2023年上海市松江区中考数学二模试卷及答案解析

第1页（共4页）2023年上海市松江区中考数学二模试卷

一、选择题。（共6小题）

1．（4分）﹣3的倒数是（）

A．3B

．﹣C

．D．±3

2．（4分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）

A．B．C．D．

3．（4分）一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

4．（4分）下列方程中，有实数根的是（）

A．x2

+2x+1＝0B．x2

+x+1＝0C．+1＝0D

．

5．（4分）下列命题正确的是（）

A．三点确定一个圆B．圆的任意一条直径都是它的对称轴

C．等弧所对的圆心角相等D．平分弦的直径垂直于这条弦

6．（4分）如图，点G是△ABC的重心，四边形AEGD与△ABC面积的比值是（）

A

．B

．C

．D

．

二、填空题。（共12小题）

7．（4分）计算：a2

•a3＝．

8．（4分）因式分解：a2

﹣3a＝．

9．（4

分）不等式组的解集是．

10．（4分）已知一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是边形．

11．（4分）在一副扑克牌中拿出2张红桃、3张黑桃共5张牌，从中任取1张是红桃的概率是．第2页（共4页）12．（4分）已知点A（x

1，y

1）、B（x

2，y

2

）在反比例函数的图象上，如果0＜x

1＜x

2，

那么y1y

2．

13．（4分）将抛物线y＝x2

向左平移1个单位后的抛物线表达式为．

14．（4分）如图，已知在矩形ABCD中，点E在边AD上，且AE＝2ED

．设

＝

，＝

，那么＝．

（用

、的式子表示）．

15．（4分）已知相交两圆的半径长分别为R和r，如果两圆的圆心距为6，且R＝2r，试写

出一个符合条件的r的值：．

16．（4分）一辆客车从甲地驶往乙地，同时一辆私家车从乙地驶往甲地．两车之间的距离s

（千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，已知私家车的速度是90千

米/时，客车的速度是60千米/时，那么点A的坐标是．

17．（4分）已知▱ABCD中，AB＝4，∠ABC与∠DCB的角平分线交AD边于点E，F，且

EF＝3，则边AD的长为．

18．（4分）我们定义：二次项系数之和为1，图象都经过原点且对称轴相同的两个二次函数

称作互为友好函数．那么y＝2x2

+4x的友好函数是．

三、解答题。（共7小题，满分78分）

19．（10分）计算：π0

﹣+（2

﹣）﹣1+|3﹣1|．

20．（10

分）解方程组：．第3页（共4页）21．（10分）如图．四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AD＝1，CD＝2．

（1）如果BC＝3，求cotB的值；

（2）如果AB＝BC，求四边形ABCD的面积．

22．（10分）某校对六年级学生进行了一次安全知识测试，按成绩x分（x为整数）评定为

A、B、C、D四个等级．其中A等级：90≤x≤100，B等级：80≤x＜90，C等级：60≤x

≤80，D等级：0≤x＜60．从中随机抽取了一部分学生的成绩进行分析，绘制成如下的

统计图表（部分信息缺失）．

请根据所给信息，回答下列问题：

等级频数（人数）频率

A15

B3040%

Ca

Db

（1）扇形图中，B等级所在扇形的圆心角为°；

（2）此次测试成绩的中位数处在等级中；（填A、B、C．D）

（3）该校决定对D等级的学生进行安全再教育，已知a是b的5倍，那么该校六年级

300名学生中，需接受安全再教育的约有多少人？

23．（12分）如图，已知正方形ABCD，E、F分别为边CD、AD的中点，AE与BF交于点

M，DN⊥AE，垂足为点N．

（1）求证：AM＝MN；

（2）联结BE，求∠MBE正弦值．第4页（共4页）24．（12分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知直线y＝﹣x+2与y轴交于点A，抛物

线

y＝（x﹣t）2

﹣1（t＞0）的顶点为B．

（1）若抛物线经过点A，求抛物线解析式；

（2）将线段OB绕点B顺时针旋转90°，点O落在点C处，如果点C在抛物线上，求

点C的坐标；

（3）设抛物线的对称轴与直线y＝﹣x+2交于点D，点D位于x轴上方，如果∠BOD＝

45°，求t的值．

25．（14分）如图1，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，点O′与点O关于直线AC

对称，射线AO′交半圆O于点D，弦AC交O′O于点E、交OD于点F．

（1）如图2，O′恰好落在半圆O

上，求证：

＝；

（2）如果∠DAB＝30

°，求的值：

（3）如果OA＝3，O'D＝1，求OF的长．第1页（共13页）2023年上海市松江区中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题。（共6小题）

1．【分析】根据倒数的定义求解即可．

【解答】解：﹣3

得到数是﹣，

故选：B．

【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一数的倒数的关键．

2．【分析】根据同类二次根式的定义，化成最简二次根式后，被开方数相同的叫做同类二次

根式，即可解答．

【解答】解：A

、∵

＝

＝，

∴

与不是同类二次根式，不符合题意；

B、∵

＝

＝，

∴

与是同类二次根式，符合题意；

C、∵＝2，

∴2

与不是同类二次根式，不符合题意；

D、∵＝2，

∴

与不是同类二次根式，不符合题意．

故选：B．

【点评】本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．

3．【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数图象经过哪几个象

限，不经过哪个象限．

【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+3，k＝﹣2＜0，b＝3＞0，

∴该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，

故选：C．

【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意一次函数的性质，知道

当k＜0，b＞0时，一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．

4．【分析】利用根的判别式判断A、B，利用二次根式的性质判断C，利用解分式方程判断第2页（共13页）D．

【解答】解：方程x2

+2x+1＝0的根的判别式Δ＝3＞0，故选项A中方程有实数根；

方程x2

+x+1＝0的根的判别式Δ＝﹣3＜0，故选项B中方程无实数根；

∵≥0，

∴选项C中方程无实数根；

方程

＝无解，故选项D中方程无实数根；

故选：A．

【点评】本题主要考查了无理方程、分式方程、一元二次方程，掌握一元二次方程根的

判别式、无理方程及分式方程的解法是解决本题的关键．

5．【分析】利用确定圆的条件、圆的对称性、圆周角定理及垂径定理等知识分别判断后即可

确定正确的选项．

【解答】解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故原命题错误，不符合题意；

B、圆的任意一条直径都是它的对称轴，故原命题错误，不符合题意；

C、等弧所对的圆心角相等，正确，符合题意；

D、平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故原命题错误，不符合题意．

故选：C．

【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度较

小．

6．【分析】根据重心的定义得出D是AC的中点，E是AB的中点，DG：BD＝1：3，进而

得出ED∥BC，得出△AED∽△ABC，根据相似三角形面积比等于相似比的平方得出S

△

ADE

＝S

△ABC，进而根据S

△DEG

＝S

△BDE

＝S

△ABC，即可得出答案．

【解答】解：如图，连接DE，

∵点G是△ABC的重心，

∴D是AC的中点，E是AB的中点，

∴DE∥BC，DE

＝BC，

∴△AED∽△ABC，

∴

＝（）2

＝

，第3页（共13页）∴S

△ADE

＝S

△ABC，

∵AE＝BE，

∴S

△BDE

＝S

△ABC，

∵点G是△ABC的重心，

∴DG：BD＝1：3，

∴S

△DEG

＝S

△BDE

＝S

△ABC，

∴S

四边形AEGD＝S

△AED+S

△DGE

＝S

△ABC

+S

△ABC

＝S

△ABC，

∴四边形AEGD与△ABC

面积的比值＝．

故选：B．

【点评】本题考查了三角形的重心，相似三角形的判定和性质，解决本题的关键是掌握

相似三角形面积比等于相似比的平方．

二、填空题。（共12小题）

7．【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．

【解答】解：a2

•a3

＝a2+3

＝a5

．

故答案为：a5

．

【点评】熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．

8．【分析】直接把公因式a提出来即可．

【解答】解：a2

﹣3a＝a（a﹣3）．

故答案为：a（a﹣3）．

【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是a是解题的关键．

9．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．

【解答】

解：，

由①得：x＞﹣3，

由②得：x＜2，

则不等式组的解集为：﹣3＜x＜2．

故答案为：﹣3＜x＜2．

【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的