高斯平面直角坐标与大地坐标转换

空间直角坐标系、大地坐标系、平面坐标系、高斯平面直角坐标系本篇学习了空间直角坐标系、大地坐标系、平面坐标系、高斯平面直角坐标系。

这个个坐标系有时很容易弄混淆！（一）空间直角坐标系空间直角坐标系的坐标原点位于参考椭球的中心，Z轴指向参考椭球的北极，X轴指向起始子午面与赤道的交点，Y轴位于赤道面上切按右手系于X轴呈90度夹角，某点中的坐标可用该点在此坐标系的各个坐标轴上的投影来表示。

空间直角坐标系可用如下图所示：（二）大地坐标系大地坐标系是采用大地纬度、经度和大地高程来描述空间位置的。

纬度是空间的点与参考椭球面的法线与赤道面的夹角；经度是空间的点与参考椭球的自转轴所在的面与参考椭球的起始子午面的夹角；大地高程是空间的点沿着参考椭球的法线方向到参考椭球面的距离。

地面点的高程和国家高程基准(1)绝对高程。

地面点沿垂线方向至大地水准面的距离称为绝对高程或称海拔。

过去我国采用青岛验潮站(tide gauge station)1950～1956年观测成果求得的黄海平均海水面作为高程的零点，称为“1956年黄海高程系”(Huanghai height system 1956水准原点高程为72.289m)。

后经复查，发现该高程系的验潮资料时间过短，准确性较差，改用青岛验潮站1950～1979年的观测资料重新推算，并命名为“1985年国家高程基准”（Chinese height datum 1985）。

国家水准原点(leveling origin高程为72.260m)设于青岛市观象山附近，作为我国高程测量的依据。

它的高程值是以“1985年国家高程基准”所确定的平均海水面为零点测算而得。

在使用原“1956年黄海高程系”的高程成果时，应注意将其换算为新的高程基准系统。

(2)相对高程。

地面点沿铅垂线方向至任意假定的水准面的距离称为该点的相对高程，亦称假定高程。

在图l—5中，地面点A和B的相对高程分别为H'A 和H'B 。

高斯坐标和大地坐标的转换高斯坐标和大地坐标是地理学和测量学中常用的两种坐标系统。

它们之间的转换对于地理信息系统（GIS）和测绘工作非常重要。

本文将详细阐述高斯坐标和大地坐标的转换过程及其在实际应用中的意义。

首先，我们来了解一下高斯坐标和大地坐标的定义及特点。

高斯坐标，也称为平面直角坐标，是一种二维坐标系统，用于描述平面上的点的位置。

它的基准面通常选取为椭球体的切面，通过将地球表面投影到平面上而得到。

高斯坐标的优点是计算简单、精度高，适用于小范围区域的测量。

大地坐标，也称为地理坐标，是一种三维坐标系统，用于描述地球上的点的位置。

它的基准面选取为椭球体的表面，通过经纬度来表示点的位置。

大地坐标的优点是能够全面反映地球上各点的位置关系，适用于大范围区域的测量。

在实际应用中，由于高斯投影和地球椭球体的差异，高斯坐标和大地坐标之间存在一定的偏差。

因此，需要进行坐标转换来保证数据的准确性和一致性。

下面我们将介绍两种常用的坐标转换方法。

一种方法是从高斯坐标转换到大地坐标。

这个过程涉及到投影反算和大地测量的计算。

首先，根据高斯投影的参数，将高斯坐标反算为平面上的点的地理坐标。

然后，根据大地测量的原理，通过计算经纬度和大地方位角，将点的地理坐标转换为大地坐标。

另一种方法是从大地坐标转换到高斯坐标。

这个过程涉及到大地测量的计算和投影正算。

首先，根据大地测量的原理，通过计算大地方位角和距离，将点的大地坐标转换为经纬度。

然后，根据高斯投影的参数，将经纬度正算为平面上的点的高斯坐标。

这两种转换方法在实际应用中都有广泛的应用。

比如，在地图制作中，通过高斯坐标和大地坐标的转换，可以将不同坐标系统表示的点进行统一，使得地图的绘制更加准确。

在地理信息系统中，将不同坐标系统表示的数据进行转换，可以实现数据的叠加和分析，提供更多有用的信息。

不仅如此，高斯坐标和大地坐标的转换还在工程测量、导航定位、地质勘探等领域具有重要的应用价值。

比如，在工程测量中，通过高斯坐标和大地坐标的转换，可以实现工程设计和实际施工之间的无缝衔接；在导航定位中，通过高斯坐标和大地坐标的转换，可以准确计算航行的航向和距离；在地质勘探中，通过高斯坐标和大地坐标的转换，可以精确定位地下资源的位置和分布。

WGS-84坐标系至1980西安坐标系转换的算法实现张省;张玉玲;张金盈;王杰【摘要】该文提出了一种由 WGS 84坐标系大地坐标至1980西安坐标系高斯直角平面坐标转换的流程，并实现了关键的算法，包括高斯克吕格投影的正算及“布尔莎沃尔夫”模型七参数的解算。

通过实验数据的验算及实际应用，证明该文提出的方法是可行的。

【期刊名称】《山东国土资源》【年(卷),期】2013(000)001【总页数】4页(P35-38)【关键词】坐标转换;高斯;克吕格投影;布尔莎;沃尔夫模型;解算【作者】张省;张玉玲;张金盈;王杰【作者单位】山东省国土测绘院，山东济南 250000;山东省国土测绘院，山东济南 250000;山东省国土测绘院，山东济南 250000;山东省国土测绘院，山东济南250000【正文语种】中文【中图分类】P208随着手持GPS设备的增多与不断普及，越来越多的城市部门开始使用GPS辅助于自己部门的工作。

GPS接收的坐标为 WGS－84坐标系统下的经纬度坐标，而城市现有地理信息成果的坐标多为1980西安坐标系或地方坐标系，为了实现现有测绘成果与GPS应用的更好结合，需要进行2个坐标系之间的转换［1－3］。

1 需求分析WGS－84坐标系与1980西安坐标系（或地方坐标系）的相互转换是一个不同坐标原点的三维空间相似转换，需要经过3个角度的旋转，一个比例尺的缩放和3个方向的平移，才能完成2个坐标系之间的转换。

该文选择布尔莎－沃尔夫（Bursa－Wolf）七参数模型计算转换参数，公式（1）为两个不同空间直角坐标的转换模型，△X，△Y，△Z为平移参数，εX，εY，εZ为旋转参数，m为尺度参数。

采用7参数模型至少需要3个已知控制点（重合点）。

如果WGS－84到1980西安坐标系转换仅需要平面坐标时，计算转换参数时可以考虑选择二维七参数转换模型，此时取重合点的Z值为0即可。

2 转换流程2.1 流程图多数情况下WGS－84大地坐标到1980西安平面坐标的转换仅需要平面位置，因此采用简化的转换流程来实现WGS－84大地坐标到1980西安平面坐标的转换，不对高程值进行转换。

浅析⼏种常⽤坐标系和坐标转换⼀般来讲，GPS直接提供的坐标（B,L,H）是1984年世界⼤地坐标系(Word Geodetic System 1984即WGS-84)的坐标，其中B为纬度，L为经度，H为⼤地⾼即是到WGS-84椭球⾯的⾼度。

⽽在实际应⽤中，我国地图采⽤的是1954北京坐标系或者1980西安坐标系下的⾼斯投影坐标（x,y,），不过也有⼀些电⼦地图采⽤1954北京坐标系或者1980西安坐标系下的经纬度坐标（B,L），⾼程⼀般为海拔⾼度h。

GPS的测量结果与我国的54系或80系坐标相差⼏⼗⽶⾄⼀百多⽶，随区域不同，差别也不同，经粗落统计，我国西部相差70⽶左右，东北部140⽶左右，南部75⽶左右，中部45⽶左右。

现就上述⼏种坐标系进⾏简单介绍，供⼤家参阅，并提供各坐标系的基本参数，以便⼤家在使⽤过程中⾃定义坐标系。

1、1984世界⼤地坐标系WGS-84坐标系是美国国防部研制确定的⼤地坐标系，是⼀种协议地球坐标系。

WGS-84坐标系的定义是：原点是地球的质⼼，空间直⾓坐标系的Z轴指向BIH（1984.0）定义的地极（CTP）⽅向，即国际协议原点CIO，它由IAU和IUGG共同推荐。

X轴指向BIH定义的零度⼦午⾯和CTP⾚道的交点，Y轴和Z，X轴构成右⼿坐标系。

WGS-84椭球采⽤国际⼤地测量与地球物理联合会第17届⼤会测量常数推荐值，采⽤的两个常⽤基本⼏何参数：长半轴a=6378137m；扁率f=1:298.2572235632、1954北京坐标系1954北京坐标系是将我国⼤地控制⽹与前苏联1942年普尔科沃⼤地坐标系相联结后建⽴的我国过渡性⼤地坐标系。

属于参⼼⼤地坐标系，采⽤了前苏联的克拉索夫斯基椭球体。

其长半轴 a=6378245，扁率 f=1/298.3。

1954年北京坐标系虽然是苏联1942年坐标系的延伸,但也还不能说它们完全相同。

3、1980西安坐标系1978年，我国决定建⽴新的国家⼤地坐标系统,并且在新的⼤地坐标系统中进⾏全国天⽂⼤地⽹的整体平差,这个坐标系统定名为1980年西安坐标系。

本篇学习了空间直角坐标系、大地坐标系、平面坐标系、高斯平面直角坐标系。

这个个坐标系有时很容易弄混淆！（一）空间直角坐标系空间直角坐标系的坐标原点位于参考椭球的中心，Z轴指向参考椭球的北极，X轴指向起始子午面与赤道的交点，Y轴位于赤道面上切按右手系于X轴呈90度夹角，某点中的坐标可用该点在此坐标系的各个坐标轴上的投影来表示。

空间直角坐标系可用如下图所示：（二）大地坐标系大地坐标系是采用大地纬度、经度和大地高程来描述空间位置的。

纬度是空间的点与参考椭球面的法线与赤道面的夹角；经度是空间的点与参考椭球的自转轴所在的面与参考椭球的起始子午面的夹角；大地高程是空间的点沿着参考椭球的法线方向到参考椭球面的距离。

地面点的高程和国家高程基准(1)绝对高程。

地面点沿垂线方向至大地水准面的距离称为绝对高程或称海拔。

过去我国采用青岛验潮站(tide gauge station)1950～1956年观测成果求得的黄海平均海水面作为高程的零点，称为“1956年黄海高程系”(Huanghai height system 1956水准原点高程为72.289m)。

后经复查，发现该高程系的验潮资料时间过短，准确性较差，改用青岛验潮站1950～1979年的观测资料重新推算，并命名为“1985年国家高程基准”（Chinese height datum 1985）。

国家水准原点(leveling origin高程为72.260m)设于青岛市观象山附近，作为我国高程测量的依据。

它的高程值是以“1985年国家高程基准”所确定的平均海水面为零点测算而得。

在使用原“1956年黄海高程系”的高程成果时，应注意将其换算为新的高程基准系统。

(2)相对高程。

地面点沿铅垂线方向至任意假定的水准面的距离称为该点的相对高程，亦称假定高程。

在图l—5中，地面点A和B的相对高程分别为H'A 和H'B。

(3)高差。

地面上任意两点的高程(绝对高程或相对高程)之差称为高差。

高斯平面直角坐标系与大地坐标系1 高斯投影坐标正算公式（1）高斯投影正算：已知椭球面上某点的大地坐标 L , B ，求该点在高斯投影平面上的直角坐标 x, y ，即 L, B( x, y) 的坐标变换。

（ 2）投影变换必定满足的条件中央子午线投影后为直线；中央子午线投影后长度不变；投影拥有正形性质，即正形投影条件。

（ 3）投影过程在椭球面上有对称于中央子午线的两点P 1 和 P 2 ,它们的大地坐标分别为（L, B ）及（ l , B ），式中 l 为椭球面上 P 点的经度与中央子午线 (L 0 ) 的经度差： l L L 0 , P 点在中央子午线之东 , l 为正，在西则为负，则投影后的平面坐标必然为P 1(x, y) 和 P 2 (x, y) 。

（4）计算公式x XNsin Bl 2N3B(52242 224 sin B cos t 9)lyNcosBlN 3 B(1 t 2 2)l3N5cos 5 B(5 18t 2 t 4 )l56120当要求变换精度精确至时，用下式计算：xXN2N3B(5 22442 2 sin Bl244 sin B cos t94 )lN 6 sin B cos 5 B(61 58t 2 t 4 )l 6720yNcos BlN 3 cos 3 B(1 t 22)l36N 5 cos 5 B(5 18t 2 t 4 14 2 58 2t 2 )l 57202 高斯投影坐标反算公式（ 1）高斯投影反算：已知某点的高斯投影平面上直角坐标x, y ，求该点在椭球面上的大地坐标L, B ，即x, y( L, B) 的坐标变换。

（2）投影变换必定满足的条件x坐标轴投影成中央子午线，是投影的对称轴；x轴上的长度投影保持不变；投影拥有正形性质，即正形投影条件。

（3）投影过程依照 x 计算纵坐标在椭球面上的投影的底点纬度 B f，接着按 B f计算（ B f B ）及经差l ，最后获取B B f (B f B) 、 L L0 l 。

高斯正反算及空间直角坐标与大地地理坐标转换一、实验目的与要求1．对以上理论内容的验证与应用。

2．通过学习掌握测绘软件开发过程与方法，初步具备测绘软件开发基本技能。

3．熟练掌握Visual C++编程环境的使用，了解其特点与程序开发过程，掌软件调试、测试的技术方法。

4．分析测绘程序设计技术课程中相关软件的结构和模块功能，掌握结构化程序设计方法和技术，掌握测绘数据处理问题的基本特点。

5．开发相关程序功能模块，独立完成相关问题概念结构分析、程序结构设计、模块设计、代码编写、调试、测试等工作。

二、实验安排1．实验时数12学时。

2．每实验小组可以由3~4人组成，或独立完成。

若由几个人完成程序设计，应进行合理的分工。

三、实验步骤和要点1．熟悉程序设计任务书的基本内容，调查了解软件需求状况，进行需求分析；2．进行总体设计。

根据所调查收集的资料和任务书的要求，对系统的硬件资源进行初步设计，提出硬件配置计划；进行软件总体设计，设计出软件程序功能的模块；3．根据总体设计的结果，进行详细设计，进行数据存储格式设计、算法等，写出逻辑代码；4．编写程序代码，调试运行；5．程序试运行。

最后同学们可根据自己的选题，写出软件开发设计书一份，打印程序代码和运行结果。

四实验原理高斯正反算:高斯正反算包括两部分内容：高斯正算和高斯反算。

简单的说就是大地地理坐标系坐标(B,L)与其对应的高斯平面直角坐标系坐标(x,y)之间的转换。

若已知大地地理坐标系坐标(B,L)解求对应的高斯平面直角坐标系坐标(x,y)称为高斯正算；反之，则为高斯反算。

空间直角坐标与大地地理坐标转换：地球表面可用一个椭球面表示。

设空间直角坐标系为OXYZ，当椭球的中心与空间直角坐标系原点重合，空间坐标系Z 轴与地球旋转重合（北极方向为正），X 轴正向经度为零时，就可以确定空间直角坐标系与大地地理坐标系的数学关系。

⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=+=B H e N Z LB H N Y L B H N X sin ])1([sin cos )(cos cos )(2 式中 N 为卯酉圈曲率半径，B e a N 22sin 1-=； e 为椭球偏心率，222a b a e -=（a ，b 为椭球长半轴和短半轴）。

§坐标系的分类正如前方所说起的 ,所谓坐标系指的是描绘空间地点的表达形式 ,即采纳什么方法来表示空间地点。

人们为了描绘空间地点，采纳了多种方法，进而也产生了不一样的坐标系，如直角坐标系、极坐标系等。

在丈量中常用的坐标系有以下几种：一、空间直角坐标系空间直角坐标系的坐标系原点位于参照椭球的中心，Z 轴指向参照椭球的北极，X 轴指向开端子午面与赤道的交点，Y 轴位于赤道面上且按右手系与X 轴呈 90°夹角。

某点在空间中的坐标可用该点在此坐标系的各个坐标轴上的投影来表示。

空间直角坐标系可用图2-3来表示：图 2-3 空间直角坐标系二、空间大地坐标系空间大地坐标系是采纳大地经、纬度和大地高来描绘空间地点的。

纬度是空间的点与参考椭球面的法线与赤道面的夹角；经度是空间中的点与参照椭球的自转轴所在的面与参照椭球的开端子午面的夹角；大地高是空间点沿参照椭球的法线方向到参照椭球面的距离。

空间大地坐标系可用图2-4 来表示：图 2-4 空间大地坐标系三、平面直角坐标系平面直角坐标系是利用投影变换，将空间坐标空间直角坐标或空间大地坐标经过某种数学变换映照到平面上，这类变换又称为投影变换。

投影变换的方法有好多，如横轴墨卡托投影、 UTM 投影、兰勃特投影等。

在我国采纳的是高斯-克吕格投影也称为高斯投影。

UTM 投影和高斯投影都是横轴墨卡托投影的特例，不过投影的个别参数不一样而已。

高斯投影是一种横轴、椭圆柱面、等角投影。

从几何意义上讲，是一种横轴椭圆柱正切投影。

如图左边所示，假想有一个椭圆柱面横套在椭球外面，并与某一子午线相切（此子午线称为中央子午线或轴子午线），椭球轴的中心轴CC’经过椭球中心而与地轴垂直。

高斯投影知足以下两个条件：1、它是正形投影；2、中央子午线投影后应为x 轴，且长度保持不变。

将中央子午线东西各必定经差（一般为 6 度或 3 度）范围内的地域投影到椭圆柱面上，再将此柱面沿某一棱线睁开，便组成了高斯平面直角坐标系，以以下图２－５右边所示。

⼤地经纬度坐标转⾼斯平⾯直⾓坐标系不久前，GPS设备出现了故障，输出的数据⾥，平⾯直⾓坐标系的Y坐标会出现丢失的问题，⽽且唯独只有Y坐标有这个问题，其他数据均正常输出，接收机设置的那位师兄已经毕业，需要⾃⾏解决。

尝试将GPS输出的经度L和纬度B直接进⾏⾼斯投影得到XY坐标，以解决这个问题。

较为啰嗦的理论部分就不码字了，以下为部分基础知识1 ⾼斯投影的分带1.1 分带原因因为⾼斯投影是⼀种等⾓横切椭圆柱投影，由于在同⼀条纬线上，离中央经线越远，变形越⼤，最⼤值位于投影带的边缘，所以为了控制投影变形不致过⼤，保证地图精度，⾼斯投影采⽤分带投影⽅法，即将投影范围的东西界加以限制，使其变形不超过⼀定的限度。

这是⾼斯投影中限制长度变形最有效的⽅法。

1.2 分带的⽅法分带分为6°带和3°带。

对于6°带，经差为6度，从零度⼦午线开始，⾃西向东每隔6度为⼀个投影带，全球共分60个带，⽤1，2，3，4，5，......表⽰。

即东经0~6度为第⼀度带，其中央经线的经度为东经3度；东经6~12度为第⼆带，其中央经线的经度为东经9度。

设带号为n，中央⼦午线经度为L0，则有：L0=6°n-3°；n=(L0+3°)/6；已知某地的⼤地经度L可得带号 n = L/6的整数商+1(如果有余数)。

对于3°带，即经差为3度，从东经1.5度开始，⾃西向东每隔3度为⼀个投影带，全球共分120个带，⽤1，2，3，4，5，......表⽰。

即东经1.5~4.5度为第⼀度带，其中央经线的经度为东经3度；东经4.5~7.5度为第⼆带，其中央经线的经度为东经6度；东经7.5~10.5度为第三带，其中央经线的经度为东经9度。

（这样分带的⽅法使6度带的中央经线均为3度带的中央经线。

）设带号为n'，中央⼦午线经度为L0，则有：L0=3°n'；n'=L0/3；已知某地的⼤地经度L可得带号 n‘ = (L-1.5)/3的整数商+1。