2020届河南省天一大联考高三高考全真模拟(三)数学(理)试题(解析版)

第 1 页 共 24 页 2020届河南省天一大联考高三高考全真模拟（三）数学（理）试题

一、单选题

1．已知集合222450,20AxxyxyBxxx，则集合ABU（ ）

A．1, B．0,1 C．,1 D．0,1

【答案】A

【解析】通过配方求出集合A，解不等式求出集合B，进而可得并集.

【详解】

对于集合A：配方得22120,1,2xyxy，

从而1A.

对于集合:120,0BxxxQ

20,10xx，

解得1x，

1,B，

从而1,ABU.

故选：A.

【点睛】

本题考查集合的并集运算，考查运算能力，是基础题.

2．已知z为z的共轭复数，若32zii，则zi（ ）

A．24i B．22i C．25 D．22

【答案】C

【解析】先由已知求出z，进而可得zi，则复数的模可求.

【详解】

由题意可知3223izii，

从而2223,24,2425ziziizi. 第 2 页 共 24 页 故选：C.

【点睛】

本题考查复数的运算及共轭复数，命题陷阱：1z易被看成绝对值，从而导致错选，另外，易疏忽共轭复数的运算.

3．为了贯彻素质教育，培养各方面人才，使每位学生充分发挥各自的优势，实现卓越发展，某高校将其某- -学院划分为不同的特色专业，各专业人数比例相关数据统计.如图，每位学生限修一门专业.若形体专业共300人，则下列说法错误的是（ ）

A．智能类专业共有630人

B．该学院共有3000人

C．非文化类专业共有1800人

D．动漫类专业共有800人

【答案】D

【解析】根据形体专业所占比例和人数可求出总人数，分别求出文化类和智能类所占比例，根据比例和总人数可求出不同专业的人数，进而可得答案.

【详解】

该学院共有300300010%人，B正确；

由题意可知，文化类共有115%18%12%10%5%40%，

而智能类共有40%3%6%10%21%，

所以智能类专业共有300021%630人，A正确；

非文化类专业共有300060%1800人，C正确；

动漫类专业共有15%3000450人，故D错误.

故选：D.

【点睛】

本题考查数据统计知识，考查数据分析，解决问题能力，命题陷阱：饼状图中信息较多，容易分析错误，从而会导致出错.

4．已知数列na是等比数列，48,aa是方程2840xx的两根，则6a（ ）

A．22 B．2 C．2 D．2 第 3 页 共 24 页 【答案】B

【解析】根据韦达定理可得48,aa均为正数，再通过等比数列的性质可得6a.

【详解】

方程2840xx的两根分别为48,aa，

48480084aaaa，

4800aa，

由等比数列性质可知24864aaa，

62a又26460,2aaqa.

故选：B.

【点睛】

本题考查等比数列性质，考查运动知识解决问题的能力，是基础题.

5．已知函数1fx是定义在R上的偶函数，12,xx为区间1,上的任意两个不相等的实数，且满足12210fxfxxx，131,,,042afbfcfttt，则,,abc的大小关系为（ ）

A．abc B．acb C．cab D．bac

【答案】D

【解析】先根据函数(1)fx是偶函数可得出函数()fx的图象关于直线1x对称，再由12210fxfxxx得()fx在1,上为增函数，根据131,,42tt的大小关系可得函数值的大小.

【详解】

Q函数(1)fx是偶函数，

函数(1)fx的图象关于直线0x对称，从而函数()fx的图象关于直线1x对称，

由12210fxfxxx得()fx在1,上为增函数， 第 4 页 共 24 页 1744aff，由0t得12tt，

从而1731731,4242tftfftt，

即bac.

故选：D.

【点睛】

本题考查函数的奇偶性与单调性，考查对知识综合运用的能力，本题的根源是函数性质的综合，将奇偶性转化成对称性，结合对称性把变量化归到同一单调区间，从而应用单调性比较函数值的大小.

6．已知,,mnl是不同的直线，,是不同的平面，若直线m，直线,,nlml，则mn是的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要

【答案】B

【解析】通过面面垂直的判定和性质分别判断充分性和必要性即可.

【详解】

当//nl时，若mn，则不能得到，所以mn不能推出；

反之，若，因为,,mlml，可推出m.又n，

所以mn，故mn是的必要不充分条件.

故选：B.

【点睛】

本题考查面面垂直的判定与性质定理，以及充分条件､必要条件的判断，考察空间想象能力.

7．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）

第 5 页 共 24 页 A．206

B．216 C．20 D．392

【答案】A

【解析】由三视图可知该几何体正方体''''ABCDABCD截去一个小三棱锥'DADE，如图，根据面积公式求出每个面的面积相加即可.

【详解】

由三视图可知该几何体正方体''''ABCDABCD截去一个小三棱锥'DADE，如图

''''111123,1223,222222ABCECEDCAADSSS

在'AED中，''22125,22AEEDAD，

可计算'AD边上的高为3，

'122362AEDS，

从而可得该几何体的表面积为332634206.

故选：A.

【点睛】

本题考查切割体的三视图，考察空间想象能力以及运算求解能力，本题根源在于三视图的概念，要求学生会通过三视图还原几何体原图，旨在考查直观想象能力.

8．随着交通事业的快速发展，中国高铁在我国各地已普遍建成，并投入使用，加强了各地的联系.已知某次列车沿途途经河南的安阳焦作､洛阳､郑州.开封五个城市，这五个城市有各自有名的景点：红旗渠､云台山､白马寺､二七塔､清明上河园某小朋友对河南比较陌生，他将五个景点与五个城市进行连线(一个城市对一个景点)，则他至少能连正确两对的方法数共有（ ）

A．4种 B．5种 C．31种 D．36种

【答案】C

【解析】分别算出该小朋友连正确两对，连正确3对，连正确4对(即5对)的方法数，相加即可. 第 6 页 共 24 页 【详解】

该小朋友连正确两对的方法数为25220C种；

连正确3对的方法数为35110C种；

连正确4对(即5对)的方法数为1种，

至少连正确两对的方法数共有2010131种，

故选：C.

【点睛】

本题考查排列组合中典型的不在其位问题，考察分析､解决问题的能力，本题问“至少”，不细心易只计算“连正确两对”的情况；另外学生会出现连正确4对与5对分开来算的情况.

9．已知函数()sin0,0,0fxAxA的部分图像如图所示，给出下列四个结论：

①()fx的最小正周期为2；

②()fx的最小值为4；

③,0是()fx的一个对称中心；

④函数()fx在区间25,312上单调递增.

其中正确结论的个数是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

【答案】B

【解析】通过图像可得函数的周期，过点,12A，0,2列方程可得解析式为()4sin46fxx，再根据正弦函数的图像和性质逐一判断. 第 7 页 共 24 页 【详解】

由图象知函数()fx的最小正周期为23122T，则4，

即()sin4fxAx，

又由12fA，得sin13，

由0可知6π，从而()sin46fxAx，

又(0)2f，可得sin26A，

所以4A，

从而()4sin46fxx，易判断①②正确，

而0f，所以③错误，

又由242,262kxkkZ，

得()fx的增区间为,,26212kkkZ，

可知当1k时，25,312是()fx的一个增区间，④正确.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查利用三角函数部分图象求解析式和三角函数的基本性质，考查运算求解能力，是基础题.

10．已知实数,ab满足,abR，且31ab，则1924abab的最小值为（ ）

A．173 B．174 C．163 D．194

【答案】C

【解析】由31ab得283abab，变形191912824243abababababab，展开，利用基本