4-专题研究2

四下基层专题研讨材料引言概述：四下基层是指在专题研讨中，研究者深入到基层单位，与基层工作人员进行交流、观察和调研，以获取深入了解基层工作的实际情况和问题。

这种研究方法有助于提高研究的准确性和实用性，并为基层工作的改进提供指导。

本文将从五个大点阐述四下基层的重要性和优势。

正文内容：1. 了解基层工作环境1.1 研究者可以亲身感受基层工作的环境和氛围，包括工作场所、人员组成、工作压力等等。

1.2 研究者可以与基层工作人员进行面对面的交流，了解他们的工作内容、工作方式和工作难点。

1.3 研究者可以观察基层工作人员的工作状态和工作流程，从中发现问题和改进的空间。

1.4 研究者可以了解基层工作人员的实际需求和困难，为研究提供更准确的方向和目标。

2. 深入了解基层工作流程2.1 研究者可以详细了解基层工作的各个环节和流程，包括任务分配、工作协调、信息传递等等。

2.2 研究者可以观察和记录基层工作人员的工作细节和操作步骤，从中发现问题和改进的空间。

2.3 研究者可以与基层工作人员一起参与工作，亲身体验工作流程，从中获取更深入的了解和感悟。

3. 发现基层工作中存在的问题3.1 研究者可以通过与基层工作人员的交流和观察，发现基层工作中存在的问题和困难。

3.2 研究者可以通过分析基层工作流程和操作步骤，找出其中的瓶颈和不合理之处。

3.3 研究者可以通过与基层工作人员一起参与工作，发现工作中可能存在的风险和安全隐患。

4. 提出改进和优化方案4.1 研究者可以根据对基层工作的了解和发现，提出改进和优化的方案和建议。

4.2 研究者可以结合自身专业知识和经验，为基层工作人员提供实用的解决方案和工具。

4.3 研究者可以与基层工作人员一起合作，共同制定改进计划和实施方案。

5. 为基层工作提供指导和支持5.1 研究者可以根据研究结果和发现，为基层工作提供准确的指导和支持。

5.2 研究者可以通过与基层工作人员的交流和合作，帮助他们解决实际问题和困难。

专题研究方案一、背景介绍随着社会的发展和科技的进步，专题研究在各个领域中扮演着重要的角色。

专题研究是指对某一特定主题或者问题进行系统性、深入的调查和研究，以获取新的知识、解决问题或者提供决策依据。

本文将就某一特定主题进行专题研究，旨在深入分析该主题的相关问题，并提出相应的解决方案。

二、研究目的本次专题研究的目的是探讨某一特定主题的相关问题，并提出相应的解决方案。

通过深入研究，我们希翼能够全面了解该主题的现状、存在的问题及其原因，并在此基础上提出切实可行的解决方案，以促进相关领域的发展和进步。

三、研究内容1. 主题概述：对所研究的主题进行全面的概述，包括定义、背景、发展现状等方面的介绍。

2. 问题分析：对该主题存在的问题进行深入分析，包括问题的成因、影响因素、现状等方面的探讨。

3. 数据采集与分析：通过采集相关数据，对问题进行量化分析，以便更好地理解问题的本质和规模。

4. 解决方案提出：基于问题分析和数据分析的结果，提出切实可行的解决方案，包括政策建议、技术改进、管理措施等方面的建议。

5. 方案评估：对提出的解决方案进行评估，包括可行性分析、风险评估等方面的考虑，以确保方案的有效性和可持续性。

6. 结论与展望：总结研究的主要结果和发现，并对未来的发展趋势进行展望，为相关领域的决策提供参考依据。

四、研究方法本次专题研究将采用多种研究方法，包括文献研究、实证研究、案例分析等。

通过对已有的文献资料进行综合分析，采集相关数据并进行统计分析，以及对实际案例进行深入研究，以获取全面、准确的研究结果。

五、预期成果本次专题研究的预期成果包括：1. 研究报告：撰写一份详细的研究报告，包括背景介绍、问题分析、数据分析、解决方案、评估结果等内容，以展示研究的全过程和结果。

2. 政策建议：根据研究结果，提出相应的政策建议，以指导相关领域的决策制定和实践操作。

3. 学术论文：基于研究成果，撰写学术论文，以分享研究的经验和成果，促进学术交流和学科发展。

2016-2017学年福州教院二附中生物高考专题研究2一、研究内容动物生命活动的调节神经调节二、考试大纲分析(考试内容、能力要求、该考点与往年比有没有发生变化等)现考点描述：神经冲动的产生和传导和传递II原要求：神经冲动的产生和传导区别：与教材表述一致，并且对传导和传递做了更严格的划分，可能会加强对神经冲动在突触结构的信号转化的原理考查。

三、高考命题特点这类型的题目是考试必考的内容，往往是试卷的选择题部分，内容多样，并且对细胞结构和生理学原理，尤其是分子水平的生理学原理的要求较高，对过程的熟练把握，要求学生灵活转化知识，不能生搬硬套，死记硬背，同时也易与曲线图或实验数据相联系，要求学生审题认真，题目难度系数相对较高。

四、题型示例（含解析）(2016全国卷II)30．乙酰胆碱可作为兴奋性神经递质，其合成与释放见示意图。

据图回答问题：（1）图中A-C表示乙酰胆碱，在其合成时，能循环利用的物质是________(填“A”“C”或“E”)。

除乙酰胆碱外，生物体内的多巴胺和一氧化氮________(填“能”或“不能”)作为神经递质。

（2）当兴奋传到神经末梢时，图中突触小泡内的A-C通过_______这一跨膜运输方式释放到_______，再到达突出后膜。

（3）若由于某种原因使D酶失活，则突触后神经元会表现为持续_______。

【答案】（9分）（1）C 能（2）胞吐突触间隙（3）兴奋考点：本题考查兴奋在神经细胞间传递的相关知识，意在考查学生能从题图中提取有效信息并结合这些信息，运用所学知识与观点，通过比较、分析与综合等方法对某些生物学问题进行解释、推理，做出合理的判断或得出正确结论的能力。

五、教学策略注重教学过程的原理过程的阐述，对原理的讲述要充分结合模式图，注意与跨膜运输的知识点的联系考查，让学生彻底理解电位产生的过程，注意结构与功能相适应的核心理念，让学生在听完后及时复述，及时巩固，但注意在生理学原理讲解时度的把握，注意核心概念的细化和区分，强调动态过程，注意曲线图的联系。

2 生命科技与生命伦理[学习目标] 1.了解当代生命科技所面临的伦理难题。

2.明确在生命科技的研究和实践中应信守的伦理原则。

重点：当代生命科技面临的伦理难题。

难点：信守生命伦理的原则。

一、生命科技的新贡献1．表现：器官移植、试管婴儿、克隆技术和基因工程，都是现代生命科技的新贡献。

2．作用(1)器官移植解决了一些人类有史以来无能为力的难题，挽救了许多人的生命。

(2)试管婴儿技术满足了许多不孕夫妇的生育愿望。

(3)克隆技术使动物的无性生殖由幻想变为现实。

(4)转基因技术是传统生命科技到现代生命科技的转折点，它可以改变生物依靠自然遗传生长的局面，是人类改造自然的一项伟大成就。

二、生命科技面临的伦理难题1．器官移植是否合理。

在不影响自身健康的情况下，帮助他人恢复健康，是高尚的行为。

但随之而来的费用与风险、可能由此引发的买卖行为，则不可忽视。

2．人伦关系的混乱。

试管婴儿、代孕母亲的出现，使维持原有的人伦关系模式面临难题，如不能正确应对，可能导致传统人伦关系的崩溃，危害社会的稳定。

3．人为地改变物种的遗传基因或创造出新的物种，会不会破坏现有的生态平衡？基因工程若被用于战争，其危害更甚于血腥的屠杀。

转基因技术使生命的遗传生长规律按照人的意愿进行，这是人类改造自然的一项伟大成就。

要正视转基因技术带来的安全性问题，在研究应用中趋利避害。

要完善相应的法律法规，用法律手段确保转基因生物的安全性。

三、为了人类的未来：信守生命伦理的原则1．尊重人的生命的原则，强调人的生命具有至高无上的价值。

生命科学活动必须以尊重、保护和挽救生命为第一前提。

2．公正原则，强调生命科学以社会成员共享科技进步成果为目的。

奉行这一原则，意味着让每个社会成员都能达到基本生存标准，享受基本的医疗保障，进而逐步改善所有社会成员的健康。

3．自主原则，强调有健全思维能力的成年人有权知道自己的病情，并根据病情决定是否医疗和如何医疗，有权决定自己器官、肢体的医学运用。

专题4.2 应用导数研究函数的单调性（真题测试）一、单选题1.（2022·上海松江·二模）下列函数中，与函数3y x =的奇偶性和单调性都一致的函数是（ ） A ．2yxB ．sin y x x =+C ．||2x y =D ．tan y x =2．（2015·陕西·高考真题（文））设()sin f x x x =-，则()f x =（ ） A ．既是奇函数又是减函数 B ．既是奇函数又是增函数 C ．是有零点的减函数D ．是没有零点的奇函数3．（2016·全国·高考真题（文））函数2||2x y x e =-在[]–2,2的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4.（2009·湖南·高考真题（文））若函数()y f x =的导函数在区间[,]a b 上是增函数，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（2013·全国·高考真题（理））若函数21()f x x ax x =++在1(,)2+∞是增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．[1,0]- B ．[1,)-+∞ C ．[0,3] D ．[3,)+∞6．（2015·福建·高考真题（理））若定义在R 上的函数()f x 满足()01f =-，其导函数()f x '满足()1f x k '>>，则下列结论中一定错误的是（ ） A ．11f k k⎛⎫< ⎪⎝⎭B ．111f k k ⎛⎫> ⎪-⎝⎭C ．1111f k k ⎛⎫< ⎪--⎝⎭ D ．111k f k k ⎛⎫> ⎪--⎝⎭ 7．（2011·辽宁·高考真题（文））函数()f x 的定义域为R ，()12f -=，对任意x ∈R ，()2f x '>，则()24f x x >+的解集为（ ） A ．()1,1-B ．()1,-+∞C ．(),1-∞-D ．(),-∞+∞8．（2022·青海·模拟预测（理））若01a b <<<，则（ ） A ．e e ln ln b a b a -<- B ．e e ln ln b a b a -≥- C ．e e a b b a ≤ D ．e e a b b a >二、多选题9．（2022·全国·模拟预测）已知定义在R 上的函数()f x 满足()()0f x f x +'>，则下列式子成立的是（ ） A ．()()20212022f ef < B ．()()20212022f ef >C ．()f x 是R 上的增函数D ．0t ∀>，则()()tf x e f x t <+10．（2022·湖北·模拟预测）已知正实数a ，b ，c 满足1log b ac c b a <<<，则一定有（ ）A ．1a <B ．a b <C ．b c <D ．c a <11．（2022·辽宁沈阳·二模）已知奇函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，且()()1120f x f x x --++=恒成立，若()f x 在[]0,1单调递增，则（ ）A ．()f x 在[]1,2上单调递减 B ．()00f =C ．()20222022f =D ．()20231f '=12．（2021·福建·福州三中高三阶段练习）已知函数()xf x xe ax =+.则下列说法正确的是（ ）A ．当0a =时，min ()0f x =B ．当1a =时，直线2y x =与函数()f x 的图像相切C ．若函数()f x 在区间[)0,∞+上单调递增，则0a ≥D ．若在区间[]0,1上，()2f x x ≤恒成立，则1a e -≤三、填空题13．（2009·江苏·高考真题）函数32()15336f x x x x =--+的单调减区间为_____.14．（2022·河北衡水·高三阶段练习）已知函数()f x 的导函数为'()f x ，定义域为(0,)+∞，且满足'()()0xf x f x -<，则不等式2(2022)(2022)(2)f m m f ->-恒成立时m 的取值范围为__________.15．（2022·江苏盐城·三模）已知()f x '为()f x 的导函数，且满足()01f =，对任意的x 总有()()22f x f x '->，则不等式()223x f x e +≥的解集为__________．16．（2022·浙江·海亮高级中学模拟预测）已知函数()33x f x ax b =-+，则对任意的x ∈R ，存在a 、b （其中a 、b ∈R 且1a ≥），能使以下式子恒成立的是___________.①()()221f x f x ≤+；②()()2021f x f x +-=；③()()21f x f a -≤+；④()()221a f x f ->-.四、解答题17．（2014·全国·高考真题（文））函数f(x)=ax 3+3x 2+3x(a≠0). （1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若函数f(x)在区间（1，2）是增函数，求a 的取值范围.18．（2008·四川·高考真题（文））设1x =和2x =是函数()531f x x ax bx =+++的两个极值点．（1）求a 和b 的值；（2）求()f x 的单调区间19．（2017·全国·高考真题（文））已知函数f (x )＝e x (e x －a )－a 2x ，其中参数a ≤0. (1)讨论f (x )的单调性；(2)若f (x )≥0，求a 的取值范围.20．（2014·山东·高考真题（文））设函数若，求曲线处的切线方程；讨论函数的单调性.21．（2021·全国·高考真题（理））已知0a >且1a ≠，函数()(0)ax x f x x a =>．（1）当2a =时，求()f x 的单调区间；（2）若曲线()y f x =与直线1y =有且仅有两个交点，求a 的取值范围．22．（2022·江苏江苏·三模）设函数()()2e sin 1xf x a x ax a x =+--+.(1)当0a ≤时，讨论()f x 的单调性； (2)若()f x 在R 上单调递增，求a .专题4.2 应用导数研究函数的单调性（真题测试）一、单选题1.（2022·上海松江·二模）下列函数中，与函数3y x =的奇偶性和单调性都一致的函数是（ ） A ．2yxB ．sin y x x =+C ．||2x y =D ．tan y x =【答案】B 【解析】 【分析】根据初等函数的奇偶性与单调性，再结合导数即可判断答案. 【详解】容易判断()3R y x x =∈是奇函数，且在R 上是增函数，而2||,2x y x y ==是偶函数，tan y x =在R 上不是增函数，所以排除A,C,D.对B ，函数()sin R y x x x =+∈是奇函数，且1cos 0y x '=+≥，则函数在R 上是增函数. 故选：B.2．（2015·陕西·高考真题（文））设()sin f x x x =-，则()f x =（ ） A ．既是奇函数又是减函数 B ．既是奇函数又是增函数 C ．是有零点的减函数 D ．是没有零点的奇函数【答案】B 【解析】 【详解】 试题分析：函数的定义域为，关于原点对称，，因此函数是奇函数，不恒等于0，函数是增函数，故答案为B ．3．（2016·全国·高考真题（文））函数2||2x y x e =-在[]–2,2的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：函数2||()2x f x x e =-|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于y 轴对称， 因为22(2)8e ,08e 1f =-<-<， 所以排除,A B 选项；当[]0,2x ∈时，4x y x e '=-有一零点，设为0x ，当0(0,)x x ∈时，()f x 为减函数， 当0(,2)x x ∈时，()f x 为增函数． 故选：D.4.（2009·湖南·高考真题（文））若函数()y f x =的导函数在区间[,]a b 上是增函数，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：∵函数y=f （x ）的导函数在区间[a ，b]上是增函数，∴对任意的a ＜x 1＜x 2＜b ，有也即在a,x 1,x 2,b 处它们的斜率是依次增大的．∴A 满足上述条件，对于B 存在使，对于C 对任意的a ＜x 1＜x 2＜b ，都有，对于D 对任意的x ∈[a ，b]，不满足逐渐递增的条件，故选A ．5．（2013·全国·高考真题（理））若函数21()f x x ax x =++在1(,)2+∞是增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．[1,0]- B ．[1,)-+∞ C ．[0,3] D ．[3,)+∞【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：由条件知()2120f x x a x -'=+≥在1,+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭上恒成立，即212a x x ≥-在1,+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭上恒成立． ∵函数212y x x =-在1,+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭上为减函数，∴max21123212y <-⨯=⎛⎫⎪⎝⎭, ∴．故选D ．6．（2015·福建·高考真题（理））若定义在R 上的函数()f x 满足()01f =-，其导函数()f x '满足()1f x k '>>，则下列结论中一定错误的是（ ） A ．11f k k⎛⎫< ⎪⎝⎭B ．111f k k ⎛⎫> ⎪-⎝⎭C ．1111f k k ⎛⎫< ⎪--⎝⎭ D ．111k f k k ⎛⎫> ⎪--⎝⎭ 【答案】C【解析】 【详解】试题分析：令()g()x f x kx =-，则()'()0g x f x k '=->，因此1111g()(0)(0)1111111k k g f f f k k k k k k ⎛⎫⎛⎫>⇒->⇒>-= ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭，所以选C. 7．（2011·辽宁·高考真题（文））函数()f x 的定义域为R ，()12f -=，对任意x ∈R ，()2f x '>，则()24f x x >+的解集为（ ） A ．()1,1- B ．()1,-+∞C ．(),1-∞-D ．(),-∞+∞【答案】B 【解析】 【分析】构造函数()()24g x f x x =--，利用导数判断出函数()y g x =在R 上的单调性，将不等式()24f x x >+转化为()()1g x g >-，利用函数()y g x =的单调性即可求解. 【详解】依题意可设()()24g x f x x =--，所以()()20g x f x ''=->. 所以函数()y g x =在R 上单调递增，又因为()()11240g f -=-+-=. 所以要使()()240g x f x x =-->，即()()1g x g >-，只需要1x >-，故选B. 8．（2022·青海·模拟预测（理））若01a b <<<，则（ ） A ．e e ln ln b a b a -<- B ．e e ln ln b a b a -≥- C ．e e a b b a ≤ D ．e e a b b a >【答案】D 【解析】 【分析】对于A,B ，构造函数()e ln x f x x =-，利用导数判断其单调性，根据01a b <<<，比较()e ln ,()e ln abf a a f b b =-=-，可判断A,B ；对于C,D, 设e g()=x x x,利用导数判断其单调性，根据01a b <<<，比较(),()g a g b ，可判断C,D. 【详解】对于A,B,令()e ln x f x x =- ，则1()e xf x x '=-，当01x <<时，1()e xf x x'=-单调递增，且2132123()e 20,()e 0232f f ''=-<=-=>>故存在012(,)23x ∈ ，使得0()0f x '=，则当0(0,)x x ∈时，()e ln x f x x =-递减，当0(,1)x x ∈时，()e ln x f x x =-递增， 由于01a b <<<，此时()e ln ,()e ln a b f a a f b b =-=-大小关系不确定， 故A,B 均不正确；对于C,D,设e g()=x x x ，则e (1)g ()=x x x x -'，当01x <<时，()0g x '<，故eg()=xx x单调递减，所以当01a b <<<时，()()g a g b > ，即e ea b a b> ，即e e a b b a >，故C 错误，D 正确， 故选：D 二、多选题9．（2022·全国·模拟预测）已知定义在R 上的函数()f x 满足()()0f x f x +'>，则下列式子成立的是（ ） A ．()()20212022f ef < B ．()()20212022f ef >C ．()f x 是R 上的增函数D ．0t ∀>，则()()tf x e f x t <+【答案】AD 【解析】 【分析】构造函数()xy e f x =，由已知可得函数单调递增，即可判断选项ABD ，举特例可判断选项C.【详解】由()()0f x f x +'>，得()()0x x e f x e f x '+>，即()0x e f x '⎡⎤>⎣⎦，所以函数()x y e f x =为R 上的增函数，故()()2021202220212022e f e f <，所以()()20212022f ef <，故A 正确，B 不正确；函数()xe f x 为增函数时，()f x 不一定为增函数，如()12x f x =，显然()x e f x 是增函数，但()f x 是减函数，所以C 不正确；因为函数()x e f x 为增函数，所以0t >时，有()()x x t e f x e f x t +<+，故有()()tf x e f x t <+成立，所以D 正确.故选：AD.10．（2022·湖北·模拟预测）已知正实数a ，b ，c 满足1log b ac c b a <<<，则一定有（ ）A ．1a <B ．a b <C ．b c <D ．c a <【答案】AB 【解析】 【分析】根据1b c <，1a b <可得(),0,1c b ∈，进而判断出1a c <<，A 正确； 构造()ln xf x x=，0x >得到单调性，从而求出a b <，B 正确；CD 选项可以举出反例. 【详解】由正实数a ，b ，c ，以及1b c <，1a b <可得(),0,1c b ∈， 又log 1log c c a c >=，所以1a c <<． 所以b b a c <，又b a c b <，所以b a a b <， 即ln ln b a a b <，等价于ln ln a ba b<， 构造函数()ln xf x x=，0x > ()21ln xf x x -'=， 当()0,1x ∈时，()21ln 0xf x x -'=> 故()ln xf x x=在()0,1上递增，从而a b <． 又取b c =时，原式为1log b ab b b a <<<同样成立，故CD 不正确，故选：AB 11．（2022·辽宁沈阳·二模）已知奇函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，且()()1120f x f x x --++=恒成立，若()f x 在[]0,1单调递增，则（ ）A ．()f x 在[]1,2上单调递减B ．()00f =C ．()20222022f =D ．()20231f '=【答案】BCD 【解析】 【分析】根据函数的的对称性和周期性，以及函数的导数的相关性质，逐个选项进行验证即可. 【详解】 方法一：对于A ，若()f x x =，符合题意，故错误，对于B ，因已知奇函数()f x 在R 上可导，所以()00f =，故正确， 对于C 和D ，设()()g x f x x =-，则()g x 为R 上可导的奇函数，()00g =，由题意()()1111f x x f x x -+-=+--，得()()11g x g x -=+，()g x 关于直线1x =对称， 易得奇函数()g x 的一个周期为4，()()()2022200g g g ===，故C 正确，由对称性可知，()g x 关于直线1x =-对称，进而可得()10g '-=，（其证明过程见备注） 且()g x '的一个周期为4，所以()()202310g g '='-=，故D 正确．备注：()()11g x g x -=+，即()()11g x g x --=-+，所以()()11g x g x -+=--， 等式两边对x 求导得，()()11g x g x '-+=-'--， 令0x =，得()()11g g '-=-'-，所以()10g '-=． 方法二：对于A ，若()f x x =，符合题意，故错误，对于B ，因已知奇函数()f x 在R 上可导，所以()00f =，故正确，对于C ，将()()1120f x f x x --++=中的x 代换为1x +，得()()2220f x f x x --+++=，所以()()222f x f x x ++=+，可得()()4226f x f x x +++=+，两式相减得，()()44f x f x +-=，则()()624f f -=，()()1064f f -=，…，()()202220184f f -=， 叠加得()()202222020f f -=，又由()()222f x f x x ++=+，得()()2022f f =-+=， 所以()()2022220202022f f =+=，故正确，对于D ，将()()1120f x f x x --++=的两边对x 求导，得()()1120f x f x ''---++=， 令0x =得，()11f '=，将()()f x f x --=的两边对x 求导，得()()f x f x '-='，所以()11f '-=， 将()()44f x f x +-=的两边对x 求导，得()()4f x f x ''+=， 所以()()()2023201911f f f '''==⋅⋅⋅=-=，故正确． 故选：BCD12．（2021·福建·福州三中高三阶段练习）已知函数()xf x xe ax =+.则下列说法正确的是（ ）A ．当0a =时，min ()0f x =B ．当1a =时，直线2y x =与函数()f x 的图像相切C ．若函数()f x 在区间[)0,∞+上单调递增，则0a ≥D ．若在区间[]0,1上，()2f x x ≤恒成立，则1a e -≤【答案】BD 【解析】 【分析】对于A ：当0a =时，()e xf x x =，求导函数，分析导函数的符号，得出函数()f x 的单调性，从而求得函数()f x 的最小值；对于B ：当1a =时，()e +xf x x x '=，求导函数，设切点为()00,x y ，则过切点的切线方程为：()()()0000000e +e +e +1x x x y x x x x x -=-，由切线过原点，求得00x =，继而求得过原点的切线方程；对于C ：问题等价于()+e 0xf x x x a '=+≥在区间[)0,∞+上恒成立，分离参数得e x a x x ≥--在区间[)0,∞+上恒成立，令()e xg x x x =--，求导函数，分析导函数的符号，得函数()g x 的单调性和最值，由此可判断；对于D ：问题等价于2e x x x ax +≤在区间[]0,1上恒成立，0x =时，不等式恒成立；当01x <≤时，分离参数e x a x ≤-，令()e xh x x =-，求导函数，分析()h x '的符号，得函数()h x 的单调性和最值，由此可判断.【详解】对于A ，当0a =时，()()()e ,1e x xf x x f x x ==+'，易知函数()f x 在(),1-∞-上单调递减，在()1,-+∞上单调递增，()min 1()1ef x f ∴=-=-，故选项A 不正确；对于B ，当1a =时，()()()()e ,1e 1,02x xf x x x f x x f +''=+=+=，∴函数()f x 在()0,0处的切线方程为2y x =，故选项B 正确；对于C ，()()1e xf x x a =++'，若函数()f x 在区间[)0,∞+上单调递增，则()0f x '在[)0,∞+上恒成立，()1e x a x ∴-+，令()()1e ,0x g x x x =-+，则()()2e 0x g x x =-+<'， ∴函数()g x 在[)0,∞+上单调递减，()max ()01a g x g ∴==-，故选项C 错误；对于D ，当0x =时，a ∈R 恒成立；当(]0,1x ∈时，()2f x x 恒成立等价于2e x x ax x +恒成立，即e x a x +，即e x a x -恒成立，设()e ,01x h x x x =-<，则()10e xh x '=-<在(]0,1上恒成立，()h x ∴在(]0,1上单调递减，()min ()11e a h x h ∴==-，故选项D 正确.故选：BD. 三、填空题13．（2009·江苏·高考真题）函数32()15336f x x x x =--+的单调减区间为_____. 【答案】(1,11)- 【解析】 【详解】f ′(x )＝3x 2－30x －33＝3(x －11)(x ＋1)，令f ′(x )＜0，得－1＜x ＜11，所以单调减区间为(－1,11)．14．（2022·河北衡水·高三阶段练习）已知函数()f x 的导函数为'()f x ，定义域为(0,)+∞，且满足'()()0xf x f x -<，则不等式2(2022)(2022)(2)f m m f ->-恒成立时m 的取值范围为__________. 【答案】()2022,2024【解析】 【分析】 设()()f x F x x=，根据题意得到()0F x '<，得出函数()F x 在(0,)+∞上单调递减，结合不等式2(2022)(2022)(2)f m m f ->-，得到020222m <-<，即可求解.【详解】由题意，函数()f x 的定义域为(0,)+∞，因为()()0xf x f x '-<，可得2()'()()'0f x xf x f x x x -⎡⎤=<⎢⎥⎣⎦， 设()()f x F x x=，可得()0F x '<，所以函数()F x 在(0,)+∞上单调递减，又由2(2022)(2022)(2)f m m f ->-，所以20220m ->，且(2022)(2)20222f m f m ->-，则020222m <-<，解得20222024m <<，即m 的取值范围为()2022,2024. 故答案为：()2022,2024.15．（2022·江苏盐城·三模）已知()f x '为()f x 的导函数，且满足()01f =，对任意的x 总有()()22f x f x '->，则不等式()223xf x e +≥的解集为__________． 【答案】[)0,+∞##{|0}x x ≥ 【解析】 【分析】 构造新函数()()22exf xg x +=，利用已知条件()()22f x f x '->，可以判断()g x 单调递增，利用()g x 的单调性即可求出不等式的解集 【详解】设函数()()22e x f x g x +=，则()()()()222221()22222e x x x x f x e e f x f x f x g x e '⋅-⋅⋅+⎡⎤⎣⎦'--'==⎛⎫ ⎪⎝⎭又()()22f x f x '-> ()0g x '∴>所以()g x 在R 上单调递增，又()()0023g f =+=故不等式2()23xf x e +≥ 可化为()(0)g x g ≥ 由()g x 的单调性可得该不等式的解集为[)0,+∞． 故答案为：[)0,+∞16．（2022·浙江·海亮高级中学模拟预测）已知函数()33x f x ax b =-+，则对任意的x ∈R ，存在a 、b （其中a 、b ∈R 且1a ≥），能使以下式子恒成立的是___________.①()()221f x f x ≤+；②()()2021f x f x +-=；③()()21f x f a -≤+；④()()221a f x f ->-.【答案】①②③ 【解析】 【分析】取1a =-，0b =，利用导数研究函数()f x 的单调性，可判断①；取20212=b 可判断②；取1a =-，利用导数研究函数()f x 的单调性，可判断③；分1a ≤-、1a ≥两种情况讨论，利用导数分析函数()f x 的单调性，可判断④. 【详解】对于①，取1a =-，0b =，则()33x f x x =+，()210f x x '=+>，所以，函数()f x 在R 上为增函数，因为()221210x x x +-=-≥，即221x x ≤+，故()()221f x f x ≤+恒成立，①对；对于②，取1a =-，20212=b ，则()3202132x f x x =++，所以，()()33202120213232x x f x x x --=-+=--+，则()()2021f x f x +-=，②对； 对于③，当1a =-时，()33x f x x b =++，则()210f x x '=+>，所以，函数()f x 在R 上为增函数，20x -≤，故()()21f x f a -≤+，③对；对于④，当1a ≥时，()2f x x a '=-.由()0f x '>可得x <x ()0f x '<可得x <此时，函数()f x 的增区间为(,-∞、)+∞，减区间为(，所以，函数()f x 的极大值为(f b b =+>，极小值为fb b =<，20x ≥，所以，()2f x fb ≥=，1210a a --≤-<-<，所以，(()()210af f f b f->->=>，则()()221af x f ->-不恒成立；当1a ≤-时，()20f x x a '=->，则()f x 在R 上为增函数，因为20x ≥，211--≥a ，所以，()2f x 、()21af --的大小关系无法确定，④错.故答案为：①②③. 四、解答题17．（2014·全国·高考真题（文））函数f(x)=ax 3+3x 2+3x(a≠0). （1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若函数f(x)在区间（1，2）是增函数，求a 的取值范围. 【答案】（1）见解析；（2）5[,0)(0,)4-⋃+∞【解析】 【分析】 【详解】试题分析：（1）首先求出函数的导数，然后求出使()0f x '>或()0f x '<的解集即可. （2）分类讨论在区间（1，2）上使()0f x '>成立的条件，并求出参数a 的取值范围即可 试题解析：（1）2()363f x ax x '=++，2()3630f x ax x ++'==的判别式△=36（1-a ）. （i ）若a≥1，则()0f x '≥，且()0f x '=当且仅当a=1，x=-1，故此时f （x ）在R 上是增函数.（ii ）由于a≠0，故当a<1时，()0f x '=有两个根：12x x ==， 若0<a<1,则当x ∈（－∞，x 2）或x ∈（x 1，+∞）时，()0f x '>，故f （x ）在（－∞，x 2），（x 1，+∞）上是增函数；当x ∈（x 2，x 1）时，()0f x '<，故f （x ）在（x 2，x 1）上是减函数；若a<0，则当x ∈（－∞，x 2）或x ∈（x 1，+∞）时，()0f x '<，故f （x ）在（－∞，x 2），（x 1，+∞）上是减函数；当x ∈（x 2，x 1）时，()0f x '>，故f （x ）在（x 2，x 1）上是增函数；（2）当a>0，x>0时,()0f x '>，所以当a>0时，f （x ）在区间（1，2）是增函数. 若a<0时，f （x ）在区间（1,2）是增函数当且仅当(1)0f '≥且(2)0f '≥，解得504a -≤<.综上，a 的取值范围是5[,0)(0,)4-⋃+∞.18．（2008·四川·高考真题（文））设1x =和2x =是函数()531f x x ax bx =+++的两个极值点．（1）求a 和b 的值；（2）求()f x 的单调区间 【答案】（1）25,203a b =-= （2）单调增区间是()()(),2,1,1,2,-∞--+∞，单调减区间是()()2,1,1,2-- 【解析】 【分析】（1）根据极值点为导函数的零点，且在零点两边导函数符号相反，列出方程组，求出a 和b 的值，代入检验是否符合要求；（2）在第一问的基础上求出导函数，解不等式，求出单调区间. 【详解】（1）因为()4253f x x ax b =++'，由题设知：()1530f a b '=++=()42225230f a b =⨯⨯+'+=，解得：25,203a b =-=，此时()53252013f x x x x +-=+，()()()422252520514f x x x x x =+=-'--，令()0f x '>得：2x <-或11x -<<或2x >，令()0f x '<得：21x -<<-或12x <<，故1x =是函数的极大值点，2x =是函数的极小值点，满足要求，综上：25,203a b =-=； （2）由（1）知()()()()()()()42245351451212f x x ax b x x x x x x =++=--=++--'当()()(),21,12,x ∈-∞-⋃-⋃+∞时，()0f x '>；当()()2,11,2x ∈--⋃时，()0f x '<. 因此()f x 的单调增区间是()()(),2,1,1,2,-∞--+∞，()f x 的单调减区间是()()2,1,1,2-- 19．（2017·全国·高考真题（文））已知函数f (x )＝e x (e x －a )－a 2x ，其中参数a ≤0. (1)讨论f (x )的单调性； (2)若f (x )≥0，求a 的取值范围.【答案】(1) f (x )在,ln 2⎛⎫⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a 上单调递减，在区间ln ,2⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a 上单调递增.（2）3420e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，【解析】 【分析】(1)求f (x )的导函数为f ′(x )＝(2e x ＋a )(e x －a )，通过讨论a ，求函数的单调区间即可. (2)因为f (x )≥0，所以即求f (x )的最小值大于等于0，由第(1)的结果求的f (x )的最小值，解关于a 的不等式即可求出a 的范围. 【详解】(1)函数f (x )的定义域为(－∞，＋∞)，且a ≤0. f ′(x )＝2e 2x －a e x －a 2＝(2e x ＋a )(e x －a ).①若a ＝0，则f (x )＝e 2x ，在(－∞，＋∞)上单调递增.②若a <0，则由f ′(x )＝0，得x ＝ln 2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭.当x ∈,ln 2⎛⎫⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a 时，f ′(x )<0；当x ∈ln ,2⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a 时，f ′(x )>0.故f (x )在,ln 2⎛⎫⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a 上单调递减，在区间ln ,2⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a 上单调递增.(2)①当a ＝0时，f (x )＝e 2x ≥0恒成立.②若a <0，则由(1)得，当x ＝ln 2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭时，f (x )取得最小值，最小值为f ln 2a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝a 23ln 42a ⎡⎤⎛⎫-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故当且仅当a 23ln 42a ⎡⎤⎛⎫-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦≥0，即0>a ≥342e -时，f (x )≥0. 综上a 的取值范围是[342e -，0]. 20．（2014·山东·高考真题（文））设函数若，求曲线处的切线方程；讨论函数的单调性.【答案】（1）210x y --=.（2）当0a ≥时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；当12a ≤-时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递减；当102a -<<时，()f x 在，)+∞上单调递减，在上单调递增.【解析】 【详解】试题分析：（1）由题意知0a =时，1(),(0,)1x f x x x -=∈+∞+，求切线的斜率，即1(1)2f '=，又(1)0f =，由直线方程的点斜式进一步整理，得到切线方程为210x y --=.（2）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，2222(22)()(1)(1)a ax a x af x x x x x +++'=+=++，根据a 的不同情况，讨论导函数值的正负，以确定函数的单调性.其中0a ≥时，情况较为单一，()0f x '>，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增， 当0a <时，令2()(22)g x ax a x a =+++，由于22(22)44(21)a a a ∆=+-=+，再分12a =-，12a <-，102a -<<等情况加以讨论.试题解析：（1）由题意知0a =时，1(),(0,)1x f x x x -=∈+∞+， 此时22()(1)f x x ='+，可得1(1)2f '=，又(1)0f =， 所以曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程为210x y --=. （2）函数()f x 的定义域为(0,)+∞， 2222(22)()(1)(1)a ax a x af x x x x x +++'=+=++，当0a ≥时，()0f x '>，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增， 当0a <时，令2()(22)g x ax a x a =+++， 由于22(22)44(21)a a a ∆=+-=+， 当12a =-时，0∆=，221(1)2()0(1)x f x x x --=≤+'，函数()f x 在(0,)+∞上单调递减，当12a <-时，0,()0g x ∆<<，()0f x '<，函数()f x 在(0,)+∞上单调递减，当102a -<<时，0∆>，设1212,()x x x x <是函数()g x 的两个零点，则1x =2x =由1x =0=>，所以1(0,)x x ∈时，()0,()0g x f x '<<，函数()f x 单调递减， 12(,)x x x ∈时，()0,()0g x f x '>>，函数()f x 单调递增，2(,)x x ∈+∞时，()0,()0g x f x '<<，函数()f x 单调递减，综上可知，当0a ≥时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增； 当12a ≤-时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递减；当102a -<<时，()f x 在，)+∞上单调递减，在上单调递增.21．（2021·全国·高考真题（理））已知0a >且1a ≠，函数()(0)ax x f x x a =>．（1）当2a =时，求()f x 的单调区间；（2）若曲线()y f x =与直线1y =有且仅有两个交点，求a 的取值范围． 【答案】（1）20,ln2⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增；2,ln2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递减；（2）()()1,,+∞e e .【解析】 【分析】（1）求得函数的导函数，利用导函数的正负与函数的单调性的关系即可得到函数的单调性；（2）方法一：利用指数对数的运算法则，可以将曲线()y f x =与直线1y =有且仅有两个交点等价转化为方程ln ln x ax a =有两个不同的实数根，即曲线()y g x =与直线ln a y a=有两个交点，利用导函数研究()g x 的单调性，并结合()g x 的正负，零点和极限值分析()g x 的图象，进而得到ln 10a a e<<，发现这正好是()()0g a g e <<，然后根据()g x 的图象和单调性得到a 的取值范围.【详解】（1）当2a =时，()()()()22222ln 2222ln 2,242xx x x x x x x x x x f x f x ⋅-⋅-⋅===', 令()'0f x =得2ln 2x =,当20ln 2x <<时，()0f x '>,当2ln 2x >时，()0f x '<, ∴函数()f x 在20,ln2⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增；2,ln2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递减； （2）[方法一]【最优解】：分离参数()ln ln 1ln ln a x a x x x af x a x x a a x a x a==⇔=⇔=⇔=,设函数()ln x g x x =, 则()21ln xg x x -'=,令()0g x '=，得x e =, 在()0,e 内()0g x '>,()g x 单调递增；在(),e +∞上()0g x '<,()g x 单调递减；()()1max g x g e e∴==,又()10g =，当x 趋近于+∞时，()g x 趋近于0，所以曲线()y f x =与直线1y =有且仅有两个交点，即曲线()y g x =与直线ln ay a=有两个交点的充分必要条件是ln 10a a e<<,这即是()()0g a g e <<, 所以a 的取值范围是()()1,,+∞e e .[方法二]：构造差函数由()y f x =与直线1y =有且仅有两个交点知()1f x =，即a x x a =在区间(0,)+∞内有两个解，取对数得方程ln ln a x x a =在区间(0,)+∞内有两个解．构造函数()ln ln ,(0,)g x a x x a x =-∈+∞，求导数得ln ()ln a a x a g x a x x'-=-=． 当01a <<时，ln 0,(0,),ln 0,()0,()a x a x a g x g x '<∈+∞->>在区间(0,)+∞内单调递增，所以，()g x 在(0,)+∞内最多只有一个零点，不符合题意； 当1a >时，ln 0a >，令()0g x '=得ln a x a =，当0,ln a x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '>；当,ln a x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0g x '<；所以，函数()g x 的递增区间为0,ln a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，递减区间为,ln a a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭． 由于1110e1,e 1e ln 0ln aaa a g a a ---⎛⎫<<<=--< ⎪⎝⎭，当x →+∞时，有ln ln a x x a <，即()0g x <，由函数()ln ln g x a x x a =-在(0,)+∞内有两个零点知ln 10ln ln a a g a a a ⎛⎫⎛⎫=->⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以e ln aa >，即eln 0a a ->．构造函数()eln h a a a =-，则e e()1a h a a a'-=-=，所以()h a 的递减区间为(1,e)，递增区间为(e,)+∞，所以()(e)0h a h ≥=，当且仅当e a =时取等号，故()0>h a 的解为1a >且e a ≠．所以，实数a 的取值范围为(1,e)(e,)⋃+∞． [方法三]分离法：一曲一直曲线()y f x =与1y =有且仅有两个交点等价为1ax xa=在区间(0,)+∞内有两个不相同的解．因为a x x a =，所以两边取对数得ln ln a x x a =，即ln ln x a x a=，问题等价为()ln g x x =与ln ()x ap x a =有且仅有两个交点．①当01a <<时，ln 0,()ap x a<与()g x 只有一个交点，不符合题意． ②当1a >时，取()ln g x x =上一点()()000011,ln ,(),,()x x g x g x g x xx ''==在点()00,ln x x 的切线方程为()0001ln y x x x x -=-，即0011ln y x x x =-+． 当0011ln y x x x =-+与ln ()x a p x a =为同一直线时有00ln 1,ln 10,a ax x ⎧=⎪⎨⎪-=⎩得0ln 1,e e.a a x ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 直线ln ()x a p x a =的斜率满足：ln 1e0a a <<时，()ln g x x =与ln ()x ap x a =有且仅有两个交点．记2ln 1ln (),()a a h a h a a a'-==，令()0h a '=，有e a =．(1,e),()0,()a h a h a '∈>在区间(1,e)内单调递增；(e,),()0,()a h a h a '∈+∞<在区间(,)e +∞内单调递减；e a =时，()h a 最大值为1(e)eg =，所当1a >且e a ≠时有ln 1e0a a <<． 综上所述，实数a 的取值范围为(1,e)(e,)⋃+∞． [方法四]：直接法()112ln (ln )()(0),()a a x x a a x xx x ax a a a x x a x a f x x f x a a a --'⋅-⋅-=>==． 因为0x >，由()0f x '=得ln a x a=． 当01a <<时，()f x 在区间(0,)+∞内单调递减，不满足题意；当1a >时，0ln aa >，由()0f x '>得0,()ln a x f x a<<在区间0,ln a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭内单调递增，由()0f x '<得,()ln ax f x a >在区间,ln a a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭内单调递减． 因为lim ()0x f x →+∞=，且0lim ()0x f x +→=，所以1ln a f a ⎛⎫> ⎪⎝⎭，即ln ln ln 1(ln )aaa a a a aa a a a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭=>，即11ln ln (ln ),ln a a a a a a a a a -->>，两边取对数，得11ln ln(ln )ln a a a ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，即ln 1ln(ln )a a ->．令ln a t =，则1ln t t ->，令()ln 1h x x x =-+，则1()1h x x'=-，所以()h x 在区间(0,1)内单调递增，在区间(1,)+∞内单调递减，所以()(1)0h x h ≤=，所以1ln t t -≥，则1ln t t ->的解为1t ≠，所以ln 1a ≠，即e a ≠． 故实数a 的范围为(1,e)(e,)⋃+∞．] 【整体点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，根据曲线和直线的交点个数求参数的取值范围问题，属较难试题， 方法一：将问题进行等价转化，分离参数，构造函数，利用导数研究函数的单调性和最值，图象，利用数形结合思想求解.方法二：将问题取对，构造差函数，利用导数研究函数的单调性和最值. 方法三：将问题取对，分成()ln g x x =与ln ()x ap x a=两个函数，研究对数函数过原点的切线问题，将切线斜率与一次函数的斜率比较得到结论．方法四：直接求导研究极值，单调性，最值，得到结论.22．（2022·江苏江苏·三模）设函数()()2e sin 1xf x a x ax a x =+--+.(1)当0a ≤时，讨论()f x 的单调性； (2)若()f x 在R 上单调递增，求a .【答案】(1)在(),0∞-上单调递减，在()0,∞+上单调递增 (2)12 【解析】 【分析】（1）求得()()e cos 21xf x a x ax a =+--+'，设()()g x f x '=，得到()()e 2sin x g x a x +'=-，得到()y g x =在R 上单调递增，得到()y f x '=在R 上单调递增，结合()00f '=，即可求解；（2）令()e 1xh x x =--，利用导数求得()()00h x h ≥=，得到e 10x x --≥和e 1x x -≥-，令()sin x x x ϕ=-，得出0x ≥时，sin x x ≥；0x ≤，得到sin x x ≤，分0a ≤，102a <<，12a >和12a =，四种情况讨论，结合导数求得函数的单调性与最值，即可求解. (1)解：因为()()2e sin 1xf x a x ax a x =+--+，可得()()e cos 21x f x a x ax a =+--+'，设()()g x f x '=，则()()e 2sin xg x a x +'=-所以当0a ≤时，()0g x '>，函数()y g x =在R 上单调递增， 即函数()y f x '=在R 上单调递增，又由()00f '=，所以当0x <时，()0f x '<；当0x >时，()0f x '>，所以当0a ≤时，()f x 在(),0∞-上单调递减，在()0,∞+上单调递增. (2)解：令()e 1x h x x =--，可得()e 1xh x '=-，当0x >时，()0h x '>，()h x 单调递增； 当0x <时，()0h x '<，()h x 单调递减，又由()00h =，所以()()00h x h ≥=，即e 10x x --≥， 所以e 1x x ≥+，所以e 1x x -≥-；令()sin x x x ϕ=-，可得()1cos 0x x ϕ'=-≥，所以函数()x ϕ单调递增， 因为()00ϕ=，当0x ≥，可得()()00x ϕϕ≥=，即sin 0x x -≥，即sin x x ≥； 当0x ≤，可得()()00x ϕϕ≤=，即sin 0x x -≤，即sin x x ≤， （2.1）当0a ≤时，由（1）知不合题意；（2.2）当102a <<时，若(),0x ∈-∞，()()e cos 21xf x a x ax a =+--+'()1cos 211a x ax a x≤+--+- 121212111ax x a a ax a x x⎡⎤⎛⎫-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦≤+---=--； 当1102x a-<<时，()0f x '<，()f x 单调递减，不合题意； （2.3）当12a >时，若()0,1x ∈，同理可得()12121ax x a f x x⎡⎤⎛⎫-- ⎪⎢⎝⎣'⎥⎭⎦≤-， 当1012x a<<-时，()0f x '<，()f x 单调递减，不合题意； （2.4）当12a =时，()2113e sin 222x f x x x x =+--，可得()13e cos 22xf x x x =+--'， 设()()g x f x '=，则()1e sin 12xg x x '=--，①当0x >时，()111e sin 11sin 10222xg x x x x x x =-'-≥+--≥->，所以()g x 在()0,∞+上单调递增，()f x '在()0,∞+上单调递增， ②当0x >时，若[)1,0x ∈-，()()()1111e sin 11021221xx x g x x x x x +=--≤--=≤--'， 若(],1x ∈-∞-，()111e sin 1102e 2xg x x -≤+'=--<，所以()g x 在(),0∞-上单调递增，()f x '在(),0∞-上单调递增， 由①②可知，()()00f x f ''≥=，所以()f x 在R 上单调递增， 综上所述，12a =.。

课时作业(三十一)1．下列函数的图像中，经过平移或翻折后不能与函数y ＝log 2x 的图像重合的函数是( )A ．y ＝2xB ．y ＝log 12xC ．y ＝4x2 D ．y ＝log 21x ＋1答案 C2．函数y ＝1＋a x (0<a <1)的反函数的图像大致是( )答案 A解析 ∵0<a <1，∴y ＝1＋a x的函数递减且图像过点(0,2)，∴y ＝1＋a x的反函数也递减且图像过点(2,0)．故选A.3．已知函数y ＝log 14x 与y ＝kx 的图像有公共点A ，若点A 的横坐标为2，则k ＝( )A ．－14 B.14 C ．－12 D.12答案 A解析 由于A 点在y ＝log 14 x 的图像上，则A 点坐标满足y ＝log 14 2＝－12，∴A (2，－12)，又A 在y ＝kx 上，∴－12＝k ×2，∴k ＝－14，故选A.4．在P (1,1)，Q (1,2)，M (2,3)和N (12，14)四点中，函数y ＝a x 的图像与其反函数的公共点可能是点( )A ．PB ．QC ．MD ．N答案 D解析 在验证时可以不动函数解析式，只需把点的坐标对调即可，点P ，Q 明显是不行能的，由于log a 1＝0，不行能得到1或2，下面验证N 点正确．设N (12，14)在y ＝a x图像上，∴14＝a 12⇒(14) 12＝(a 12) 12，∴12＝a 14，即14＝log a 12说明(12，14)在y ＝log a x 的图像上，所以N 为公共点．所以选D.5．方程log 2(x ＋2)＝－x 的实数解的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3答案 B 解析在同一坐标系中分别画出y 1＝log 2(x ＋2)与y 2＝－x 的图像，如图所示，由图像观看知二者有且仅有一个交点，所以log 2(x ＋2)＝－x 有且仅有一解，故选B.6．关于x 的方程x ＋lg x ＝3，x ＋10x ＝3的根分别为α，β，则α＋β是( )A ．3B ．4C ．5D ．6答案 A 解析lg x ＝3－x,10x＝3－x 画出y ＝lg x ，y ＝10x，y ＝3－x 的图像如图所示，A ，B 两点横坐标分别是β，α，A ，B 两点关于直线y ＝x 对称，所以A ，B 两点的中点是C ，联立y ＝x 和y ＝3－x ，求得C 点横坐标为32，所以α＋β＝2×32＝3，所以选A.7．函数y ＝ln 1|2x －3|的图像为( )答案 A解析 易知2x －3≠0，即x ≠32，排解C ，D 项．当x >32时，函数为减函数，当x <32时，函数为增函数，所以选A.8．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x <0，2x －1，x ≥0的图像大致是( )答案 B解析 当x <0时，函数的图像是抛物线y ＝x 2(x <0)的图像；当x ≥0时，函数的图像是指数函数y ＝2x (x ≥0)的图像向下平移一个单位所得的图像，所以选B.9．已知下图①的图像对应的函数为y ＝f (x )，则图②的图像对应的函数在下列给出的四式中，只可能是( )A ．y ＝f (|x |)B ．y ＝|f (x )|C ．y ＝f (－|x |)D ．y ＝－f (|x |)答案 C10．函数y ＝2|log 2x |的图像大致是( )答案 C解析 当log 2x >0，即x >1时，f (x )＝2log 2x ＝x ； 当log 2x <0，即0<x <1时，f (x )＝2－log 2x ＝1x .所以函数图像在0<x <1时为反比例函数y ＝1x 的图像，在x >1时为一次函数y ＝x 的图像．11．函数y ＝lg|x |x 的图像大致是( )答案 D12．函数f (x )＝11＋|x |的图像是( )答案 C解析 本题通过函数图像考查了函数的性质．f (x )＝11＋|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧11＋x(x ≥0)，11－x(x <0).当x ≥0时，x 增大，11＋x 减小，所以f (x )在当x ≥0时为减函数；当x <0时，x 增大，11－x 增大，所以f (x )在当x <0时为增函数．本题也可以依据f (－x )＝11＋|－x |＝11＋|x |＝f (x )，得f (x )为偶函数，图像关于y 轴对称，故选C. 13．已知函数f (x )的定义域为[a ，b ]，函数y ＝f (x )的图像如下图所示，则函数f (|x |)的图像大致是( )。

专题研究方案一、引言专题研究是指对某一特定领域或者问题进行深入调查和分析的研究活动。

本文旨在提出一份全面且可行的专题研究方案，以便为相关研究人员提供参考和指导。

本专题研究方案将以“XXX领域的发展趋势与影响因素”为主题，通过搜集和分析相关数据，揭示该领域的发展动态和影响因素，为未来的决策制定提供依据。

二、研究目标本研究的主要目标是：1. 分析XXX领域的发展趋势，包括市场规模、增长率、产业结构等方面的变化；2. 识别影响XXX领域发展的关键因素，包括技术创新、政策环境、竞争格局等方面的影响；3. 提出相应的政策建议，为相关部门的决策制定提供参考。

三、研究方法本研究将采用以下方法进行数据采集和分析：1. 文献综述：通过查阅相关文献和研究报告，了解XXX领域的发展现状和前沿动态；2. 数据采集：搜集XXX领域的市场数据、企业数据、政策文件等相关数据；3. 统计分析：利用统计软件对采集到的数据进行分析，包括描述统计、回归分析等；4. SWOT分析：通过对XXX领域的优势、劣势、机会和威胁进行分析，评估其发展潜力和面临的挑战；5. 专家访谈：邀请相关领域的专家进行访谈，获取他们对XXX领域发展的看法和建议。

四、研究内容本研究将主要包括以下内容：1. XXX领域的市场规模和增长趋势分析：通过对相关数据的采集和分析，揭示XXX领域的市场规模、增长率和发展趋势；2. XXX领域的产业结构和竞争格局分析：对XXX领域的产业结构和竞争格局进行梳理和分析，评估其竞争态势和发展前景；3. 影响XXX领域发展的关键因素分析：通过对技术创新、政策环境、市场需求等因素的研究，识别影响XXX领域发展的关键因素；4. 政策建议：根据研究结果，提出相应的政策建议，为相关部门的决策制定提供参考。

五、研究计划本研究计划按照以下步骤进行：1. 第一阶段：文献综述和数据采集（估计耗时2个月）- 查阅相关文献和研究报告，了解XXX领域的发展现状和前沿动态；- 搜集XXX领域的市场数据、企业数据、政策文件等相关数据。