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实数与幂的运算

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第十一讲 实数一．选择题1. 81 的算术平方根是 ………………………………………………（ ） A ．9 B.－9 C. ±9 D. 32. 下列各数中，不是无理数的是 ………………………………………（ ）A. 7B. 0.5C. 2πD. 0.151151115…3. 下列说法正确的是……………………………………………………（ ） A. 有理数只是有限小数 B. 无理数是无限小数 C. 无限小数是无理数D.3π是分数 4. 下列说法错误的是………………………………………………………（ ） A. 1的平方根是±1 B. –1的立方根是–1 C. 2是2的算术平方根D. –3是2)3(-的平方根5. 和数轴上的点一一对应的是……………………………………………（ ）A 整数B 有理数C 无理数D 实数 6. 下列说法正确的是………………………………………………………（ ）A.064.0-的立方根是0.4B.9-的平方根是3±C.16的立方根是316D.0.01的立方根是0.000001 7. 若a 和a -都有意义，则a 的值是…………………………………（ ） A.0≥a B.0≤a C.0=a D.0≠a 8. 边长为1的正方形的对角线长是………………………………………（ ）A. 整数B. 分数C. 有理数D. 不是有理数9a =-，则实数a 在数轴上的对应点一定在………………… （ ）A ．原点左侧B ．原点右侧C ．原点或原点左侧D ．原点或原点右侧 10.下列说法中正确的是…………………………………………… （ ）A. 实数2a -是负数B. a a =2C. a -一定是正数D. 实数a -的绝对值是a二.填空题11. 9的算术平方根是 ；3的平方根是 ;271的立方根是 . 12. 2-1的相反数是 , -36-的绝对值是 ;32-= .13.的小数部分可以表示为 .14. 的所有整数的和是 .15. 若a ，b 都是无理数，且2=+b a ，则a ，b 的值可以是 .16.有如下命题：①负数没有立方根； ②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号； ④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0. ⑤无限小数就是无理数; ⑥0.101001000100001 是无理数. 其中假命题有 (填序号)三.解答题: 18. 求下列各式的值①44.1; ②3027.0-;③649; ④44.1-21.1;19.将下列各数的序号填在相应的集合里.（8分）3512， π， 3.1415926， －0.456， 3.030030003…， 0，115， －39， 2)7(-， 1.0有理数集合：{ …}； 无理数集合：{ …}； 正实数集合：{ …}； 整数集合： { …}；20. 化简（每小题3分，共6分）①2+32—52 ② 6(61-6)21. 求下列各式中的x 的值（每小题4分，共8分）。

（1）、()23216x += （2）、31(21)42x -=-54D3E21C B A 第十二讲 黑马班复习一、填空1、若点P 是第二象限内的点，且点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标是（ ）A 、（-4，3）B 、（4，-3）C 、（-3，4）D 、（3，-4） 2、通过平移，可将图（1）中的福娃“欢欢”移动到图（ ）（图1） A B C D 3、下列每组数分别是三根小木棒的长度，其中能摆成三角形的是（ ）A ．cm cm cm 5,4,3 B. cm cm cm 15,8,7 C ．cm cm cm 20,12,3D. cm cm cm 11,5,54、如右图，下列能判定AB ∥CD 的条件有( )个.(1) ︒=∠+∠180BCD B ；(2)21∠=∠；(3) 43∠=∠；(4) 5∠=∠B . A.1 B.2C.3D.45、两架编队飞行（即平行飞行）的两架飞机A 、B 在坐标系中的坐标分别为A （-1，2）、B （-2，3），当飞机A 飞到指定位置的坐标是（2，-1）时，飞机B 的坐标是( ) A.（l ，5）;B.（-4，5）;C .（1，0）; D.（-5，6）6、下列图形中,只用一种作平面镶嵌,这种图形不可能是 ( )(A)三角形 (B)正四边形 (C)正六边形 (D)正八边形7、如图，已知棋子“车”的坐标为（－2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为( )(A) （3，2） (B) （3，1） (C)（2，2） (D)（－2，2）8、若方程组⎩⎨⎧=-=+ay x yx 224中的x 是y 的2倍，则a 等于（ ）A ．－9B ．8C ．－7D ．－6 9、点P （2，—4）关于x 轴的对称点的坐标为 （ ）A ．（2，4）B ．（2，-4）C ．（-2，4）D ．（-2，-4）10、已知点P （a ，a-1），则点p 不可能在（ ）A ．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题11、猜谜语（打两个数学名词）从最后一个数起： 两牛相斗：12、木工师傅做完门框后，为防止变形，通常在角上钉一斜条，他的根据是___________________.13、内角和与外角和之比是1∶5的多边形是______边形14、两边分别长4cm 和10cm 的等腰三角形的周长是________cm15、五子棋和象棋、围棋一样，深受广大棋友的喜爱，其规则是： 15×15的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向上 连成五子者为胜。

如右图是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图； （甲执黑子先行，乙执白子后走），观察棋盘思考：若A 点的位置 记做（8，4），甲必须在________位置上落子，才不会让乙马上获胜。

16、有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③同一种四边形一定能进行平面镶嵌；④垂直于同一条直线的两条直线互相垂直。

请把你认为是真命题的命题的序号填在横线上___________________三、解答题17、解方程组⎩⎨⎧=+-=;825,1y x x y18、解不等式组，并把解集表示在数轴上.()4321213x x x x -<-⎧⎪⎨++>⎪⎩19、如图，EF//AD ，1∠＝2∠.说明：∠DGA+∠BAC=180°.请将说明过程填写完成. 解：∵EF//AD ，（已知）∴2∠＝_____.(_____________________________).又∵1∠＝2∠，（______）∴1∠＝3∠，（________________________）. ∴AB//______，(____________________________)∴∠DGA+∠BAC=180°.(_____________________________)20、如图，AD 为△ABC 的中线，BE 为△ABD 的中线。

（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED 的度数； （2）在△BED 中作BD 边上的高；（3）若△ABC 的面积为40，BD=5，则点E 到BC 边的距离为多少？321C BADF G21、已知： BE ⊥CD ，BE ＝DE ，BC ＝DA ，求证：△BEC ≌△DAE22、已知AB ∥DE ，BC ∥EF ，D ，C 在AF 上，且AD ＝CF ，求证：△ABC ≌△DEF ．23、若方程组⎩⎨⎧=+-=+2212y x my x 的解x 、y 都满足0>+y x ，求m 的取值范围。

B DFA24、一批蔬菜要运往批发市场，菜农准备用汽车公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的少元？第十四讲幂的运算探究一先根据幂的意义独立填空，再与同桌讨论计算结果有什么规律？１．２３×２４＝(２×２×２)(２×２×２×２) ＝2( )a2×a6=______________________________=a( )2.根据1中的规律,以幂的形式写出结果:102×104=____ 32×33=____ (-10)2×(-10)4=____ a2×a3=____3.猜一猜:a m· a n=_________ (m、n都是正整数）你能证明吗？4.通过以上的计算，观察等式左、右两边的底数、指数怎样变化的？你能用自己的话来概括这一性质吗？同底数幂相乘，___________________,______________________。

5.a m•a n•a p=___________________。

思考：三个以上同底数幂相乘，上述性质还成立吗？三新知应用：例：计算：(1)(-5) (-5)2 (-5)3 (2)(a+b)3 (a+b)5探究二：(1)4a 表示_____个a 相乘，用式子表示：4a =___________________⨯⨯⨯(2)______________)_________)(34434=a a a （相乘，用式子表示为：个表示(3)444344421相乘个（相乘，用式子表示为：个表示m a mm m n m m n m a a a a a a ______...............)______)(•=()()()a a a a ====⨯434((__________))4(同底数幂的乘法）乘方的意义）（问题：通过上面的练习，你的发现了什么规律？公式：nm n m a a •=)(：（m 、n 为正整数）例题：1．[][][]1010)10(47==⨯ 2.[][][]x x x ==⨯52)(探究3(1)_________)3(_______,)3(32=-=- （2）单项式________2的系数是xy - ()3(3))__________(()________(_______(ab a a a ==•••=（幂的意义）乘法交换律和结合律）同底数幂的乘法）3、一般地，有：_________________________________符号表示：____________________________________ 语言叙述：____________________________________例：1. 222222____)()()5()5(b a b a ab =•-=-2. ()()_______)(2222=•=xy3.()________)10()103(33333=⨯=⨯-4. a a a •-+-23)3(=。

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高中数学第三章基本初等函数(ⅰ)3.1.1实数指数幂及其运算bb高一数学

高中数学第三章基本初等函数(ⅰ)3.1.1实数指数幂及其运算bb高一数学

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计算：
(1)(－1．8)0＋32－2·3
3382－
1＋ 0.01
93；
(2)14－12·0.1（－2·4（aba－31b）－33）12(a＞0，b＞0)．
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解：(1)原式＝1＋232·28732－10＋923 ＝1＋232·322－10＋27＝29－10＝19． (2)原式＝412·0．12·23·a32·a32·b－b32 －32
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条件求值问题的解法 (1)求解此类问题应注意分析已知条件，通过将已知条件中的 式子变形(如平方、因式分解等)，寻找已知式和待求式的关系， 可考虑使用整体代换法． (2)利用整体代换法解决分数指数幂的计算问题，常常运用完 全平方公式及其变形公式．
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4 （－3）4×2． A．0 个 C．2 个
B．1 个 D．3 个
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解析：选 A．3 6a3＝3 6·a≠2a；3 －2<0，而6 （－2）2>0； －34 2<0，而4 （－3）4×2>0．
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3．把根式 a a化成分数指数幂是( )
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2．把下列根式表示为分数指数幂的形式，把分数指数幂表示 为根式的形式：
3
(1)(a－b)－4(a＞b)；(2)
5
（ab）2；(3)
3
（x－1）5；
(4) 1 ；(5)(a－b)37． 3 a2
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第1课有理数、幂的运算

第1课有理数、幂的运算

第1课 有理数、幂的运算1.实数的分类例1下列说法中，错误的有 （ ） ①742-是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④正整数、负整数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥3.14不是有理数。

A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2.概念清晰：正数、负数、绝对值、相反数、数轴三要素（画数轴时注意点）、奇数、偶数、合数、质数、非负数、自然数、整数、正整数、负整数、近似数、有效数字 例2 下列说法正确的是 （ ）A 、符号不同的两个数互为相反数B 、一个有理数的相反数一定是负有理数C 、432与2.75都是411-的相反数 D 、0没有相反数例3 有理数a 、b 0-11ab则（ ）A ．a + b ＜0B ．a + b ＞0;C ．a －b = 0D ．a －b ＞0 3.科学记数法实数无理数(无限不循环小数)负整数 (有限或无限循环小数) 整数分数正无理数 负无理数实数负数整数 分数 无理数有理数正数整数分数无理数有理数根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数， 表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。

在确定n 的值时，看该数是大于或等于1 还是小于1－n 为它第一个有效数字前0例4 《广东省2009算总投资726 A ．107.2610⨯ 元 C ．110.72610⨯ 元例5 用科学记数法表示4.有理数的运算法则有理数加法法则 绝对值的加数的符号，并用较大的绝对值有理数的减法法则 有理数的乘法法则 有理数的除法法则 把绝对值 。

有理数的混合运算 先 ，注意：例6 （1） )2132(⨯-5.幂的运算即 （m 、n 相除，底数不变，指数相减，即即（n nn a a 1=-（a≠0，n 为正整数）。

例7 若m ·23＝26，则m 等于 A ．2 B ．例8 下列运算正确的是A ．x 2+ x 3 = x 5B ．x 4·x 2 = x 6C ．x 6÷x 2 = x 3D ．( x 2 )3 = x 8当堂反馈1.如果60m 表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为 A ．－20m B ．－40m C ．20m D ．40m2.–5的绝对值是 （ ） A 、5 B 、–5 C 、51 D 、51- 3．已知a -=a ，则a 是 （ ）A 、正数B 、负数C 、负数或0D 、正数或04．用“>”连接032，，---正确的是 （ ）A 、032>-->-B 、302-->>-C 、023<-<--D 、203-<<--5．下列说法正确的是 （ ）A 、两个有理数相加，和一定大于每一个加数B 、异号两数相加，取较大数的符号C 、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加D 、异号两数相加，用绝对值较大的数减去绝对值较小的数 6．两个互为相反数的数之积 （ ）A 、符号必为负B 、一定为非正数C 、一定为非负数D 、符号必为正7．下面说法正确的有( )① π的相反数是－3.14；②符号相反的数互为相反数；③ －（－3.83.8；④ 一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数． Ａ．０个 Ｂ．１个 Ｃ．２个 Ｄ．３个 8.下列算式中，积为负数的是 （ ） A 、)5(0-⨯ B 、)10()5.0(4-⨯⨯ C 、)2()5.1(-⨯ D 、)32()51()2(-⨯-⨯-9.下列各组数中，相等的是（ ）A 、–1与（–4）+（–3）B 、3-与–（–3）C 、432与169 D 、2)4(-与–1610.l 米长的小棒，第1次截止一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒长为（ ）-3 A 、121 B 、321 C 、641 D 、128111.数轴上距离原点2.4个单位长度的点有 个，它们分别是 。

幂的运算实数练习题

幂的运算实数练习题

幂的运算实数练习题一、基础题1. 计算：\(2^3\)2. 计算：\((3)^2\)3. 计算：\(\left(\frac{1}{2}\right)^4\)4. 计算：\((2)^5\)5. 计算：\(\left(\frac{3}{4}\right)^3\)二、混合运算题6. 计算：\(2^3 \times 3^2\)7. 计算：\(\frac{4^3}{2^2}\)8. 计算：\((5^2)^3\)9. 计算：\(\left(\frac{2}{3}\right)^2 \times \left(\frac{3}{4}\right)^2\)10. 计算：\(\left(\frac{5}{6}\right)^3 \div \left(\frac{2}{3}\right)^2\)三、指数比较题11. 比较：\(3^4\) 和 \(4^3\)12. 比较：\((2)^5\) 和 \((3)^4\)13. 比较：\(\left(\frac{3}{4}\right)^2\) 和\(\left(\frac{4}{5}\right)^2\)14. 比较：\(\left(\frac{2}{3}\right)^3\) 和\(\left(\frac{3}{4}\right)^3\)15. 比较：\(2^6\) 和 \(3^4\)四、应用题16. 一个正方形的边长为2，求其面积。

17. 一个数的平方是64，求这个数。

18. 一个数的立方是216，求这个数。

19. 如果一个数的平方根是4，求这个数的平方。

20. 如果一个数的立方根是3，求这个数的立方。

五、拓展题21. 计算：\(2^3 + 3^2 4^2\)22. 计算：\(\left(\frac{1}{2}\right)^5 \times\left(\frac{2}{3}\right)^4\)23. 计算：\(\left(\frac{3}{4}\right)^2 \div\left(\frac{4}{5}\right)^2\)24. 计算：\(\left(2^3\right)^2 \times \left(3^2\right)^3\)25. 计算：\(\sqrt[3]{64} \times \sqrt[4]{81}\)六、根式运算题26. 计算：\(\sqrt{49}\)27. 计算：\(\sqrt[3]{27}\)28. 计算：\(\sqrt{64} + \sqrt{25}\)29. 计算：\(\sqrt[4]{16} \times \sqrt[3]{8}\)30. 计算：\(\sqrt{121} \sqrt{81}\)七、分数指数幂题31. 计算：\(4^{\frac{1}{2}}\)32. 计算：\(9^{\frac{3}{2}}\)33. 计算：\(\left(\frac{1}{16}\right)^{\frac{1}{4}}\)34. 计算：\(\left(\frac{1}{25}\right)^{\frac{2}{3}}\)35. 计算：\(32^{\frac{1}{5}}\)八、指数方程题36. 解方程：\(2^x = 32\)37. 解方程：\(3^{x+1} = 27\)38. 解方程：\(\left(\frac{1}{2}\right)^x = 8\)39. 解方程：\(5^{2x1} = 25\)40. 解方程：\(4^{x+2} = \frac{1}{16}\)九、指数不等式题41. 解不等式：\(2^x > 16\)42. 解不等式：\(3^{x1} < 27\)43. 解不等式：\(\left(\frac{1}{3}\right)^x \geq 9\)44. 解不等式：\(5^{2x3} \leq 125\)45. 解不等式：\(4^{x+1} > \frac{1}{64}\)十、综合题46. 已知\(a^2 = 36\)，\(b^3 = 64\)，计算\(a^3 + b^2\)。

幂的运算所有法则和逆运算法则

幂的运算所有法则和逆运算法则

幂的运算所有法则和逆运算法则幂的运算法则包括乘法法则、除法法则和幂的指数法则。

逆运算法则包括开平方运算和对数运算。

下面将详细介绍这些法则。

一、幂的乘法法则：对于任意实数a和正整数n，有：a^n*a^m=a^(n+m)这条乘法法则表明，当两个幂具有相同的底数时，可以将底数保持不变，指数相加得到新的指数。

二、幂的除法法则：对于任意实数a和正整数n，有：a^n/a^m=a^(n-m)这条除法法则表明，当两个幂具有相同的底数时，可以将底数保持不变，指数相减得到新的指数。

三、幂的指数法则：1.幂的幂法则：对于任意实数a和正整数n、m，有：(a^n)^m=a^(n*m)这条指数法则表明，当一个幂的指数再次被指数化时，可以将指数相乘得到新的指数。

2.幂的乘法法则的推广：对于任意实数a和正整数n_1，n_2，...，n_k，有：a^(n_1)*a^(n_2)*...*a^(n_k)=a^(n_1+n_2+...+n_k)这条指数法则表示，当一个底数出现多次相乘时，可以将所有指数相加得到新的指数。

3.幂的除法法则的推广：对于任意实数a和正整数n_1，n_2，...，n_k，有：a^(n_1)/a^(n_2)/.../a^(n_k)=a^(n_1-n_2-...-n_k)这条指数法则表示，当一个底数出现多次相除时，可以将所有指数相减得到新的指数。

四、逆运算法则：1.幂的开平方运算：对于任意非负实数a和正整数n(a^(1/n))^n=a这条逆运算法则表示，当一个数的n次幂再开n次方时，可以得到该数本身。

2.幂的对数运算：对于任意正实数a、b和正整数n，有：log(base a)(a^n) = n这条逆运算法则表示，当一个数的n次幂再以底数a进行对数运算时，可以得到n。

总结：幂的运算法则包括乘法法则、除法法则和幂的指数法则。

乘法法则指出当两个幂具有相同底数时，可以将指数相加；除法法则指出当两个幂具有相同底数时，可以将指数相减；指数法则包括幂的幂法则和幂的乘法法则的推广，指数可以相乘得到新的指数。