聚类分析与判别分析的区别

第一节聚类分析统计思想一、聚类分析的基本思想1．什么是聚类分析俗语说，物以类聚、人以群分。

当有一个分类指标时，分类比较容易。

但是当有多个指标，要进行分类就不是很容易了。

比如，要想把中国的县分成若干类，可以按照自然条件来分：考虑降水、土地、日照、湿度等各方面；也可以考虑收入、教育水准、医疗条件、基础设施等指标；对于多指标分类，由于不同的指标项对重要程度或依赖关系是相互不同的，所以也不能用平均的方法，因为这样会忽视相对重要程度的问题。

所以需要进行多元分类，即聚类分析。

最早的聚类分析是由考古学家在对考古分类中研究中发展起来的，同时又应用于昆虫的分类中，此后又广泛地应用在天气、生物等方面。

对于一个数据，人们既可以对变量（指标）进行分类(相当于对数据中的列分类)，也可以对观测值（事件，样品）来分类（相当于对数据中的行分类）。

2．R型聚类和Q型聚类对变量的聚类称为R型聚类，而对观测值聚类称为Q型聚类。

这两种聚类在数学上是对称的，没有什么不同。

聚类分析就是要找出具有相近程度的点或类聚为一类；如何衡量这个“相近程度”？就是要根据“距离”来确定。

这里的距离含义很广，凡是满足4个条件（后面讲）的都是距离，如欧氏距离、马氏距离…，相似系数也可看作为距离。

二、如何度量距离的远近：统计距离和相似系数1．统计距离距离有点间距离好和类间距离2．常用距离统计距离有多种，常用的是明氏距离。

3．相似系数当对个指标变量进行聚类时，用相似系数来衡量变量间的关联程度，一般地称为变量和间的相似系数。

常用的相似系数有夹角余弦、相关系数等。

夹角余弦：相关系数：对于分类变量的研究对象的相似性测度，一般称为关联测度。

第二节如何进行聚类分析一、系统聚类1．系统聚类的基本步骤2．最短距离法3．最长距离法4．重心法和类平均法5．离差平方和法二、SPSS中的聚类分析1、事先要确定分多少类：K均值聚类法；2、事先不用确定分多少类：分层聚类；分层聚类由两种方法：分解法和凝聚法。

数据分类分析方法
数据分类分析方法是统计学中的一种方法，用于将数据按照一定的规则进行分类和分组。

常用的数据分类分析方法包括聚类分析、判别分析和决策树等。

1. 聚类分析：聚类分析是一种将数据按照相似性进行分组的方法。

根据数据之间的相似性度量，将数据分为若干个簇(cluster)。

常用的聚类算法有k-means 算法和层次聚类算法。

2. 判别分析：判别分析是一种用于区分或分类不同数据的方法。

通过寻找最佳的判别函数，将数据分为不同的类别。

常用的判别分析方法有线性判别分析(LDA) 和逻辑回归(logistic regression)。

3. 决策树：决策树是一种以树形结构表示分类规则的方法。

通过根据不同特征对数据进行划分，最终将数据分为不同的类别。

常用的决策树算法有ID3、C
4.5和CART。

这些方法可根据实际需求选择使用，根据数据的特征和问题的要求，选择合适的方法进行数据分类分析。

判别分析与聚类分析判别分析与聚类分析是数据分析领域中常用的两种分析方法。

它们都在大量数据的基础上通过统计方法进行数据分类和归纳，从而帮助分析师或决策者提取有用信息并作出相应决策。

一、判别分析：判别分析是一种有监督学习的方法，常用于分类问题。

它通过寻找最佳的分类边界，将不同类别的样本数据分开。

判别分析可以帮助我们理解和解释不同变量之间的关系，并利用这些关系进行预测和决策。

判别分析的基本原理是根据已知分类的数据样本，建立一个判别函数，用来判断未知样本属于哪个分类。

常见的判别分析方法包括线性判别分析（LDA）和二次判别分析（QDA）。

线性判别分析假设各类别样本的协方差矩阵相同，而二次判别分析则放宽了这个假设。

判别分析的应用广泛，比如在医学领域可以通过患者的各种特征数据（如生理指标、疾病症状等）来预测患者是否患有某种疾病；在金融领域可以用来判断客户是否会违约等。

二、聚类分析：聚类分析是一种无监督学习的方法，常用于对数据进行分类和归纳。

相对于判别分析，聚类分析不需要预先知道样本的分类，而是根据数据之间的相似性进行聚类。

聚类分析的基本思想是将具有相似特征的个体归为一类，不同类别之间的个体则具有明显的差异。

聚类分析可以帮助我们发现数据中的潜在结构，识别相似的群组，并进一步进行深入分析。

常见的聚类分析方法包括层次聚类分析（HCA）和k-means聚类分析等。

层次聚类分析基于样本间的相似性，通过逐步合并或分割样本来构建聚类树。

而k-means聚类分析则是通过设定k个初始聚类中心，迭代更新样本的分类，直至达到最优状态。

聚类分析在市场细分、社交网络分析、图像处理等领域具有广泛应用。

例如，可以将客户按照他们的消费喜好进行分组，以便为不同群体提供有针对性的营销活动。

总结：判别分析和聚类分析是两种常用的数据分析方法。

判别分析适用于已知分类的问题，通过建立判别函数对未知样本进行分类；聚类分析适用于未知分类的问题，通过数据的相似性进行样本聚类。

聚类分析与判别分析的比较聚类分析统计是比较各个事物间的性质，根据需要将性质相近的事物归为同一类，而将性质相差较大的归入不同的类。

它的本质是建立一种分类方法，他能够将一批样本数据按照他们性质上的亲密程度在没有先验知识的情况下自动进行分类。

聚类分析方法主要有两种：一种是快速聚类分析方法，一种是层次聚类分析方法。

层次聚类分析按其分类对象的不同分为Q型聚类分析它是根据被观测的样品的各种特征，将特征相似的样品归并为一类；R型聚类分析是根据被观测的变量之间的相似性，将其特征相似的变量归并为一类。

快速样本聚类适合聚成的类数已确定和大样本的聚类分析；而分层聚类则事先无法确定类别数，但给出的统计量可以帮助确定最好的分类结果。

后者对大样本分析受限制。

以下，我用《按三次产业分地区生产总值(2008年)》（来自国家统计局网站年度数据）通过快速聚类分析方法进行分类结果分析:从输出结果可以看出，当样本层次聚类分析成3个类时，样本的类归属情况：第一类包括7个省：北京、上海、安徽、福建、湖南、湖北、四川；第二类包含17个省：天津、山西、内蒙古、吉林、黑龙江、江西、广西、海南、重庆、贵州、云南、西藏、陕西、甘肃、青海、宁夏、新疆；第三类包含4省：河北、辽宁、浙江、河南；第四类包含3个省：江苏、山东、广东判别分析是另一种处理分类分体的统计方法。

它是先根据已知类别的事物的性质，建立函数式，然后对未知类别的新事物进行判断以将之归入已知的类别中。

判别分析的内容十分丰富，按照已知分类的多少，分成两组判别喝多组判别；按照判别方法分为逐步判别和序贯判别；按照判别则分为距离判别、贝叶斯判别和费歇判别等。

通过聚类分析我们已经知道以上31个省的分类情况，现在将福建、江西、山东、河南四个省的聚类结果删除掉。

然后进行判别分析。

得出结果如上图，福建，江西，山东，河南四省的判别结果与之前分类结果一样。

典型判别式函数系数函数1 2 3第一产业.000 .002 .001第二产业.001 -.001 .000第三产业.000 .001 .000(常量) -3.744 -1.017 -.516非标准化系数由此图得出三个函数（X1,X2,X3分别为第一产业、第二产业、第三产业）D1=-3.744+0.001X2D2==1.017+0.002X1-0.001X2+0.001X3D3=-0.516+0.001X1通过聚类分析和判别分析，我们得到了31省的分类结果。

判别分析（Discriminant Analysis）一、概述：判别问题又称识别问题，或者归类问题。

判别分析是由Pearson于1921年提出，1936年由Fisher首先提出根据不同类别所提取的特征变量来定量的建立待判样品归属于哪一个已知类别的数学模型。

根据对训练样本的观测值建立判别函数，借助判别函数式判断未知类别的个体。

所谓训练样本由已知明确类别的个体组成，并且都完整准确地测量个体的有关的判别变量。

训练样本的要求：类别明确，测量指标完整准确。

一般样本含量不宜过小，但不能为追求样本含量而牺牲类别的准确，如果类别不可靠、测量值不准确，即使样本含量再大，任何统计方法语法弥补这一缺陷。

判别分析的类别很多，常用的有：适用于定性指标或计数资料的有最大似然法、训练迭代法；适用于定量指标或计量资料的有：Fisher二类判别、Bayers多类判别以及逐步判别。

半定量指标界于二者之间，可根据不同情况分别采用以上方法。

类别（有的称之为总体，但应与population的区别）的含义——具有相同属性或者特征指标的个体（有的人称之为样品）的集合。

如何来表征相同属性、相同的特征指标呢？同一类别的个体之间距离小，不同总体的样本之间距离大。

距离是一个原则性的定义，只要满足对称性、非负性和三角不等式的函数就可以称为距绝对距离马氏距离：（Manhattan distance）设有两个个体（点）X与Y（假定为一维数据，即在数轴上）是来自均数为μ，协方差阵为∑的总体（类别）A的两个个体（点），则个体X与Y的马氏距离为（，）X与总体（类别）A的距离D X Y=（，）为D X A=明考斯基距离（Minkowski distance）:明科夫斯基距离欧几里德距离（欧氏距离）二、Fisher两类判别一、训练样本的测量值A类训练样本编号 1x 2xm x1 11A x 12A x 1A m x 221A x22A x2A m xA n1A An x 2A An xA An m x 均数1A x2A xAm xB 类训练样本编号 1x 2x m x1 11B x 12B x 1B m x 221B x22B x2B m xB n1B Bn x 2B Bn x B Bn m x 均数1B x2B xBm x二、建立判别函数(Discriminant Analysis Function)为：1122m m Y C X C X C X =+++其中：1C 、2C 和m C 为判别系数（Discriminant Coefficient ） 可解如下方程组得判别系数。