1.2交流电的有效值

交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值交变电流的大小和方向都随时间作周期性变化，所以要准确描述交变电流的产生的效果，需要用到“最大值、有效值、瞬时值、平均值”四个物理量。

交流电的“最大值、有效值、瞬时值、平均值”常称为交流电的“四值”。

这四个类似但又有区别的物理量，容易造成混乱，理解好“四值”对于学习交流电有极大的帮助。

一、准确把握概念1. 瞬时值：交流电流、电压、电动势在某一时刻所对应的值称为它们的瞬时值。

瞬时值随时间的变化而变化。

不同时刻，瞬时值的大小和方向均不同。

交流电的瞬时值取决于它的周期、幅值和初相位。

以正弦交流电为例（从中性面开始计时）。

则有：其瞬时值为：e=Emsinωti=Imsinωt u=Umsinωt2．最大值：交变电流的最大值是指交变电流在一个周期内所能达到的最大值，它可以用来表示交变电流的强弱或电压的高低。

以正弦交流电为例。

则有：Em=nBωS，此时电路中的电流强度及用电器两端的电压都具有最大值，即Im=， Um=ImR。

3．有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的，让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果在相同的时间内产生的热量相等，我们就把这一恒定电流的数值叫做这一交变电流的有效值。

交流电的有效值是根据它的热效应确定的。

交流电流i通过电阻R在一个周期内所产生的热量和直流电流I通过同一电阻R在相同时间内所产生的热量相等, 则这个直流电流I的数值叫做交流电流i的有效值, 用大写字母表示, 如I、 U等。

一个周期内直流电通过电阻R所产生的热量为：交流电通过同样的电阻R，在一个周期内所产生热量：根据定义，这两个电流所产生的热量应相等，即将代入上式i=Imsinωt4．平均值：交变电流的平均值是指在某一段时间内产生的交变电流对时间的平均值。

对于某一段时间或某一过程，其平均感应电动势：==二、正弦交流电的“四值”之间的关系1、正弦交流电的有效值与最大值的关系： U=，I=注：I U 是、的，Im、Um是电流、电压的最大值2、正弦交流电的与最大值和有效值的关系：，，，注：Ip、Up是电流、电压的平均值三、“四值”解题方法小结：交变电流有四值，即有效值、平均值、最大值和瞬时值．各值何时应用，对照如下情况确定：（1）在研究电容器是否被击穿时，要用峰值（最大值）．因电容器上标明的电压是它在直流电源下工作时所承受的最大值．（2）在研究交变电流的功率和产生的热量时，只能用有效值．（3）在求解某一时刻线圈受到的磁力矩时，只能用瞬时值．（4）在求交变电流流过导体的过程中通过导体截面积的电量时，要用平均值．。

1．三相正弦交流电的数学表达式和相量表示1．1 交流电的三要素交流电是大小和方向均随时间有规律变化的电压和电流,正弦交流电按正弦规律作周期变化,其数学表达式如下: i=Imsin(ωt+φ)其波形图如图(1-1)所示:ω=2πf我国交流电的频率为50Hz。

一个正弦交流电只要知道了振幅、角频率和初相角就可以完全确定了，因此这三个量被称为正弦交流电的三要素。

比较：直流电（Direct Current，简称DC），是指方向和时间不作周期性变化的电流，但电流大小可能不固定，而产生波形。

又称恒定电流。

所通过的电路称直流电路，是由直流电源和电阻构成的闭合导电回路。

1．2 正弦弦交流电的有效值交流电的有效值是指交流电在一个周期内的热效应与某一直流电所产生的热效应相同，则此直流电(电压或电流)就是这一交流电的有效值。

正弦交流电的有效值等于将正弦交流电的瞬时值平方后取一个周期的平均值再开方，所以又称为均方根值。

I= Im=0.707Im交流电气设备中给出的电压、电流均指的是有效值，如厂用10.5kV、400V等，电工仪表所测得的电压、电流也是有效值。

1．3 三相交流电因三相交流发电机A、B、C三相绕组是在空间上相间120。

的完全相同的线圈，当转子磁场等速旋转依次切割定子三相电枢时，在定子A、B、C三相绕组都会产生按正弦规律变化的感应电动势，这三个正弦感应电动势有如下特点：三相绕组的感应电动势振幅完全相等，即Eam=Ebm=Ecm=Em；因转子磁场是按等速旋转的，所以三相绕组的感应电动势的角频率相同，均为ω；三相绕组在空间上相间差120。

，所以三相绕组的感应电动势的相位差为120。

实际工作中，习惯用A-B-C表示三相电动势的相序。

相序就是指相位的顺序，即A相比B相超前120 ，B相比C相超前120 ，C相比A相超前120 。

以eA为参考正弦相，对称三相正弦量表示如下：eA=Emsinωt eB=Emsin（ωt-120 ）eC=Emsin（ωt+120 ）其波形图如图（1-2）所示：三相对称电动势在任一瞬间的代数和等于0。

交换【2 】电的瞬时价.最大值.有用值和平均值交变电流的大小和偏向都随时光作周期性变化,所以要精确描写交变电流的产生的后果,须要用到“最大值.有用值.瞬时价.平均值”四个物理量.交换电的“最大值.有用值.瞬时价.平均值”常称为交换电的“四值”.这四个相似但又有差别的物理量,轻易造成凌乱,懂得好“四值”对于进修交换电有极大的关心.一、精确把握概念1. 瞬时价：交换电流.电压.电动势在某一时刻所对应的值称为它们的瞬时价.瞬时价随时光的变化而变化.不同时刻,瞬时价的大小和偏向均不同.交换电的瞬时价取决于它的周期.幅值和初相位.以正弦交换电为例（从中性面开端计时）.则有：其瞬时价为：e=E m sinωti=I m sinωt u=U m sinωt2．最大值：交变电流的最大值是指交变电流在一个周期内所能达到的最大值,它可以用来表示交变电流的强弱或电压的高下.以正弦交换电为例.则有：E m =nB ωS,此时电路中的电流强度及用电器两头的电压都具有最大值,即I m =r R E m, U m =I m R.3．有用值：交变电流的有用值是依据电流的热效应来界说的,让交变电流和恒定电流畅过雷同阻值的电阻,假如在雷同的时光内产生的热量相等,我们就把这一恒定电流的数值叫做这一交变电流的有用值.交换电的有用值是依据它的热效应肯定的.交换电流i 经由过程电阻R 在一个周期内所产生的热量和直流电流I 经由过程统一电阻R 在雷同时光内所产生的热量相等, 则这个直流电流I的数值叫做交换电流i的有用值, 用大写字母表示, 如I. U等.一个周期内直流电经由过程电阻R所产生的热量为：交换电经由过程同样的电阻R,在一个周期内所产生热量：依据界说,这两个电流所产生的热量应相等,即将代入上式i=I m sinωt4．平均值：交变电流的平均值是指在某一段时光内产生的交变电流对时光的平均值.对于某一段时光或某一进程,其平均感应电动势：I tN E 平均电流→∆∆•=φ=U r R E 平均电压→+=I R •二.正弦交换电的“四值”之间的关系1.正弦交换电的有用值与最大值的关系： U=m mU U 707.02=,I=m m I I 707.02=注：I U 是电流.电压的有用值,I m .U m 是电流.电压的最大值2.正弦交换电的平均值与最大值和有用值的关系：m m P I I I 637.02==π,m m P U U U 637.02==π,I I P 90.0=,U U P 90.0=注：I p .U p 是电流.电压的平均值三.“四值”解题办法小结：交变电流有四值,即有用值.平均值.最大值和瞬时价．各值何时运用,对比如下情形肯定：（1）在研讨电容器是否被击穿时,要用峰值（最大值）．因电容器上标明的电压是它在直流电源下工作时所推却的最大值．（2）在研讨交变电流的功率和产生的热量时,只能用有用值．（3）在求解某一时刻线圈受到的磁力矩时,只能用瞬时价．（4）在求交变电流流过导体的进程中经由过程导体截面积的电量时,要用平均值．。

交流电有效值计算公式交流电是指电流和电压在大小和方向上都随时间变化的电信号。

在实际应用中，我们常常需要计算交流电的有效值，以便更好地了解电信号的特性。

交流电的有效值是指与该交流电对应的同样功率的直流电所产生的电压或电流的大小。

有效值可以反映交流电信号的平均功率。

计算交流电有效值的公式如下：有效值 = 平方根(周期内各时刻电压或电流的平方和的平均值)在实际计算中，我们通常使用下列公式来计算交流电的有效值：有效值 = 平方根(1/周期* ∫(0到周期) 电压或电流的平方 dt)其中，周期是指一个完整的波形所经历的时间，通常以秒为单位。

电压或电流的平方和的平均值可以通过对一个周期内的电压或电流进行平方和的累加，再除以周期来得到。

积分符号∫表示对时间的积分。

通过这个公式，我们可以方便地计算交流电的有效值。

下面我们通过一个例子来说明如何应用这个公式进行计算。

假设我们有一个正弦波形的交流电，频率为50Hz，峰值电压为220V。

我们希望计算这个交流电的有效值。

我们需要确定一个周期内的时间范围。

由于频率为50Hz，一个周期的时间为1/50秒，即0.02秒。

接下来，我们可以将这个周期内的电压波形表示为一个函数，例如：V(t) = 220*sin(2π*50t)其中，V(t)表示时刻t的电压值。

我们可以通过对V(t)进行平方，再对整个周期进行积分来计算电压的平方和的平均值。

然后，我们将上述公式代入计算，得到有效值的计算公式为：有效值 = 平方根(1/0.02 * ∫(0到0.02) (220*sin(2π*50t))^2 dt)接下来，我们可以进行具体的计算。

通过对上述积分进行计算，我们可以得到电压的平方和的平均值。

然后，将平方和的平均值除以周期，再开平方根，即可得到交流电的有效值。

通过这个计算过程，我们可以得到这个正弦波形交流电的有效值。

总结起来，交流电的有效值计算公式是通过对一个周期内的电压或电流进行平方和的积分，再除以周期，再开平方根来得到的。

交流电压有效值和平均值1. 什么是交流电？大家好，今天我们聊聊交流电。

你知道吗，交流电就像一个随时随地都在舞动的小精灵，它不是固定不变的，而是随着时间的推移而不断变化。

想象一下在舞池里，舞者随着音乐的节拍翩翩起舞，那就是交流电的感觉！它的电压也在不停地“变脸”，有高有低，真是让人应接不暇。

1.1 交流电的特点交流电的一个大特点就是它的电压会周期性地变化。

你可以把它看作是一个过山车，时而高涨，时而低落。

比如说，在家里我们用的电，就是交流电。

电压通常在230伏左右，但实际上，它的瞬时电压可能在更高和更低的范围内波动，这就像在打乒乓球，球时而飞得很高，时而又落得很低。

1.2 有效值和平均值的概念那么，交流电的有效值和平均值又是什么呢？有效值就像是一个聪明的朋友，能把瞬时电压的各种变化浓缩成一个简单的数值，这样我们就能更好地理解和使用电。

它告诉我们，如果用直流电的方式来提供同样的功率，得多大电压才行。

这种有效值的计算方法简单来说就是把电压的平方取平均，然后开个方根，听起来是不是有点高深？其实，数学就是生活中的小调皮，适当了解一下就好。

而平均值呢，简单来说就是一段时间内所有电压值的平均。

虽然这听起来挺简单，但由于交流电的波动性，平均值常常比有效值要小得多，这就像一场聚会，大家的欢声笑语时高时低，最后算起来，整体的氛围可能还是不错的。

2. 有效值与平均值的关系在交流电的世界里，有效值和平均值可谓是一对冤家。

两者虽都是用来描述电压的，但它们的角度和意义却完全不同。

想象一下，如果有效值是那位总能把事情做得妥妥帖帖的老大，那么平均值就是那位偶尔冒冒失失的朋友，容易被忽视但却同样重要。

2.1 为什么有效值更重要？那么，为什么我们更常用有效值呢？因为它能够真实反映出电力的“威力”。

例如，家里的电器需要一定的功率来运行，了解有效值就像是给你吃的东西标上了热量，知道多少电力能让你的电器正常工作。

这样一来，我们在选购电器时就能更有底气，心里也有个谱。

交流电有效值的计算交流电有效值的计算是电力工程中非常重要的一个概念。

有效值是指交流电信号的大小，用来衡量交流电的功率和能量。

在电力系统中，有效值是计算电流、电压以及功率等重要参数的基础。

下面将详细介绍交流电有效值的计算方法。

首先，我们需要了解什么是交流电。

交流电是指电流和电压在正负方向之间周期性地变化的电信号。

交流电的波形通常为正弦波，在一个周期内，电流和电压的大小是不断变化的，有正向峰值和负向峰值。

要计算交流电的有效值，我们首先需要了解什么是有效值。

有效值是指在交流电信号变化周期内的等效直流电量的大小，也可以理解为交流电信号的均方根值。

有效值与交流电信号的振幅有关，但并不等于峰值或均值。

对于正弦波信号来说，有效值可以通过峰值的大小来计算。

峰值是指正弦波信号的最大幅值，即电流或电压的最大值。

通过峰值可以计算有效值的大小。

具体的计算公式为：U_eff = U_peak / √2其中，U_eff 代表电压的有效值，U_peak 代表电压的峰值。

对于其他波形的信号，有效值的计算可能比较复杂。

但是在实际工程中，我们通常会将非正弦波信号近似为正弦波信号进行计算，因为正弦波信号的计算方式较为简单，而且与真实波形相差并不大。

在实际应用中，我们通常会用示波器来测量交流电信号的波形，然后通过示波器读数来计算有效值。

示波器可以将交流信号的波形显示在屏幕上，并且可以读取波形的峰值。

通过读取峰值，我们可以应用上述公式计算出有效值。

除了示波器的方法，还可以使用多种仪器来测量交流电信号的有效值。

例如，数字多用表、电子万用表等仪器都有专门用来测量交流电信号有效值的功能。

这些仪器可以直接给出交流电信号的有效值，而无需进行计算。

除了测量，我们还可以通过数学方法来计算交流电信号的有效值。

这种方法适用于已知交流电信号的数学函数表达式的情况。

根据电流或电压的数学表达式，我们可以利用积分等方法求得交流电信号在一个周期内的均方根值，从而得到有效值。

交流电的有效值和平均值交流电流的有效值按电流的热效应来规定，定义为：因此，有效值也叫均方根值．有效值的意义是：在一个周期的时间，交流电流通过电阻R产生的热量与稳恒电流通过同一个电阻产生的热量相等．或者说，就电流通过电阻产生的热量说，（变化）与（稳定）等效．类似地，交流电压、交流电动势的有效值定义为：不同波形的交流电，有效值与最大值的关系不同．对正弦交流电，，由定义得：=即正弦交流电的有效值等于最大值被除．对下图所示的方波说，由定义显然可得有效值与最大值相等．对下图所示的三角波和锯齿波说，由定义可得有效值等于最大值被除．．交流电在一个周期的平均值为零，而技术上应用的交流电的平均值是指在一个周期交流电的绝对值的平均值．也等于交流电在正半个周期的平均值．即：= ，= ，=不同波形的交流电，平均值与最大值的关系不同．对正弦交流电，由定义得：= = = 0×637Im正弦交流电的有效值与平均值之比为：．对于方波：对于三角波、锯齿波，由定义得：=交流电的有效值与平均值是两个不同的概念，一般说，有效值比平均值大．实用上用得最多的交流电是正弦交流电．交流电的最大值、有效值、平均值中，有效值用得最多．这是因为我们在讨论交流电的平均功率时很自然地要引用有效值的概念．对正弦交流电，设：，则：= ==所以：==由此可见，从计算交流电的平均功率上看，交流电的有效值与稳恒电流的值相当．我们常用磁电式电表指针偏转的角度正比于通过偏转线框的电流强度．对单向脉动电流说，指针偏转角度正比于电流的平均值．在磁电式电表上加接整流二极管用来测量交流电流时，电表真正测量的是交流电流的平均值．因为有效值用得最多，几乎所有的交流电表的表盘都是按“有效值”来刻度的，这一点我们应该特别注意．电磁式电表指针偏转的角度正比于电流的平方，这是与磁电式电表不同的地方．。

交流电得瞬时值、最大值、有效值与平均值交变电流得大小与方向都随时间作周期性变化，所以要准确描述交变电流得产生得效果,需要用到“最大值、有效值、瞬时值、平均值”四个物理量.交流电得“最大值、有效值、瞬时值、平均值"常称为交流电得“四值”.这四个类似但又有区别得物理量，容易造成混乱,理解好“四值”对于学习交流电有极大得帮助.一、准确把握概念1、瞬时值：交流电流、电压、电动势在某一时刻所对应得值称为它们得瞬时值。

瞬时值随时间得变化而变化.不同时刻，瞬时值得大小与方向均不同。

交流电得瞬时值取决于它得周期、幅值与初相位.以正弦交流电为例（从中性面开始计时)。

则有：其瞬时值为：e=Ｅmｓｉnωti=I m sｉnωt u=U m sinωｔ2.最大值：交变电流得最大值就是指交变电流在一个周期内所能达到得最大值,它可以用来表示交变电流得强弱或电压得高低。

以正弦交流电为例。

则有：Ｅｍ=nBωS，此时电路中得电流强度及用电器两端得电压都具有最大值,即Ｉｍ=，Ｕm=I m R。

3。

有效值:交变电流得有效值就是根据电流得热效应来定义得,让交变电流与恒定电流通过相同阻值得电阻,如果在相同得时间内产生得热量相等,我们就把这一恒定电流得数值叫做这一交变电流得有效值。

交流电得有效值就是根据它得热效应确定得.交流电流ｉ通过电阻R在一个周期内所产生得热量与直流电流I通过同一电阻Ｒ在相同时间内所产生得热量相等，则这个直流电流I得数值叫做交流电流i得有效值, 用大写字母表示, 如I、U等。

一个周期内直流电通过电阻R所产生得热量为：交流电通过同样得电阻R，在一个周期内所产生热量：根据定义，这两个电流所产生得热量应相等，即将代入上式i=Iｍsinωt4.平均值：交变电流得平均值就是指在某一段时间内产生得交变电流对时间得平均值。

对于某一段时间或某一过程,其平均感应电动势：＝=二、正弦交流电得“四值”之间得关系1、正弦交流电得有效值与最大值得关系: U＝，Ｉ=注:ＩU就是电流、电压得有效值，I m、Ｕm就是电流、电压得最大值2、正弦交流电得平均值与最大值与有效值得关系：，,, 注：Iｐ、U p就是电流、电压得平均值三、“四值”解题方法小结：交变电流有四值，即有效值、平均值、最大值与瞬时值.各值何时应用，对照如下情况确定:(１)在研究电容器就是否被击穿时，要用峰值（最大值）.因电容器上标明得电压就是它在直流电源下工作时所承受得最大值.(2）在研究交变电流得功率与产生得热量时,只能用有效值．（３)在求解某一时刻线圈受到得磁力矩时,只能用瞬时值.（４)在求交变电流流过导体得过程中通过导体截面积得电量时，要用平均值．。

有效值的计算公式在我们学习电学知识的时候，有一个非常重要的概念——有效值。

有效值的计算公式可是解决很多电学问题的关键哟！先来说说什么是有效值。

想象一下，我们家里用的交流电，它的电压和电流可不是一直保持不变的，而是像个调皮的孩子，一会儿高一会儿低，不断地变化。

那怎么衡量这种变化的电流或电压对电器的实际作用效果呢？这就引出了有效值的概念。

有效值指的是，让交流电和直流电通过相同的电阻，如果在相同的时间内它们产生的热量相等，那么这个直流电的数值就是交流电的有效值。

那有效值的计算公式是怎么来的呢？这就得从热效应说起啦。

假设一个交流电的表达式是 i = Iₘsin(ωt) ，其中 Iₘ 是交流电的峰值。

在一个周期 T 内，交流电产生的热量可以通过积分来计算。

经过一番复杂但有趣的数学推导（这里就不详细展开啦，不然会把大家绕晕的），最终得出有效值 I = Iₘ / √2 。

给大家举个我曾经遇到的例子。

有一次，我去一个朋友家，他正在为家里的电器故障发愁。

他说新买的灯泡没用多久就坏了，怀疑是电压出了问题。

我就用有效值的知识帮他分析，发现他们小区的电压波动较大，超过了灯泡所能承受的有效值范围。

经过和物业沟通，调整了电压，问题就解决啦。

再来说说在实际生活中的应用。

比如我们常见的电器，像电视、冰箱、空调等等，它们标注的电压和电流值通常都是有效值。

因为有效值能够更准确地反映出交流电对电器的实际作用效果，让我们知道电器在正常工作时所需要的稳定电压和电流。

在高中物理的学习中，掌握有效值的计算公式对于解决电路相关的题目至关重要。

比如说，当给出一个交流电的峰值，要计算通过电阻的电功率时，就得先求出有效值，再用公式 P = I²R 来计算。

总之，有效值的计算公式虽然看起来有点复杂，但只要我们理解了它的原理和应用，就能轻松应对各种电学问题，让我们在电学的世界里畅游无阻！就像我们在生活中解决一个又一个的小难题一样，只要找对方法，一切都会变得简单起来。

交流电有效值的计算交流电有效值的计算是指通过测量或计算得出交流电信号在一定时间内的平均能量大小。

在交流电中，电流和电压都是随时间变化的，因此不能直接使用最大值或峰值来表示电流或电压的大小。

有效值的概念旨在提供一个与直流电相同功率的参考值。

要计算交流电的有效值，可以使用以下三种方法：平均值法、功率法和积分法。

1. 平均值法：交流电的有效值可通过将电流或电压的平方信号取平均并开方来计算。

假设电流的波形为I(t)，则交流电的有效值表示为Irms，可用以下公式计算：Irms = √(1/T ∫[0 to T] I(t)²dt)其中，T表示一个完整的周期。

例如，如果电流的波形是正弦波，那么该方法可以简化为使用最大峰值电流的70.71%：Irms = Imax/√22.功率法：根据交流电功率的定义，可以使用功率计来测量电流和电压之间的功率输出。

根据功率的平方等于电流和电压乘积的平均值，可以将交流电的有效值表示为：Irms = √(Pavg/Vrms)其中，Pavg表示平均功率输出，Vrms表示电压的有效值。

这种方法适用于通过功率计间接测量交流电的有效值。

3.积分法：通过将电流或电压信号与一个参考信号进行积分，并将结果除以积分时间来计算有效值。

该方法需要使用一些数学和信号处理技术，通常在数字信号处理领域使用。

这些方法可以适用于各种交流电信号的有效值计算。

但需要注意的是，对于非线性或非周期性的波形，这些方法可能不适用。

在这种情况下，可以借助计算机和数值计算技术进行数值模拟和数据处理。

除了计算交流电的有效值，也可以使用示波器等检测设备来显示电流和电压的波形，并通过与标准波形进行比较来估计有效值。

交流电有效值计算在电力系统分析、电路设计和实际应用中具有重要意义。

它能够描述交流电信号的实际能量，为电力传输、电能计量和电气设备的设计和使用提供准确的参考值。

有效值计算也是交流电工程中一项基本的测量和分析技术。

交流电平均值、瞬时值、最大值、有效值的区别高中分校 林永德在交流电教学中，历届学生对交流电的瞬时值、最大值、有效值、平均值的理解容易出错，有的乱用方式，有的忽视条件，如果在教学中注意以下两个方面，可以有效地防止学生所出的错误。

1．以交流发电模式为主体，揭示概念的实值。

① 发电模式：N 匝线圈，其面积为S ，总电阻为r ，在一匀强磁场中（磁感应强度为B ），绕垂直于B 的轴，以角速度ω匀速转动；即构成交流电源；交流电源通过滑环和电刷引到外电路，即构成交流全电路。

② 概念的理解：A 、最大值，当线圈平面与磁场平行时，出现最大值。

最大电动势Em=NB ωS 最大电流Im=rR Em +，R 两端的最大电压Um=I m ·R 。

B 、瞬时值:交流全路中，其电动势、电流、电压、均随时间发生周期性变化，如从中性面开始计时，其瞬时值分别为：e=Emsin ωt i=Imsin ωt u=Umsin ωtC 、有效值：对于正弦（或余弦）交流电，有效值=2最大值。

即 E=2EmI=2ImU=2UmD 、 平均值： 对于某一段时间或某一过程，其平均感应电动势： I t NE 平均电流→∆∆∙=φ=U rR E 平均电压→+=I R ∙ 2、学生容易出现的错误：（1）有效值的理解：有效值=2最大值，学生容易把条件“正弦或余弦”交流电忽视，对于非正弦或余弦交流电，学生很难建立起电流热效应方程，以求解有效值。

如：求以下交流电的有效值。

学生容易出现以下几种答案： a : U=25, b : U=23c: U=28正确的解法： 建立电流热效应方程： 2.01.031.05222⨯=⨯+⨯RU R R 即： U=17 （V ）（2）平均值的理解：如：交流发电模式中，从中性面开始，转过060，求此过程的平均电动势。

学生容易出现以下错误，把平均电动势理解为电动势的平均值，即E =S NB Em e e ω43260sin 02021=+=+ 正确的解法： E =N πωωπφ2326160cos 0S NB BS BS N t =∙-=∆∆ （3）求解功率或电热用交流电源给外电路供电，在求解功率或电热问题的时候，学生很容易把平均值与有效值混淆。

交流电的有效值和平均值交流电流的有效值按电流的热效应来规定，定义为：因此，有效值也叫均方根值．有效值的意义是：在一个周期的时间内，交流电流通过电阻R产生的热量与稳恒电流通过同一个电阻产生的热量相等．或者说，就电流通过电阻产生的热量说，（变化）与（稳定）等效．类似地，交流电压、交流电动势的有效值定义为：不同波形的交流电，有效值与最大值的关系不同．对正弦交流电，，由定义得：=即正弦交流电的有效值等于最大值被除．对下图所示的方波说，由定义显然可得有效值与最大值相等．对下图所示的三角波和锯齿波说，由定义可得有效值等于最大值被除．．交流电在一个周期内的平均值为零，而技术上应用的交流电的平均值是指在一个周期内交流电的绝对值的平均值．也等于交流电在正半个周期内的平均值．即：= ，= ，=不同波形的交流电，平均值与最大值的关系不同．对正弦交流电，由定义得：= = = 0×637Im正弦交流电的有效值与平均值之比为：．对于方波：对于三角波、锯齿波，由定义得：=交流电的有效值与平均值是两个不同的概念，一般说，有效值比平均值大．实用上用得最多的交流电是正弦交流电．交流电的最大值、有效值、平均值中，有效值用得最多．这是因为我们在讨论交流电的平均功率时很自然地要引用有效值的概念．对正弦交流电，设：，则：= ==所以：==由此可见，从计算交流电的平均功率上看，交流电的有效值与稳恒电流的值相当．我们常用磁电式电表指针偏转的角度正比于通过偏转线框的电流强度．对单向脉动电流说，指针偏转角度正比于电流的平均值．在磁电式电表上加接整流二极管用来测量交流电流时，电表真正测量的是交流电流的平均值．因为有效值用得最多，几乎所有的交流电表的表盘都是按“有效值”来刻度的，这一点我们应该特别注意．电磁式电表指针偏转的角度正比于电流的平方，这是与磁电式电表不同的地方．。

高中交流电有效值公式以高中交流电有效值公式为标题，写一篇文章交流电是我们生活中常见的电流形式，它在电路中不断地周期性变化。

在高中物理中，我们学习了交流电的有效值公式，它是一个重要的概念。

本文将介绍交流电的有效值公式及其相关概念。

我们需要了解什么是交流电的有效值。

平时我们使用的电压表或电流表测量的都是交流电的有效值，它是指在单位时间内交流电能产生的热效应与直流电相同时的电压或电流值。

有效值是交流电的一种重要参数，它可以帮助我们对交流电的特性有更深入的了解。

交流电的有效值公式为：U ̅=U_m/√2，其中U ̅表示交流电的有效值，U_m表示交流电的最大值。

这个公式告诉我们，交流电的有效值等于最大值除以根号2。

为了更好地理解有效值公式，我们来看一个例子。

假设一个交流电的最大值为220V，那么根据有效值公式，我们可以计算出其有效值为220V/√2≈155.56V。

这个有效值就代表了交流电的特性，它可以帮助我们更好地理解交流电的强弱程度。

交流电的有效值公式是怎么推导出来的呢？我们可以从交流电的功率角度来理解。

交流电的功率是交流电压和电流的乘积，它与电压和电流的有效值有关。

根据功率的定义，我们可以知道功率等于电压的平方除以电阻。

因此，我们可以推导出交流电的功率公式为P=U ̅^2/R，其中P表示功率，U ̅表示交流电的有效值，R表示电阻。

根据功率公式，我们可以解出交流电的有效值公式为U ̅=√(P*R)。

当电阻为1时，交流电的功率等于电压的平方，因此交流电的有效值可以表示为U ̅=√P。

交流电的有效值公式不仅在理论上有重要意义，而且在实际应用中也非常有用。

例如，在家庭用电中，我们需要知道电压的有效值来选择合适的电器。

如果我们使用的电器的额定电压为220V，那么我们需要确保交流电的有效值接近220V，以保证电器的正常工作。

交流电的有效值还与电流的大小有关。

根据欧姆定律，电流等于电压除以电阻，因此根据有效值公式，我们可以得到交流电流的有效值为I ̅=U ̅/R。

交换电的有用值和平均值交换电流的有用值按电流的热效应来划定,界说为：是以,有用值也叫均方根值．有用值的意义是：在一个周期的时光内,交换电流经由过程电阻R产生的热量与稳恒电流经由过程统一个电阻产生的热量相等．或者说,就电流畅过电阻产生的热量说, （变更）与（稳固）等效．相似地,交换电压.交换电动势的有用值界说为：不合波形的交换电,有用值与最大值的关系不合．对正弦交换电, ,由界说得：=即正弦交换电的有用值等于最大值被除．对下图所示的方波说,由界说显然可得有用值与最大值相等．对下图所示的三角波和锯齿波说,由界说可得有用值等于最大值被除．．交换电在一个周期内的平均值为零,而技巧上运用的交换电的平均值是指在一个周期内交换电的绝对值的平均值．也等于交换电在正半个周期内的平均值．即：= ,= ,=不合波形的交换电,平均值与最大值的关系不合．对正弦交换电,由界说得：= = = 0×637Im正弦交换电的有用值与平均值之比为：．对于方波：对于三角波.锯齿波,由界说得：=交换电的有用值与平均值是两个不合的概念,一般说,有用值比平均值大．适用上用得最多的交换电是正弦交换电．交换电的最大值.有用值.平均值中,有用值用得最多．这是因为我们在评论辩论交换电的平均功率时很天然地要引用有用值的概念．对正弦交换电,设：,则：= ==所以：==由此可见,从盘算交换电的平均功率上看,交换电的有用值与稳恒电流的值相当．我们经常运用磁电式电表指针偏转的角度正比于经由过程偏转线框的电流强度．对单向脉动电流说,指针偏转角度正比于电流的平均值．在磁电式电表上加接整流二极管用来测量交换电流时,电表真正测量的是交换电流的平均值．因为有用值用得最多,几乎所有的交换电表的表盘都是按“有用值”来刻度的,这一点我们应当特殊留意．电磁式电表指针偏转的角度正比于电流的平方,这是与磁电式电表不合的地方．。

交流电有效值计算方法交流电一般可以表示为一个周期性变化的正弦函数，即I(t) = I_m * sin(ωt+θ)其中，I(t)表示交流电流随时间变化的函数，I_m表示电流的峰值，ω表示角频率，t表示时间，θ表示相位。

有效值的计算方法有两种：平方平均法和积分法。

一、平方平均法：平方平均法是最常用的计算方法，它的基本思想是对交流电流或电压进行平方运算，并求取其平均值的平方根。

1.对交流电流或电压进行平方运算：I^2(t) = I_m^2 * sin^2(ωt+θ)或U^2(t) = U_m^2 * sin^2(ωt+θ)2.求取平均值并开根号：I_rms = sqrt(1/T * ∫[0, T] (I^2(t)) dt)或U_rms = sqrt(1/T * ∫[0, T] (U^2(t)) dt)其中，T是一个周期的时间长度。

二、积分法：积分法是直接对交流电流或电压进行积分运算，并求取积分结果与周期长度的比值的平方根。

1.对交流电流或电压进行积分运算：∫[0, T] (I(t)) dt或∫[0, T] (U(t)) dt2.求取积分结果与周期长度的比值的平方根：I_rms = sqrt(1/T * (∫[0, T] (I(t)) dt)^2)或U_rms = sqrt(1/T * (∫[0, T] (U(t)) dt)^2)其中，T是一个周期的时间长度。

无论是平方平均法还是积分法，求取有效值的步骤是类似的，只是具体的计算过程有所差别。

需要注意的是，对于其他波形，如方波、三角波等，求取有效值的方法可能会稍有不同，但基本思想是一致的。

在实际应用中，计算交流电有效值非常重要，因为有效值是描述交流电大小的一个重要指标，也是进行电路设计、电能计量和电能消耗分析等的基础。

总结起来，交流电有效值的计算方法可以通过平方平均法或积分法来实现，根据具体情况选择合适的方法进行计算。

交流电的有效值公式
关于交流电的有效值公式，我们首先需要了解的是什么是交流电的有效值。

交流电的有效值是其瞬时值的简单算术平均值，并不能真实反映出交流电能量的大小，因此我们采用一个能够真实反映交流电能量大小的数值——有效值。

有效值也叫
均方根值，它的定义是这样的一个常数，其在单位时间内的热效应等于同样时间内直流电流的热效应。

交流电的有效值公式表示为：I=I0/√2。

在这个公式中，I表示交流电的有效值，I0表示交流电的峰值。

这个公式简单明了，易于理解。

对于正弦交流电流，其有效值I=I0/√2约等于0.707I0。

意思是交流电流有效值
是峰值的0.707倍。

对于其他非正弦的交流电流，其有效值的计算会相对复杂，通
常需通过积分计算得出，这超出了我们这里的讨论范围。

综上，交流电的有效值公式为 I=I0/√2，其中I是交流电的有效值，也叫均方根值，I0是交流电的峰值。

这个公式直观地给出了交流电的有效值和峰值之间的关系，对于理解和计算交流电的有效值有重要的参考意义。

江苏省XY中等专业学校2022-2023-2教案编号：江苏省XY 中等专业学校2022-2023-2教案编号：一、解析式表示法的练习 e =E m sin （ωt +ϕ e0） I =I m sin （ωt +ϕ i0） u =U m sin （ωt+ϕ u0）上述三式为交流电的解析式。

3.5频率为50 HZ 的正弦交流电，当U = 220V ，0u ϕ= 60°，I = 10A ，0i ϕ= －30°时，它们的表达式为u = ()60100sin 311+t πV ，i =()30100sin 1.14-t πA ，u 与i 的相位差为90°。

3.6两个正弦电流i 1 与 i 2，它们的最大值都是5A ，当它们的相位差为0°、90°、180°时，i 1 + i 2的最大值分别为10A 、7.07A 、0A 。

4.2已知交流电流A t i ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4314sin 10π，求交流电流的有效值，初相和频率，并画出它的波形图。

答：有效值7.07A ，初相45°，频率50HZ 。

4.3图7-27是一个按正弦规律变化的交流电流波形图，根据波形图求出它的周期、频率、角频率、初相、有效值，并写出它的解析式。

答：周期T = 0.2s ，频率f = 5HZ ，角频率ω=31.4rad/s ，初相90°，有效值7.07A 。

解析式：A t i ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=24.31sin 10π。

4.4求交流电压t U u m ωsin 1=和()90sin 2+=t U u m ω之间的相位差，并画出波形图和相量图。

答：9021-=u u ϕ°。

二、波形图表示法 1．点描法2．波形图平移法 Φ0=0图像左移，Φ00波形图右移，结合P109图7－8讲解。

有时为了比较几个正弦量的相位关系，也可把它们的曲线画在同一坐标系内。

三、相量图表示法1.正弦交流电可用旋转矢量来表示：2．相量：表示正弦交流电的矢量。

交流电有效值计算方法1.如何计算几种典型交变电流的有效值？ 答：交流电的有效值是根据电流的热效应规定的.让交变电流和直流电通过同样的电阻，如果它们在同一时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值.解析：通常求交变电流的有效值的类型有如下几种： （1）正弦式交流电的有效值此类交流电满足公式e =E m s in ω t ,i =I m s in ω t它的电压有效值为E =2m E ，电流有效值I =2m I对于其他类型的交流电要求其有效值，应紧紧把握有效值的概念.下面介绍几种典型交流电有效值的求法.（2）正弦半波交流电的有效值若将右图所示的交流电加在电阻R 上，那么经一周期产生的热量应等于它为全波交流电时的1/2，即U 半2T /R=21（R T U 2全），而U 全=2m U ，因而得U 半=21U m ，同理得I 半=21I m .（3）正弦单向脉动电流有效值因为电流热效应与电流方向无关，所以左下图所示正弦单向脉动电流与正弦交流电通入电阻时所产生的热效应完全相同，即U =2m U ，I =2m I .（4）矩形脉动电流的有效值如右上图所示电流实质是一种脉冲直流电，当它通入电阻后一个周期内产生的热量相当于直流电产生热量的T t ，这里t 是一个周期内脉动时间.由I 矩2R T =（Tt ）I m 2RT 或（R U 2矩）T =T t （R u 2m ）T ,得I 矩=T t I m ，U 矩=T t U m .当Tt=1/2时，I 矩=21I m ，U 矩=21U m .（5）非对称性交流电有效值假设让一直流电压U 和如图所示的交流电压分别加在同一电阻上，交变电流在一个周期内产生的热量为Q 1=222221TR U T R U ⋅+⋅，直流电在相等时间内产生的热量Q 2=R U 2T ，根据它们的热量相等有RU T R U 2212=⋅T 得 U =)(212221U U +，同理有I =)(212221I I +. 2.一电压U 0=10 V 的直流电通过电阻R 在时间t 内产生的热量与一交变电流通过R/2时在同一时间内产生的热量相同，则该交流电的有效值为多少？解：根据t 时间内直流电压U 0在电阻R 上产生的热量与同一时间内交流电压的有效值U 在电阻R /2上产生的热量相同，则V 252,)2/(022===U U t R U t R U o 所以 3.在图示电路中，已知交流电源电压u=200s in 10πt V ，电阻R=10 Ω，则电流表和电压表读数分别为A.14.1 A,200 VB.14.1 A,141 VC.2 A,200 VD.2 A,141 V分析：在交流电路中电流表和电压表测量的是交流电的有效值，所以电压表示数为u =2200 V=141 V ，电流值i =R U =102200 A=14.1 A. 答案：B（注：专业文档是经验性极强的领域，无法思考和涵盖全面，素材和资料部分来自网络，供参考。

第15讲交流电的有效值求解技巧【技巧点拨】1．求交变电流有效值的方法有：(1)利用I＝I m2、U＝U m2、E＝E m2计算，只适用于正弦式交流电．(2)非正弦式交流电有效值的求解应根据电流的热效应进行计算，即让交变电流和直流电流通过相同的电阻，若在相同的时间里产生的热量相同，则交变电流(电压)的有效值就等于这个直流电流(电压)的值，即求解交变电流有效值问题必须在相同电阻、相同时间、相同热量的“三同”原则下求解．2．应用有效值要注意以下几点：(1)各种使用交流电的用电器上所标的额定电压、额定电流均指有效值．(2)交流电压表和交流电流表所测的数值为交流电压和电流的有效值．(3)在进行电功、电热、电功率的计算时，所代入的交流电压和电流的数值为有效值．(4)凡没有特别说明的，指的都是有效值．通常所说的照明电路电压是220 V就是指的电压的有效值．【对点题组】1．在相同的时间内，某正弦交变电流通过一阻值为100 Ω的电阻产生的热量，与一电流3 A 的直流电通过同一阻值的电阻产生的热量相等，则()A．此交变电流的有效值为3 A，最大值为B．此交变电流的有效值为，最大值为6 AC．电阻两端的交流电压的有效值为300 V，最大值不确定D．电阻两端的交流电压的有效值为V，最大值为600 V2．把一只电热器接在100 V的直流电源上，在t时间内产生的热量为Q，若将它分别接到U1＝100sin ωt V和U2＝50sin2 ωt V的交流电源上，仍要产生Q的热量，则所需时间分别是()A．t，2t B．2t，8tC．2t，2t D．t，4t3．如图表示一交流电电流随时间变化的图像，其中电流的正值为正弦曲线的正半周，其最大值为I m；电流的负值强度为I m，则该交流电的有效值为()A.I m2B.2I m C ．I m D.32I m4．如图甲所示，为一种调光台灯电路示意图，它通过双向可控硅电子器件实现了调节亮度．给该台灯接220 V 的正弦交流电后加在灯管两端的电压如图乙所示，则此时交流电压表的示数为 ( )A ．220 VB ．110 VC ．2202VD ．1102V5.如图表示一交变电流随时间变化的图象．其中，从t ＝0开始的每个T2时间内的图象均为半个周期的正弦曲线．求此交变电流的有效值是多少？【高考题组】1．（2012北京）一个小型电热器若接在输出电压为10 V 的直流电源上，消耗电功率为P ；若把它接在某个正弦式交流电源上，其消耗的电功率为.如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为 ( ) A ．5 VB ．5VC ．10 VD ．10V2．（2011安徽）如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B .电阻为R 、半径为L 、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O 轴以角速度ω匀速转动(O 轴位于磁场边界)．则线框内产生的感应电流的有效值为( )A.BL 2ω2RB.2BL 2ω2RC.2BL 2ω4RD.BL 2ω4R答案精析【对点题组】 1．【答案】 A【解析】 根据交变电流有效值的定义知，交变电流的有效值即为直流电的电流值，为3 A ．根据正弦交变电流有效值与最大值的关系，可知交变电流的最大值为A ，A 正确；B 错误；根据欧姆定律U ＝IR ，则有U 有效＝I有效R ，U m ＝I m R ，故电阻两端的交流电压的有效值为300 V ，最大值为300V ，C ，D 错误．2．【答案】B【解析】 计算电热器在t 秒产生的热量时应该用电压的有效值，对U 1＝100sin (ωt ) V ，电压有效值为1002V ，故（100）2R .t ＝(1002)21R t ′，所以t ′＝2t ；对U 2＝50sin (2ωt )V ，电压有效值为502V ，故（100）2R t ＝(502)21R ·t ″，所以t ″＝8t . 3．【答案】 D【解析】根据有效值的定义，取一个周期T ，则 Q ＝(I m 2)2R T 2＋I 2m R T2＝I 2RT解得：I ＝32I m，故选D. 4．【答案】 B【解析】设该电压的有效值为U ，根据有效值定义有(2202)2R ·T 2＝U 2R T ，解得U ＝110 V ，则B项正确． 5. 【答案】5 A【解析】 此题所给交变电流虽然正负半周的最大值不同，但在任意一个周期内，前半周期和后半周期的有效值是可以求的，分别为I 1＝22 A ，I 2＝42A 设所求交变电流的有效值为I ，根据有效值的定义，选择一个周期的时间，利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相等，由焦耳定律得I 2RT ＝I 21R T 2＋I 22R T 2，即I 2＝⎝⎛⎭⎫222×12＋⎝⎛⎭⎫422×12，解得I ＝ 5 A.【高考题组】 1．【答案】C【解析】小型电热器的电阻不会改变，根据功率表达式和交流电的有效值有2(10V)P R=和RU P m 2)2/(2=可得10V m U =，答案C 。