2023上海松江区初三二模数学试卷及答案
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第1页共4
页（图1）A
GE
D
C
B2023年松江区初中毕业生学业模拟考试试卷
九年级数学
（满分150分，完卷时间100分钟）
2023.04
考生注意：
1．本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须涂（选择
题）或写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分。
2．答题前，务必在答题纸上填写姓名、学校和考号。
3．答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。
一、选择题（本大题共6题）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸
的相应位置上】
1.3
的倒数是（）
（A）3
；（B）0.3；（C）
31
；（D）
31
.
2.
下列二次根式中，与2
是同类二次根式的是（）
（A
）0.2
；（B
）0.5
；（C
）4
；（D
）12
.
3.一次函数23yx
的图像不经过
．．．（）
（A）第一象限；（B）第二象限；（C）第三象限；（D）第四象限．
4.下列方程中，有实数根的是（）
（A）2210xx
；（B）210xx
；（C
）01x
；（D）
111
xx
x.
5.下列命题正确的是（）
（A）三点确定一个圆；（B）圆的任意一条直径都是它的对称轴；
（C）等弧所对的圆心角相等；（D）平分弦的直径垂直于这条弦.
6.如图1，点G是△ABC的重心，四边形AEGD与△ABC面积的比值是（）
（A）1
2；（B）1
3；（C）1
4；（D）2
5.
二、填空题（本大题共12题）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】第2页共4页A
BD
C
（图2）
E7.计算：32
aa=．
8.因式分解：2
3aa
．
9.不等式组26,
20xx
的解集是．
10.某个多边形的每个外角都是72
，这个多边形是边形.11.在一副扑克牌中拿出2张红桃、3张黑桃共5张牌，从中任取1张是红桃的概率
是．
12.已知点),(
11yxA和点),(
22yxB
在反比例函数1
y
x的图像上，那么当210xx
时，
1y
2y．（填“>”、“=”、“<”）
13.将抛物线2=yx
向左平移1个单位，所得新抛物线的表达式为．
14.如图2，已知在矩形ABCD中，点E在边AD上，且AE=2ED．设ABauuurr
，BCbuuurr
，
那么BEuuur
（用ar
、br
的式子表示）．
15.已知相交两圆的半径长分别为R和r，如果两圆的圆心距为6，且2Rr，试写出一个
符合条件的r的值：．
16.一辆客车从甲地驶往乙地，同时一辆私家车从乙地驶往甲地．两车之间的距离s（千米）
与行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图3所示.已知私家车的速度是90千米/时，客
车的速度是60千米/时，那么点A的坐标是．
17.已知□
ABCD中，AB=4，ABC
与DCB
的角平分线分别交边AD于点E、
F，且EF=3，
那么边AD的长为．
18.我们定义：二次项系数之和为1，图像都经过原点且对称轴相同的两个二次函数称作互为
友好函数．那么2=24yxx
的友好函数是．
C
DBs
（千米）
AO
x
（小时）
（图3）600第3页共4页等级分布扇形图
BA
CD（图4）DA
B
C三、解答题（本大题共7题）
19.
（本题满分10分）
计算：1
1
0
21823321
20.（本题满分10分）解方程组：
22210,
24.xy
xxyy
②①
21.（本题满分10分，每小题各5分）
如图4，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AD=1，CD=2．
（1）如果BC=3，求cotB
的值；
（2）如果AB=BC,求四边形ABCD的面积．
22.（本题满分10分，第（1）小题2分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）
某校对六年级学生进行了一次安全知识测试，按成绩x分（x为整数）评定为A、
B、
C、
D四个等级．其中A等级：90≤x≤100，B等级：80≤x＜90，C等级：60≤x＜80，
D等级：0≤x＜60．从中随机抽取了一部分学生的成绩进行分析，绘制成如下的统计图表（部分信息缺失）．
请根据所给信息，回答下列问题：
（1）扇形图中，B等级所在扇形的圆心角为°；
（2）此次测试成绩的中位数处在等级中；
（填A、
B、
C、
D）
（3）该校决定对D等级的学生进行安全再教育，
已知a是b的5倍，那么该校六年级300名
学生中，需接受安全再教育的约有多少人？
等级频数（人数）频率
A15
B3040%
Ca
Db第4页共4页
123x13y
O
-1
-12A
（图6）23.（本题满分12分，每小题各6分）
如图5，已知正方形ABCD，E、F分别为边CD、AD的中点，
AE与BF交于点M，
DN⊥AE，垂足为点N.
（1）求证：AM=MN；
（2）联结BE,求∠MBE正弦值．
24.（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）
在平面直角坐标系xOy中（如图6），已知直线
+2yx
与y轴交于点A，抛物线
2
10yxtt
的顶点为B.
（1）若抛物线经过点A，求抛物线解析式；
（2）将线段OB绕点B顺时针旋转90
，点O落在
点C处，如果点C在抛物线上，求点C的坐标；
（3）设抛物线的对称轴与直线+2yx交于点D，
且点D位于x
轴上方，如果45BOD
，求t
的值.
25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
如图7，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，点O与点O关于直线AC对称，
射线AO
交半圆O于点D，弦AC交OO
于点E、交OD
于点F．
（1）如图8，如果点O′恰好落在半圆O上，求证：
=OABC
；
（2）如果30DAB
，求EF
OD的值；
（3）如果OA=3，1OD，求OF
的长.
BA
O
（备用图）
（图8
）B
A
OCO′
E
C
F
B
A
OO′
（图7）
D
EBA
CD
EF
M
N
（图5）1页共4页2023年松江区初中毕业生学业模拟考试试卷
九年级数学
参考答案
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．D2.B3.C4.A5.C6.B
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.5a
；8.)(3aa
；9.3
<2；10.五；11.2
5；12.>；13.2+1yx（）14.2
3ba
；15.答案不唯一；16.(4,0)
；17.5或11；18.22yxx
.
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19.（本题满分10分）
解：原式
=13223321
……………………………每个2分
=23
………………………2分
20.（本题满分10分）
解：由②得：2+4xy（）
…………2分，得：+2xy
或+2xy
．………2分
原方程组可化为21,
2,xy
xy
21,
2.xy
xy
……………………………2分解这两个方程组，得原方程组的解为1
15
,
3
1
,
3x
y
2
21,
1.x
y
………………………4分
21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）
解：（1）作AE⊥BC于点E，………1分
则四边形AECD是矩形，AD=CE=1，AE=CD=2，………2分
∵BC=3，∴BE=2，………1分∴cotB=1BE
AE
………1分
（2）设AB=x，则BE=x-1，………1分
Rt△ABE中,222ABAEBE
,即22212xx（）
，………2分解得5
2x，∴5
2BC
………………1分（图4）DA
B
CE
