中考数学一轮复习弧长和扇形面积检测题

24.4 弧长和扇形面积测试时间:25分钟一、选择题1.(2017广西南宁中考)如图,☉O是△ABC的外接圆,BC=2,∠BAC=30°,则劣弧的长等于( )A. B. C. D.2.(2017四川绵阳中考)“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动,如图所示是一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的直径AB=8 cm,圆柱体部分的高BC=6 cm,圆锥体部分的高CD=3 cm,则这个陀螺的表面积是( )A.68π cm2B.74π cm2C.84π cm2D.100π cm23.(2017浙江丽水中考)如图,点C是以AB为直径的半圆O的三等分点,AC=2,则图中阴影部分的面积是( )A.π-B.π-2C.π-D.π-4.(2017山东东营中考)若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍,则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为( )A.60°B.90°C.120°D.180°二、填空题5.(2017甘肃白银中考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,AB=2,以点A为圆心、AC的长为半径画弧,交AB边于点D,则的长等于.(结果保留π)6.如图,正方形ABCD中,扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E,AB=6 cm,则图中阴影部分的面积为cm2.三、解答题7.如图,有一直径是 m的圆形铁皮,现从中剪出一个圆心角是90°的最大扇形ABC.(1)求AB的长;(2)求图中阴影部分的面积;(3)若用该扇形铁皮围成一个圆锥,求所得圆锥的底面圆半径.8.(2016四川攀枝花中考)如图,在矩形ABCD中,点F在边BC上,且AF=AD,过点D作DE⊥AF,垂足为点E.(1)求证:DE=AB;(2)以A为圆心,AB长为半径作圆弧交AF于点G,若BF=FC=1,求扇形ABG的面积.(结果保留π)24.4 弧长和扇形面积一、选择题1.答案 A 如图,连接OB、OC,∵∠BAC=30°,∴∠BOC=2∠BAC=60°,又OB=OC,∴△OBC是等边三角形,∴BC=OB=OC=2,∴劣弧的长为=.故选A.2.答案 C ∵圆锥体的底面圆的直径为8 cm,高为3 cm,∴圆锥体的母线长为5 cm,∴这个陀螺的表面积为π×4×5+42π+8π×6=84π(cm2),故选C.3.答案 A 连接OC,过O作OD⊥BC于 D.∵点C是以AB为直径的半圆O的三等分点,∴∠ACB=90°,∠AOC=60°,∠COB=120°,∴∠ABC=30°,∵AC=2,∴AB=2AC=4,BC=2,∵OC=OB=2,OD⊥BC,∠ABC=30°,∴OD=OB=1.∴阴影部分的面积=S扇形BOC-S△OBC=-×2×1=π-,故选A.4.答案 C 设母线长为R,底面半径为r,∴底面周长=2πr,底面积=πr2,侧面积=πrR,∵侧面积是底面积的3倍,∴3πr2=πrR,∴R=3r.设圆心角为n°,有=2πr,∴n=120.故选C.二、填空题5.答案解析∵∠ACB=90°,AC=1,AB=2,∴∠ABC=30°,∴∠A=60°,又∵AC=1,∴的长==.6.答案3π解析正方形ABCD中,∠DCB=90°,DC=AB=6 cm.∵扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E,∴△BCE是等边三角形,∴∠ECB=60°,∴∠DCE=∠DCB-∠ECB=30°.根据图形的割补,可得阴影部分的面积是扇形CDE的面积,S扇形CDE==3π(cm2),故题图中阴影部分的面积为3π cm2.三、解答题7.解析(1)连接BC,∵∠BAC=90°,∴BC为☉O的直径,即BC= m,∴AB=BC=1 m.(2)S阴影=S圆-S扇形=π-=(m2).(3)设所得圆锥的底面圆的半径为r m,根据题意得2πr=,解得r=.故所得圆锥的底面圆的半径为 m.8.解析(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠FBA=90°,AD=BC,AD∥BC,∴∠DAE=∠AFB,∵DE⊥AF,∴∠AED=90°=∠FBA,在△ABF和△DEA中,∴△ABF≌△DEA(AAS),∴DE=AB.(2)∵BC=AD,AD=AF,∴BC=AF,∵BF=FC=1,∠ABF=90°,∴∠BAF=30°,由勾股定理得AB==, ∴S扇形ABG==.。

01已知该圆锥的侧面展开图的圆心角为120°、半径长为6，圆锥的高与母线的夹角为α，则（）A．圆锥的底面半径为3 B．tanα=C．圆锥的表面积为12πD．该圆锥的主视图的面积为8已知该圆锥的侧面展开图的圆心角为120°、半径长为6，圆锥的高与母线的夹角为α，则（）A．圆锥的底面半径为3 B．tanα=C．圆锥的表面积为12πD．该圆锥的主视图的面积为8【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面展开图的弧长=2πr=，求出r以及圆锥的高h即可解决问题．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，高为h．由题意：2πr=，解得r=2，h==4，所以tanα==，圆锥的主视图的面积=×4×4=8，表面积=4π+π×2×6=16π．∴选项A、B、C错误，D正确．故选D．【点评】本题考查圆锥的有关知识，记住侧面展开图的弧长=2πr=，圆锥的表面积=πr2+πrl是解决问题的关键，属于中考常考题型．02如图，是半径为1的圆弧，∠AOC 等于45°，D 是上的一动点，则四边形AODC 的面积s 的取值范围是 （ ）A ．42242+≤≤S B ．42242+≤<S C ．22222+≤≤S D ．22222+<<S如图，是半径为1的圆弧，∠AOC 等于45°，D 是上的一动点，则四边形AODC 的面积s 的取值范围是 （ ）A ．42242+≤≤S B ．42242+≤<S C ．22222+≤≤S D ．22222+<<S 答案:B 解析如图，过点C 作CF 垂直AO 于点F,过点D 作DE 垂直CO 于点E, ∵CO=AO=1，∠COA=45°所以CF=FO=22，∴S △AFC=22121⨯⨯42=则面积最小的四边形面积为D 无限接近点C 所以最小面积无限接近42但是不能取到∵△AOC 面积确定，∴要使四边形AODC 面积最大，则要使△COD 面积最大。

弧长和扇形面积测试题（带答案）27.3.1弧长和扇形面积一．选择题（共8小题） 1．如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A． B．1� C．�1 D．1�2．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（） A． cm B． cm C．3cm D． cm 3．圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（） A．6 B．9 C．18 D．364．在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于（） A． B． C． D．5．一个扇形的半径为8cm，弧长为 cm，则扇形的圆心角为（）A．60° B．120° C．150° D．180°6．已知一个扇形的半径为12，圆心角为150°，则此扇形的弧长是（） A．5π B．6π C．8π D．10π7．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为（）A． B．π C． D．8．如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（） A． B．13πC．25πD．25 二．填空题（共6小题）9．已知扇形半径是3cm，弧长为2πcm，则扇形的圆心角为_________ °．（结果保留π） 10．若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为_________ ． 11．如图，正三角形ABC的边长为2，点A，B在半径为的圆上，点C在圆内，将正三角形ABC 绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上时，点C运动的路线长是_________ ． 12．通过对课本中《硬币滚动中的数学》的学习，我们知道滚动圆滚动的周数取决于滚动圆的圆心运动的路程（如图①）．在图②中，有2014个半径为r的圆紧密排列成一条直线，半径为r的动圆C从图示位置绕这2014个圆排成的图形无滑动地滚动一圈回到原位，则动圆C自身转动的周数为_________ ． 13．半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为_________ cm2． 14．如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，则图中阴影部分的面积是_________ ．三．解答题（共6小题） 15．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，OC=2，求阴影部分图形的面积（结果保留π）．17．如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2．（1）求线段EC的长；（2）求图中阴影部分的面积．18．如图扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分BD长为20cm，求贴纸部分的面积．19．如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6，AB=6 ．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．20．如图所示，在⊙O中， = ，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB 交于点F，连接BC．（1）求证：AC2=AB•AF；（2）若⊙O的半径长为2cm，∠B=60°，求图中阴影部分面积．27.3.1弧长和扇形面积参考答案与试题解析一．选择题（共8小题） 1．如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A． B．1� C．�1 D． 1�考点：扇形面积的计算．分析：图中1、2、3、4图形的面积和为正方形的面积，1、2和两个3的面积和是两个扇形的面积，因此两个扇形的面积的和�正方形的面积=无阴影两部分的面积之差，即�1= ．解答：解：如图：正方形的面积=S1+S2+S3+S4；① 两个扇形的面积=2S3+S1+S2；② ②�①，得：S3�S4=S扇形�S正方形= �1= ．故选：A．点评：本题主要考查了扇形的面积计算公式及不规则图形的面积计算方法．找出正方形内四个图形面积之间的联系是解题的关键． 2．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（） A． cm B． cm C．3cm D． cm考点：弧长的计算．分析：利用弧长公式和圆的周长公式求解．解答：解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得： 2πr= ， r= cm．故选：A．点评：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．3．圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（） A． 6 B．9 C．18 D． 36考点：弧长的计算．专题：计算题．分析：根据弧长的公式l= 进行计算．解答：解：设该扇形的半径是r．根据弧长的公式l= ，得到：12π= ，解得 r=18，故选：C．点评：本题考查了弧长的计算．熟记公式是解题的关键．4．在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于（） A． B． C． D．考点：弧长的计算．分析：连接OA、OB，求出圆心角∠AOB的度数，代入弧长公式求出即可．解答：解：连接OA、OB，∵OA=OB=AB=2，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴ 的长为： = ，故选：C．点评：本题考查了弧长公式，等边三角形的性质和判定的应用，注意：已知圆的半径是R，弧AB对的圆心角的度数是n°，则弧AB的长= ．5．一个扇形的半径为8cm，弧长为 cm，则扇形的圆心角为（）A．60° B．120° C．150° D．180°考点：弧长的计算．分析：首先设扇形圆心角为n°，根据弧长公式可得： = ，再解方程即可．解答：解：设扇形圆心角为n°，根据弧长公式可得： = ，解得：n=120°，故选：B．点评：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长计算公式：l= ．6．已知一个扇形的半径为12，圆心角为150°，则此扇形的弧长是（） A． 5π B．6π C．8π D． 10π考点：弧长的计算．分析：直接利用弧长公式l= 求出即可．解答：解：此扇形的弧长是： =10π．故选：D．点评：此题主要考查了弧长计算，正确记忆弧长公式是解题关键．7．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为（）A． B．π C． D．考点：弧长的计算．分析：利用弧长公式l= 即可直接求解．解答：解：弧长是： = ．故选：D．点评：本题考查了弧长公式，正确记忆公式是关键．8．如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（） A． B．13π C．25π D． 25考点：弧长的计算；矩形的性质；旋转的性质．专题：几何图形问题．分析：连接BD，B′D，首先根据勾股定理计算出BD长，再根据弧长计算公式计算出，的长，然后再求和计算出点B在两次旋转过程中经过的路径的长即可．解答：解：连接BD，B′D，∵AB=5，AD=12，∴BD= =13，∴ = = ，∵ = =6π，∴点B在两次旋转过程中经过的路径的长是： +6π= ，故选：A．点评：此题主要考查了弧长计算，以及勾股定理的应用，关键是掌握弧长计算公式l= ．二．填空题（共6小题） 9．已知扇形半径是3cm，弧长为2πcm，则扇形的圆心角为120 °．（结果保留π）考点：弧长的计算．分析：设扇形的圆心角为n°，根据弧长公式和已知得出方程 =2π，求出方程的解即可．解答：解：设扇形的圆心角为n°，∵扇形半径是3cm，弧长为2πcm，∴ =2π，解得：n=120，故答案为：120．点评：本题考查了弧长的计算的应用，解此题的关键是能根据弧长公式得出关于n的方程，题目比较好，难度适中．10．若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为 6 ．考点：弧长的计算．专题：计算题．分析：利用扇形的弧长公式表示出扇形的弧长，将已知的圆心角及弧长代入，即可求出扇形的半径．解答：解：∵扇形的圆心角为60°，弧长为2π，∴l= ，即2π= ，则扇形的半径R=6．故答案为：6 点评：此题考查了弧长的计算公式，扇形的弧长公式为l= （n为扇形的圆心角度数，R为扇形的半径），熟练掌握弧长公式是解本题的关键．11．如图，正三角形ABC的边长为2，点A，B在半径为的圆上，点C在圆内，将正三角形ABC绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上时，点C运动的路线长是．考点：弧长的计算；等腰直角三角形；垂径定理．分析：作辅助线，首先求出∠DAC的大小，进而求出旋转的角度，利用弧长公式问题即可解决．解答：解：如图，分别连接OA、O B、OD；∵OA=OB= ，AB=2，∴△OAB是等腰直角三角形，∴∠OAB=45°；同理可证：∠OAD=45°，∴∠DAB=90°；∵∠CAB=60°，∴∠DAC=90°�60°=30°，∴当点C第一次落在圆上时，点C运动的路线长为： = ．故答案为：．点评：本题考查了正方形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的运用以及弧长公式的运用，题目的综合性较强，解题的关键是正确的求出旋转角的度数．12．通过对课本中《硬币滚动中的数学》的学习，我们知道滚动圆滚动的周数取决于滚动圆的圆心运动的路程（如图①）．在图②中，有2014个半径为r的圆紧密排列成一条直线，半径为r的动圆C从图示位置绕这2014个圆排成的图形无滑动地滚动一圈回到原位，则动圆C自身转动的周数为1344 ．考点：弧长的计算；相切两圆的性质；轨迹．专题：压轴题．分析：它从A位置开始，滚过与它相同的其他2014个圆的上部，到达最后位置．则该圆共滚过了2014段弧长，其中有2段是半径为2r，圆心角为120度，2012段是半径为2r，圆心角为60度的弧长，所以可求得．解答：解：弧长= =1344πr，又因为是来回所以总路程为：1344π×2=2688π，所以动圆C自身转动的周数为：2688πr÷2πr=1344，故答案为：1344．点评：本题考查了弧长的计算．关键是求出动圆C自身转动的长度．13．半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为πcm2．考点：扇形面积的计算．分析：直接利用扇形面积公式求出即可．解答：解：半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为： = π（cm2）．故答案为：π．点评：此题主要考查了扇形的面积公式应用，熟练记忆扇形面积公式是解题关键．14．如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，则图中阴影部分的面积是π�2 ．考点：扇形面积的计算；等腰直角三角形．专题：几何图形问题．分析：通过图形知S阴影部分面积=S半圆AB的面积+S半圆BC的面积�S△ABC的面积，所以由圆的面积公式和三角形的面积公式可以求得阴影部分的面积．解答：解：∵在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴图中阴影部分的面积是： S阴影部分面积=S半圆AB的面积+S半圆BC的面积�S△ABC的面积 ==π�2．故答案为：π�2．点评：本题考查了扇形面积的计算、勾股定理．解题的关键是推知S阴影部分面积=S半圆AB的面积+S半圆BC的面积�S△A BC的面积．三．解答题（共6小题） 15．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．考点：扇形面积的计算；等腰三角形的性质；切线的判定；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有专题：几何图形问题．分析：（1）连接 OC．只需证明∠OCD=90°．根据等腰三角形的性质即可证明；（2）阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积．解答：（1）证明：连接OC．∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°．∵OA=OC，∴∠2=∠A=30°．∴∠OCD=180°�∠A�∠D�∠2=90°．∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵∠A=30°，∴∠1=2∠A=60°．∴S扇形BOC= ．在Rt△OC D中，∵ ，∴ ．∴ ．∴图中阴影部分的面积为：．点评：此题综合考查了等腰三角形的性质、切线的判定方法、扇形的面积计算方法．16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，OC=2，求阴影部分图形的面积（结果保留π）．考点：扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；垂径定理．分析：根据垂径定理可得CE=DE，∠CEO=∠DEB=90°，然后根据∠CDB=30°，得出∠COB=60°，继而证得△OCE≌△BDE，把阴影部分的面积转化为扇形的面积计算即可．解答：解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴CE=DE，∠CEO=∠DEB=90°．∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，∠OCE=∠CDB，在△OCE和△BDE中，∵ ，∴△OCE≌△BDE，∴S阴影=S扇形OCB= = π．点评：本题考查了扇形面积的计算以及垂径定理、全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是理解性质和定理，注意掌握扇形的面积公式．17如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2．（1）求线段EC的长；（2）求图中阴影部分的面积．考点：扇形面积的计算；含30度角的直角三角形；勾股定理；矩形的性质．分析：（1）根据扇形的性质得出AB=AE=4，进而利用勾股定理得出DE的长，即可得出答案；（2）利用锐角三角函数关系得出∠DEA=30°，进而求出图中阴影部分的面积为：S扇形FAB�S△DAE�S扇形EAB求出即可．解答：解：（1）∵在矩形ABCD 中，AB=2DA，DA=2，∴AB=AE=4，∴DE= =2 ，∴EC=CD�DE=4�2 ；（2）∵sin∠DEA= = ，∴∠DEA=30°，∴∠EAB=30°，∴图中阴影部分的面积为： S扇形FAB�S△DAE�S扇形EAB = �×2×2 �= �2 ．点评：此题主要考查了扇形的面积计算以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识，根据已知得出DE的长是解题关键．18．如图扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分BD长为20cm，求贴纸部分的面积．考点：扇形面积的计算．分析：贴纸部分的面积等于扇形ABC减去小扇形的面积，已知了圆心角的度数为120°，扇形的半径为30cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积．解答：解：设AB=R，AD=r，则有S贴纸= πR2�πr2 = π（R2�r2）= π（R+r）（R�r）= （30+10）×（30�10）π= π（cm2）；答：贴纸部分的面积为πcm2．点评：本题主要考查了扇形的面积公式．19．如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6，AB=6 ．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．考点：扇形面积的计算；勾股定理；切线的性质．专题：几何综合题．分析：（1）线段AB与⊙O相切于点C，则可以连接OC，得到OC⊥AB，则OC是等腰三角形OAB底边上的高线，根据三线合一定理，得到AC=3 ，在直角△OAC中根据勾股定理得到半径OC的长；（2）图中阴影部分的面积等于△OAB的面积与扇形OCD的面积的差的一半．解答：解：（1）连接OC，则OC⊥AB．（1分）∵OA=OB，∴AC=BC= AB= ×6 =3 ．（2分）在Rt△AOC中，OC= =3，∴⊙O的半径为3；（4分）（2）∵OC= ，∴∠B=30°，∠COD=60°（5分）∴扇形OCD的面积为S扇形OCD= = π，（7分）∴阴影部分的面积为S阴影=SRt△OBC�S扇形OCD= OC•CB�π= �π．（8分）点评：本题主要考查了圆的切线的性质定理，切线垂直于过切点的半径，并且注意，不规则图形的面积可以转化为一些规则图形的面积的和或差．20．如图所示，在⊙O中， = ，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB 交于点F，连接BC．（1）求证：AC2=AB•AF；（2）若⊙O的半径长为2cm，∠B=60°，求图中阴影部分面积．考点：扇形面积的计算；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题．分析：（1）由 = ，利用等弧所对的圆周角相等得到一对角相等，再由一对公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出△ACF与△ABC相似，根据相似得比例可得证；（2）连接OA，OC，利用同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，由∠B为60°，求出∠AOC为120°，过O作OE 垂直于AC，垂足为点E，由OA=OC，利用三线合一得到OE为角平分线，可得出∠AOE为60°，在Rt△AOE中，由OA及cos60°的值，利用锐角三角函数定义求出OE的长，在Rt△AOE中，利用勾股定理求出AE的长，进而求出AC的长，由扇形AOC的面积�△AOC的面积表示出阴影部分的面积，利用扇形的面积公式及三角形的面积公式即可求出阴影部分的面积．解答：（1）证明：∵ = ，∴∠ACD=∠ABC，又∠BAC=∠CAF，∴△ACF∽△ABC，∴ = ，即AC2=AB•AF；（2）解：连接OA，OC，过O作OE⊥AC，垂足为点E，如图所示：∵∠ABC=60°，∴∠AOC=120°，又∵OA=OC，∴∠AOE=∠COE= ×120°=60°，在Rt△AO E中，OA=2cm，∴OE=OAcos60°=1cm，∴AE= = cm，∴AC=2AE=2 cm，则S阴影=S扇形OAC�S△AOC= �×2 ×1=（�）cm2．点评：此题考查了扇形面积的求法，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，弧、圆心角及弦之间的关系，等腰三角形的性质，勾股定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．。

备战中考数学专题练习-弧长及扇形的面积（含解析）一、单选题1.如图，长为4cm、宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上点A的位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（）A. 10cmB. πcmC. 4πcmD. cm2.如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B’，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.3.已知：如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为（）A. 2πB. 3πC. 4πD. 5π4.在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于（）A. B. C. D.5.如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）A. B. 2 C. D. 16.在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是（）A. B. C. D.7.一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是（）A．300°B．150°C．120°D．75°8.如图，在中，，的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.9.如图，已知扇形OBC，OAD的半径之间的关系是OB=OA，则弧BC的长是弧AD长的多少倍（）A. 倍B. 倍C. 2倍D. 4倍二、填空题10.如图，Rt△A′BC′是由Rt△ABC绕B点顺时针旋转而得，且点A、B、C′在同一条直线上，在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=2，AB=4，则斜边AB旋转到A′B所扫过的扇形面积为________．11.一个扇形的圆心角为150o，半径为2 ，则此扇形的面积为________．12.如图，菱形的顶点在以点为圆心的弧上，若∠ =∠，则扇形的面积为________.13.扇形的弧长为12π，圆心角是120°，则扇形的半径长为________．14.如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为________ ．15.在半径为2的圆中，120°的圆心角所对的弧长是________．16.已知一面积为6πcm2的扇形的弧长为πcm，则该扇形的半径=________．17.要在三角形广场ABC的三个角处各修一个半径为2m的扇形草坪，则三个扇形弧长的和为________三、解答题18.如图，AB、CD为⊙O的直径，=，求证：BD=CE．19.如图，已知AB是半圆O的直径，点P是半圆上一点，连结BP，并延长BP到点C，使PC=PB，连结AC．（1）求证：AB=AC．（2）若AB=4，∠ABC=30°．①求弦BP的长．②求阴影部分的面积．20.如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=3cm，AC=4cm，∠ABD=45°．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．四、综合题21.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣6，0），B（﹣1，1），C（﹣3，3），将△ABC绕点B顺时针方向旋转90°后得到。

弧长和扇形的面积测试题时间：100分钟总分：100一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，在中，，，以BC的中点O为圆心分别与AB，AC相切于D，E两点，则的长为A.B.C.D.2.一个扇形的弧长是，面积是，则此扇形的圆心角的度数是A. B. C. D.3.的圆心角对的弧长是，则此弧所在圆的半径是A. 3B. 4C. 9D. 184.如图，PA、PB是的切线，切点分别为A、B，若，，则的长为A.B.C.D.5.如图，正六边形ABCDEF内接于，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为A. 2，B. ，C. ，D. ，6.如图，是的外接圆，，，则劣弧的长等于A.B.C.D.7.如图，将绕点C按顺时针旋转得到，已知，，则线段AB扫过的图形的面积为A.B.C.D.8.一个扇形的圆心角是，面积为，那么这个扇形的半径是A. 1cmB. 3cmC. 6cmD. 9cm9.如图，在边长为6的菱形ABCD中，，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是A. B. C. D.10.如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若，则图中阴影部分的面积是A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，，，将绕圆心O逆时针旋转至，点在OA上，则边BC扫过区域图中阴影部分的面积为______．12.如图，半圆O的直径，弦，，则图中阴影部分的面积为______ ．13.用等分圆周的方法，在半径为1的图中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为______ ．14.如图，在中，，，，把以点B为中心按逆时针方向旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的点处，那么AC边扫过的图形图中阴影部分的面积是______ ．15.如图，的半径是2，弦AB和弦CD相交于点E，，则扇形AOC和扇形BOD的面积图中阴影部分之和为______ ．16.如图，的半径为2，点A、C在上，线段BD经过圆心O，，，，则图中阴影部分的面积为______．17.如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为上，下方的弧半径为，则上______ 下填“”“”“”下18.如图，在中，，，，以点A为圆心、AC的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于______结果保留19.如图，点A，B，C都在上，，的直径是6，则劣弧AB的长是______．20.如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为______．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21.如图，已知AB是的直径，点C，D在上，点E在外，．求的度数；求证：AE是的切线；当时，求劣弧AC的长．22.如图，BC是的直径，点A在上，，垂足为D，，BE分别交AD、AC于点F、G．证明：；若，求弧EC的长度．23.如图，AB是的直径，C是上一点，于点D，过点C作的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．求证：BE与相切；设OE交于点F，若，，求阴影部分的面积．24.如图，在中，，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知，，．求的半径OD；求证：AE是的切线；求图中两部分阴影面积的和．四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF．判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；求证：；若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长．26.如图，AB为的直径，C是上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，，垂足为E，F是AE与的交点，AC平分．求证：DE是的切线；若，，求图中阴影部分的面积．答案和解析【答案】1. B2. B3. C4. C5. D6. A7. D8. B9. A10. A11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21. 解：与都是所对的圆周角，；证明：为圆O的直径，，，，即，经过半径OA的外端点A，为圆O的切线；解：如图，连接OC，，，为等边三角形，，，，则的长为22. 证明：是的直径，，；，；，，，．解：如图，连接AO、EO，，，，，，，是等边三角形，，，，，的弧长23. 证明：连接OC，如图，为切线，，，，，即OD垂中平分BC，，在和中，≌ ，，，与相切；解：设的半径为r，则，在中，，，解得，，，，在中，，阴影部分的面积四边形扇形扇形24. 解：与圆O相切，，在中，，，；连接OE，，，四边形AEOD为平行四边形，，，，又为圆的半径，为圆O的切线；，，即，，，阴影扇形扇形．25. 解：结论：DE是的切线．理由：，，四边形OABC是平行四边形，平行OC，，，是的切线．连接BF．四边形OABC是平行四边形，，，，，，．，是等边三角形，，在中，，，，，，，，的长，阴影部分的周长为．26. 证明：连接OC，，，平分，，，，，，，，，点C在圆O上，OC为圆O的半径，是圆O的切线；解：在中，，，，在中，，，，，，，，，，，扇形阴影扇形，阴影阴影部分的面积为．【解析】1. 解：连接OE、OD，设半径为r，分别与AB，AC相切于D，E两点，，，是BC的中点，是中位线，，，同理可知：，，，由勾股定理可知，，故选：B．连接OE、OD，由切线的性质可知，，由于O是BC的中点，从而可知OD是中位线，所以可知，从而可知半径r的值，最后利用弧长公式即可求出答案．本题考查切线的性质，解题的关键是连接OE、OD后利用中位线的性质求出半径r的值，本题属于中等题型．2. 解：一个扇形的弧长是，面积是，，即，解得：，，解得：，故选B利用扇形面积公式1求出R的值，再利用扇形面积公式2计算即可得到圆心角度数．此题考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．3. 解：根据弧长的公式，得到：，解得．故选C．根据弧长的计算公式，将n及l的值代入即可得出半径r的值．此题考查了弧长的计算，解答本题的关键是熟练记忆弧长的计算公式，属于基础题，难度一般．4. 解：、PB是的切线，，在四边形APBO中，，，，的长，故选：C．由PA与PB为圆的两条切线，利用切线的性质得到两个角为直角，再利用四边形内角和定理求出的度数，利用弧长公式求出的长即可．此题考查了弧长的计算，以及切线的性质，熟练掌握弧长公式是解本题的关键．5. 解：连接OB，，，，，故选：D．正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出OM，再利用弧长公式求解即可．本题考查了正多边形和圆以及弧长的计算，将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质，是一道好题．6. 解：如图，连接OB、OC，，，又，是等边三角形，，劣弧的长为：．故选：A．连接OB、OC，利用圆周角定理求得，然后利用弧长公式来计算劣弧的长．本题考查了圆周角定理，弧长的计算以及等边三角形的判定与性质根据圆周角定理得到是解题的关键所在．7. 解：绕点C旋转得到，≌ ，，．扫过的图形的面积扇形扇形，扫过的图形的面积扇形扇形，扫过的图形的面积故选：D．根据图形可以得出AB扫过的图形的面积扇形扇形，由旋转的性质就可以得出就可以得出AB扫过的图形的面积扇形求出其值即可．扇形本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的性质的运用，扇形的面积公式的运用，解答时根据旋转的性质求解是关键．8. 解：设扇形的半径为R，由题意：，解得，，，这个扇形的半径为3cm．故选：B．根据扇形的面积公式：代入计算即可解决问题．本题考查扇形的面积公式，关键是记住扇形的面积公式：是弧长，R 是半径，属于中考常考题型．9. 解：四边形ABCD是菱形，，，，是菱形的高，，，图中阴影部分的面积菱形ABCD的面积扇形DEFG的面积．故选：A．由菱形的性质得出，，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影部分的面积菱形ABCD的面积扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可．本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键．10. 解：为直径，，，为等腰直角三角形，，和都是等腰直角三角形，，，．阴影部分扇形故选A．先利用圆周角定理得到，则可判断为等腰直角三角形，接着判断和都是等腰直角三角形，于是得到，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积．本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：，扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形求阴影面积常用的方法：直接用公式法；和差法；割补法求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．11. 解：，是绕圆心O逆时针旋转得到的，，，，，，，，，，，扇形，扇形阴影部分面积扇形扇形扇形扇形；故答案为：根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案．此题考查了旋转的性质和扇形的面积公式，掌握直角三角形的性质和扇形的面积公式是本题的关键．12. 解：弦，，．阴影扇形故答案为：．由可知，点A、O到直线CD的距离相等，结合同底等高的三角形面积相等即可得出，进而得出阴影扇形，根据扇形的面积公式即可得出结论．本题考查了扇形面积的计算以及平行线的性质，解题的关键是找出阴影扇形本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过分割图形找出面积之间的关系是关键．13. 解：如图，设的中点为P，连接OA，OP，AP，的面积是：，扇形OAP的面积是：扇形，AP直线和AP弧面积：，弓形．阴影面积：弓形故答案为：．连OA，OP，AP，求出AP直线和AP弧面积，即阴影部分面积，从而求解．本题考查了扇形面积的计算，解题的关键是得到阴影部分面积扇形OAP的面积的面积．14. 解：，以点B为中心按逆时针方向旋转了，按反方向旋转相同的角度即可得到阴影部分为两个扇形面积的差，，．阴影部分故答案为：．根据题意可知该阴影部分的面积为两个扇形面积的差，分别计算出两个扇形的面积相减即可得到阴影部分的面积．本题考查了扇形的面积的计算，解决此题的关键是根据题目中旋转的角度判断阴影部分的组成．15. 解：连接BC，如图所示：，，扇形AOC与扇形DOB面积的和，故答案为：．根据三角形的外角的性质、圆周角定理得到，利用扇形面积公式计算即可．本题考查的是扇形面积的计算、圆周角定理、三角形的外角的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．16. 解：在中，，，，，，．同理，可得出：，．．在和中，有，≌ ．．阴影扇形扇形故答案为：通过解直角三角形可求出，，从而可求出，再通过证三角形全等找出阴影扇形，套入扇形的面积公式即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定、解直角三角以及扇形的面积公式，解题的关键是找出本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据拆补法将不规则阴影扇形的图形变成规则的图形，再套用规则图形的面积公式进行计算即可．17. 解：如图，上下．故答案为：．利用垂径定理，分别作出两段弧所在圆的圆心，然后比较两个圆的半径即可．本题考查了弧长公式：圆周长公式：弧长公式：弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为；正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一．18. 解：，，，，，又，弧CD的长为，故答案为：．先根据，，，得到，进而得出，再根据，即可得到弧CD的长．本题主要考查了弧长公式的运用，解题时注意弧长公式为：弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为．19. 解：如图连接OA、OB．，劣弧AB的长，故答案为．如图连接OA、根据圆周角定理求出，健康旅游弧长公式计算；本题考查弧长公式、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20. 解：连接CF，DF，则是等边三角形，，在正五边形ABCDE中，，，的长，故答案为：连接CF，DF，得到是等边三角形，得到，根据正五边形的内角和得到，求得，根据弧长公式即可得到结论．本题考查了正多边形与圆，弧长的计算，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．21. 利用同弧所对的圆周角相等确定出所求角度数即可；由AB为圆的直径，确定出所对的圆周角为直角，再由度数求出度数，进而求出为直角，即可得证；连接OC，由，且，确定出三角形OBC为等边三角形，进而求出度数，利用弧长公式求出弧AC的长即可．此题考查了切线的判定，以及弧长的计算，涉及的知识有：圆周角定理，外角性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．22. 根据BC是的直径，，，推出，即可推得．根据，，求出，再根据，求出，即可求出的长度是多少．此题主要考查了圆周角定理和应用，以及弧长的计算方法，要熟练掌握．23. 连接OC，如图，利用切线的性质得，再根据垂径定理得到，则OD垂中平分BC，所以，接着证明 ≌ 得到，然后根据切线的判定定理得到结论；设的半径为r，则，利用勾股定理得到，解得，再利用三角函数得到，则，接着计算出，然后根据三角形面积公式和扇形的面积公式，利用阴影部分的面积扇形进行计算即可．本题考查了切线的判定与性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”也考查了不规则图形的面积的计算方法．24. 由AB为圆O的切线，利用切线的性质得到OD垂直于AB，在直角三角形BDO 中，利用锐角三角函数定义，根据及BD的值，求出OD的值即可；连接OE，由，且OD与AE平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，根据平行四边形的对边平行得到OE与AD平行，再由DA与AE垂直得到OE与AC垂直，即可得证；阴影部分的面积由三角形BOD的面积三角形ECO的面积扇形DOF的面积扇形EOG的面积，求出即可．此题考查了切线的判定与性质，扇形的面积，锐角三角函数定义，平行四边形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．25. 结论：DE是的切线首先证明，都是等边三角形，再证明四边形BDCG是矩形，即可解决问题；只要证明是等边三角形即可解决问题；求出EC、EF、弧长CF即可解决问题．本题考查切线的判定、平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、弧长公式，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，证明三角形是等边三角形是解题的突破点，属于中考常考题型．26. 连接OC，先证明，进而得到，于是得到，进而证明DE是的切线；分别求出的面积和扇形OBC的面积，利用阴影扇形即可得到答案．本题主要考查了切线的判定以及扇形的面积计算，解的关键是证明，解的关键是求出扇形OBC的面积，此题难度一般．。

24.4 弧长和扇形面积学习目标1. 掌握弧长和扇形面积的计算公式，能计算由简单平面图形组合成的图形的面积.2. 会计算圆锥的侧面积和全面积.课堂学习检测一、填空题1. 在半径为R 的圆中，n°的圆心角所对的弧长l= .2. 和 所围成的图形叫做扇形.在半径为R 的圆中，圆心角为n°的扇形面积. S 动=¯;；若l 为扇形的弧长， 则 S 球=¯.3. 圆锥的底面半径为r ，母线为l ，则圆锥的侧面积= ，全面积=4. 如图, 在半径为R 的⊙O 中, 弦AB 与 AB ̂所围成的图形叫做弓形. 当 AB̂为劣弧时， S 动=S 球−¯;当 AB̂为优弧时， S 动=¯+S OAB .5. 在半径为5的圆中，30°的圆心角所对的弧的弧长为 .(结果保留π)6. 一个扇形的弧长为 43π，半径为6，则此扇形的圆心角度数为 .7. 一个扇形的弧长为 10πcm, 面积为 60πcm²，则此扇形的圆心角度数为 . 8. 若圆锥的侧面展开图是一个弧长为16π的扇形，则这个圆锥的底面半径为 . 9. 在半径为6的圆中，若扇形面积为9π，则它的弧长为 .10. 如图, 线段AB 经过⊙O 的圆心, AC, BD 分别与⊙O 相切于点C, D. 若AC=BD=1,∠A=45°,则 CD ̂的长度为 .11. 如图, 边长为1的菱形ABCD绕点A 旋转, 当B, C两点恰好落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC的长度为 .二、选择题12. 如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么称此扇形为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为 ( ).π(A) π (B) 1 (C) 2 (D)2313. 如图，正方形ABCD 内接于半径为2 的⊙O，则图中阴影部分的面积为 ( ).(A) π+1 (B)π+2(C) π-1 (D) π-214. 某抗震篷的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径为10m，母线长为6m. 为了防雨，需要在它的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少是 ( ).(A)30m²(B) 60m²(C)30πm²(D)60πm²15.如图, AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CDB=30°, CD=√3，则阴部分图形的面积为 ( ).(A) 4π (B) 2π (C)π (D)2π316. 如图, 在等腰Rt△ABC中,AC=BC=2√2,点 P 在以斜边 AB为直径的半圆上，M为P C的中点. 当点 P 沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是 ( ).(A)√2π(B)π (C)2√2 (D) 2三、解答题17. 如图, 扇形AOB 的半径为2,∠AOB=90°,以AB为直径画半圆，求图中阴影部分的面积.综合·运用·诊断18. 如图, AB是⊙O的直径, 点C, D在⊙O上,OC‖BD,交AD于点E,连接BC.(1) 求证:AE=ED;̂的长.(2) 若AB=10,∠CBD=36°,求AC拓展·探究·思考19. 如图, C 为半圆内一点, O 为圆心, 直径AB 长为4,∠BOC=60°,∠BCO=90°,将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′,使点C落在OA上，求点B经过的路径BB̂的长度及边BC扫过区域(图中阴影部分) 的面积.20. 如图, 在△ABC中，∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E, F.(1) 试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2) 若BD=2√3,BF=2,求阴影部分的面积.。

人教版九年级数学上弧长和扇形面积同步测试含答案一、选择题1．假如一个扇形的弧长是π，半径是6，那么此扇形的圆心角为（）A．40° B．45° C．60° D．80°2．如图，已知▱ABCD的对角线BD=4cm，将▱ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（）A．4π cm B．3π cm C．2π cm D．π cm3．如图，以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A．B．C．D．4．钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是（）A．π B．π C．π D．π5．如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B通过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．π6．如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为（）A．B．C．π+1 D．7．如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．8．如图，以AD为直径的半圆O通过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．二、填空题9．如图是李大妈跳舞用的扇子，那个扇形AOB的圆心角∠O=120°，半径OA=3，则弧AB的长度为______（结果保留π）．10．如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（2020•防城港）如图，实线部分是半径为15m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都通过另一个圆的圆心，则游泳池的周长是______m．12．如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E．若∠A=60°，BC=4，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留π）13．如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧的弧长为______．（结果保留π）14．如图，AB是⊙O的直径，弦AC=2，∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积是______．15．如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，假如AB=1，那么曲线CDEF的长是______．16．如图，小方格差不多上边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为______．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为______（结果保留根号）．18．如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是______．（结果保留π）三、解答题19．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．20．如图所示，在矩形ABCD 中，AB=1，AD=，以BC 的中点E 为圆心的与AD 相切，则图中阴影部分的面积是多少？21．如图，在⊙O 中，弦BC 垂直于半径OA ，垂足为E ，D 是优弧上一点，连接 BD ，AD ，OC ，∠ADB=30°．（1）求∠AOC 的度数；（2）若弦BC=6cm ，求图中阴影部分的面积．22．（2010•温州）如图，在正方形ABCD 中，AB=4，O 为对角线BD 的中点，分别以OB ，OD 为直径作⊙O 1，⊙O 2．（1）求⊙O 1的半径；（2）求图中阴影部分的面积．23．如图，在平面直角坐标系中，以A （5，1）为圆心，以2个单位长度为半径的⊙A 交x 轴于点B 、C ，解答下列问题：（1）将⊙A 向左平移______个单位长度与y 轴首次相切，得到⊙A′，现在点A′的坐标为______，阴影部分的面积S=______；（2）求BC的长．《24.4 弧长和扇形面积》参考答案与试题解析一、选择题1．假如一个扇形的弧长是π，半径是6，那么此扇形的圆心角为（）A．40° B．45° C．60° D．80°【解答】解：∵弧长l=，∴n===40°．故选A．2．如图，已知▱ABCD的对角线BD=4cm，将▱ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（）A．4π cm B．3π cm C．2π cm D．π cm【解答】解：将▱ABCD绕其对称中心O旋转180°，点D所转过的路径为以BD为直径的半圆，∴其长度为==2πcm．故选：C．3．如图，以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵AC=2，△ABC 是等腰直角三角形，∴AB=2，∵⊙A 与⊙B 恰好外切且是等圆，∴两个扇形（即阴影部分）的面积之和=+==πR 2=．故选B ．4．钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是（ ）A ．πB ．πC ．πD ．π【解答】解：从9点到9点30分分针扫过的扇形的圆心角是180°， 则分针在钟面上扫过的面积是： =π． 故选：A ．5．如图，将含60°角的直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B 通过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．π【解答】解：如图，∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1， ∴BC=ACtan60°=1×=，AB=2 ∴S △ABC =AC •BC=．依照旋转的性质知△ABC ≌△AB′C′，则S △ABC =S △AB′C′，AB=AB′．∴S 阴影=S 扇形ABB′+S △AB′C′﹣S △ABC ==．故选：A ．6．如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD ，将正方形ABCD 沿x 轴的正方向无滑动的在x 轴上滚动，当点A 离开原点后第一次落在x 轴上时，点A 运动的路径线与x 轴围成的面积为（ ）A ．B ．C ．π+1D ． 【解答】解：如图所示：点A 运动的路径线与x 轴围成的面积=S 1+S 2+S 3+2a=+++2×（×1×1）=π+1．故选C ．7．如图，扇形AOB 的半径为1，∠AOB=90°，以AB 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：在Rt △AOB 中，AB==， S 半圆=π×（）2=π，S △AOB =OB ×OA=，S 扇形OBA ==，故S 阴影=S 半圆+S △AOB ﹣S 扇形AOB =．故选C ．8．如图，以AD 为直径的半圆O 通过Rt △ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E ，B 、E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为π，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：连接BD ，BE ，BO ，EO ，∵B ，E 是半圆弧的三等分点，∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，∴∠BAC=∠EBA=30°，∴BE ∥AD ，∵弧BE 的长为π， ∴=π，解得：R=2， ∴AB=ADcos30°=2， ∴BC=AB=， ∴AC==3，∴S △ABC =×BC ×AC=××3=， ∵△BOE 和△ABE 同底等高，∴△BOE 和△ABE 面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S △ABC ﹣S 扇形BOE =﹣=﹣．故选：D ．二、填空题9．如图是李大妈跳舞用的扇子，那个扇形AOB 的圆心角∠O=120°，半径OA=3，则弧AB 的长度为 2π （结果保留π）．【解答】解：∵那个扇形AOB 的圆心角∠O=120°，半径OA=3，∴弧AB 的长度为：=2π．故答案为：2π．10．如图，△ABC 的三个顶点都在5×5的网格（2020•防城港）如图，实线部分是半径为15m 的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都通过另一个圆的圆心，则游泳池的周长是 40π m ．【解答】解：：如图，连接O 1O 2，CD ，CO 2，∵O 1O 2=C02=CO 1=15m ，∴∠C02O 1=60°，∴∠C02D=120°，则圆O 1，O 2的圆心角为360°﹣120°=240°，则游泳池的周长为=2×=2×=40π（m ）．故答案为：40π．12．如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E．若∠A=60°，BC=4，则图中阴影部分的面积为π．（结果保留π）【解答】解：∵△ABC中，∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣60°=120°，∵△OBD、△OCE是等腰三角形，∴∠BDO+∠CEO=∠ABC+∠ACB=120°，∴∠BOD+∠COE=360°﹣（∠BDO+∠CEO）﹣（∠ABC+∠ACB）=360°﹣120°﹣120°=120°，∵BC=4，∴OB=OC=2，==π．∴S阴影故答案为：π．13．如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧的弧长为π．（结果保留π）【解答】解：连接OB，OC，∵AB为圆O的切线，∴∠ABO=90°，在Rt△ABO中，OA=2，∠OAB=30°，∴OB=1，∠AOB=60°，∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°，又OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=60°，则劣弧长为=π．故答案为：π14．如图，AB是⊙O的直径，弦AC=2，∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积是﹣．【解答】解：如图，连接OC．∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=30°∴∠BOC=180°﹣30°﹣30°=120°．又∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴在Rt△ABC中，AC=2，∠ABC=30°，则AB=2AC=4，BC==2．∵OC 是△ABC 斜边上的中线，∴S △BOC =S △ABC =×AC •BC=×2×2=． ∴S 阴影=S 扇形OBC ﹣S △BOC =﹣=﹣． 故答案是：﹣．15．如图，△ABC 是正三角形，曲线CDEF 叫做正三角形的渐开线，其中弧CD 、弧DE 、弧EF 的圆心依次是A 、B 、C ，假如AB=1，那么曲线CDEF 的长是 4π ．【解答】解：弧CD 的长是=， 弧DE 的长是：=， 弧EF 的长是：=2π， 则曲线CDEF 的长是：++2π=4π．故答案为：4π．16．如图，小方格差不多上边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为 2π﹣4 ．【解答】解：由题意得，阴影部分面积=2（S 扇形AOB ﹣S △AOB ）=2（﹣×2×2）=2π﹣4．故答案为：2π﹣4．17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E 为BC 边上的一点，以A 为圆心，AE 为半径的圆弧交AB 于点D ，交AC 的延长于点F ，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF 的长为（结果保留根号）．【解答】解：∵图中两个阴影部分的面积相等， ∴S 扇形ADF =S △ABC ，即：=×AC ×BC ， 又∵AC=BC=1，∴AF 2=， ∴AF=． 故答案为．18．如图，AB 是半圆O 的直径，且AB=8，点C 为半圆上的一点．将此半圆沿BC 所在的直线折叠，若圆弧BC 恰好过圆心O ，则图中阴影部分的面积是 ．（结果保留π）【解答】解：过点O 作OD ⊥BC 于点D ，交于点E ，连接OC ， 则点E 是的中点，由折叠的性质可得点O 为的中点， ∴S 弓形BO =S 弓形CO ，在Rt △BOD 中，OD=DE=R=2，OB=R=4，∴∠OBD=30°，∴∠AOC=60°，∴S 阴影=S 扇形AOC ==．故答案为：．三、解答题19．（2020•义乌市）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC 的度数；（2）求证：AE 是⊙O 的切线； （3）当BC=4时，求劣弧AC 的长．【解答】解：（1）∵∠ABC 与∠D 差不多上弧AC 所对的圆周角，∴∠ABC=∠D=60°；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线；（3）如图，连接OC，∵∠ABC=60°，∴∠AOC=120°，∴劣弧AC的长为．20．如图所示，在矩形ABCD中，AB=1，AD=，以BC的中点E为圆心的与AD相切，则图中阴影部分的面积是多少？【解答】解：连接PE，∵AD切⊙E于P点，∴PE⊥AD，∵∠A=∠B=90°，∴四边形ABEP为矩形，∴PE=AB=1，∴ME=1，∵E为BC的中点，∴BE=BC=，在Rt△MBE中，cos∠MEB==，∴∠MEB=30°，同理，∠CEN=30°，∴∠MEN=120°，S===．扇形21．如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧上一点，连接 BD，AD，OC，∠ADB=30°．（1）求∠AOC的度数；（2）若弦BC=6cm，求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）连接OB，∵BC⊥OA，∴BE=CE， =，又∵∠ADB=30°，∴∠AOC=∠AOB=2∠ADB，∴∠AOC=60°；（2）∵BC=6，∴CE=BC=3，在Rt △OCE 中，OC==2， ∴OE===， ∵=， ∴∠BOC=2∠AOC=120°，∴S 阴影=S 扇形OBC ﹣S △OBC =×π×（2）2﹣×6×=4π﹣3（cm 2）．22．（2010•温州）如图，在正方形ABCD 中，AB=4，O 为对角线BD 的中点，分别以OB ，OD 为直径作⊙O 1，⊙O 2．（1）求⊙O 1的半径；（2）求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）在正方形ABCD 中，AB=AD=4，∠A=90°，∴BD==4∴BO 1=BD=∴⊙O 1的半径=．（2）设线段AB 与圆O 1的另一个交点是E ，连接O 1E∵BD 为正方形ABCD 的对角线∴∠ABO=45°∵O 1E=O 1B∴∠BEO 1=∠EBO 1=45°∴∠BO 1E=90°∴S 1=S 扇形O1BE ﹣S △O1BE ==﹣1依照图形的对称性得：S 1=S 2=S 3=S 4∴S 阴影=4S 1=2π﹣4．23．如图，在平面直角坐标系中，以A （5，1）为圆心，以2个单位长度为半径的⊙A 交x 轴于点B 、C ，解答下列问题：（1）将⊙A 向左平移 3 个单位长度与y 轴首次相切，得到⊙A′，现在点A′的坐标为 （2，1） ，阴影部分的面积S= 6 ；（2）求BC 的长．【解答】解：（1）依照直线和圆相切的位置关系与数量之间的联系，得点A′的坐标是（2，1）；则移动的距离是5﹣2=3；依照平移变换的性质，则阴影部分的面积即为图中平行四边形的面积=2×3=6；（2）如图，连接AC，过点A作AD⊥BC于点D，则BC=2DC．由A（5，1）可得AD=1．又∵半径AC=2，∴在Rt△ADC中，DC=∴BC=2．。

2022年春北师大版九年级数学中考一轮复习《弧长及扇形面积》知识点分类训练（附答案）一．弧长的计算1．一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为（）A．60°B．120°C．150°D．180°2．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（）A．12πB．3πC．2πD．π3．一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为3cm的圆的周长的5倍，则这条弧的半径为（）A．45cm B．40cm C．35cm D．30cm4．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在小正方形的顶点上，且点B，C在上，∠BAC＝22.5°，则的长为．5．如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，点D为弧BC的中点，点E为半径OB上一动点，若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为（）A．2+B．+C．+D．2+二．扇形面积的计算6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为（）A．8﹣πB．4﹣πC．2﹣D．1﹣7．如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（）A．πm2B．πm2C．πm2D．πm28．如图，从一块直径为4dm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为dm2．9．如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为．10．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．11．如图扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点C 为圆心，OA的长为直径作半圆交CE于点D，若OA＝4，则图中阴影部分的面积为（）A．3π﹣B．3π﹣2C．﹣2D．﹣12．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F，若⊙O的半径为4，∠CDF＝15°，则阴影部分的面积为（）A．16π﹣12B．16π﹣24C．20π﹣12D．20π﹣2413．如图，作⊙O的任意一条直径FC，分别以F、C为圆心，以FO的长为半径作弧，与⊙O相交于点E、A和D、B，顺次连接AB、BC、CD、DE、EF、F A，得到六边形ABCDEF，则⊙O的面积与阴影区域的面积的比值为．14．如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，以E为圆心，BE长为半径画弧交对角线AC于点F，若∠BAC＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，则扇形BEF的面积为．15．“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形．如图，以边长为2厘米的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”，该“莱洛三角形”的面积为平方厘米．（圆周率用π表示）16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆交对角线AC于点E，以C 为圆心、BC长为半径画弧交AC于点F，则图中阴影部分的面积是．17．如图，在⊙O中，OA＝3，∠C＝45°，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）18．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝12，BD＝16，分别以点A，B，C，D为圆心，AB 的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）19．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝120°，AB＝2，以点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）20．如图所示，以AB为直径的半圆，绕点B顺时针旋转60°，点A旋转到点A'，且AB＝2，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．2πD．21．如图，从直径为4的圆形纸片中，剪掉一个圆心角为90°的扇形ABC，点A、B、C在圆周上，则剩下部分（图中阴影部分）的面积为（）A．2πB．4π﹣πC．4πD．6π22．如图，AB是⊙的直径，半径OA的垂直平分线交⊙O于C，D两点，∠C＝30°，CD ＝2，则阴影部分的面积是（）A．B．πC．D．2π23．如图，扇形AOB的圆心角是直角，半径为2，C为OB边上一点，将△AOC沿AC 边折叠，圆心O恰好落在弧AB上，则阴影部分面积为（）A．3π﹣4B．3π﹣2C．3π﹣4D．2π24．如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E，F分别为BC，AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧BD，再分别以E，F为圆心，1为半径作圆弧BO，OD，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣1B．π﹣3C．π﹣2D．4﹣π25．如图，⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且半径都等于2，则图中三个扇形（即阴影部分）的面积之和为．（结果保留π）26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2．以点C为圆心，CB长为半径画弧，分别交AC，AB于点D，E，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．27．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，点O为BC的中点，以O为圆心，以OB为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是．28．如图，正方形ABCD的边长为2，分别以B，C为圆心，以正方形的边长为半径的圆相交于点P，那么图中阴影部分的面积为．29．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA．若OA ＝2，则阴影部分的面积为．30．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，且∠BCD＝30°，CD＝4，则图中阴影部分的面积为（）A．2π﹣4B．C．D．﹣431．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OC＝2，则图中阴影部分的面积是（）A．π﹣2B．π﹣4C．D．32．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，以点A为圆心，AD长为半径画弧交BC 于点E，连接AE，则阴影部分的面积为（）A．6﹣B．4﹣C．6﹣D．6﹣33．如图，两个半径长均为的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形CFD的圆心C 是的中点，且扇形CFD绕着点C旋转，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，则图中阴影面积等于（）A．B．C．π﹣1D．π﹣234．如图，△ABC中，∠C＝90o，AC＝BC＝2．将△ABC绕着点A顺时针旋转90度到△AB1C1的位置，则边BC扫过区域的面积为（）A．B．πC．D．2π35．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△A'B'C，已知AC＝3，BC＝2，则线段AB扫过的图形（阴影部分）的面积为．36．在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2．如图所示，将△ABC绕点A 按逆时针方向旋转90°后得到△AB'C'，则图中阴影部分面积为（）A．πB．2C．π﹣D．2参考答案一．弧长的计算1．解：设扇形圆心角为n°，根据弧长公式可得：＝，解得：n＝120°，故选：B．2．解：根据弧长公式：l＝＝3π，故选：B．3．解：设弧所在圆的半径为rcm，由题意得，＝2π×3×5，解得，r＝40．故选：B．4．解：如图，圆心为O，连接OA，OB，OC，OD．∵OA＝OB＝OD＝5，∠BOC＝2∠BAC＝45°，∴的长＝＝．故答案为：．5．解：如图，作点D关于OB的对称点D′，连接D′C交OB于点E′，连接E′D、OD′，此时E′C+E′D最小，即：E′C+E′D＝CD′，由题意得，∠COD＝∠DOB＝∠BOD′＝30°，∴∠COD′＝90°，∴CD′＝＝＝2，的长l＝＝，∴阴影部分周长的最小值为2+．故选：D．二．扇形面积的计算6．解：根据题意可知AC＝＝＝1，则BE＝BF＝AD＝AC＝1，设∠B＝n°，∠A＝m°，∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠A＝90°，即n+m＝90，∴S阴影部分＝S△ABC﹣（S扇形EBF+S扇形DAC）＝﹣（）＝1﹣＝1﹣，故选：D．7．解：大扇形的圆心角是90度，半径是5，所以面积＝＝π（m2）；小扇形的圆心角是180°﹣120°＝60°，半径是1m，则面积＝＝（m2），则小羊A在草地上的最大活动区域面积＝π+＝π（m2）．故选：B．8．解：连接AC，∵从一块直径为4dm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC＝90°，∴AC为直径，即AC＝4dm，AB＝BC（扇形的半径相等），∵AB2+BC2＝22，∴AB＝BC＝2dm，∴阴影部分的面积是＝2π（dm2）．故答案为：2π．9．解：连接CD，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠B＝45°，∵点D为AB的中点，∴DC＝AB＝BD＝1，CD⊥AB，∠DCA＝45°，∴∠CDH＝∠BDG，∠DCH＝∠B，在△DCH和△DBG中，，∴△DCH≌△DBG（ASA），∴S四边形DGCH＝S△BDC＝S△ABC＝AB•CD＝×2×1＝．∴S阴影＝S扇形DEF﹣S△BDC＝﹣＝﹣．故答案为﹣．10．解：连接OD，在Rt△OCD中，OC＝OD＝2，∴∠ODC＝30°，CD＝＝2，∴∠COD＝60°，∴阴影部分的面积＝﹣×2×2＝π﹣2，故选：C．11．解：连接OE，如图所示：∵C为OA的中点，CE⊥OA且OA＝4，∴OC＝2，∴cos∠EOC＝＝，CE＝＝2，∴∠COE＝60°．∵∠AOB＝90°，∴∠BOE＝30°，∴S阴影＝S扇形AOB﹣S扇形ACD﹣S扇形BOE﹣S△COE＝﹣﹣﹣×2×2＝﹣2．故选：C．12．解：连接AD，OE∵AB为直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠ADF+∠CDF＝90°，∵DF⊥AC，∴∠AFD＝90°，∴∠ADF+∠DAF＝90°，∴∠CDF＝∠DAC，∵∠CDF＝15°，∴∠DAC＝15°，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAC＝2∠DAC＝30°，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA＝30°，∴∠AOE＝120°，作OH⊥AE于H，在Rt△AOH中，OA＝4，∴OH＝sin30°×OA＝2，AH＝cos30°×OA＝6，∴AE＝2AH＝12，∴S阴影＝S扇形OAE﹣S△AOE＝＝16．故选：A．13．解：连接EB，AD，设⊙O的半径为r，⊙O的面积S＝πr2，弓形EF，AF的面积与弓形EO，AO的面积相等，弓形CD，BC的面积与弓形OD，OB的面积相等，∴图中阴影部分的面积＝S△EDO+S△ABO，∵OE＝OD＝AO＝OB＝OF＝OC＝r，∴△EDO、△AOB是正三角形，∴阴影部分的面积＝×r×r×2＝r2，∴⊙O的面积与阴影区域的面积的比值为，故答案为：．14．解：∵∠BAC＝60°，∠ABC＝100°，∴∠ACB＝20°，又∵E为BC的中点，∴BE＝EC＝BC＝2，∵BE＝EF，∴EF＝EC＝2，∴∠EFC＝∠ACB＝20°，∴∠BEF＝40°，∴扇形BEF的面积＝＝，故答案为：．15．解：过A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC＝BC＝2厘米，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∵AD⊥BC，∴BD＝CD＝1厘米，AD＝BD＝厘米，∴△ABC的面积为BC•AD＝（厘米2），S扇形BAC＝＝π（厘米2），∴莱洛三角形的面积S＝3×π﹣2×＝（2π﹣2）厘米2，故答案为：（2π﹣2）．16．解：连接BE，∵AB为直径，∴BE⊥AC，∵AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，∴BE＝AE＝CE，∴S弓形AE＝S弓形BE，∴图中阴影部分的面积＝S半圆﹣（S半圆﹣S△ABE）﹣（S△ABC﹣S扇形CBF）＝π×22﹣（﹣）﹣（﹣）＝3π﹣6，故答案为3π﹣6．17．解：∵∠C＝45°，∴∠AOB＝90°，∴S阴影＝S扇形AOB﹣S△AOB＝＝π﹣．故答案为：π﹣．18．解：在菱形ABCD中，有：AC＝12，BD＝16，∴，∵∠ABC+∠BCD+∠CDA+∠DAB＝360°，∴四个扇形的面积，是一个以AB的长为半径的圆，∴图中阴影部分的面积＝×12×16﹣π×52＝96﹣25π，故答案为：96﹣25π．19．解：如图，设以点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与AB，AD相交于E，F，连接EO，FO，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，∴AC⊥BD，BO＝DO，OA＝OC，AB＝AD，∠DAB＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD＝2，∠ABD＝∠ADB＝60°，∴BO＝DO＝，∵以点O为圆心，OB长为半径画弧，∴BO＝OE＝OD＝OF，∴△BEO，△DFO是等边三角形，∴∠DOF＝∠BOE＝60°，∴∠EOF＝60°，∴阴影部分的面积＝2×（S△ABD﹣S△DFO﹣S△BEO﹣S扇形OEF）＝2×（×12﹣×3﹣×3﹣）＝3﹣π，故答案为：3﹣π．20．解：由图可得，图中阴影部分的面积为：+﹣＝π，故选：B．21．解：连接BC，由∠BAC＝90°得BC为⊙O的直径，∴BC＝4，在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AB＝AC＝2，∴S扇形ABC＝＝2π，∴S阴影＝π•22﹣2π＝2π，故选：A．22．解：连接OC，AD∵∠ACD＝30°，∴∠AOD＝60°，∵OA＝OD，∴△AOD是等边三角形，∵AB⊥CD，∴OA平分CD，∴CE＝DE＝CD＝，∵CD垂直平分OA，∴四边形ACOD是菱形，在Rt△ACE中，AC＝＝＝2，∴阴影部分面积＝＝π．故选：A．23．解：连接OD，∵△AOC沿AC边折叠得到△ADC，∴OA＝AD，∠OAC＝∠DAC，又∵OA＝OD，∴OA＝AD＝OD，∴△OAD是等边三角形，∴∠OAC＝∠DAC＝30°，∵扇形AOB的圆心角是直角，半径为2，∴OC＝2，∴阴影部分的面积是：（×2）＝3π﹣4，故选：A．24．解：连接BD，EF，如图，∵正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，由题意可得：EF，BD经过点O，且EF⊥AD，EF⊥CB．∵点E，F分别为BC，AD的中点，∴FD＝FO＝EO＝EB＝1，∴，OB＝OD．∴弓形OB＝弓形OD．∴阴影部分的面积等于弓形BD的面积．∴S阴影＝S扇形CBD﹣S△CBD＝＝π﹣2．故选：C．25．解：∵三个扇形的半径都是2，∴而三个圆心角的和是180°，∴图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和为＝2π．故答案为：2π．26．解：连接CE，∵∠A＝30°，∴∠CBA＝90°﹣∠A＝60°，∵CE＝CB，∴△CBE为等边三角形，∴∠ECB＝60°，BE＝BC＝2，∴S扇形CBE＝＝π∵S△BCE＝BC2＝，∴阴影部分的面积为π﹣．故答案为：π﹣．27．解，连接OD，过D作DE⊥BC于E，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，∴sin C＝＝＝，BC＝＝＝2，∴∠C＝30°，∴∠DOB＝60°，∵OD＝BC＝，∴DE＝，∴阴影部分的面积是：2×2﹣﹣＝﹣，故答案为：﹣．28．解：连接PB、PC，作PF⊥BC于F，∵PB＝PC＝BC，∴△PBC为等边三角形，∴∠PBC＝60°，∠PBA＝30°，∴BF＝PB•cos60°＝PB＝1，PF＝PB•sin60°＝，则图中阴影部分的面积＝[扇形ABP的面积﹣（扇形BPC的面积﹣△BPC的面积）]×2＝[﹣（﹣×2×）]×2＝2﹣，故答案为：2﹣．29．解：作OE⊥AB于点F，∵在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA．OA＝2，∴∠AOD＝90°，∠BOC＝30°，OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∴OD＝OA•tan30°＝×＝2，AD＝4，AB＝2AF＝2×2×＝6，OF＝，∴BD＝2，∴阴影部分的面积是：S△AOD+S扇形OBC﹣S△BDO＝＝+π，故答案为：+π．30．解：∵CD⊥AB，AB过O，CD＝4，∴CE＝DE＝CD＝2，∠CEB＝90°，∵∠BCD＝30°，∴∠CBO＝90°﹣∠BCD＝60°，BC＝2BE，由勾股定理得：BC2＝CE2+BE2，即（2BE）2＝（2）2+BE2，解得：BE＝2，∴BC＝4，∵∠CBO＝60°，OC＝OB，∴△COB是等边三角形，∴OC＝OB＝BC＝4，∴阴影部分的面积S＝S扇形COB﹣S△COB＝﹣＝﹣4，故选：B．31．解：∵∠BOC＝2∠BAC＝90°，∴S阴＝S扇形OBC﹣S△OBC＝﹣×2×2＝π﹣2，故选：A．32．解：∵四边形ABCD是矩形，AD＝BC＝4，∴∠B＝∠DAB＝90°，AD＝AE＝4，∵AB＝2，∴cos∠BAE＝＝，∴∠BAE＝30°，∠EAD＝60°，∴BE＝AE＝2，∴阴影部分的面积S＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EAD＝2×4﹣××2﹣＝6﹣．故选：A．33．解：两扇形的面积和为：＝π，过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，则四边形EMCN是矩形，∵点C是的中点，∴EC平分∠AEB，∴CM＝CN，∴矩形EMCN是正方形，∵∠MCG+∠FCN＝90°，∠NCH+∠FCN＝90°，∴∠MCG＝∠NCH，在△CMG与△CNH中，，∴△CMG≌△CNH（ASA），∴中间空白区域面积相当于对角线是的正方形面积，∴空白区域的面积为：××＝1，∴图中阴影部分的面积＝两个扇形面积和﹣2个空白区域面积的和＝π﹣2．故选：D．34．解：在Rt△ACB中，∠C＝90o，AC＝BC＝2，由勾股定理得：AB＝＝2，∵将△ABC绕着点A顺时针旋转90度到△AB1C1的位置，∴∠CAC1＝90°，∴阴影部分的面积S＝S+S﹣S△ACB﹣S＝+2×2﹣2×2﹣＝π，故选：B．35．解：∵△ABC绕点C旋转120°得到△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴S△ABC＝S△A′B′C，∠BCB′＝∠ACA′＝120°．∵AB扫过的图形的面积＝S扇形ACA′+S△ABC﹣S扇形BCB′﹣S△A′B′C，∴AB扫过的图形的面积＝S扇形ACA′﹣S扇形BCB′，∴AB扫过的图形的面积＝﹣＝．故答案为：．36．解：∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，∴AB＝BC＝2，AC＝2BC＝4，∴图中阴影部分面积＝S扇形ACC′﹣S扇形ADB′﹣S△AB′C′＝＝2π﹣2，故选：B．。

中考数学专题复习：弧长和扇形面积一．选择题（共6小题）1．已知扇形的半径为12，圆心角为60°，则这个扇形的弧长为（ ）A ．9πB ．6πC ．3πD ．4π2．如图，A 、B 是⊙O 上的两点，∠AOB ＝120°，OA ＝3，则劣弧AB 的长是（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π3．小明同学在计算某扇形的面积和弧长时，分别写出如下式子：S ＝36094π⨯，l ＝18029π⨯经核对，两个结果均正确，则下列说法正确的（ ） A ．该扇形的圆心角为3°，直径是4 B ．该扇形的圆心角为4°，直径是3C ．该扇形的圆心角为4°，直径是6D ．该扇形的圆心角为9°，直径是44．若扇形面积为36π，圆心角为120°，则它的弧长为（ ）A ．4πB ．π24C ．π34D ．8π 5．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为（ ）A ．2B ．6C ．32D ．36．如图所示，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4cm ，把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形ABF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则底面圆的直径的长为（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm二．填空题（共6小题）7．已知扇形的半径为6cm，弧长为5πcm，则扇形的圆心角为________度．8．在半径为6的圆中，一个扇形的圆心角是120°，则这个扇形的弧长等于________．9．若扇形的半径为2，圆心角为90°，则这个扇形的面积为________．10．扇形的半径为5，圆心角等于120°，则扇形的面积等于________．11．圆锥形的烟囱冒的底面直径是80cm，母线长是50cm，制作100个这样的烟囱冒至少需要________cm2的铁皮（结果保留π）．12．已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，圆锥的母线是________cm．三．解答题（共8小题）13．如图，∠EAD是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，且∠EAD＝75°，DB＝DC．（1）求∠BDC的度数．（2）若⊙O的半径为2，求弧BC的长．14．如图，O1、O2分别是两个扇形的圆心，求图中阴影部分的周长．15．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D＝60°且AB＝6，过O点作OE⊥AC，垂足为E．（1）求OE的长；（2）若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形（阴影部分）的面积S．2m的矩形门ABCD，量得门框对角线AC长为4m，16．学校花园边墙上有一宽（BC）为3为美化校园，现准备打掉地面BC上方的部分墙体，使其变为以AC为直径的圆弧形门，问要打掉墙体（阴影部分）的面积是多少？（结果中保留π，3）17．一个圆锥的母线长为10，底面半径为5，求这个圆锥的侧面积和全面积．18．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，求该圆锥的母线长l．19．如图，已知矩形ABCD的周长为36cm，矩形绕它的一条边CD旋转形成一个圆柱．设矩形的一边AB的长为xcm（x＞0），旋转形成的圆柱的侧面积为Scm2．（1）用含x的式子表示：矩形的另一边BC的长为________cm，旋转形成的圆柱的底面圆的周长为________cm；（2）求S关于x的函数解析式及自变量x的取值范围；（3）求当x取何值时，矩形旋转形成的圆柱的侧面积最大；（4）若矩形旋转形成的圆柱的侧面积等于18πcm2，则矩形的长是________cm，宽是________cm．20．如图①，水平放置的空圆柱形容器内放着一个实心的铁“柱锥体”（由一个高为5cm的圆柱和一个同底面的高为3cm圆锥组成的铁几何体）．向这个容器内匀速注水，水流速度为5cm3/s，注满为止．整个注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系如图②所示．（1）圆柱形容器的高为________cm．（2）求线段BC所对应的函数表达式．（3）直接写出“柱锥体”顶端距离水面3.5cm时t的值．。

弧长和面积的计算1．如图，一段公路的转弯处是一段圆弧AB ︵，则AB ︵的展直长度为( ) A ．3πm B ．6πm C ．9πm D ．12πm2．如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，正方形CDEF 的顶点C 是AB ︵的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为32时，则阴影部分的面积为( )A ．18－94πB ．94π－9C ．92π－9D ．92π－183．如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝4，将△ABC 绕A 逆时针方向旋转40°得到△ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，是图中阴影部分的面积为( )A.143π－6 B ．259π C ．338π－3 D ．33＋π 4．如图，扇形OAB 中，∠AOB ＝100°，OA ＝12，C 是OB 的中点，CD ⊥OB 交AB ︵于点D ，以OC 为半径的CE ︵交OA 于点E ，则图中阴影部分的面积是( )A ．12π＋18 3B ．12π＋36 3C ．6π＋18 3D ．6π＋3635. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝12，将矩形ABCD 按如图所示的方式在直线l 上进行两次旋转，则点B 在两次旋转过程中经过的路径的长是( )A.252π B ．13π C ．25π D ．25 2 6. 半径为R 的圆的周长C ＝ . 7. 径为R 的圆的面积S ＝ .8. 在半径为6的⊙O 中，60°圆心角所对的弧长是 .9．一个扇形的半径为8cm ，弧长为163πcm，则扇形的圆心角为 .10. 如图，▱ABCD 中，∠B ＝70°，BC ＝6，以AD 为直径的⊙O 交CD 于点E ，则DE ︵的长为 .11．如图，四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ∥BC ，以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧与BC 交于点E ，四边形AECD 是平行四边形，AB ＝6，则扇形(图中阴影部分)的面积是 .12．如图，⊙O 的半径为2，点A 、B 在⊙O 上，∠AOB ＝90°，则阴影部分的面积为 .13. 钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是 .14. 75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是cm.15．如图，半圆O 的直径AB ＝2，弦CD ∥AB ，∠CAD ＝30°，求阴影部分的面积．(结果保留π)16. 如图所示，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝20°，以点C 为圆心，CB 长为半径的圆交AB 于点D ，若CB ＝9.求弧BD 的长．17．如图，已知菱形ABCD 的边长为3cm ，B 、C 两点在扇形AEF 的EF ︵上．求BC ︵的长度及扇形ABC 的面积．18. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，CO ∥BD ，交AD 于点E ，连接BC.(1)求证：AE ＝ED ；(2)若AB ＝10，∠CBD ＝36°，求AC ︵的长．19．如图，点C 、D 是半圆O 上的三等分点，直径AB ＝4，连接AD 、AC ，作DE ⊥AB ，垂足为E ，DE 交AC 于点F. (1)求证：AF ＝DF ；(2)求阴影部分的面积．(结果保留π和根号)答案： 1-5 BCBCA 6. 2πR 7. πR 8. 2π 9. 120° 10. 23π11. 6π 12. π－2 13. 12π14. 615. 解：连接OC 、OD ，∠CAD＝30°，∠COD＝60°，∵AB∥CD，∴△ACD 的面积＝△COD 的面积，∴S 阴影＝S 弓形CD ＋S △COD ＝S 扇形COD ＝60π×12360＝16π.16. 解: 由图及题意可知，CB ＝CD.∵∠A＝20°，∠ACB＝90°，∴∠CBD＝∠CDB ＝180°－90°－20°＝70°，∴∠BCD＝180°－70°－70°＝40°.∴弧BD 的长＝nπR 180＝40π×9180＝2π.17. 解：∵四边形ABCD 是菱形且边长为3cm ，∴AB＝BC ＝3cm.又∵B、C 两点在扇形AEF 的EF ︵上，∴AB＝BC ＝AC ＝3cm ，∴△ABC 是等边三角形，∴∠BAC＝60°，BC ︵的长l ＝60π×3180＝π(cm)．S 扇形ABC ＝12lR ＝12×π×3＝32π(cm 2)．18. (1)证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB＝90°，∵OC∥BD， ∴∠AEO＝∠ADB＝90°，即OC⊥AD，∴AE＝ED ；(2)解：∵OC⊥AD，∴AC ︵＝CD ︵，∴∠ABC＝∠CBD＝36°， ∴∠AOC＝2∠ABC＝2×36°＝72°，∴AC ︵＝72π×5180＝2π.19. (1)证明：连接OD 、OC ，∵C、D 是半圆O 上的三等分点，AD ︵＝CD ︵＝BC ︵，度数都是60°，∴∠AOD＝∠DOC＝∠COB＝60°，∠DAC＝30°，∠CAB＝30°，∵DE⊥AB，∴∠AEF＝90°，∠ADE＝180°－90°－30°－30°＝30°， ∠DAC＝∠ADE＝30°，∴AF＝DF ；(2)解：由(1)知：∠AOD＝60°，OA ＝OD ，△AOD 是等边三角形，∵AB＝4， ∴OA＝2，DE⊥AO，DE ＝3，S 阴＝S 扇形AOD －S △AOD ＝60×π×22360－12×2×3＝23π－ 3.。