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数字信号处理教程课后习题答案目录第一章离散时间信号与系统第二章Z变换第三章离散傅立叶变换第四章快速傅立叶变换第五章数字滤波器的基本结构第六章无限长单位冲激响应（IIR）数字滤波器的设计方法第七章有限长单位冲激响应（FIR）数字滤波器的设计方法第八章数字信号处理中有限字长效应第一章 离散时间信号与系统1 .直接计算下面两个序列的卷积和)n (h *)n (x )n (y =请用公式表示。
分析：①注意卷积和公式中求和式中是哑变量m （ n 看作参量）， 结果)(n y 中变量是 n ,; )()()()()(∑∑∞-∞=∞-∞=-=-=m m m n x m h m n h m x n y ②分为四步 （1）翻褶（ -m ），（2）移位（ n ）,（3）相乘，; )( )( 4n y n n y n 值的，如此可求得所有值的）相加，求得一个（③ 围的不同的不同时间段上求和范一定要注意某些题中在 n00 , 01()0 , ,()0,n n n a n N h n n n n x n n n β-⎧≤≤-=⎨⎩⎧≤⎪=⎨<⎪⎩其他如此题所示，因而要分段求解。
)(5.0)(,)1(2 )()4()(5.0)(,)2( )()3()()(,)( )()2()()(,)( )()1(3435n u n h n u n x n R n h n n x n R n h n R n x n R n h n n x n n n =--==-=====δδ2 .已知线性移不变系统的输入为)n (x ,系统的单位抽样响应 为)n (h ,试求系统的输出)n (y ,并画图。
分析：①如果是因果序列)(n y 可表示成)(n y ={)0(y ，)1(y ，)2(y ……}，例如小题（2）为)(n y ={1，2，3，3，2，1} ;②)()(*)( , )()(*)(m n x n x m n n x n x n -=-=δδ ;③卷积和求解时，n 的分段处理。
数字信号处理z变换公式表序号变换名称公式。
1双边Z变换定义X(z)=∑_n = -∞^∞x(n)z^-n，收敛域为R_x -<| z|2单边Z变换定义（因果序列）X(z)=∑_n = 0^∞x(n)z^-n，收敛域为| z| > R_x -3Z变换的线性性质若x_1(n)↔ X_1(z)，R_1 -<| z|，x_2(n)↔ X_2(z)，R_2 -<| z|，则ax_1(n)+bx_2(n)↔ aX_1(z)+bX_2(z)，收敛域为R_ -<| z|，其中R_ -=max(R_1 -,R_2 -)，R_ +=min(R_1 +,R_2 +)4序列的移位（双边Z变换）若x(n)↔ X(z)，R_x -<| z|，则x(n - m)↔ z^-mX(z)，收敛域为R_x -<| z|（m为整数）5序列的移位（单边Z变换）若x(n)↔ X(z)，则x(n - m)u(n)↔ z^-mX(z)+∑_k =0^m - 1x(k - m)z^-k（m>0），收敛域为| z| > R_x -6Z域尺度变换（乘以指数序列）若x(n)↔ X(z)，R_x -<| z|，则a^nx(n)↔X((z)/(a))，收敛域为| a| R_x -<| z|<| a| R_x +（a≠0）7序列的线性加权（Z域求导）若x(n)↔ X(z)，R_x -<| z|，则nx(n)↔ -z(dX(z))/(dz)，收敛域为R_x -<| z|8序列的反褶若x(n)↔ X(z)，R_x -<| z|，则x(-n)↔ X((1)/(z))，收敛域为(1)/(R_x +)<| z|<(1)/(R_x -)9卷积定理（双边Z变换）若x_1(n)↔ X_1(z)，R_1 -<| z|，x_2(n)↔ X_2(z)，R_2 -<| z|，则x_1(n)*x_2(n)↔ X_1(z)X_2(z)，收敛域为R_ -<| z|，其中R_ -=max(R_1 -,R_2 -)，R_ +=min(R_1 +,R_2 +)10卷积定理（单边Z变换）设x_1(n)和x_2(n)为因果序列，x_1(n)↔ X_1(z)，x_2(n)↔ X_2(z)，则x_1(n)*x_2(n)↔ X_1(z)X_2(z)，收敛域为| z| >max(R_1 -,R_2 -)11初值定理（因果序列）若x(n)是因果序列，x(n)↔ X(z)，则x(0)=lim_z→∞X(z)12终值定理（因果序列，X(z)的极点在单位圆内，最多在z = 1处有一阶极点）若x(n)是因果序列，x(n)↔ X(z)，则lim_n→∞x(n)=lim_z→1(z - 1)X(z)。
