整体法和隔离法的应用

整体法和隔离法的应用
作者：王鲜艳
来源：《读写算·教研版》2015年第13期
摘要：正确对物体进行受力分析是力学的重点和难点，受力分析首先要考虑的是选取研究对象，而研究对象的选取又直接影响解决问题的效率。

研究对象的选取通常有两种方法，即整体法和隔离法。

本文就整体法和隔离法的概念及应用范围做了详细诠释，并通过例题进一步说明了整体法和隔离法的正确应用。

关键词：受力分析；整体法；隔离法
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）13-102-02
引言
对物体进行受力分析是高中物理力学部分的基础和关键。

所谓受力分析，就是分析研究对象受到的力，而不是其他物体受到的力，也不是研究对象施出的力，所以必须明确研究对象。

我们在解决问题时，首先要考虑的是选取研究对象。

研究对象的选取通常有两种方法，一种是把相互联系的物体组成的系统作为整体，一起从周围环境中隔离出来作为研究对象，这种方法通常称为整体法；另一种方法是把系统中的某一物体作为研究对象，分析此物体与其他物体间的作用关系，这种方法通常称为隔离法。

当研究的问题不涉及物体之间的相互作用时，则选用整体法，可以不考虑物体间的相互作用，使问题简化。

当研究的问题是物体之间的相互作用时，则必须选用隔离法。

但在实际问题中往往需要两种方法联合起来使用。

一、整体法
所谓整体法是指：当研究的多个物体之间的相互作用比较复杂，这些物体与外界的相互作用比较简单时，可把这些物体组成的系统当作一个整体，视为研究对象。

这种把多个物体视为一个整体进行研究的思维方法叫“整体法”。

在研究物体与水平地面之间是否有摩擦力时，我们可以应用整体法分析，以使解决问题变得方便简单。

例1、在粗糙的水平面上放有一个质量为m的三角形木块abc，在它的粗糙斜面上放有质量为m1的物体，如图1-1所示。

已知两个物体都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块是否有摩擦力，如果有，摩擦力的方向怎样？
图1-1
解析：用整体法，由于两者保持相对静止，故可看成一个整体，这个整体受一个总的重力和一个地面给它竖直向上的弹力，如果再受一个地面的摩擦力，则整体无法保持静止状态，因为在水平方向我们找不到另一个力来和它平衡，故三角形木块不受地面的摩擦力。

例2、如图2-1所示，有三个相同的物体叠放在一起，置于粗糙水平地面上，物体之间不光滑，现用一水平拉力F作用在B物体上，三个物体共同向右匀速运动，已知三个物体的重力都是G，则粗糙水平地面对C物体是否有摩擦力，如果有，摩擦力的方向怎样？
图2-1
解析：用整体法，以A、B、C三者的整体为研究对象，此整体在水平方向上受平衡力的作用，有一个向右的力F，必有一个向左的力来和它平衡，故C物体受地面的摩擦力，且大小等于拉力F，方向向左。

例3、如图3-1所示，在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A 与竖直墙之间放有一光滑圆球B，整个装置处于静止状态。

现对B施加一竖直向下的力F，F 的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1，A对B的作用力为F2，地面对A的作用力为
F3，截面如图3-1所示，则粗糙水平地面对A物体是否有摩擦力，如果有，摩擦力的方向怎样？
图3-1
解析：用整体法，由于整个装置处于静止状态，故可把A和B看作一个整体，由于水平方向受到竖直墙向右的弹力，故A受地面的摩擦力，且大小等于竖直墙对B的弹力大小，方向向左。

二、隔离法
在求解力学问题时，我们常常会遇到问题中牵涉相互关联的若干个物体的情况，我们把这些相互关联的物体称为连接体。

但在具体问题中我们常需要将某个物体从连接体中单独隔离出来进行分析，这就是“隔离法”。

一般来说，在分析系统内各物体（或各部分）之间的相互作用时，用隔离法较方便。

例4、如题例2所述，现在分别对三个物体进行受力分析。

解析：用隔离法，先从受力简单的A物体开始分析，A受力平衡，竖直方向受向下的重力G，B对A的支持力，大小F1=G，水平方向不受力，如图2-2（甲）所示。

然后依次向下分析，B物体也受力平衡，竖直方向受三个力作用，重力G、A对B的压力，大小F1=G，C对B的支持力，大小F2=2G；水平方向受两个力，向右的恒力F和C对B的摩擦力，大小为
fCB=F，如图2-2（乙）所示。

C物体同样受力平衡，竖直方向受三个力作用，重力G、B对C 的压力，大小为F2=2G，桌面对C的支持力F3=3G；水平方向受两个力，水平向右的静摩擦力fBC=F，桌面对C向左的滑动摩擦力fc桌=F，如图2-2（丙）所示。

（甲）（乙）（丙）
图2-2
例5、如题例3所述，若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，则F1、F2、F3的变化情况。

解析：用隔离法，如图3-2（甲）所示，球B受到四个力作用，且保持静止，则不变，
F2 ，若F缓慢增加，则F2增加。

F2 ，若F2缓慢增加，则F1增加。

再对A物体进行受力分析，如图3-2（乙）所示，共受四个力作用，其中f静和N是地面作用于A的力，由于F2缓慢增加，则其反作用力也缓慢增加，地面对A的支持力N=GA+ 也缓慢增加，地面对A的静摩擦力f静=也缓慢增加，故地面对A的总作用力F3缓慢增加。

（甲）（乙）
图3-2
三、综合应用
通常情况下，在许多问题中即会用到整体法，也会用到隔离法，往往需要两种方法联合使用来解决问题。

下面我们再来看一个例题也是很好的应用了整体法和隔离法。

例6、有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图4-1（甲）所示。

现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和摩擦力f的变化情况怎样？
（甲）（乙）
图4-1
解析：先用整体法，以两环和细绳整体为研究对象求N，可知竖直方向上始终二力平衡，N=2mg不变；再用隔离法，以Q环为研究对象，在重力mg、细绳拉力F和OB压力N1作用下平衡，如图4-1（乙）所示，设细绳和竖直方向的夹角为，则P环向左移的过程中将减小，N1=mgtan 也将减小。

再以整体为研究对象，水平方向只有OB对Q的压力N1和OA对P环的摩擦力f作用，因此f=N1也减小。

以上六个例题详细系统地展示了整体法和隔离法的正确应用，通过以上例题的分析，相信大家对整体法和隔离法有了清晰的认识，对它们的正确应用也有了深入掌握。

需要强调的是，在解决问题中，绝不能将整体法和隔离法对立起来，而应该把这两种方法结合起来使用，既可以先对整体研究，也可以先对某一部分进行研究。

从具体问题的实际情况出发，灵活选取研究对象，方能提高解题能力。