秩和检验

秩和检验

例1、用复方猪胆胶囊治疗老年性慢性支气管炎患者403例，疗效见下表第（1）~ （3）栏。问该药对此两型支气管炎疗效是否相同？

表 复方猪胆胶囊治疗两型老年性慢性支气管炎疗效比较

疗效 人数 合计 秩次范围 平均秩次 秩和

喘息型 单纯型 喘息型 单纯型

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)=(2)(6) (8)=(3)(6)

治愈 23 60 83 1~ 83 42 966 2520

显效 83 98 181 84~264 174 14442 17052

好转 65 51 116 265~380 322.5 20962.5 16447.5

无效 11 12 23 381~403 392 4312 4704

合计 n1=182 n2=221 403 T1=40682.5 T2=40723.5

1、建立检验假设，确定检验水准：

H0 ：两型老慢支疗效分布相同；

H1 ：两型老慢支疗效分布不同。

 =0.05。

2、计算统计量T值：

（1）编秩 本例各等级重复人数较多，故先计算各等级合计人数，见第（4）栏。再确定秩次范围，计算平均秩次。例如“治愈”组共有83人，秩次范围应为1~83，平均秩次为（1+83）/2=42。得第（5）、（6）栏。

（2）求秩和T 将表中第（2）、（3）栏每组各等级例数与第（6）栏相应等级的平均秩次相乘，再求和，见第（7）、（8）栏。求得T1=40682.5，T2=40723.5，T1+T2=40682.5+40723.5=81406。又N=n1+n2=403，即T1+T2=N（1+N）/2=81406，表明秩和计算无误。

（3）计算u值 因为当较小的样本例数和两组例数之差超出了附表11的可查范围（即n1>10或n2-n1>10）时，可用正态近似法进行检验。而当相同秩次过多时，应用校正公式计算u值。

Cuuc，)/()(133NNttCjj，其中jt为第j个相同秩次的个数。

秩和检验

秩和检验方法最早是由维尔克松提出，叫维尔克松两样本检验法。后来曼—惠特尼将其应用到两不等（）的情况，因而又称为曼—惠特尼U检验。这种方法主要用于比较两个独立样本的差异。

1、假设中的等价问题

设有两个连续型总体, 它们的概率密度函数分别为：

f1(x),f2(x)(均为未知)

已知f1(x) = f2(x ? a)，a为末知常数，要检验的各假设为：

H0:A = 0,H1:a < 0.

H0:A = 0,H1:a > 0.

.

设两个总体的均值存在，分别记为μ1,μ2，由于f1,f2最多只差一平移，则有μ2 = μ1 ? a。此时, 上述各假设分别等价于：

H0:μ1 = μ2,H1:μ1 < μ2

H0:μ1 = μ2,H1:μ1 > μ2

2、秩的定义

设X为一总体，将容量为n的样本观察值按自小到大的次序编号排列成x(1) <

x(2) < Λ < x(n),称x(i)的足标i为x(i)的秩，i = 1,2,Λ,n。

例如：某施行团人员的行李重量数据如表：

重量（kg） 34 39 41 28 33

写出重量33的秩。

因为28<33<34<39<41，故33的秩为2。 特殊情况：

如果在排列大小时出现了相同大小的观察值, 则其秩的定义为足标的平均值。

例如: 抽得的样本观察值按次序排成0,1,1,1,2,3,3,

则3个1的秩均为,

两个3的秩均为.

3、秩和的定义

现设1，2两总体分别抽取容量为n1,n2的样本，且设两样本独立。这里总假定。

我们将这n1 + n2个观察值放在一起，按自小到大的次序排列，求出每个观察值的秩，然后将属于第1个总体的样本观察值的秩相加，其和记为R1，称为第1样本的秩和，其余观察值的秩的总和记作R2，称为第2样本的秩和。

显然，R1和R2是，且有

研究生SPSS统计——秩和检验

第1页/共20页 秩和检验

前面介绍的均数的区间估计及假设检验，都是要求个体变量值服从正态分布，或根据中心极限定理，当样本较大时，样本均数服从正态分布。这种要求样本来自总体分布型是已知的，在此基础上对总体参数进行估计或检验，称为参数统计（parametric statistics）。但在医学研究中，许多数据不符合参数统计的要求，这时有两种处理的方法。一是，进行数据转换，使其符合参数统计方法的要求。二是，选择非参数检验方法，非参数检验(non-parametric test)方法是对样本来自的总体分布不作要求（如不要求样本来自正态分布）的一类假设检验方法。

非参数检验的主要优点是对样本的总体分布不作要求，适用的范围广，尤其是当变量中有不确定数值时，如<0.5mg,可用非参数检验。同时，非参数检验方法存在其致命的缺点，其检验功效低于相应的参数统计方法。

因此，如果数据符合参数统计的要求首选参数统计方法；如果数据不符合参数统计的要求有两个选择，一是选择非参数检验方法。下面介绍了属于非参检验的两种秩和检验（rank sum test）方法。二是，将数据经过变换使其符合参数统计方法，再选择参数统计方法，本节介绍了几种数据变换方法。

应用条件

①总体分布形式未知或分布类型不明；

②偏态分布的资料：

③等级资料：不能精确测定，只能以严重程度、优劣等级、次序先后等表示；

④不满足参数检验条件的资料：各组方差明显不齐。

⑤数据的一端或两端是不确定数值，如“>50mg”等。

研究生SPSS统计——秩和检验

第2页/共20页 一、配对资料的Wilcoxon符号秩和检验（Wilcoxon signed-rank test）

例1 对10名健康人分别用离子交换法与蒸馏法，测得尿汞值，如表9.1的第（2）、（3）栏，问两种方法的结果有无差别？

表1 10名健康人用离子交换法与蒸馏法测定尿汞值(μg/l)

11秩和检验

生物统计系

陈征

2¾如果总体分布为已知的数学形式，对

其总体参数作假设检验。

如：t 检验和F 检验。

¾对总体分布不作严格假定，又称任意分

布检验（distribution-free test），

它直接对总体分布作假设检验。参数检验

非参数检验

3¾推断一个总体表达分布位置的中位数M

（非参数）和已知M

0、两个或多个总体的分

布是否有差别。

¾先将数值变量从小到大，或等级从弱到强

转换成秩后，再计算检验统计量。秩转换的非参数检验

特点：假设检验的结果对总体分布的形状

差别不敏感，只对总体分布的位置差别敏感。

4应用范围：

对于计量资料：

1. 不满足正态和方差齐性条件的小样本资料；

2. 分布不明的小样本资料；

3. 一端或二端是不确定数值(如＜0.5、＞5.0等)

的资料（必选）；

对于等级资料：

若选行×列表资料的检验，只能推断构成比差

别，而选秩转换的非参数检验，可推断等级强度

差别。2χ

5注意：如果已知其计量资料满足（或近似

满足）t检验或F检验条件，当然选t检

验或F检验，因为这时若选秩转换的非

参数检验，会降低检验效能。

6五、Wilcoxon秩和检验(P98)

•如果资料不满足方差齐性或正态分布的条

件，或者资料分布未知，或者数据一端或两

端为不确定数据，这时可以用两样本资料的

Wilcoxon秩和检验。

•Wilcoxon秩和检验不直接比较两总体均数

是否相等，而是比较两总体分布是否相同。

27秩和检验的基本思想：将两组原始数据混合后

由小到大编秩，分别计算两组的秩和T

1和T

2，

设n

1和n

2为两组样本含量，N＝n

1＋n

2，则

T

1+T

2=N(N+1)/2。

•当两总体分布相同时，两个样本来自同一总

体，两组秩和的理论值分别为

和。因此H

0成立时，两组秩和应该与

理论值相差不大。小样本时，为查表方便，通

常定义样本含量较小的一组为第一组，样本含

量为n

1，并取该组的秩和T

1作为检验统计量

T。1(1)/2nN+

212/)N(n+

8•例7-7 为研究孕妇患有妊娠合并症对葡萄糖耐