2020-2021学年内蒙古包头市青山区九年级（上）期中数学试卷
一．选择题（共12小题，每题3分，共36分）
1．（3分）如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的左视图是（）
A．B．C．D．
2．（3分）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）
A．y＝2x B．y＝﹣x﹣1C．y＝D．y＝﹣x
3．（3分）一元二次方程x2﹣x＝0的解是（）
A．x1＝﹣1，x2＝0B．x1＝1，x2＝0C．x1＝﹣1，x2＝1D．x1＝x2＝1
4．（3分）对于线段a，b，如果a：b＝2：3，那么下列四个选项一定正确的是（）
A．2a＝3b B．b﹣a＝1C．D．
5．（3分）用配方法解方程x2+4x＝3，下列配方正确的是（）
A．（x﹣2）2＝1B．（x﹣2）2＝7C．（x+2）2＝7D．（x+2）2＝1
6．（3分）如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是（）
A．③﹣④﹣①﹣②B．②﹣①﹣④﹣③C．④﹣①﹣②﹣③D．④﹣①﹣③﹣②
7．（3分）如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为（）
A．105°B．115°C．125°D．135°
8．（3分）某口罩加工厂今年一月口罩产值达80万元，第一季度总产值达340万元，问二，三月份的月平均增长率
是多少？设月平均增长率的百分数为x，则由题意可得方程为（）
A．80（1+x）2＝340
B．80+80（1+x）2＝340
C．80（1+x）+80（1+x）2＝340
D．80+80（1+x）+80（1+x）2＝340
9．（3分）如图所示，在?ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形有（）
A．3对B．4对C．5对D．6对
10．（3分）如图，函数y＝与y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A．B．
C．D．
11．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF 的面积与△DAF的面积之比为（）
A．9：16B．3：4C．9：4D．3：2
12．（3分）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（）
A．4.5米B．6米C．7.2米D．8米
二．填空题（共8小题，每题3分，共24分）
13．（3分）反比例函数y＝图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，则k的取值范围是．14．（3分）已知一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两个根是x1、x2，则x1+x2＝，x1x2＝，＝．15．（3分）一个多边形的边长依次为1，2，3，4，5，6，与它相似的另一个多边形的最大边长为8，那么另一个多边形的周长是．
16．（3分）若关于x的方程x2+2（k﹣1）x+k2＝0有两个不等实根，则k的取值范围是．
17．（3分）如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB＝12，AC＝8，AD＝6，当AP的长度为时，△ADP和△ABC相似．
18．（3分）已知（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）是反比例函数y＝的图象上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是．
19．（3分）在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x人，则根据题意可列方程为．
20．（3分）如图，△ABC、△DCE、△GEF都是正三角形，且B、C、E、F在同一直线上，A、D、G也在同一直线上，设△ABC、△DCE、△GEF的面积分别为S1、S2、S3．当S1＝4，S2＝6时，S3＝．
三．解答题（共6小题，共60分）
21．（8分）解方程：
（1）2x2﹣x﹣1＝0
（2）3（x﹣3）2＝4（x﹣3）
22．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，与x轴交于点P，过点A 作AE⊥x轴于点E，AE＝3．
（1）求点A的坐标；
（2）若P A：PB＝3：1，求一次函数的解析式．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（1，2），B（3，1）（每个方格的边长均为1个单位长度）．
（1）将△OAB向右平移1个单位后得到△O1A1B1，请画出△O1A1B1；
（2）请以O为位似中心画出△O1A1B1的位似图形，使它与△O1A1B1的相似比为2：1；
（3）点P（a，b）为△OAB内一点，请直接写出位似变换后的对应点P′的坐标为．
24．（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
25．（12分）如图①是一张长为18cm，宽为12cm的长方形硬纸板．把它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方
形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子（如图②），请回答下列问题：
（1）折成的无盖长方体盒子的容积V＝cm3；（用含x的代数式表示即可，不需化简）
（2）请完成下表，并根据表格回答，当x取什么正整数时，长方体盒子的容积最大？
x/cm12345
V/cm316021680（3）从正面看折成的长方体盒子，它的形状可能是正方形吗？如果是正方形，求出x的值；如果不是正方形，请说明理由．
26．（12分）如图，AD、BE是△ABC的两条高，过点D作DF⊥AB，垂足为F，FD交BE于M，FD、AC的延长线交于点N．
（1）求证：△BFM∽△NF A；
（2）试探究线段FM、DF、FN之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若AC＝BC，DN＝12，ME：EN＝1：2，求线段AC的长．
2020-2021学年内蒙古包头市青山区九年级（上）期中数学试卷
试题解析
一．选择题（共12小题，每题3分，共36分）
1．【解答】解：从左边看外边是一个矩形，矩形中间有一条纵向的虚线，
故选：C．
2．【解答】解：A、y＝2x是正比例函数，故本选项不符合题意．
B、y是x的反比例函数，故本选项符合题意；
C、y不是x的反比例函数，故本选项不符合题意；
D、y＝﹣x是正比例函数，故本选项不符合题意；
故选：B．
3．【解答】解：x2﹣x＝0，
x（x﹣7）＝0，
∴x1＝0，x8＝1．
故选：B．
4．【解答】解：∵a：b＝2：3，
∴3a＝2b，＝，
∴＝﹣2，
故选：D．
5．【解答】解：x2+4x+4＝8，
（x+2）2＝2．
故选：C．
6．【解答】解：根据影子的位置和长度，可以判断照片的先后顺序，
早晨太阳再东方，树的影子在树的西方，影长较长，随时间的推移，影子的位置依次经过西北、北、东北、东，故顺序为：②①④③，
故选：B．
7．【解答】解：∵△ABC∽△EDF，∴∠BAC＝∠DEF，又∠DEF＝90°+45°＝135°，所以∠BAC＝135°，故选：D．
8．【解答】解：设月平均增长率的百分数为x，
80+80（1+x）+80（1+x）8＝340．
故选：D．
9．【解答】解：AD∥BC，可知△AGE∽△CGB，△DFE∽△CFB，△ABC∽△CDA，
AB∥CD，可知△ABG∽△CFG，△ABE∽△CFB，△EDF∽△EAB．
故选：D．
10．【解答】解：在函数y＝和y＝﹣kx+2（k≠0）中，
当k＞0时，函数y＝的图象在第一、三象限，函数y＝﹣kx+2的图象在第一、二、四象限，故选项A、D错误，选项B正确，
故选：B．
11．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴DE：AB＝DE：DC＝3：4，
∴△DEF∽△BAF，
∴△DEF的面积与△DAF的面积之比＝EF：AF＝3：4．
故选：B．
12．【解答】解：如图，GC⊥BC，AB⊥BC，
∴GC∥AB，
∴，
同理，得，
∴x＝4，
∴AB＝6．
故选：B．
二．填空题（共8小题，每题3分，共24分）
13．【解答】解：根据题意，得
3k﹣2009＞0，
故答案为：k＞．
14．【解答】解：∵x1+x2＝﹣（﹣3）＝3，x2x2＝﹣1，
∴+＝＝﹣3．
故本题答案为：3，﹣1，﹣3．
15．【解答】解：设另一个多边形的周长是x．
依题意，有x：（1+2+3+4+6+6）＝8：6，
故另一个多边形的周长是28．
16．【解答】解：根据题意得△＝4（k﹣1）2﹣2k2＞0，
解得k＜．
故答案为k＜．
17．【解答】解：当△ADP∽△ACB时，
∴＝，
解得：AP＝9，
∴＝，
解得：AP＝4，
故答案为：4或9．
18．【解答】解：∵反比例函数y＝的k＝6＞0，
∴函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∴点（﹣2，y5），（﹣1，y2）位于第三象限，
∵﹣2＜﹣6＜0，
∵2＞0，
∴y3＞0，
故答案为：y2＜y1＜y5．
19．【解答】解：设有x人参加聚会，则每人送出（x﹣1）件礼物，
由题意得，x（x﹣1）＝110．
故答案是：x（x﹣1）＝110．
20．【解答】解：∵△ABC、△DCE、△GEF都是正三角形，∴△ABC、△DCE、△GEF相似，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝∠DEG，
∴DE∥GF，
又∵∠CDE＝∠EGF，
∴△ACD∽△DEG，
∴S3：S2＝S2：S1＝4：4
故答案为：9．
三．解答题（共6小题，共60分）
21．【解答】解：（1）2x2﹣x﹣1＝0，
b2﹣4ac＝（﹣）7﹣4×2×（﹣1）＝11，
x8＝，x2＝；
（2）移项得：3（x﹣3）2﹣4（x﹣3）＝0，
（x﹣3）[3（x﹣6）﹣4]＝0，
x1＝3，x2＝．
22．【解答】解：（1）当y＝3时，3＝，解得x＝2，∴点A的坐标为（6，3）；
（2）作BF⊥x轴于F，如图，
∵AE∥BF，
∴BF＝1，
∴B（﹣6，﹣1），
∴一次函数解析式为y＝x+2．
23．【解答】解：（1）如图，△O1A1B1即为所求作三角形；
（2）如图，△O7A2B2即为所求作三角形；
（3）点P（a，b）为△OAB内一点，位似变换后的对应点P′的坐标为（2a+2，5b）或（﹣2a﹣2，﹣2b），故答案为：（2a+2，2b）或（﹣7a﹣2，﹣2b）．
24．【解答】解：（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数＝50﹣x，故答案为5x；
50﹣x；
（2）由题意得：（50﹣x）（30+2x）＝2100（0≤x＜50）
解得：x2＝15，x2＝20
∴降的越多，越吸引顾客，
答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．
25．【解答】解：（1）由题意得，长方体盒子的长（18﹣2x）、宽（12﹣2x）、高x，因此体积为：（18﹣2x）?（12﹣2x）?x，
故答案为：（18﹣2x）?（12﹣2x）?x，
（4）把x＝2代入（18﹣2x）?（12﹣2x）?x得，（18﹣2x）?（12﹣2x）?x＝14×8×2＝224，
把x＝4代入（18﹣2x）?（12﹣2x）?x得，（18﹣2x）?（12﹣2x）?x＝10×4×4＝160，
（3）它的形状不可能是正方形，
当18﹣3x＝x时，即x＝6，而当x＝6时，图①的长边变为0，因此折不成长方体，故从正面看是正方形是不可
能的．
26．【解答】（1）证明：∵DF⊥AB，AD、BE是△ABC的高，∴∠BFD＝∠AFD＝∠AEB＝∠ADB＝90°，
∴∠FBM＝∠N，
∴△BFM∽△NF A；
（2）解：DF2＝FM?FN，理由为：
证明：∵△BFM∽△NF A，
∴FM?FN＝FB?F A，
∴∠FDB＝∠F AD，
∴△BFD∽△DF A，
∴DF2＝FM?FN；
（3）解：∵AC＝BC，
∴∠BAC＝∠ABC，
∴∠FDB＝∠N＝∠FBM，易证△ENM∽△FBM∽△FDB，∴FB＝2FM，FD＝2FB＝2FM，
∴（4FM）2＝FM?（7FM+12），
∴FB＝2，FD＝4，FN＝FD+DN＝16，
∴AF＝8，AB＝AF+BF＝10，
在Rt△ADB和Rt△ADC中，AD2＝AB2﹣BD2＝AC6﹣CD2，解得：AC＝5．
