2023年上海市徐汇区中考数学二模试卷及答案解析
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第1页（共5页）2023年上海市徐汇区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一
个选项是正确的。
1．（4分）下列互为倒数的是（）
A．3
和B．﹣2和2C．3
和D．﹣2
和
2．（4分）下列运算结果错误的是（）
A．m2
÷m3
＝m﹣1
B．（m2
）3
＝m6
C．m2
•m3
＝m5
D．m2
+m3
＝m5
3．（4分）如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别
是a、b，下列结论一定成立的是（）
A．a+b＜0B．b﹣a＜0C．﹣2a＞﹣2bD．|a|＞|b|
4．（4分）若点（﹣2，y
1）、（﹣1，y
2）、（2，y
3
）在反比例函数的图象上，则
（）
A．y
1＞y
2＞y
3B．y
2＞y
1＞y
3C．y
3＞y
1＞y
2D．y
3＞y
2＞y
1
5．（4分）某校足球社团有50名成员，下表是社团成员的年龄分布统计表，对于不同的x，
下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）
年龄（单位：岁）1314151617
频数（单位：名）1215x14﹣x9
A．平均数、中位数B．平均数、方差C．众数、中位数D．众数、方差
6．（4分）如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD＝3，BC＝9，AB＝6，CD＝4，分别
以AB、CD为直径作圆，这两圆的位置关系是（）
A．内切B．外切C．相交D．外离
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．（4分）计算：＝．第2页（共5页）8．（4
分）已知，那么＝．
9．（4分）根据电影发行方的数据，电影《满江红》截至2023年3月17日，以4535000000
元的票房高居春节档前列，数据4535000000用科学记数法表示为．
10．（4
分）方程组的解是．
11．（4分）妈妈煮了4个汤圆，分别是2个花生味和2个芝麻味，小明随意吃两个恰好都是花生味的概率是．
12．（4分）已知关于x的方程x2
﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．
13．（4分）如图，已知在△ABC中，点D是边AC上一点，且CD＝2AD
．设
＝
，＝
，那么向量＝．
（用的形式表示，其中x、y为实数）
14．（4分）为了了解学生在家做家务情况，某校对部分学生进行抽样调查，并绘制了如图
所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）．如果该校有1500名学生，
估计该校平均每周做家务的时间少于2小时的学生人数约是人．
15．（4分）某公司产品的销售收入y
1元与销售量x吨的函数关系记为y
1＝f（x），销售成本
y
2与销售量x的函数关系记为y
2＝g（x），两个函数的图象如图所示．当销售收入与销售
成本相等时，销售量x为吨．第3页（共5页）16．（4分）如图，已知⊙O的内接正方形ABCD，点F
是的中点，AF与边DC交于点E，
那么＝．
17．（4分）如图，抛物线与抛物线组成一个开口向上
的“月牙线”，抛物线C
1和抛物线C
2与x轴有着相同的交点A、B（点B在点A右侧），
与y轴的交点分别为C、D．如果BD＝CD，那么抛物线C
2的表达式是．
18．（4分）如图，在直角坐标系中，已知点A（8，0）、点B（0，6），⊙A的半径为5，点
C是⊙A上的动点，点P是线段BC的中点，那么OP长的取值范围是．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（10分）先化简，再求值：
（﹣1
），然后从﹣3，﹣2，0，2，3中选
一个合适的数代入求值．
20．（10
分）求不等式组的整数解．
21．（10分）如图，AD、AE分别是△ABC边BC
上的高和中线，已知，
∠C＝45°．第4页（共5页）（1）求AD的长；（2）求sin∠BAE的值．
22．（10分）小明家的花洒的实景图及其侧面示意图分别如图1、图2所示，花洒安装在离
地面高度160厘米的A处，花洒AD的长度为20厘米．
（1）已知花洒与墙面所成的角∠BAD＝120°，求当花洒喷射出的水流CD与花洒AD成
90°的角时，水流喷射到地面的位置点C与墙面的距离．（结果保留根号）
（2）某店铺代理销售这种花洒，上个月的销售额为2400元，这个月由于店铺举行促销
活动，每个花洒的价格比上个月便宜20元，因此比上个月多卖出8个的同时销售额也上
涨了400元，求这个此款花洒的原价是多少元？
23．（12分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，联结AO并延长交边BC于点D，联结OC，
且DC2
＝OD•AD．
（1）求证：AC＝BC；
（2）当AB＝AD时，过点A作边BC的平行线，交⊙O于点E，联结OE交AC于点F．请
画出相应的图形，并证明：AD•AE＝BC•EF．第5页（共5页）24．（12分）如图，已知抛物线y＝x2
+bx+c经过点A（﹣2，7），与x轴交于点B、C（5，0）．
（1）求抛物线的顶点M的坐标；
（2）点E在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCE沿直线BE翻折，如果点
C的对应点F恰好落在抛物线的对称轴上，求点E的坐标；
（3）点P在抛物线的对称轴上，点Q是抛物线上位于第四象限内的点，当△CPQ为等
边三角形时，求直线BQ的表达式．
25．（14分）已知：如图1，四边形ABCD中，AB＝AD＝CD，∠B＝∠C＜90°．
（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；
（2）边CD的垂直平分线EF交CD于点E，交对角线AC于点P，交射线AB于点F．
①当AF＝AP时，设AD长为x，试用x表示AC的长；
②当BF＝DE
时，求的值．第1页（共18页）2023年上海市徐汇区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一
个选项是正确的。
1．【分析】根据倒数的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵3
×＝1，
∴3
和互为倒数，符合题意；
B、∵（﹣2）×2＝﹣4，
∴﹣2和2不互为倒数，不符合题意；
C、∵3
×（﹣）＝﹣1，
∴3
和﹣不互为倒数，不符合题意；
D、∵（﹣2
）×＝﹣1，
∴﹣2
和不互为倒数，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查的是倒数的定义，熟知乘积是1的两个数叫互为倒数是解题的关键．
2．【分析】利用同底数幂的除法法则，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法法则和合并同
类项的法则对每个选项进行逐一判断即可．
【解答】解：∵m2
÷m3
＝m﹣1
，
∴A选项的运算正确，不符合题意；
∵（m2
）3
＝m6
，
∴B选项的运算正确，不符合题意；
∵m2
•m3
＝m5
，
∴C选项的运算正确，不符合题意；
∵m2
和m3
不是同类项，不能合并，
∴D选项的运算错误，符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法和合第2页（共18页）并同类项，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．
3．【分析】首先利用数轴上的信息确定a、b的正负性，然后利用不等式的性质即可解决问
题．
【解答】解：根据数轴可知a＜0＜b，|a|＜|b|，
A：依题意a+b＞0，故结论错误，该选项不符合题意；
B：依题意b﹣a＞0，故结论错误，该选项不符合题意；
C：依题意﹣2a＞﹣2b，故结论正确，该选项符合题意；
D：依题意|a|＜|b|，故结论错误，该选项不符合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，同时也利用了不等式的性质．
4．【分析】
先判断出反比例函数的图象所在的象限，再根据图象在每一象限
的增减性及每一象限坐标的特点进行判断即可．
【解答】解：∵k＜0，
∴反比例函数的图象在二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，
∴点（﹣2，y
1）、（﹣1，y
2）在第二象限，y
2＞y
1＞0；（2，y
3）在第四象限，y
3＜0，
∴y
2＞y
1＞y
3．
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解
题的关键．
5．【分析】由频数分布表可知年龄15岁和年龄16岁的两组的频数和为14，即可得知总人
数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第25、26个数据的平均数，可得答案．
【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+14﹣x＝14，而14岁
人数有15人，
故该组数据的众数为14岁，
中位数为：（14+14）÷2＝14（岁）．
即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数．
故选：C．
【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，
熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．
