2019-2020学年安徽省五河县初中毕业学业考试模拟卷(五)有标准答案

第9题图2019年安徽省初中毕业学业考试数学模拟卷五(卷Ⅰ)本卷共计3大题，时间45分钟，满分92分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．在下列各数(－1)0 、－|－1| 、(－1) 3 、(－1)－2中，负数的个数有························( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．下列运算正确的是···············································( ) A ．a 2·a 3=a 6 B ．(12)－1=－2 C ．16=±4 D ．|－6|=63．在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，将数字194亿用科学记数法表示正确的是············( ) A ．1.94×1010 B ．0.194×1010 C ．19.4×109 D ．1.94×1094．已知：点P (1－2a ，a －2)关于原点的对称点在第一象限内，且a 为整数，则关于x 的分式方程x +1x －a ＝2的解是·····( )A ．5B ．1C ．3D ．不能确定5．如图，由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，组成这个几何体的小正方体的个数是·········( ) A ．5个或6个 B ．6个或7个 C ．7个或8个 D ．8个或9个 6．如图，D 为△ABC 内一点，CD 平分∠ACB ，BD ⊥CD ，∠A =∠ABD ，若AC =5，BC =3，则BD 的长为··········( )A ．1B ．1.5C ．2D ．2.57．已知抛物线y ＝ax 2＋bx 和直线y ＝ax ＋b 在同一坐标系内的图象如图所示，其中正确的是················( )A ．B ．C ．D ．8．如图，AB 是半圆O 的直径，D ，E 是半圆上任意两点，连结AD ，DE ，AE 与BD 相交于点C ，要使△ADC 与△ABD 相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误的是···································( ) A ．∠ACD ＝∠DAB B ．AD ＝DE C ．AD 2＝BD ·CD D ．AD ·AB ＝AC ·BD9．如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4.点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G ，H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是················································( ) 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．如果a ＋2b ＝－3，那么代数式2－2a －4b 的值是________．12．若关于x 的方程x 2+2mx +m 2+3m －2=0有两个实数根x 1、x 2，则x 1(x 2+x 1)+x 22的最小值为 ．13．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，∠BOC ＝60°，顶点C 的坐标为(m ，33)，反比例函数y ＝kx 的图象与菱形对角线AO 交D 点，连结BD ，当DB ⊥x 轴时，k 的值是 ．14．如图，四边形ABCD 、CEFG 都是正方形，点G 在线段CD 上，连接BG 、DE ，DE 和FG 相交于点O ．设AB =a ，CG =b (a >b )． 有下列结论：①△BCG ≌△DCE ； ②BG ⊥DE ；第5题图第8题图第6题图第10题图③DG GC =GOCE； ④(a －b )2·S △EFO =b 2·S △DGO ． 上述四个结论钟正确的是： ．三、本大题共2小题，每小题8分，满分16分 15．计算：－(－12)－2×(－1)2019－|cos30°－1|－2×6．16．先化简，再求值：a 2＋2ab ＋b 2a 2＋ab －a 2－b 2a ＋b ÷a －b2＋2，其中2a ＝3b ．四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分17．如图所示，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）． (1)把△ABC 沿BA 方向平移后，点A 移到点A 1，在网格中画出平移后得到的△A 1B 1C 1；(2)把△A 1B 1C 1绕点A 1按逆时针旋转90°，在网格中画出旋转后的△A 1B 2C 2； (3)如果网格中小正方形的边长为1，求点B 经过(1)、(2)变换的路径总长．18．如图，斜坡AC 的坡度(坡比)为1∶3，AC ＝10米．坡顶有一旗杆BC ，旗杆顶端点B 与点A 有一条彩带AB 相连，AB ＝14米，试求旗杆BC 的高度．第13题图第14题图2019年安徽省初中毕业学业考试数学模拟卷五(卷Ⅱ)本卷共计4大题，时间50分钟，满分58分五、本大题共2小题，每小题10分，满分20分19．“端午节”就要到了，我国民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？(2)将两幅不完整的图补充完整；(3)若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．20．如图，在△ABC中，E是AC边上的一点，且AE=AB，∠BAC=2∠CBE，以AB为直径作⊙O交AC于点D，交BE于点F．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若AB=8，BC=6，求DE的长．六、本大题满分12分21．我市某校计划购买甲、乙两种树苗共1000株用以绿化校园．甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解，甲、乙两种树苗的成活率分别是90%和95%．(1)若购买这两种树苗共用去28000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？(2)要使这批树苗的成活率不低于92%，则甲种树苗最多购买多少株？(3)在(2)的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．七、本大题满分12分22．如图，已知抛物线的顶点为A (1，4)，抛物线与y 轴交于点B (0，3)，与x 轴交于C 、D 两点.点P 是x 轴上的一个动点． (1)求此抛物线的解析式；(2)当P A +PB 的值最小时，求点P 的坐标．(3)抛物线对称轴上是否存在一点Q ，使得△QBC 为等腰三角形？ 若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．备用图八、本大题满分14分23．在Rt △ABC 中，AB =BC ，∠B =90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点O 放在斜边AC 上，将三角板绕点O 旋转． (1)当点O 为AC 中点时，①如图1，三角板的两直角边分别交AB ，BC 于E 、F 两点，连接EF ，直接写出线段AE 、CF 与EF 之间存在的等量关系；②如图2，三角板的两直角边分别交AB ，BC 延长线于E 、F 两点，连接EF ，判断①中的猜想是否成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(2)当点O 不是AC 中点时，如图3，三角板的两直角边分别交AB ，BC 于E 、F 两点，若AO AC =14，求OEOF的值．图1 图2 图32019年安徽省初中毕业学业考试数学模拟卷五参考答案三、简答题答案 15．答案：3－332；16．答案：(1) 原式＝1＋b a 又因为2a ＝3b 所以b a ＝23 ∴原式＝1＋23＝53 ；17．答案：(1) 图略 ； (2) 图略 ； (3) 32＋22π ；18．答案：6米；19．答案：(1) 600人 ； (2) 图略 ； (3) 3200人；(4) 14 ；20．答案：(1) 证明略 ； (2) 85 ；21．答案：(1)甲400株 乙600株 ； (2) 甲最多购买600株 ；(3) 甲600株 乙400株时费用最低为27000元 ；22．答案：(1) y ＝－x 2＋2x ＋3 ； (2) P (37，0) ； (3) Q (1，0)或Q (1，1)或Q (1，－6)或Q (1，6)23．答案：(1) ①AE 2＋CF 2＝EF 2 ②成立，理由略 ； (2) 13；。

安徽省五河县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．将含有30°角的直角三角板OAB 如图放置在平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，若OA=2，将三角板绕原点O 顺时针旋转75°，则点A 的对应点A′的坐标为（ ）1)B.(1) ) D.() 2．下列运算正确的是( ) A ．2a 2+a 2＝3a 4B ．(﹣2a 2)3＝8a 6C ．a 2÷a 3＝1aD ．(a ﹣b)2＝a 2﹣b 2 3．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A ．2x 2+3＝0B ．x 2＝2xC ．x 2+4x ﹣1＝0D ．x 2﹣8x+16＝0 4．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，点D 、E 均在边AB 上，且∠DCE=45°，若AD=1，BE=3，则DE 的长为( )A.3B.4C.D.5．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE ，PF 分别交AB ，AC 于点E ，F ，当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A ，B 重合），给出以下五个结论：①AE ＝CF ；②∠APE ＝∠CPF ；③连接EF ，△EPF 是等腰直角三角形；④EF ＝AP ；⑤S 四边形AFPE ＝S △APC ，其中正确的有几个（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个6．如图，已知123////l l l ，相邻两条平行直线之间的距离相等，等腰直角三角形ABC 中， 90ACB ∠=︒，三角形的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sin α的值是（ ）A ．13B ．617CD ．107．如图：A B C D E F ∠∠∠∠∠∠+++++等于( )A ．180B ．360C ．540D ．7208．已知x ﹣1x ＝6，则x 2+21x 的值为（ ） A ．34 B ．36 C ．37 D ．389．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，点G 、F 在BC 边上，四边形DGFE 是正方形．若DE ＝4cm ，则AC 的长为（ ）A ．4cmB ．C ．8cmD ．10．下列事件属于必然事件的是（ ）A ．抛掷两枚硬币，结果一正一反B ．取一个实数x ，x 0的值为1C ．取一个实数x ，分式11x x -+有意义 D ．角平分线上的点到角的两边的距离相等11．如图，在Rt ABC ∆中，90,6,8ACB AC BC ∠=︒==，则Rt ABC ∆的中线CD 的长为（ ）A.5B.6C.8D.1012．|－3|的值等于（ ）A.3B.－3C.±3D.二、填空题13．如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．按照这个规律，若这样铺成一个n×n 的正方形图案，则其中完整的圆共有__个．14．分解因式：228m -=___________．15．如图，点A 1，A 2在射线OA 上，B 1在射线OB 上，依次作A 2B 2∥A 1B 1 ，A 3B 2∥A 2B 1 ， A 3B 3∥A 2B 2 ， A 4B 3∥A 3B 2 ， …．若△A 2B 1B 2和△A 3B 2B 3的面积分别为1、9，则△A 1007B 1007A 1008的面积是________．16．分式方程2133x x x =--的解为_____． 17．如图，线段10AB =，点P 在线段AB 上，在AB 的同侧分别以AP 、BP 为边长作正方形APCD 和BPEF ，点M 、N 分别是EF 、CD 的中点，则MN 的最小值是______．18﹣|﹣2|＝_____．三、解答题19．为了实现伟大的强国复兴梦，全社会都在开展“扫黑除恶”专项斗争，某区为了解各学校老师对“扫黑除恶”应知应会知识的掌握情况，对甲、乙两个学校各180名老师进行了测试，从中各随机抽取30名教师的成绩（百分制），并对成绩（单位：分）进行整理、描述和分析，给出了部分成绩信息．96.5，96.5甲、乙两校参与测试的老师成绩的平均数平均数、中位数、众数如下表：（1）m ＝ ；（2）在此次随机抽样测试中，甲校的王老师和乙校的李老师成绩均为97分，则在各自学校参与测试老师中成绩的名次相比较更靠前的是（填“王”或“李”）老师，请写出理由；（3）在此次随机测试中，乙校96分以上（含96分）的总人数比甲校96分以上（含96分）的总人数的2倍少100人，试估计乙校96分以上（含96分）的总人数．20．(1)计算：301()2---+(2)因式分解：4(x﹣2y)2﹣16y221．有四张完全一样的卡片，在正面分別写上2、3、4、6四个数字后洗匀，反面朝上放在桌上．小明从中先后任意抽取两张卡片，然后把先抽到的卡片上的数字作为十位数，后抽到的卡片上的数字作为个位数，组成一个两位数．求这个两位数恰好能被4整除的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）22．（1）解方程: 2（x﹣3）=3x（x﹣3）（2）解不等式组475(1)2332x xx x-<-⎧⎪-⎨-⎪⎩…23．如图，E是长方形ABCD的边AB上的点，EF⊥DE交BC于点F（1）求证：△ADE∽△BEF；（2）设H是ED上一点，以EH为直径作⊙O，DF与⊙O相切于点G，若DH＝OH＝3，求图中阴影部分的面π≈3.14）．24．如图已知抛物线y＝﹣x2+（1﹣m）x﹣m2+12交x轴于点A，交y轴于点B（0，3），顶点C位于第二象限，连接AB，AC，BC．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上是否存在点P，使得△PAB的面积等于△ABC的面积？如果存在，求出点P的坐标．（3）将△ABC沿x轴向右移动t个单位长度（0＜t＜1）时，平移后△ABC和△ABO重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系．25．某货运公司有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨.I.请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨；Ⅱ.目前有46.4吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共10辆，全部货物一次运完.其中每辆大货车一次运货花费500元，每辆小货车一次运货花费300元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？【参考答案】***一、选择题13．n 2+（n ﹣1）214．()()222m m +-15．2011316．x=23 17．518．0三、解答题19．（1）96.5；（2）王；（3）140人．【解析】【分析】（1）根据中位数的定义即可解决问题；（2）利用中位数的性质即可判断；（3）首先确定甲校的96分以上人数为206120⨯=人，再求出乙校的96分以上的人数即可.【详解】解：（1）中位数96.596.596.52+== ， 故答案为96.5．（2）根据中位数即可判断，甲校的王老师成绩在各自学校参与测试老师中成绩的名次相比较更靠前． 故答案为王．（3）甲校的96分以上人数为206120⨯＝ 人，所以乙校的96分以上的人数为2120100140⨯-=人．【点睛】本题考查了用样本估计总体，中位数，平均数，众数等，理解题意，灵活运用所学知识解决问题是解题关键.20．(1)﹣；(2)4x(x ﹣4y)．【解析】【分析】(1)根据负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；(2)根据平方差公式可以解答本题．【详解】解：301()2---＝3+(﹣8)﹣＝﹣(2)4(x﹣2y)2﹣16y2＝[2(x﹣2y)+4y][2(x﹣2y)﹣4y]＝(2x﹣4y+4y)(2x﹣4y﹣4y)＝2x(2x﹣8y)＝4x(x﹣4y)．【点睛】本题考查负整数指数幂、零指数幂、二次根式的混合运算、分解因式，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．21．这个两位数恰好能被4整除的概率为13．【解析】【分析】将可能出现的情况全部列举出来，一共12种可能，其中符合条件的只有4种可能即可求解【详解】画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中这个两位数恰好能被4整除的有4种结果，所以这个两位数恰好能被4整除的概率为41 123=．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率22．（1）x1=3或x2=23;（2）﹣2＜x≤245【解析】【分析】（1）把等号右边的式子移至等号左边，然后分解因式后利用因式分解法求解即可；（2）分别求出两个不等式的解集，然后求出公共部分即可．【详解】（1）解：原方程可化为：2(x-3)-3x(x-3)=0(x-3)(2-3x)=0∴x-3=0或2-3x=0解得：x1=3或x2=23；（2）解：475(1)2332x xx x-<-⎧⎪⎨--⎪⎩①②…，解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤245，不等式组的解集是﹣2＜x≤245． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的解法和解一元一次不等式组，根据方程的特点选择恰当的方法是解一元二次方程的关键，正确的求出两个不等式的解集是解一元一次不等式组的关键．23．（1）见解析；（2）图中阴影部分的面积约为6.2．【解析】【分析】（1）由条件可证∠AED ＝∠EFB ，从而可证△ADE ∽△BEF ．（2）由DF 与⊙O 相切，DH ＝OH ＝OG ＝3可得∠ODG ＝30°，从而有∠GOE ＝120°，并可求出DG 、EF 长，从而可以求出△DGO 、△DEF 、扇形OEG 的面积，进而可以求出图中阴影部分的面积．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠B ＝90°．∵EF ⊥DE ，∴∠DEF ＝90°．∴∠AED ＝90°﹣∠BEF ＝∠EFB ．∵∠A ＝∠B ，∠AED ＝∠EFB ，∴△ADE ∽△BEF ．（2）解：∵DF 与⊙O 相切于点G ，∴OG ⊥DG ．∴∠DGO ＝90°．∵DH ＝OH ＝OG ，∴sin ∠ODG ＝12OG OD =． ∴∠ODG ＝30°．∴∠GOE ＝120°．∴S 扇形OEG ＝21203360π⨯＝3π． 在Rt △DGO 中，cos ∠ODG ＝DG DG DO 6==．∴DG ＝在Rt △DEF 中，tan ∠EDF ＝9EF EF DE ==∴EF ＝∴S △DEF ＝11922DE EF ⋅=⨯⨯=S △DGO ＝113222DG GO ⋅=⨯= ∴S 阴影＝S △DEF ﹣S △DGO ﹣S 扇形OEG＝22-﹣3π＝3π≈9×1.73﹣3×3.14＝6.15≈6.2∴图中阴影部分的面积约为6.2．【点睛】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定、切线的性质、特殊角的三角函数值、扇形的面积等知识，考查了用割补法求不规则图形的面积．24．（1）y ＝﹣x 2﹣2x+3；（2）点P 的坐标为（﹣1，0）或（﹣5，0）；（3）233012()S t t k =-+<< 【解析】【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出m 的值，结合抛物线的顶点在第二象限可得出m ＞1，进而可确定m 的值，再将其代入抛物线解析式中即可得出结论；（2）过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为点D ，利用二次函数图象上点的坐标特征及配方法，可求出点A ，C 的坐标，利用分割图形求面积法可求出△ABC 的面积，再由三角形的面积公式结合S △PAB ＝S △ABC 可求出AP 的长，结合点A 的坐标，即可求出点P 的坐标；（3）设△ABC 平移后得到△A′B′C′，A′B′与y 轴交于点M ，A′C′交AB 于点N ，根据点的坐标，利用待定系数法可求出线段AB ，AC 所在直线的解析式，结合平移的性质可得出线段A′B′，A′C′所在直线的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点M ，N 的坐标，由三角形、梯形的面积公式结合S ＝S △AOB ﹣S △AA′N ﹣S △AA′M ，即可得出S 关于t 的函数关系式．【详解】（1）∵抛物线y ＝﹣x 2+（1﹣m ）x ﹣m 2+12交y 轴于点B （0，3），∴﹣m 2+12＝3，∴m ＝±3．又∵抛物线的顶点C 位于第二象限， ∴﹣1-01m -＜ ， ∴m ＞1，∴m ＝3，∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣2x+3．（2）过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为点D ，如图1所示．当y ＝0时，﹣x 2﹣2x+3＝0，解得：x 1＝﹣3，x 2＝1，∴点A 的坐标为（﹣3，0）．∵y ＝﹣x 2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴点C 的坐标为（﹣1，4），点D 的坐标为（﹣1，0），∴S △ABC ＝S △ACD +S 梯形CDOB ﹣S △AOB ， ＝12AD•CD+12（OB+CD ）•OD﹣12OA•OB， ＝12×2×4+12×（3+4）×1﹣12×3×3， ＝3．∵S △PAB ＝S △ABC ， ∴12AP•OB＝3， ∴AP ＝2，∴点P 的坐标为（﹣1，0）或（﹣5，0）．（3）设△ABC 平移后得到△A′B′C′，A′B′与y 轴交于点M ，A′C′交AB 于点N ，如图2所示． 设线段AB 所在直线的解析式为y ＝kx+b （k≠0），将A （﹣3，0），B （0，3）代入y ＝kx+b ，得：303k b b -+=⎧⎨=⎩ ，解得：13k b =⎧⎨=⎩ ， ∴线段AB 所在直线的解析式为y ＝x+3．同理，可得出线段AC 所在直线的解析式为y ＝2x+6．∵将△ABC 沿x 轴向右移动t 个单位长度（0＜t ＜1）得到△A′B′C′，∴点A′的坐标为（t ﹣3，0），线段A′B′所在直线的解析式为y ＝x+3﹣t （0＜t ＜1），线段A′C′所在直线的解析式为y ＝2x+6﹣2t （0＜t ＜1）．当x ＝0时，y ＝x+3﹣t ＝3﹣t ，∴点M 的坐标为（0，3﹣t ）．将y ＝x+3代入y ＝2x+6﹣2t ，整理，得：x+3﹣2t ＝0，解得：x ＝2t ﹣3，∴点N 的坐标为（2t ﹣3，2t ），∴S ＝S △AOB ﹣S △AA′N ﹣S △AA′M ， ＝12OA•OB﹣12AA′•y A′﹣12OA′•OM， ＝12×3×3﹣12t•2t﹣12（3﹣t ）•（3﹣t ）， ＝﹣32t 2+3t ． ∴S 与t 之间的函数关系式为S ＝﹣32 t 2+3t （0＜t ＜1）．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积、梯形的面积、待定系数法求一次函数解析式、平移的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，求出m 的值；（2）利于三角形的面积公式结合S △PAB ＝S △ABC ，求出AP 的长；（3）利用分割图象求面积法，找出S 关于t 的函数关系式．25．I.1辆大货车一次可以运货5吨，1辆小货车一次可以运货3.5吨；Ⅱ.当该货运公司安排大货车8辆，小货车2辆时花费最少.【解析】【分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x 吨和y 吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨”列方程组求解可得；（2）．设货运公司安排大货车m 辆，则小货车需要安排()10m -辆，根据46.4吨货物需要一次运完得出不等式，求出m 的范围，从而求出如何安排车辆最节省费用.【详解】解：I.设1辆大货车一次可以运货x 吨，1辆小货车一次可以运货y 吨.根据题意可得3x 4y 292x 6y 31{+=+=，，解得x 5y 3.5{==，，答：1辆大货车一次可以运货5吨，1辆小货车一次可以运货3.5吨.Ⅱ.设货运公司安排大货车m 辆，则小货车需要安排()10m -辆，根据题意可得()5m 3.510m 46.4+-≥，解得m 7.6≥∵m 为正整数，∴m 可以取8，9，10.当m 8=时，该货运公司需花费500830024600⨯+⨯=元.当m 9=时，该货运公司需花费50093004800⨯+=元.当m 10=时，该货运公司需花费500105000⨯=元。

安徽省五河县初中毕业学业考试模拟卷五数 学一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.－2的绝对值是 ( ) A.－2B.12-C.12D.22.我国质检总局规定,针织内衣等直接接触皮肤的制品,每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下.将0.000075用科学记数法表示为 ( ) A.7.5510⨯B.7.5510-⨯C.0.47510-⨯D.67510-⨯3.下列运算正确的是 ( ) A.235a a a += B.842a a a ÷=C.235a b ab +=D.235a a a ⋅=4.不等式组2139x x -≥-,⎧⎨>⎩的解集在数轴上可表示为 ( )5.如图,下列水平放置的几何体中,主视图不是长方形的是 ( )6.一个袋中装有1个红球,2个白球,3个黄球,它们除颜色外完全相同.小明从袋中任意摸出1个球,摸出的是白球的概率是 ( ) A.16B.13C.12D.17.为创建园林城市,宜城市将对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵,则树苗缺21棵;如果每隔6米栽1棵,则树苗正好用完.设原有树苗x 棵,则根据题意列出方程正确的是 ( ) A.5(x +21－1)=6(x －1)B.5(x +21)=6(x －1)C.5(x +21－1)=6xD.5(x +21)=6x8.若点123(2)(1)(1)A y B y C y -,,-,,,在反比例函数1y x=-的图象上,则 ( )A.12y y > 3y >B.3y > 2y 1y >C.2y 1y > 3y >D.1y 3y >> 2y9.如图,在Rt △ABC 中(90),C ∠=o放置边长分别是3,4,x 的三个正方形,则x 的值为 ( ) A.5B.6C.7D.1210.如图,AB 为半圆O 的直径,AD ,BC 分别切O e 于A ,B 两点,CD 切圆O 于点E ,AD ,CD 交于点D ,BC ,CD 交于点C ,连接OD ,OC ,对于下列结论:①2OD DE CD =•,②AD +BC =CD ,③OD =OC ,④12ABCD S CD OA=•,梯形⑤90DOC ∠=o . 其中正确的结论有 ( ) A.①②⑤B.②③④C.③④⑤D.①④⑤二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.在函数23y x =-中,自变量x 的取值范围是 .12.分解因式:32242x x x -+= .13.如图,过正方形ABCD 的顶点B 作直线l ,过A ,C 作l 的垂线,垂足分别为E ,F .若AE =1,CF =3,则AB 的长度为 .14.如图,在Rt △ABC 中90ACB ,∠=o,AC =4,BC =3,D 为斜边AB 上一点,以CD ,CB 为边作平行四边形CDEB ,当AD = 时,平行四边形CDEB 为菱形.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.解不等式组323(1)2(1)x x x x +≥-⎧⎨-<+⎩　①,　②,并写出不等式组的整数解.16.解方程:12111xx x-=--.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC 的三个顶点均在格点上.(1)画出△ABC 关于y 轴对称的△111A B C ;(2)画出将△ABC 绕原点O 逆时针旋转90o 所得的△222A B C ;(3)△111A B C 与△222A B C 成轴对称图形吗?若成轴对称图形,写出对称轴的解析式;若不成轴对称图形，请简要分析原因.18.已知22222334422334433881515+=⨯,+=⨯,+=⨯,…,若288a ab b +=⨯ (a ,b 为正整数),求a +b 的值.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,在直角坐标系中,O 为原点.点A 在第一象限,它的纵坐标是横坐标的3倍,反比例函数12y x=的图象经过点A .(1)求点A 的坐标;(2)如果经过点A 的一次函数图象与y 轴的正半轴交于点B ,且OB =AB ,求这个一次函数的解析式.20.有一个袋中摸球的游戏.设置了甲、乙两种不同的游戏规则. 甲规则:乙规则:第一次第二次红1红2 黄1 黄2 红1 (红1,红1) (红2,红1) (黄1,红1) ② 红2 (红1,红2) (红2,红2)(黄1,红2) (黄2,红2) 黄1 (红1,黄1) ① (黄1,黄1) (黄2,黄1) 黄2(红1,黄2)(红2,黄2)(黄1,黄2)(黄2,黄2)请根据以上信息回答下列问题:(1)袋中共有小球 个,在乙规则的表格中①表示 ,②表示 ;(2)甲的游戏规则是随机摸出一个小球后 (填“放回”或“不放回”),再随机摸出一个小球; (3)根据甲、乙两种游戏规则,要摸到颜色相同的小球,哪一种可能性要大,请说明理由.六、(本题满分12分)21.如图在Rt △ABC 中90A ,∠=o,AB =AC ,E ,D 分别是BC ,AC 上的点,且45AED ∠=o . (1)求证:△ABE ∽△ECD . (2)若42AB BE =,=,求AD 的长及△ADE 的面积.(3)当BC =4,在BC 上是否存在点E ,使得△ADE 为等腰三角形?若存在,请求出EC 的长;若不存在,请说明理由.七、(本题满分12分)22.某公司生产并销售A ,B 两种品牌新型节能设备,第一季度共生产两种品牌设备20台,每台的成本和售价如下表:品牌 AB成本价(万元/台) 3 5 销售价(万元/台)48设销售A 种品牌设备x 台,20台A ,B 两种品牌设备全部售完后获得利润y 万元.(利润=销售价－ 成本)(1)求y 关于x 的函数关系式;(2)若生产两种品牌设备的总成本不超过80万元,那么公司如何安排生产A ,B 两种品牌设备,售完后获利最多?并求出最大利润;(3)公司为营销人员制定奖励促销政策:第一季度奖金=公司总利润⨯销售A 种品牌设备台数1%⨯,那么营销人员销售多少台A 种品牌设备,获得奖励最多?最大奖金数是多少?八、(本题满分14分)23.如图,菱形ABCD 的边长为20 cm 120ABC ,∠=o.动点P ,Q 同时从点A 出发,其中点P 以4 cm/s 的速度,沿A B C →→的路线向点C 运动;点Q 以23 cm/s 的速度,沿A C →的路线向点C 运动.当点P ,Q 到达终点C 时,整个运动随之结束,设运动时间为t s.(1)在点P ,Q 运动过程中,请判断PQ 与对角线AC 的位置关系,并说明理由.(2)若点Q 关于菱形ABCD 的对角线交点O 的对称点为M ,过点P 作垂直于AB 的直线l 交菱形ABCD 的边AD (或CD )于点N .①当t 为何值时,点P ,M ,N 在同一直线上?②当点P ,M ,N 不在同一直线上时,是否存在这样的t ,使得△PMN 是以PN 为一直角边的直角三角形?若存在,请求出所有符合条件的t 的值;若不存在,请说明理由.安徽省五河县初中毕业学业考试模拟卷五1.D2.B3.D4.D5.B6.B7.A8.C9.C10.A11.32x ≥ 12.22(1)x x -14.75 15.解:由①得12x ≥-,2分由②得x <5, 4分 ∴不等式组的解集为125x -≤<. 6分 故其整数解为0,1,2,3,4. 8分16.解:等式两边同乘1－x 得,1－x +1=2x , 2分 即3x =2, 4分 解得23x =. 6分经检验23x ,=是原方程的解. 8分17.解:(1)如图. 3分(2)如图. 6分 (3)△111A B C 与△222A B C 成轴对称图形,对称轴的解析式为y =－x . 8分 18.解:观察各个等式的特征,发现 第1个等式:2221111(11)1(11)1(11)(11)+++-+-++=+⨯, 第2个等式:2222121(21)1(21)1(21)(21)+++-+-++=+⨯, 第3个等式:222131(31)131(31)(31)(31)-++-++++=+⨯, 3分 …… 依此类推,得 第k 个等式:222111(1)1(1)(1)(1)k k k k k k -+++-+++=+⨯. 5分 当k =7时288636388,+=⨯, 故a =8,b =63, 所以a +b =8+63=71. 8分 19.解:(1)设A (m ,3m ),∵点A 在12x y =上, ∴2312m =,解得2m =±. 2分 ∵点A 在第一象限,∴m =2,故A (2,6). 4分 (2)设一次函数y =kx +b ,∴B (0,b )(b >0). ∵OB =AB ,∴2222(6)b b =+-,解得103b =,则()1030B ,. 6分又∵A 点在y =kx +b 上,∴10362k =+,解得43k =. 8分 故所求一次函数的解析式为10343y x =+. 10分 20.解:(1)4 (红2,黄1) (黄2,红1) 3分 (2)不放回 5分(3)乙游戏规则摸到颜色相同的小球的可能性更大.理由如下:在甲游戏规则中,从树形图看出,所有可能出现的结果共有12种,这些结果出现的可能性相同,而颜色相同的两个小球共有4种,∴颜色相同的概率41123P ==甲. 7分在乙游戏规则中,从列表看出,所有可能出现的结果共有16种,这些结果出现的可能性相同,而颜色相同的两个小球共有8种,∴颜色相同的概率81162P ==乙. 9分∵1132<,∴乙游戏规则摸到颜色相同的小球的可能性更大. 10分21.解:(1)∵在Rt △ABC 中90A ,∠=o,AB =AC , ∴45B C ∠=∠=o . 1分∵45AEC B BAE AED CED AED ∠=∠+∠=∠+∠,∠=o, ∴BAE CED ∠=∠,∴△ABE ∽△ECD , 4分 (2)∵在Rt △ABC 中90A ,∠=o,AB =AC =4,∴BC =∵BE =∴EC =分又∵△ABE ∽△ECD ,∴ABBEECCD =,即=∴32CD =,∴52AD AC CD =-=. 过点E 作EF AD ⊥于点F ,则EF ∥AB ,∴EF ∶AB =EC ∶BC =3∶4,∴EF =3, 7分 ∴51512243ADE S ∆=⨯⨯=. 8分 (3)存在. 9分分三种情况讨论:①当AE =AD 时,EC =BC =4;②当AE =DE 时,由△ABE ∽△ECD 可知,△ABE ≌△ECD ,∴EC AB BC ===; ③当AD =DE 时,△AED 为等腰直角三角形,且90ADE ∠=o,∴122EC BC ==. 12分 22.解:(1)y =(4－3)x (85)(20)x +-⨯-, 即y 260(020)x x =-+≤≤. 4分(2)35(20)80x x +⨯-≤,解得10x ≥.结合(1)可知,当x =10时40y ,=最大万元.故公司生产A ,B 两种品牌设备各10台,售完后获利最大,最大利润为40万元. 8分 (3)设营销人员第一季度奖金为ω,则1xy ω=⨯%, 即(260)1x x ω=-+⨯%2150(15) 4.5x =--+, 10分 故当x =15时,ω取最大值,为4.5.故营销人员销售15台A 种品牌设备,获得第一季度奖金最多,最大奖金数为4.5万元. 12分23.解:(1)当05t <≤时4AP t AQ ,=,=,∴APAQ==.又∵20AB AO =,=∴AB AO==,∴AP ABAQAO =.又∵CAB QAP ∠=∠,∴△APQ ∽△ABO , ∴90AQP ∠=o,即PQ AC ⊥. 3分当510t <≤时,同理可由△PCQ ∽△BCO 得90PQC ∠=o,即PQ AC ⊥. ∴在点P ,Q 运动过程中,始终有PQ AC ⊥. 6分 (2)①在Rt △APM 中,∵4(05)AP t t =<≤,30MAP ∠=,o ∴AM =.又AQ =,则QM =,由A Q+Q M =AM ,得+=解得307t=,∴当307t =时,点P,M ,N 在同一直线上. 8分②存在这样的t ,使△PMN 是以PN 为一直角边的直角三角形. 设直线l 交AC 于点H .如图1,当点N 在AD 上时,若PN MN ⊥,则30NMH ∠=o.∴MH =2NH ,又由(1)知QH NH ==∴2-=解得t =2. 10分如图2,当点N 在CD 上时,若PM PN ⊥,则30HMP ∠=o , ∴MH =2PH ,同理可得203t=. 12分故当t =2或203时,存在以PN 为一直角边的直角三角形. 14分。

安徽省五河县联考2020年物理中考模拟考试试题一、单选题1．为了监督司机是否遵守限速规定，交管部门在公路上安装了固定测速仪。

如图所示，汽车向放置在道路中间的测速仪匀速驶来，测速仪向汽车发出两次短促的超声波信号。

第一次发出信号到测速仪接收到经汽车反射回来的信号用时0.5s，第二次发出信号到测速仪接收到经汽车反射回来的信号用时0.3s，若发出两次信号的时间间隔是l.ls，超声波的速度是340m/s，则（）A．汽车接收到第一次信号时，距测速仪170mB．汽车接收到第二次信号时，距测速仪102mC．汽车的速度是34m/sD．汽车的速度是30.9m/s解析：C【解析】【详解】A．第一次信号遇到汽车时，汽车距测速仪的距离为s1==85m，故A错误，不符合题意；B．第二次信号遇到汽车时，汽车距测速仪的距离为s2==51m，故B错误，不符合题意；CD．二次遇到信号的距离间隔是△s=85m－51m=34m，时间间隔是△t=1.1s－0.25s +0.15s =1s，故汽车的速度为v==34m/s，故C正确，符合题意，D错误，不符合题意。

2．如图所示，一辆轿车在机动车道上由南向北以20m/s 的速度匀速行驶．已知机动车道的宽度D=4m，轿车长度3m、宽度1.6m，假设行驶中轿车始终位于机动车道的正中间，有一人骑自行车匀速横穿机动车道．已知自行车长1.8m，前轮行至非机动车道与动车道交界处的C点时与轿车沿南北方向的距离S=20m．假设双方都没有采取任何措施，在轿车开到时恰好通过，自行车速度至少m sA．3/m sB．3.7/m sC．4.6/m sD．6.4/解析：C【解析】根据题意知道，轿车行驶的速度为v=20m/s，设自行车行驶的速度为v0，由下图可以看出：自行车长为L1 =1.8m，机动车宽为L2 =1.6m，车道空距L3 =D−L2/2=4m−1.6m/2=1.2m，且自行车通过这三段的时间与机动车通过S所用时间相等，所以20m/20m/s=（1.8m+1.6m+1.2m）/v0，解得自行车速度至少是v0=4.6m/s，故选C．3．小明利用如图甲所示装置探究冰的熔化特点，他每隔相同时间记录一次温度计的示数，并观察物质的状态.绘制成图像如图乙所示，下列分析错误的是（）A．冰是晶体B．冰的熔点是0℃C．冰的熔化过程持续了 15 分钟D．冰在熔化过程中吸收热量，但温度不变解析：C【解析】【详解】认识晶体和非晶体的区别：晶体有一定的熔点，在熔化过程中，温度不变；非晶体没有一定的熔点，在熔化过程中温度不断升高．根据图象分析温度随时间的变化情况，从而得出结论．由乙图知，从第5分钟到15分钟，冰的温度保持0℃不变，所以冰是晶体，且熔点为0℃，故A、B正确；由乙图知，冰从第5min开始熔化，到第15min完全熔化完，熔化过程经历了10min．故C错误；由乙图知，冰在熔化过程不断吸热，但温度保持不变；故D正确．故选C．4．古人在夕阳西下的时候吟出“柳絮飞来片片红”的诗句．洁白的柳絮这时看上去却是红色的，这是因为柳絮A．发出红光B．发出红外线C．反射夕阳的红光D．折射夕阳的红光解析：C【解析】【详解】A．柳絮不是光源，不会发出红光．不符合题意．B．一切物体都能辐射红外线，红外线是看不见的光，不会看到红色．不符合题意．C．洁白的柳絮能反射红色的夕阳光，洁白的柳絮是不透明的物体，根据不透明的物体由反射的色光决定的，所以洁白的柳絮的红色的．符合题意．D．柳絮是不透明的物体，不会透过光线，不会发生折射现象．不符合题意．故选C．5．如图为四冲程汽油机工作过程中某冲程的示意图，此冲程的名称及能量转化是A．此冲程为吸气冲程，内能转化为机械能B．此冲程为压缩冲程，机械能转化为内能C．此冲程为做功冲程，内能转化为机械能D．此冲程为排气冲程，机械能转化为内能解析：C【解析】【详解】如图，进气门和排气门都是关闭的，活塞下行，因此是做功冲程，做功冲程中内能转化为机械能，故C 正确．6．如图所示，电源电压保持不变，开关S闭合后，灯L1、L2都能正常工作，甲、乙两个电表的示数之比是2∶3，此时灯L1、L2的电阻之比是A．2∶l B．l∶2C．3∶2D．2∶3解析：B【解析】【详解】开关S闭合后，灯L1、L1都能正常工作，说明电路没有故障，从图中可以看出，甲表与L1并联，乙表与电源并联，所以甲乙为电压表，甲、乙两个电表的示数之比是1∶3，说明L 1两端电压与电源电压之比为1∶3，又L 1、L 1串联，所以L 1、L 1电压值比为l∶1，由串联分压可得L 1、L 1的电阻之比是l∶1．7．如图，电源电压为4.5V ，电压表量程为“0～3V ”，电流表量程为“0～0.6A ”，滑动变阻器规格为“10Ω 1A”，小灯泡L 标有“2.5V 1.25W ”（灯丝电阻不变）．在保证小灯泡L 电流不超出额定电流的情况下，移动滑动变阻器的滑片，下列说法正确的是①小灯泡的额定电流是0.6A②滑动变阻器连入电路的阻值变化范围是4Ω～10Ω③电压表示数变化范围是0～2V④电流表示数变化范围是0.3～0.5A ．[Failed to download image :http://192.168.0.10:8086/QBM/2019/5/20/2207587489406976/2211123551166464/STEM/023ec490668c46ba80d141594971ad2d.png]A ．只有②、④正确B ．只有②、③正确C ．只有①、④正确D ．只有①、③正确 解析：A【解析】【详解】 小灯泡的额定电流： 1.250.52.5L L L P W I A U V===，故①错误； 由电路图可知，灯泡与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端的电压．灯泡正常发光时的电压为2.5V ，功率为1.25W ，当灯泡正常发光时，串联电路总电压等于各部分电压之和，此时电压表的最小示数：U 滑=U-U L =4.5V-2.5V=2V ，此时电路中的最大电流I max =0.5A ，此时滑动变阻器接入电路的电阻最小，最小为：min 240.5L U V R I A===Ω滑，灯泡的电阻： 2.550.5L L L U V R I A ===Ω，当滑动变阻器接入电路中的电阻最大，由电阻的串联和欧姆定律得到电路中的最小电流：min max 4.50.3510L U V I A R R ===+Ω+Ω，电路中电流变化的范围是0.3A ～0.5A ，故④正确；此时灯泡两端的电压最小U L 小=I min R L =0.3A×5Ω=1.5V，滑动变阻器两端的最大电压：U 滑max =U-U L 小=4.5V-1.5V=3V ，即电压表最大示数是3V ，电压表的示数范围为2V ～3V ，故③错误；此时滑动变阻器的最大阻值：max max min 3100.3U V R I A'===Ω滑，所以滑动变阻器的范围是4Ω～10Ω，故②正确．故选A ．8．对下列物理现象，判断正确的是（ ）A ．实验中的两个轻质小球相互吸引，则它们一定带异种电荷B ．烈日下游泳池旁的混凝土热得烫脚，而池中的水却不怎么热，这是因为混凝土吸热多些C ．踢出的足球在空中飞行，受到重力的同时，也受到向前的冲力。

安徽省五河县初中毕业学业考试模拟卷五数 学一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.－2的绝对值是 ( ) A.－2B.12-C.12D.22.我国质检总局规定,针织内衣等直接接触皮肤的制品,每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下.将0.000075用科学记数法表示为 ( ) A.7.5510⨯B.7.5510-⨯C.0.47510-⨯D.67510-⨯3.下列运算正确的是 ( ) A.235a a a += B.842a a a ÷=C.235a b ab +=D.235a a a ⋅=4.不等式组2139x x -≥-,⎧⎨>⎩的解集在数轴上可表示为 ( )5.如图,下列水平放置的几何体中,主视图不是长方形的是 ( )6.一个袋中装有1个红球,2个白球,3个黄球,它们除颜色外完全相同.小明从袋中任意摸出1个球,摸出的是白球的概率是 ( ) A.16B.13C.12D.17.为创建园林城市,宜城市将对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵,则树苗缺21棵;如果每隔6米栽1棵,则树苗正好用完.设原有树苗x 棵,则根据题意列出方程正确的是 ( ) A.5(x +21－1)=6(x －1)B.5(x +21)=6(x －1)C.5(x +21－1)=6xD.5(x +21)=6x8.若点123(2)(1)(1)A y B y C y -,,-,,,在反比例函数1y x=-的图象上,则 ( )A.12y y > 3y >B.3y > 2y 1y >C.2y 1y > 3y >D.1y 3y >> 2y9.如图,在Rt △ABC 中(90),C ∠=o放置边长分别是3,4,x 的三个正方形,则x 的值为 ( ) A.5B.6C.7D.1210.如图,AB 为半圆O 的直径,AD ,BC 分别切O e 于A ,B 两点,CD 切圆O 于点E ,AD ,CD 交于点D ,BC ,CD 交于点C ,连接OD ,OC ,对于下列结论:①2OD DE CD =•,②AD +BC =CD ,③OD =OC ,④12ABCD S CD OA=•,梯形⑤90DOC ∠=o . 其中正确的结论有 ( ) A.①②⑤B.②③④C.③④⑤D.①④⑤二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.在函数23y x =-中,自变量x 的取值范围是 .12.分解因式:32242x x x -+= .13.如图,过正方形ABCD 的顶点B 作直线l ,过A ,C 作l 的垂线,垂足分别为E ,F .若AE =1,CF =3,则AB 的长度为 .14.如图,在Rt △ABC 中90ACB ,∠=o,AC =4,BC =3,D 为斜边AB 上一点,以CD ,CB 为边作平行四边形CDEB ,当AD = 时,平行四边形CDEB 为菱形.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.解不等式组323(1)2(1)x x x x +≥-⎧⎨-<+⎩　①,　②,并写出不等式组的整数解.16.解方程:12111xx x-=--.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC 的三个顶点均在格点上.(1)画出△ABC 关于y 轴对称的△111A B C ;(2)画出将△ABC 绕原点O 逆时针旋转90o 所得的△222A B C ;(3)△111A B C 与△222A B C 成轴对称图形吗?若成轴对称图形,写出对称轴的解析式;若不成轴对称图形，请简要分析原因.18.已知22222334422334433881515+=⨯,+=⨯,+=⨯,…,若288a ab b +=⨯ (a ,b 为正整数),求a +b 的值.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,在直角坐标系中,O 为原点.点A 在第一象限,它的纵坐标是横坐标的3倍,反比例函数12y x=的图象经过点A .(1)求点A 的坐标;(2)如果经过点A 的一次函数图象与y 轴的正半轴交于点B ,且OB =AB ,求这个一次函数的解析式.20.有一个袋中摸球的游戏.设置了甲、乙两种不同的游戏规则. 甲规则:乙规则:第一次第二次红1红2 黄1 黄2 红1 (红1,红1) (红2,红1) (黄1,红1) ② 红2 (红1,红2) (红2,红2)(黄1,红2) (黄2,红2) 黄1 (红1,黄1) ① (黄1,黄1) (黄2,黄1) 黄2(红1,黄2)(红2,黄2)(黄1,黄2)(黄2,黄2)请根据以上信息回答下列问题:(1)袋中共有小球 个,在乙规则的表格中①表示 ,②表示 ;(2)甲的游戏规则是随机摸出一个小球后 (填“放回”或“不放回”),再随机摸出一个小球; (3)根据甲、乙两种游戏规则,要摸到颜色相同的小球,哪一种可能性要大,请说明理由.六、(本题满分12分)21.如图在Rt △ABC 中90A ,∠=o,AB =AC ,E ,D 分别是BC ,AC 上的点,且45AED ∠=o . (1)求证:△ABE ∽△ECD . (2)若42AB BE =,=,求AD 的长及△ADE 的面积.(3)当BC =4,在BC 上是否存在点E ,使得△ADE 为等腰三角形?若存在,请求出EC 的长;若不存在,请说明理由.七、(本题满分12分)22.某公司生产并销售A ,B 两种品牌新型节能设备,第一季度共生产两种品牌设备20台,每台的成本和售价如下表:品牌 AB成本价(万元/台) 3 5 销售价(万元/台)48设销售A 种品牌设备x 台,20台A ,B 两种品牌设备全部售完后获得利润y 万元.(利润=销售价－ 成本)(1)求y 关于x 的函数关系式;(2)若生产两种品牌设备的总成本不超过80万元,那么公司如何安排生产A ,B 两种品牌设备,售完后获利最多?并求出最大利润;(3)公司为营销人员制定奖励促销政策:第一季度奖金=公司总利润⨯销售A 种品牌设备台数1%⨯,那么营销人员销售多少台A 种品牌设备,获得奖励最多?最大奖金数是多少?八、(本题满分14分)23.如图,菱形ABCD 的边长为20 cm 120ABC ,∠=o.动点P ,Q 同时从点A 出发,其中点P 以4 cm/s 的速度,沿A B C →→的路线向点C 运动;点Q 以23 cm/s 的速度,沿A C →的路线向点C 运动.当点P ,Q 到达终点C 时,整个运动随之结束,设运动时间为t s.(1)在点P ,Q 运动过程中,请判断PQ 与对角线AC 的位置关系,并说明理由.(2)若点Q 关于菱形ABCD 的对角线交点O 的对称点为M ,过点P 作垂直于AB 的直线l 交菱形ABCD 的边AD (或CD )于点N .①当t 为何值时,点P ,M ,N 在同一直线上?②当点P ,M ,N 不在同一直线上时,是否存在这样的t ,使得△PMN 是以PN 为一直角边的直角三角形?若存在,请求出所有符合条件的t 的值;若不存在,请说明理由.安徽省五河县初中毕业学业考试模拟卷五1.D2.B3.D4.D5.B6.B7.A8.C9.C10.A11.32x ≥ 12.22(1)x x -14.75 15.解:由①得12x ≥-,2分由②得x <5, 4分 ∴不等式组的解集为125x -≤<. 6分 故其整数解为0,1,2,3,4. 8分16.解:等式两边同乘1－x 得,1－x +1=2x , 2分 即3x =2, 4分 解得23x =. 6分经检验23x ,=是原方程的解. 8分17.解:(1)如图. 3分(2)如图. 6分 (3)△111A B C 与△222A B C 成轴对称图形,对称轴的解析式为y =－x . 8分 18.解:观察各个等式的特征,发现 第1个等式:2221111(11)1(11)1(11)(11)+++-+-++=+⨯, 第2个等式:2222121(21)1(21)1(21)(21)+++-+-++=+⨯, 第3个等式:222131(31)131(31)(31)(31)-++-++++=+⨯, 3分 …… 依此类推,得 第k 个等式:222111(1)1(1)(1)(1)k k k k k k -+++-+++=+⨯. 5分 当k =7时288636388,+=⨯, 故a =8,b =63, 所以a +b =8+63=71. 8分 19.解:(1)设A (m ,3m ),∵点A 在12x y =上, ∴2312m =,解得2m =±. 2分 ∵点A 在第一象限,∴m =2,故A (2,6). 4分 (2)设一次函数y =kx +b ,∴B (0,b )(b >0). ∵OB =AB ,∴2222(6)b b =+-,解得103b =,则()1030B ,. 6分又∵A 点在y =kx +b 上,∴10362k =+,解得43k =. 8分 故所求一次函数的解析式为10343y x =+. 10分 20.解:(1)4 (红2,黄1) (黄2,红1) 3分 (2)不放回 5分(3)乙游戏规则摸到颜色相同的小球的可能性更大.理由如下:在甲游戏规则中,从树形图看出,所有可能出现的结果共有12种,这些结果出现的可能性相同,而颜色相同的两个小球共有4种,∴颜色相同的概率41123P ==甲. 7分在乙游戏规则中,从列表看出,所有可能出现的结果共有16种,这些结果出现的可能性相同,而颜色相同的两个小球共有8种,∴颜色相同的概率81162P ==乙. 9分∵1132<,∴乙游戏规则摸到颜色相同的小球的可能性更大. 10分21.解:(1)∵在Rt △ABC 中90A ,∠=o,AB =AC , ∴45B C ∠=∠=o . 1分∵45AEC B BAE AED CED AED ∠=∠+∠=∠+∠,∠=o, ∴BAE CED ∠=∠,∴△ABE ∽△ECD , 4分 (2)∵在Rt △ABC 中90A ,∠=o,AB =AC =4,∴BC =∵BE =∴EC =分又∵△ABE ∽△ECD ,∴ABBEECCD =,即=∴32CD =,∴52AD AC CD =-=. 过点E 作EF AD ⊥于点F ,则EF ∥AB ,∴EF ∶AB =EC ∶BC =3∶4,∴EF =3, 7分 ∴51512243ADE S ∆=⨯⨯=. 8分 (3)存在. 9分分三种情况讨论:①当AE =AD 时,EC =BC =4;②当AE =DE 时,由△ABE ∽△ECD 可知,△ABE ≌△ECD ,∴EC AB BC ===; ③当AD =DE 时,△AED 为等腰直角三角形,且90ADE ∠=o,∴122EC BC ==. 12分 22.解:(1)y =(4－3)x (85)(20)x +-⨯-, 即y 260(020)x x =-+≤≤. 4分(2)35(20)80x x +⨯-≤,解得10x ≥.结合(1)可知,当x =10时40y ,=最大万元.故公司生产A ,B 两种品牌设备各10台,售完后获利最大,最大利润为40万元. 8分 (3)设营销人员第一季度奖金为ω,则1xy ω=⨯%, 即(260)1x x ω=-+⨯%2150(15) 4.5x =--+, 10分 故当x =15时,ω取最大值,为4.5.故营销人员销售15台A 种品牌设备,获得第一季度奖金最多,最大奖金数为4.5万元. 12分23.解:(1)当05t <≤时4AP t AQ ,=,=,∴APAQ==.又∵20AB AO =,=∴AB AO==,∴AP ABAQAO =.又∵CAB QAP ∠=∠,∴△APQ ∽△ABO , ∴90AQP ∠=o,即PQ AC ⊥. 3分当510t <≤时,同理可由△PCQ ∽△BCO 得90PQC ∠=o,即PQ AC ⊥. ∴在点P ,Q 运动过程中,始终有PQ AC ⊥. 6分 (2)①在Rt △APM 中,∵4(05)AP t t =<≤,30MAP ∠=,o ∴AM =.又AQ =,则QM =,由A Q+Q M =AM ,得+=解得307t=,∴当307t =时,点P,M ,N 在同一直线上. 8分②存在这样的t ,使△PMN 是以PN 为一直角边的直角三角形. 设直线l 交AC 于点H .如图1,当点N 在AD 上时,若PN MN ⊥,则30NMH ∠=o.∴MH =2NH ,又由(1)知QH NH ==∴2-=解得t =2. 10分如图2,当点N 在CD 上时,若PM PN ⊥,则30HMP ∠=o , ∴MH =2PH ,同理可得203t=. 12分故当t =2或203时,存在以PN 为一直角边的直角三角形. 14分。

安徽省初中毕业学业考试模拟卷五数 学一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.－2的绝对值是 ( ) A.－2B.12-C.12D.22.我国质检总局规定,针织内衣等直接接触皮肤的制品,每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下.将0.000075用科学记数法表示为 ( ) A.7.5510⨯B.7.5510-⨯C.0.47510-⨯D.67510-⨯3.下列运算正确的是 ( ) A.235a a a +=B.842a a a ÷=C.235a b ab +=D.235a a a ⋅=4.不等式组2139x x -≥-,⎧⎨>⎩的解集在数轴上可表示为 ( )5.如图,下列水平放置的几何体中,主视图不是长方形的是 ( )6.一个袋中装有1个红球,2个白球,3个黄球,它们除颜色外完全相同.小明从袋中任意摸出1个球,摸出的是白球的概率是 ( ) A.16B.13C.12D.17.为创建园林城市,宜城市将对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵,则树苗缺21棵;如果每隔6米栽1棵,则树苗正好用完.设原有树苗x 棵,则根据题意列出方程正确的是 ( ) A.5(x+21－1)=6(x －1) B.5(x+21)=6(x －1)C.5(x+21－1)=6xD.5(x+21)=6x8.若点123(2)(1)(1)A y B y C y -,,-,,,在反比例函数1y x=-的图象上,则 ( ) A.12y y >3y >B.3y >2y 1y >C.2y 1y >3y >D.1y 3y >>2y9.如图,在Rt △ABC 中(90),C ∠=o放置边长分别是3,4,x 的三个正方形,则x 的值为 ( ) A.5B.6C.7D.1210.如图,AB 为半圆O 的直径,AD,BC 分别切O e 于A,B 两点,CD 切圆O 于点E,AD,CD 交于点D,BC,CD 交于点C,连接OD,OC,对于下列结论:①2OD DE CD =•,②AD+BC=CD,③OD=OC,④12ABCD S CD OA =•,梯形⑤90DOC ∠=o . 其中正确的结论有 ( ) A.①②⑤B.②③④C.③④⑤D.①④⑤二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.在函数y =,自变量x 的取值范围是.12.分解因式:32242x x x -+=.13.如图,过正方形ABCD 的顶点B 作直线l,过A,C 作l 的垂线,垂足分别为E,F.若AE=1,CF=3,则AB 的长度为.14.如图,在Rt △ABC 中90ACB ,∠=o,AC=4,BC=3,D 为斜边AB 上一点,以CD,CB 为边作平行四边形CDEB,当AD=时,平行四边形CDEB 为菱形.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.解不等式组323(1)2(1)x x x x +≥-⎧⎨-<+⎩　①,　②,并写出不等式组的整数解.16.解方程:12111xx x-=--.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC 的三个顶点均在格点上.(1)画出△ABC 关于y 轴对称的△111A B C ;(2)画出将△ABC 绕原点O 逆时针旋转90o 所得的△222A B C ;(3)△111A B C 与△222A B C 成轴对称图形吗?若成轴对称图形,写出对称轴的解析式;若不成轴对称图形，请简要分析原因.18.已知22222334422334433881515+=⨯,+=⨯,+=⨯,…,若288a ab b +=⨯ (a,b 为正整数),求a+b 的值.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,在直角坐标系中,O为原点.点A在第一象限,它的纵坐标是横坐标的3倍,反比例函数12yx的图象经过点A.(1)求点A的坐标;(2)如果经过点A的一次函数图象与y轴的正半轴交于点B,且OB=AB,求这个一次函数的解析式.20.有一个袋中摸球的游戏.设置了甲、乙两种不同的游戏规则.甲规则:乙规则:第一次第二次红1 红2 黄1 黄2 红1 (红1,红1) (红2,红1) (黄1,红1) ②红2 (红1,红2) (红2,红2) (黄1,红2) (黄2,红2)黄1 (红1,黄1) ①(黄1,黄1) (黄2,黄1)黄2(红1,黄2) (红2,黄2) (黄1,黄2) (黄2,黄2)请根据以上信息回答下列问题:(1)袋中共有小球个,在乙规则的表格中①表示,②表示;(2)甲的游戏规则是随机摸出一个小球后(填“放回”或“不放回”),再随机摸出一个小球; (3)根据甲、乙两种游戏规则,要摸到颜色相同的小球,哪一种可能性要大,请说明理由.六、(本题满分12分)21.如图在Rt △ABC 中90A ,∠=o,AB=AC,E,D 分别是BC,AC 上的点,且45AED ∠=o .(1)求证:△ABE ∽△ECD. (2)若42AB BE =,=,求AD 的长及△ADE 的面积.(3)当BC=4,在BC 上是否存在点E,使得△ADE 为等腰三角形?若存在,请求出EC 的长;若不存在,请说明理由.七、(本题满分12分)22.某公司生产并销售A,B两种品牌新型节能设备,第一季度共生产两种品牌设备20台,每台的成本和售价如下表:设销售A种品牌设备x台,20台A,B两种品牌设备全部售完后获得利润y万元.(利润=销售价－成本)(1)求y关于x的函数关系式;(2)若生产两种品牌设备的总成本不超过80万元,那么公司如何安排生产A,B两种品牌设备,售完后获利最多?并求出最大利润;⨯, (3)公司为营销人员制定奖励促销政策:第一季度奖金=公司总利润⨯销售A种品牌设备台数1%那么营销人员销售多少台A种品牌设备,获得奖励最多?最大奖金数是多少?八、(本题满分14分)23.如图,菱形ABCD 的边长为20 cm 120ABC ,∠=o.动点P,Q 同时从点A 出发,其中点P 以4 cm/s 的速度,沿A B C →→的路线向点C 运动;点Q 以23 cm/s 的速度,沿A C →的路线向点C 运动.当点P,Q 到达终点C 时,整个运动随之结束,设运动时间为t s.(1)在点P,Q 运动过程中,请判断PQ 与对角线AC 的位置关系,并说明理由.(2)若点Q 关于菱形ABCD 的对角线交点O 的对称点为M,过点P 作垂直于AB 的直线l 交菱形ABCD 的边AD(或CD)于点N.①当t 为何值时,点P,M,N 在同一直线上?②当点P,M,N 不在同一直线上时,是否存在这样的t,使得△PMN 是以PN 为一直角边的直角三角形?若存在,请求出所有符合条件的t 的值;若不存在,请说明理由.安徽省初中毕业学业考试模拟卷五1.D2.B3.D4.D5.B6.B7.A8.C9.C10.A11.32x ≥ 12.22(1)x x - 13.1014.75 15.解:由①得12x ≥-, 2分由②得x<5, 4分∴不等式组的解集为125x -≤<. 6分故其整数解为0,1,2,3,4. 8分16.解:等式两边同乘1－x 得,1－x+1=2x, 2分即3x=2, 4分解得23x =. 6分经检验23x ,=是原方程的解. 8分17.解:(1)如图. 3分(2)如图. 6分 (3)△111A B C 与△222A B C 成轴对称图形,对称轴的解析式为y=－x. 8分 18.解:观察各个等式的特征,发现 第1个等式:2221111(11)1(11)1(11)(11)+++-+-++=+⨯, 第2个等式:2222121(21)1(21)1(21)(21)+++-+-++=+⨯, 第3个等式:222131(31)131(31)(31)(31)-++-++++=+⨯, 3分 …… 依此类推,得 第k 个等式:222111(1)1(1)(1)(1)k k k k k k -+++-+++=+⨯. 5分 当k=7时288636388,+=⨯,故a=8,b=63, 所以a+b=8+63=71. 8分 19.解:(1)设A(m,3m),∵点A 在12x y =上, ∴2312m =,解得2m =±.2分 ∵点A 在第一象限,∴m=2,故A(2,6).4分 (2)设一次函数y=kx+b,∴B(0,b)(b>0).∵OB=AB,∴2222(6)b b =+-,解得103b =,则()1030B ,. 6分又∵A 点在y=kx+b 上,∴10362k =+,解得43k =. 8分 故所求一次函数的解析式为10343y x =+. 10分 20.解:(1)4 (红2,黄1) (黄2,红1) 3分 (2)不放回 5分(3)乙游戏规则摸到颜色相同的小球的可能性更大.理由如下:在甲游戏规则中,从树形图看出,所有可能出现的结果共有12种,这些结果出现的可能性相同,而颜色相同的两个小球共有4种,∴颜色相同的概率41123P ==甲. 7分在乙游戏规则中,从列表看出,所有可能出现的结果共有16种,这些结果出现的可能性相同,而颜色相同的两个小球共有8种,∴颜色相同的概率81162P ==乙.9分∵1132<,∴乙游戏规则摸到颜色相同的小球的可能性更大. 10分21.解:(1)∵在Rt △ABC 中90A ,∠=o,AB=AC, ∴45B C ∠=∠=o .1分∵45AEC B BAE AED CED AED ∠=∠+∠=∠+∠,∠=o,∴BAE CED ∠=∠,∴△ABE ∽△ECD, 4分 (2)∵在Rt △ABC 中90A ,∠=o,AB=AC=4,∴BC =∵BE =∴EC =分又∵△ABE ∽△ECD,∴AB BEEC CD =,= ∴32CD =,∴52AD AC CD =-=. 过点E 作EF AD ⊥于点F,则EF ∥AB,∴EF ∶AB=EC ∶BC=3∶4,∴EF=3, 7分 ∴51512243ADE S ∆=⨯⨯=. 8分 (3)存在. 9分分三种情况讨论:①当AE=AD 时,EC=BC=4;②当AE=DE 时,由△ABE ∽△ECD 可知,△ABE ≌△ECD,∴EC AB ===; ③当AD=DE 时,△AED 为等腰直角三角形,且90ADE ∠=o ,∴122EC BC ==. 12分 22.解:(1)y=(4－3)x (85)(20)x +-⨯-,即y 260(020)x x =-+≤≤.4分(2)35(20)80x x +⨯-≤,解得10x ≥.结合(1)可知,当x=10时40y ,=最大万元.故公司生产A,B 两种品牌设备各10台,售完后获利最大,最大利润为40万元.8分(3)设营销人员第一季度奖金为ω,则1xy ω=⨯%,即(260)1x x ω=-+⨯%2150(15) 4.5x =--+, 10分 故当x=15时,ω取最大值,为4.5.故营销人员销售15台A 种品牌设备,获得第一季度奖金最多,最大奖金数为4.5万元. 12分23.解:(1)当05t <≤时4AP t AQ ,=,=,∴AP AQ ==.又∵20AB AO =,=∴AB AO==,∴AP AB AQ AO =. 又∵CAB QAP ∠=∠,∴△APQ ∽△ABO,∴90AQP ∠=o,即PQ AC ⊥. 3分 当510t <≤时,同理可由△PCQ ∽△BCO 得90PQC ∠=o,即PQ AC ⊥. ∴在点P,Q 运动过程中,始终有PQ AC ⊥. 6分(2)①在Rt △APM 中,∵4(05)AP t t =<≤,30MAP ∠=,o ∴AM =.又AQ =,则QM =,由AQ+QM=AM,得+= 解得307t =, ∴当307t =时,点P,M,N 在同一直线上. 8分 ②存在这样的t,使△PMN 是以PN 为一直角边的直角三角形. 设直线l 交AC 于点H.如图1,当点N 在AD 上时,若PN MN ⊥,则30NMH ∠=o .∴MH=2NH,又由(1)知QH NH ==∴2-=解得t=2. 10分 如图2,当点N 在CD 上时,若PM PN ⊥,则30HMP ∠=o ,∴MH=2PH,同理可得203t =. 12分故当t=2或203时,存在以PN 为一直角边的直角三角形. 14分。

2021年安徽省五河县初中毕业学业考试模拟卷五数 学一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.－2的绝对值是 ( ) A.－2B.12-C.12D.22.我国质检总局规定,针织内衣等直接接触皮肤的制品,每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下.将0.000075用科学记数法表示为 ( ) A.7.5510⨯B.7.5510-⨯C.0.47510-⨯D.67510-⨯3.下列运算正确的是 ( ) A.235a a a += B.842a a a ÷=C.235a b ab +=D.235a a a ⋅=4.不等式组2139x x -≥-,⎧⎨>⎩的解集在数轴上可表示为 ( )5.如图,下列水平放置的几何体中,主视图不是长方形的是 ( )6.一个袋中装有1个红球,2个白球,3个黄球,它们除颜色外完全相同.小明从袋中任意摸出1个球,摸出的是白球的概率是 ( ) A.16B.13C.12D.17.为创建园林城市,宜城市将对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵,则树苗缺21棵;如果每隔6米栽1棵,则树苗正好用完.设原有树苗x 棵,则根据题意列出方程正确的是 ( ) A.5(x +21－1)=6(x －1)B.5(x +21)=6(x －1)C.5(x +21－1)=6xD.5(x +21)=6x8.若点123(2)(1)(1)A y B y C y -,,-,,,在反比例函数1y x=-的图象上,则 ( )A.12y y > 3y >B.3y > 2y 1y >C.2y 1y > 3y >D.1y 3y >> 2y9.如图,在Rt △ABC 中(90),C ∠=放置边长分别是3,4,x 的三个正方形,则x 的值为 ( ) A.5B.6C.7D.1210.如图,AB 为半圆O 的直径,AD ,BC 分别切O 于A ,B 两点,CD 切圆O 于点E ,AD ,CD 交于点D ,BC ,CD 交于点C ,连接OD ,OC ,对于下列结论:①2OD DE CD =∙,②AD +BC =CD ,③OD =OC ,④12ABCD S CD OA =∙,梯形⑤90DOC ∠=. 其中正确的结论有 ( ) A.①②⑤B.②③④C.③④⑤D.①④⑤二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.在函数y =,自变量x 的取值范围是 .12.分解因式:32242x x x -+= .13.如图,过正方形ABCD 的顶点B 作直线l ,过A ,C 作l 的垂线,垂足分别为E ,F .若AE =1,CF =3,则AB 的长度为 .14.如图,在Rt △ABC 中90ACB ,∠=,AC =4,BC =3,D 为斜边AB 上一点,以CD ,CB 为边作平行四边形CDEB ,当AD = 时,平行四边形CDEB 为菱形.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.解不等式组323(1)2(1)x x x x +≥-⎧⎨-<+⎩　①,　②,并写出不等式组的整数解.16.解方程:12111xx x-=--.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC 的三个顶点均在格点上.(1)画出△ABC 关于y 轴对称的△111A B C ;(2)画出将△ABC 绕原点O 逆时针旋转90所得的△222A B C ;(3)△111A B C 与△222A B C 成轴对称图形吗?若成轴对称图形,写出对称轴的解析式;若不成轴对称图形，请简要分析原因.18.已知22222334422334433881515+=⨯,+=⨯,+=⨯,…,若288a ab b +=⨯ (a ,b 为正整数),求a +b 的值.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,在直角坐标系中,O 为原点.点A 在第一象限,它的纵坐标是横坐标的3倍,反比例函数12y x=的图象经过点A .(1)求点A 的坐标;(2)如果经过点A 的一次函数图象与y 轴的正半轴交于点B ,且OB =AB ,求这个一次函数的解析式.20.有一个袋中摸球的游戏.设置了甲、乙两种不同的游戏规则. 甲规则:乙规则:请根据以上信息回答下列问题:(1)袋中共有小球 个,在乙规则的表格中①表示 ,②表示 ;(2)甲的游戏规则是随机摸出一个小球后 (填“放回”或“不放回”),再随机摸出一个小球; (3)根据甲、乙两种游戏规则,要摸到颜色相同的小球,哪一种可能性要大,请说明理由.六、(本题满分12分)21.如图在Rt △ABC 中90A ,∠=,AB =AC ,E ,D 分别是BC ,AC 上的点,且45AED ∠=. (1)求证:△ABE ∽△ECD .(2)若4AB BE =,=求AD 的长及△ADE 的面积.(3)当BC =4,在BC 上是否存在点E ,使得△ADE 为等腰三角形?若存在,请求出EC 的长;若不存在,请说明理由.七、(本题满分12分)22.某公司生产并销售A ,B 两种品牌新型节能设备,第一季度共生产两种品牌设备20台,每台的成本和售价如下表:设销售A 种品牌设备x 台,20台A ,B 两种品牌设备全部售完后获得利润y 万元.(利润=销售价－ 成本)(1)求y 关于x 的函数关系式;(2)若生产两种品牌设备的总成本不超过80万元,那么公司如何安排生产A ,B 两种品牌设备,售完后获利最多?并求出最大利润;(3)公司为营销人员制定奖励促销政策:第一季度奖金=公司总利润⨯销售A 种品牌设备台数1%⨯,那么营销人员销售多少台A 种品牌设备,获得奖励最多?最大奖金数是多少?八、(本题满分14分)23.如图,菱形ABCD 的边长为20 cm 120ABC ,∠=.动点P ,Q 同时从点A 出发,其中点P 以4 cm/s 的速度,沿A B C →→的路线向点C 运动;点Q 以的速度,沿A C →的路线向点C 运动.当点P ,Q 到达终点C 时,整个运动随之结束,设运动时间为t s.(1)在点P ,Q 运动过程中,请判断PQ 与对角线AC 的位置关系,并说明理由.(2)若点Q 关于菱形ABCD 的对角线交点O 的对称点为M ,过点P 作垂直于AB 的直线l 交菱形ABCD 的边AD (或CD )于点N .①当t 为何值时,点P ,M ,N 在同一直线上?②当点P ,M ,N 不在同一直线上时,是否存在这样的t ,使得△PMN 是以PN 为一直角边的直角三角形?若存在,请求出所有符合条件的t 的值;若不存在,请说明理由.2021年安徽省五河县初中毕业学业考试模拟卷五1.D2.B3.D4.D5.B6.B7.A8.C9.C10.A11.32x ≥ 12.22(1)x x -14.75 15.解:由①得12x ≥-,2分由②得x <5, 4分 ∴不等式组的解集为125x -≤<. 6分 故其整数解为0,1,2,3,4. 8分16.解:等式两边同乘1－x 得,1－x +1=2x , 2分 即3x =2, 4分 解得23x =. 6分经检验23x ,=是原方程的解. 8分17.解:(1)如图. 3分(2)如图. 6分 (3)△111A B C 与△222A B C 成轴对称图形,对称轴的解析式为y =－x . 8分 18.解:观察各个等式的特征,发现 第1个等式:2221111(11)1(11)1(11)(11)+++-+-++=+⨯, 第2个等式:2222121(21)1(21)1(21)(21)+++-+-++=+⨯, 第3个等式:222131(31)131(31)(31)(31)-++-++++=+⨯, 3分 …… 依此类推,得 第k 个等式:222111(1)1(1)(1)(1)k k k k k k -+++-+++=+⨯. 5分 当k =7时288636388,+=⨯, 故a =8,b =63, 所以a +b =8+63=71. 8分 19.解:(1)设A (m ,3m ),∵点A 在12x y =上, ∴2312m =,解得2m =±. 2分 ∵点A 在第一象限,∴m =2,故A (2,6). 4分 (2)设一次函数y =kx +b ,∴B (0,b )(b >0). ∵OB =AB ,∴2222(6)b b =+-,解得103b =,则()1030B ,. 6分又∵A 点在y =kx +b 上,∴10362k =+,解得43k =. 8分 故所求一次函数的解析式为10343y x =+. 10分 20.解:(1)4 (红2,黄1) (黄2,红1) 3分 (2)不放回 5分(3)乙游戏规则摸到颜色相同的小球的可能性更大.理由如下:在甲游戏规则中,从树形图看出,所有可能出现的结果共有12种,这些结果出现的可能性相同,而颜色相同的两个小球共有4种,∴颜色相同的概率41123P ==甲. 7分在乙游戏规则中,从列表看出,所有可能出现的结果共有16种,这些结果出现的可能性相同,而颜色相同的两个小球共有8种,∴颜色相同的概率81162P ==乙. 9分∵1132<,∴乙游戏规则摸到颜色相同的小球的可能性更大. 10分21.解:(1)∵在Rt △ABC 中90A ,∠=,AB =AC , ∴45B C ∠=∠=. 1分∵45AEC B BAE AED CED AED ∠=∠+∠=∠+∠,∠=, ∴BAE CED ∠=∠,∴△ABE ∽△ECD , 4分 (2)∵在Rt △ABC 中90A ,∠=,AB =AC =4,∴BC =∵BE =∴EC =分又∵△ABE ∽△ECD ,∴ABBEECCD =,即=∴32CD =,∴52AD AC CD =-=. 过点E 作EF AD ⊥于点F ,则EF ∥AB ,∴EF ∶AB =EC ∶BC =3∶4,∴EF =3, 7分 ∴51512243ADE S ∆=⨯⨯=. 8分 (3)存在. 9分分三种情况讨论:①当AE =AD 时,EC =BC =4;②当AE =DE 时,由△ABE ∽△ECD 可知,△ABE ≌△ECD ,∴EC AB BC ===③当AD =DE 时,△AED 为等腰直角三角形,且90ADE ∠=,∴122EC BC ==. 12分 22.解:(1)y =(4－3)x (85)(20)x +-⨯-, 即y 260(020)x x =-+≤≤. 4分(2)35(20)80x x +⨯-≤,解得10x ≥.结合(1)可知,当x =10时40y ,=最大万元.故公司生产A ,B 两种品牌设备各10台,售完后获利最大,最大利润为40万元. 8分 (3)设营销人员第一季度奖金为ω,则1xy ω=⨯%, 即(260)1x x ω=-+⨯%2150(15) 4.5x =--+, 10分 故当x =15时,ω取最大值,为4.5.故营销人员销售15台A 种品牌设备,获得第一季度奖金最多,最大奖金数为4.5万元. 12分23.解:(1)当05t <≤时4AP t AQ ,=,=,∴APAQ==.又∵20AB AO =,=∴AB AO==,∴AP ABAQAO =.又∵CAB QAP ∠=∠,∴△APQ ∽△ABO , ∴90AQP ∠=,即PQ AC ⊥. 3分当510t <≤时,同理可由△PCQ ∽△BCO 得90PQC ∠=,即PQ AC ⊥. ∴在点P ,Q 运动过程中,始终有PQ AC ⊥. 6分 (2)①在Rt △APM 中,∵4(05)AP t t =<≤,30MAP ∠=,∴AM =.又AQ =,则QM =,由A Q+Q M =AM ,得+=解得307t=,∴当307t =时,点P,M ,N 在同一直线上. 8分②存在这样的t ,使△PMN 是以PN 为一直角边的直角三角形. 设直线l 交AC 于点H .如图1,当点N 在AD 上时,若PN MN ⊥,则30NMH ∠=.∴MH =2NH ,又由(1)知QH NH ==∴2-=解得t =2. 10分如图2,当点N 在CD 上时,若PM PN ⊥,则30HMP ∠=, ∴MH =2PH ,同理可得203t =. 12分故当t =2或203时,存在以PN 为一直角边的直角三角形. 14分。

安徽省2019年中考模拟试卷五数 学 试 题注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。

3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的。

4.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

一．单项选择题。

（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

每小题只有一个正确答案，请将正确的答案的序号填入括号中。

）1．2019的相反数是（） A ．2019B ．﹣C ．﹣2019D ．2．下列运算中正确的是（ ） A ．3a +2a ＝5a 2 B ．﹣x 2•（﹣x ）3＝（﹣x ）5 C ．2a 2•a 3＝2a 6D ．（a ﹣b ）（b ﹣a ）＝﹣（a ﹣b ）23．人体内一种细胞的直径约为0.00000156m，数据0.00000156用科学记数法表示为（ ） A ．1.56×10﹣5B ．1.56×10﹣6C ．15.6×10﹣7D ．﹣1.56×1064．如图，在下列四个几何体中，它的三视图（主视图、左视图、俯视图）不完全相同的是 （ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．②④5．关于x 的一元二次方程x 2﹣ax ﹣1＝0（其中a 为常数）的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．可能有实数根，也可能没有实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根6．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16，10.5B．8，9C．16，8.5D．8，8.57．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠A＝40°，则∠C等于（）A．20°B．25°C．30°D．50°8．某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元．设这种药品成本的年平均下降率为x，则x为（）A．3%B．6%C．8%D．10%9．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE+DF＝EF；④S＝2+．其中正确的是（）正方形ABCDA．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④10．已知菱形ABCD的边长为1，∠DAB＝60°，E为AD上的动点，F在CD上，且AE+CF＝1，设△BEF 的面积为y，AE＝x，当点E运动时，能正确描述y与x关系的图象是（）A． B．C． D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。

安徽省五河县联考2019-2020学年中考数学模拟考试试题一、选择题1．下列各式计算正确的是（ ）A.236a a a ⋅=B.1025a a a ÷=C.428(a )a -=D.444(2ab)8a b = 2．如图，点A ，B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，点C ，D 在反比例函数y ＝（k ＞0）的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1；2，△OAC 与△CBD 的面积之和为，则k 的值为（ ）A.2B.3C.4D. 3．如图，已知的半径为，弦所对的圆心角分别是，，弦，则弦的长为（ ）A. B. C. D.4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )A. B. C. D.5．下列计算正确的是（ ） A.221a a -=- B.()()2220m m m m +-=≠C.1155155⨯⨯⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭ 2- 6．如图，AB CD ，AC BD 、相交于点O ，过点O 的直线分别交AB CD 、于点E F 、，则下列结论不一定成立的是（ ）A.OA AB OC CD =B.OA OB OD OC =C.CD AB DF BE =D.OE AB OF CD= 7．一组2、3、4、3、3的众数、中位数、方差分别是（ ）A ．4,3,0.2B ．3,3,0.4C ．3,4,0.2D ．3,2,0.48．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．“世界杯新秀”姆巴佩发点球 100%进球B ．任意购买一张车票，座位刚好挨着窗口C ．三角形内角和为 180°D ．叙利亚不会发生战争9．我市在旧城改造中，需要在一块如图所示的三角形空地上铺设草坪，如果每平方米草坪的价格为x 元，则购买草坪需要的花费大概是（ ）≈1.732A ．150x 元B ．300x 元C ．130x 元D ．260x 元10．如图，一个游戏转盘分成红、黄、蓝三个扇形，其中红、黄两个扇形的圆心角度数分别为90°，120°．让转盘自由转动，停止后，指针落在蓝色区域的概率是（ ）A ．14B ．13C ．512D ．无法确定 11．sin30︒的值等于( )A ．12B ．1C ．2D ．212．如图，⊙O 以AB 为直径，PB 切⊙O 于B ，近接AP ，交⊙O 于C ，若∠PBC ＝50°，∠ABC ＝（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°二、填空题 13．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=30°，点A 坐标为（4，0），过A 作AA 1⊥OB ，垂足为点A 1；过点A 1作A 1A 2⊥x 轴，垂足为点A 2；再过点A 2作A 2A 3⊥OB ，垂足为点A 3；再过点A 3作A 3A 4⊥x 轴，垂足为点A 4…；这样一直作下去，则A 2019坐标为_____．14．如图，已知▱ABCD中，AB＝16，AD＝10，sinA＝35，点M为AB边上一动点，过点M作MN⊥AB，交AD边于点N，将∠A沿直线MN翻折，点A落在线段AB上的点E处，当△CDE为直角三角形时，AM的长为_____．15．如图，在平面直角坐标系中，点A（0）是x轴上一点，以OA为对角线作菱形OBAC，使得∠BOC.＝60°，现将抛物线y＝x2沿直线OC平移到y＝a（x﹣m）2+h，那么h关于m的关系式是_____，当抛物线与菱形的AB边有公共点时，则m的取值范围是_____．16．正方形EFGH的顶点在边长为3的正方形ABCD边上，若AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系式为______．17．已知关于x、y的方程组31223x y ax y a+=-⎧⎨-=-⎩，则代数式32x•9y＝___．18．某校有560名学生，为了解这些学生每天做作业所用的时间，调查人员在这所学校的全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并把结果制成如图的统计图，根据这个统计图可以估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于2小时的人数约为_____名．三、解答题19．如图，等边△ABC中，P是AB上一点，过点P作PD⊥AC于点D，作PE⊥BC于点E，M是AB的中点，连接ME，MD．(1)依题意补全图形；(2)用等式表示线段BE，AD与AB的数量关系，并加以证明；(3)求证：MD＝ME．20．求方程x2﹣2x﹣2＝0的根x1，x2（x1＞x2），并求x12+2x2的值．）﹣121022．如图，O是菱形ABCD对角线BD上的一点，且OC＝OD，连接OA．（1）求证：∠AOC＝2∠ABC；（2）求证：CD2＝OD·BD．23．景观大道要进行绿化改造，已知购买A种树苗3棵，B种树苗4棵，需要370元；购买A种树苗5棵，B种树苗2棵，需要430元（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？（2）现需购买这两种树苗共100棵，要求购买这两种树苗的资金不超过5860元，求最多能购买多少棵A种树苗？24．问题提出（1）如图①，在等腰Rt△ABC中，斜边AC＝4，点D为AC上一点，连接BD，则BD的最小值为；问题探究（2）如图②，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M是BC上一点，且BM＝4，点P是边AB上一动点，连接PM，将△BPM沿PM翻折得到△DPM，点D与点B对应，连接AD，求AD的最小值；问题解决（3）如图③，四边形ABCD是规划中的休闲广场示意图，其中∠BAD＝∠ADC＝135°，∠DCB＝30°，AD＝km，AB＝3km，点M是BC上一点，MC＝4km．现计划在四边形ABCD内选取一点P，把△DCP建成商业活动区，其余部分建成景观绿化区．为方便进入商业区，需修建小路BP、MP，从实用和美观的角度，要求满足∠PMB＝∠ABP，且景观绿化区面积足够大，即△DCP区域面积尽可能小．则在四边形ABCD 内是否存在这样的点P？若存在，请求出△DCP面积的最小值；若不存在，请说明理由．25．如图，已知△ABC 中，D 为AB 的中点．（1）请用尺规作图法作出边AC 的中点E ，并连接DE （保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）条件下，若S △ADE =2，求△ABC 的面积．【参考答案】***一、选择题13．(3×34⎛⎫ ⎪⎝⎭100934⎛⎫ ⎪⎝⎭1009）14．4或815．：h ；≤m≤3 16．y=2x 2﹣6x+917．19. 18．160三、解答题19．(1)见解析；(2)AD+BE ＝12AB ，理由见解析；(3)证明见解析. 【解析】【分析】（1）根据题目要求，依据垂线和中点的概念作图即可得；（2）由△ABC 是等边三角形知∠A=∠B=60°．结合PD ⊥AC ，PE ⊥BC 得∠APD=∠BPE=30°，据此知AD=12AP ，AD=12AP ，再根据AD+BE=12（AP+BP ）可得答案； （3）取BC 中点F ，连接MF ．知MF=12AC ，MF ∥12AC ．据此得∠MFB=∠ACB=∠A=∠MFE=60°．从而知AM=12AB ，AB=AC ，MF=MA ．根据EF+BE=12BC 得AD+BE=12AB ．据此知EF=AD ．即可证△MAD ≌△MFE 得出答案．【详解】(1)补全图形如图：(2)线段BE ，AD 与AB 的数量关系是：AD+BE ＝12AB ， ∵△ABC 是等边三角形，∴∠A ＝∠B ＝60°．∵PD ⊥AC ，PE ⊥BC ，∴∠APD ＝∠BPE ＝30°，∴AD ＝12AP ，AD ＝12AP ． ∴AD+BE ＝12(AP+BP)＝12AB ； (3)取BC 中点F ，连接MF ．∴MF ＝12AC ．MF ∥12AC ， ∴∠MFB ＝∠ACB ＝60°，∴∠A ＝∠MFE ＝60°，∵AM ＝12AB ，AB ＝AC ， ∴MF ＝MA ， ∵EF+BE ＝12BC ， ∴AD+BE ＝12AB ， ∴EF ＝AD ，∴△MAD ≌△MFE(SAS)，∴MD ＝ME ．【点睛】本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握等边三角形和直角三角形的性质、中位线定理及全等三角形的判定与性质等知识点．20．6【解析】【分析】根据方程x 2﹣2x ﹣2＝0的根x 1，x 2，得到211220x x --=，即2112 2.x x =+则()1212122222222x x x x x x =++=+++，根据根与系数的关系即可求解.【详解】解：方程x 2﹣2x ﹣2＝0的根x 1，x 2，∴211220x x --=，12 2.x x +=∴()112122222222262.22x x x x x x =++=++=⨯+=+ 【点睛】考查一元二次方程解的概念以及根与系数的关系，掌握根与系数的关系是解题的关键.21【解析】【分析】将原式中每一项分别化为11+再进行化简．【详解】解：原式＝11+=【点睛】本题考查实数的运算；熟练掌握运算性质，绝对值的意义，负整数指数幂，零指数幂是解题的关键．22．(1)见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）连接AC ，根据菱形的性质可知BD 垂直平分AC ，∠ADC ＝∠ABC ，由中垂线的性质可得OA=OC ，进而可得AO=OD ，根据等腰三角形的性质可得∠BOC ＝2∠ODC ，∠AOB ＝2∠ADO ，进而根据菱形对角相等的性质即可得答案；（2）由菱形性质可得∠BDC ＝∠CBD ，由（1）得∠ODC ＝∠OCD ，可得∠OCD ＝∠CBD ，由∠ODC 是公共角，可证明△CDO ∽△BDC ，根据相似三角形的性质即可得答案.【详解】（1）连接AC ．∵四边形ABCD 是菱形，∴BD 垂直平分AC ，∠ADC ＝∠ABC ．∵O 是BD 上一点，∴OA ＝OC ．∵OC ＝OD ，∴AO ＝OD ，∠ODC ＝∠OCD ．∴∠BOC ＝∠ODC ＋∠OCD ＝2∠ODC ．同理：∠AOB ＝2∠ADO ，∴∠AOC ＝2(∠ADO ＋∠ODC)＝2∠ADC ．又∵∠ADC ＝∠ABC ，∴∠AOC ＝2∠ABC ．（2）∵四边形ABCD 是菱形，∴BC ＝CD ．∴∠BDC ＝∠CBD ．由（1）得∠ODC ＝∠OCD ，∴∠OCD ＝∠CBD ．在△CDO 和△BDC 中∵∠ODC ＝∠CDB ，∠OCD ＝∠CBD∴△CDO∽△BDC．∴CDBD＝ODCD，即CD2＝OD·BD．【点睛】本题主要考查菱形的性质、相似三角形的判定与性质，菱形的对角线互相垂直平分且平分对角；有两个角对应相等的两个三角形相似；两组对应边的比相等，且夹角相等的两个三角形相似；三组对应边的比相等的两个三角形相似；熟练掌握相关性质是解题关键.23．（1）购买A，B两种树苗每棵分别需70元，40元；（2）最多能购买62棵A种树苗．【解析】【分析】（1）设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元/棵，根据“购买A种树苗3棵，B 种树苗4棵，需要370元；购买A种树苗5棵，B种树苗2棵，需要430元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设需购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（100﹣m）棵，根据总价＝单价×购买数量结合购买两种树苗的总费用不多于5860元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元/棵，则解得，答：购买A，B两种树苗每棵分别需70元，40元．（2）设购进A种树苗m棵，则70m+40（100﹣m）≤5860解得m≤62．∴最多能购买62棵A种树苗．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量间的关系，正确列出一元一次不等式．24．4;(3) 存在点P，使得△DCP的面积最小，△DCP﹣20）km2．【解析】【分析】（1）如图1，当BD⊥AC时，BD的值最小，根据直角三角形斜边中线的性质可得结论；（2）如图2，根据BM＝DM可知：点D在以M为圆心，BM为半径的⊙M上，连接AM交⊙M于点D'，此时AD值最小，计算AM和半径D'M的长，可得AD的最小值；（3）如图3，先确定点P的位置，再求△DCP的面积；假设在四边形ABCD中存在点P，以BM为边向下作等边△BMF，可知：A、F、M、P四点共圆，作△BMF的外接圆⊙O，圆外一点与圆心的连线的交点就是点P的位置，并构建直角三角形，计算CD和PQ的长，由三角形的面积公式可求得面积．【详解】解：（1）当BD⊥AC时，如图1，∵AB＝BC，∴D是AC的中点，∴BD＝12AC＝12×4＝2，即BD的最小值是2；故答案为：2；（2）如图2，由题意得：DM＝MB，∴点D在以M为圆心，BM为半径的⊙M上，连接AM交⊙M于点D'，此时AD值最小，过A作AE⊥BC于E，∵AB＝AC＝5，∴BE＝EC＝12BC＝1632⨯=，由勾股定理得：AE=4，∵BM＝4，∴EM＝4﹣3＝1，∴AM=，∵D'M＝BM＝4，∴AD'＝AM﹣D'M﹣4，即线段AD﹣4；（3）如图3，假设在四边形ABCD中存在点P，∵∠BAD＝∠ADC＝135°，∠DCB＝30°，∴∠ABC＝360°﹣∠BAD﹣∠ADC﹣∠DCB＝60°，∵∠PMB＝∠ABP，∴∠BPM＝180°﹣∠PBM﹣∠PMB＝180°﹣（∠PBM+∠ABP）＝180°﹣∠ABC＝120°，以BM为边向下作等边△BMF，作△BMF的外接圆⊙O，∵∠BFM+∠BPM ＝60°+120°＝180°，则点P 在BM 上，过O 作OQ ⊥CD 于Q ，交⊙O 于点P ，设点P'是BM 上任意一点，连接OP'，过P'作P'H ⊥CD 于H ，可得OP'+P'H≥OQ＝OP+PQ ，即P'H≥PQ，∴P 即为所求的位置，延长CD ，BA 交于点E ，∵∠BAD ＝∠ADC ＝135°，∠DCB ＝30°，∠ABC ＝60°，∴∠E ＝90°，∠EAD ＝∠EDA ＝45°，∵AD ＝，∴AE ＝DE ＝2，∴BE ＝AE+AB ＝5，BC ＝2BE ＝10，CE ＝，∴BM ＝BC ﹣MC ＝6，CD ＝﹣2，过O 作OG ⊥BM 于G ，∵∠BOM ＝2∠BFM ＝120°，OB ＝OM ，∴∠OBM ＝30°，∴∠ABO ＝∠ABM+∠MBO ＝90°，OB cos30BG ︒=＝， ∴∠E ＝∠ABO ＝∠OQE ＝90°，∴四边形OBEQ 是矩形，∴OQ ＝BE ＝5，∴PQ ＝OQ ﹣OP ＝5﹣∴S △DPC ＝11(52)22PQ CD ⋅=-= ﹣20，∴存在点P ，使得△DCP 的面积最小，△DCP 面积的最小值是（2﹣20）km 2． 【点睛】本题是四边形与圆的综合题，有难度，考查三角形的面积，等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形，矩形的判定和性质，圆的有关性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造圆来解决问题，属于中考常考题型．25．(1)见解析；（2）8【解析】【分析】（1）利用尺规作图作线段AC 的中垂线即可得其中点E ，连接DE 即可；（2）先由DE 是△ABC 的中位线知DE ∥BC 且DE BC =12，继而由△ADE ∽△ABC 得ADE ABC S S =（DE BC）2，据此求解可得．【详解】解：（1）如图所示，作AC 的中点E，即DE 即为所求．（2）∵D 是AB 中点，E 是AC 中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，且DE BC =12， ∴△ADE ∽△ABC ，则ADE ABC S S =（DE BC ）2=14， 又S △ADE =2，∴S △ABC =8．【点睛】本题主要考查作图-基本作图和相似三角形性质，解题的关键是掌握线段中垂线的尺规作图、相似三角形的判定与性质．。