汕头市XX学校2017届九年级上期中数学复习试卷含答案

2016-2017学年度九年级（上）期中数学试卷学号一、选择题（本大题共16小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是( )A．B．C． D．2．已知函数：①y=3x﹣1；②y=3x2﹣1；③y=﹣20x2；④y=x2﹣6x+5，其中是二次函数的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列哪个方程是一元二次方程( )A．x+2y=1 B．2x（x﹣1）﹣2x+3=0 C．+4x=3 D．x2﹣2xy=04．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为( )A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=155．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是( )A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和26．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是( )A．27 B．36 C．27或36 D．187．若函数y=（1﹣m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为( )A．﹣2 B．1 C．2 D．﹣18．某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品y与x的函数关系是( )A．y=20（1﹣x）2B．y=20+2xC．y=20（1+x）2 D．y=20+20x2+20x9．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2015的值为( ) A．2014 B．2015 C．2016 D．201710．如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点为A（﹣2，﹣2），且过点B（0，2），则y与x的函数关系式为( )A．y=x2+2 B．y=（x﹣2）2+2 C．y=（x﹣2）2﹣2 D．y=（x+2）2﹣211．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是( )A．点A B．点B C．点C D．点D12．如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是( )A．（﹣4，3）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（4，﹣3）13．设⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O至少有一个公共点，则d 应满足的条件是( )A．d=3 B．d≤3 C．d＜3 D．d＞314．如图，已知CD相切圆O于点C，BD=OB，则∠A的度数是( )A．30°B．25°C．40°D．20°15．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P 沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为( )A．1 B．1或5 C．3 D．516．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是( )A．函数有最小值 B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是__________．18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，如果将该三角形绕点A按顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，那么旋转的角度等于__________．19．如图是一座抛物线形拱桥，当水面的宽为12m时，拱顶离水面4m，当水面下降2m时，水面的宽为__________m．20．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价__________元．三、解答题（本答题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？22．已知P（﹣3，m）和Q（1，m）是抛物线y=2x2+bx+1上的两点．（1）求b的值；（2）判断关于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴无交点，求k的最小值．23．某市新建了圆形文化广场，小杰和小浩准备不同的方法测量该广场的半径．（1）小杰先找圆心，再量半径．请你在图1中，用尺规作图的方法帮小杰找到该广场的圆心O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）小浩在广场边（如图2）选取A、B、C三根石柱，量得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米．请你帮他求出广场的半径（结果精确到米）．（3）请你解决下面的问题：如图3，⊙O的直径为10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一个动点，求出OP的长度范围是多少？24．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD=HF．25．如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？26．某学校兴趣小组的同学进行社会实践，经过市场调查，整理出某种商品在第x天（1≤x≤80）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜45 45≤x≤80售价（元/件）x+40 80每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件20元，设该商品的每天销售利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于5400元？2016-2017学年度九年级（上）期中数学试答案一、选择题（本大题共16小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是( )A．B．C． D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解．【解答】解：根据中心对称的定义可得：A、C、D都不符合中心对称的定义．故选B．【点评】本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握基本概念．2．已知函数：①y=3x﹣1；②y=3x2﹣1；③y=﹣20x2；④y=x2﹣6x+5，其中是二次函数的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数的定义．【分析】分别根据一次函数及二次函数的定义对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：①y=3x﹣1是一次函数；②y=3x2﹣1；③y=﹣20x2；④y=x2﹣6x+5是二次函数．故选C．【点评】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解答此题的关键．3．下列哪个方程是一元二次方程( )A．x+2y=1 B．2x（x﹣1）﹣2x+3=0 C．+4x=3 D．x2﹣2xy=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、是二元一次方程，故A错误；B、是一元二次方程，故B正确；C、是分式方程，故C错误；D、是二元二次方程，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．4．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为( )A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=15【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程利用配方法求出解即可．【解答】解：方程变形得：x2﹣8x=1，配方得：x2﹣8x+16=17，即（x﹣4）2=17，故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是( )A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先移项得到x（x﹣2）+（x﹣2）=0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可．【解答】解：x（x﹣2）+（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（x+1）=0，∴x﹣2=0或x+1=0，∴x1=2，x2=﹣1．故选D．【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程．6．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是( )A．27 B．36 C．27或36 D．18【考点】等腰三角形的性质；一元二次方程的解．【专题】分类讨论．【分析】由于等腰三角形的一边长3为底或腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：①当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；②当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可．【解答】解：分两种情况：①当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得32﹣12×3+k=0，解得k=27．将k=27代入原方程，得x2﹣12x+27=0，解得x=3或9．3，3，9不能够组成三角形，不符合题意舍去；②当3为底时，则其他两条边相等，即△=0，此时144﹣4k=0，解得k=36．将k=36代入原方程，得x2﹣12x+36=0，解得x=6．3，6，6能够组成三角形，符合题意．故k的值为36．故选：B．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，一元二次方程根的判别式及三角形的三边关系，在解答时要注意分类讨论，不要漏解．7．若函数y=（1﹣m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为( )A．﹣2 B．1 C．2 D．﹣1【考点】二次函数的定义．【分析】根据题意列出关于m的不等式组，求出m的值即可．【解答】解：∵函数y=（1﹣m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，∴，解得m=﹣2．故选A．【点评】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解答此题的关键．8．某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品y与x的函数关系是( )A．y=20（1﹣x）2B．y=20+2xC．y=20（1+x）2 D．y=20+20x2+20x【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】根据已知表示出一年后产品数量，进而得出两年后产品y与x的函数关系．【解答】解：∵某工厂一种产品的年产量是20件，每一年都比上一年的产品增加x倍，∴一年后产品是：20（1+x），∴两年后产品y与x的函数关系是：y=20（1+x）2．故选：C．【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，得出变化规律是解题关键．9．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2015的值为( ) A．2014 B．2015 C．2016 D．2017【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0）得到m2﹣m﹣1=0，整体代入即可求出代数式m2﹣m+2015的值．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1=0，∴m2﹣m+2015=2016，故选C．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点、函数图象上点的坐标性质以及整体思想的应用，求出m2﹣m=1是解题关键．10．如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点为A（﹣2，﹣2），且过点B（0，2），则y与x的函数关系式为( )A．y=x2+2 B．y=（x﹣2）2+2 C．y=（x﹣2）2﹣2 D．y=（x+2）2﹣2【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】已知二次函数的顶点坐标，设顶点式比较简单．【解答】解：设这个二次函数的关系式为y=a（x+2）2﹣2，将（0，2）代入得2=a（0+2）2﹣2解得：a=1故这个二次函数的关系式是y=（x+2）2﹣2，故选D．【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，设解析式时注意选择顶点式还是选择一般式．11．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是( )A．点A B．点B C．点C D．点D【考点】旋转的性质．【分析】连接PP1、NN1、MM1，分别作PP1、NN1、MM1的垂直平分线，看看三线都过哪个点，那个点就是旋转中心．【解答】解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，∴连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选B．【点评】本题考查了学生的理解能力和观察图形的能力，注意：旋转时，对应顶点到旋转中心的距离应相等且旋转角也相等，对称中心在连接对应点线段的垂直平分线上．12．如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是( )A．（﹣4，3）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（4，﹣3）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据旋转的性质结合坐标系内点的坐标特征解答．【解答】解：由图知A点的坐标为（3，4），根据旋转中心O，旋转方向逆时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（﹣4，3）．故选A．【点评】本题涉及图形的旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解．13．设⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O至少有一个公共点，则d 应满足的条件是( )A．d=3 B．d≤3 C．d＜3 D．d＞3【考点】直线与圆的位置关系．【分析】当d=r时，直线与圆相切，直线L与圆有一个公共点；当d＜r时，直线与圆相交，直线L与圆有两个公共点；当d＞r时，直线与圆相离，直线L与圆没有公共点．【解答】解：因为直线L与⊙O至少有一个公共点，所以包括直线与圆有一个公共点和两个公共点两种情况，因此d≤r，即d≤3，故选B．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，利用直线与圆的交点的个数判定圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系．14．如图，已知CD相切圆O于点C，BD=OB，则∠A的度数是( )A．30°B．25°C．40°D．20°【考点】切线的性质．【专题】计算题．【分析】连结OC，如图，先根据切线的性质得∠OCD=90°，再利用直角三角形斜边上的中线性质得BC=BO=BD，则可判断△OBC为等边三角形，所以∠BOC=60°，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质求∠A的度数．【解答】解：连结OC，如图，∵CD相切圆O于点C，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵OB=BD，∴BC=BO=BD，∴OC=OB=BC，∴△OBC为等边三角形，∴∠BOC=60°，而OA=OC，∴∠A=∠OCA，而∠BOC=∠A+∠OCA，∴∠A=∠BOC=30°．故选A．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P 沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为( )A．1 B．1或5 C．3 D．5【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可．【解答】解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．故选：B．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．16．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是( )A．函数有最小值 B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0【考点】二次函数的性质．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A；根据图形直接判断B；根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C；根据图象，当﹣1＜x＜2时，抛物线落在x轴的下方，则y＜0，从而判断D．【解答】解：A、由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数有最小值，正确，故A选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故B选项不符合题意；C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故C选项不符合题意；D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是y=﹣2x2﹣4x﹣3．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据旋转的性质，可得a的绝对值不变，根据中心对称，可得答案．【解答】解：将y=2x2﹣4x+3化为顶点式，得y=2（x﹣1）2+1，抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是y=﹣2（x+1）2﹣1，化为一般式，得y=﹣2x2﹣4x﹣3，故答案为：y=﹣2x2﹣4x﹣3．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了中心对称的性质．18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，如果将该三角形绕点A按顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，那么旋转的角度等于60°．【考点】旋转的性质．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及旋转的性质可以证明△ABB1是等边三角形，据此即可求解．【解答】解：∵B1是AB的中点，∴BB1=AB1，又∵AB1=AB，∴△ABB1是等边三角形，∴∠BAB1=60°，故答案是：60°．【点评】本题考查了直角三角形的性质，以及旋转的性质，等边三角形的判定与性质，正确证明△ABB1是等边三角形是关键．19．如图是一座抛物线形拱桥，当水面的宽为12m时，拱顶离水面4m，当水面下降2m时，水面的宽为6m．【考点】二次函数的应用．【专题】推理填空题．【分析】根据题意可以建立合适的平面直角坐标系，设出二次函数的顶点式，由图象知抛物线过点（6，0），从而可以求得抛物线的解析式，然后将y=﹣2代入解析式，即可求得问题的答案．【解答】解：根据题意可以建立合适的平面直角坐标系，如下图所示：设二次函数的解析式为：y=ax2+4，∵点（6，0）在抛物线的上，∴0=a×62+4解得a=，∴y=，将y=﹣2代入，得，∴水面的宽为：．故答案为：．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是画出相应的平面直角坐标系，设出合适的二次函数．20．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元．【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设每千克应涨价x元，根据每千克涨价1元，销售量将减少10千克，每天盈利1500元，列出方程，求解即可．【解答】解：设每千克应涨价x元，由题意列方程得：（5+x）=1500，解得：x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；故答案为：5．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．三、解答题（本答题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？【考点】二次函数的性质；坐标与图形变化-旋转．【分析】（1）由于抛物线过点O（0，0），A（2，0），根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1；（2）作A′B⊥x轴于B，先根据旋转的性质得OA′=OA=2，∠A′OA=60°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得OB=OA′=1，A′B=OB=，则A′点的坐标为（1，），根据抛物线的顶点式可判断点A′为抛物线y=﹣（x﹣1）2+的顶点．【解答】解：（1）∵二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．解得：h=1，a=﹣，∴抛物线的对称轴为直线x=1；（2）点A′是该函数图象的顶点．理由如下：如图，作A′B⊥x轴于点B，∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，∴OA′=OA=2，∠A′OA=60°，在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°，∴OB=OA′=1，∴A′B=OB=，∴A′点的坐标为（1，），∴点A′为抛物线y=﹣（x﹣1）2+的顶点．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x ＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．也考查了旋转的性质．22．已知P（﹣3，m）和Q（1，m）是抛物线y=2x2+bx+1上的两点．（1）求b的值；（2）判断关于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴无交点，求k的最小值．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）根据对称轴的定义观察点P（﹣3，m）和Q（1，m）纵坐标相同，求出对称轴，从而求出b值；（2）把b值代入一元二次方程，根据方程的判别式来判断方程是否有根；（3）先将抛物线向上平移，在令y=0，得到一个新方程，此方程无根，令△＜0，解出k的范围，从而求出k的最小值．【解答】解：（1）∵点P、Q在抛物线上且纵坐标相同，∴P、Q关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等．∴抛物线对称轴，∴b=4．（2）由（1）可知，关于x的一元二次方程为2x2+4x+1=0．∵△=b2﹣4ac=16﹣8=8＞0，∴方程有实根，∴x===﹣1±；（3）由题意将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，∴设为y=2x2+4x+1+k，∴方程2x2+4x+1+k=0没根，∴△＜0，∴16﹣8（1+k）＜0，∴k＞1，∵k是正整数，∴k的最小值为2．【点评】此题主要考查一元二次方程与函数的关系及函数平移的知识．23．某市新建了圆形文化广场，小杰和小浩准备不同的方法测量该广场的半径．（1）小杰先找圆心，再量半径．请你在图1中，用尺规作图的方法帮小杰找到该广场的圆心O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）小浩在广场边（如图2）选取A、B、C三根石柱，量得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米．请你帮他求出广场的半径（结果精确到米）．（3）请你解决下面的问题：如图3，⊙O的直径为10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一个动点，求出OP的长度范围是多少？【考点】圆的综合题．【分析】（1）作出弦的垂直平分线，再结合垂径定理推论得出圆心位置；（2）设圆心为O，连结OA、OB，OA交BC于D，根据A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，得出=，从而得出BD=DC=BC，再根据勾股定理得出OB2=OD2+BD2，设OB=x，即可求出广场的半径；（3）过点O作OE⊥AB于点E，连接OB，由垂径定理可知AE=BE=AB，再根据勾股定理求出OE的长，由此可得出结论．【解答】解：（1）如图1所示，在圆中作任意2条弦的垂直平分线，由垂径定理可知这2条垂直平分线必定与圆的2条直径重合，所以交点O即为所求；（2）如图2，连结OA、OB，OA交BC于D，∵AB=AC，∴=，∴OA⊥BC，∴BD=DC=BC=120（米），由题意DA=5，在Rt△BDO中，OB2=OD2+BD2，设OB=x，则x2=（x﹣5）2+1202，解得：10x=14425，x≈1443，答：广场的半径1443米．（3）如图3，过点O作OE⊥AB于点E，连接OB，∵AB=8cm，∴AE=BE=AB=×8=4cm，∵⊙O的直径为10cm，∴OB=×10=5cm，∴OE===3（cm），∵垂线段最短，半径最长，∴3cm≤OP≤5cm．【点评】此题考查了圆的综合题，用到的知识点是垂径定理、勾股定理、弧、弦、圆周角之间的关系，熟练利用勾股定理得出AO的长是解题的关键．另外，解答（3）时，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．24．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD=HF．【考点】切线的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）连接OE，由于BE是角平分线，则有∠CBE=∠OBE；而OB=OE，就有∠OBE=∠OEB，等量代换有∠OEB=∠CBE，那么利用内错角相等，两直线平行，可得OE∥BC；又∠C=90°，所以∠AEO=90°，即AC是⊙O的切线；（2）连结DE，先根据AAS证明△CDE≌△HFE，再由全等三角形的对应边相等即可得出CD=HF．【解答】证明：（1）如图1，连接OE．∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°，∴BF是圆O的直径．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴AC是⊙O的切线；（2）如图2，连结DE．∵∠CBE=∠OBE，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC=EH．∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，∴∠CDE=∠HFE．在△CDE与△HFE中，，∴△CDE≌△HFE（AAS），∴CD=HF．【点评】本题主要考查了切线的判定，全等三角形的判定与性质．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．25．如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），于是得到=4.5；，求得抛物线的解析式为：y=﹣t2+5t+，当t=时，y最大（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，当t=2.8时，y=﹣×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，于是得到他能将球直接射入球门．【解答】解：（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣t2+5t+，=4.5；∴当t=时，y最大（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，∴当t=2.8时，y=﹣×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，∴他能将球直接射入球门．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数的应用，正确求得解析式是解题的关键．26．某学校兴趣小组的同学进行社会实践，经过市场调查，整理出某种商品在第x天（1≤x≤80）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜45 45≤x≤80售价（元/件）x+40 80每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件20元，设该商品的每天销售利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于5400元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于5400，一次函数值大于或等于54000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：（1）当1≤x＜45时，y=（x+40﹣20）=﹣2x2+160x+4000，当45≤x≤80时，y=（80﹣20）=﹣120x+12000．综上所述：y=；（2）当1≤x＜45时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=40，=﹣2×402+160×45+4000=7200，当x=40时，y最大当45≤x≤80时，y随x的增大而减小，=6600，当x=45时，y最大因为7200＞6600，综上所述，该商品第40天时，当天销售利润最大，最大利润是7200元；。

九年级第一学期数学期中考试训练卷（四）一、填空题（本大题共 5 小题，每题 3 分，满分 15 分）1、菱形ABCD的一条对角线长为 6，边AB的长是方程x2 7 x 12 0 的一个根，则菱形ABCD的周长为.2、如图 1，△ABC为⊙O的内接三角形， O为圆心. OD⊥ AB，垂足为 D，OE⊥ AC，垂足为 E，若DE＝3，则 BC＝.AEDO CB图 13、如图，将边长为 a 的正方形 ABCD沿直线 l 按顺时针方向翻腾，当正方形翻腾一周时，正方形的中心 O所经过的路径长为 ____.4、若 x2-3x+1=0 则 x4+x 2-11x+2011=__________ 。

5、上图为一列有规律的图形：那么n 个圆环交点的数量是 _____________ 。

二、单项选择题（本大题共7 小题，每题 3 分，满分 21 分）6、已知 |a|- 2 =0，则a的值是( )A.±2B.- 2C. 27、以下的运算中，其结果正确的选项是( )A. 3 2x 2 3 5 5xB.16x 2-7x 2 = 9C. x8÷x2 = x 4D.x (-xy)2=x ３y28、已知⊙ A 和⊙ B 相切，两圆的圆心距为8cm，圆 A 的半径为 3cm，则圆 B 的半径是（）A、 5cm B 、 11cm C 、3cm D 、 5cm 或 11cm9、方程 x2 -5x = 0 的根是（）A、 x=0 B 、 x1= 0，x2 =5 C 、 x1= 5 ， x2 =-5 D、x=510、如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是（）A ． W17639B ． W17936C ．M17639D ． M1793611、某家电厂计划 2005~2006 年把 25 英寸彩电的成本降落19%，则均匀每年降落的百分数是（）A 、 1.9%B、 9% C 、 10%D 、81%12、如图，将△ ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转20°， B 点落在 B 地点， A 点落在 A 地点，若AC AB ，则 BAC 的度数是（）A ． 50°B ．60°C ．70°D ．80° 三、多项选择题： （ 12 分）13、以下说法不正确的选项是： （）（ A ）⊙ O 中，有一弦分园周为１： ２两部分， 弦所对的园周角的度数为60 .０（ B ）如图： A 、 B 、C 是⊙ O 上的三点，∠ BAC=30 ，则∠ BOC 的大小是 30 。

2017-2018学年广东省汕头市六校联考九年级（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列方程中，关于x的一元一次方程是（）A．x2+2x＝x2﹣1B．+﹣2＝0C．ax2+bx+c＝0D．（x+1）2＝2（x+1）3．（3分）平面直角坐标系中，与点（2，﹣3）关于原点中心对称的点是（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（2，3）4．（3分）对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（1，2）C．对称轴是x＝﹣1D．与x轴有两个交点5．（3分）抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是（）A．y＝（x﹣3）2﹣2B．y＝（x﹣3）2+2C．y＝（x+3）2﹣2D．y＝（x+3）2+2 6．（3分）关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为2和﹣3，则（）A．b＝1，c＝﹣6B．b＝﹣1，c＝﹣6C．b＝5，c＝﹣6D．b＝﹣1，c＝6 7．（3分）从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）A．20°B．26°C．30°D．36°8．（3分）若二次函数y＝x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y29．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x＝，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（﹣3，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②④B．③④C．①③④D．①②二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）把方程3x2＝5x+2化为一元二次方程的一般形式是．12．（4分）（a+2）x2﹣2x+3＝0是关于x的一元二次方程，则a所满足的条件是．13．（4分）抛物线y＝2x2﹣bx+3的对称轴是直线x＝1，则b的值为．14．（4分）已知实数x，y满足x2﹣6x++9＝0，则（x+y）2017的值是．15．（4分）如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为．16．（4分）如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC＝2，AC＝2，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：3（x﹣2）2＝2（2﹣x）．18．（6分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：△ABC关于原点中心对称的△A1B1C1．（2）△A1B1C1中各个顶点的坐标．19．（6分）已知二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x＝﹣1．（1）求m，n的值；（2）x取什么值时，y随x的增大而减小？四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）．（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2015年底的绿地面积为公顷，比2014年底增加了公顷；在2013年，2014年，2015年这三年中，绿地面积增加最多的是年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2017年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率．21．（7分）已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）．（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）设抛物线的顶点为C，试求△CAO的面积．22．（7分）已知：关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a＝1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？24．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE＝CF；。

2017年秋季期中考试九年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程3x 2－8x －10＝0的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A ．3和8B ．3和－8C ．3和－10D ．3和102．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，以点C 为圆心，r 为半径作⊙C ，则正确的是（ ） A ．当r ＝2时，直线AB 与⊙C 相交 B ．当r ＝3时，直线AB 与⊙C 相离 C ．当r ＝2.4时，直线AB 与⊙C 相切D ．当r ＝4时，直线AB 与⊙C 相切3．抛物线221x y -=向左平移1个单位长度得到抛物线的解析式为（ ） A ．2)1(21+-=x y B ．2)1(21--=x yC ．1212+-=x yD ．1212--=x y4．如图，在⊙O 中，相等的弦AB 、AC 互相垂直，OE ⊥AC 于E ，OD ⊥AB 于D ，则四边形OEAD 为（ ） A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．平行四边形5．已知点A (a ，1)与点B (5，b )关于原点对称，则a 、b 值分别是（ ） A ．a ＝1，b ＝5B ．a ＝5，b ＝1C ．a ＝－5，b ＝1D ．a ＝－5，b ＝－16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ．E 是⊙O 上一点，且=，连接OE ．过点E 作EF ⊥OE ，交AC 的延长线于点F ，则∠F 的度数为（ ）A ．92°B ．108°C ．112°D ．124°7．在抛物线y =ax 2﹣2ax ﹣3a 上有A （﹣0.5，y 1）、B （2，y 2）和C （3，y 3）三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则y 1、y 2和y 3的大小关系为（ ） A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 1＜y 2＜y 38．如图，已知钝角三角形ABC ，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（ ）A ．55°B ．65°C ．75°D ．85°9．已知m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2﹣2tx +t 2﹣2t +4=0的两实数根，则（m +2）（n +2）的最小值是（ ）A ．7B ．11C ．12D ．16第4题图第6题图 第8题图 第10题10．如图，抛物线y=ax 2+bx +c （a ≠0）的顶点和该抛物线与y 轴的交点在一次函数y=kx +1（k ≠0）的图象上，它的对称轴是x=1，有下列四个结论：①abc ＜0，②a ＜﹣，③a=﹣k ，④当0＜x ＜1时，ax +b ＞k ，其中正确结论的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是91．设每个支干长出x 个小分支，根据题意列方程为______________ 12．圆的半径为1，AB 是圆中的一条弦，AB =3，则弦AB 所对的圆周角的度数为 ． 13．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m ，宽是2 m ，抛物线的最高点到路面的距离为6米，该抛物线的函数表达式为___________________14.如图是一个装有两个大小相同的球形礼品的包装盒，其中两个小球之间有个等腰三角形隔板，已知矩形长为45cm ，宽为20cm ，两圆与矩形的边以及等腰△ABC 的腰都相切，则所需的三角形隔板的底边AB 长为_____________15．若直线y ＝2x ＋t －3与函数⎪⎩⎪⎨⎧<-+≥+-=)1(32)1(1222x x x x x x y 的图象有且只有两个公共点时，则t 的取值范围是_______________16．在平面直角坐标系中，点C 沿着某条路径运动，以点C 为旋转中心，将点A （0，4）逆时针旋转90°到点B （m ，1），若﹣5≤m ≤5，则点C 运动的路径长为 ．三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题6分）解方程：x 2﹣5x +3=0．18．（本题6分）如图，在△AOB 中，OA=OB ，∠AOB=50°，将△AOB 绕O 点顺时针旋转30°，得到△COD ，OC 交AB 于点F ，CD 分别交AB 、OB 于点E 、H ． 求证：EF=EH ．19．（本题10分）已知关于x 的一元二次方程x 2+（2m +1）x +m 2﹣4=0 （1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m 的值第14题第13题20．（本题8分）如图，点P是等边△ABC外一点，P A＝3，PB＝4，PC＝5(1) 将△APC绕点A逆时针旋转60°得到△P1AC1，画出旋转后的图形(2) 在(1)的图形中，求∠APB的度数21．（本题10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是上半圆的弦，过点C作⊙O的切线DE交AB 的延长线于点E，过点A作切线DE的垂线，垂足为D，且与⊙O交于点F，设∠DAC，∠CEA 的度数分别是α，β．（1）用含α的代数式表示β，并直接写出α的取值范围；（2）连接OF与AC交于点O′，当点O′是AC的中点时，求α，β的值．22．（本题10分）银泰商城某品牌店以每件50元的价格购进某种品牌衬衫100件，为使这批衬衫尽快出售，该店先将进价提高到原来的2倍，共销售了10件，再降低相同的百分率作二次降价处理；第一次降价标出“出厂价”，共销售了40件，第二次降价标出“亏本价”结果一抢而光，以“亏本价”销售时，每件衬衫仍有14元的利润。

C OD九年级数学试卷一 选择题（每小题4分，共32分）1、下列图形中不是中心对称图形的是（ ▲ ）A B C D2、用配方法解一元二次方程542=-x x 的过程中，配方正确的是（ ▲ ） A 、（1)22=+x B 、1)2(2=-x C 、9)2(2=+x D 、9)2(2=-x3、下面的计算正确的是（ ▲ ）A 、62×3=26B 、1165=+C 、11)11(2-=- D 、33÷2×3321=4、如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，若8AC =，10AB =，OD BC ⊥于点D ，则BD 的长为（ ▲ ）A ．3cm 2B ．3cmC ．5cmD ．6cm5、关于x 的一元二次方程0122=--x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ▲ ）A 、k >－1B 、k >－1且k≠0 C、k<－1 D 、k<－1且k≠06、 一件产品原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本（▲） A 、8.5% B 、9% C 、9.5% D 、10%7、圆心在原点O ，半径为4的⊙O ，点P （－3，4）与⊙O 的位置关系是（ ▲ ）A 、在⊙O 内B 、在⊙O 上C 、在⊙O 外D 、不能确定8、如图，AC 是⊙O 的直径，点B 、D 在⊙O 上，图中等于BOC ∠21的角共有（ ▲ ）个。

A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 二 填空题（每小题4分，共20分）A CD BO(第11题图)A 1BA9、如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm ，其中有油部分油面宽AB 为24cm ，则截面上有油部分油面高CD 等于 ▲ cm10、关于x 的方程220x x m -+=的一个根为－1，则方程的另一个根为 ▲ 11、如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，∠ACD ＝40°，则∠BAD ＝ ▲ °.12、如图，等腰直角三角形ABC 的直角边AB 的长为6cm ，将△ABC 绕点A 逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分面积等于 ▲ cm 2．13、如图,点A 在x 轴的负半轴上，点B 在y 轴的正半轴上，∠ABO = 30°，AO = 2，将△AOB 绕原点O 顺时针旋转后得到△A′OB′．当点A′恰好落在AB 上时，点B′的坐标为 ▲ 三 解答题（每小题7分，共35分）14、如图，点的坐标为A （3，3），点B 的坐标为（4，0）. 点C 的坐标为（0，-1）. （1）请在直角坐标系中画出△ABC 绕着点C 逆时针旋转︒90后的图形△C B A ''； （2）点A '的坐标为（ ， ），点B '的坐标为（ ， ）.15、已知13-=x ，求)1(1xx x x -÷-的值。

2016-2017学年广东省汕头市XX学校九年级（上）期末数学复习试卷（1）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如果反比例函数的图象经过点P（﹣2，﹣1），那么这个反比例函数的表达式为（）A．B．C．D．3．一元二次方程x2+4x+c=0中，c＜0，该方程根的情况是（）A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能确定4．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A．B．C．D．5．已知二次函数y1=﹣3x2，，，它们的图象开口由小到大的顺序是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2D．y2＜y3＜y16．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不成立的是（）A．∠A=∠D B．CE=DE C．∠ACB=90°D．CE=BD7．已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于（）A．8πB．9πC．10πD．11π8．将一图形绕着点O顺时针方向旋转70°后，再绕着点O逆时针方向旋转120°，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O什么方向旋转多少度？（）A．顺时针方向50°B．逆时针方向50°C．顺时针方向190° D．逆时针方向190°9．若三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣7x+12=0的一个实数根，则该三角形的周长是（）A．13 B．14 C．17 D．13或1410．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么a，b，c的符号为（）A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＜0 C．a＜0，b＞0，c＞0 D．a＜0，b＜0，c＞0二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．方程2x2+5x=0的解为．12．已知函数y=（k+1）x|k|﹣3是反比例函数，且正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则k的值为．13．在一所4000人的学校随机调查了100人，其中有76人上学之前吃早饭，在这所学校里随便问一个人，上学之前吃过早餐的概率是．14．两圆的圆心距d=5，它们的半径分别是一元二次方程x2﹣5x+4=0的两个根，这两圆的位置关系是．15．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于．16．抛物线y=2x2﹣4x+m的图象的部分如图所示，则关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m=0的解是．三、解答题（共9小题，满分0分）17．抛物线过（﹣1，0），（3，0），（1，﹣5）三点，求其解析式．18．如图，已知反比例函数和一次函数y2=ax+b的图象相交于点A和点D，且点A的横坐标为1，点D的纵坐标为﹣1．过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB 的面积为1．求反比例函数和一次函数的解析式．19．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O旋转180°得到△A2B2C2．请依次画出△A1B1C1和△A2B2C2．20．从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1、2、3、4和方块1、2、3、4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，分别用m、n、表示其数字；请你用列举法（列表或画树状图）分析说明：（1）摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少？（2）关于x的方程x2+mx+n=0没有实数根的概率是多少？21．在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/m2下降到12月份的11340元/m2．（1）求11、12两月平均每月降价的百分率是多少？（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由．22．如图，已知：⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P．（1）求证：AC=CP；（2）若⊙O的半径为，求图中阴影部分的面积．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D，过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α．（1）①当α=度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为；②当α=度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为；（2）当α=90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接AD、BD．（1）求证：∠ADB=∠E；（2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由．（3）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径．25．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）题中的抛物线上有一个动点P，当点P在抛物线上滑动到什么位置=8，并求出此时P点的坐标；时，满足S△PAB（3）设（1）题中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年广东省汕头市XX学校九年级（上）期末数学复习试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．【解答】解：∵A．此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；B：此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C．此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180°不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；D：此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．2．如果反比例函数的图象经过点P（﹣2，﹣1），那么这个反比例函数的表达式为（）A．B．C．D．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．【解答】解：设y=，将点（﹣2，﹣1）代入解析式可得，k=2，所以y=．故选：C．3．一元二次方程x2+4x+c=0中，c＜0，该方程根的情况是（）A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能确定【考点】根的判别式．【分析】求出方程的判别式△的值后，和0比较大小就可以判断根的情况．【解答】解：∵c＜0，∴﹣c＞0，∴△=16﹣4c＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选B．4．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，数学2页，∴他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为=．故选C．5．已知二次函数y1=﹣3x2，，，它们的图象开口由小到大的顺序是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2D．y2＜y3＜y1【考点】二次函数的性质．【分析】抛物线的开口大小由二次项系数的绝对值大小确定，绝对值越大，开口越小．【解答】解：∵|﹣3|＞||＞|﹣|，二次项系数的绝对值越大，抛物线开口越小，∴y1＜y3＜y2，故选C．6．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不成立的是（）A．∠A=∠D B．CE=DE C．∠ACB=90°D．CE=BD【考点】垂径定理．【分析】根据垂径定理，直径所对的角是直角，以及同弧所对的圆周角相等，即可判断．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E．∴CE=DE．故B成立；A、根据同弧所对的圆周角相等，得到∠A=∠D，故该选项正确；C、根据直径所对的圆周角是直角即可得到，故该选项正确；D、CE=DE，而△BED是直角三角形，则DE＜BD，则该项不成立．故选D．7．已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于（）A．8πB．9πC．10πD．11π【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积就等于经母线长乘底面周长的一半．依此公式计算即可．【解答】解：侧面积=4×4π÷2=8π．8．将一图形绕着点O顺时针方向旋转70°后，再绕着点O逆时针方向旋转120°，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O什么方向旋转多少度？（）A．顺时针方向50°B．逆时针方向50°C．顺时针方向190° D．逆时针方向190°【考点】旋转的性质．【分析】将一图形绕着点O顺时针方向旋转70°后，再绕着点O逆时针方向旋转120°，则相当于将图形逆时针旋转50°，据此即可解答．【解答】解：将一图形绕着点O顺时针方向旋转70°后，再绕着点O逆时针方向旋转120°，则相当于将图形逆时针旋转50°，则要回到原来的位置可以再顺时针旋转50°，或逆时针旋转130°．故选A．9．若三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣7x+12=0的一个实数根，则该三角形的周长是（）A．13 B．14 C．17 D．13或14【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三边关系．【分析】因式分解法求得x的值，再根据周长公式可得答案．【解答】解：∵（x﹣3）（x﹣4）=0，∴x﹣3=0或x﹣4=0，解得：x=3或x=4，当x=3时，三角形的三边为3、4、6，其周长为3+4+6=13；当x=4时，三角形三边为4、4、6，其周长为4+4+6=14；故选：D．10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么a，b，c的符号为（）A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＜0 C．a＜0，b＞0，c＞0 D．a＜0，b＜0，c＞0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据二次函数图象开口向下确定出a为负数，根据对称轴结合a为负数确定出b的正负情况，根据二次函数图象与y轴的交点即可确定出c的正负情况，从而最后得解．【解答】解：∵二次函数图象开口向下，∴a＜0，∵对称轴x=﹣＜0，∴b＜0，∵二次函数图象与y轴的正半轴相交，∴c＞0，∴a＜0，b＜0，c＞0．故选D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．方程2x2+5x=0的解为x=0或x=﹣．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵x（2x+5）=0，∴x=0或2x+5=0，解得：x=0或x=﹣，故答案为：x=0或x=﹣．12．已知函数y=（k+1）x|k|﹣3是反比例函数，且正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则k的值为2．【考点】反比例函数的定义；正比例函数的性质．【分析】此题应根据反比例函数的定义求得k的值，再由正比例函数图象的性质确定出k的最终取值．【解答】解：∵y=（k+1）x|k|﹣3是反比例函数，且正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，∴解之得k=2．13．在一所4000人的学校随机调查了100人，其中有76人上学之前吃早饭，在这所学校里随便问一个人，上学之前吃过早餐的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合“上学之前吃早餐”条件的情况数目；②随机调查了100人．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：由分析知：在该校随机问一人，上学之前吃早餐的概率大约是=，故答案为：．14．两圆的圆心距d=5，它们的半径分别是一元二次方程x2﹣5x+4=0的两个根，这两圆的位置关系是外切．【考点】圆与圆的位置关系；根与系数的关系．【分析】解答此题，先由一元二次方程的两根关系，得出两圆半径之和，然后根据圆与圆的位置关系判断条件，确定位置关系．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R﹣r＜d＜R+r；内切，则d=R﹣r；内含，则d＜R﹣r．【解答】解：设两圆半径分别为R、r，依题意得R+r=5，又圆心距d=5，故两圆外切．15．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于．【考点】旋转的性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】根据旋转的性质得到：BE′=DE=1，在直角△EE′C中，利用勾股定理即可求解．【解答】解：根据旋转的性质得到：BE′=DE=1，在直角△EE′C中：EC=DC﹣DE=2，CE′=BC+BE′=4．根据勾股定理得到：EE′===2．16．抛物线y=2x2﹣4x+m的图象的部分如图所示，则关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m=0的解是x1=﹣1，x2=3．【考点】图象法求一元二次方程的近似根．【分析】由图象可知，抛物线y=2x2﹣4x+m与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴为x=1，根据抛物线的对称性可求抛物线与x轴的另一交点坐标，从而确定一元二次方程2x2﹣4x+m=0的解．【解答】解：观察图象可知，抛物线y=2x2﹣4x+m与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴为x=1，∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（3，0），∴一元二次方程2x2﹣4x+m=0的解为x1=﹣1，x2=3．故本题答案为：x1=﹣1，x2=3．三、解答题（共9小题，满分0分）17．抛物线过（﹣1，0），（3，0），（1，﹣5）三点，求其解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】先设一般式y=ax2+bx+c，再把三个点的坐标代入得到关于a、b、c的方程组，解方程组求出a、b、c的值即可得到抛物线解析式．【解答】解：设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，根据题意得，解得：，所以抛物线解析式为y=x2﹣2.5x+，18．如图，已知反比例函数和一次函数y2=ax+b的图象相交于点A和点D，且点A的横坐标为1，点D的纵坐标为﹣1．过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB 的面积为1．求反比例函数和一次函数的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】利用△AOB的面积和A的横坐标即可求出AB的长度，从而求出A的坐标，代入反比例函数的解析式即可求出k的值，从而可求出D的坐标．利用待定系数法即可求出一次函数的解析式．【解答】解：∵A的横坐标为1，∴OB=1=1，∵S△AOB∴AB•OB=1，∴AB=2，∴A（1，2）把A（1，2）代入y1=，∴k=2，∴反比例函数的解析式为：y1=，把y=﹣1代入y1=，∴x=﹣2，∴D（﹣2，﹣1）∴把A（1，2）和D（﹣2，﹣1）代入y2=ax+b解得：∴一次函数的解析式为：y=x+119．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O旋转180°得到△A2B2C2．请依次画出△A1B1C1和△A2B2C2．【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣轴对称变换．【分析】将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，即是画三角形关于y轴的轴对称图形，然后再画中心对称图形．【解答】解：答案如图：图中每个图形即为所求．20．从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1、2、3、4和方块1、2、3、4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，分别用m、n、表示其数字；请你用列举法（列表或画树状图）分析说明：（1）摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少？（2）关于x的方程x2+mx+n=0没有实数根的概率是多少？【考点】列表法与树状图法；根的判别式．【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．（2）由方程x2+mx+n=0没有实数根．可知根的判别式小于零，进而可求出m和n的大小关系，结合（1）即可求出其概率．【解答】解：（1）可以用下表列举所有可能得到的牌面数字之和：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）由表可知：共有16种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌的牌面数字之和等于5的情况共出现4次，因此牌面数字之和等于5的概率为=．（2）∵方程x2+mx+n=0没有实数根，∴△＜0，∴m2﹣4n＜0，即m2＜4n，由（1）可知符合题意的情况共有8种，所以方程x2+mx+n=0没有实数根的概率==．21．在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/m2下降到12月份的11340元/m2．（1）求11、12两月平均每月降价的百分率是多少？（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设11、12两月平均每月降价的百分率是x，那么4月份的房价为14000（1﹣x），12月份的房价为14000（1﹣x）2，然后根据12月份的11340元/m2即可列出方程解决问题；（2）根据（1）的结果可以计算出今年2月份商品房成交均价，然后和10000元/m2进行比较即可作出判断．【解答】解：（1）设11、12两月平均每月降价的百分率是x，则11月份的成交价是14000﹣14000x=14000（1﹣x），12月份的成交价是14000（1﹣x）﹣14000（1﹣x）x=14000（1﹣x）（1﹣x）=14000（1﹣x）2∴14000（1﹣x）2=11340，∴（1﹣x）2=0.81，∴x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）．答：11、12两月平均每月降价的百分率是10%；（2）不会跌破10000元/m2．如果按此降价的百分率继续回落，估计今年2月份该市的商品房成交均价为：11340（1﹣x）2=11340×0.81=9184.5＜10000．由此可知今年2月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/m2．22．如图，已知：⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P．（1）求证：AC=CP；（2）若⊙O的半径为，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OC．根据圆周角定理即可求得∠COP=2∠ACO=60°，根据切线的性质定理以及直角三角形的两个锐角互余，求得∠P=30°，即可证明；（2）阴影部分的面积即为Rt△OCP的面积减去扇形OCB的面积．【解答】（1）证明：连接OC．∵AB是⊙O的直径，∴AO=OC，∴∠ACO=∠A=30°．∴∠COP=2∠ACO=60°．∵PC切⊙O于点C，∴OC⊥PC．∴∠P=30°．∴∠A=∠P．∴AC=PC．（2）解：在Rt△OCP中，tan∠P=，∵OC=2OC=2，∠P=∠A=30°，∴PC=6，∵S△OCP =CP•OC=×6×2=6且S扇形COB==2π，∴S阴影=S△OCP﹣S扇形COB=6﹣2π．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D，过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α．（1）①当α=30度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为1；②当α=60度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为 1.5；（2）当α=90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．【考点】旋转的性质；菱形的判定；梯形；等腰梯形的判定．【分析】（1）根据旋转的性质和等腰梯形的性质，①假设四边形EDBC是等腰梯形，根据题目已知条件及外角和定理可求α，AD；②假设四边形EDBC是直角梯形，根据题目已知条件及内角和定理可求α，AD．（2）根据∠α=∠ACB=90°先证明四边形EDBC是平行四边形．再利用Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2求得AB，AC，AO的长度；在Rt△AOD中，∠A=30°，AD=2，可求BD，比较得BD=BC，可证明四边形EDBC是菱形．【解答】解：（1）①当四边形EDBC是等腰梯形时，∵∠EDB=∠B=60°，而∠A=30°，∴α=∠EDB﹣∠A=30°，∴△ADO是等腰三角形，∴AD=OD，过点O作OF∥BC，∵BC⊥AC，∴OF⊥AC，∴OF是△ABC的中位线，∴OF=BC=1，∵α=∠EDB﹣∠A=30°，∴∠ODF=60°=∠DOF=60°，∴△ODF是等边三角形，∴OD=OF=DF=1，∵∠A=∠α=30°，∴AD=OD=1；②当四边形EDBC是直角梯形时，∠ODA=90°，而∠A=30°，根据三角形的内角和定理，得α=90°﹣∠A=60°，此时，AD=AC×=1.5．（2）当∠α=90°时，四边形EDBC是菱形．∵∠α=∠ACB=90°，∴BC∥ED，∵CE∥AB，∴四边形EDBC是平行四边形．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∴∠A=30°，∴AB=4，AC=2，∴AO==．在Rt△AOD中，∠A=30°，OD=AD，AD==，∴AD=2，∴BD=2，∴BD=BC．又∵四边形EDBC是平行四边形，∴四边形EDBC是菱形．24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接AD、BD．（1）求证：∠ADB=∠E；（2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由．（3）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径．【考点】切线的判定；平行线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理．【分析】（1）根据圆周角定理及平行线的性质不难求解；（2）要使DE是圆的切线，那么D就是切点，AD⊥DE，又根据AD过圆心O，BC∥ED，根据垂径定理可得出D应是弧BC的中点．（3）可通过构建直角三角形来求解，连接BO、AO，并延长AO交BC于点F，根据垂径定理BF=CF，AF=R+OF，那么直角三角形OBF中可以用R表示出OF，OB，然后根据勾股定理求出半径的长．【解答】（1）证明：∵在△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠C．∵DE∥BC，∴∠ABC=∠E，∴∠E=∠C，又∵∠ADB=∠C，∴∠ADB=∠E；（2）解：当点D是弧BC的中点时，DE是⊙O的切线（如图1）．理由是：∵当点D是弧BC的中点时，AB=AC，∴AD是BC的垂直平分线，∴AD是直径，∴AD⊥BC，∴AD过圆心O，又∵DE∥BC，∴AD⊥ED．∴DE是⊙O的切线；（3）解：过点A作AF⊥BC于F，连接BO（如图2），则点F是BC的中点，BF=BC=3，连接OF，则OF⊥BC（垂径定理），∴A、O、F三点共线，∵AB=5，∴AF=4；设⊙O的半径为r，在Rt△OBF中，OF=4﹣r，OB=r，BF=3，∴r2=32+（4﹣r）2解得r=，∴⊙O的半径是．25．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）题中的抛物线上有一个动点P，当点P在抛物线上滑动到什么位置=8，并求出此时P点的坐标；时，满足S△PAB（3）设（1）题中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）已知了抛物线过A、B两点，而抛物线的解析式中也只有两个待定系数，因此可将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值，也就得出了二次函数的解析式．（2）根据（1）中得出的抛物线的解析式，可求得A点的坐标，也就能得出AB 的长．△PAB中，AB的长为定值，那么可根据△PAB的面积求出P到AB的距离，即P点纵坐标的绝对值，然后将其代入抛物线的解析式中（分正负两个值）即可求出P点的坐标．（3）本题的关键是找出Q点的位置，已知了B与A点关于抛物线的对称轴对称，因此只需连接BC，直线BC与对称轴的交点即为Q点．可根据B、C两点的坐标先求出直线BC的解析式，然后联立抛物线对称轴的解析式即可求出Q点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0），B （3，0），∴解得．∴所求解析式为y=x2﹣2x﹣3．（2）设点P的坐标为（x，y），=×4|y|=8，由题意：S△PAB∴|y|=4，∴y=±4．当y=4时，x2﹣2x﹣3=4，∴x1=2+1，x2=﹣2+1；当y=﹣4时，x2﹣2x﹣3=﹣4，∴x=1，∴满足条件的点P有3个，即（2+1，4），（﹣2+1，4），（1，﹣4）．（3）在抛物线对称轴上存在点Q，使△QAC的周长最小．∵AC长为定值，∴要使△QAC的周长最小，只需QA+QC最小，∵点A关于对称轴直线x=1的对称点是（3，0），∴Q是直线BC与对称轴直线x=1的交点，设过点B，C的直线的解析式y=kx﹣3，把B（3，0）代入，∴3k﹣3=0，∴k=1，∴直线BC的解析式为y=x﹣3，把x=1代入上式，∴y=﹣2，∴Q点坐标为（1，﹣2）．2017年3月19日。

汕头市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） 如图，将△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（ ）．A . 25° B . 30° C . 35° D . 40° 2. （2 分） (2013·遵义) 如图，在 4×4 正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂红，使图中红色部 分的图形构成一个轴对称图形的概率是（ ）A.B.C.D. 3. （2 分） (2017 九上·西湖期中) 将抛物线 移后得到的抛物线解析式为（ ）．先向左平移一个单位，再向上平移一个单位，两次平A.B.C.D.第 1 页 共 13 页4. （2 分） (2017 九上·西湖期中) 如图，在上，且，．若，则中，点 ， ， 分别在边 ， ， 的值为（ ）．A.B.C.D.5. （2 分） (2017 九上·西湖期中) ⊙ 内有一点 ，过点 的所有弦中，最长的为 ，最短的为 ，则 的长为（ ）A.6B.7C.8D . 106. （2 分） (2017 九上·西湖期中) 有一座圆弧形的拱桥，桥下水平宽，拱顶高出水平面 ，现有一货船，送一箱货欲从桥下经过，已知货箱（货箱底与水平面持平）宽，至多能截（ ） 的货．A.B.C.D.7. （2 分） (2017 九上·西湖期中) 如图，⊙ 的半径为 ，点 是半圆上的一个三等分点，点 是弧的中点， 是直径上的一个动点，则的最小值为（ ）．A.第 2 页 共 13 页B. C. D.8. （2 分） (2017 九上·西湖期中) 若不等式的解为，则函数象与 轴的交点情况是（ ）． A . 没有交点 B . 没有交点或相交于一点C . 相交于两点 D . 相交于两点或相交于一点 9. （2 分） (2017 九上·西湖期中) 如图，中， 、 是 边上的点，在 边上，，交 ， 于 ， ，则的图等于（， ）．A. B. C. D.10.（2 分）(2017 九上·西湖期中) 已知函数（ 为常数）图象经过点，则有（ ） A. B. C. D.二、 解答题 (共 7 题；共 79 分)11. （12 分） (2019 八上·辽阳期中) 如图，根据要求回答下列问题：，，第 3 页 共 13 页（1） 点 A 关于 y 轴对称点 A′的坐标是________；点 B 关于 y 轴对称点 B′的坐标是________ （2） 作出△ABC 关于 y 轴对称的图形△A′B′C′（不要求写作法） （3） 求△ABC 的面积.12. （10 分） (2017 九上·西湖期中) 已知，求下列代数式的值：（1）（2）．13. （10 分） (2017 九上·西湖期中) 如图，直径，若，，．内接于⊙ ，于 ， 是⊙ 的（1） 求证：．（2） 求 的长．14. （10 分） (2017 九上·西湖期中) 甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另一个人手中，（1） 若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少？（用列表法或树状图法说明）（2） 若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？15. （12 分） (2017 九上·西湖期中) 小何按市场价格 元/千克收购了千克蘑菇存放入冷库中，请根据小何提供的预测信息（如图）帮小何解决以下问题：第 4 页 共 13 页（1） 若小何想将这批蘑菇存放 天后一次性出售，则 天后这批蘑菇的销售单价为________元，这批蘑菇的销售量是________千克．（2） 小何将这批蘑菇存放多少天后，一次性出售所得的销售总金额为元？（3） 将这批蘑菇存放多少天后一次性出售可获得最大利润？最大利润是多少？16.（10 分）(2017 九上·西湖期中) 如图，在⊙ 中，弦 ， 相交于点 ，且．（1） 求证：；（2） 若，①图中阴影部分面积．②弧的长．，当时，求：17. （15 分） (2017 九上·西湖期中) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与点，与 轴交于 、 两点，点 坐标为，抛物线的对称轴方程为与 轴交 ．（1） 求抛物线的解析式．第 5 页 共 13 页（2） 点 从 点出发，在线段 上以每秒 个单位长度的速度向 点运动，同时点 从 点出发，在线段 上以每秒 个单位长度的速度向 点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，在点 运动过程中，是否存在某一时刻 ，使为直角三角形？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．（3） 若点 为抛物线对称轴上一点，当是直角三角形时，求点 的坐标．三、 填空题 (共 6 题；共 6 分)18. （1 分） (2017·泾川模拟) 甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们成绩的平均数相同，方差分别是s =0.2，s =0.5，则设两人中成绩更稳定的是________（填“甲”或“乙”）19. （1 分） (2017 九上·西湖期中) 已知三条线段的长分别是，和的线段，才能使之四条线段成比例．20. （1 分） (2017 九上·西湖期中) 如图， 是半圆 的直径，点 、若弦，则图中阴影部分的面积为________．，则再加一条________ 是半圆 的三等分点，21. （1 分） (2017 九上·西湖期中) 如图，正方形的顶点 ，同在一段抛物线上，且抛物线的顶点同时落在 和 轴上，正方形的边方形的边长为 ，则正方形的边长为________．与正方形的顶点 ，与 同时落在 上．若正22. （1 分） (2017 九上·西湖期中) 二次函数的部分图象如图，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①值随 值的增大而增大；⑤当函数值________．；②；③时，自变量 的取值范围是；④当时， 的或．其中正确的结论有第 6 页 共 13 页23. （1 分） (2017 九上·西湖期中) 在中，，点 为平面内一点，且，若，则________．（请用含 的代数式来表示）第 7 页 共 13 页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 解答题 (共 7 题；共 79 分)11-1、参考答案11-2、 11-3、第 8 页 共 13 页12-1、 12-2、13-1、 13-2、14-1、 14-2、 15-1、第 9 页 共 13 页15-2、 15-3、16-1、第 10 页 共 13 页16-2、17-1、第11 页共13 页第12 页共13 页17-2、17-3、三、填空题 (共6题；共6分)18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、第13 页共13 页。

2016-2017学年广东省汕头市潮阳区青山中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8题，每题3分共24分）1．（3分）下列是几个汽车的标志，其中是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．（3分）将抛物线y=x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣4）2﹣6 B．y=（x﹣4）2﹣2 C．y=（x﹣2）2﹣2 D．y=（x﹣1）2﹣3 3．（3分）若函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m 的值为（）A．0 B．0或2 C．2或﹣2 D．0，2或﹣24．（3分）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A．（2，10）B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，0）5．（3分）在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，坐标平面上，二次函数y=﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A、B 两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k值为何？（）A．1 B．C．D．8．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（共8题，每题3分共24分）9．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2+3a﹣4=0有一个实数根是x=0，则a的值为．10．（3分）若点P（﹣1﹣2a，2a﹣4）关于原点对称的点在第一象限内，则a 的整数解有个．11．（3分）如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是．12．（3分）计算：21﹣1=1，22﹣1=3，23﹣1=7，24﹣1=15，25﹣1=31，…．归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22006﹣1的个位数字是．13．（3分）抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则当y≥0时，x的取值范围是．14．（3分）已知抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴相交于A、B两点，其顶点为M，将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象．如图，当直线y=﹣x+n与此图象有且只有两个公共点时，则n的取值范围为．15．（3分）如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1=x2（x≥0）与y2=（x ≥0）的图象于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE ∥AC，交y2的图象于点E，则=．16．（3分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①b＞0②a﹣b+c＜0③阴影部分的面积为4④若c=﹣1，则b2=4a．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解下列方程：（1）﹣x2﹣3x+6=0；（2）7x（3﹣x）=3（x﹣3）（因式分解法）．18．（8分）为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则n的值是多少？19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值．20．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）已知△ABC与△A1B1C1关于原点O对称，请在图中画出△A1B1C1，并直接写出C点的对称点C1的坐标为；（2）以原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A2B2C2，请在图中画出△A2B2C2，并直接写出C点的对称点C2的坐标为；（3）在（2）中的旋转过程中，请直接写出线段AB扫过的面积为．21．（10分）如图，把一张长10cm，宽8 cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计），从美观的角度考虑要求底面的短边与长边的比不小于，设四周小正方形的边长为x cm与x的函数关系式，并求x的取值范围；（1）求盒子的侧面积S侧有最大值；（2）求当正方形的边长x为何值时侧面积S侧（3）若要求侧面积不小于28cm2，直接写出正方形的边长x的取值范围．22．（8分）正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°．将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．（1）求证：F、C、M三点在一直线上，（2）求证：EF=FM（3）当AE=1时，求EF的长．23．（10分）如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B、C重合）．第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依此操作下去…（1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为，求此时线段EF的长；（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH．①请判断四边形EFGH的形状为，此时AE与BF的数量关系是；②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围．24．（12分）已知，如图，抛物线y=ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A在点B左侧，点B的坐标为（1，0）、C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式．（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值．（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？如存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年广东省汕头市潮阳区青山中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8题，每题3分共24分）1．（3分）下列是几个汽车的标志，其中是中心对称图形的是（）A． B．C． D．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．2．（3分）将抛物线y=x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣4）2﹣6 B．y=（x﹣4）2﹣2 C．y=（x﹣2）2﹣2 D．y=（x﹣1）2﹣3【解答】解：y=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4，即抛物线的顶点坐标为（3，﹣4），把点（3，﹣4）向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为（4，﹣2），所以平移后得到的抛物线解析式为y=（x﹣4）2﹣2．故选：B．3．（3分）若函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m 的值为（）A．0 B．0或2 C．2或﹣2 D．0，2或﹣2【解答】解：分为两种情况：①当函数是二次函数时，∵函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，∴△=（m+2）2﹣4m（m+1）=0且m≠0，解得：m=±2，②当函数是一次函数时，m=0，此时函数解析式是y=2x+1，和x轴只有一个交点，故选：D．4．（3分）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A．（2，10）B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，0）【解答】解：∵点D（5，3）在边AB上，∴BC=5，BD=5﹣3=2，①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′=2，所以，D′（﹣2，0），②若逆时针旋转，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以，D′（2，10），综上所述，点D′的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．故选：C．5．（3分）在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选：C．6．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y=×2x=x，当P点由B运动到C点时，即2＜x＜4时，y=×2×2=2，符合题意的函数关系的图象是B；故选：B．7．（3分）如图，坐标平面上，二次函数y=﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A、B 两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k值为何？（）A．1 B．C．D．【解答】解：∵y=﹣x2+4x﹣k=﹣（x﹣2）2+4﹣k，∴顶点D（2，4﹣k），C（0，﹣k），∴OC=k，∵△ABC的面积=AB•OC=AB•k，△ABD的面积=AB（4﹣k），△ABC与△ABD 的面积比为1：4，∴k=（4﹣k），解得：k=．故选：D．8．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，而a＜0，∴＜0，所以②错误；∵C（0，c），OA=OC，∴A（﹣c，0），把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，所以③正确；设A（x1，0），B（x2，0），∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，∴x1•x2=，∴OA•OB=﹣，所以④正确．故选：B．二、填空题（共8题，每题3分共24分）9．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2+3a﹣4=0有一个实数根是x=0，则a的值为﹣4．【解答】解：∵x=0是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得a2+3a﹣4=0，解此方程得到a1=﹣4，a2=1；又∵原方程是一元二次方程，∴二次项系数a﹣1≠0，即a≠1；综合上述两个条件，a=﹣4，故答案是：﹣4．10．（3分）若点P（﹣1﹣2a，2a﹣4）关于原点对称的点在第一象限内，则a 的整数解有2个．【解答】解：∵点P（﹣1﹣2a，2a﹣4）关于原点对称的点在第一象限内，∴点P在第三象限，∴，解得：﹣＜a＜2，∵a为整数，∴a=0或1，共2个，故答案为：2．11．（3分）如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是点N．【解答】解：如图，连接N和两个三角形的对应点；发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；故答案为点N．12．（3分）计算：21﹣1=1，22﹣1=3，23﹣1=7，24﹣1=15，25﹣1=31，…．归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22006﹣1的个位数字是3．【解答】解：21﹣1=1，22﹣1=3，23﹣1=7，24﹣1=15，25﹣1=31，26﹣1=63，27﹣1=127，28﹣1=255，由此可以猜测个位数字以4为周期按照1，3，7，5的顺序进行循环，知道2006除以4为501余2，而第二个数字为3，所以可以猜测22006﹣1的个位数字是3．故答案为3．13．（3分）抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则当y≥0时，x的取值范围是﹣1≤x≤3．【解答】解：（﹣1，0）关于x=1的对称点是（3，0）．则x的取值范围是：﹣1≤x≤3．故答案是：﹣1≤x≤3．14．（3分）已知抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴相交于A、B两点，其顶点为M，将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象．如图，当直线y=﹣x+n与此图象有且只有两个公共点时，则n的取值范围为n＞或﹣1＜n＜3．【解答】解：当y=0时，y=x2﹣2x﹣3=0，（x﹣3）（x+1）=0，x=﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0），y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴M（1，﹣4），如图，作直线y=﹣x，分别过A、B作直线y=﹣x的平行线，当直线y=﹣x+n经过A（﹣1，0）时，1+n=0，n=﹣1，当直线y=﹣x+n经过B（3，0）时，﹣3+n=0，n=3，∴n的取值范围为：﹣1＜n＜3，根据题意得：翻折后的顶点坐标为（1，4），∴翻折后的抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3，当直线y=﹣x+n与抛物线y=﹣x2+2x+3只有一个公共点时，则，﹣x2+2x+3=﹣x+n，﹣x2+3x+3﹣n=0，△=9+4（3﹣n）=0，n=，综上所述：当直线y=﹣x+n与此图象有且只有两个公共点时，则n的取值范围为n＞或﹣1＜n＜3．15．（3分）如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1=x2（x≥0）与y2=（x ≥0）的图象于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE ∥AC，交y2的图象于点E，则=3﹣．【解答】解：设A点坐标为（0，a），（a＞0），则x2=a，解得x=，∴点B（，a），=a，则x=，∴点C（，a），∵CD∥y轴，∴点D的横坐标与点C的横坐标相同，为，∴y1=（）2=3a，∴点D的坐标为（，3a），∵DE∥AC，∴点E的纵坐标为3a，∴=3a，∴x=3，∴点E的坐标为（3，3a），∴DE=3﹣，==3﹣．故答案为：3﹣．16．（3分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是③④．（写出所有正确结论的序号）①b＞0②a﹣b+c＜0③阴影部分的面积为4④若c=﹣1，则b2=4a．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，又∵对称轴为x=﹣＞0，∴b＜0，∴结论①不正确；∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴结论②不正确；∵抛物线向右平移了2个单位，∴平行四边形的底是2，∵函数y=ax2+bx+c的最小值是y=﹣2，∴平行四边形的高是2，∴阴影部分的面积是：2×2=4，∴结论③正确；∵，c=﹣1，∴b2=4a，∴结论④正确．综上，结论正确的是：③④．故答案为：③④．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解下列方程：（1）﹣x2﹣3x+6=0；（2）7x（3﹣x）=3（x﹣3）（因式分解法）．【解答】解：（1）﹣x2﹣3x+6=0，x2+6x﹣12=0，∵a=1，b=6，c=﹣12，∴△=b2﹣4ac=62﹣4×1×（﹣12）=84＞0，∴x=，∴，；（2）7x（3﹣x）=3（x﹣3）7x（3﹣x）+3（3﹣x）=0（7x+3）（3﹣x）=0，∴7x+3=0或3﹣x=0，解得，，x2=3．18．（8分）为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则n的值是多少？【解答】解：由题意，得n+n2+1=111，解得：n1=﹣11（舍去），n2=10．故n的值是10．19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值．【解答】解：（1）根据题意得（2m+3）2﹣4（m2+2）≥0，解得m≥﹣；（2）根据题意x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，因为x1x2=m2+2＞0，所以x12+x22=31+x1x2，即（x1+x2）2﹣3x1x2﹣31=0，所以（2m+3）2﹣3（m2+2）﹣31=0，整理得m2+12m﹣28=0，解得m1=﹣14，m2=2，而m≥﹣；所以m=2．20．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）已知△ABC与△A1B1C1关于原点O对称，请在图中画出△A1B1C1，并直接写出C点的对称点C1的坐标为（﹣4，1）；（2）以原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A2B2C2，请在图中画出△A2B2C2，并直接写出C点的对称点C2的坐标为（﹣1，﹣4）；（3）在（2）中的旋转过程中，请直接写出线段AB扫过的面积为6π．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示，C1（﹣4，1）；（2）△A2B2C2如图所示，C2（﹣1，﹣4）；（3）由勾股定理得，OA==，OB==，线段AB扫过的面积=﹣=6π．故答案为：（1）（﹣4，1）；（2）（﹣1，﹣4）；（3）6π．21．（10分）如图，把一张长10cm，宽8 cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计），从美观的角度考虑要求底面的短边与长边的比不小于，设四周小正方形的边长为x cm与x的函数关系式，并求x的取值范围；（1）求盒子的侧面积S侧（2）求当正方形的边长x为何值时侧面积S有最大值；侧（3）若要求侧面积不小于28cm2，直接写出正方形的边长x的取值范围．【解答】解：（1）由题意，得S侧=2（10﹣2x）x+2（8﹣2x）x，S侧=﹣8x2+36x．∵，∴x≤2．∵x＞0，∴0＜x≤2；（2）∵S=﹣8x2+36x．侧=﹣8x2+36x．∴S侧∴S=﹣8（x﹣）2+．侧∴a=﹣8＜0∴x=时，S=，侧最大随x的增而增大，∴在对称轴的左侧，S侧∵0＜x≤2；∴当x=2时，S=40侧有最大值为40；答：当x=2时，S侧（3）由题意，得﹣8x2+36x≥28，2x2﹣9x+7≤0，（x﹣1）（2x﹣7）≤0，∴，解①，得原不等式组无解，解②，得1≤x≤．又∵0＜x≤2故正方形的边长x的取值范围是：1≤x≤2．22．（8分）正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°．将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．（1）求证：F、C、M三点在一直线上，（2）求证：EF=FM（3）当AE=1时，求EF的长．【解答】（1）证明：由旋转的性质可知，∠DCM=∠DAE=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB=90°，∴F、C、M三点在一直线上；（2）证明：∵∠EDF=45°，∴∠ADE+∠FDC=45°，由旋转的性质可知，∠CDM=∠ADE，DE=DM，∴∠FDM=45°，∴∠FDM=EDF，在△EDF和△MDF中，，∴△EDF≌△MDF，∴EF=FM；（3）设EF=MF=x，∵AE=CM=1，BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x，∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4﹣x）2=x2，解得：x=2.5，则EF=2.5．23．（10分）如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B、C重合）．第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依此操作下去…（1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为等边三角形，求此时线段EF的长；（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH．①请判断四边形EFGH的形状为正方形，此时AE与BF的数量关系是AE=BF；②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围．【解答】解：（1）如题图2，由旋转性质可知EF=DF=DE，则△DEF为等边三角形．在Rt△ADE与Rt△CDF中，∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）∴AE=CF．设AE=CF=x，则BE=BF=4﹣x∴△BEF为等腰直角三角形．∴EF=BF=（4﹣x）．∴DE=DF=EF=（4﹣x）．在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE2+AD2=DE2，即：x2+42=[（4﹣x）]2，解得：x1=8﹣4，x2=8+4（舍去）∴EF=（4﹣x）=4﹣4．DEF的形状为等边三角形，EF的长为4﹣4．（2）①四边形EFGH的形状为正方形，此时AE=BF．理由如下：依题意画出图形，如答图1所示：连接EG、FH，作HN⊥BC于N，GM⊥AB于M．由旋转性质可知，EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH 是菱形，由△EGM ≌△FHN ，可知EG=FH ，∴四边形EFGH 的形状为正方形．∴∠HEF=90°∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3．∵∠3+∠4=90°，∠2+∠3=90°，∴∠2=∠4．在△AEH 与△BFE 中，∴△AEH ≌△BFE （ASA ）∴AE=BF ．②利用①中结论，易证△AEH 、△BFE 、△CGF 、△DHG 均为全等三角形， ∴BF=CG=DH=AE=x ，AH=BE=CF=DG=4﹣x ．∴y=S 正方形ABCD ﹣4S △AEH =4×4﹣4×x （4﹣x ）=2x 2﹣8x +16．∴y=2x 2﹣8x +16（0＜x ＜4）∵y=2x 2﹣8x +16=2（x ﹣2）2+8，∴当x=2时，y 取得最小值8；当x=0时，y=16，∴y 的取值范围为：8≤y ＜16．24．（12分）已知，如图，抛物线y=ax 2+3ax +c （a ＞0）与y 轴交于点C ，与x 轴交于A 、B 两点，点A 在点B 左侧，点B 的坐标为（1，0）、C （0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式．（2）若点D 是线段AC 下方抛物线上的动点，求四边形ABCD 面积的最大值．（3）若点E 在x 轴上，点P 在抛物线上，是否存在以A 、C 、E 、P 为顶点且以AC 为一边的平行四边形？如存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将点B、C的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：a=，c=﹣3．∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣3（2）令y=0，则x2+x﹣3=0，解得x1=1，x2=﹣4∴A（﹣4，0）、B（1，0）令x=0，则y=﹣3∴C（0，﹣3）=×5×3=∴S△ABC设D（m，m2+m﹣3）过点D作DE∥y轴交AC于E．直线AC的解析式为y=﹣x﹣3，则E（m，﹣m ﹣3）DE=﹣m﹣3﹣（m2+m﹣3）=﹣（m+2）2+3当m=﹣2时，DE有最大值为3有最大值为×DE×4=2DE=6此时，S△ACD∴四边形ABCD的面积的最大值为6+=．（3）如图所示：①过点C作CP1∥x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1∥AC交x轴于点E1，此时四边形ACP1E1为平行四边形，∵C（0，﹣3）∴设P1（x，﹣3）∴x2+x﹣3=﹣3解得x1=0，x2=﹣3∴P1（﹣3，﹣3）；②平移直线AC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，当AC=PE时，四边形ACEP为平行四边形，∵C（0，﹣3）∴设P（x，3），∴x2+x﹣3=3，解得x=或x=，∴P2（，3）或P3（，3）综上所述存在3个点符合题意，坐标分别是P1（﹣3，﹣3）或P2（，3）或P3（，3）．。