小升初数学培优讲义全46讲—第11讲比的应用(一)

第11讲比的应用（1）

1、考察范围：比与分数、除法之间的关系及三者之间的相互转化。

2、考察重点：比与分数、除法之间的关系及三者之间的相互转化。

3、命题趋势：运用比的性质解决实际的一些问题

，是小升初考试的常考题。

1、概念

①比的定义：两个数相除又叫做两个数的比。比号前面的数叫比的前项，

比好后面的数叫比

的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

②比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时候可能是整数表示。③比的后项不能为0.

④根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

2、公式

①图上距离：实际距离＝比例尺②如果

d c b a ::，那么c b d a 。

【例1】数比甲数少40，那么甲数和乙数的比是

。

【变式练习】 1、甲数比乙数多

60%，乙与甲的比是

。

考点解读

知识梳理

典例剖析

【例2】一个三角形三个内角的度数比是

2：3：5，这是一个

三角形。

【变式练习】

1、一个直角三角形，两个锐角的度数比是

2:3，则其中较小的锐角是

度。

2、已知长方形的周长是24cm ，长与宽的比是2:1，那么长方形的面积是cm 2

.

【例3】甲数与乙数的比

是2:3，乙数与丙数的比是2:3，甲、乙、丙三数的比

是

。

【变式练习】 1、已知

3:2:b a ，5:4:c b ，那么c

b a ::。

2、某小学六年级分成三组植树，第一组与第二组人数的比是5:4，第二组与第三组人数的比是3:2，已知第一组的人数比第二、

三组的人数的总和少

15人。刘年级共有多少名同学？

【例4】一个零件的实际长度是7毫米，但在图上量得是

3.5厘米，这幅图的比例尺

是

。

【变式练习】 1、在一幅比例尺是

1:500000的地图上，量得长沙到望城的距离是

17cm ，上午8时30分

有一辆小车从长沙开往望城，上午

9时55分到达，这辆小车平均每小时行驶

千米。

2、设计一座厂房，用10厘米表示地面上10米的距离，这幅图的比例尺是。

【例5】车轮的周长一定，所行驶的路程和车轮的

成正比例。A 、大小 B

、面积 C

、周长 D

、转数

【变式练习】

1、下面的比中，能与

7

4

:52组成比例的是（）

A 、4:2 B

、

5:7 C 、10:7 D

、7:10 E

、7

5:212、判断：圆的面积与半径成正比例关系。（）

小明从家出发到学校，他走路的速度与到学校所用的时间成反比例。

（

）

【例6】已知甲数的

3

2等于乙数的

4

3，甲数和乙数的比是。

【变式练习】1、如果

55

2B A

，那么B

A:。

2、如果

b a 32，那么b

a :。

【例7】单独完成一项工作，乙要3小时，甲要5小时，甲、乙的工效之比是。

【变式练习】

1、某校进行50米测试，小明用了8秒，小芳用了10秒，小明和小芳的速度之比是

。

2、小王和小李分别做一批同样多的零件，在同一时间内他们分别做了60个和80个，则他

们做完这批零件所用的时间之比是

。

【例8】甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走3

1的路，而乙走的时间比甲少

4

1，甲、

乙两个学生回家的速度之比是

。

【变式练习】

1、小明和小芳各走一段路，小明走的路程比小芳多51

，小芳用的时间比小明多8

1

，那么小明和小芳的速度之比是

。

2、甲走的路程比乙多

31

，乙用的时间比甲多4

1

，甲、乙的速度之比是。

A 、温故知新

1、小张和小王分别做一批同样多的零件，在同一时间内他们分别做了70个和90个，则他

们做完这批零件所用的时间之比是

。

课后精练

2、甲的

5

3等于乙的

5

4，则甲相当于乙的。

3、一个人步行每小时走5千米，如果他骑车每走

1千米比步行少用8分钟，那么他骑车的

速度与步行的速度之比是

。

4、一个零件长8毫米，画在设计图上是16厘米，这幅设计图的比例尺是。

5、等腰三角形中，顶角与一个底角的度数比是4:3，那么顶角是度。

6、在一幅比例尺是1:4500000的地图上，量得A 、B 两地之间的距离是

8厘米，若一辆小车

以每小时60千米的速度从

A 地开往

B 地总共需要几小时？

7、学习原来一批树苗，要把这些树苗按7：8：12分给四、五、六三个年级，已知六年级比

五年级多80课，求三个年级各分得多少棵？

B、拓展提升

1、一条路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程的比依次为1：2：3，某人走各段路程所用的时间比依次是4：5：6，已知他上坡速度是每小时3千米，求他走完全程要用多少时间？