2011走美杯三年级试题详解[1].pdf

2015年第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛上海初赛第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛上海初赛小学三年级试卷注意事项：1．考生要按要求在密封线内填好考生的有关信息．2．不允许使用计算器．3．为方便决赛通知，务必填写联系电话．电话：一、填空题（每小题8分，共40分）1．135797992014++++++-= ．【分析】486考点：等差数列计算；原式250201425002014486=-=-=．2．在右图的每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，这个算式的乘积是．137⨯【分析】407或777考点：乘法数字谜；由乘积个位是7可知乘数的个位与被乘数的乘积是37，进而得到被乘数即为37，如图所示：371377⨯由于乘数的十位与37相乘所得结果为两位数，因此该位置可能是1或2；①如果乘数的十位填入1，结果如下图所示：②如果乘数的十位填入2，结果如下图所示：3711373747⨯37213774777⨯因此这个算式的乘积是407或777．2015年第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛上海初赛3．有一堆红球与白球，球的总数不超过50．已知红球个数是白球个数的3倍，那么，红球最多有个．【分析】36个考点：和差倍问题；由于红球个数是白球个数的3倍，因此球的总数应为白球个数的4倍，可得球的总数一定是4的倍数；红球最多的情况即对应了球的总数最多的情况，而不超过50的最大的4的倍数为48；因此球的总数最多有48个，此时红球最多有484336÷⨯=个．4．一袋奶糖分给几位小朋友，如果每人得8颗，还剩4颗；如果每人得11颗，就有一位小朋友拿不到．一共有位小朋友．【分析】5位考点：盈亏问题；如果每人得11颗，就有一位小朋友拿不到，意味着此时奶糖少了11颗，因此此题为“盈亏”型；小朋友人数：()()4111185+÷-=位．5．数一数，图中共有个三角形．【分析】12个考点：图形计数；如果首先去掉三角形右侧内部的斜线，得到如下图形：此时应有()21228+⨯+=个三角形；之后加上被去掉的线，此时会增加4个三角形，如下图所示：因此原图中一共有8412+=个三角形．2015年第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛上海初赛二、填空题（每小题10分，共50分）6．某小学三年级的部分学生排成一个实心正方形方阵，最外面3层有学生72人，这个方阵共有学生人．【分析】81人考点：间隔与方阵；次外层的人数：72324÷=人；最外层的人数：24832+=人；最外层每边的人数：32419÷+=人；方阵总人数：9981⨯=人．7．把48粒棋子放入9个盒子中，每个盒子至少放1粒，每盒棋子数都不一样，棋子最多的盒子里最多可以放粒棋子．【分析】12粒考点：最值问题；当棋子总数一定时，要使棋子最多的盒子里棋子尽可能的多，另外8个盒子的棋子总数就要尽可能的少；而由于每盒棋子数都不一样，这8个盒子的棋子总数最少为：1234567836+++++++=粒；因此棋子最多的盒子里最多可以放483612-=粒棋子．8．,A B 两地相距1000米，甲从A 地出发，1小时后到达B 地．乙在甲出发后20分钟从B 地出发，40分钟到达A 地．甲、乙二人相遇点距A 地米．【分析】600米考点：行程问题——相遇；由乙40分钟可走1000米，得到乙的速度为10004025÷=米/分钟；甲60分钟可走1000米，而乙60分钟可走25601500⨯=米；由1000与1500的关系不难看出，相同时间内若甲走2份路程，则乙可走3份；现在甲比乙早出发20分钟，即为乙比甲晚出发20分钟；可构造一种情形：乙先向后退20分钟甲再出发，即为乙后退2520500⨯=米；此时甲、乙二人的实际距离为10005001500+=米；甲、乙二人相遇点与A 地的距离即为相遇时甲所走的路程；在二人的路程和1500米当中，甲所走的路程为()1500232600÷+⨯=米；所以甲、乙二人相遇点距A 地600米．9．小明说：“我妈妈比我大24岁，两年前妈妈的年龄是我的4倍．”小明今年岁．【分析】10岁考点：年龄问题；由于2个人年龄差不变，两年前妈妈也比小明大24岁；因此两年前小明的年龄是：()24418÷-=岁；所以小明今年的年龄是：8210+=岁．2015年第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛上海初赛10．将数字1~9放入图中的小方格中，每格一个数，可得到四条线上三个数的和都相等，请问*应该是．【分析】8考点：数阵图；由于在图中只有1,4,2这三个数字位于其中的两条线上，各被重复计算过一次；因此图中四条线的总和是：12345678914252+++++++++++=；得到每条线上三个数的和应为：52413÷=；由*所在的线可得：*13148=--=．三、填空题（每小题12分，共60分）11．右图是可以一笔画出的，一共有种不同的一笔画法（起点、终点或顺序只要有一样不同，就算不同的画法）．【分析】12种考点：一笔画；首先将图中各点命名如下：由于,A B 两点均为奇点，因此画法必定是从A 开始到B 结束，或是从B 开始到A 结束，且不难想到这两种画法的种类数相同；下面以从A 开始到B 结束为例：如果先从A 画到B ，则接下来剩余的正方形只有顺时针和逆时针2种画法，即ABCADB 和ABDACB ；如果先从A 画到C ，那么接下来必定画到B ，之后会有2种选择:一是先直接画到A ,再从D 画到B ，即ACBADB ；二是经过D 画到A ，再从A 画到B ，即ACBDAB ；如果先从A 画到D ，根据图形的对称性其种类数应与先从A 画到C 相同，也是2种；综上所述，从A 开始到B 结束的画法一共有2226++=种，类似的从B 开始到A 结束的画法也有6种；因此该图形一共有6612+=种不同的一笔画法．2015年第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛上海初赛12．有五个互不相等的非零自然数，最小的一个数是7．如果其中一个减少20，另外四个数都加5，那么得到的仍然是这五个数．这五个数的和是．【分析】85考点：等差数列；由于7不可能是减少20的数，因此这五个数当中一定有7512+=；同理这五个数当中一定还有12517+=和17522+=；如果减少20的数是22，那么这五个数当中一定有22202-=，但27<不满足条件；因此这五个数当中一定还有22527+=，此时27205-=满足条件；即这五个数是7,12,17,22,27，它们的和是71217222785++++=．13．一个正方体的6个面分别标着,,,,,A B C D E F 六个字母，从3个不同角度看正方体如图所示，字母C 的对面是字母．【分析】D考点：图形规律；由图1和图2可得字母D 与字母,,,A B E F 均为邻面，因此其对面为字母C ；另：类似可得字母A 的对面是字母E ，字母B 的对面是字母F ．14．24点游戏：用加、减、乘、除、括号等运算符号把4,4,10,10这四个数连起来，使结果等于24,．【分析】()10104424⨯-÷=考点：24点计算；过程略．的方格表内有四个筹码，这些筹码一面为白色另一面为黑色．每一次操作可以任选一个筹码跳15．在15过一个、二个或三个筹码到空位上，但不可以用走动的．被跳过的筹码都必须翻面，但跳的筹码不翻面．现欲经过六次的操作，将下左图的情况变成下右图的情况．如果依次将跳动的筹码跳动前所在位置的号码记录下来，就可以得到一个六位数．请给出可能完成任务的一个六位数．（填出一个即可）．【分析】251425或152415考点：操作性问题；251425操作如下：152415操作如下：。

2017年第十五届“走美杯”小数数学竞赛上海赛区初赛试卷（三年级）一、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分）1．（8分）17×19﹣1001÷77= ．2．（8分）根据下面数列的规律填空2，4，8，16，32，，128，…2，4，6，8，10，，14，…3．（8分）一箱苹果60个，第一天大家一起吃了17个，以后我每天吃1个，过了几天发现只剩下16个，苹果怎么少这么快？有人告诉我，小张每天都去偷偷地拿2个．请你算一算：这几天小张共拿了个苹果．4．（8分）24点游戏：用适当的运算符号（包括括号）把3，4，8，9这四个数组成一个算式，使结果等于24．．5．（8分）从 1，3，5，7，9，11，13，15，17这九个数中，任取3个不同的数（不分先后）组成一组，使该组的平均数为9，共有种取法．二、填空题（共5小题，每小题10分，满分50分）6．（10分）每个月的周一、周二、周三、周四、周五、周六、周日都有4天或5天．某个月，周六、周日恰好有5天，而每个工作日都是4天，这个月1日是星期．7．（10分）从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中选出6个不同的数，填入如图的员圆圈中，满足下面的数是上面用线连接的两数之和，最下面的圆圈内的数最大时有种不同填法．（对称的填法看做同一种，比如1+3=4和3+1=4卡安卓相同的一种填法）8．（10分）甲、乙两人相距3020米，同时出发相向而行，甲每分钟行50米，乙每分钟行60米，甲出发后不久因故耽误了10分钟，然后继续向前行进，与乙相遇时，乙共行进了米．9．（10分）将一个正方形纸片沿虚线向上对折，再向右对折后得到一个正方形，然后剪下一个角（如图），将这个纸片展开后的形状应该是．10．（10分）2017除以9余1，2017年的每一天都可以用一个八位数表示．比如2017年1月8日可以表示为20170108，这个数除以9余1.2017年全年都用八位数表示，其中除以9余1的共有天．三、填空题（共5小题，每小题12分，满分60分）11．（12分）如图正方形与阴影长方形的边分别平行，正方形边长为8，图中四边形ABCD的面积为36，阴影长方形的面积是．12．（12分）A、B两个纸片都被分成了4个区域，用黄、蓝、红三种颜色分别给它们涂色，要求相邻的区域涂色不能相同，A，B两个纸片中的涂法较多，有种不同的涂法．13．（12分）一个宝库有9个藏宝室，成九宫格状排列，但只有一个进口和一个出口分别开在如图所示的藏宝室，每个藏宝室至多只能进去一次，相邻的藏宝室之间都有门相通，每个藏宝室中的宝贝价值已标在图中，大盗买通守护，夜间进入宝库，他能带走的宝物价值最多是．14．（12分）一个圆圈上排列着8个黑球，10个白球（如图），将任意两个球交换位置称为一次变换，至少经过次变换，可以使任意两个黑球不再相邻．15．（12分）现有1×1×2的积木3块，1×1×3的积木3块，1×2×2的积木5块（如图），从这些积木中选出若干个，拼出一个3×3×3的实心正方体，1×1×2的积木最少需要块，在你的拼法中还需要1×1×3的积木块，1×2×2的积木块．2017年第十五届”走美杯“小数数学竞赛上海赛区初赛试卷（三年级）参考答案与试题解析一、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分）1．（8分）17×19﹣1001÷77= 310 ．【分析】可以将1001分解质因数，再运算，最后得出原式的结果．【解答】解：根据分析，原式=17×19﹣1001÷77=17×（20﹣1）﹣7×11×13÷77=17×20﹣17﹣77×13÷77=340﹣17﹣13=340﹣（17+13）=340﹣30=310．故答案是：310．【点评】本题考查了四则运算的巧算，突破点是：分解质因数，四则运算巧算，最后求得结果．2．（8分）根据下面数列的规律填空2，4，8，16，32，64 ，128，…2，4，6，8，10，12 ，14，…【分析】（1）4÷2=2，8÷4=2，16÷8=2，32÷16=2，后一个数是前一个数的2倍，由此求解．（2）4﹣2=2，6﹣4=2，8﹣6=2，后一个数比前一个数大2，由此求解．【解答】解：（1）32×2=64；（2）10+2=12；故答案为：64；12．【点评】数列中的规律：关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题．3．（8分）一箱苹果60个，第一天大家一起吃了17个，以后我每天吃1个，过了几天发现只剩下16个，苹果怎么少这么快？有人告诉我，小张每天都去偷偷地拿2个．请你算一算：这几天小张共拿了18 个苹果．【分析】可以先用总数减去大家吃的苹果数和剩下的苹果数，再除以我每天吃的苹果数和小张偷的苹果数之和，就能求得天数，就能知道小张偷了几天，不难求得小张偷拿了多少苹果．【解答】解：根据分析，先求得小张偷拿苹果的天数，故有：（60﹣17﹣16）÷（2+1）=9（天），小张共偷了：9×2=18个．故答案是：18．【点评】本题考查等差数列，突破点是：先求得小张偷苹果的天数，再求苹果数．4．（8分）24点游戏：用适当的运算符号（包括括号）把3，4，8，9这四个数组成一个算式，使结果等于24．（3+9）÷4×8=24或者（3×4﹣9）×8=24或者3+4+8+9=24 ．【分析】首先分析数字和为正好为24．【解答】解：依题意可知：（3+9）÷4×8=24或者（3×4﹣9）×8=24或者3+4+8+9=24．故答案为：（3+9）÷4×8=24或者（3×4﹣9）×8=24或者3+4+8+9=24．【点评】本题考查填符号组算式的理解和运用，关键从数字和开始分析，问题解决．5．（8分）从 1，3，5，7，9，11，13，15，17这九个数中，任取3个不同的数（不分先后）组成一组，使该组的平均数为9，共有8 种取法．【分析】首先分析数字和的平均数是9，那么可以理解为数字和为27，考虑幻和为27的幻方填写规律即可．【解答】解：依题意可知：满足幻和为9×3=27即可．中间数的3倍就是幻和，那么中间数字就是9．因为数字是等差数列可根据1﹣9的填写规律填写即可．共三行三列再加上两条对角线共8种．故答案为：8【点评】本题考查对幻方的理解和运用，关键问题是找到幻和，根据数字规律填写即可．问题解决．二、填空题（共5小题，每小题10分，满分50分）6．（10分）每个月的周一、周二、周三、周四、周五、周六、周日都有4天或5天．某个月，周六、周日恰好有5天，而每个工作日都是4天，这个月1日是星期六．【分析】分析天数可知共30天．继续分析即可求解．【解答】解：依题意可知：该月周一至周五都是4天，周六周日是5天，这个月共有30天．说明开始的第一天是周六，最后一天是周日．故答案为：六【点评】本题考查对周期问题的理解和运用，关键问题是找到天数和开始时间，问题解决．7．（10分）从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中选出6个不同的数，填入如图的员圆圈中，满足下面的数是上面用线连接的两数之和，最下面的圆圈内的数最大时有 3 种不同填法．（对称的填法看做同一种，比如1+3=4和3+1=4卡安卓相同的一种填法）【分析】首先根据题目推知最下面的圆圈最大时为10，然后根据上面圆圈的特点列出等量关系，讨论即可．【解答】解：最下面的数最大为10，第一行的三个数若依次为a、b、c，则10=a+2b+c．b=1时，a+c=8=2+6=3+5；b=2时，a+c=6=1+5；b≥3时，a+c≤4不成立．因此有3种不同填法．故答案为：3．【点评】本题的突破口是能根据第一行和第二行的圆圈关系列出等量关系，进而分类讨论．8．（10分）甲、乙两人相距3020米，同时出发相向而行，甲每分钟行50米，乙每分钟行60米，甲出发后不久因故耽误了10分钟，然后继续向前行进，与乙相遇时，乙共行进了1920 米．【分析】根据题意，我们知道“甲出发后不久因故耽误了10分钟”，实际上就相当于甲在他们相遇的路程中少走了10分钟的路程．也就是说甲再加上10分钟的路程，才是他们同时出发没有意外情况下的总路程3020+50×10=3520米．用总路程÷他们的速度和=他们相遇用时（实际上是相遇时乙行程所用时间）．有了时间就可求乙的行程了．注：题中所带的解法，与以上分析思路一样，只是把甲和乙调换了一下．【解答】解：（3020+50×10）÷（60+50）=32（分钟）32×60=1920（米）答：乙共行进了1920米．【点评】此题中只要搞明白：甲在他们相遇时所走总路程中，少走了10×50=500米或者是乙多走了10×60=600米．注意你清楚：你求的是谁行程的用时才行．9．（10分）将一个正方形纸片沿虚线向上对折，再向右对折后得到一个正方形，然后剪下一个角（如图），将这个纸片展开后的形状应该是 D ．【分析】首先分析剪去的地方是边缘还是中间，不难发现是中间的部分，继续观察即可．【解答】解：依题意可知：按照折图顺序，可知剪去的是中间的部分．这是个对称问题，依对折顺序恢复即可得到图中的D图．故选：D【点评】本题考查对三视图的理解和运用，关键问题是找到剪去的位置，问题解决．10．（10分）2017除以9余1，2017年的每一天都可以用一个八位数表示．比如2017年1月8日可以表示为20170108，这个数除以9余1.2017年全年都用八位数表示，其中除以9余1的共有40 天．【分析】首先分析2017除以9余数为1，那么后面的4个数字和就是9的倍数即可，枚举法简单易懂．【解答】解：依题意可知：2017除以9余数为1，那么后面的4个数字和就是9的倍数．按照月份枚举即可：0108，0117，0126；0207，0216，0225；0306，0315，0324；0405，0414，0423；0504，0513，0522，0531；0603，0612，0621，0630；0702，0711，0720，0729；0801，0810，0819，0828；0909，0918，0927；1008，1017，1026；1107，1116，1125；1206，1215，1224；共40个．故答案为：40【点评】本题考查对数的整除特性的理解和运用，关键问题是找到数字和是9的倍数同时不能大于12月．问题解决．三、填空题（共5小题，每小题12分，满分60分）11．（12分）如图正方形与阴影长方形的边分别平行，正方形边长为8，图中四边形ABCD的面积为36，阴影长方形的面积是8 ．【分析】根据题意可知四边形ABCD的周围四个直角三角形的面积的和为8×8﹣36=28，因此四边形ABCD内的四个空白直角三角形的面积和也是28，因此阴影长方形的面积是36﹣28=8．据此解答．【解答】解：四边形ABCD的周围四个直角三角形的面积的和8×8﹣36=64﹣28=28阴影长方形的面积36﹣28=8答：阴影长方形的面积是8．故答案为：8．【点评】本题也可用四边形ABCD的面积的2倍减去正方形的面积来求．12．（12分）A、B两个纸片都被分成了4个区域，用黄、蓝、红三种颜色分别给它们涂色，要求相邻的区域涂色不能相同，A，B两个纸片中 B 的涂法较多，有12 种不同的涂法．【分析】A的涂色区域只能是最上方区域和左下方区域图同色，其排列数为；图B的涂色区域中涂同色的区域有2类，一是最上方区域和左下方区域；二是最上方区域和右下角区域，涂色种类数为+．【解答】解：图A的涂色方法有=3×2×1=6（种）图B的涂色方法有+=6+6=12（种）故：B的涂法多，有12种不同涂法．【点评】此题的解题关键是能否想到合并能涂同色的区域，而且要把这种情况找全．13．（12分）一个宝库有9个藏宝室，成九宫格状排列，但只有一个进口和一个出口分别开在如图所示的藏宝室，每个藏宝室至多只能进去一次，相邻的藏宝室之间都有门相通，每个藏宝室中的宝贝价值已标在图中，大盗买通守护，夜间进入宝库，他能带走的宝物价值最多是39 ．【分析】本题首先能想到根据染色问题进行分析，可将房间黑白相间染色，根据进口和出口所染颜色不同可知大盗应该经过了偶数个房间，因此最多经过8个房间，据此解答．【解答】解：借助染色解题，给3×3的方格黑白相同染色（如图），进口为黑格，若全部走完9个方格，出口应为黑格，而图中出口为白格，故至少有一个黑格不能走到，标数最小的（进口除外）应为6，即标6的房间无法进入，所以大盗能带走的宝物最多是45﹣6=39．故答案为：39．【点评】本题的突破口在于能用染色的方法进行解题，难度较大．14．（12分）一个圆圈上排列着8个黑球，10个白球（如图），将任意两个球交换位置称为一次变换，至少经过 3 次变换，可以使任意两个黑球不再相邻．【分析】首先给19个球进行编号，其中5个连续的黑球至少选2个和白球互换，2个连续的黑球可选一个和白球互换，据此解答．【解答】解：首先给18个球进行编号，由于是最少的变换次数，则1﹣5中最少需要变换2号和4号，可将2号和14互换，4号和12号互换，8号和7号互换，因此最少经过3次变换，可以使任意两个黑球不再相邻．故答案为：3．【点评】本题白球的数目比黑球多，互换难度较小，属于较简单试题．15．（12分）现有1×1×2的积木3块，1×1×3的积木3块，1×2×2的积木5块（如图），从这些积木中选出若干个，拼出一个3×3×3的实心正方体，1×1×2的积木最少需要 1 块，在你的拼法中还需要1×1×3的积木 3 块，1×2×2的积木 4 块．【分析】题目考查最少需要的块数，首先可以考虑1×1×2的积木块数为0，3×3×3的实心正方体需要块数27，1×1×3的积木3块可以提供的块数分别是3、6、9，1×2×2的积木5块可以提供的块数分别是4、8、12、16、20，若只用1×1×2和1×1×3的积木，则无法凑成27块，因此接着考虑1×1×2的积木块数为1的情况，27=1×2+3×3+4×4，即1×1×2的积木为1块时可以拼出3×3×3的正方体，据此可解．【解答】解：如图：其中红色部分为1×1×2的积木，有1块；蓝色部分为1×2×2的积木，在红色部分的后面还有一块，有4块；白色部分为1×1×3的积木，共3块．答：1×1×2的积木最少需要1块，在你的拼法中还需要1×1×3的积木3块，1×2×2的积木4块．故答案为：1，3，4．【点评】本题主要考查了学生的空间想象能力，在拼时的方法可能不同，但有的块数是一定的．。

走美杯三年级试题及答案一、填空题（每题2分，共20分）1. 一个数的个位是6，十位是3，这个数是______。

答案：362. 一个长方形的长是10厘米，宽是4厘米，它的周长是______厘米。

答案：283. 1000里面有10个______。

答案：1004. 一个数由5个百和7个一组成，这个数是______。

答案：5075. 3个百和6个十组成的数是______。

答案：3606. 一个数的个位是8，十位是7，百位是2，这个数是______。

答案：2787. 从右边起，第一位是______位，第二位是十位，第三位是百位。

答案：个8. 一个数的个位是5，十位是4，百位是2，这个数是______。

答案：2459. 一个数的个位是3，十位是2，百位是1，这个数是______。

答案：12310. 一个数的个位是7，十位是5，百位是3，这个数是______。

答案：357二、选择题（每题2分，共20分）11. 下列哪个数是最大的？A. 234B. 342C. 432答案：C12. 下列哪个数是最小的？A. 123B. 321C. 132答案：A13. 一个长方形的长是8厘米，宽是3厘米，它的周长是多少？A. 22厘米B. 26厘米C. 11厘米14. 一个数的个位是9，十位是8，百位是7，这个数是？A. 789B. 798C. 879答案：A15. 一个数的个位是1，十位是2，百位是3，这个数是？A. 321B. 123C. 312答案：A16. 一个数的个位是4，十位是3，百位是2，这个数是？A. 234B. 243C. 32417. 一个数的个位是6，十位是5，百位是4，这个数是？A. 456B. 465C. 546答案：A18. 一个数的个位是7，十位是8，百位是9，这个数是？A. 987B. 978C. 897答案：A19. 一个数的个位是2，十位是1，百位是3，这个数是？A. 312B. 321C. 13220. 一个数的个位是5，十位是4，百位是1，这个数是？A. 145B. 154C. 415答案：A三、计算题（每题3分，共30分）21. 计算：23 + 47 = ______。

第七届“走进美妙的数学花园”初赛四年级试题解答一、填空题（每题8分，共40分）1、37×37+2×63×37+63×63=_10000_____2、下边的一排方格中，除9、8外，每个方格中的字都表示一个数（不同的字可以表示相同的数字），已22，则“走”+“进”+“数”+“学”+“花”+“园”=_40_3、“走美”商场有下列几种瓶装蜂蜜出售：甲，净重3kg,售价33.99元;乙，净重2kg，售价22.99元;丙，净重500g,售价5.99元，那么，_丙____种蜂蜜最贵， __甲___种蜂蜜最便宜。

4.一个数学玩具的包装盒是正方体，其表面展开图如下。

现在每方格内都填上相应的数字。

已知将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面的两数之和为“3”，则填在A、B、C内的三个数字依次是_3，1，2___。

5、某品牌乒乓球拍在北京奥运会后推出一款球拍的促销计划：该球拍每只售价为人民币60元，同时购买者可获赠1张奖券，积累3张奖券可兑换1只球拍。

由此可见，1张奖券价值为__15__元。

二、填空题（第题10分，共50分）6、（09年走美三、四、五年级都考）A,B都是整数，A大于B，且A×B=2009，那么A-B的最大值为_2008___，最小值为__8___。

7、（09年走美三、四、五年级都考）一天，红太狼和灰太狼同时从“野猪林”出发，到“天堂镇”。

红太狼一半路程溜达，一半路程奔跑。

灰太狼一半时间溜达，一半时间奔跑。

如果它们溜达的速度相同，奔跑的速度也相同，则先到“天堂镇”是_灰太狼______。

8、柯南家2008年一年用电10200千瓦时，上半年的月平均用电比下半年的月平均用电少100千瓦时。

柯南家下半年月平均用电为__900_____千瓦时。

9、某校A、B、C三名同学参加“走进美妙的数学花园”，其指导教师赛前预测“A获金牌，B不会获金牌，C不会获铜牌”。

结果出来后，三人之中，一人获金牌，一人获银牌，一人获铜牌，指导教师的预测只有一个人与结果相符。

第十二届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛注意事项:1．请在密封线内填好有关信息. 总分2．不允许使用手机、计算器等电子设备.小学三年级试卷（A 卷）填空题I（每题8 分，共40 分）1. 2⨯(99981+19⨯38)=2. 3 个人排成一排，有种不同的排法？3. 我们知道0,1,2,3,……叫做自然数，只能被1 和自身整除的大于1 的自然数叫做质数或素数，比如2,3,5,7,11 等，按照从小到大的顺序，第8 个质数是.4. “24 点”游戏时很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52 张扑克牌（不含大小王）中抽取4 张，用这4 张扑克牌上的数字（从1 到13，其中A=1，J=11，Q=12，K=13）通过加减乘除四则运算法则运算得出 24，最先找到算法的人获胜。

游戏规定 4 张扑克牌都要用到，而且每张牌只能用一次，比如2，3，4，Q，则可以由算法(2⨯Q)⨯(4 -3)得到24. 如果在一次游戏中恰好抽到了 4，8，8，8，则你的算法是：.5. 自然数1，2，…，50 中，被3 除余1 的数有个。

填空题II（每题10 分，共50 分）6. 下图中有个正方形。

7. 将一根长80 厘米的细绳对折一次后，用剪刀在中点处剪开，其中最长的一段绳长是厘米。

8. 将一个面积为36 平方厘米的正方形纸片按照下图所示方式折叠两次后对折，沿对折线剪开，得到的长方形纸片中面积最大的为平方厘米。

9. 古希腊的数学家们将自然数据按照以下方式与多边形联系起来，定义了多边形数：三边形数：1,3,6,10,15，…… 四边形数：1,4,9,16,25，…… 五边形数：1,5,12,22,35，…… 六边形数：1，6,15,28,45，…………则按照上面的顺序，第8 个三边形数为10. 将下图中的圆圈染色，要求有连线的两个相邻的圆圈染不同的颜色，则至少需要种颜色。

填空题III（每题12 分，共60 分）11. 2015 年1 月1 日是星期四，根据这一信息，可以算出2015 年2 月1 日是星期.12. 用1 颗红珠子，2 颗蓝珠子，2 颗绿珠子串成一个手链，可以串成种不同的手链。

2015年第13届“走美杯”小学数学竞赛试卷（三年级初赛B卷）一、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分）1．（8分）计算：2×（999999+5×379×4789）=．2．（8分）甲、乙、丙、丁、戊5个人排成一队，甲乙必须相邻，则一共有种不同排法．3．（8分）现有1克，2克，3克和5克的砝码各一枚，能够称出1至11克的重量，某些重量可以有不止一种称量方法．比如3克，可以用3克的砝码称量，也可以用1克与2克的砝码称量．那么，至少需要用到3个砝码才能够称出的重量是（克）．4．（8分）我们知道0，1，2，3…叫做自然数．只能被1和自身整除的大于1的自然数叫做质数或素数．比如2，3，5，7，11等，能够整除2015的所有质数之和为．5．（8分）一个班有30名学生，学生平均身高为140厘米，其中男生18人，男生的平均身高为144厘米，则女生平均身高是厘米．二、填空题（共5小题，每小题10分，满分50分）6．（10分）如图所示的多面体叫做正十二面体，是5个柏拉图立体（正多面体）中的一个，这个多面体由20个面（正三角形）围成，条棱．7．（10分）“24点游戏”是很多人熟悉的数字游戏，游戏过程如下：任意从52张扑克牌（不包括大小王）中抽取4张，用这4张扑克牌上的数字（从1到13，其中A=1，J=11，Q=12，K=13）通过加减乘除四则运算得出24，最先找到算法者获胜，游戏规定4张扑克牌都要用到，而且每张牌只能用1次，比如2，3，4，Q，则可以由算法（2×Q）×（4﹣3）得到24．如果在一次游戏中恰好抽到了7，9，Q，Q，则你的算法是．8．（10分）将一个面积为36平方厘米的正方形纸片按照下面所示方式对折两次后，再按对角线折叠出对角折痕，并沿折痕剪开，得到的纸片中面积最大为平方厘米．9．（10分）标准骰子六个面上点数的分布规律是相同的，请根据以下骰子能够观察到的点数信息，确定标准骰子点数的分布，并计算这5个骰子向下的面上的点数之和．10．（10分）用长9厘米、宽3厘米同样的长方形摆成如图形状，得到的图形的周长是厘米．三、填空题（共5小题，每小题12分，满分60分）11．（12分）满足被7除余3，被9除余4，并且小于100的自然数有．12．（12分）时钟在整1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，…，照这样敲下去，从1点到12点，再从13点钟开始敲1下，14点钟敲2下，…，这样一天到24点，时钟共敲了下．13．（12分）三年级有50名学生，他们都选择订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种，则至少有名学生订阅的杂志种类相同．14．（12分）如图是一个街道的示意图，实线表示道路，从B到A，只能向右或向上或斜上方沿着道路前进，则一共有种不同的走法．15．（12分）在下面的6个圆圈中分别填入1，2，3，4，5，6，每个数字只能用一次，使各边上的三个数字和相等，称这个和为三角形边幻和，这样的三角形边幻和可以取到的值分别为．2015年第13届“走美杯”小学数学竞赛试卷（三年级初赛B卷）参考答案与试题解析一、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分）1．（8分）计算：2×（999999+5×379×4789）=20150308．【分析】先算括号里的乘法，把999999看作1000000﹣1简算，最后算括号外面的乘法．【解答】解：2×（999999+5×379×4789）=2×（999999+9075155）=2×（1000000+9075155﹣1）=2×10075154=20150308故答案为：20150308．【点评】计算四则混合运算时，要按照运算顺序，先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的，如果既含有小括号又含有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的．能简算的要简算．2．（8分）甲、乙、丙、丁、戊5个人排成一队，甲乙必须相邻，则一共有48种不同排法．【分析】甲乙必须相邻，把甲乙捆绑，然后和其他3人全排即可．【解答】解：.=2×4×3×2×1=48（种）答：一共有48种不同排法．故答案为：48．【点评】“捆绑法”和“隔板法”是排列组合问题中较为重要的一种方法，本题就是“捆绑法”的综合应用，这种方法用于解决元素分组问题；灵活运用隔板法和捆绑法能处理一些较复杂的排列组合问题．3．（8分）现有1克，2克，3克和5克的砝码各一枚，能够称出1至11克的重量，某些重量可以有不止一种称量方法．比如3克，可以用3克的砝码称量，也可以用1克与2克的砝码称量．那么，至少需要用到3个砝码才能够称出的重量是9或10或11（克）．【分析】任意取3个砝码有4种情形：1+2+3=6克，1+3+5=9克，1+2+5=8克，2+3+5=10克，其中6=1+5，8=5+3，两个砝码即可称，由此即可解决问题．【解答】解：任意取3个砝码有4种情形：1+2+3=6克，1+3+5=9克，1+2+5=8克，2+3+5=10克，四个砝码全部用上，1+2=3+5=11克．其中6=1+5，8=5+3，两个砝码即可称，所以至少需要用到3个砝码才能够称出的重量是9克或10克或11克．故答案为9或10或11．【点评】本题考查最大与最小、排列组合问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用排列组合的思想解决问题．4．（8分）我们知道0，1，2，3…叫做自然数．只能被1和自身整除的大于1的自然数叫做质数或素数．比如2，3，5，7，11等，能够整除2015的所有质数之和为49．【分析】首先是对2015进行分解质因数，然后把所有的质数相加即可．【解答】解：将2015分解质因数，2015=5×13×31，因数和为13+31+5=49．故答案为：49．【点评】本题的关键是分解质因数，首先是5的倍数先除以5，2015÷5=403，对403分解尝试7，13，17等质数．5．（8分）一个班有30名学生，学生平均身高为140厘米，其中男生18人，男生的平均身高为144厘米，则女生平均身高是134厘米．【分析】先求出30名学生身高的总数量，再求出所有男生身高的总数量，然后再把两者相减求出所有女生身高的总数量，再除以女生的总人数就是女生的平均身高．【解答】解：（140×30﹣18×144）÷（30﹣18）=（4200﹣2592）÷12=1608÷12=134（厘米）答：女生平均身高是134厘米．故答案为：134．【点评】本题考查了平均数问题，解答依据是：平均数=总数量÷总份数．二、填空题（共5小题，每小题10分，满分50分）6．（10分）如图所示的多面体叫做正十二面体，是5个柏拉图立体（正多面体）中的一个，这个多面体由20个面（正三角形）围成，30条棱．【分析】可以根据多面体顶点数V，面数F，棱数E之间的关系式V+F﹣E=2，而V=12，F=20，不难求得E的值．【解答】解法一：根据分析，这个多面体有12个顶点，根据多面体顶点数V，面数F，棱数E之间的关系式，V+F﹣E=2，可以得知这个多面体的棱数：E=V+F﹣2=12+20﹣2=30．解法二：20个面，每个面有3条棱，每条棱被2个三角形共用，则棱数：×20×3=30故答案是：30．【点评】本题考查组合图形的计数，本题突破点是：利用多面体顶点数V，面数F，棱数E之间的关系式V+F﹣E=2，不难求得棱数．7．（10分）“24点游戏”是很多人熟悉的数字游戏，游戏过程如下：任意从52张扑克牌（不包括大小王）中抽取4张，用这4张扑克牌上的数字（从1到13，其中A=1，J=11，Q=12，K=13）通过加减乘除四则运算得出24，最先找到算法者获胜，游戏规定4张扑克牌都要用到，而且每张牌只能用1次，比如2，3，4，Q，则可以由算法（2×Q）×（4﹣3）得到24．如果在一次游戏中恰好抽到了7，9，Q，Q，则你的算法是9×12﹣7×12=24．【分析】Q=12，即用7、9、12、12组成24点，因为24=12×2，所以只要把7和9通过计算能够得出2即可，很明显9﹣7=2，然后根据乘法分配律拆开即可得解．【解答】解：根据分析可得，9×12﹣7×12=（9﹣7）×12=2×12=24故答案为：9×12﹣7×12=24．【点评】横式数字谜问题是指算式是横式形式，并且只给出了部分运算符号或数字，有些数字或运算符号“残缺”，只要我们根据运算法则，进行判断、推理，从而把“残缺”的算式补充完整．8．（10分）将一个面积为36平方厘米的正方形纸片按照下面所示方式对折两次后，再按对角线折叠出对角折痕，并沿折痕剪开，得到的纸片中面积最大为18平方厘米．【分析】按题意，将一个面积为36平方厘米的正方形纸片对折两次后，再按对角线折叠出对角折痕，并沿折痕剪开，因每次折叠都是折成一半，最后一次按对角线折叠，剪开便产生不同面积的图形，最大的面积为原来正方形的面积的一半．【解答】解：根据分析，因每次折叠都是折成一半，故折痕分成的图形的面积相同，最后一次按对角线折叠，剪开便产生不同面积的图形，但最大的面积不会超过原来正方形的面积的一半，故得到的纸片中面积为：×36=18平方厘米．故答案是：18．【点评】本题考查了剪切和拼接，突破点是：利用折叠前后的面积，求得结果．9．（10分）标准骰子六个面上点数的分布规律是相同的，请根据以下骰子能够观察到的点数信息，确定标准骰子点数的分布，并计算这5个骰子向下的面上的点数之和14．【分析】首先发现数字4，5，6是邻面，对面构成数字和为7，看见上面的数字可知下面的数字．【解答】解：首先发现骰子对面数字和为7，点数4，5，6是邻面．第一个上面是6下面就是1；第二个上面是5下面就是2；第三个上面是2下面就是5；第四个上面是3下面就是4；第五个上面是5下面就是2；数字和为：1+2+5+4+2=14故答案为：14【点评】本题考查对数字规律的理解和运用，关键是找到数字和的规律同时发现数字4，5，6是邻面．问题解决．10．（10分）用长9厘米、宽3厘米同样的长方形摆成如图形状，得到的图形的周长是180厘米．【分析】观察图形可得：组成图形周长的线段中，由小长方形的12条宽，16条长组成由此即可求出图形的周长．【解答】解：组成图形周长的线段中，由小长方形的12条宽，16条长，所以图形的周长是：16×9+12×3=144+36=180（厘米）答：得到的图形的周长是180厘米．故答案为：180．【点评】解决本题关键是找清楚组成图形的周长是由哪些部分，不要多数或漏数．三、填空题（共5小题，每小题12分，满分60分）11．（12分）满足被7除余3，被9除余4，并且小于100的自然数有31、94．【分析】先写出100以内满足被9除余4，然后再找出同时被7除余3的数即可．【解答】解：100以内满足被9除余4的数有：4、13、22、31、40、49、58、67、76、85、94，其中满足被7除余3的数有：31、94；答：满足被7除余3，被9除余4，并且小于100的自然数有31、94．故答案为：31、94．【点评】本题考查了剩余定理，可以先用列举法先写出满足一个条件的数，再从中找到满足第二个条件的数．12．（12分）时钟在整1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，…，照这样敲下去，从1点到12点，再从13点钟开始敲1下，14点钟敲2下，…，这样一天到24点，时钟共敲了156下．【分析】据加法的意义可知，将每次时钟敲的次数相加即得从1点到12点这12个小时内时钟共敲了多少下：1+2+3+…+12．此算式中的加数构成一个公差为1的等差数列，然后根据高斯求和公式计算即可：等差数列和=（首项+末项）×项数÷2；从13时到24时敲的下数与从1时到12时是相同的，所以再乘2即可．【解答】解：1+2+3+…+12=（1+12）×12÷2，=13×12÷2，=78（下）78×2=156（下）答：时钟共敲了156下．故答案为：156．【点评】等差数列相关公式为：末项=首项+（项数﹣1）×公差，项数=（末项﹣首项）÷公差+1，首项=末项﹣（项数﹣1）×公差．13．（12分）三年级有50名学生，他们都选择订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种，则至少有8名学生订阅的杂志种类相同．【分析】订阅杂志中的一种有3种选法、订阅二种有3种选法、订阅三种有1种选法，共有3+3+1=7（种）；把7种选法看作7个抽屉，把订阅杂志的人数（50）看元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放7个元素，共需要49个，还余1个，无论放在那个抽屉里，总有一个抽屉里至少有7+1=8个，所以至少要8名学生订阅的杂志种类相同；据此解答．【解答】解：3+3+1=7（种）；50÷7=7（人）…1（人），7+1=8（名）；答：至少要8名学生订阅的杂志种类相同．故答案为：8．【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数=元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答．14．（12分）如图是一个街道的示意图，实线表示道路，从B到A，只能向右或向上或斜上方沿着道路前进，则一共有28种不同的走法．【分析】可以用标数法，将每点的走法都一一标出，利用加法原理，不难求得总的不同的走法．【解答】解：根据分析，如图，将每点的走法都一一标出，由加法原理可得：从B到A的总共走法=22+6=28种，故答案是：28．【点评】本题考查了排列组合，突破点是：利用加法原理，将每点的走法都一一标出．15．（12分）在下面的6个圆圈中分别填入1，2，3，4，5，6，每个数字只能用一次，使各边上的三个数字和相等，称这个和为三角形边幻和，这样的三角形边幻和可以取到的值分别为9、10、11、12．【分析】设顶点上的三个数分别是a、b、c，则幻和可以表示为（a+b+c+1+2+3+4+5+6）÷3=（a+b+c）÷3+7；因为幻和是整数，所以a+b+c的和一定是3的倍数，就此求出a+b+c的和即可．【解答】解：设顶点上的三个数分别是a、b、c，则幻和可以表示为（a+b+c+1+2+3+4+5+6）÷3=（a+b+c）÷3+7；因为幻和是整数，所以a+b+c的和一定是3的倍数，所以a+b+c=6、9、12、15，所以幻和是：（a+b+c）÷3+7=6÷3+7=9，（a+b+c）÷3+7=9÷3+7=10，（a+b+c）÷3+7=12÷3+7=11，（a+b+c）÷3+7=15÷3+7=12；答：这样的三角形边幻和可以取到的值分别为9、10、11、12．故答案为：9、10、11、12．【点评】本题考查了幻方问题，这个类型的问题，幻和与公共顶点（或幻方中心数）是解决问题的突破口，本题由于是求幻和，不用求出顶点数的具体数值，只要求出三个数的和即可．。