第四节 秩和检验

秩和检验

秩和检验方法最早是由维尔克松提出，叫维尔克松两样本检验法。后来曼—惠特尼将其应用到两不等（）的情况，因而又称为曼—惠特尼U检验。这种方法主要用于比较两个独立样本的差异。

1、假设中的等价问题

设有两个连续型总体, 它们的概率密度函数分别为：

f1(x),f2(x)(均为未知)

已知f1(x) = f2(x ? a)，a为末知常数，要检验的各假设为：

H0:A = 0,H1:a < 0.

H0:A = 0,H1:a > 0.

.

设两个总体的均值存在，分别记为μ1,μ2，由于f1,f2最多只差一平移，则有μ2 = μ1 ? a。此时, 上述各假设分别等价于：

H0:μ1 = μ2,H1:μ1 < μ2

H0:μ1 = μ2,H1:μ1 > μ2

2、秩的定义

设X为一总体，将容量为n的样本观察值按自小到大的次序编号排列成x(1) <

x(2) < Λ < x(n),称x(i)的足标i为x(i)的秩，i = 1,2,Λ,n。

例如：某施行团人员的行李重量数据如表：

重量（kg） 34 39 41 28 33

写出重量33的秩。

因为28<33<34<39<41，故33的秩为2。 特殊情况：

如果在排列大小时出现了相同大小的观察值, 则其秩的定义为足标的平均值。

例如: 抽得的样本观察值按次序排成0,1,1,1,2,3,3,

则3个1的秩均为,

两个3的秩均为.

3、秩和的定义

现设1，2两总体分别抽取容量为n1,n2的样本，且设两样本独立。这里总假定。

我们将这n1 + n2个观察值放在一起，按自小到大的次序排列，求出每个观察值的秩，然后将属于第1个总体的样本观察值的秩相加，其和记为R1，称为第1样本的秩和，其余观察值的秩的总和记作R2，称为第2样本的秩和。

显然，R1和R2是，且有

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前面介绍的均数的区间估计及假设检验，都是要求个体变量值服从正态分布，或根据中心极限定理，当样本较大时，样本均数服从正态分布。这种要求样本来自总体分布型是已知的，在此基础上对总体参数进行估计或检验，称为参数统计（parametric statistics）。但在医学研究中，许多数据不符合参数统计的要求，这时有两种处理的方法。一是，进行数据转换，使其符合参数统计方法的要求。二是，选择非参数检验方法，非参数检验(non-parametric test)方法是对样本来自的总体分布不作要求（如不要求样本来自正态分布）的一类假设检验方法。

非参数检验的主要优点是对样本的总体分布不作要求，适用的范围广，尤其是当变量中有不确定数值时，如<0.5mg,可用非参数检验。同时，非参数检验方法存在其致命的缺点，其检验功效低于相应的参数统计方法。

因此，如果数据符合参数统计的要求首选参数统计方法；如果数据不符合参数统计的要求有两个选择，一是选择非参数检验方法。下面介绍了属于非参检验的两种秩和检验（rank sum test）方法。二是，将数据经过变换使其符合参数统计方法，再选择参数统计方法，本节介绍了几种数据变换方法。

应用条件

①总体分布形式未知或分布类型不明；

②偏态分布的资料：

③等级资料：不能精确测定，只能以严重程度、优劣等级、次序先后等表示；

④不满足参数检验条件的资料：各组方差明显不齐。

⑤数据的一端或两端是不确定数值，如“>50mg”等。

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第2页/共20页 一、配对资料的Wilcoxon符号秩和检验（Wilcoxon signed-rank test）

例1 对10名健康人分别用离子交换法与蒸馏法，测得尿汞值，如表9.1的第（2）、（3）栏，问两种方法的结果有无差别？

表1 10名健康人用离子交换法与蒸馏法测定尿汞值(μg/l)

秩和检验

参数统计与非参数统计的区别：

参数统计：即总体分布类型已知，用样本指标对总体参数进行推断或作假设检验的统计分析方法。

非参数统计：即不考虑总体分布类型是否已知，不比较总体参数，只比较总体分布的位置是否相同的统计方法。

下面我们将介绍非参数统计中一种常用的检验方法--秩和检验，其中“秩”又称等级、即按数据大小排定的次序号。上述次序号的和称“秩和”，秩和检验就是用秩和作为统计量进行假设检验的方法。

二、 不同设计和资料类型的秩和检验

1.配对比较的资料：

对配对比较的资料应采用符合秩和检验（Sighed rank test），其基本思想是：若检验假设成立，则差值的总体分布应是对称的，故正负秩和相差不应悬殊。检验的基本步骤为：

（1）建立假设；

H0：差值的总体中位数为0；

H1：差值的总体中位数不为0；检验水准为0.05。

（2）算出各对值的代数差；

（3）根据差值的绝对值大小编秩；

（4）将秩次冠以正负号，计算正、负秩和；

（5）用不为“0”的对子数n及T（任取T+或T-）查检验界值表得到P值作出判断。

应注意的是当n>25时，可用正态近似法计算u值进行u检验，当相同秩次较多时u值需进行校正。

2. 两样本成组比较：

两样本成组资料的比较应用Wilcoxon秩和检验，其基本思想是：若检验假设成立，则两组的秩和不应相差太大。其基本步骤是：

（1）建立假设；

H0：比较两组的总体分布相同；

H1：比较两组的总体分布位置不同；检验水准为0.05。

（2）两组混合编秩；

（3）求样本数最小组的秩和作为检验统计量T；

（4）以样本含量较小组的个体数n1、两组样本含量之差n2-n1及T值查检验界值表；

（5）根据P值作出统计结论。

同样应注意的是，当样本含量较大时，应用正态近似法作u检验；当相同秩次较多时，应用校正公式计算u值。

第十一章 秩和检验

A型选择题

1、以下对非参数检验的描述，哪一项是错误的（ ）。

A.非参数检验方法不依赖于总体的分布类型

B.应用非参数检验时不考虑被研究对象的分布类型

C.非参数的检验效能低于参数检验

D.一般情况下非参数检验犯第二类错误的概率小于参数检验

E.B、E均不对

2、多样本计量资料比较，当分布类型不清时选择（ ）。

A.t检验

B.u检验

C.秩和检验

D、2检验

E.方差分析

3、符合t检验条件的数值变量资料如果采用秩和检验，不拒绝H0时（ ）。

A.第一类错误增大

B.第二类错误增大

C.第一类错误减小

D.第二类错误减小

E.两类错误都增大

4、按等级分组的资料作秩检验时，如果用H值而不用校正后的H值，则会（ ）。

A、提高检验的灵敏度

B、会把一些无差别的总体推断成有差别

C、会把一些有差别的总体推断成无差别

D、第一、二类错误概率不变

E、一类错误增大

5、以上检验方法之中，不属于非参数检验法的是（ ）。

A、t检验

B、符号检验

C、Kruskal-Wallis检验

D、Wilcoxon检验

E、2检验

6、等级资料的比较宜用（ ）。 A、t检验

B、秩和检验

C、Ｆ检验

D、2检验

E、u检验

7、在进行成组设计两样本秩和检验时，以下检验假设正确的是（ ）。

A、Ｈ0：两样本对应的总体均数相同

B、Ｈ0：两样本均数相同

C、Ｈ0：两样本的中位数相同

D、Ｈ0：两样本对应的总体分布相同

E、以上答案都不正确

8、秩和检验又叫做（ ）

A、参数检验

B、近似正态检验

C、非参数检验

D、H检验

E、Wilcoxon检验

9、当总体分布类型不清时，可采用（ ）

A、t检验

B、秩和检验

C、x2检验

D、正态检验

E、u检验

10、两个小样本比较的假设检验，应首先考虑（ ）。

A、t检验

B.秩和检验

C.任选一种检验方法

D、资料符合哪种检验的条件