扬州大学附中2009届高三第一次月考(数学)

2024-2025学年江苏省扬州大学附中东部分校高一（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={0,1}，则下列式子表示错误的是( )A. 0∈AB. {1}∈AC. ⌀⊆AD. {0,1}⊆A2.设集合A={3,5,6,8}，B={4,5,8}，则A∪B=( )A. {3,6}B. {5,8}C. {4,6}D. {3,4,5,6,8}3.设命题p：∃x∈Z，x2≥3x+1，则p的否定为( )A. ∀x≠Z，x2<3x+1B. ∃x∉Z，x2<3x+1C. ∀x∈Z，x2<3x+1D. ∃x∈Z，x2<3x+14.已知x∈R，则“x>0”是“x>1”的( )A. 充分且不必要条件B. 必要且不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.函数y=x2−4x−5的零点为( )A. (5,0)B. (−1,5)C. −1和5D. (−1,0)和(5,0)6.设m，n∈(0,+∞)，且m+2n=1，则1m +1n的最小值为( )A. 3+22B. 42C. 5D. 47.对于实数a，b，c，下列说法正确的是( )A. 若a>b，则1a <1bB. 若a>b，则ac2>bc2C. 若a>0>b，则ab<a2D. 若c>a>b，则ac−a >bc−b8.已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2−a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+4=0”.若命题￢p和命题q都是真命题，则实数a的取值范围是( )A. a≤−2或a=1B. a≤−2或1≤a≤2C. a≥1D. a≥2二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.设A={x|x2−8x+15=0}，B={x|ax−1=0}，若A∩B=B，则实数a的值可以为( )A. 15B. 0 C. 3 D. 1310.已知不等式ax2+bx+c>0的解集为(−12,2)，则下列结论正确的是( )A. a>0B. b>0C. c>0D. a+b+c>011.下列说法正确的是( )A. a>b的一个必要条件是a−1>bB. 若集合A={x|ax2+x+1=0}中只有一个元素，则a=4C. “ac<0”是“一元二次方程ax2+bx+c=0有一正一负根”的充要条件D. 已知集合M={0,1}，则满足条件M∪N=M的集合N的个数为4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

2005-2006年第二学期扬州中学高三第一次月考数学试卷2006．2本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：（本大题共计12小题，每小题5分，共60 分）1.设()2x x f =，集合A ＝{x|f(x)＝x,x ∈R}，B ＝{x|f[f(x)]＝x,x ∈R},则A 与B 的关系是 （ ）A ．A ∩B ＝A B ．A ∩B ＝φC ．A ∪B ＝RD ．A ∪B ＝{－1，0，1}2．抛物线214y x =的焦点坐标是 （ ）A 、1(0,)16B 、1(,0)16 C 、(1,0) D 、(0,1)3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5418a a =-，则8S 等于 （ ）A 、144B 、72C 、54D 、364．4男5女排成一排，4男顺序一定，5女顺序也一定的排法种数为 （ ）A. 15120B. 126C. 3024D. 以上答案都不对5． 若R ∈k ，则“3>k ”是“方程13322=+--k y k x 表示双曲线”的 ( )（A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件.（C ）充要条件. （D ）既不充分也不必要条件. 6． 若b a c b a >∈,R 、、，则下列不等式成立的是 ( ) （A ）ba11<. （B ）22b a >. （C ）1122+>+c bc a . （D ）||||c b c a >. 7．若向量a =(－2,1),b =(3,－x)，且a 与b 的夹角为钝角，则x 的取值范围为 （ ）A.｛x|x>－6｝B.｛x|x<－6｝C.｛x|x ≥－6｝D.｛x|x>－6且x ≠32｝8． 设直线0543=-+y x 的倾斜角为θ ，则该直线关于直线a x =（R a ∈）对称的直线的倾斜角为（ ） A.θπ-2 B. 2πθ- C. θπ-2 D.θπ-9． 过点（1，2）总可以作两条直线与圆x 2+y 2+kx+2y+k 2-15=0相切，则实数k 的取值范围（ ） （A ）k>2 （B ）-3<k<2 （C ）k<-3或k>2 （D ）都不对10．如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的侧面AB 1内有一动点P 到直线A 1B 1的距离是点P 到直线BC 的距离的2倍，则动点P 的轨迹为 （ ） A. 圆弧B. 椭圆的一部分C. 双曲线的一部分D. 抛物线的一部分11．在△ABC 中，有下列命题：①A>B 的充要条件为sinA>sinB ； ②A<B 的充要条件为cosA>cosB ；③若A,B 为锐角，则sinA+sinB>cosA+cosB ； ④tan 2A B +tan 2C为常数其中正确的命题的个数为 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12．如图，正方形ABCD的顶点(0,2A，2B ，顶点CD 、位于第一象限，直线:(0l x t t =≤≤将正方形ABCD 分成两部分，记位于直线l 左侧阴影部分的面积为()f t ，则函数()S f t =的图象大致是A 、3-B 、2-C 、1- D、第二卷（非选择题共90分）二. 填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在题中横线上） 13．把函数y=2x 2-4x+5的图象按向量a 平移,得到y=2x 2的图象,且a ⊥b,c=(1,-1),b •c=4,则b= 。

扬大附中2018━2018学年度第一学高 三 数 学 月 考 试 卷 2018年10月责任命题：沈玖贵 考试时间：100分钟班级＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿ 成绩＿＿＿＿一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．将每小题正确的答案选出后填在下面表格中的相应位置，填在其它地方不得分．1． 已知n 是等差数列，且5，8，此数列的首项与公差依次为（A ）19，－2 （B ）21，－2 （C ）15，－1 （D ）16，－12． 在等比数列}{n a 中，321=+a a ，2454=+a a ，则=+87a a（A ）45 （B ）171 （C ）192± （D ）1923． 已知数列}{n a 首项为11=a ，且121+=-n n a a ，则5a 为（A ）7 （B ）15 （C ）30 （D ）314． 函数222x x y -=的单调递增区间是（A ）-∞(，]1 （B ）0(，]1 （C ）1[，)∞+ （D ）1[，)25． 在等差数列}{n a 中，3a 、8a 是方程0532=--x x 的两个根，则10S 是（A ）30 （B ）15 （C ）50 （D ）256． 函数)21(log 221++=x x y 的值域是（A ）-∞(，]1 （B ）-∞(，]2 （C ）1[，)∞+ （D ）2[，)∞+7． ac b =2是c b a ,,成等比数列的（A ）充分非必要条件 （B ） 必要非充分条件（C ）充要条件 （D ） 既非充分也非必要条件8． 若某等差数列中，前7项和为48，前14项和为72，则前21项和为（A ）96 （B ）72 （C ）60 （D ）489． 在等比数列}{n a 中，若93-=a ，17-=a ，则5a 的值（A ）是3或－3 （B ） 是3 （C ） 是－3 （D ）不存在10． 函数||x x y =的图象大致是x y o y o x y o xy o（A ） （B ） （C ） （D ）11． 在等比数列{}n a 中，已知n a a a +++ 21n )21(1-=，则22221n a a a +++ 的值为 （A ）2)41(1- （B ）2])21(1[n - （C ）])41(1[31n - （D ）2])21(1[31n -12． 设函数)(x f 定义在R 上，且)1(+x f 是偶函数， )1(-x f 是奇函数，则)2003(f = （A ）0 （B ）1 （C ）2018 （D ）－2018二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上，填在其它地方不得分．13． 设全集U=R ，集合}03|{≥-=x x x A ，则=A C U ＿＿＿＿＿． 14． 在数列}{n a 中，已知n a n 225-=，那么使其前n 项和n S 取最大值时的n 值等于＿＿＿＿＿．15． 设x x f )21()(=，则使20042003)()3()2()1(>++++n f f f f 的最小正整数n 的值是＿＿＿＿＿．16． 使关于x 的方程ax x =-12有正根的实数a 的取值范围是＿＿＿＿＿． 三、解答题：本大题共6小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17． （本小题满分6分）已知函数)(x f y =为一次函数， )1(f 是)3(f 和)7(f 的等比中项，且5)0(-=f ， 求∑==n i i f n g 1)()(，)(*Nn ∈的表达式．将函数xx f 1)(=)10(<<x 的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，可得到函数g （x ）的图象．写出)(x g 的解析式及其定义域，并求其反函数)(1x g -．19． （本小题满分8分）已知)(x f 是定义在Ｒ上的奇函数，当0>x 时，1)(2--=x x x f ，（1）求函数)(x f ；（2）解不等式1)(<x f ．数列}{n a 是首项为1的等差数列，数列}{n b 是首项为1的等比数列，设n n n b a c ⋅= )(*N n ∈，且数列}{n c 的前三项依次为1，4，12，（1）求数列}{n a 、}{n b 的通项公式；（2）若数列}{n a 是递增的等差数列，求数列}{n c 的前n 项的和．８月份，有一新款服装投入某商场销售，８月1日该款服装仅销售出3件，８月2日售出6件，８月3日售出9件，８月４日售出12件，尔后，每天售出的件数分别递增3件，直到日销售量达到最大（只有一天）后，每天销售的件数开始下降，分别递减2件，到８月3１日也刚好售出3件．⑴问８月几号该款服装销售件数最多？其最大值是多少？⑵按规律，当该商场销售此服装达到200件时，社会上就流行，而日销售量连续下降并低于20件时，则流行消失，问该款服装在社会上流行几天？说明理由．已知*N n ∈，函数122++-=x n x x y 的最小值与最大值之和为n a ，又数列}{lg n b 的前n 项的和是)1(213lg )1(--+=n n n n S n ． （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）求证：数列}{n b 是等比数列；（3）设n n n b a c =，试问数列}{n c 有没有最大项？如果有，求出这个最大项，如果没有，请说明理由．扬大附中2018━2018学年度第一学高三数学月考试卷参考答案一、ADDAB BBBAC CA二、]3,0(，12；11；]1,0{三、17．52)(-=x x f ；n n n g 4)(2-=。

江苏省扬州大学附属中学东部分校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．已知集合A ＝{0，1}，则下列关系表示错误的是A ．0∈AB ．{1}∈AC ．∅⊆AD ．{0，1}⊆A 2．设集合{}{}3,5,6,8,4,5,8A B ==，则A B =U （ ）A ．{}3,6B ．{}5,8C ．{}4,6D ．{}3,4,5,6,8 3．设命题2:Z,31p x x x ∃∈≥+，则p 的否定为（ ）A ．2Z,31x x x ∀≠<+B ．2Z,31x x x ∃∉<+C ．2Z,31x x x ∀∈<+D ．2Z,31x x x ∃∈<+ 4．已知R x ∈，则0x >是1x >的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数245y x x =--的零点为（ ）.A ．()5,0B ．()1,5-C ．1-和5D ．()1,0-和()5,0 6．设()0,m n ∈+∞,，且111m n +=，则2m n +的最小值为（ ）A．3+B ．C ．5 D ．47．对于实数,,a b c ，下列说法正确的是（ ）A ．若a b >，则11a b <B ．若a b >，则22ac bc >C ．若0a b >>，则2ab a <D ．若c a b >>，则a b c a c b >-- 8．已知命题p ：“[1,2]x ∀∈，20x a -≥”，命题q ：“x ∃∈R ，2240x ax ++=”．若命题p ⌝和命题q 都是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2a ≤-或1a =B ．2a ≤-或12a ≤≤C ．1a ≥D ．2a ≥二、多选题9．设2{|8150}A x x x =-+=，{|10}B x ax =-=，若A B B =I ，则实数a 的值可以为（ ）A ．15B ．0C ．3D ．1310．已知不等式20ax bx c ++>的解集为1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ） A ．0a >B ．0b >C ．0c >D ．0a b c ++>11．下列说法正确的是（ ）． A ．已知集合{}0,1M =，则满足条件M N M ⋃=的集合N 的个数为4B ．若集合{}210A x ax x =++=中只有一个元素，则4a = C ．“0ac <”是“一元二次方程20ax bx c ++=有一正一负根”的充要条件D ．a b >的一个必要条件是1a b ->三、填空题12．某班共有38人，其中21人喜爱跑步运动，15人喜爱篮球运动，10人对两项运动都不喜爱，则对两项运动都喜爱的人数为.13．关于x 不等式()()222240a x a x -+--<的解集为R ，则实数a 的取值范围为．14．设常数a ∈R ，集合()(){}{}101A x x x a B x x a =--≥=≥-，．若A B =U R ，则a 的取值范围为．四、解答题15．已知集合{3A x x <-或x >2 ，{}422B x x =-≤-<．(1)求A B ⋂，()()R R A B ⋃痧；(2)若集合{}2121M x k x k =-≤≤+是集合A 的真子集，求实数k 的取值范围．16．已知正数x ，y 满足22x y +=.(1)求xy 的最大值；(2)求21x y+的最小值.17．已知集合{}2430A x x x =-+=，()(){}110B x x a x =-+-=，{}210C x x mx =-+=．（1）若A B A =U ，求实数a 的值；（2）若A C C ⋂=，求实数m 的取值范围．18．已知二次函数22()2(,)f x ax bx b a a b R =++-∈，当(1,3)x ∈-时，()0f x >；当(,1)(3,)x ∈-∞-⋃+∞，()0f x <．（1）求a ，b 的值；（2）解关于x 的不等式：2()20()ax b c x c c R +-+>∈；（3）若不等式()50f x mx +-<在[1,3]x ∈上恒成立，求m 的取值范围．19．《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入：（4）整体求和等．例如，1ab =，求证：11111a b+=++． 证明：原式111111ab b ab a b b b =+=+=++++． 波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征．2a b +（0a >，0b >），当且仅当a b =时等号成立，它是解决最值问题的有力工具．例如：在0x >的条件下，当x 为何值时，1x x+有最小值，最小值是多少？ 解：0x Q >，10x >，12x x +∴1x x +≥12x x ∴+≥，当且仅当1x x =，即1x =时，1x x+有最小值，最小值为2．请根据以上阅读材料解答下列问题： (1)已知1a b ⋅=，求221111a b +++的值． (2)若1a b c ⋅⋅=，解关于x 的方程5551111ax bx cx ab a bc b ca c ++=++++++． (3)若正数a ，b 满足1a b ⋅=，求11112M a b =+++的最小值．。

2007年5月扬州大学附属中学高三数学调研测试一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中仅有一个正确的，请将各题正确答案的序号涂在答题卡的相应位置） 1． 已知2{|1},{|log 1}M x x N x x =<=<，则MN =A ．{|1}x x <B ．{|02}x x <<C ．{|01}x x <<D ．∅2． 已知三个力 1(2,1)=--f ， 2(3,2)=-f ， 3(4,3)=-f ，同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，需加上一个力 4f ，则 4f 等于． A ．(1,2)--B ．(1,2)-C ．(2,2)-D ．(1,2)3． 有一块等腰直角三角板ABC ，∠C=90°，AB 边在桌面上，当三角板所在平面与桌面成45°角时，AC 边与桌面所成角的正弦等于A ．12B ．2C ．13D ．34． 若过定点(1,0)M 且斜率为k 的直线与圆22450x y x +--=在第二象限内的部分有交点则k 的取值范围是A ．0k <B ．0k <<C ．0k <<D ．05k <<5． 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，OB a OA a OP 20081+=，若P 、A 、B 三点共线，（点O 不在该直线上）则=2008S A ．1003B ．1004C ．2007D ．20086． 函数sin 2y x =的图象经过适当变换可以得到cos2y x =的图象，则这种变换可以是A ．沿x 轴向右平移4π个单位 B ．沿x 轴向右平移2π个单位 C ．沿x 轴向右平移34π个单位D ．沿x 轴向右平移π个单位7． 下列函数中值域是),0(+∞的函数是A ．xy 21-= B ．121-=x y C ．x y -=215D ．x y -=1)21(8． 已知双曲线12222=-by a x )0,0(>>b a的离心率2,]e ∈，令双曲线两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角为θ，则θ的取值范围是A ．[6π，2π] B ．[3π，2π] C ．[2π，32π] D ．[32π，π]9． 定义：若一条直线垂直于一个平面，则称这条直线的方向向量是这个平面的一个法向量．设向量12,e e 是直线,a b 的方向向量，向量n 是平面α的法向量．下列判断正确的是A ．已知12⊥e e ，则1e ∥n 是b //α的充分不必要的条件B ．已知1e ⊥n ，则12⊥e e 是b ⊥α的必要不充分的条件C ．已知1e ⊥n ，则2e ⊥n 是a //b 的充要条件D ．已知b α⊆，则1e ∥n 是a ⊥b 的既不充分又不必要的条件 10．若锐角△ABC 中，若tan 4A t =，tan B t =，则此三角形最大内角正切的最小值是 A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．请将各题的正确答案填写在答题卷的相应位置）： 11． 若||4=a 和||3=b ，0,60〈〉=a b ，则||+a b 的值为 ☆ ． 12． 等差数列{}n a 中，35a =，则该数列的前5项的和为 ☆ ． 13．已知x 、y ∈R ，则不等式组⎧⎨⎩|1|||20y x y x x ≥-≤-+≥所表示的平面区域的面积是 ☆ ． 14．若函数()f x ⎧=⎨⎩lg ,lg(lg ),x x (01)(1)x x <>≤，则满足()0f x ≤的x 的范围是☆ ． 15．底面半径为2的一个圆锥有三条母线两两垂直，则它的侧面积为☆ ．16． 已知2()f x ax bx c =++(0)a ≠，且方程x x f =)(无实数根，下列命题：①若0a >，则不等式[()]f f x x >对一切实数x 都成立； ②若0a <，则必存在实数0x ，使00[()]f f x x >成立； ③若0a b c ++=，则不等式[()]f f x x <对一切实数x 都成立； ④方程[()]f f x x =一定没有实数根．中，正确命题的序号是 ☆ （把你认为是正确的命题的所有序号都填上）．三、解答题（本大题共5小题，满分70分．请在答题卷的相应位置解答）：17．（本小题12分）已知向量(cos 2,sin 2)x x =a ，(cos ,sin )ϕϕ=b )0(πϕ<<，设函数()f x =⋅a b 且)2sin(3)()(ϕ--=x x f x g 为偶函数．（Ⅰ）求ϕ的值；（Ⅱ）试用五点法作函数=)(x F 2)4(3)(+-+πx f x f 的图象．18．（本小题14分）正方体1111ABCD A B C D -中，M 是棱1BB 的中点． （Ⅰ）求证：平面1AMC ⊥平面11ACC A ；（Ⅱ）求直线1A M 与平面1AMC 所成角的一个三角函数值； （Ⅲ）求二面角11A MC A --的一个三角函数值． 19．（本小题14分）从原点出发的某质点M ，按照向量(1,0)=a 移动的概率为53，按照向量(2,0)=b 移动的概率为52，设可到达点)0,(n 的概率为n P ．（Ⅰ）求概率1P 、2P ；（Ⅱ）求2+n P 与n P 、1+n P 的关系并证明数列{}12++-n n P P 是等比数列； （Ⅲ）求n P ．20． （本小题14分）直线l ：y kx b =+与x 轴正方向、y 轴正方向相交于A 、B ，M 、N 是直线l 上的点，且AM MN NB ==，以坐标轴为对称轴的椭圆C 过点M 、N ．（Ⅰ）若直线l 是26y x =-+，求椭圆C 的方程； （Ⅱ）若椭圆C 的离心率是e，且0e <<，求直线l 斜率k 的取值范围． 21．（本小题16分）设函数32()f x x ax bx =++(0)x >的图象与直线4y =相切于(1,4)M ． （Ⅰ）求32()f x x ax bx =++在区间(0,4]上的最大值与最小值；（Ⅱ）是否存在两个不等正数,s t ()s t <，当[,]x s t ∈时，函数32()f x x ax bx =++的值域也是[,]s t ，若存在，求出所有这样的正数,s t ；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）设存在两个不等正数,s t ()s t <，当[,]x s t ∈时，函数32()f x x ax bx =++的值域是[,]ks kt ，求正数k 的取值范围．扬州大学附属中学高三数学调研测试参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDAABCDCBB11．37 12．25 13．5414．(0,10] 15． 16．①③④ 17．（Ⅰ）3πϕ=；（Ⅱ）()cos(2)3f x x π=⋅=-a b18．解一：（Ⅰ）取连1A C 与1AC 相交于O ，可证MO ⊥1A C ，MO ⊥1AC ， 得MO ⊥平面11ACC A ，得平面1AMC ⊥平面11ACC A ； （Ⅱ）过1A 作1A P 垂直于1AC ，交1AC 于P ，连PM 。

第五章 平面向量、解三角形第一节平面向量第一部分 五年高考荟萃2009年高考题一、选择题1.(2009年广东卷文)已知平面向量a =,1x （），b =2,x x （－）， 则向量+a b ( ) A 平行于x 轴 B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于y 轴D.平行于第二、四象限的角平分线答案 C解析 +a b 2(0,1)x =+,由210x +≠及向量的性质可知,C 正确.2.（2009广东卷理）一质点受到平面上的三个力123,,F F F （单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知1F ，2F 成060角，且1F ，2F 的大小分别为2和4，则3F 的大小为()A. 6B. 2C. 答案 D解析 28)60180cos(20021222123=--+=F F F F F ，所以723=F ，选D.3.（2009浙江卷理）设向量a ，b 满足：||3=a ，||4=b ，0⋅=a b ．以a ，b ，-a b 的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为 ( )A ．3 B.4 C ．5 D ．6答案 C解析 对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点, 对于圆的位置稍一右移或其他的变化,能实现4个交点的情况,但5个以上的交点不能 实现．4.（2009浙江卷文）已知向量(1,2)=a ，(2,3)=-b ．若向量c 满足()//+c a b ，()⊥+c a b ，则c =（ ）A ．77(,)93 B ．77(,)39-- C ．77(,)39 D ．77(,)93-- 答案 D解析 不妨设(,)C m n =，则()1,2,(3,1)a c m n a b +=+++=-，对于()//c a b +，则有3(1)2(2)m n -+=+；又()c a b ⊥+，则有30m n -=，则有77,93m n =-=-【命题意图】此题主要考查了平面向量的坐标运算，通过平面向量的平行和垂直关系的考查，很好地体现了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用．5.（2009北京卷文）已知向量(1,0),(0,1),(),a b c ka b k R d a b ===+∈=-，如果//c d 那么( )A ．1k =且c 与d 同向B ．1k =且c 与d 反向C ．1k =-且c 与d 同向D ．1k =-且c 与d 反向 答案 D解析 本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算考查. ∵a ()1,0=，b ()0,1=，若1k =，则c =a +b ()1,1=，d =a -b ()1,1=-， 显然，a 与b 不平行，排除A 、B.若1k =-，则c =-a +b ()1,1=-，d =-a +b ()1,1=--， 即c //d 且c 与d 反向，排除C ，故选D.6.（2009北京卷文）设D 是正123PP P ∆及其内部的点构成的集合，点0P 是123PP P ∆的中心，若集合0{|,||||,1,2,3}i S P P D PP PP i =∈≤=，则集合S 表示的平面区域是 ( ) A ． 三角形区域 B ．四边形区域C ． 五边形区域D ．六边形区域答案 D解析 本题主要考查集合与平面几何基础知识.本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力. 属于创新题型.如图，A 、B 、C 、D 、E 、F 为各边三等分点，答案是集合S 为六边形ABCDEF ，其中，()021,3i P A P A PA i =≤= 即点P 可以是点A. 7.（2009北京卷理）已知向量a 、b 不共线，c k =a +b (k ∈R ),d =a -b ,如果c //d ，那么 ( ) A ．1k =且c 与d 同向 B ．1k =且c 与d 反向 C ．1k =-且c 与d 同向 D ．1k =-且c 与d 反向答案 D解析 本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考 查.取a ()1,0=，b ()0,1=，若1k =，则c =a +b ()1,1=，d =a -b ()1,1=-， 显然，a 与b 不平行，排除A 、B.若1k =-，则c =-a +b ()1,1=-，d =-a +b ()1,1=--， 即c //d 且c 与d 反向，排除C ，故选D.8.(2009山东卷理)设P 是△ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP +=，则（ ） A.0PA PB += B.0PC PA += C.0PB PC += D.0PA PB PC ++= 答案 B解析 :因为2BC BA BP +=，所以点P 为线段AC 的中点，所以应该选B 。

江苏省扬州中学2009届下学期高三数学第一次月考试卷2009-2-26参考公式：线性回归方程的系数公式为112211()(),()n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y b a y bx xnxx x ====---===---∑∑∑∑.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知α的终边经过点(39,2)a a -+，且sin 0,cos 0αα>≤，则a 的取值范围是_____ 2．如果复数2()(1)m i mi ++是实数，则实数m =_____ ． 3．如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6πθ=,现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内概率是___ ．4．某单位为了了解用电量y 度与气温C x 0之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表： 气温(0C) 18 13 10 -1 用电量(度)24 34 38 64由表中数据得线性回归方程a bx yˆ+=中2b -=，预测当气温为04C - 时，用电量的度数约为________.5．给出一个算法： Read x If Then x 0≤()x x f 4← Else()x x f 2← If End()x f intPr根据以上算法，可求得()()12f f -+=6．如图，点P 是单位圆上的一个顶点，它从初始位置0P 位圆按逆时针方向运动角α（02πα<<）到达点1P 单位圆逆时针方向运动3π到达点2P ，若点2P 的横坐标为PA BCD E F45-，则cos α的值等于 7．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 ．8．已知平面上不共线的四点O,A,B,C 。

若320OA OB OC -+=，则AB BC= 。

9．已知函数)(3)(3R a ax x x f ∈-=，若直线0=++m y x 对任意的R m ∈都不是曲线)(x f y =的切线，则a 的取值范围为10．已知圆4)3(22=+-y x 和过原点的直线kx y =的交点为P 、Q ，则|OP|·|OQ|的值为 11．已知实数a 使得只有一个实数x 满足关于x 的不等式2232x ax a ++≤，则满足条件的所有的实数a 的个数是 ．12、已知直线(14)(23)(312)0()k x k y k k R +---+=∈所经过的定点F 恰好是椭圆C 的一个焦点,且椭圆C 上的点到点F 的最大距离为8.则椭圆C 的标准方程为 ；13．设A=),,(321a a a ，B=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛321b b b ，记A ☉B=max {}332211,,b a b a b a ，若A=)1,1,1(+-x x ，B=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--121x x ，且A ☉B=1-x ，则x 的取值范围为 。

扬州大学附属中学2008～2009学年度第二学期高三模拟考试数学试卷2009.05责任命题、审核： 沈玖贵、昌 明 本试卷共计： 160分考试时间： 120分钟全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）． 注意事项：1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．3．选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试．参考公式：球体积公式是343V r π=第 一 部 分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1． 设集合{}10M x x =-<，{}210N x x =+>，则M N =I ▲ ． 2． 设i 是虚数单位，则复数(1)i i +表示的点位于复平面的第 ▲ 象限． 3． 等差数列{}n a 中，若7320a a -=，则20092001a a -= ▲ ． 4． sin()4y x π=-在[0,]π上的单调递增区间是 ▲ ．5． 已知变量,x y 满足⎧⎪⎨⎪⎩224y xx y y x ≤+≥≥-，则3z x y =+的最大值是 ▲ ．6． 已知集合{2,0,1,3},A =-在平面直角坐标系中，点(,)M x y 的坐标,x A y A ∈∈。

则点M 不在x 轴上的概率是 ▲ ．7． 一个圆柱形容器的轴截面尺寸如右图所示，容器内有一个实心的球，球的直径恰等于圆柱的高.现用水将该容器注满，然后取出该球（假设球的密度大于水且操作过程中水量损失不计），则球取出后，容器中水面的高度为 cm 。

8． 如图，程序执行后输出的结果为 ▲ ．9． 已知函数()2x f x x =+，2()log g x x x =+，3()h x x x =+的零点依次为,,a b c ，则,,a b c 由小到大的顺序是 ▲ ． 10． 扬州统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在)1500,1000[）。

江苏省扬大附中高三第一次月考（数学）班级＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿ 成绩＿＿＿＿一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．将每小题正确的答案选出后填在下面表格中的相应位置，填在其它地方不得分．1． 已知}{n a 是等差数列，且115=a ，58=a ，此数列的首项与公差依次为（A ）19，－2 （B ）21，－2 （C ）15，－1 （D ）16，－1 2． 在等比数列}{n a 中，321=+a a ，2454=+a a ，则=+87a a（A ）45 （B ）171 （C ）192± （D ）192 3． 已知数列}{n a 首项为11=a ，且121+=-n n a a ，则5a 为（A ）7 （B ）15 （C ）30 （D ）31 4． 函数222x x y -=的单调递增区间是（A ）-∞(，]1 （B ）0(，]1 （C ）1[，)∞+ （D ）1[，)2 5． 在等差数列}{n a 中，3a 、8a 是方程0532=--x x 的两个根，则10S 是（A ）30 （B ）15 （C ）50 （D ）25 6． 函数)21(log 221++=x x y 的值域是 （A ）-∞(，]1 （B ）-∞(，]2 （C ）1[，)∞+ （D ）2[，)∞+ 7． ac b =2是c b a ,,成等比数列的（A ）充分非必要条件 （B ） 必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ） 既非充分也非必要条件 8． 若某等差数列中，前7项和为48，前14项和为72，则前21项和为（A ）96 （B ）72 （C ）60 （D ）48 9． 在等比数列}{n a 中，若93-=a ，17-=a ，则5a 的值（A ）是3或－3 （B ） 是3 （C ） 是－3 （D ）不存在10． 函数||x x y =的图象大致是xyoxyoxyoxyo（A ） （B ） （C ） （D ）11． 在等比数列{}n a 中，已知n a a a +++ 21n)21(1-=，则22221n a a a +++ 的值为（A ）2)41(1- （B ）2])21(1[n - （C ）])41(1[31n - （D ）2])21(1[31n -12． 设函数)(x f 定义在R 上，且)1(+x f 是偶函数， )1(-x f 是奇函数，则)2003(f =（A ）0 （B ）1 （C ） （D ）－二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上，填在其它地方不得分． 13． 设全集U=R ，集合}03|{≥-=x xx A ，则=A C U ＿＿＿＿＿． 14． 在数列}{n a 中，已知n a n 225-=，那么使其前n 项和n S 取最大值时的n 值等于＿＿＿＿＿． 15． 设xx f )21()(=，则使20042003)()3()2()1(>++++n f f f f 的最小正整数n 的值是＿＿＿＿＿． 16． 使关于x 的方程ax x =-12有正根的实数a 的取值范围是＿＿＿＿＿．三、解答题：本大题共6小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17． （本小题满分6分）已知函数)(x f y =为一次函数， )1(f 是)3(f 和)7(f 的等比中项，且5)0(-=f ，求∑==ni i f n g 1)()(，)(*Nn ∈的表达式．18． （本小题满分6分）将函数xx f 1)(=)10(<<x 的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，可得到函数g （x ）的图象．写出)(x g 的解析式及其定义域，并求其反函数)(1x g -．19． （本小题满分8分）已知)(x f 是定义在Ｒ上的奇函数，当0>x 时，1)(2--=x x x f ， （1）求函数)(x f ； （2）解不等式1)(<x f ．20． （本小题满分8分）数列}{n a 是首项为1的等差数列，数列}{n b 是首项为1的等比数列，设n n n b a c ⋅= )(*N n ∈，且数列}{n c 的前三项依次为1，4，12， （1）求数列}{n a 、}{n b 的通项公式；（2）若数列}{n a 是递增的等差数列，求数列}{n c 的前n 项的和．21． （本小题满分10分）８月份，有一新款服装投入某商场销售，８月1日该款服装仅销售出3件，８月2日售出6件，８月3日售出9件，８月４日售出12件，尔后，每天售出的件数分别递增3件，直到日销售量达到最大（只有一天）后，每天销售的件数开始下降，分别递减2件，到８月3１日也刚好售出3件． ⑴问８月几号该款服装销售件数最多？其最大值是多少？⑵按规律，当该商场销售此服装达到时，社会上就流行，而日销售量连续下降并低于，则流行消失，问该款服装在社会上流行几天？说明理由．22． （本小题满分10分）已知*N n ∈，函数122++-=x nx x y 的最小值与最大值之和为n a ，又数列}{lg n b 的前n 项的和是)1(213lg )1(--+=n n n n S n ．（1）求数列}{n a 的通项公式； （2）求证：数列}{n b 是等比数列；（3）设n n n b a c =，试问数列}{n c 有没有最大项？如果有，求出这个最大项，如果没有，请说明理由．参考答案一、ADDAB BBBAC CA 二、]3,0(，12；11；]1,0{三、17．52)(-=x x f ；n n n g 4)(2-=。

江苏省扬州大学附属中学高三数学月考试题（2007年10月）一、选择题：（本大题共6小题，每题5分，总分30分） 1． 设全集U Z =，集合{1,1,2}A =-，{1,1}B =-，则 U AB ð为( )A ．{1,2}B ．{1}C ．{2}D ．{1,1}-2． 函数()sin f x x x -的一个减区间为 ( )A ．2[,]33ππ-B ．4[,]33ππC ．5[,]66ππ-D ．7[,]66ππ 3． 若函数()(0,1)x f x a a a -=>≠是定义域为R 的增函数，则函数()log (1)a f x x =+的图象大致是（ ）4． 函数9lg y x x=-的零点所在的大致区间是 （ ） A ．(6,7) B ．(7,8) C ．(8,9) D ．(9,10)5． 要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos()y x π=-3的图象 （ ）A ．向右平移π6个单位B ．向右平移π3个单位C ．向左平移π3个单位D ．向左平移π6个单位6． 函数1()1x f x x -=+，设2()[()]f x f f x =，32()[()]f x f f x =，，1()[()]n n f x f f x +=)2*,(≥∈n N n 且，令集合2008{|(),}M x f x x x R ==∈，则集合M 为 （ ）A ．空集B ．单元素集C ．二元素集D ．无限集 二、填空题：（本大题共10小题，每题5分，总分50分。

直接将答案填写在题中横线上） 7． 函数44sin cos y x x =+的值域是 ． 8． 已知向量,,a b c 满足||1,||2,,===+⊥a b c a b c a ，则a与b的夹角等于 ．9． 已知等腰∆ABC 的腰长与底边的比是5︰6,则顶角A 的正弦值为 ．10． （理）20sin 2xdx π=⎰．（文）一几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是 cm 2．11． 函数()ln f x x x =的单调递减区间是 ． 12． 已知幂函数()f x 的部分对应值如下表：则不等式(||2)f x ≤的解集是 ．13． 已知函数)1(log )(+=x x f a 的定义域和值域都是[0,1]，则a 的值是 ． 14． 若函数32()31f x x a x =-+的图象与直线3y =只有一个公共点，则实数a 的取值范围 ．15． 函数 2(sin )1y x a =-+，当sin x a =时有最小值，当sin 1x =时有最大值，则a 的取值范围是 ．16． 对于函数⎩⎨⎧>≤=.cos sin ,cos ;cos sin ,sin )(x x x x x x x f 给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x k ππ=+()k Z ∈时，该函数取得最小值－1； ③该函数的图象关于ππk x 245+=()k Z ∈对称； ④当且仅当πππk x k 222+<<()k Z ∈时，.22)(0≤<x f 其中正确合题的序号是 （请将所有正确命题的序号都．填上）． 三、解答题：（本大题共6小题，总分80分） 17． 本小题满分12分已知2()sin 2f x x x =+．（1）求()f x 的最小正周期，及单调递增区间； （2）当[0,]2x π∈时，求()f x 的最大值和最小值．18． 本小题满分12分有一张50c m ×80cm 的矩形铁皮，现在四个角上截去边长为x cm 的正方形，将剩下的部分焊成一个无盖长方体．（1）将长方体的体积V 表示成x 的函数； （2）求体积V 的最大值． 19． 本小题满分12分（文）四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA AB =，且PB PD ==点,Q R 分别是CD ，PD 中点。