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线性系统理论大作业

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线性系统理论大作业(总11页)

-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

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题目一 ............................................. 错误!未指定书签。

（一）状态反馈加积分器校正的输出反馈系统设计 ....... 错误!未指定书签。

(1)建立被控对象的状态空间模型，并判断系统性质 ...... 错误!未指定书签。

(2)状态反馈增益矩阵和积分增益常数的设计 ............ 错误!未指定书签。

(3)全维观测器设计 .................................. 错误!未指定书签。

(4)如何在闭环调速系统中增加限流环节 ................ 错误!未指定书签。

（二）二次型最优全状态反馈控制和按负载扰动前馈补偿的复合控制系统设计错误!未指定书签。

(1)线性二次型最优全状态反馈设计 .................... 错误!未指定书签。

(2)降维观测器设计 .................................. 错误!未指定书签。

题目二 ............................................. 错误!未指定书签。

(1)判断系统是否存在最优控制律 ...................... 错误!未指定书签。

(2)非零给定点的最优控制设计和仿真分析 .............................. 错误!未指定书签。

(3)权矩阵的各权值对动态性能影响分析 .................................. 错误!未指定书签。

题目一

（一）状态反馈加积分器校正的输出反馈系统设计

(1)建立被控对象的状态空间模型，并判断系统性质

1)画出与题目对应的模拟结构图，如图1所示：

图1 原始系统结构图

取状态变量为1x=n，2x=dI，3x=du，控制输入u=cu

将已知参数代人并设输出y=n=1x，得被控对象的状态空间表达式为

其中，237500039.768011=-3.696-17.85727.05600-588.235100TelalalasCGDCARTTRTT， 000=023529.41ssBKT，2375-30.4880=000GDE，100C

2)检查被控系统的结构性质

判断系统能控性、能观性、稳定性

程序如下：

A=[0 39.768 0;-3.696 -17.857 27.056;0 0 -588.235];

B=[0;0;23529.41];C=[1 0 0];

Qc=ctrb(A,B);

Qo=obsv(A,C);

L=length(A);

if rank(Qc)==L

disp('系统是状态完全能控');

else

disp('系统是状态不完全能控');

end

if rank(Qo)==L

disp('系统是状态完全能观');

else

disp('系统是状态不完全能观');

end

disp(eig(A))%利用A的特征值判断系统稳定性

运行结果：

系统是状态完全能控

系统是状态完全能观

1.0e+02 *

-0.0893 + 0.0820i

-0.0893 - 0.0820i

-5.8823 + 0.0000i

由于矩阵A全部特征值均具有负实部，因此系统渐近稳定。

原系统

设负载转矩为0，输入为阶跃信号，系统simulink仿真如下：

图2 原始开环系统结构框图

图3 原始开环系统仿真

分析：由系统仿真图可以看出，调节时间大于0.5s，不满足性能指标。

(2)状态反馈增益矩阵和积分增益常数的设计

由于原系统能控，可以使用状态反馈。为满足设计指标，采用状态反馈加积分器校正的输出反馈系统。因增广系统能控，故可采用线性状态反馈控制律12uKxKw。

将闭环系统极点配置到复平面左半开平面的任意期望位置且可消除阶跃扰动及阶跃参考输入作用下的稳态误差。

式中：1111213=KKKK，123=Txxxx，wvy，v为系统参考输入。 由经典控制理论，闭环极点为21,21nnj的欠阻尼二阶线性定常系统的超调量及调节时间为21%=100%e，3.5snt。

系统需满足%%≤8，0.5sst≤，计算可得0.6266≥，n≥11.1714，取=0.7，=n12，设计指标的期望闭环主导极点对为*1,28.48.57j。选择2个期望的闭环非主导极点离虚轴为主导极点5倍以上，取*3,450，据期望闭环极点，采用MATLAB极点配置函数可求出增广系统状态反馈增益阵，程序如下：

A=[0 39.768 0;-3.696 -17.857 27.056;0 0 -588.235];

B=[0;0;23529.41];C=[1 0 0];

Az=[A [0;0;0];-C 0];Bz=[B;0];Cz=[C 0];

P=[-8.4+j*8.57;-8.4-j*8.57;-50;-50];

Km=acker(Az,Bz,P);

K=[Km(1,1),Km(1,2),Km(1,3),-Km(1,4)]

运行程序可得：

系统simulink仿真如下：

图4 状态反馈加积分器校正系统结构框图

图5 状态反馈加积分器校正系统仿真

由图可知，超调量%（1.0420-1）/14.2%8%，调节时间0.5sst，满足要求。

图6 加负载扰动后系统状态反馈加积分器校正系统仿真

0时刻扰动，最终系统稳定在1，因此系统稳态误差为0。

(3)全维观测器设计

由于系统能观，可以使用状态观测器。

237500039.768011=-3.696-17.85727.05600-588.235100TelalalasCGDCARTTRTT，

000=023529.41ssBKT，100C，

新系统的特征根为：-61，27.807212.1936j，基于通常选择观测器的响应速度比所考虑的状态反馈闭环系统快2-5倍这一经验规则，取观测器期望极点为：-150，-60，-70。

应用MATLAB极点配置函数求解新系统全维观测器，程序如下：

A=[0 39.768 0;-3.696 -17.857 27.056;-38.8235 -88.9412 -98.8233];

B=[0;0;23529.41];C=[1 0 0];

P=[-150;-60;-70]; Gt=acker(A',C',P);%求对偶系统的状态反馈增益阵G

G=Gt';%求系统的观测器偏差反馈增益矩阵G

运行程序可得：

163.3197G=8.1911129.8454。

带观测器的状态反馈加积分调节系统仿真结构图如下：

图7 带观测器的状态反馈加积分器校正系统结构框图

图8 系统加全维观测器波形图

图9 全维观测器波形图

由仿真图可知，系统的稳态误差为0，动态误差满足超调量%%≤8,调节时间0.5sst≤的要求。

状态估计误差收敛速度与状态观测器极点的配置有关。一般而言状态观测器极点在复平面的左半开平面距离虚轴距离越远，则估计误差收敛速度越快。但是，观测器响应速度过快会产生大量噪声，影响系统的正常工作故不宜取值过大。综合工程实际出发，一般取为比状态反馈闭环系统快2—5倍。

(4)如何在闭环调速系统中增加限流环节

从加快启动电动机的角度来看，闭环调速系统应允许有较大的启动电流，而造成堵转的故障消失后，系统电流应能自动恢复正常。所以常规的熔断器或过流继电器在这里均不能作为限流保护措施。因为它们是通过切断电路来保护设备的，虽然能起到保护作用，但故障消失后，系统无法自动恢复正常。为了充分利用设备的过流能力，又保证设备的安全运行，电流截止负反馈则可以限制电流的大小。

电流截止负反馈的作用是：当电枢电流大于某一截止值时，电流负反馈起作用，限制电流不能过大。当电枢电流小于截止值时，电流反馈被截止，对系统的稳态运行不产生影响。电动机启动时，因为电流截止负反馈作用，从而限制启动电流。正常工作时，电流截止负反馈作用很小。电动机发生堵转时，由于电流截止负反馈的作用，使Ud大大下降，因而使Ia不致过大。允许的堵转电流一般为电动机额定电流的2~2.5倍。系统工作在额定值时，由于电流截止负反馈起作用，从而保证系统设备的安全。电流截止负反馈如图所示：

图10 电流截止负反馈结构图

（二）二次型最优全状态反馈控制和按负载扰动前馈补偿的复合控制系统设计

(1)线性二次型最优全状态反馈设计

1)判断系统是否存在最优控制律

要使系统阶跃响应具有良好的动、静态特性，可按非零给定点的最优控制律设计，即()()gutKxtu，由于输入维数和输出维数相等，所以1()()(0)cwutKxtWy。

由于系统完全能控，因此，最优控制()ut存在。

最优控制性能指标为：01()()()()2TTtJxtQxtutRutdt，其中Q为状态加权系数矩阵，R为控制加权系数矩阵。

2)非零给定点的最优控制设计和仿真分析 由图可知，系统输出响应发散，可引入最优控制1()()(0)cwutKxtWy。选取设112233001000000=01000100qQqq，R=1。

程序如下：

A=[0 39.768 0;-3.696 -17.857 27.056;0 0 -588.235];

B=[0;0;23529.41];

C=[1 0 0];

D=0;

R=1;

Q=[100 0 0;0 1 0;0 0 1];

K=lqr(A,B,Q,R);

ac=A-B*K;

W=inv((-C/(A-B*K))*B);

bc=B*W;

cc=C;

dc=D;

step(ac,bc,cc,dc);

grid

运行结果如下：K=9.86354.87020.9809，110.0009cW。

图11 非零给定点最优控制系统单位阶跃响应

3)权矩阵的各权值对动态性能影响分析

a)固定控制加权系数矩阵R=1，且另22q、33q都为1，11q取不同值时，研究非零给定点的最优控制仿真曲线。程序如下：

a_color=['r','g','b','y','c', 'm','k'];

A=[0 39.768 0;-3.696 -17.857 27.056;0 0 -588.235];

B=[0;0;23529.41];

C=[1 0 0];

D=0;

R=1;

syms Q q11;

N=[1 100,200,500,1000,10000];

syms i K;

for i=1:6

q11=N(i);

Q=[q11 0 0;0 1 0;0 0 1]

K=lqr(A,B,Q,R);

ac=A-B*K;

W=inv(-C/(A-B*K)*B);

bc=B*W;

cc=C;

dc=D;

sys(i)=ss(ac,bc,cc,dc);

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线性系统理论MATLAB大作业.(DOC)

线性系统理论MATLAB大作业.(DOC)

1 兰州理工大学2015级线性系统理论大作业

线性系统理论Matlab 实验报告

1、在造纸流程中，投料箱应该把纸浆流变成2cm的射流，并均匀喷洒在网状传送带上。为此，要精确控制喷射速度和传送速度之间的比例关系。投料箱内的压力是需要控制的主要变量，它决定了纸浆的喷射速度。投料箱内的总压力是纸浆液压和另外灌注的气压之和。由压力控制的投料箱是个耦合系统，因此，我们很难用手工方法保证纸张的质量。

在特定的工作点上，将投料箱线性化，可以得到下面的状态空间模型：

uxx0001.0105.0002.002.08.0.

21,xxy

其中，系统的状态变量x1=液面高度，x2=压力，系统的控制变量u1=纸浆流量u2=气压阀门的开启量。在上述条件下，试设计合适的状态变量反馈控制器，使系统具有实特征根，且有一个根大于5

解：本题目是在已知状态空间描述的情况下要求设计一个状态反馈控制器，从而使得系统具有实数特征根，并要求要有一个根的模值要大于5，而特征根是正数时系统不稳定，这样的设计是无意义的，故而不妨采用状态反馈后的两个期望特征根为-7，-6，这样满足题目中所需的要求。要对系统进行状态反馈的设计首先要判断其是否能控，即求出该系统的能控性判别矩阵，然后判断其秩，从而得出其是否可控。

Matlab判断该系统可控性和求取状态反馈矩阵K的程序,如图1所示，同时求得加入状态反馈后的特征根并与原系统的特征根进行了对比。 2

图1系统能控性、状态反馈矩阵和特征根的分析程序

上述程序的运行结果如图2所示：

图2系统能控性、反馈矩阵和特征根的运行结果 3 图2中为图1matlab程序的运行结果，经过判断得知系统是可控的，同时极点的配置个数与系统状态相符，求得了状态反馈矩阵K的值，并把原系统的特征根（rootsold）和加入状态反馈后的特征根（rootsnew）进行对比。同时通过特征值可以看出该系统是稳定的。

线性系统理论

线性系统理论

线性系统理论：

系统控制的理论与实践被认为是20世纪中对人类生产和社会生活活动产生重大影响的科学领域之一。

其中，线性系统理论是系统控制理论的一个最为基本的与成熟发展的分支。

概述：

线性系统科学技术是一门应用性很强的学科，面对着各种各样错综错杂的系统，控制对象可能是确定性的，也可能是随机性的，控制方法可能是常规控制，也可能需要最优化控制。控制理论和社会生产及科学技术的发展密切相关，近代得到极为迅速的发展。线性系统理论是现代控制理论中最基础、最成熟的分支，是控制科学重要课程之一。

线性系统理论内容丰富、思想深刻、方法多样、充满美感，不仅提供了对线性控制系统进行建模、分析、综合系统完整的理论，而且其中蕴涵着许多处理复杂问题的方法，这些方法使系统的建模、分析、综合得以简化，为系统控制理论的其它分支乃至其它学科提供了可借鉴的思路，它们是解决复杂问题的一条有效途径。

主要特点：

与经典线性控制理论相比，现代线性系统理论的主要特点是：研究对象一般是多变量线性系统；除输入变量和输出变量外，还着重考虑描述系统内部状态的状态变量；在分析和综合方法方面以时域方法为主，兼而采用频域方法；使用更多的数学工具，除经典理论中使用的拉普拉斯变换外，现代线性系统理论大量使用线性代数、矩阵理论和微分方程理论等。

《线性系统理论》试卷及答案

《线性系统理论》试卷及答案

e(t) i R2

R1

C2 C1 v1v2L

+

- +

- +

- 《线性系统理论》试卷及答案

1、（20分）如图所示RLC网络，若e(t)为系统输入变量r(t)，电阻R2两端的电压为输出量y(t)，选定状态变量为

x1(t)=v1(t),x2(t)=v2(t),x3(t)=i(t)

要求列写出系统的状态空间描述。

2、（15分）求出下面的输入输出描述的一个状态空间描述。

y(4)+4y(3)+3y(2)+7y(1)+3y=u(3)+ 2u(1)+ 3u

3、（15分）计算下列线性系统的传递函数。

210X13101Xy

4、（10分）分析下列系统的能控性。

0111XXuab•

5、（10分）分析下列系统的能观性。

1110aXXyXb•

6、（15分）判断下列系统的原点平衡状态xe是否大范围渐近稳定。

12221123xxxxxx

7、（15分）已知系统的状态方程为

221012000401XXu•

试确定一个状态反馈阵K，使闭环极点配置为λ1*=-2、λ2*=-3、λ3*=-4。

答案：

1、（20分）如图所示RLC网络，若e(t)为系统输入变量r(t)，电阻R2两端的电压为输出量y(t)，选定状态变量为

x1(t)=v1(t),x2(t)=v2(t),x3(t)=i(t)

要求列写出系统的状态空间描述。

列出向量表示形式解出解出解出rxxxLRxxxrxLRxxxxxxCRxxxCxCxrxRxLLLL1321113211311132122222112211333113000xyxxL2、（15分）求出下面的输入输出描述的一个状态空间描述。

线性系统理论 2

线性系统理论 2

线性系统理论

实际系统都是为完成预定任务而由一些物理部件组成的集合体，可以具有完全不同的属性。在系统分析和设计中，常常把实际系统抽象为一个一般意义下的系统模型。由于研究目的不同，一个实际系统可以有不同的系统模型，一旦获得系统模型，就要建立起系统模型的数学方程描述。控制理论的主要研究对象是动态系统，这类系统通常也称为动力学系统。在经典控制理论中，系统的数学方程描述建立在系统高阶微分方程或传递函数的基础之上，仅能描述系统输入输出之间的外部特性，不能揭示系统内部各物理量的运动规律。线性系统理论引入状态空间的概念，系统的状态空间描述由状态方程和输出方程组成，不仅描述了系统输入输出之间的外部关系，还揭示了系统内部的结构特征，是一种完全的描述。

线性系统理论主要研究线性系统状态空间描述的建立及模型转换、状态的运动规律，揭示系统中固有的结构特性，建立系统的结构、参数和性能之间的定性和定量关系，以及为满足工程指标要求而采取的各类控制器设计方法，以改善闭环系统的性能。通常，研究系统运动规律的问题称为分析问题，研究改变运动规律的可能性和方法称为综合问题。

线性系统的分析问题还可以进一步分为“定量分析”和“定性分析”。定量分析关心的问题是系统对某一输入信号的实际响应和性能，从数学角度来看，就是求解作为系统数学模型的微分方程组或差分方程组；定性分析着重研究对系统性能和控制具有重要意义的基本结构特性，如稳定性、能控性和能观性等。线性系统的综合问题是线性系统分析的一个反命题，如果所得到的系统响应不能令人满意，就要对闭环系统加以改善或优化，这需要在闭环系统中引入控制器来完成，其目的就是使系统的性能达到期望的指标或实现最优化。

由于许多实际系统在一定条件下可用线性系统模型加以描述，所以线性系统理论在控制理论领域得到优先研究和发展，并成为最为基本、应用最广和比较成熟的一个分支。线性系统理论所研究的概念、原理、方法和结论为最优控制、最优估计、系统辨识、自适应控制、鲁棒控制和非线性控制等许多学科分支提供了预备知识。因此，线性系统理论是自动化及其相关专业本科生、控制科学与工程和电气工程等学科研究生的一门基础理论课程。