上海市松江区中考数学二模试卷(含解析)

1 2016年上海市松江区中考数学二模试卷

一、选择题

1．下列各数是无理数的是（）

A．B．C．D．16

2．下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A．B．C．D．

3．在平面直角坐标系中，直线y=x﹣1经过（）

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限

4．某班一个小组7名同学的体育测试成绩（满分30分）依次为：27，29，27，25，27，30，

25，这组数据的中位数和众数分别是（）A．27，25 B．25，27 C．27，27 D．27，30

5．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是

（）

A．AC⊥BD B．AB=AC C．∠ABC=90°D．AC=BD

6．已知⊙O1的半径r1=6，⊙O2的半径为r2，圆心距O1O2=3，如图⊙O1与⊙O2有交点，那么

r2的取值范围是（）A．r2≥3 B．r2≤9 C．3＜r2＜9 D．3≤r2≤9

二、填空题

7．因式分解：2a2﹣3a=______．

8．函数的定义域是______．

9．计算：2（﹣）+3=______．

10．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是______．

11．不等式组：的解集为______．

12．将抛物线y=x2﹣2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的抛物线的

解析式为______．

13．反比例函数y=的图象经过点（﹣1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）是图象上另两点，

其中x1＜x2＜0，则y1、y2的大小关系是______．

14．用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于y的

整式方程，那么这个整式方程是______．

2 15．某服装厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有2件不合格，

那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为______万件．

16．从1到10的十个自然数中，随意取出一个数，该数为3的倍数的概率是______．

17．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，那么根据题意可列关于x的方程是______．

18．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，E是AB上一点，将△BCE

沿着直线CE翻折，点B恰好与D点重合，则BE=______．

三、解答题

19．计算：（）﹣2+（π﹣3.14）0+．

20．解方程组：．

21．已知气温的华氏度数y是摄氏度数x的一次函数，如图所示是一个家用温度表的表盘，

其左边为摄氏温度的刻度和度数（单位：℃），右边为华氏温度的刻度和度数（单位：℉），

观察发现表示﹣40℃与﹣40℉的刻度线恰好对齐（左一条水平线上），而表示0℃与32℉的

刻度线恰好对齐．（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；

（2）当华氏温度为104℉时，温度表上摄氏温度为多少？

22．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD⊥BC于D，O为AD上一点，以O为圆心，OA

为半径的圆交AB于G，交BC于E、F．且AG=AD．

（1）求EF的长；

（2）求tan∠BDG的值．

3 23．如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E．

（1）求证：∠CAD=∠ECB；

（2）点F是AC的中点，连结DF，求证：BD2=FC?BE．

24．如图，平面直角坐标系xOy中，已知B（﹣1，0），一次函数y=﹣x+5的图象与x轴、y

轴分别交于点A、C两点，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过点A、点B．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）点P是该二次函数图象的顶点，求△APC的面积；

（3）如果点Q在线段AC上，且△ABC与△AOQ相似，求点Q的坐标．

25．已知，如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=11，CD=6，tan∠ABC=2，点

E在AD边上，且AE=3ED，EF∥AB交BC于点F，点M、N分别在射线FE和线段CD上．

（1）求线段CF的长；

（2）如图2，当点M在线段FE上，且AM⊥MN，设FM?cos∠EFC=x，CN=y，求y关于x的函

数解析式，并写出它的定义域；

（3）如果△AMN为等腰直角三角形，求线段FM的长．

4 2016年上海市松江区中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1．下列各数是无理数的是（）

A．B．C．D．16

【考点】无理数．

【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．

【解答】解：A、是有理数，故A错误；

B、是无理数，故B正确；

C、是有理数，故C错误；D、16是有理数，故D错误；

故选：B．

2．下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A．B．C．D．

【考点】最简二次根式．

【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得

答案．

【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数含开的尽的因数，故B错误；

C、被开方数含开的尽的因数，故C错误；

D、被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故D正确；

故选：D．

3．在平面直角坐标系中，直线y=x﹣1经过（）

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限

【考点】一次函数图象与系数的关系．

【分析】根据k，b的符号判断直线所经过的象限．

【解答】解：由已知，得：k=1＞0，b=﹣1＜0，

故图象经过第一、三、四象限．

故选C．

4．某班一个小组7名同学的体育测试成绩（满分30分）依次为：27，29，27，25，27，30，

25，这组数据的中位数和众数分别是（）

A．27，25 B．25，27 C．27，27 D．27，30 【考点】众数；中位数．

【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均

数）为中位；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．

5 【解答】解：在这一组数据中27是出现次数最多的，故众数是27；

将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是27，这组数据的中位数是27．

故选C

5．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是

（）

A．AC⊥BD B．AB=AC C．∠ABC=90°D．AC=BD

【考点】菱形的判定．

【分析】根据菱形的判定方法有四种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边

相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，④对角线平分对角，作出选择即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，

∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项正确；

B、∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AC≠BC，

∴平行四边形ABCD不是，故本选项错误；

C、∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°，

∴四边形ABCD是矩形，

不能推出，平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误；

D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD

∴四边形ABCD是矩形，不是菱形．

故选：A．

6．已知⊙O1的半径r1=6，⊙O2的半径为r2，圆心距O1O2=3，如图⊙O1与⊙O2有交点，那么

r2的取值范围是（）

A．r2≥3 B．r2≤9 C．3＜r2＜9 D．3≤r2≤9

【考点】圆与圆的位置关系．

【分析】由⊙O1的半径r1=6，⊙O2的半径为r2，圆心距O1O2=3，根据两圆位置关系与圆心距

d，两圆半径R，r的数量关系，可求得内切时，r2的值，继而求得答案．

【解答】解：∵⊙O1的半径r1=6，⊙O2的半径为r2，圆心距O1O2=3，

∴若⊙O1与⊙O2内切，则r2=3或r2=9，

∵⊙O1与⊙O2有交点，

∴r2的取值范围是：3≤r2≤9．

故选D．

二、填空题

7．因式分解：2a2﹣3a= a（2a﹣3）．

【考点】因式分解-提公因式法．

【分析】直接找出公因式a，提取公因式得出答案．【解答】解：2a2﹣3a=a（2a﹣3）．

故答案为：a（2a﹣3）．

6 8．函数的定义域是x≠1 ．

【考点】函数自变量的取值范围．

【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x﹣1≠0，解可得自变量x的取值范围．

【解答】解：根据题意，有x﹣1≠0，

解可得x≠1．

故答案为x≠1．

9．计算：2（﹣）+3= ．

【考点】*平面向量．

【分析】先去括号，然后进行向量的加减即可．

【解答】解：2（﹣）+3=2﹣2+3=2+．

故答案为：2+．

10．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是m≤1 ．

【考点】根的判别式．

【分析】根据方程有实数根，得出△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．

【解答】解：由题意知，△=4﹣4m≥0，

∴m≤1，

故答案为：m≤1．

11．不等式组：的解集为x＞2 ．

【考点】解一元一次不等式组．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、

大大小小无解了确定不等式组的解集．

【解答】解：解不等式﹣x≤0，得：x≥0，

解不等式2x﹣4＞0，得：x＞2，

则不等式组的解集为：x＞2，

故答案为：x＞2．

12．将抛物线y=x2﹣2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的抛物线的

解析式为y=（x+3）2．

【考点】二次函数图象与几何变换．

【分析】先利用二次函数的性质得到抛物线y=x2﹣2的顶点坐标为（0，﹣2），再根据点平

移的规律得到点（0，﹣2）平移后所得对应点的坐标为（﹣3，0），然后根据顶点式写出平

移后的抛物线的解析式．

【解答】解：抛物线y=x2﹣2的顶点坐标为（0，﹣2），点（0，﹣2）向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度所得对应点的坐标为（﹣3，0），所以平移后的抛物线的解析

式为y=（x+3）2．

故答案为y=（x+3）2．