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第五章 目标规划§5.1重点、难点提要一、目标规划的基本概念与模型特征 （1）目标规划的基本概念。
当人们在实践中遇到一些矛盾的目标，由于资源稀缺和其它原因，这些目标可能无法同时达到，可以把任何起作用的约束都称为“目标”。
无论它们是否达到，总的目的是要给出一个最优的结果，使之尽可能接近制定的目标。
目标规划是处理多目标的一种重要方法，人们把目标按重要性分成不同的优先等级，并对同一个优先等级中的不同目标赋权，使其在许多领域都有广泛应用。
在目标规划中至少有两个不同的目标；有两类变量：决策变量和偏差变量；两类约束：资源约束（也称硬约束）和目标约束（也称软约束）。
（2）模型特征。
目标规划的一般模型：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=≥=≥==-+=≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+-=+-===++--∑∑∑∑.,,2,1;0,;,,2,10,,2,1,,2,1..)(min 1111K k d d n j x K k g d d x c m i b x a t s d d P Z k k j n j k k k j kj i nj j ij Lr K k k rk k rk r ωω 其中r P 为目标优先因子，+-rk rk ωω,为目标权系数，+-k k d d ,为偏差变量。
1）正、负偏差变量,i i d d +-。
正偏差变量i d +表示决策值超过目标值的部分；负偏差变量i d -表示决策值未达到目标值的部分。
因为决策值不可能既超过目标值同时又未达到目标值，所以有0i i d d +-⨯=。
2）硬约束和软约束。
硬约束是指必须严格满足的等式约束和不等式约束；软约束是目标规划特有的。
我们可以把约束右端项看成是要努力追求的目标值，但允许发生正、负偏差，通过在约束中加入正、负偏差变量来表示努力的结果与目标的差距，于是称它们为目标约束。
3）优先因子与权系数。
一个规划问题通常有若干个目标，但决策者在要求达到这些目标时，是有主次或缓急之分的。
第五章目标规划The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020第五章目标规划第五章目标规划（Goal Programming，简称GP）要求： 1、理解有关概念； 2、学会图解法； 3、学会单纯形解法；4、学会建模；5、举一反三，学会应用。
§1目标规划的数学模型前面我们介绍的线性规划是单目标决策方法，也就是说，只用一个性能指标的大小来衡量方案的好坏。
但在实际生活中，确定一个方案的好坏，往往要考虑多个目标。
比如，在制定生产计划时，既要求产量高，又要求质量好，还期望成本低。
又如，在选择一个新工厂的厂址时，要考虑的问题有生产成本、运输费用、基建投资费用，环境污染等多种因素。
而且有些指标之间往往不是那么协调，甚至相互矛盾，使得决策人难以确定最优方案。
目标规划是在线性规划的基础上，为适应企业经营管理中多个目标决策的需要而逐步发展起来的。
目标规划是一种多目标决策方法，它是在决策者所规定的若干目标值和要求实现这些目标值的先后顺序，以及在给定有限资源条件下，寻求总的偏离目标值最小的方案，这种方案称为满意方案。
目标规划的有关概念和数学模型是在1961年由美国学者查恩斯和库伯首次在《管理模型及线性规划的工业应用》一书中提出，当时是作为解一个没有可行解的线性规划而引入的一种方法。
这种方法把规划问题表达为尽可能地接近预期的目标。
1965年，尤吉·艾吉里(Yuji · Ijiri)在处理多目标问题，分析各类目标的重要性时，引入了赋予各目标一个优先因子及加权系数的概念；并进一步完善了目标规划的数学模型。
表达和求解目标规划问题的方法是由杰斯基莱恩(Jashekilaineu )和桑·李(Sang #Li)给出并加以改进的。
下面我们用例子来介绍目标规划的数学模型和有关概念。
例1 某厂生产I 、II 两种产品，有关数据见表。
