河北省武邑中学2017届高三上学期周考(10.9)数学(理)试题Word版含答案

河北省武邑中学2017届高三上学期周考（10.23）数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 设集合{}{}2|2,,|10x A y y x R B x x ==∈=-<,则A B = （ ）A ．()1,1-B ．()0,1C ．()1,-+∞D ．()0,+∞2. 已知命题p ：函数12x y a +=-的图象恒过定点()1,2；命题:q 函数()1y f x =-为偶函数，则函数()y f x = 的图象关于直线1x =对称，则下列命题为真命题的是 （ ）A ．p q ∨B ．p q ∧C ．p q ⌝∧D ．p q ∨⌝3. 已知非零向量,m n 满足143,cos 3m n m n =<>=，若()n tm n ⊥+，则实数t 的值为 （ ） A ． 4 B ．4- C ．94 D ．94- 4. 函数()()()sin ,,,0,0f x A x A A ωϕωϕω=+>>为常数，的部分图象如图所示，则()0f 的值为（ ）A B C. 0 D ． 5. 已知()()32sin 1f x x x x R =++∈，若()3f a =，则()f a -的值为（ ）A ．3-B ． 2- C. 1- D ．06. 已知函数()2212xf x x x =++-，则()y f x =的图象大致为 （ ）A ．B ． C. D ．7. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，47101439,77a a a S S ++=-=，则使n S 取得最小值时n 的值为（ ）A ．4B ．5 C.6 D ．78. 已知函数()2cos 2f x x x =+，下面结论错误的是 （ ）A ．函数()f x 的最小正周期为πB ．()f x 可由()2sin 2g x x =向左平移6π个单位得到 C. 函数()f x 的图象关于直线6x π=对称 D ．函数()f x 在区间0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 9. 已知{}n a 为等比数列，下面结论中正确的是（ ）A ．1322a a a +≥B ．2221322a a a +≥ C. 若13a a =, 则 12a a = D ．若31a a >，则 42a a >10. 已知函数()1sin 2xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()f x 在[]0,2π上的零点个数为（ ） A ．1 B ．2 C.3 D ．4 11. 设函数()31,12,1x x x f x x -<⎧=⎨≥⎩，则满足()()()2f a f f a =的a 取值范围是（ ）A ．2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]0,1 C.2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D ．[)1,+∞12. 已知函数()()2212,3ln 2f x x axg x a x b =+=+设两曲线()(),y f x y g x ==有公共点，且在该点处的切线相同，则()0,a ∈+∞时，实数b 的最大值是（ ）A ．6136eB ．616e C. 2372e D ．2332e第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在ABC ∆中，,1,6B AC AB π∠===，则BC 的长度为__________.14. 若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，且,,2a b -这三个数可适当排序成等差数列, 也适当排序成等比数列, 则p q +的值等于__________.15. 设,M m 分别是()f x 在区间[],a b 上的最大值和最小值，则()()()b a m b a f x dx M b a -≤≤-⎰，由上述估值定理，估计定积分2212x dx --⎰的取值范围是_________.16. 在Rt ABC ∆中，90,2,C AC BC D ∠===是ABC ∆内切圆圆心，设P 是D 外的三角形ABC 区域内的动点，若CP CA CB λμ=+，则点(),λμ所在区域的面积为_________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）已知向量22sin ,2sin 1,cos ,3444x x x m n ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝，函数()f x m n =. （1）求函数()f x 的最大值，并写出相应x 的取值集合;（2）若3f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭且()0,απ∈，求tan α的值. 18. （本小题满分12分）某城市有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为,ABC ABD ∆∆，经测量14,10,16,AD BD BC AC C D ====∠=∠.（1）求AB 的长度;（2）若建造环境标志的费用与用地面积成正比，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用较低，请说明理由.19.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差为1-,首项为正数，将数列{}n a 的前4项抽取其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{}n b 的前三项.（1）求数列{}n a 的通项公式n a 与前n 项和n S ;（2）是否存在三个不等正整数,,m n p ,使,,m n p 成等差数列且,,m n p S S S 成等比数列. 20. （本小题满分12分）设数列{}{},n n b c ，已知()1111443,5,,22n n n n c b b c b c n N *++++====∈. （1）设n n n a c b =-,求数列{}n a 的通项公式；（2）探究对任意,n n n N b c *∈+是否为定值; 若是, 定值为多少，若不是，说明理由;（3）求数列{}n c 的最小项.21.（本小题满分12分）若函数()f x 是定义域D 内的某个区间I 上的增函数，且()()f x F x x =在I 上是减函数，则称()y f x =是I 上的“非完美增函数”，已知()()()2ln ,2ln f x x g x x a x a R x==++∈. （1）判断()f x 在(]0,1上是否是“非完美增函数”;（2）若()g x 是[)1,+∞上的“非完美增函数”，求实数a 的取值范围.22. （本小题满分12分）已知函数()2x f x ke x =-(其中,k R e ∈是自然对数的底数). （1）若2k =-,判断函数()f x 在区间()0,+∞上的单调性;（2）若函数()f x 有两个极值点()1212,x x x x <，求k 的取值范围;（3）在（2）的条件下，试证明:()101f x <<.。

理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知全集{}{}2,|20,,1,0,1,2U z A x x x x Z B ==--<∈=-，则图中阴影部分所表示的集合等于（ ）A ．{}12-，B ．{}1-，0C ．{}0，1D ．{}12， （2）设1z i =-（i 是虚数单位），若复数22z z+在复平面内对应的向量为OZ ，则向量OZ 的模是（ ）A ．1B ．．．2（3）已知()f x 满足对()(),0x R f x f x ∀∈-+=，且0x ≥时，()x f x e m =+（m 为常数），则()ln 5f -的值为（ ） A ．4 B ．-4 C ．6 D ．-6（4）如图，在空间四边形(),,C,D ABCD A B 不共面中，一个平面与边,,,AB BC CD DA 分别交于,,,E F G H （不含端点），则下列结论错误的是（ ）A ．若::AE BE CF BF =，则//AC 平面EFGHB ．若,,,E F G H 分别为各边中点，则四边形EFGH 为平行四边形C ．若,,,E F G H 分别为各边中点且AC BD =，则四边形EFGH 为矩形 D ．若,,,EFGH 分别为各边中点且AC BD ⊥，则四边形EFGH 为矩形（5）已知正项数列{}n a 中，()2221211111,2,22,n n n n n n a a a a a n b a a -++===+≥=+，，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，则33S 的值是（ ） A ．．C ．D ．3（6）如图是一个空间几何体的三视图，则该空间几何体的表面积是（ ）A．(8π+ B．(9π+ C．(10π+ D．(8π+（7）已知实数,x y 满足430352501x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，记z ax y =-（其中0a >）的最小值为()f a ．若()35f a ≥，则实数a 的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6（8）在边长为1的正ABC ∆中，,D E 是边BC 的两个三等分点（D 靠近于点B ），则AD AE等于（ ） A ．16 B ．29 C ．1318 D ．13（9）曲线()221f x x =-、直线2x =、3x =以及x 轴所围成的封闭图形的面积是（ ） A ．ln 2 B ．ln 3 C ．2ln 2 D ．3ln2（10）已知边长为的菱形ABCD 中，060A ∠=，现沿对角线BD 折起，使得二面角A BD C --为120°，此时点,,,ABCD 在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π （11）已知函数()f x 满足()14f x f x ⎛⎫=⎪⎝⎭，当1,14x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()ln f x x =，若在1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，方程()f x kx =有三个不同的实根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．44ln 4,e ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．[]4ln 4,ln 4-- C ．4,ln 4e ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ D ．4,ln 4e⎛⎤-- ⎥⎝⎦（12）已知函数()()()0f x x ωϕω=+>的图像关于直线2x π=对称且()31,8f f x π⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间3,84ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调，则ω可取数值的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 ．（13）命题“000,sin cos 2x R a x x ∃∈+≥”为假命题，则实数a 的取值范围是____________．（14）已知cos 6πθ⎛⎫-=⎪⎝⎭，则cos 3πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭__________． （15）已知定义在R 上的单调函数()f x 满足对任意的12,x x ，都有()()()1212f x x f x f x +=+成立．若正实数,a b 满足()()210f a f b +-=，则12a b+的最小值为___________．（16）已知函数()()023x f x f e x '=-++，点P 为曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线l 上的一点，点Q 在曲线x xy e=上，则PQ 的最小值为____________． 三、解答题 :解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分10分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意正整数n ，都有324n n a S =+成立． （1）记2log n n b a =，求数列{}n b 的通项公式； （2）设11n n n c b b +=，求数列{}n c 的前n 项和n T ． （18）（本小题满分12分）已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin sin 1sin sin sin sin B CA C A B+=++．（1）求角A ；（2）若a =，求b c +的取值范围． （19）（本小题满分12分）在如图所示的三棱锥111ABC A B C -中，1AA ⊥底面,,ABC D E 分别是11,BC A B 的中点．（1）求证：//DE 平面11ACC A ；（2）若01,,60AB BC AB BC ACB ⊥=∠=，求直线BC 与平面1AB C 所成角的正切值． （20）（本小题满分12分） 已知函数(),0x f x e ax a =->．（1）记()f x 的极小值为()g a ，求()g a 的最大值； （2）若对任意实数x 恒有()0f x ≥，求()f a 的取值范围． （21）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，ABC ∆为正三角形，,,AB AD AC CD PC ⊥⊥==，平面PAC ⊥平面ABCD ．（1）点E 在棱PC 上，试确定点E 的位置，使得PD ⊥平面ABE ； （2）求二面角A PD C --的余弦值． （22）（本小题满分12分）已知()[)sin cos ,0,f x x x x =-∈+∞．（1）证明：()2sin 12x x f x -≥-；（2）证明：当1a ≥时，()2ax f x e ≤-．参考答案一、选择题二、填空题13. ( 14． 13± 15．9 16 三、解答题 17．解：（1）在324n n a S =+中令1n =得18a =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 因为对任意正整数n ，都有324n n a S =+成立，所以11324n n a S ++=+，所以()11111111112355721232323323n n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ．．．．．．．．．．．10分18．解：（1）根据正弦定理可得1b ca c a b+=++，即()()()()b a b c a c a b a c +++=++，即222b c a bc +-=，根据余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==，所以3A π=．．．．．．6分 （2）根据正弦定理8sin sin sin b c aB C A===，所以8sin ,c 8sinC b B ==，．．．．．．．．．．．．．．．7分又23B C π+=，所以218sin 8sin 8sin sin 32b c B B B B B π⎛⎫⎛⎫+=+-=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭318sin cos 226B B B B B π⎛⎫⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭，．．．．．．．．．．．．9分因为203B π<<，所以5666B πππ<+<，所以1sin 126B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，所以6B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，即b c +的取值范围是(．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19．解：（1）取AB 的中点F ，连接,DF EF ．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 在ABC ∆中，因为,D F 分别为,BC AB 的中点，所以//,DF AC DF ⊄平面11,ACC A AC ⊂平面11ACC A ， 所以//DF 平面11ACC A ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 在矩形11ABB A 中，因为,F E 分别为11,A B AB 的中点，所以1//,EF AA EF ⊄平面 111,ACC A AA ⊂平面11ACC A ，所以//EF 平面11ACC A ．．．．．．．．．．4分 因为DF EF F = ，所以平面//DEF 平面11ACC A ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 因为DE ⊂平面DEF ，所以//DE 平面11ACC A ．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）因为三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，所以1BC BB ⊥，又1,AB BC AB BB B ⊥= ，所以BC ⊥平面11ABB A ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 因为11,AB BC BB BB ==，所以11AB CB =， 又0160ACB ∠=，所以1AB C ∆为正三角形，所以1AB AC ===，所以1BB AB =．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分取1AB 的中点O ，连接,BO CO ，所以11,AB BO AB CO ⊥⊥，所以1AB ⊥平面BCO ， 所以平面1AB C ⊥平面BCO ，点B 在平面1AB C 上的射影在CO 上， 所以BCO ∠即为直线BC 与平面1AB C 所成角．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分在Rt BCO ∆中，BO AB ==，所以tan BO BCO BC ∠==．．．．．．．．12分 （若用空间向量处理，请相应给分）20．解：（1）函数()f x 的定义域是(),-∞+∞，()x f x e a '=-， 令()0f x '>，得ln x a >，所以()f x 的单调递增区间是()ln ,a +∞；令()0f x '<，得ln x a <，所以()f x 的单调递减区间是(),ln a -∞，函数()f x 在ln x a =处取极小值，()()()ln ln ln ln a g a f x f a e a a a a a ===-=-极小值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 ()()11ln ln g a a a '=-+=-，当01a <<时，()()0,g a g a '>在()0,1上单调递增；当1a >时，()()0,g a g a '<在()1,+∞上单调递减，所以1a =是函数()g a 在()0,+∞上唯一的极大值点，也是最大值点，所以()()max 11g a g ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）当0x ≤时，0,0xa e ax >-≥恒成立，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分当0x >时，()0f x ≥，即0xe ax -≥，即x e a x≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分令()()()()221,0,,xx x x e x e e x e h x x h x x x x--'=∈+∞==， 当01x <<时，()0h x '<，当1x >时，()0h x '>，故()h x 的最小值为()1h e =， 所以a e ≤，故实数a 的取值范围是(]0,e ．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分()(]2,0,a f a e e a e =-∈，()2a f a e a '=-，由上面可知20a e a -≥恒成立，故()f a 在(]0,e 上单调递增，所以()()()201e f f a f e e e =<≤=-， 即()f a 的取值范围是(21,e e e ⎤-⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21．解：∵PC ==，∴PA AC ⊥；又∵PAC ABCD PAC ABCD AC ⊥⎧⎨=⎩平面平面平面平面，∴PA ⊥平面ABCD ，可得,PA AB PA AD ⊥⊥，又AB AD ⊥，以A 为坐标原点，射线,,AB AD AP 分别为,,z x y 轴的正方向建立空间直角坐标系，设2PA =，则()()()2,0,0,,0,0,2B C D P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，．．．．．．．．．2分 （1）()2,0,020AB PD ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭，故PD AB ⊥；设AE AP PC λ=+ ，若AE PD ⊥，则0AE PD = ，即0AP PD PC PD λ+=，即480λ-+=，即12λ=，即当E 为PC 的中点时，AE PD ⊥， 则PD ⊥平面ABE ，所以当E 为PC 的中点时PD ⊥平面ABE ．．．．．．．．．．．．6分 （2）设平面PCD 的一个法向量(),,n x y z =，()2,2PC PD ⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭，则0n PC = 且0n PD =，即20x z -=20y z -=，令y =，则2,1z x ==，则()2n =，再取平面PAD 的一个法向量为()1,0,0m =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分则cos ,n m n m n m == ， 故二面角A PD C --．．．．．．．．．．．．．．．12分 22．解：（1）不等式()2sin 12x x f x -≥-，即不等式2cos 12x x ≥-．．．．．．．．．．1分设()2cos 12x g x x =+-，则()[)sin ,0,g x x x x '=-+∈+∞．．．．．．．．．．．．．．2分 再次构造函数()sin h x x x =-+，则()cos 10h x x '=-+≥在[)0,x ∈+∞时恒成立，所以函数()h x 在[)0,+∞上单调递增，所以()()00h x h ≥=，所以()0g x '≥在[)0,+∞上恒成立，所以函数()g x 在[)0,+∞上单调递增，所以()()00g x g ≥=，所以2cos 102x x +-≥，所以2cos 12x x ≥-，即()2sin 12x x f x -≥-成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由（1）的解析可知，当[)0,x ∈+∞时，sin x x ≤且2cos 12x x ≥-，所以()2sin cos 12x f x x x x ⎛⎫=-≤-- ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 当2122ax x x e ⎛⎫--≤- ⎪⎝⎭对[)0,x ∈+∞恒成立时，不等式()2ax f x e ≤-恒成立， 不等式2122ax x x e ⎛⎫--≤- ⎪⎝⎭，即不等式2102ax x e x ---≥对[)0,x ∈+∞恒成立．．．．．．．．．．．．8分构造函数()212xx M x e x =---，则()1x M x e x '=--，令()1x m x e x =--， 则()1x m x e '=-，当[)0,x ∈+∞时，()0m x '≥，故()m x 在[)0,+∞上单调递增， 所以()()00m x m ≥=，故()0M x '≥，即()M x 在[)0,+∞上单调递增，所以()()00M x M ≥=， 故2102xx e x ---≥恒成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 故当1a ≥时，2211022axx x x e x e x ---≥---≥， 即当1a ≥时，不等式()2ax f x e ≤- 恒成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知11n n a n -=+，那么数列{}n a 是（ ） A ．递减数列 B ．递增数列 C ．常数列 D ．摆动数列 【答案】B 【解析】 试题分析：122111n n a n n +-==-⇒++数列{}n a 是递增数列，故选B.考点：数列的单调性.2.如果'()f x 是二次函数，且'()f x 的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线()y f x =上 任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（ ） A ．(0,]3πB ．[,)32ππC ．2(,]23ππD ．[,)3ππ 【答案】B 【解析】试题分析：由已知可得'()32f x ππα≥⇒≤<，故选B.考点：1、函数的导数；2、二次函数的性质；3、切线的斜率与倾斜角.3.在ABC ∆中，3AB BC ==，30ABC ∠=，AD 是边BC 上的高，则AD AC的值等于（ ）A ．0B ．94C ．4D ．94- 【答案】B 【解析】考点：向量的数量积.4.已知数列{}n a 为等比数列，且54a =，964a =，则7a =（ ）A ．8B ．16± C.16 D ．8± 【答案】C【解析】试题分析：2759256a a a ==⇒7a =16±,故选B. 考点：等比中项.5.已知等比数列{}n a 的公比2q =，且462,,48a a 成等差数列，则{}n a 的前8项和为（ ）A ．127B ．255 C. 511 D ．1023 【答案】B 【解析】试题分析：462,,48a a 成等差数列536411122482222481a a a a a ⇒=+⇒=∙+⇒=⇒882125521S -==-，故选B.考点：1、等比数列；2、等差数列.6.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，||2πϕ<）的部分图象如右图所示，为了得到()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象（ ）A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移12π个长度单位 C. 向左平移6π个长度单位 D ．向左平移12π个长度单位【答案】A 【解析】7.函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为（ ）．4考点：函数的零点.8.设集合2{|230}A x x x =+->，集合2{|210,0}B x x ax a =--≤>.若A B 中恰含有一个 整数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．3(0,)4B ．34[,)43 C. 3[,)4+∞ D ．(1,)+∞ 【答案】B 【解析】考点：1、集合的基本运算；2、二次函数的图象与性质.9.在ABC ∆所在平面上有三点P Q R 、、，满足PA PB PC AB ++= ，QA QB QC BC ++=， RA RB RC CA ++=，则PQR ∆的面积与ABC ∆的面积之比为（ ）A ．1:2B ．1:3 C.1:4 D ．1:5【答案】B 【解析】试题分析：由PA PB PC AB ++=⇒ PA PC PB AB +=-+⇒ PA PC AB BP AB +=+=2PC AP ⇒=，P 为线段AC 的一个三等分点，同理可得Q R 、 的位置，PQR ∆的面积为ABC ∆的面积减去三个小三角形面积，121112112(sin sin sin 233233233PQR ABC c a bS S b A c B a C ∆∆=-⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 21393ABC ABC ABC S S S ∆∆∆=-⨯=，∴面积比为1:3,故选B ．考点：1、向量的运算法则；2、向量共线的充要条件；3、相似三角形的面积关系．10.已知函数1*()()n f x xn N +=∈的图象与直线1x =交于点P ，若图象在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标为n x ，则201312013220132012log log log x x x +++ 的值为（ ）A ．-1B ．20131log 2012- C. 2013log 2012- D ．1 【答案】A 【解析】试题分析：'()(1)'(1)1nf x n x f n =+⇒=+,又(1)1f =⇒在点P 处的切线方程为：1(1)(1)y n x -=+-，令0y =⇒1n nx n =⇒+201312013220132012log log log x x x +++ 20131220132013201312320121log ()log ()log 123420132013x x x =∙∙∙=⨯⨯⨯⨯==- ，故选A.考点：1、函数的导数；2、函数的切线；3、对数基本运算；4、累积法.11.定义域为R 的偶函数()f x 满足对x R ∀∈，有(2)()(1)f x f x f +=-，且当[2,3]x ∈时，2()21218f x x x =-+-，若函数()log (||1)a y f x x =-+在(0,)+∞上至少有三个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．B ． C. D ． 【答案】B 【解析】考点：1、函数的奇偶性；2、函数的周期性；3、函数的零点.【方法点晴】本题考查函数的奇偶性、函数的周期性和函数的零点，涉及数形结合思想、函数与方程思想、一般与特殊思想和转化化归思想，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合程度高，属于较难题型. 首先利用已知条件求出()f x 的最小正周期为2，然后利用数形结合思想，结合单调性和周期性粗略画出简图，利用简图可得01(2)log 32a a a g <<⎧⇒∈⎨>-⎩．12.已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足(4)()f x f x -=-，且在区间[0,2]上是增函数，若方程()(0)f x m m =>，在区间[8,8]-上有四个不同的根1234,,,x x x x ，则1234x x x x +++=（ ）A ．-12B ．-8 C.-4 D ．4 【答案】B 【解析】考点：1、函数的奇偶性； 2、函数的周期性；3、函数与方程.【方法点晴】本题考查函数的奇偶性、函数的周期性和函数与方程，涉及数形结合思想、一般与特殊思想和转化化归思想，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，具有一定的综合性，属于较难题型. 利用导数处理不等式问题. 首先利用已知条件求出函数()f x 的最小正周期为8，然后利用数形结合思想，结合单调性和周期性粗略画出简图，利用简图可得12344,12x x x x +=+=-，所以12348x x x x +++=-．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题13.由曲线sin y x =，cos y x =与直线0x =，2x π=所围成的平面图形（图中的阴影部分）的面积是_____________.【答案】2- 【解析】试题分析：442(cos sin )(sin cos )|S x x dx x x ππ=-=+=⎰2．考点：定积分.14.在等比数列{}n a 中，若78910158a a a a +++=，8998a a =- ，则 789101111a a a a +++=__________. 【答案】53- 【解析】 试题分析：原式78910710898911111585()()()893a a a a a a a a a a +++=++==⨯-=-． 考点：等比数列及其性质.15.在直角三角形ABC ∆中，90ACB ∠= ，2AC BC ==，点P 是斜边AB 上的一个三等分点，则CP CB CP CA +=___________. 【答案】4 【解析】考点：向量及其基本运算.【方法点晴】本题综合考查向量及其基本运算，涉及数形结合思想、一般与特殊思想和转化化归思想，考查逻辑推理能力、转化能力和计算能力，综合性强，属于较难题型．本题解题关键是利用数形结合思想建立以C 为原点的平面直角坐标系，然后将几何问题解析化为，通过数据运算求出正解．本题的一个难点就是将CP CB CP CA + 转化为()CP CB CA ∙+ ．16.设()sin 2cos 2f x a x b x =+，其中,a b R ∈，0ab ≠.若()|()|6f x f π≤对一切x R ∈恒成立，则①11()012f π=；②7|()||()|125f f ππ<；③()f x 既不是奇函数也不是偶函数； ④()f x 的单调递增区间是2[,]()63k k k Z ππππ++∈；⑤存在经过点(,)a b 的直线与函数()f x 的图象不相交.以上结论正确的是______________（写出所有正确结论的编号）. 【答案】①②③ 【解析】试题分析：由已知可得()sin 2cos 2)f x a x b x x ϕ=+=+,又()|()|6f x f π≤对一切x R ∈恒成立()sin()2,6332f k ππππϕϕπ⇒=+=⇒+=+ 取()6f x πϕ=⇒=sin(2)6x π+,因此：命题①，11()2012f ππ==成立；命题74|()|||123f ππ=<17||()|305f ππ=成立；命题③显然成立；命题④，()f x 的单调递增区间是[,](),36k k k Z ππππ-+∈故错误；命题⑤要经过点(,)a b 的直线与函数()f x 的图象不相交，则此直线与横轴平行，又(b ∈，所以直线必与()f x 图象有交点，⑤不正确.综上命题正确的是:①②③.考点：1、三角函数辅助角公式；2、三角函数的图象与性质.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，(2,1)q a = ，(2,cos )p b c C =-， 且//p q.求：（1）求sin A 的值； （2）求三角函数式2cos 211tan CC-++的取值范围.【答案】（1）sin A =；（2）(-. 【解析】试题分析：（1）由//p q⇒ 2cos 2a C b c =-⇒2sin cos 2sin sin A C B C =-⇒1sin cos sin 2C A C = ⇒1cos 2A =⇒sin A =；（2）化简原式222(cos sin )1sin 1cos C C C C-=-+)4C π=-，又244C ππ-<-⇒sin(2)14C π<-≤⇒1)4C π-<-≤⇒值域是(-. 试题解析：（1）∵//p q，∴2cos 2a C b c =-，根据正弦定理，得2sin cos 2sin sin A C B C =-， 又sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C =+=+， ∴1sin cos sin 2C A C =，∵sin 0C ≠，∴1cos 2A =， 又∵0A π<<，∴3A π=，sin A =.∵203C π<<,∴1324412C πππ-<-<,∴sin(2)14C π<-≤,∴1)4C π-<-≤∴C的值域是(-.考点：1、解三角形；2、三角恒等变换；3、三角函数的图象与性质. 18.数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*(1)()n S n n n N =+∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足：3122331313131n n n b b b ba =++++++++ ，求数列{}nb 的通项公式； （3）令*()4n nn a b c n N =∈，求数列{}n c 的前n 项和n T . 【答案】（1）2n a n =；（2）2(31)nn b =+*()n N ∈；（3）1(21)33(1)42n n n n n T --++=+. 【解析】试题分析：（1）当1n =时，112a S ==.当2n ≥时，12n n n a S S n -=-=，检验12a =满足该式，∴数列{}n a 的通项公式为2n a n =；（2）由3122331313131n n n b b b ba =++++++++ ，(1)n ≥⇒ 1231123131313131n n n b b b b a ---=++++++++ ⇒ 1231n n n n ba a -=-=+ ⇒2(31)n nb =+*()n N ∈；（3）由试题解析：（1）当1n =时，112a S ==.当2n ≥时，1(1)(1)2n n n a S S n n n n n -=-=+--=，知12a =满足该式， ∴数列{}n a 的通项公式为2n a n =.（2）3122331313131n n n b b b ba =++++++++ ，(1)n ≥① ∴1231123131313131n n n b b b b a ---=++++++++ ，②②-①得1231n n n n b a a -=-=+ 2(31)n n b =+*()n N ∈.（3）(31)34n n n n n a bc n n n =+=+ .∴23123(1323333)(12)n n n T c c c c n n =++++=⨯+⨯+⨯++⨯++++ ， 令231323333n n H n =⨯+⨯+⨯++⨯ ，① 则234131323333n n H n -=⨯+⨯+⨯++⨯ ，② ①-②得，23113(13)233333313n nn n n H n n ----=++++-⨯=-⨯- ，∴1(21)334n n n H --+=.∴数列{}n c 的前n 项和1(21)33(1)42n n n n n T --++=+. 考点：1、数列{}n a 的前n 项和；2、数列{}n a 的通项公式；3、分组求和法；4、裂项相消法.19.如图，在ABC ∆中，sin2ABC ∠=，2AB =，点D 在线段AC 上，且2AD DC =，BD =.（1）求BC 的长； （2）求DBC ∆的面积.【答案】（1）3BC =；（2. 【解析】试题解析： （1）因为sin2ABC ∠=11cos 1233ABC ∠=-⨯=. 在ABC ∆中，设BC a =，3AC b =， 则由余弦定理可得224943b a a =+-，①在ABC ∆和DBC ∆中，由余弦定理可得cos ADB ∠=，cos BDC ∠=. 因为cos cos ADB BDC ∠=-∠，=，所以2236b a -=-. 由①②可得3a =，1b =，即3BC =.考点：1、解三角形；2、三角恒等变换；3、三角形面积. 20.已知0a >且1a ≠，函数()log (1)a f x x =+，1()log 1a g x x=-，记()2()()F x f x g x =+. （1）求函数()F x 的定义域D 及其零点；（2）若关于x 的方程()0F x m -=在区间[0,1)内仅有一解，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）0；（2）①若1a >，则0m ≥，②若01a <<，则0m ≤. 【解析】试题分析：（1）化简1()2log (1)log 1a aF x x x=++-，（0a >且1a ≠）⇒ ()F x 的定义域为(1,1)-. 令()0F x =⇒ 230x x += ⇒10x =或23x =-（舍）；（2）12log (1)log (01)1a a m x x x=++≤<-.2214log log (14)11a a x x m x x x ++==-+---⇒ 4141m a x x=-+--.设1(0,1]x t -=∈，则函数4y t t=+在区间(0,1]上是减函数⇒当1t =时，此1x =时，min 5y =，所以1m a ≥，①若1a >，则0m ≥，方程有解；②若01a <<，则0m ≤，方程有解. 试题解析：（1）1()2()()2log (1)log 1a aF x f x g x x x=+=++-，（0a >且1a ≠） 1010x x +>⎧⎨-<⎩，解得11x -<<，所以函数()F x 的定义域为(1,1)-.令()0F x =，则12log (1)log 01a ax x++=-.………………（*） 方程变为2log (1)log (1)a a x x +=-，2(1)1x x +=-，即230x x +=， 解得10x =，23x =-.经检验3x =-是（*）的增根，所以方程（*）的解为0x =，所以函数()F x 的零点为0 .①若1a >，则0m ≥，方程有解； ②若01a <<，则0m ≤，方程有解.考点：1、函数的定义域；2、函数的零点；3、函数与方程. 21.已知函数2()ln (0,1)xf x a x x a a a =+->≠. （1）求函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程； （2）求函数()f x 单调递增区间；（3）若存在12[1,1]x x ∈-，，使得12|()()|1f x f x e -≥-（e 是自然对数的底数），求实数a 的取值范围. 【答案】（1）1y =；（2）(0,)+∞；（3）1(0,][,)a e e∈+∞ . 【解析】试题分析：（1）求导得'()ln 2ln xf x a a x a =+-⇒'(0)0f =，又(0)1f =⇒切线方程为1y =；（2）由（1）得'()f x 在R 上是增函数，又'(0)0f =⇒不等式'()0f x >的解集为(0,)+∞⇒故函数()f x 的单调增区间为(0,)+∞；（3）将原命题转化为当[1,1]x ∈-时，12max min |()()|()()f x f x f x f x -≤-⇒只要max min ()()1f x f x e -≥-即可.再利用导数工具，结合分类讨论思想和数形结合思想求得a 的取值范围为1(0,][,)a e e∈+∞ .试题解析：（1）因为函数2()ln (0,1)xf x a x x a a a =+->≠，所以'()ln 2ln x f x a a x a =+-，'(0)0f =，又因为(0)1f =，所以函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程为1y =. （2）由（1），'()ln 2ln 2(1)ln xxf x a a x a x a a =+-=+-， 因为当0a >，1a ≠时，总有'()f x 在R 上是增函数， 又'(0)0f =，所以不等式'()0f x >的解集为(0,)+∞， 故函数()f x 的单调增区间为(0,)+∞.所以()f x 在[1,0]-上是减函数，在[0,1]上是增函数， 所以当[1,1]x ∈-时，()f x 的最小值min ()(0)1f x f ==，()f x 的最大值max ()f x 为(1)f -和(1)f 中的最大值.因为11(1)(1)(1ln )(1ln )2ln f f a a a a a aa--=+--++=--， 令1()2ln g a a a a =--(0)a >，因为22121'()1(1)0g a a a a =+-=->，所以1()2ln g a a a a=--在(0,)a ∈+∞上是增函数.而(1)0g =，故当1a >时，()0g a >，即(1)(1)f f >-； 当01a <<时，()0g a <，即(1)(1)f f <-.所以，当1a >时，(1)(0)1f f e -≥-，即ln 1a a e -≥-， 函数ln y a a =-在(0,)a ∈+∞上是减函数，解得a e ≥.当01a <<时，(1)(0)1f f e --≥-，即1ln 1a e a+≥-， 函数1ln y a a =+在(0,1)a ∈上是减函数，解得10a e<≤.综上可知，所求a 的取值范围为1(0,][,)a e e∈+∞ .考点：1、函数的导数；2、函数的单调性；3、函数与不等式.22.设函数2()ln f x x bx a x =+-.（1）若2x =是函数()f x 的极值点，1和0x 是函数()f x 的两个不同零点，且*0(,1)x n n n N ∈+∈，， 求n .（2）若对任意[2,1]b ∈--，都存在(1,)x e ∈（e 为自然对数的底数），使得()0f x <成立，求实数a 的取 值范围.【答案】（1）3n =；（2）1a >. 【解析】试题分析：（1）先求导再结合极值点和零点建立方程组40210ab b ⎧-+=⎪⎨⎪+=⎩⇒6a =，1b =-⇒ 2()6ln f x x x x =--⇒6'()21f x x x=--⇒()f x 在(0,2)上单调递减；在(2,)+∞上单调递增⇒故函数()f x 至多有两个零点，其中1(0,2)∈，0(2,)x ∈+∞，再由零点定理得0(3,4)x ∈，故3n =；（2）令2()ln g b xb x a x =+-，[2,1]b ∈--⇒()g b 为关于b 的一次函数且为增函数⇒max ()(1)g b g =-2ln 0x x a x =--<在(1,)e 上有解，再令2()ln h x x x a x =--，原命题转化为只需存在0(1,)x e ∈使得0()0h x <，设22'()21a x x a h x x x x--=--=，令2()2(1,)x x x a x e ϕ=--∈，，再利用导数工具，结合分类讨论思想和数形结合思想求导正解． 试题解析： （1）'()2a f x x b x =-+，∵2x =是函数的极值点，∴'(2)402af b =-+=.∵1是函数()f x 的零点，得(1)10f b =+=，由40210ab b ⎧-+=⎪⎨⎪+=⎩解得6a =，1b =-. ∴2()6ln f x x x x =--，6'()21f x x x=--. 令2626(23)(2)'()210x x x x f x x x x x--+-=--==>,(0,)x ∈+∞，得2x >，令'()0f x <，得02x <<，所以()f x 在(0,2)上单调递减；在(2,)+∞上单调递增. 故函数()f x 至多有两个零点，其中1(0,2)∈，0(2,)x ∈+∞， 因为(2)(1)0f f <=，(3)6(1ln 3)0f =-<，2(4)6(2ln 4)6ln 04e f =-=>，所以0(3,4)x ∈，故3n =.令2()ln h x x x a x =--，只需存在0(1,)x e ∈使得0()0h x <即可，由于22'()21a x x ah x x x x--=--=，令2()2(1,)x x x a x e ϕ=--∈，，'()410x x ϕ=->， ∴()x ϕ在(1,)e 上单调递增，()(1)1x a ϕϕ>=-，①当10a -≥，即1a ≤时，()0x ϕ>，即'()0h x >，()h x 在(1,)e 上单调递增，∴()(1)0h x h >=，不符合题意；②当10a -<，即1a >时，(1)10a ϕ=-<，2()2e e e a ϕ=--．若221a e e ≥->，则()0e ϕ<，所以在(1,)e 上()0x ϕ<恒成立，即'()0h x <恒成立，∴()h x 在(1,)e 上单调递减，∴存在0(1,)x e ∈，使得0()(1)0h x h <=，符合题意.若221e e a ->>，则()0e ϕ>，∴在(1,)e 上一定存在实数m ，使得()0m ϕ=，∴在(1,)m 上()0x ϕ<恒成立，即'()0h x <恒成立，()h x 在(1,)m 上单调递减，∴存在0(1,)x m ∈，使得0()(1)0h x h <=，符合题意.综上所述，当1a >时，对任意[2,1]b ∈--，都存在(1,)x e ∈，使得()0f x <成立. 考点：1、函数的极值；2、函数的零点；3、函数的单调性；4、函数与不等式．：。

2017-2018学年一、选择题1.已知11n n a n -=+，那么数列{}n a 是（ ） A ．递减数列 B ．递增数列 C ．常数列 D ．摆动数列2.如果'()f x 是二次函数，且'()f x 的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线()y f x =上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（ ）A ．(0,]3πB ．[,)32ππC ．2(,]23ππD ．[,)3ππ 3.在ABC ∆中，3AB BC ==，30ABC ∠=，AD 是边BC 上的高，则AD AC 的值等于（ ） A ．0 B ．94 C ．4 D ．94- 4.已知数列{}n a 为等比数列，且54a =，964a =，则7a =（ ） A ．8 B ．16± C.16 D ．8±5.已知等比数列{}n a 的公比2q =，且462,,48a a 成等差数列，则{}n a 的前8项和为（ ） A ．127 B ．255 C. 511 D ．10236.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，||2πϕ<）的部分图象如右图所示，为了得到()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象（ ）A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移12π个长度单位 C. 向左平移6π个长度单位 D ．向左平移12π个长度单位7.函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为（ ） A ．1 B ．2 C.3 D ．48.设集合2{|230}A x x x =+->，集合2{|210,0}B x x ax a =--≤>.若AB 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．3(0,)4B ．34[,)43 C. 3[,)4+∞ D ．(1,)+∞ 9.在ABC ∆所在平面上有三点P Q R 、、，满足PA PB PC AB ++=，QA QB QC BC ++=，RA RB RC CA ++=，则PQR ∆的面积与ABC ∆的面积之比为（ ）A ．1:2B ．1:3 C.1:4 D ．1:5 10.已知函数1*()()n f x xn N +=∈的图象与直线1x =交于点P ，若图象在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标为n x ，则201312013220132012log log log x x x +++的值为（ ）A ．-1B ．20131log 2012- C. 2013log 2012- D ．111.定义域为R 的偶函数()f x 满足对x R ∀∈，有(2)()(1)f x f x f +=-，且当[2,3]x ∈时，2()21218f x x x =-+-，若函数()log (||1)a y f x x =-+在(0,)+∞上至少有三个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．B ． C. D ． 12.已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足(4)()f x f x -=-，且在区间[0,2]上是增函数，若方程()(0)f x m m =>，在区间[8,8]-上有四个不同的根1234,,,x x x x ，则1234x x x x +++=（ ）A ．-12B ．-8 C.-4 D ．4二、填空题13.由曲线sin y x =，cos y x =与直线0x =，2x π=所围成的平面图形（图中的阴影部分）的面积是_____________.14.在等比数列{}n a 中，若78910158a a a a +++=，8998a a =-，则789101111a a a a +++=__________. 15.在直角三角形ABC ∆中，90ACB ∠=，2AC BC ==，点P 是斜边AB 上的一个三等分点，则CP CB CP CA +=___________.16.设()sin 2cos 2f x a x b x =+，其中,a b R ∈，0ab ≠.若()|()|6f x f π≤对一切x R ∈恒成立，则①11()012f π=；②7|()||()|125f f ππ<；③()f x 既不是奇函数也不是偶函数； ④()f x 的单调递增区间是2[,]()63k k k Z ππππ++∈；⑤存在经过点(,)a b 的直线与函数()f x 的图象不相交.以上结论正确的是______________（写出所有正确结论的编号）.三、解答题17. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，(2,1)q a =，(2,cos )p b c C =-，且//p q .求： （1）求sin A 的值； （2）求三角函数式2cos 211tan CC-++的取值范围.18.数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*(1)()n S n n n N =+∈. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足：3122331313131nn nb b b ba =++++++++，求数列{}n b 的通项公式；（3）令*()4n nn a b c n N =∈，求数列{}n c 的前n 项和n T .19.如图，在ABC ∆中，sin2ABC ∠=2AB =，点D 在线段AC 上，且2AD DC =，BD =.（1）求BC 的长； （2）求DBC ∆的面积.20.已知0a >且1a ≠，函数()log (1)a f x x =+，1()log 1ag x x=-，记()2()()F x f x g x =+.（1）求函数()F x 的定义域D 及其零点；（2）若关于x 的方程()0F x m -=在区间[0,1)内仅有一解，求实数m 的取值范围. 21.已知函数2()ln (0,1)xf x a x x a a a =+->≠. （1）求函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程； （2）求函数()f x 单调递增区间；（3）若存在12[1,1]x x ∈-，，使得12|()()|1f x f x e -≥-（e 是自然对数的底数），求实数a 的取值范围.22.设函数2()ln f x x bx a x =+-.（1）若2x =是函数()f x 的极值点，1和0x 是函数()f x 的两个不同零点，且*0(,1)x n n n N ∈+∈，，求n .（2）若对任意[2,1]b ∈--，都存在(1,)x e ∈（e 为自然对数的底数），使得()0f x <成立，求实数a 的取值范围.高三数学（理）周日测试（5）答案一、选择题1-5: BBBCB 6-10:ABBBA 11、12：BB 二、填空题13. 2- 14.53- 15. 4 16. ①②③ 三、解答题17.J 解：（1）∵//p q ，∴2cos 2a C b c =-，根据正弦定理，得2sin cos 2sin sin A C B C =-，又sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C =+=+， ∴1sin cos sin 2C A C =，∵sin 0C ≠，∴1cos 2A =，又∵0A π<<，∴3A π=，sin A =.∵203C π<<,∴1324412C πππ-<-<,∴sin(2)14C π<-≤,∴1)4C π-<-≤∴C 的值域是(-.18.解：（1）当1n =时，112a S ==.当2n ≥时，1(1)(1)2n n n a S S n n n n n -=-=+--=，知12a =满足该式， ∴数列{}n a 的通项公式为2n a n =.（2）3122331313131n n n b b b ba =++++++++，(1)n ≥① ∴311212313131313131n n n n n b b b b ba ---=++++++++++，②②-①得111231n n n n b a a ---=-=+，112(31)n n b --=+， 故2(31)n n b =+*()n N ∈. （3）(31)34n n n nn a b c n n n =+=+. ∴23123(1323333)(12)n n n T c c c c n n =++++=⨯+⨯+⨯++⨯++++，令231323333n n H n =⨯+⨯+⨯++⨯，① 则234131323333n n H n -=⨯+⨯+⨯++⨯，②①-②得，23113(13)233333313n n n n n H n n ----=++++-⨯=-⨯-，∴1(21)334n n n H --+=.∴数列{}n c 的前n 项和1(21)33(1)42n n n n n T --++=+. 19.解：（1）因为sin2ABC ∠=11cos 1233ABC ∠=-⨯=. 在ABC ∆中，设BC a =，3AC b =， 则由余弦定理可得224943b a a =+-，① 在ABC ∆和DBC ∆中，由余弦定理可得cos ADB ∠=，cos BDC ∠=. 因为cos cos ADB BDC ∠=-∠，=，所以2236b a -=-. 由①②可得3a =，1b =，即3BC =. （2）由（1）得ABC ∆的面积为1232⨯⨯=所以DBC ∆. 20.解：（1）1()2()()2log (1)log 1a aF x f x g x x x=+=++-，（0a >且1a ≠） 1010x x +>⎧⎨-<⎩，解得11x -<<，所以函数()F x 的定义域为(1,1)-. 令()0F x =，则12log (1)log 01a ax x++=-.………………（*） 方程变为2log (1)log (1)a a x x +=-，2(1)1x x +=-，即230x x +=， 解得10x =，23x =-.经检验3x =-是（*）的增根，所以方程（*）的解为0x =，所以函数()F x 的零点为0. （2）12log (1)log (01)1a am x x x=++≤<-. 2214log log (14)11a a x x m x x x ++==-+---，4141m a x x=-+--.设1(0,1]x t -=∈，则函数4y t t=+在区间(0,1]上是减函数， 当1t =时，此1x =时，min 5y =，所以1m a ≥. ①若1a >，则0m ≥，方程有解； ②若01a <<，则0m ≤，方程有解.21.解：（1）因为函数2()ln (0,1)xf x a x x a a a =+->≠， 所以'()ln 2ln xf x a a x a =+-，'(0)0f =，又因为(0)1f =，所以函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程为1y =. （2）由（1），'()ln 2ln 2(1)ln xxf x a a x a x a a =+-=+-， 因为当0a >，1a ≠时，总有'()f x 在R 上是增函数， 又'(0)0f =，所以不等式'()0f x >的解集为(0,)+∞， 故函数()f x 的单调增区间为(0,)+∞.（3）因为存在12[1,1]x x ∈-，，使得12|()()|1f x f x e -≥-成立，而当[1,1]x ∈-时，12max min |()()|()()f x f x f x f x -≤-， 所以只要max min ()()1f x f x e -≥-即可.又因为x ，'()f x ，()f x 的变化情况如下表所示：所以()f x 在[1,0]-上是减函数，在[0,1]上是增函数， 所以当[1,1]x ∈-时，()f x 的最小值min ()(0)1f x f ==，()f x 的最大值max ()f x 为(1)f -和(1)f 中的最大值.因为11(1)(1)(1ln )(1ln )2ln f f a a a a a aa--=+--++=--， 令1()2ln g a a a a =--(0)a >，因为22121'()1(1)0g a a a a =+-=->，所以1()2ln g a a a a=--在(0,)a ∈+∞上是增函数.而(1)0g =，故当1a >时，()0g a >，即(1)(1)f f >-； 当01a <<时，()0g a <，即(1)(1)f f <-.所以，当1a >时，(1)(0)1f f e -≥-，即ln 1a a e -≥-， 函数ln y a a =-在(0,)a ∈+∞上是减函数，解得a e ≥.当01a <<时，(1)(0)1f f e --≥-，即1ln 1a e a+≥-， 函数1ln y a a =+在(0,1)a ∈上是减函数，解得10a e<≤.综上可知，所求a 的取值范围为1(0,][,)a e e∈+∞.22.解：（1）'()2a f x x b x =-+，∵2x =是函数的极值点，∴'(2)402af b =-+=.∵1是函数()f x 的零点，得(1)10f b =+=，由40210ab b ⎧-+=⎪⎨⎪+=⎩解得6a =，1b =-. ∴2()6ln f x x x x =--，6'()21f x x x=--. 令2626(23)(2)()210x x x x f x x x x x--+-=--==>,(0,)x ∈+∞，得2x >，令()0f x <，得02x <<，所以()f x 在(0,2)上单调递减；在(2,)+∞上单调递增. 故函数()f x 至多有两个零点，其中1(0,2)∈，0(2,)x ∈+∞， 因为(2)(1)0f f <=，(3)6(1ln 3)0f =-<，2(4)6(2ln 4)6ln 04e f =-=>，所以0(3,4)x ∈，故3n =.（2）令2()ln g b xb x a x =+-，[2,1]b ∈--，则()g b 为关于b 的一次函数且为增函数， 根据题意，对任意[2,1]b ∈--，都存在(1,)x e ∈，使得()0f x <成立， 则2max ()(1)ln 0g b g x x a x =-=--<在(1,)e 上有解，令2()ln h x x x a x =--，只需存在0(1,)x e ∈使得0()0h x <即可，由于22'()21a x x ah x x x x--=--=，令2()2(1,)x x x a x e ϕ=--∈，，'()410x x ϕ=->， ∴()x ϕ在(1,)e 上单调递增，()(1)1x a ϕϕ>=-，①当10a -≥，即1a ≤时，()0x ϕ>，即'()0h x >，()h x 在(1,)e 上单调递增，∴()(1)0h x h >=，不符合题意；②当10a -<，即1a >时，(1)10a ϕ=-<，2()2e e e a ϕ=--．若221a e e ≥->，则()0e ϕ<，所以在(1,)e 上()0x ϕ<恒成立，即'()0h x <恒成立，∴()h x 在(1,)e 上单调递减，∴存在0(1,)x e ∈，使得0()(1)0h x h <=，符合题意.若221e e a ->>，则()0e ϕ>，∴在(1,)e 上一定存在实数m ，使得()0m ϕ=，∴在(1,)m 上()0x ϕ<恒成立，即'()0h x <恒成立，()h x 在(1,)m 上单调递减，∴存在0(1,)x m ∈，使得0()(1)0h x h <=，符合题意.综上所述，当1a >时，对任意[2,1]b ∈--，都存在(1,)x e ∈，使得()0f x <成立.。

专题二：函数的周期性和对称性【高考地位】函数的周期性和对称性是函数的两个基本性质。

在高中数学中，研究一个函数，首看定义域、值域，然后就要研究对称性（中心对称、轴对称），并且在高考中也经常考查函数的对称性和周期性，以及它们之间的联系。

因此，我们应该掌握一些简单常见的几类函数的周期性与对称性的基本方法。

【方法点评】一、函数的周期性求法 使用情景：几类特殊函数类型解题模板：第一步 合理利用已知函数关系并进行适当地变形； 第二步 准确求出函数的周期性； 第三步 运用函数的周期性求解实际问题. 例1 (1) 函数)(x f 对于任意实数x 满足条件)(1)2(x f x f =+，若5)1(-=f ，则=))5((f f （ ） A ．5- B ．5 C ．51 D ．51- 【答案】D考点：函数的周期性． (2) 已知()x f 在R 上是奇函数，且满足()()x f x f -=+5，当()5,0∈x 时，()x x x f -=2，则()=2016f （ ）A 、-12B 、-16C 、-20D 、0 【答案】A 试题分析：因为()()5f x f x +=-，所以()()()105f x f x f x +=-+=，()f x 的周期为10，因此()()()()20164416412f f f =-=-=--=-，故选A ．考点：1、函数的奇偶性；2、函数的解析式及单调性．【点评】(1)函数的周期性反映了函数在整个定义域上的性质．对函数周期性的考查，主要涉及函数周期性的判断，利用函数周期性求值．(2)求函数周期的方法【变式演练1】已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，(3)()f x f x -=，则(2019)f =（ ） A ．3- B ．0 C ．1 D ．3 【答案】B【变式演练2】定义在R 上的函数()f x 满足()()[)20,0,2f x f x x ++=∈时，()31x f x =-，则()2015f 的值为（ ）【答案】A试题分析： 由已知可得⇒=+-=+)()2()4(x f x f x f ()f x 的周期⇒=4T ()2015f ==)3(f2)1(-=-f ，故选A.考点：函数的周期性.【变式演练3】定义在R 上的偶函数()y f x =满足(2)()f x f x +=-，且在[2,0]x ∈-上为增函数，3()2a f =，7()2b f =，12(log 8)c f =，则下列不等式成立的是（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．b a c >>D ．c a b >>【答案】B试题分析：因为定义在R 上的偶函数()y f x =在[2,0]x ∈-上为增函数，所以在[0,2]x ∈上单调递减，又(4)()f x f x +=，所以()()1271(),(log 8)3122b f f c f f f ⎛⎫====-= ⎪⎝⎭，又13122<<，所以b c a >>．考点：1．偶函数的性质；2．函数的周期性． 二、函数的对称性问题 使用情景：几类特殊函数类型解题模板：记住常见的几种对称结论：第一类 函数)(x f 满足()()f x a f b x +=-时，函数()y f x =的图像关于直线2a bx +=对称； 第二类 函数)(x f 满足()()c f x a f b x ++-=时，函数()y f x =的图像关于点(,)22a b c+对称；第三类 函数()y f x a =+的图像与函数()y f b x =-的图像关于直线2b ax -=对称.例2 ．（从对称性思考）已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，(3)()f x f x -=，则(2019)f =（ ) A ．3- B ．0 C ．1 D ．3 【答案】B【易错点晴】函数()f x 满足),(-)-(x f x f =则函数关于），（00中心对称，(3)()f x f x -=,则函数关于32=x 轴对称，常用结论：若在R 上的函数()f x 满足)()(),()(x b f x b f x a f x a f +-=+-=+，则函数)(x f 以||4b a -为周期.本题中，利用此结论可得周期为632-04=⨯，进而(2019)(3)f f =，)3(f 需要回到本题利用题干条件赋值即可. 例3 已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3,04⎛⎫- ⎪⎝⎭对称, 且满足()32f x fx ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭,又()()11,02f f -==-,则()()()()123...2008f f f f ++++=（ ）A ．669B ．670C ．2008D ．1 【答案】D试题分析：由()32f x f x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭得()()3f x f x =+，又()()11,02f f -==-，(1)(13)(2)f f f ∴-=-+=，(0)(3)f f =，()f x 的图象关于点3,04⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，所以()1131()()(1),(1)(2)(3)0222f f f f f f f -=--=-+=∴++=，由()()3f x f x =+可得()()()()()()()123...2008669(123)(1)(1)(1)1f f f f f f f f f f ++++=⨯+++==-=，故选D.考点：函数的周期性；函数的对称性． 例4 已知函数21()(,g x a x x e e e=-≤≤为自然对数的底数）与()2ln h x x =的图像上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．21[1,2]e + B ．2[1,2]e - C ．221[2,2]e e +-D ．2[2,)e -+∞ 【答案】B考点：利用导数研究函数的极值；方程的有解问题.【变式演练4】定义在R 上的奇函数)(x f ，对于R x ∈∀，都有)43()43(x f x f -=+，且满足2)4(->f ，mm f 3)2(-=，则实数m 的取值范围是 . 【答案】1-<m 或30<<m试题分析：由33()()44f x f x +=-，因此函数()f x 图象关于直线34x =对称，又()f x 是奇函数，因此它也是周期函数，且3434T =⨯=，∵(4)2f >-，∴(4)(4)2f f -=-<，∴(2)(232)(4)f f f =-⨯=-，即32m m-<，解得103x x <-<<或.考点：函数的奇偶性、周期性.【高考再现】1. 【2016高考新课标2理数】已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1()mi i i x y =+=∑（ ）（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m【答案】C试题分析：由于()()2f x f x -+=，不妨设()1f x x =+，与函数111x y x x+==+的交点为()()1,2,1,0-，故12122x x y y +++=，故选C.考点： 函数图象的性质【名师点睛】如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x +=-，那么函数的图象有对称轴2a bx +=；如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x -=-+，那么函数的图象有对称中心.2. 【2016高考山东理数】已知函数f (x )的定义域为R .当x <0时，3()1f x x =- ；当11x -≤≤ 时，()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22f x f x +=- .则f (6)= （ ） （A ）?2 （B ）?1（C ）0（D ）2【答案】D考点：1.函数的奇偶性与周期性；2.分段函数.【名师点睛】本题主要考查分段函数的概念、函数的奇偶性与周期性，是高考常考知识内容.本题具备一定难度.解答此类问题，关键在于利用分段函数的概念，发现周期函数特征，进行函数值的转化.本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等.3. 【2016年高考四川理数】已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0＜x ＜1时，()4x f x =，则5()(1)2f f -+= .【答案】-2考点：函数的奇偶性和周期性.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性，周期性，属于基本题，在求值时，只要把5()2f -和(1)f ，利用奇偶性与周期性化为(0,1)上的函数值即可．5. 【2016高考江苏卷】设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[1,1)-上，,10,()2,01,5x a x f x x x +-≤<⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩其中.a ∈R若59()()22f f -= ，则(5)f a 的值是 . 【答案】25-【解析】51911123()()()()22222255f f f f a a -=-==⇒-+=-⇒=， 因此32(5)(3)(1)(1)155f a f f f ===-=-+=-考点：分段函数，周期性质【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值. 【反馈练习】1. 【2016届云南昆明一中高三仿真模拟七数学，理4】设函数()y f x =定义在实数集R 上，则函数()y f a x =-与()y f x a =-的图象（ ）A ．关于直线0y =对称B ．关于直线0x =对称C ．关于直线y a =对称D ．关于直线x a =对称 【答案】D2．【 2017届河南夏邑县第一高级中学高三文一轮复习周测二数学试卷】已知函数()f x 是定义在R 内的奇函数，且满足()()4f x f x +=，当()0,2x ∈时，()22f x x =，则()2015f =（ ）A ．-2B ．2C ．-98D ．98 【答案】A 试题分析：由()()4f x f x +=得()f x 的周期⇒=4T ()2015(3)(1)(1)2f f f f ==-=-=-，故选A.考点：1、函数的奇偶性；2、函数的周期性.3. 【2017届河南新乡一中高三9月月考数学，文8】定义在R 上的偶函数()f x 满足(3)()f x f x -=-，对12,[0,3]x x ∀∈且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-，则有（ ）A ．(49)(64)(81)f f f <<B ．(49)(81)(64)f f f <<C ．(64)(49)(81)f f f <<D ．(64)(81)(49)f f f <<【答案】A 【解析】试题分析：因为(3)()f x f x -=-，所以()(6)(3)f x f x f x -=--=，及()f x 是周期为6的函数，结合()f x 是偶函数可得，()()()()()(49)1,(64)22,(81)33f f f f f f f f ==-==-=，再由12,[0,3]x x ∀∈且12x x ≠，1212()()0f x f x x x ->-得()f x 在[0,3]上递增，因此(1)(2)(3)f f f <<，即(49)(64)(81)f f f <<，故选A ．考点：1、函数的周期性；2、奇偶性与单调性的综合．4. 【2017届安徽合肥一中高三上学期月考一数学试卷，文12】已知定义在R 上的函数()f x 满足：(1)y f x =-的图象关于(1,0)点对称，且当0x ≥时恒有31()()22f x f x -=+，当[0,2)x ∈时，()1xf x e =-，则(2016)(2015)f f +-=（ ） A ．1e - B ．1e - C ．1e -- D ．1e + 【答案】A试题分析：(1)y f x =-的图象关于(1,0)点对称，则()f x 关于原点对称. 当0x ≥时恒有31()()22f x f x -=+即函数()f x 的周期为2.所以()()(2016)(2015)011f f f f e +-=-=-.考点：函数的单调性、周期性与奇偶性，分段函数．5. 【2016-2017学年贵州遵义四中高一上月考一数学试卷，理11】已知函数2()(12)f x a x x =-≤≤与()2g x x =+的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．9[,)4-+∞ B ．9[,0]4- C ．[2,0]- D ．[2,4]【答案】C 【解析】考点：构造函数法求方程的解及参数范围.6. 【2017届河北武邑中学高三上周考数学试卷，理9】若对正常数m 和任意实数x ，等式1()()1()f x f x m f x ++=-成立，则下列说法正确的是（ ）A ．函数()f x 是周期函数，最小正周期为2mB ．函数()f x 是奇函数，但不是周期函数C ．函数()f x 是周期函数，最小正周期为4mD ．函数()f x 是偶函数，但不是周期函数 【答案】C考点：函数的周期性．7. 【2017届四川成都七中高三10月段测数学试卷，文10】 函数()f x 的定义域为R ，以下命题正确的是（ ） ①同一坐标系中，函数(1)y f x =-与函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称；②函数()f x 的图象既关于点3(,0)4-成中心对称，对于任意x ，又有3()()2f x f x +=-，则()f x 的图象关于直线32x =对称；③函数()f x 对于任意x ，满足关系式(2)(4)f x f x +=--+，则函数(3)y f x =+是奇函数. A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③ 【答案】D 【解析】 试题分析： ①正确，因为函数()x f y =与()x f y -=关于y 轴对称，而()1-=x f y 和()x f y -=1都是()x f y =与()x f y -=向右平移1个单位得到的，所以关于直线1=x 对称；②正确，因为函数关于点⎪⎭⎫⎝⎛043-，成中心对称，所以()x f x f -=⎪⎭⎫⎝⎛--23，而3()()2f x f x +=-，所以⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x f x f 2323，即()()x f x f =-，又根据3()()2f x f x +=-，可得函数的周期3=T ,又有()()x f x f =-，所以⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛+232323x f x f x f ，所以函数关于直线23-=x 对称；③正确，因为()()3242=+-++x x ，所以函数()x f 关于点()0,3对称，而函数()3+=x f y 是函数()x f y =向左平移3个单位得到，所以函数()3+=x f y 是奇函数.故3个命题都正确，故选D.考点：抽象函数的性质8. 【2015-2016学年东北育才学校高二下段考二试数学，文12的图像上关于原点对称的点有（ ）对A. 0B. 2C. 3D. 无数个 【答案】B2241y x x =++关于原点对称的图象，记为曲线C .容易发现与曲线C 有且只有两个不同的交点，所以满足条件的对称点有两对，即图中的,A B 就是符合题意的点，故选B.考点：函数的图象与性质及应用．9. 【2015-2016学年东北育才学校高二下段考二试数学，文7】定义在实数集R 上的函数()f x 满足()()20f x f x ++=，(4)()f x f x -=.现有以下三种叙述：①8是函数()f x 的一个周期；②()f x 的图象关于直线2x =对称；③()f x 是偶函数.其中正确的是（ ）A ．②③ B. ①② C ．①③ D. ①②③ 【答案】D考点：函数周期性、对称性和奇偶性．。

2017届河北省武邑中学高三上学期周考（理）试题一、选择题1．已知集合}25|{-<∈=x R x A ，}4,3,2,1{=B ，则B A C R )(等于（ ）A ．}4,3,2,1{B ．}4,3,2{C ．}4,3{D ．}4{ 【答案】D【解析】试题分析：因}25|{-<∈=x R x A ,故}25|{-≥∈=x R x A C R ,所以}4{)(=B A C R ,故应选D.【考点】集合的运算.2．若非空集合}5312|{-≤≤+=a x a x A ，}223|{≤≤=x x B ，则能使B A ⊆成立的所有a 的集合是（ ）A ．}91|{≤≤a aB ．}96|{≤≤a aC ．}9|{≥a aD ．∅ 【答案】B【解析】试题分析：由题设可得⎪⎩⎪⎨⎧-≤+≤-≥+53122253312a a a a ,解之得96≤≤a ,故能使B A ⊆成立的所有的值构成的集合为}96|{≤≤a a ,故应选B. 【考点】子集的概念及不等式的解法. 3．函数)1)(111(log 5.0>+-+=x x x y 的值域为（ ） A ．]2,(--∞ B ．),2[+∞- C ．]2,(-∞ D ．),2[+∞ 【答案】A【解析】试题分析：因4222111111=+≥+-+-=+-+x x x x (当且仅当11=-x ,即2=x 时取等号),故4log )111(log 5.05.0≤+-+=x x y ,即2-≤y ,故应选A. 【考点】基本不等式和对数函数的性质.4．已知2211)11(x x x x f +-=+-，则)(x f 的解析式可取为（ ） A ．21x x + B ．212x x +- C ．212x x +D ．21xx+-【答案】C【解析】试题分析：令t x x =+-11,则t tx +-=11,所以2222212)1()1()1()1()(tt t t t t t f +=-++--+=,故函数)(x f 的解析式为212)(x xx f +=,故应选C. 【考点】函数的概念及换元法的运用.5．设集合R A =，集合=B 正实数集，则从集合A 到集合B 的映射f 只可能是（ ） A ．||:x y x f =→ B ．x y x f =→: C ．x y x f -=→3:D ．|)|1(log :2x y x f +=→【答案】C【解析】试题分析：对于答案A ，B 和D ，定义域中的0都无对应,故都不是映射,故应选C.【考点】映射的概念和理解.6．已知函数432--=x x y 的定义域是],0[m ，值域为]4,425[--，则m 的取值范围是（ ）A ．]4,0(B ．]4,23[ C ．]3,23[ D ．),23[+∞ 【答案】C【解析】试题分析：因二次函数432--=x x y 的对称轴为23=x ,且0=x 时,函数值4-=y ,当23=x 时,425-=y ,因此当3=x 时, 4-=y .故当323≤≤m ,故应选C.【考点】二次函数的图象和性质. 7．函数)1(log 221-=x y 的定义域是（ ）A ．]2,1()1,2[ --B ．)2,1()1,3( --C ．]2,1()1,2[ --D ．)2,1()1,2( -- 【答案】A【解析】试题分析：由0)1(log 221≥-x 可得1102≤-<x ,即212≤<x ,解之得12-<≤-x 或21≤<x ,故应选A.【考点】对数函数的单调性及运用.8．设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥--<+=1,141,)1()(2x x x x x f ，则使得1)(≥x f 的自变量x 的取值范围为（ ）A ．]10,0[]2,( --∞B ．]1,0[]2,( --∞C ．]10,1[]2,( --∞D ．]10,1[]0,2[ - 【答案】A【解析】试题分析：结合函数⎪⎩⎪⎨⎧≥--<+=1,141,)1()(2x x x x x f 的图象可知:当1<x 时,1)0()2(==-f f ；当1≥x 时,1)10(=f 且函数)(x f y =是单调递减的,故当2-≤x 或100≤≤x 时,不等式1)(≥x f 恒成立.故应选A.【考点】函数的图象和性质及运用. 9．下列函数值域是),0(+∞的是（ ）A ．1512-=-x y B ．xy 21)21(-= C ．1)21(-=x y D ．x y 21-=【答案】B【解析】试题分析：因答案A 中的值域中可以取负数,故不正确;答案C 和D 中的值域中的y 可以取得0,故不正确,故应选B. 【考点】函数的值域及确定方法.10．设⎪⎩⎪⎨⎧>++≤-=0,10,)()(2x a x x x a x x f ，若)0(f 是)(x f 的最小值，则a 的取值范围为（ ） A ．]2,1[- B ．]0,1[- C ．]2,1[ D ．]2,0[ 【答案】A【解析】试题分析：因为2)0(a f =,即最小值为2m i n )(a x f =.而当0>x 时,a a xx +≥++21(当且仅当1=x 时取等号),故由题设可得22a a ≥+,解之得21≤≤-a ,故应选A.【考点】函数的最值及求法.【易错点晴】分段函数是高中数学中重要的内容和考点.涉及到分段函数的问题较多,常见的有分段函数的定义域、值域、解析式、最大小值、方程、不等式等问题.解答这类问题时,一定要搞清分段函数的对应形式及约束条件,然后依据题设条件解决所要解决的问题.解答本题时要先求出函数⎪⎩⎪⎨⎧>++≤-=0,10,)()(2x a x x x a x x f 的最小值,即)0(f 的值为2min )(a x f =.然后再建立不等式22a a ≥+,求出实数a 的取值范围是21≤≤-a .11．存在正数x 使1)(2<-a x x 成立，则a 的取值范围是（ ）A ．),(+∞-∞B ．),2(+∞-C ．),0(+∞D ．),1(+∞- 【答案】D【解析】试题分析：由题设可得x a x )21(<-,即xx a )21(->,令)0()21()(>-=x x x h x ,因0>x ,且函数x x x h )21()(-=是单调递增的,故1)(->x h ,则1->a ,故应选D.【考点】函数方程思想的灵活运用.【易错点晴】函数方程思想是高中数学中重要的内容和考点.所谓函数方程思想就是函数问题常常运用方程的思路求解;而方程(不等式)问题常常运用函数思想求解.解答本题时要充分利用题设条件,先将不等式问题中的参数a 分离出来,得到即xx a )21(->,再令函数)0()21()(>-=x x x h x ,进而将问题转化为求函数)0()21()(>-=x x x h x的最小值问题.因0>x ,容易验证函数xx x h )21()(-=是单调递增的,故1)(->x h ,则1->a ,从而获得答案.12．已知函数12)(-=x x f ，21)(x x g -=，构造函数)(x F ，定义如下：当)(|)(|x g x f ≥时，|)(|)(x f x F =，当)(|)(|x g x f <时，)()(x g x F -=，那么)(x F （ ）A ．有最小值0，无最大值B ．有最小值1-，无最大值C ．有最大值1，无最小值D ．无最小值，也无最大值 【答案】B【解析】试题分析：画出函数)(x F y =的图象如下图,结合图象可以看出该函数的最小值为1-,无最大值,故应选B.【考点】函数的图象和性质.【易错点晴】函数的图象和性质是高中数学中重要的内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,先求出函数)(x F y =的解析式为⎪⎩⎪⎨⎧≤-<<---≤-=1,1211,11,21)(2x x x x x F x x .再依据题设条件和分类整合思想画出)(x F y =的图象如图,结合图象可以看出,函数⎪⎩⎪⎨⎧≤-<<---≤-=1,1211,11,21)(2x x x x x F x x 的最小值为1-,但无最大值.二、填空题 13．若2}{1，}5,4,3,2,1{⊆A ，则满足这一关系的集合A 的个数为 .【答案】7【解析】试题分析：集合A 中一定含元素2,1,因此问题转化为求集合}5,4,3{=M 的非空子集的个数问题.因集合的所有子集的个数是823=,故非空子集的个数为718=-,应填7.【考点】子集个数的计算．14．66522-++-=x x x x y 的值域是 .【答案】1|{≠y y 且}51-≠y【解析】试题分析：因)3)(2()3)(2(66522+---=-++-=x x x x x x x x y ,故当2≠x 时, 33+-=x x y ,则1≠y ；当2=x 时, 513232-=+-=y ,应填1|{≠y y 且}51-≠y . 【考点】分式函数的值域及求法．【易错点晴】分式函数的值域问题一直是高中数学中重要难点问题.这类问题的求解要依据题设条件,具体问题具体分析.一般来说,当函数的解析式为dcx bax y ++=时,其值域为}|{ca y y ≠；当函数的解析式为e dx cx b ax y +++=2时,可取分母将其整理成一元二次方程的形式,再运用判别式建立不等式求解.本题中的解析式是edx cx fbx ax y ++++=22,通过因式分解,发现当2≠x , 此时33+-=x x y ,则1≠y ；当2=x 时, 51-=y ,由此可得答案1|{≠y y 且}51-≠y .15．已知集合}1|),{(=+=y x y x M ，映射N M f →:，在f 作用下点),(y x 的象是)2,2(y x ，则集合=N .【答案】}0,0,2|),{(>>=y x xy y x 【解析】试题分析：因yx yx+=⋅222且1=+y x ,故222=⋅yx ,应填}0,0,2|),{(>>=y x xy y x .【考点】映射的概念及运用．16．定义“符号函数”⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==0,10,00,1sgn )(x x x x x f ，则不等式x x x sgn )2(2->+的解集是 . 【答案】),5(+∞-【解析】试题分析：当0>x 时,1sgn =x ,原不等式可化为22->+x x ,故0>x ；当0=x 时,0sgn =x ,原不等式可化为12>+x ,即1->x ,故0=x ；当0<x 时,1sgn -=x ,原不等式可化为1)2(2-->+x x ,因0<x ,则02<-x ,故142<-x ,即5||<x ,所以05<<-x .综上原不等式的解集为05|{<<-x x 或0=x 或}0>x ,故应填),5(+∞-.【考点】符号函数的性质及不等式的解法．【易错点晴】分类整合思想是高中数学中的四大数学思想之一,分类时既要按需分类,又要不重不漏,分类后还要及时进行整合.解答本题时依据题设中新定义的“符号函数”将不等式中的x sgn 按0,0,0x x x >=<分三类进行分类，然后再解得到的三个不等式组成的不等式组，最后还要将所求得的三个不等式组的解集整合到一起,得到原不等式组的解集.三、解答题17．已知全集}23{123x x x S --=，，，|}12|{1,A -=x ，如果}0{A C S =，则这样的实数x 是否存在？若存在，求出x ；若不存在，说明理由.【答案】存在1-=x 或2=x .【解析】试题分析：借助题设条件和补集的定义,运用分析推证的方法进行求解. 试题解析：∵}0{=A C S ，∴S ∈0且A ∉0，即0223=--x x x ，解得,2,1,0321=-==x x x 当0=x 时，1|12|=-x ，为A 中元素；当1-=x 时，S x ∈=-3|12|；当2=x 时，S x ∈=-3|12|，这样的实数x 存在，是1-=x 或2=x .【考点】补集的概念及有关知识的综合运用．18．已知函数)(x f 定义域为)2,0(，求下列函数的定义域： （1）23)(2+x f ；（2）)2(log 1)(212x x f y -+=.【答案】(1))2,0()0,2( -；(2).【解析】试题分析：(1)借助题设条件解202<<x 即可获解；(2)借助题设条件建立不等式组求解. 试题解析：（1）由202<<x ，得22<<-x 且0≠x ，所以)(2x f 的定义域为)2,0()0,2( -.(2)由（1），解⎪⎩⎪⎨⎧>≠<<-0)2(log 02221x x x ，且得21<<x .∴所求定义域为.【考点】函数的定义域和对数函数的图象及有关知识的综合运用．19．求下列函数的值域： （1）562---=x x y ；（2）x x y -+=14；（3）)21(12122>-+-=x x x x y . 【答案】(1)[]0,2；(2)(],5-∞；(3)),212[+∞+. 【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用换元转换法求解；(2)借助题设条件运用换元法转化为二次函数的问题求解；(3)运用基本不等式求解. 试题解析：(1)设)0(562≥---=u x x u ，则原函数可化为u y =，又∵44)3(5622≤++-=---=x x x u ，∴40≤≤u .故20≤≤u ，所以562---=x x y 的值域为]2,0[.（2）换元法：设01≥-=x t ，则21t x -=，∴原函数可化为)0(5)2(4122≥+--=+-=t t t t y ，∴5≤y ，∴原函数值域为]5,(-∞.(3) 21212121121121)12(12122+-+-=-+=-+-=-+-=x x x x x x x x x x y ，∵21>x ，∴021>-x ，∴22121)21(2212121=--≥-+-x x x x ，当且仅当212121-=-x x 时，即221+=x 时等号成立. ∴212+≥y ，∴原函数的值域为),212[+∞+.【考点】换元法、二次函数、基本不等式和转化与化归的数学思想及有关知识的综合运用．【易错点晴】函数的值域的求解方法一直是困扰学生的知识点和高中数学中的难点.函数值域的求解方法虽然较多,但是当然也要依据问题的特征具体问题具体分析.本题的几个问题的求解中分别运用转化化归法、换元法、基本不等式法等数学思想和方法.第一题转化为求函数)0(562≥---=u x x u 的值域；第二题则运用换元法将问题转化为求二次函数)0(5)2(4122≥+--=+-=t t t t y 的值域问题；第三题先将分式进行等价变形,创造出基本不等式的运用情境,进而运用基本不等式求出函数的最小值212+,从而求出函数的值域为),212[+∞+. 20．已知函数)1lg()1lg()(++-=x x x f 的定义域为A ，函数)16(log )(22x x g -=的值域为B ，求B A 、B A . 【答案】(]1,4，R .【解析】试题分析：借助题设条件运用对数函数的定义建立不等式求出集合B A ,,再求B A 、B A 即可获解.试题解析：由题意可得,01>-x ，01>+x ，解得1>x ，∴),1(+∞=A ，由02>x ，得161602<-<x ，∵12>，对数函数为增函数，∴416log )16(log 222=<-x ，∴]4,(-∞=B ，∴]4,1(=B A ，R B A = .【考点】对数函数的定义及一元一次不等式的解法及有关知识的综合运用．21．B A 、两城相距100km ，在两城之间距A 城x （km ）处建一核电站给A ，B 两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得小于10km.已知供电费用等于供电距离（km ）的平方与供电量（亿度）之积的0.25倍，若A 城供电量为每月20亿度，B 城供电量为每月10亿度.（1）求x 的取值范围；（2）把月供电总费用y 表示成x 的函数；（3）核电站建在A 城多远，才能使供电总费用y 最少？ 【答案】(1)9010≤≤x ；(2)250005002152+-=x x y ；(3)当3100=x 时，350000min =y . 【解析】试题分析：(1)借助题设条件建立不等式求解；(2)借助题设条件建立等式即可；(3)运用二次函数的知识求解. 试题解析：（1）x 的取值范围是9010≤≤x ；（2）25000500215)100(255222+-=-+=x x x x y ； （3）350000)3100(2152+-==x y ，所以当3100=x 时，350000min =y ，故核电站建在距A 城3100km 处，能使供电总费用y 最少.【考点】二次函数的图象和性质及有关知识的综合运用．22．已知集合}2|),{(2++==mx x y y x A ，}20,1|),{(≤≤+==x x y y x B ，如果∅≠B A ，求实数m 的取值范围.【答案】]1,(--∞.【解析】试题分析：借助题设条件运用转化化归的数学思想将其化归为方程有解的问题求解.试题解析：由⎩⎨⎧≤≤=+-=+-+)20(01022x y x y mx x 得01)1(2=+-+x m x ① ∵∅≠B A ，∴方程①在区间]2,0[上至少有一个实数解. 首先，由04)1(2≥--=∆m ，得3≥m 或1-≤m .当3≥m 时，由0)1(21<--=+m x x 及121=x x 知，方程①只有负根，不符合要求； 当1-≤m 时，由0)1(21>--=+m x x 及0121>=x x 知，方程①有两个互为倒数的正根，故必有一根在区间]1,0(内，从而方程①至少有一个根在区间]2,0(内. 综上所述，所求m 的取值范围为]1,(--∞.【考点】二次函数与二次方程的关系及有关知识的综合运用．【易错点晴】数学思想是解答数学问题的灵魂和钥匙,常用的数学思想有函数方程、化归转化、分类整合、数形结合四大数学思想.本题在解答时需要运用和涉及的数学思想有化归转化、函数方程和分类整合三大数学思想和方法.求解时先将集合问题转化为方程01)1(2=+-+x m x 在区间]2,0[至少有一个实数根,然后再运用分类整合思想对3≥m 和1-≤m 进行分类验证和推理,从而求得实数的取值范围是]1,(--∞.。