主创业的召唤，投资兴办了一个装饰品商店.该店推销进一种往年新上市的饰品停止了30天的试销售，购进价钱为20元/件.销售完毕后，得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有如下关系：P=-2x+80(130，且x为整数);又知前20天的销售价钱Q1 (元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系：Q1?x?30 (120，且x为整数)，后10天的销售价钱Q2 (元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系：Q2=45(2130，且x为整数).(1)试写出该商店前20天的日销售利润R1(元)和后l0天的日销售利润R2(元)区分与销售时间x(天)之间的函数关系式;(2)请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润. 注：销售利润=销售支出一购进本钱.10、红星公司消费的某种时令商品每件本钱为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m(件)与时间t(天)的关系如下表：未来40天内，前20天每天的价钱y1(元/件)与时间t(天)的函数关系式为y1?(1)仔细剖析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、正比例函数的知识确定一个满足这些数据的m(件)与t(天)之间的关系式;(2)请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少?(3)在实践销售的前20天中，该公司决议每销售一件商品就捐赠a元利润(a4)给希望工程。

a－x x×100%＝10r0， a－xx1－1－8%8% ×100%＝1100＋0r，
解这个方程组，消去 a，x，可得 r＝15. 5．一个人以 6 m/s 的速度去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车 25 m 时，交通灯由红变绿，汽 车以 1 m/s2 的加速度匀加速开走，那么( ) A．此人可在 7 s 内追上汽车 B．此人可在 10 s 内追上汽车 C．此人追不上汽车，其间距最少为 5 m D．此人追不上汽车，其间距最少为 7 m 【答案】D 【解析】设汽车经过 t s 行驶的路程为 s m，则 s＝12t2，车与人的间距 d＝(s＋25)－6t＝12t2－6t＋25 ＝12(t－6)2＋7.当 t＝6 时，d 取得最小值 7. 6．经市场调查，某商品的日销售量(单位：件)和价格(单位：元/件)均为时间 t(单位：天)的函数．日 销售量为 f(t)＝2t＋100，价格为 g(t)＝t＋4，则该种商品的日销售额 S(单位：元)与时间 t 的函数解析式 为________． 【答案】S(t)＝2t2＋108t＋400，t∈N 【解析】日销售额＝日销售量×价格，故 S＝f(t)×g(t)＝(2t＋100)×(t＋4)＝2t2＋108t＋400，t∈N.
其中，x 代表拟录用人数，y 代表面试人数．若应聘的面试人数为 60，则该公司拟录用人数为( )
A．15
B．40
C．25
D．130
【答案】C
【解析】令 y＝60.
若 4x＝60，则 x＝15>10，不合题意；
若 2x＋10＝60，则 x＝25，满足题意；
若 1.5x＝60，则 x＝40<100，不合题意．
2．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图像如下图所示，由

专题5.7 三角函数的应用姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在两个弹簧上各挂一个质量分别为M 1和M 2的小球，它们做上下自由振动．已知它们在时间t (s)时离开平衡位置的位移s 1(cm)和s 2(cm)分别由下列两式确定：s 1＝5sin 26t π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，s 2＝5cos 23t π⎛⎫-⎪⎝⎭.则在时间t ＝23π时，s 1与s 2的大小关系是( ) A ．s 1＞s 2 B ．s 1＜s 2 C ．s 1＝s 2D ．不能确定2.如图所示，一个单摆以OA 为始边，OB 为终边的角θ(－π＜θ＜π)与时间t (s)满足函数关系式θ＝12sin 22t π⎛⎫+⎪⎝⎭，t ∈[0，＋∞)，则当t ＝0时，角θ的大小及单摆频率是( ) A ．2，1π B ．12，1πC ．12，π D ．2，π3．已知简谐振动的振幅是32，图象上相邻最高点和最低点的距离是5，且过点0,4π⎛⎫⎪⎝⎭，则该简谐振动的频率和初相是( )A ．16，6πB ．18，3π C ．18，6π D ．16，3π4．商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，某节日期间某一天商场的人流量满足函数F (t )＝50＋4sin2t(t ≥0)，则人流量增加的时间段是( ) A ．[0,5] B ．[5,10] C ．[10,15]D ．[15,20]5．在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距12 h ，低潮时水深为9 m ，高潮时水深为15 m ．每天潮涨潮落时，该港口水的深度y (m)关于时间t (h)的函数图象可以近似地看成函数y ＝A sin(ωt ＋φ)＋k (A ＞0，ω＞0)的图象，其中0≤t ≤24，且t ＝3时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是( )A ．y ＝3sin6πt ＋12 B ．y ＝－3sin6πt ＋12 C ．y ＝3sin12πt ＋12 D ．y ＝3cos6πt ＋12 6．动点A (x ，y )在圆x 2＋y 2＝1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知当时间t ＝0时，点A 的坐标是122⎛ ⎝⎭，，则当0≤t ≤12时，动点A 的纵坐标y 关于t (单位：秒)的函数的单调递增区间是( )A ．[0,1]B ．[1,7]C ．[7,12]D ．[0,1]和[7,12]7．（2020·江苏连云港�高一期末）一半径为4.8米的水轮如图所示，水轮圆心O 距离水面2.4米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点P 从水中浮现时（图中点0P ）开始计时，则（ ）A ．点P 第一次到达最高点需要10秒B ．在水轮转动的一圈内，有20秒的时间，点P 距离水面的高度不低于4.8米C ．点P 距离水面的高度h （米）与t （秒）的函数解析式为 4.8sin 2.4306h t ππ⎛⎫=-+⎪⎝⎭ D ．当水轮转动50秒时，点P 在水面下方，距离水面1.2米8．（2020·全国高一课时练习）如图所示的是一质点做简谐运动的图象，则下列结论正确的是（）A ．该质点的运动周期为0.7sB ．该质点的振幅为5C ．该质点在0.1s 和0.5s 时运动速度为零D ．该质点的运动周期为0.8sE.该质点在0.3s 和0.7s 时运动速度为零二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9．函数y ＝－3sin 23x π⎛⎫-+⎪⎝⎭(x ≥0)的初相为________． 10．某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5 cm ，秒针均匀地绕点O 旋转，当时间t ＝0时，点A 与钟面上标12的点B 重合，若将A ，B 两点的距离d (cm)表示成时间t (s)的函数，则d ＝________，其中t ∈[0,60]．11．国际油价在某一时间内呈现出正弦波动规律：P ＝A sin 4t πωπ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＋60(美元)(A >0，ω>0)，现采集到下列信息：最高油价80美元，当t ＝150(天)时达到最低油价，则ω的最小值为________． 12．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈()()sin 0,0,2f x A x B A πωϕωϕ⎛⎫=++>>< ⎪⎝⎭的模型波动(x 为月份)，已知3月份达到最高价9千元，9月份价格最低为5千元．则7月份的出厂价格为____________元．三、解答题（本大题共4小题，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13．健康成年人的收缩压和舒张压一般为120～140 mmHg 和60～90 mmHg.心脏跳动时，血压在增加或减小．血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80 mmHg 为标准值．记某人的血压满足函数式p (t )＝115＋25sin(160πt )，其中p (t )为血压(mmHg)，t 为时间(min)，试回答下列问题： (1)求函数p (t )的周期； (2)求此人每分钟心跳的次数；(3)求出此人的血压在血压计上的读数，并与正常值比较．14．如果某地夏天从8～14 h 的用电量变化曲线近似满足y ＝A sin(ωx ＋φ)＋b 0,0,||2A πωϕ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭，如图所示．(1)求这一段时间的最大用电量和最小用电量； (2)写出这段曲线的函数解析式．15．某帆板集训队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度y (米)随着时间t (0≤t ≤24，单位：时)呈周期性变化，每天时刻t 的浪高数据的平均值如下表：(1)(2)从y ＝at ＋b ，y ＝A sin(ωt ＋φ)＋b 和y ＝A tan(ωt ＋φ)中选一个合适的函数模型，并求出该模型的解析式；(3)如果确定在一天内的7时到19时之间，当浪高不低于0.8米时才进行训练，试安排恰当的训练时间．16.（2019·安徽六安一中高一月考（理））如图所示，某小区为美化环境，准备在小区内的草坪的一侧修建一条直路OC ，另一侧修建一条休闲大道.休闲大道的前一段OD 是函数(0)y k =>的图象的一部分，后一段DBC 是函数sin()0,0,||,[4,8]2y A x A x πωϕωϕ⎛⎫=+>><∈ ⎪⎝⎭的图象，图象的最高点为B ⎛ ⎝⎭，且DF OC ⊥，垂足为点F .（1）求函数sin()y A x ωϕ=+的解析式；（2）若在草坪内修建如图所示的矩形儿童乐园PMFE ，点P 在曲线OD 上，其横坐标为43，点E 在OC 上，求儿童乐园的面积.专题5.7 三角函数的应用姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在两个弹簧上各挂一个质量分别为M 1和M 2的小球，它们做上下自由振动．已知它们在时间t (s)时离开平衡位置的位移s 1(cm)和s 2(cm)分别由下列两式确定：s 1＝5sin 26t π⎛⎫+⎪⎝⎭，s 2＝5cos 23t π⎛⎫-⎪⎝⎭.则在时间t ＝23π时，s 1与s 2的大小关系是( ) A ．s 1＞s 2 B ．s 1＜s 2 C ．s 1＝s 2 D ．不能确定【答案】C【解析】当t ＝23π时，s 1＝－5，s 2＝－5，∴s 1＝s 2.选C ． 2.如图所示，一个单摆以OA 为始边，OB 为终边的角θ(－π＜θ＜π)与时间t (s)满足函数关系式θ＝12sin 22t π⎛⎫+⎪⎝⎭，t ∈[0，＋∞)，则当t ＝0时，角θ的大小及单摆频率是( ) A ．2，1π B ．12，1πC ．12，π D ．2，π【答案】B【解析】当t ＝0时，θ＝12sin 2π＝12，由函数解析式易知单摆周期为22π＝π，故单摆频率为1π. 3．已知简谐振动的振幅是32，图象上相邻最高点和最低点的距离是5，且过点0,4π⎛⎫⎪⎝⎭，则该简谐振动的频率和初相是( )A ．16，6π B ．18，3π C ．18，6π D ．16，3π 【答案】B【解析】由题意可知，A ＝32，32＋2T ⎛⎫ ⎪⎝⎭2＝52，则T ＝8，ω＝28π＝4π，y ＝32sin 4x πϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.由32sin φ＝34，得sin φ＝12.∵|φ|＜2π，∴φ＝6π.因此频率是18，初相为6π. 4．商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，某节日期间某一天商场的人流量满足函数F (t )＝50＋4sin2t(t ≥0)，则人流量增加的时间段是( ) A ．[0,5] B ．[5,10] C ．[10,15] D ．[15,20]【答案】C【解析】由2k π－2π≤2t ≤2k π＋2π，k ∈Z ，知函数F (t )的单调递增区间为[4k π－π，4k π＋π]，k ∈Z .当k ＝1时，t ∈[3π，5π]．因为[10,15]⊆[3π，5π]，故选C ．5．在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距12 h ，低潮时水深为9 m ，高潮时水深为15 m ．每天潮涨潮落时，该港口水的深度y (m)关于时间t (h)的函数图象可以近似地看成函数y ＝A sin(ωt ＋φ)＋k (A ＞0，ω＞0)的图象，其中0≤t ≤24，且t ＝3时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是( )A ．y ＝3sin6πt ＋12 B ．y ＝－3sin6πt ＋12 C ．y ＝3sin12πt ＋12 D ．y ＝3cos6πt ＋12 【答案】A【解析】由相邻两次高潮的时间间隔为12 h ，知T ＝12，且T ＝12＝2πω(ω＞0)，得ω＝6π，又由高潮时水深15 m 和低潮时水深9 m ，得A ＝3，k ＝12，由题意知当t ＝3时，y ＝15.故将t ＝3，y ＝15代入解析式y ＝3sin 6t πϕ⎛⎫+⎪⎝⎭＋12中，得3sin 36πϕ⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭＋12＝15，得6π×3＋φ＝2π＋2k π(k∈Z )，解得φ＝2k π(k ∈Z )．所以该函数的解析式可以是y ＝3sin 26t k ππ⎛⎫+⎪⎝⎭＋12＝3sin 6πt ＋12.6．动点A (x ，y )在圆x 2＋y 2＝1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知当时间t ＝0时，点A 的坐标是12⎛ ⎝⎭，则当0≤t ≤12时，动点A 的纵坐标y 关于t (单位：秒)的函数的单调递增区间是( )A ．[0,1]B ．[1,7]C ．[7,12]D ．[0,1]和[7,12]【答案】D【解析】 由已知可得该函数的周期T ＝12，∴ω＝2T π＝6π.又∵当t ＝0时，A 122⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，∴y ＝sin63t ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，t ∈[0,12]．可解得函数的单调递增区间是[0,1]和[7,12]． 7．（2020·江苏连云港�高一期末）一半径为4.8米的水轮如图所示，水轮圆心O 距离水面2.4米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点P 从水中浮现时（图中点0P ）开始计时，则（ ）A ．点P 第一次到达最高点需要10秒B ．在水轮转动的一圈内，有20秒的时间，点P 距离水面的高度不低于4.8米C ．点P 距离水面的高度h （米）与t （秒）的函数解析式为 4.8sin 2.4306h t ππ⎛⎫=-+⎪⎝⎭ D ．当水轮转动50秒时，点P 在水面下方，距离水面1.2米 【答案】BC【解析】对于选项C ，由题意可得：点P 距离水面的高度h （米）与t （秒）的函数解析式为4.8sin 2.4306h t ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，即选项C 正确；对于选项A ，令3062t πππ-=，解得：20t =，即点P 第一次到达最高点需要20秒，即选项A 错误；对于选项B ，令4.8sin 2.4 4.8,(060)306t t ππ⎛⎫-+≥≤≤⎪⎝⎭，解得1030t ≤≤，即在水轮转动的一圈内，有20秒的时间，点P 距离水面的高度不低于4.8米，即B 正确；对于选项D,因为 4.8sin 50 2.4= 2.4306h ππ⎛⎫=⨯-+- ⎪⎝⎭，即点P 在水面下方，距离水面2.4米,所以D 错误，综上可得选项B,C 正确， 故选：BC.8．（2020·全国高一课时练习）如图所示的是一质点做简谐运动的图象，则下列结论正确的是（ ）A ．该质点的运动周期为0.7sB ．该质点的振幅为5C ．该质点在0.1s 和0.5s 时运动速度为零D ．该质点的运动周期为0.8sE.该质点在0.3s 和0.7s 时运动速度为零 【答案】BCD【解析】由题图可知，振动周期为2(0.70.3)0.8s ⨯-=，故A 错，D 正确；该质点的振幅为5，B 正确；由简谐运动的特点知，质点处于平衡位置时的速度最大，即在0.3s 和0.7s 时运动速度最大，在0.1s 和0.5s 时运动速度为零，故C 正确，E 错.综上，BCD 正确. 故选：BCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9．函数y ＝－3sin 23x π⎛⎫-+⎪⎝⎭(x ≥0)的初相为________． 【答案】－3π 【解析】由诱导公式可知y ＝－3sin 23x π⎛⎫--⎪⎝⎭＝3sin 23x π⎛⎫-⎪⎝⎭，故所求的初相为－3π. 10．某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5 cm ，秒针均匀地绕点O 旋转，当时间t ＝0时，点A 与钟面上标12的点B 重合，若将A ，B 两点的距离d (cm)表示成时间t (s)的函数，则d ＝________，其中t ∈[0,60]．【答案】10sin60tπ【解析】秒针1 s 转30π弧度，t s 后秒针转了30πt 弧度，如图所示，sin 60t π＝25d，所以d ＝10sin60tπ.11．国际油价在某一时间内呈现出正弦波动规律：P ＝A sin 4t πωπ⎛⎫+⎪⎝⎭＋60(美元)(A >0，ω>0)，现采集到下列信息：最高油价80美元，当t ＝150(天)时达到最低油价，则ω的最小值为________．【答案】1120【解析】因为国际油价在某一时间内呈现出正弦波动规律：P ＝A sin 4t πωπ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＋60，最高油价80美元，所以A ＝20.当t ＝150(天)时达到最低油价，即sin 1504πωπ⎛⎫+⎪⎝⎭＝－1， 此时150ωπ＋4π＝2k π－2π，k ∈Z ， 因为ω>0，所以令k ＝1，得150ωπ＋4π＝2π－2π，解得ω＝1120.故ω的最小值为1120. 12．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈()()sin 0,0,2f x A x B A πωϕωϕ⎛⎫=++>>< ⎪⎝⎭的模型波动(x 为月份)，已知3月份达到最高价9千元，9月份价格最低为5千元．则7月份的出厂价格为____________元．【答案】6000【解析】由最高价和最低价可求得：9000500020002A -== 900020007000B ∴=-=又()2293T πω==⨯- 6πω∴=由()32000sin 3700090006f πϕ⎛⎫=⨯++=⎪⎝⎭得：0ϕ= ()2000sin70006xf x π∴=+ ()772000sin700060006f π∴=+= 本题正确结果：6000三、解答题（本大题共4小题，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13．健康成年人的收缩压和舒张压一般为120～140 mmHg 和60～90 mmHg.心脏跳动时，血压在增加或减小．血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80 mmHg 为标准值．记某人的血压满足函数式p (t )＝115＋25sin(160πt )，其中p (t )为血压(mmHg)，t 为时间(min)，试回答下列问题： (1)求函数p (t )的周期； (2)求此人每分钟心跳的次数；(3)求出此人的血压在血压计上的读数，并与正常值比较．【解析】(1)T ＝2||πω＝2160ππ＝180(min)． (2)f ＝1T＝80. (3)p (t )max ＝115＋25＝140(mmHg)，p (t )min ＝115－25＝90(mmHg)．即收缩压为140 mmHg ，舒张压为90 mmHg.此人的血压在血压计上的读数为140/90 mmHg ，在正常值范围内．14．如果某地夏天从8～14 h 的用电量变化曲线近似满足y ＝A sin(ωx ＋φ)＋b 0,0,||2A πωϕ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭，如图所示．(1)求这一段时间的最大用电量和最小用电量； (2)写出这段曲线的函数解析式．【解析】(1)观察图象知8～14 h 这一段时间的最大用电量为50万度，最小用电量为30万度．(2)观察图象可知，12T ＝14－8＝6， ∴T ＝12，∴ω＝2T π＝6π. b ＝12×(50＋30)＝40，A ＝12×(50－30)＝10， ∴y ＝10sin 6x πϕ⎛⎫+⎪⎝⎭＋40. 将x ＝8，y ＝30代入上式，解得φ＝6π＋2k π(k ∈Z )，又|φ|＜2π，∴φ＝6π. ∴所求解析式为y ＝10sin 66x ππ⎛⎫+⎪⎝⎭＋40，x ∈[8,14]．15．某帆板集训队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度y (米)随着时间t (0≤t ≤24，单位：时)呈周期性变化，每天时刻t 的浪高数据的平均值如下表：(1)(2)从y ＝at ＋b ，y ＝A sin(ωt ＋φ)＋b 和y ＝A tan(ωt ＋φ)中选一个合适的函数模型，并求出该模型的解析式；(3)如果确定在一天内的7时到19时之间，当浪高不低于0.8米时才进行训练，试安排恰当的训练时间．【解析】(1)散点图如图所示．(2)由(1)知选择y ＝A sin(ωt ＋φ)＋b 较合适． 令A ＞0，ω＞0，|φ|＜π.由图可知，A ＝0.4，b ＝1，T ＝12，所以ω＝2T π＝6π. 把t ＝0，y ＝1代入y ＝0.4sin 6t πϕ⎛⎫+⎪⎝⎭＋1，得φ＝0. 故所求拟合模型的解析式为y ＝0.4sin6πt ＋1(0≤t ≤24)． (3)由y ＝0.4sin6πt ＋1≥0.8，得sin 6πt ≥－12.则－6π＋2k π≤6πt ≤76π＋2k π(k ∈Z )，即12k －1≤t ≤12k ＋7(k ∈Z )，注意到t ∈[0,24]，所以0≤t ≤7，或11≤t ≤19，或23≤t ≤24，再结合题意可知，应安排在11时到19时训练较恰当．16.（2019·安徽六安一中高一月考（理））如图所示，某小区为美化环境，准备在小区内的草坪的一侧修建一条直路OC ，另一侧修建一条休闲大道.休闲大道的前一段OD 是函数(0)y k =>的图象的一部分，后一段DBC 是函数sin()0,0,||,[4,8]2y A x A x πωϕωϕ⎛⎫=+>><∈ ⎪⎝⎭的图象，图象的最高点为5,3B ⎛ ⎝⎭，且DF OC ⊥，垂足为点F .（1）求函数sin()y A x ωϕ=+的解析式；（2）若在草坪内修建如图所示的矩形儿童乐园PMFE ，点P 在曲线OD 上，其横坐标为43，点E 在OC 上，求儿童乐园的面积.【解析】（1）由图象，可知3A =，224(85)6T πππω===⨯-，将B ⎛ ⎝⎭代入6y x πϕ⎛⎫=- ⎪⎝⎭中， 得52()62k k ππϕπ+=-∈Z ，即2()3k k Z πϕπ=-∈.∵2πϕ<，∴3πϕ=，故63y x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（2）在63y x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭中，令4x =，得(4,4)D ，从而得曲线OD 的方程为4)y x =≤≤，则4,33P ⎛ ⎝⎭，∴矩形PMFE 的面积为44339S ⎛⎫=-⨯= ⎪⎝⎭，.。

高中数学函数的应用同步练习题（带答案）人教必修一第三章函数的应用同步练习题（带答案）3．1 函数与方程3．1.1 方程的根与函数的零点1．已知函数f(x)的图象是连续不断的，x，f(x)的对应值如下表：x 0 1 2 3 4 5f(x) －6 －2 3 10 21 40则函数f(x)在区间()内有零点．()A．(－6，－2) B．(1,2)C．(2,3) D．(3,5)2．(2019年浙江模拟)设x0为方程2x＋x＝8的解．若x0(n，n＋1)(nN*)，则n的值为()A．1 B．2 C．3 D．43．如果二次函数y＝x2＋mx＋(m＋3)有两个不同的零点，那么实数m的取值范围是()A．(－2,6)B．[－2,6]C．(－2,6]D．(－，－2)(6，＋)4．设函数f(x)＝x3＋x＋b是定义在[－2,2]上的增函数，且f(－1)f(1)＜0，则方程f(x)＝0在[－2,2]内()A．可能有三个实数根 B．可能有两个实数根C．有唯一的实数根 D．没有实数根5．若x0是方程12x＝的解，则x0属于区间()A.23，1B.12，23C.13，12D.0，136．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：x 0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4 …y＝2x 1.149 1.516 2.0 2.639 3.482 4.595 6.063 8.0 10.556 …y＝x2 0.04 0.36 1.0 1.96 3.24 4.84 6.76 9.0 11.56 …那么方程2x＝x2的一个根位于区间()A．(0.6,1.0) B．(1.4,1.8)C．(1.8,2.2) D．(2.6,3.0)7．若关于x的方程x2＋2kx－1＝0的两根x1，x2满足－102，求k的取值范围．8．(2019年陕西)设nN*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝_____________.9．(2019年山东)已知函数f(x)＝logax＋x－b(a0，且a1)．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f(x)的零点x0(n，n＋1)，nN*，则n＝________.10．试确定方程2x3－x2－4x＋2＝0的最小根所在的区间，并使区间的两个端点是两个连续的整数．3.1.2 用二分法求方程的近似解1．用二分法求如图K31所示的函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是()图K31A．x1 B．x2C．x3 D．x42．关于用“二分法”求方程的近似解，下列说法不正确的是()A．“二分法”求方程的近似解一定可将y＝f(x)在区间[a，b]内的所有零点找出来B．“二分法”求方程的近似解有可能得不到y＝f(x)在区间[a，b]内的零点C．“二分法”求方程的近似解，y＝f(x)在区间[a，b]内有可能无零点D．“二分法”求方程的近似解有可能得到y＝f(x)在区间[a，b]内的精确解3．在用二分法求函数f(x)零点近似值时，第一次取的区间是[－2,4]，则第三次所取的区间可能是()A．[1,4]B．[－2,1]C．[－2,2.5]D．[－0.5,1]4．方程x3－2x2＋3x－6＝0在区间[－2,4]上的根必定属于区间()A．[－2,1] B.52，4C.1，74D.74，525．函数y＝x3与y＝12x－3的图象交点为(x0，y0)，则x0所在的区间为()A．(0,1) B．(1,2)C．(2,3) D．(3,4)6．证明方程6－3x＝2x在区间[1,2]内有唯一一个实数解，并求出这个实数解．(精确度0.1)7．方程2－x＋x2＝3的实数解的个数为________．8．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f (1)＝－2 f (1.5)＝0.625 f (1.25)＝－0.984f (1.375)＝－0.260 f (1.437 5)＝0.162 f (1.406 25)＝－0.054那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确到0.1)为() A．1.2 B．1.3C．1.4 D．1.59．已知函数f(x)＝ax＋x－2x＋1 (a1)．(1)证明：函数f(x)在(－1，＋)上为增函数；(2)若a＝3，证明：方程f(x)＝0没有负数根；(3)若a＝3，求出方程的根(精确度0.01)．3.2 函数模型及其应用3．2.1 几类不同增长的函数模型1．为了改善某地的生态环境，政府决心绿化荒山，计划第一年先植树0.5万亩，以后每年比上年增加1万亩，结果第x年植树的亩数y(单位：万亩)是时间x(单位：年)的一次函数，这个函数的图象是()2．下列函数中，随着x的增长，增长速度最快的是() A．y＝50 B．y＝1000xC．y＝0.42x－1 D．y＝11000ex3．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过10 m3，按每立方米x元收取水费；每月用水超过10 m3，超过部分加倍收费，某职工某月缴费16x元，则该职工这个月实际用水为()A．13 m3 B．14 m3C．18 m3 D．26 m34．小李得到一组实验数据如下表：t 1.99 3.0 4.0 5.0 6.2 7V 1.5 4.05 7.5 12 18 23.9下列模型能最接近数据的是()A．V＝log t B．V＝log2tC．V＝3t－2 D．V＝t2－125．某地的中国移动“神州行”卡与中国联通130网的收费标准如下表：网络月租费本地话费长途话费甲：联通130网 12元每分钟0.36元每6秒钟0.06元乙：移动“神州行”卡无每分钟0.6元每6秒钟0.07元(注：本地话费以分钟为单位计费，长途话费以6秒钟为单位计费)若某人每月拨打本地电话时间是长途电话时间的5倍，且每月通话时间(单位：分钟)的范围在区间(60,70)内，则选择较为省钱的网络为()A．甲 B．乙C．甲、乙均一样 D．分情况确定6．从A地向B地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，3分钟后每多1分钟就加收1元．当时间t3时，电话费y(单位：元)与时间t(单位：分钟)之间的函数关系式是____________．7．已知函数y1＝2x和y2＝x2.当x(2,4]时，函数________的值增长较快；当x(4，＋)时，函数________的值增长较快．8．如图K31，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A－B－C－M运动时，以点P经过的路程x为自变量，△APM的面积为函数的图象形状大致是()图K319．我们知道，燕子每年冬天都要从北方飞向南方过冬．研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v＝5log2O10，单位是m/s，其中O表示燕子的耗氧量．(1)计算当一只两岁燕子静止时的耗氧量是多少单位；(2)当一只两岁燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？10．以下是某地区一种生物的数量y(单位：万只)与繁殖时间x(单位：年)的数据表：时间/年 1 2 3 4数量/万只 10 20 40 80根据表中的数据，请从y＝ax＋b，y＝alogbx，y＝abx中选择一种函数模型刻画出该地区生物的繁殖规律，并求出函数解析式．3.2.2 实际问题的函数模型1．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3小时后，这种细菌可由1个分裂成() A．511个 B．512个C．1023个 D．1024个2．拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费为f(m)＝1.06(0.50[m]＋1)，其中m0，[m]是大于或等于m的最小整数，如[4]＝4，[2.7]＝3，[3.8]＝4，则从甲地到乙地的通话时间为5.5分钟的话费为()A．3.71元 B．3.97元C．4.24元 D．4.77元3．某银行实行按复利计算利息的储蓄，若本金为2万元，利率为8%，则5年后可得利息()A．2(1＋0.8)5元B．(2＋0.08)5元C．2(1＋0.08)5－2元D．2(1＋0.08)4－2元4．一根弹簧的原长为12 cm，它能挂的重量不能超过15 kg 并且每挂重1 kg就伸长12 cm，则挂重后的弹簧长度y cm 与挂重x kg之间的函数关系式是()A．y＝12x＋12(0＜x15)B．y＝12x＋12(0x＜15)C．y＝12x＋12(015)D．y＝12x＋12(0＜x＜15)5．在我国大西北，某地区荒漠化土地面积平均每年比上一年增长10.4%，专家预测经过x年，荒漠化土地面积可能增长为原来的y倍，则函数y＝f(x)的图象大致是()A B CD6．某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水超过10立方米的，超过部分加倍收费．某职工某月缴水费32 m元，则该职工这个月实际用水为()A．13立方米 B．14 立方米C．18立方米 D．21立方米7．某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值为__________．8．(2019年北京海淀统测)图K32(1)是反映某条公共汽车线路收支差额(即营运所得票价收入与付出成本的差)y与乘客量x之间关系的图象．由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图K32(2)(3)所示．图K32给出下列说法：①图K32(2)的建议是：提高成本，并提高票价；②图K32(2)的建议是：降低成本，并保持票价不变；③图K32(3)的建议是：提高票价，并保持成本不变；④图K32(3)的建议是：提高票价，并降低成本．其中说法正确的序号是________．9．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加成本100元，已知总收益(总成本＋利润)满足函数：R(x)＝400x－12x20400，80 000x400.其中x是仪器的月产量(单位：台)．(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？10．提高过江大桥车辆的通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/时．研究表明：当20200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．(1)当0200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时)f(x)＝xv(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/时)．第三章函数的应用3．1 函数与方程3．1.1 方程的根与函数的零点1．B2．B 解析：：∵x0为方程2x＋x＝8的解，2x0＋x0－8＝0. 令f(x)＝2x＋x－8＝0，∵f(2)＝－2＜0，f(3)＝3＞0，x0(2,3)．再根据x0(n，n＋1) (nN*)，可得n＝2.3．D 解析：＝m2－4(m＋3)0，m6或m－2.4．C 解析：由题意，可知：函数f(x)在区间[－2,2]上是连续的、递增的，又f(－1)f(1)＜0，故函数f(x)在[－2,2]内有且只有一个零点，则方程f(x)＝0在[－2,2]内有唯一的实数根．5．C6．C 解析：设f(x)＝2x－x2，由f(0.6)＝1.516－0.360，f(1.0)＝2.0－1.00，故排除A；由f(1.4)＝2.639－1.960，f(1.8)＝3.482－3.240.故排除B；由f(1.8)＝3.482－3.240，f(2.2)＝4.595－4.840，故可确定方程2x＝x2的一个根位于区间(1.8,2.2)．故选C. 7．解：设函数f(x)＝x2＋2kx－1，∵关于x的方程x2＋2kx －1＝0的两根x1，x2满足－102，f－10，f00，f20，即－2k0，－10，4k＋30，－340.8．3或4 解析：x＝416－4n2＝24－n，因为x是整数，即24－n为整数，所以4－n为整数，且n4，又因为nN*，取n ＝1,2,3,4，验证可知n＝3或4符合题意；反之当n＝3或4时，可推出一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根．9．2 解析：∵f(2)＝loga2＋2－b0，f(3)＝loga3＋3－b0，x0(2,3)，故n＝2.10．解：令f(x)＝2x3－x2－4x＋2，∵f(－3)＝－54－9＋12＋2＝－49＜0，f(－2)＝－16－4＋8＋2＝－10＜0，f(－1)＝－2－1＋4＋2＝3＞0，f(0)＝0－0－0＋2＝2＞0，f(1)＝2－1－4＋2＝－1＜0，f(2)＝16－4－8＋2＝6＞0，根据f(－2)f(－1)＜0，f(0)f(1)＜0，f(1)f(2)＜0，可知f(x)的零点分别在区间(－2，－1)，(0,1)，(1,2)内．∵方程是一个一元三次方程，所以它最多有三个根，原方程的最小根在区间(－2，－1)内．3．1.2 用二分法求方程的近似解1．C 2.A3．D 解析：因为第一次所取的区间是[－2,4]，所以第二次的区间可能是[－2,1]，[1,4]；第三次所取的区间可能是[－2，－0.5]，[－0.5,1]，[1,2.5]，[2.5,4]，只有选项D 在其中．故选D.4．D 解析：令f(x)＝x3－2x2＋3x－6，分别计算f(－2)，f(1)，f52，f74的值，得f(－2)＝－28＜0，f(1)＝－4＜0，f52＝4.625＞0，f74－1.515 6＜0.故选D.5．B 解析：x0即为f(x)＝x3－12x－3的零点，又∵f(1)＝－30，f(2)＝60，f(x)在(1,2)有零点．6．证明：设函数f(x)＝2x＋3x－6，∵f(1)＝－10，f(2)＝40，又∵f(x)是增函数，函数f(x)＝2x＋3x－6在区间[1,2]内有唯一的零点．则方程6－3x＝2x在区间[1,2]内有唯一一个实数解．设该解为x0，则x0[1,2]，f(1)＝－10，f(2)＝40，取x1＝1.5，f(1.5)1.330，f(1)f(1.5)0，x0(1,1.5)．取x2＝1.25，f(1.25)0.1280，f(1)f(1.25)0，x0(1,1.25)．取x3＝1.125，，f(1.125)－0.4440，f(1.125)f(1.25)0，x0(1.125,1.25)．取x4＝1.187 5，，f(1.187 5)－0.160，f(1.187 5)f(1.25)0，x0(1.187 5,1.25)．∵|1.25－1.187 5|＝0.062 50.1，1.187 5可作为这个方程的实数解．7．2个解析：画出y＝2－x与y＝3－x2的图象，有两个交点，故方程2－x＋x2＝3的实数解的个数为2个．8．C 解析：f(1.406 25)＝－0.0540，f(1.437 5)＝0.1620且都接近0，由二分法，知其近似根为1.4.9．(1)证明：f(x)＝ax＋x－2x＋1＝ax＋1－3x＋1(a1)．设－1x2，则f(x1)－f(x2)＝＋1－3x1＋1－＝－－31x1＋1－1x2＋1.∵－1x2且a1，－ 0，1x1＋1－1x2＋1＝x2－x1x1＋1x2＋10.f(x1)－f(x2)0，即f(x1)f(x2)．f(x)在(－1，＋)上为增函数．(2)证明：当a＝3时，3x＋x－2x＋1＝0，∵f(0)0，f(1)＝520，区间(0, 1)上必有一根，由函数单调性，可知：3x＋x－2x＋1＝0至多有一根，故方程恰有一根在区间(0, 1)上．即f(x)＝0没有负数根．(3)解：由二分法f120，f140，f380，f5160，f9320，f17640，f351280，而35128－932＝－1128，而11280.01，x＝35128可作为该方程的一个根．3．2 函数模型及其应用3．2.1 几类不同增长的函数模型1．A 2.D3．A 解析：设实际用水量为a m3，则有10x＋2x(a－10)＝16x，解得a＝13.4．D 解析：注意到自变量每次增加约为1，V的增加越来越快，结合数据验证，D符合．5．A6．y＝t－0.6(t3) 7.y2＝x2 y1＝2x8．A 解析：当01时，y＝12x1＝12x；当1＜x2时，y＝1－12(x－1)－14(2－x)－14＝－14x＋34；当2＜x2.5时，y ＝1252－x1＝54－12x.故选A.9．解：(1)由题意知，当燕子静止时，它的速度v＝0，代入已知函数关系式可得0＝5log2O10，解得O＝10个单位．(2)将耗氧量O＝80代入已知函数关系式，得v＝5log28010＝5log223＝15 m/s.10．解：对于y＝ax＋b，则a＋b＝10，2a＋b＝20，a＝10，b＝0.y＝10x.而当x＝3时，y＝30；当x＝4时，y＝40.对于y＝alogbx，alogb1＝10，alogb2＝20，此方程组无解．对于y＝abx，ab＝10，ab2＝20，a＝5，b＝2.y＝52x.而当x＝3时，y＝40；当x＝4时，y＝80.故选择函数y＝52x刻画该地区生物的繁殖规律比较好.3.2.2 实际问题的函数模型1．B 2.C 3.C 4.C5．A 解析：设原来该地区荒漠化土地面积为a，则经过x 年后，面积为a(1＋10.4%)x，那么经过x年后增长到原来的y倍，故有y＝a1＋10.4%xa＝1.104x.因此图象大致应为指数函数的图象．故选A.6．D7．20 8.②③9．解：(1)设月产量为x台，则总成本C(x)＝20 000＋100x，从而f(x)＝R(x)－C(x)＝－12x2＋300x－20 0000400，60 000－100xx400.(2)当0400时，f(x)＝－12(x－300)2＋25 000.当x＝300时，f(x)max＝25 000.当x400时，f(x)＝60 000－100x是减函数，f(x)60 000－100400＝20 000.综上所述，当x＝300时，f(x)max＝25 000.10．解：(1)由题意，当020时，v(x)＝60；当20200时，设v(x)＝ax＋b，显然v(x)＝ax＋b在区间(20,200]是减函数，由已知，得200a＋b＝0，20a＋b＝60，解得a＝－13，b＝2019.故函数v(x)的表达式为v(x)＝60， 020，13200－x，20200.(2)依题意并由(1)，可得f(x)＝60x， 020，13x200－x，20200.当020时，f(x)为增函数，故当x＝20时，其最大值为6020＝1200；当20200时，f(x)＝13x200－x＝－13x－1002＋10 0003，所以当x＝100时，f(x)在区间(20,200]上取得最大值为10 0003.综上所述，当x＝100时，f(x)在区间[0,200]上取得最大值为10 00033333，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/时．。