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一模考试数学题签温馨提示： 1.请考生将各题答案涂或写在答题卡上，答在试卷上无效。
2.数学试题共三道大题，28道小题，总分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（每小题3分，满分30分）1.下列运算正确的是A．3×10－2＝－0.03 B.36＝±6 C.a3.a4＝a7 D.（－2a3）2＝2a62. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A．B．C．D．3. 某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利l0％，则这种商品每件的进价为A．240元B．250元C．280元D．300元4.个几何体的小正方体的个数是（）A．3个或4个B．4个或5个C．5个或6个D．6个或7个主视图俯视图（第4题）5. 将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度(cm)h 与注水时间(min)t 的函数图象大致为6. 如图，A ，B 是函数2y x=的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则 A ．S=2 B ．S=4 C ．2＜S ＜4 D ．S ＞47. 正比例函数(1)y a x =+的图象经过第二、四象限，若a 同时满足方程22(12)0x a x a +-+=，则此方程的根的情况是Ａ．有两个不相等的实数根 Ｂ．有两个相等的实数根 Ｃ．没有实数根Ｄ．不能确定8. 抛物线2y ax bx c =++与x 轴的交点坐标是(－l ，0)和(3，0)，则这条抛物线的对称轴是 A ．直线x=－1 8．直线x=0 C ．直线x=1 D ．直线x= 39. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 是CD 上的一点，DE ：EC=2：3，连接AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，则S △DEF ：S △EBF ：S △ABF 为（第5题） O(min)t(cm)hO(min)t(cm)h O(min)t(cm)h D ．O(min)t(cm)h（第9题）数学试卷第1页（共6页）A ．2：5：25B ．4：9：25C ．2：3：5D ．4：10：25 10. 如图，已知平行四边形ABCD 中，45DBC =o∠，DE BC ⊥于E ，BF CD ⊥于F ，DE BF ，相交于H ，BF AD ，的延长线相交于G ，下面结论：①2DB BE =②A BHE =∠∠③AB BH =④BHD BDG △∽△其中正确的结论是 A ．①②③④ B ．①②③C ．①②④D ．②③④二、（每题3分，共30分）11. 据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示正确的是_________________元. 12. 函数=26y x -中，自变量x 的取值范围是_________.13. 如图，已知AC FE =，BC DE =，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，要使△ABC ≌△FDE ，还需添加一个．．条件，这个条件可以是 . （只填一个即可） 14. 根据第六届世界合唱比赛的活动细则，每个参赛的合唱团在比赛时须演唱4首歌曲.爱乐合唱团已确定了2首歌曲，还需在A ，B 两首歌曲中确定一首，在C ，D 两首歌曲中确定另一首，则同时确定A ，C 为参赛歌曲的概率是_______________.（第10题） ABCDEFHG第13题ACDBEF(第6题)15. 小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB=3cm ，高OC=4cm ，则这个圆锥漏斗的侧面积是 cm 2．16. 一组数据1，2，a 的平均数为2，另一组数据﹣l ，a ，1，2，b 的唯一众数为﹣l ，则数据﹣1，a ，1，2，b 的中位数为 ．17. 如图， 在平面直角坐标系中， 若△ABC 与△A 1B 1C 1关于E 点成中心对称， 则对称中心 E 点的坐标是 . 18. 关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，则a 的取值范围是 ____ . 19. 腰长为5，一条高为4的等腰三角形的底边长为 ．20. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1…按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为 .xyo1-1 第17题1 22 3 4A 1B C 1B 1CA第15 题O ABCDA 1B 1C 1A 2C 2B 2 xy第20题三、解答题（本题共8道题，满分60分） 21.（本题满分5分）先化简，再求代数式21x 1x 2()x x x x +++÷+的值，其中x=3cos300+1222.（本题满分6分）如图，抛物线y=x 2＋bx ＋c 经过坐标原点，并与x 轴交于点A （2，0）。
2020-2021学年九年级上学期第一次大联考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如果方程(m2−1)x2−mx+5=0是一元二次方程，则()A. m≠−1B. m≠1C. m≠±1D. m≠02.√(x−1)2+√(x−2)2化简结果为2x−3，则x的取值范围是()A. x≤1B. x≥2C. x≥1D. x≥03.已知x=2是方程x2−px+2=0的一个实数根，那么p的值是()A. −1B. −3C. 1D. 34.下列二次根式中，最简二次根式是()A. √12B. √5C. √x3D. √x25. 3.已知a−b=2+，b−c=2−，则a2+b2+c2−ab−bc−ac的值为()A. 10B. 12C. 10D. 156.某小区规划在一个长为40m，宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为144m2(如图)，则甬路的宽为()A. 3mB. 4mC. 2mD. 5m7.下列各数分别与(2−√3)相乘，结果为有理数的是()A. √3B. 2+√3C. 2−√3D. −2+√38.实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简√a2−|ab|的结果为()A. 2a+bB. −2a+bC. bD. 2a−b9.关于方程x2−3x−1=0的根的情况，下列说法正确的是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断10.如图，矩形ABCD中，E为边AD上一点(不为端点)，EF⊥AD交AC于点F，要求△FBC的面积，只需知道下列哪个三角形的面积即可()A. △EBCB. △EBFC. △ECDD. △EFC二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.√12+√3的结果是______．12.当x≤0时，化简|1−x|−√x2的结果是_________；因式分m3n−9mn=__________________________．13.已知关于x的一元二次方程x2+px−6=0的一个根为2，则p=______ ，另一根是______ ．14.读取表格中的信息，解决问题．≥2014×(√3−√2+1)的n可以取得的最小整数是______．满足n n n√3+√215. 小李的身份证号码是321024************，他出生于______ 年．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16. (1)(x+5)(x+1)=12(用配方法)(2)3x2+8x−3=0(3)x2+3=3(x+1)(4)(x−1)2+2x(x−1)=0．17. 已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2−(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边长为5．(1)试说明：方程必有两个不相等的实数根；(2)当k为何值时，△ABC是等腰三角形，求△ABC的周长．18. 用适当的方法解下列方程：(1)16x2−225=0；(2)(2x+1)2=2x+1；(3)1−x=x2；(4)2y2=3y+1．19. 每年秋季来临，重庆的沙田柚和脐橙都会喜获丰收．某水果店购进并销售沙田柚和脐橙两种水果，十月份，沙田柚和脐橙的销售单价分别为6元/千克、20元/千克，沙田柚比脐橙多售出150千克，两种水果的销售总金额为10000元．(1)十月份脐橙和沙田柚各销售了多少千克？(2)十一月份根据库存需要和市场预测，该水果店准备将脐橙的销售单价在十月份的基础上下调23a%，沙田柚的单价在十月份的基础上上调23a%，价格的变动导致销售量的变化，其中，预计脐楂的销售量将在十月份的基础上上涨a%，沙田柚的销售量在十月份的基础上减少a%，最终预计十一月份水果店两种水果的销售总金额将与十月份持平，求a的值．20. 计算．(1)(−12)−2−|−2|+√9(2)(√2−1)2−(√2+1)(√2−1)21. 某区政府2015年投入15千万元用于改善教育服务，比2014年增加了3千万元，投入资金用于改善社区教育和学校教育，2015年投入社区的资金比2014年提高10%，投入学校的资金比2014年提高30%．(1)该区政府2014年投入社区教育和学校教育的资金各是多少千万元？(2)该区政府预计2017年将有29.4千万元投入改善教育服务，若从2015−2017年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2015−2017年的年增长率．22. 观察下列等式：①12−4×12=−3；②32−4×22=−7；③52−4×32=−11；……根据上述各题的规律，解决下列问题：(1)完成第⑤个等式：92−4×______ 2=______ ；(2)请你猜想第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．23. 先化简，再求值：已知m、n是方程−2x2+3x+6=0的两根，求：4m2+2m2n−2(m2n−2mn+2m2)−mn的值．【答案与解析】1.答案：C解析：解：由题意得：m2−1≠0，解得：m≠±1，故选C．根据一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a,b，c是常数，且a≠0)，据此即可进行判断．本题考查了一元二次方程的定义.即一元二次方程的二次项系数不为0．2.答案：B解析：解：由题意得，√(x−1)2=x−1，√(x−2)2=x−2，∴x−1≥0，x−2≥0，解得，x≥2，故选：B．根据化简结果为2x−3得到√(x−1)2=x−1，√(x−2)2=x−2，根据二次根式的性质列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是二次根式的化简、二次根式有意义的条件，掌握二次根式的性质：√a2=|a|是解题的关键．3.答案：D解析：解：把x=2代入方程x2−px+2=0得：4−2p+2=0，即p=3，故选：D．把x=2代入方程，即可求出答案．本题考查了一元二次方程的解的应用，能理解一元二次方程的解的定义是解此题的关键．4.答案：B解析：解：A、√12=2√3，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；B、√5不能化简，是最简二次根式，符合题意；C、√x3=x√x，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；D、√x2=√2x2，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；故选：B．。
最新黑龙江省齐齐哈尔市中考数学一模试卷一、单项选择题1 .的倒数是（）A．B．C．D．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．一组数据3、4、x、1、4、3有唯一的众数3，则这组数据的中位数是（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.54．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B． C．D．5．如图，⊙O的直径AB=2，点D在AB的延长线上，DC与⊙O相切于点C，连接AC．若∠A=30°，则CD长为（）A．B．C．D．6．一列火车匀速通过一座桥（桥长大于火车长）时，火车在桥上的长度y （m）与火车进入桥的时间x （s）之间的关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．7．如图，对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，得出了下面五条信息：①c＞0；②b=6a；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤对于图象上的两点（﹣6，m ）、（1，n），有m＜n．其中正确信息的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．图甲是由若干个小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示在该位置的小正方体的个数，那么这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．9．若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A．0 B．2 C．0或2 D．±210．某班级劳动时，将全班同学分成x个小组，若每小组11人，则余下1人；若每小组12人，则有一组少4人．按下列哪个选项重新分组，能使每组人数相同？（）A．3组B．5组C．6组D．7组二、填空题11．2016年1月末，社会融资规模存量为141.57亿元，将141.57亿用科学记数法表示为元．12．在函数中，自变量x的取值范围是．13．四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AD∥BC，AC=BD．试添加一个条件，使四边形ABCD为矩形．14．从长度分别为x（x为正整数）、4、6、8的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为，若长为x的线段在四条线段中最短，则x可取的值为．15．若圆锥的主视图为等腰直角三角形，底面半径为1，则圆锥侧面积为．16．如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=（x＞0）上的一点C过等边三角形OAB三条高的交点，则点B的坐标为．17．某电脑批发店的一款鼠标垫现在的售价为每个30元，每星期可卖出1000个．市场调查反映，每涨价1元，每星期要少卖出100个；每降价1元，则多卖出100个．已知进价为每个20元，当鼠标垫售价为元/个时，这星期利润为9600元．18．如图，矩形ABCD的边长AB=8，AD=4，若将△DCB沿BD所在直线翻折，点C落在点F处，DF与AB交于点E．则cos∠ADE= ．19．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，﹣1），…，按照这样的运动规律，点P第2017次运动到点．三、解答题（共63分）20．化简求值：，其中a满足：|a+1|是4的算术平方根．21．在平面直角坐标系中，△ABC顶点坐标分别为：A（2，5）、B（﹣2，3）、C（0，2）．线段DE的端点坐标为D（2，﹣3），E（6，﹣1）．（1）线段AB先向平移个单位，再向平移个单位与线段ED重合；（2）将△ABC绕点P旋转180°后得到的△DEF，使AB的对应边为DE，直接写出点P的坐标，并画出△DEF；（3）求点C在旋转过程中所经过的路径l的长．22．如图，过点A（﹣1，0）、B（3，0）的抛物线y=﹣x2+bx+c与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E．（1）求抛物线解析式；（2）求抛物线顶点D的坐标；（3）若抛物线的对称轴上存在点P使S△PCB=3S△POC，求此时DP的长．23．如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=3，在BC边上取一点E，使BE=4，连结AE，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCF的位置，拼成四边形AEFD．（1）求证：四边形AEFD是菱形；（2）求四边形AEFD的两条对角线的长．24．某校分别于2014年、2015年随机调查相同数量的学生，对数学课开展变式训练的情况进行调查（开展情况为极少、有时、常常、总是四种），并绘制了部分统计图．请你根据图中信息，解答下列问题：（1）m= %，n= %，“总是”对应扇形统计图的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）若该校2015年共有1200名学生，请你估计其中认为数学课“总是”开展变式训练的学生有多少名？（4）与2014年相比，2015年该校开展变式训练的情况有何变化？25．在一次徒步活动中，有甲、乙两支徒步队伍．队伍甲由A地步行到B地后按原路返回，队伍乙由A地步行经B地继续前行到C地后按原路返回，甲、乙两支队伍同时出发．设步行时间为x（分钟），甲、乙两支队伍距B地的距离为y1（千米）和y2（千米）．（甲、乙两队始终保持匀速运动）图中的折线分别表示y1、y2与x之间的函数关系，请你结合所给的信息回答下列问题：（1）A、B两地之间的距离为千米，B、C两地之间的距离为千米；（2）求队伍乙由A地出发首次到达B地所用的时间，并确定线段MN表示的y2与x的函数关系式；（3）请你直接写出点P的实际意义．26．如图，矩形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点B、点C在第一象限，sin∠OAD=，线段AD、AB的长分别是方程x2﹣11x+24=0的两根（AD＞AB）．（1）求点B的坐标；（2）求直线AB的解析式；（3）在直线AB上是否存在点M，使以点C、点B、点M为顶点的三角形与△OAD相似？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、单项选择题1 .的倒数是（）A．B．C．D．【考点】倒数．【分析】直接根据倒数的定义求解．【解答】解：的倒数是﹣，故选D．【点评】本题考查了倒数的定义：a的倒数为（a≠0）．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称进行分析．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．一组数据3、4、x、1、4、3有唯一的众数3，则这组数据的中位数是（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.5【考点】众数；中位数．【分析】根据众数的定义先求出x的值，再根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出最中间两个数的平均数即可．【解答】解：∵数据3、4、x、1、4、3有唯一的众数3，∴x=3，把这些数据从小到大排列为：1，3，3，3，4，4，最中间2个数的平均数是：=3，则这组数据的中位数是3；故选A．【点评】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B． C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先将每一个不等式解出来，然后根据求解的口诀即可解答．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣5，解不等式②得：x＜2，由大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心，∴不等式的解集在数轴上表示为：故选C．【点评】此题考查了不等式组的解法及不等式组解集在数轴上的表示，解题的关键是：熟记口诀大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心．5．如图，⊙O的直径AB=2，点D在AB的延长线上，DC与⊙O相切于点C，连接AC．若∠A=30°，则CD长为（）A．B．C．D．【考点】切线的性质．【分析】先连接BC，OC，由于AB 是直径，可知∠BCA=90°，而∠A=30°，易求∠CBA，又DC是切线，利用弦切角定理可知∠DCB=∠A=30°，再利用三角形外角性质可求∠D，再由切线的性质可得∠BCD=∠A=30°，∠OCD=90°，易得OD，由勾股定理可得CD．【解答】解：如右图所示，连接BC，OC，∵AB是直径，∴∠BCA=90°，又∵∠A=30°，∴∠CBA=90°﹣30°=60°，∵DC是切线，∴∠BCD=∠A=30°，∠OCD=90°，∴∠D=∠CBA﹣∠BCD=60°﹣30°=30°，∵AB=2，∴OC=1，∴OD=2，∴CD===，故选D．【点评】本题考查了直径所对的圆周角等于90°、切线的性质、弦切角定理、三角形外角性质，解题的关键是连接BC，OC，构造直角三角形ABC，利用勾股定理是解答此题的关键．6．一列火车匀速通过一座桥（桥长大于火车长）时，火车在桥上的长度y （m）与火车进入桥的时间x （s）之间的关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．【解答】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，故反映到图象上应选A．故选A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系．7．如图，对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，得出了下面五条信息：①c＞0；②b=6a；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤对于图象上的两点（﹣6，m ）、（1，n），有m＜n．其中正确信息的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：因为函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴可知，所以c＞0，∴①正确；∵函数的对称轴为x=﹣==﹣3，∴b=6a，∴②正确；抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴③正确；当x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，∴④错误；∵对称轴为x=﹣3，|﹣6﹣（﹣3）|=3，|1﹣（﹣3）|=4，∴m＜n，∴⑤正确．其中正确信息的有①②③⑤，故选C．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．8．图甲是由若干个小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示在该位置的小正方体的个数，那么这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，3，2，画出图形即可．【解答】解：根据题意画主视图如下：故选B．【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．9．若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A．0 B．2 C．0或2 D．±2【考点】分式方程的解．【专题】探究型．【分析】根据解分式方程的方法和关于x的分式方程无解，可以求得相应的m的值，本题得以解决．【解答】解：方程两边同乘以x，得x﹣m=mx﹣x解得，x=∵关于x的分式方程无解，∴x=0或2﹣m=0，解得m=0或m=2，故选C．【点评】本题考查分式方程的解，解题的关键是明确分式方程什么时候无解．10．某班级劳动时，将全班同学分成x个小组，若每小组11人，则余下1人；若每小组12人，则有一组少4人．按下列哪个选项重新分组，能使每组人数相同？（）A．3组B．5组C．6组D．7组【考点】一元一次方程的应用．【分析】根据全班同学人数不变以及“将全班同学分成x个小组，若每小组11人，则余下1人；若每小组12人，则有一组少4人”列出方程，求解即可．【解答】解：设将全班同学分成x个小组，根据题意得11x+1=12x﹣4，解得x=5，所以全班同学共有：11x+1=11×5+1=56人，56=7×8，则将全班同学分成7个小组，能使每组人数相同．故选D．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程．二、填空题11．2016年1月末，社会融资规模存量为141.57亿元，将141.57亿用科学记数法表示为 1.4157×1010元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：141.57亿=141 5700 0000=1.4157×1010，故答案为：1.4157×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．在函数中，自变量x的取值范围是x≥0且x≠2 ．【考点】函数自变量的取值范围；零指数幂．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0，零指数幂的底数不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x≥0且x﹣2≠0，x+1≠0，解得x≥0且x≠2，x≠﹣1，所以，x≥0且x≠2．故答案为：x≥0且x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AD∥BC，AC=BD．试添加一个条件AB∥CD（答案不唯一），使四边形ABCD为矩形．【考点】矩形的判定．【分析】先证明四边形ABCD是平行四边形，再由对角线相等，即可得出结论．【解答】解：添加条件AB∥CD，使四边形ABCD为矩形；理由如下：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AC=BD，∴四边形ABCD为矩形；故答案为：AB∥CD（答案不唯一）．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定；熟练掌握矩形的判定方法，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键．14．从长度分别为x（x为正整数）、4、6、8的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为，若长为x的线段在四条线段中最短，则x可取的值为1或2 ．【考点】概率公式；三角形三边关系．【分析】由从长度分别为x（x为正整数）、4、6、8的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为，可得只有4，6，8能组成三角形，又由三角形的三边关系，求得x的值．【解答】解：∵从长度分别为x（x为正整数）、4、6、8的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为，∴只有4，6，8能组成三角形，∵长为x的线段在四条线段中最短，∴x+4≤6，∵x为正整数，∴x=1或2．故答案为：1或2．【点评】此题考查了概率公式的应用以及三角形的三边关系．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．若圆锥的主视图为等腰直角三角形，底面半径为1，则圆锥侧面积为π．【考点】圆锥的计算．【分析】根据轴截面的特点求出母线长，代入侧面积公式即可．【解答】解：∵圆锥的轴截面是等腰直角三角形，圆锥的底面半径为1，圆锥的轴截面是等腰直角三角形，∴圆锥的母线长为，∴圆锥的侧面积S=πrl=π，故答案为：π．【点评】本题考查圆锥的计算，得到圆锥的底面半径是解决本题的突破点；注意圆锥的侧面积S=πrl的理解和应用．16．如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=（x＞0）上的一点C过等边三角形OAB三条高的交点，则点B的坐标为（，+1）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．【专题】计算题．【分析】延长BC交OA于H，连结OC，如图，根据等边三角形的性质得BH⊥OA，OC平分∠AOB，CB=CO，利用含30度的直角三角形三边的关系可表示出C（t，t），再把C（t，t）代入中可求出t，从而得到BH的长，然后写出B点坐标．【解答】解：延长BC交OA于H，连结OC，如图，∵点C为等边三角形OAB三条高的交点，∴BH⊥OA，OC平分∠AOB，CB=CO，在Rt△OCH中，设CH=t，∵∠COH=30°，∴OH=CH=t，∴C（t，t），把C（t，t）代入y=得t•t=，解得t1=﹣1（舍去），t2=1，∴OH=，CH=1，∴BH=CH+BC=+1，∴B（，+1）．故答案为（，+1）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了等边三角形的性质．17．某电脑批发店的一款鼠标垫现在的售价为每个30元，每星期可卖出1000个．市场调查反映，每涨价1元，每星期要少卖出100个；每降价1元，则多卖出100个．已知进价为每个20元，当鼠标垫售价为32或28 元/个时，这星期利润为9600元．【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】根据“每涨价1元，每个星期要少卖出100个；每降价1元，每个星期可多卖出100个”，分别列出方程得出答案．【解答】解：设涨价x元，根据题意得：涨价时，9600=（30﹣20+x）（1000﹣100x），整理得：x2=4，解得：x1=2，x2=﹣2（不合题意舍去），故售价为32元，降价时，9600=（30﹣20﹣x）（1000+100x）整理得：x2=4，解得：x1=﹣2，x2=2（不合题意舍去），故售价为28元，综上所述：售价为32元或28元时，这星期利润为9600元．故答案为：32或28．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，正确得出等式是解题关键．18．如图，矩形ABCD的边长AB=8，AD=4，若将△DCB沿BD所在直线翻折，点C落在点F处，DF与AB交于点E．则cos∠ADE= ．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；锐角三角函数的定义．【分析】根据翻折的性质可得∠1=∠2，再根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠3，然后求出∠2=∠3，再根据等角对等边可得BF=DF，再表示出AF，然后在Rt△ABF中，利用勾股定理列出方程求出DF，根据余弦三角函数的定义即可求得答案．【解答】解：如图，由翻折的性质得，∠1=∠2，∠E=∠C=90°，ED=DC=4，∵矩形ABCD的边AD∥BC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴BF=DF，∵AD=8，∴AF=8﹣DF，在Rt△ABF中，AB2+AF2=BF2，∴42+（8﹣DF）2=DF2，解得DF=5，∴cos∠ADE==．【点评】本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，矩形的性质，三角函数的定义，勾股定理的应用，熟练掌握翻折前后的两个图形能够完全重合是解题的关键．19．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，﹣1），…，按照这样的运动规律，点P第2017次运动到点（2017，1）．【考点】规律型：点的坐标．【分析】令P点第n次运动到的点为P n点（n为自然数）．罗列出部分P n点的坐标，根据点的坐标变化找出规律“P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）”，根据该规律即可得出结论．【解答】解：令P点第n次运动到的点为P n点（n为自然数）．观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，﹣1），P4（4，0），P5（5，1），…，∴P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）．∵2017=4×504+1，∴P第2017次运动到点（2017，1）．故答案为：（2017，1）．【点评】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是发现规律“P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的变化罗列出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．三、解答题（共63分）20．化简求值：，其中a满足：|a+1|是4的算术平方根．【考点】分式的化简求值；算术平方根．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据|a+1|是4的算术平方根求出a的值，把合适的a的值代入原式进行计算即可．【解答】解：原式=÷=÷=•=．∵|a+1|是4的算术平方根，∴|a+1|=2，解得a1=﹣3，a2=1．∵a=﹣3时，原式结果无意义，∴当a=1时，原式=．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意未知数的取值要保证分式有意义．21．在平面直角坐标系中，△ABC顶点坐标分别为：A（2，5）、B（﹣2，3）、C（0，2）．线段DE的端点坐标为D（2，﹣3），E（6，﹣1）．（1）线段AB先向右平移 4 个单位，再向下平移 6 个单位与线段ED重合；（2）将△ABC绕点P旋转180°后得到的△DEF，使AB的对应边为DE，直接写出点P的坐标，并画出△DEF；（3）求点C在旋转过程中所经过的路径l的长．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换；坐标与图形变化-旋转．【分析】（1）直接利用平移的性质得出平移规律即可；（2）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用弧长公式进而求出答案．【解答】解：（1）AB先向右平移4个单位，再向下平移6个单位与ED重合；故答案为：右，4，下，6；（2）如图所示：P（2，1），画出△DEF；（3）点C在旋转过程中所经过的路径长l=．【点评】此题主要考查了旋转变换和平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．22．如图，过点A（﹣1，0）、B（3，0）的抛物线y=﹣x2+bx+c与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E．（1）求抛物线解析式；（2）求抛物线顶点D的坐标；（3）若抛物线的对称轴上存在点P使S△PCB=3S△POC，求此时DP的长．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）利用待定系数法即可求得解析式；（2）把抛物线解析式化成顶点式，即可得出顶点坐标；（3）求出△POC的面积，由三角形的面积关系得出PF=3，求出直线BC的解析式，得出F的坐标，再分两种情况讨论，即可得出DP的长．【解答】解：（1）将A（﹣1，0），B（3，0）代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：b=2，c=3，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D的坐标为（1，4）；（3）设BC与抛物线的对称轴交于点F，如图所示：则点F的横坐标为1，∵y=﹣x2+2x+3，当x=0时，y=3，∴OC=3，∴△POC的面积=×3×1=，∵△PCB的面积=△PCF的面积+△PBF的面积=PF（1+2）=3×，解得：PF=3，设直线BC的解析式为y=kx+a，则，解得：a=3，k=﹣1，∴直线BC的解析式为y=﹣x+3，当x=1时，y=2，∴F的坐标为（1，2），∴EF=2，当点P在F的上方时，PE=PF+EF=5，∴DP=5﹣4=1；当点P在F的下方时，PE=PF﹣EF=3﹣2=1，∴DP=4+1=5；综上所述：DP的长为1或5．【点评】本题考查了待定系数法求抛物线和直线的解析式；求出抛物线的顶点坐标和与y的交点坐标是本题的关键．23．如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=3，在BC边上取一点E，使BE=4，连结AE，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCF的位置，拼成四边形AEFD．（1）求证：四边形AEFD是菱形；（2）求四边形AEFD的两条对角线的长．【考点】矩形的性质；菱形的判定；平移的性质．【分析】（1）根据平移的性质得到AE∥DF，AE=DF，则由此判定四边形AEFD是平行四边形；然后由“邻边相等的平行四边形是菱形”证得结论；（2）根据勾股定理，可得答案．【解答】（1）证明：由平移的性质得：AE∥DF，AE=DF，∴四边形AEFD是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠DCE=90°，∴AE===5=AD，∴四边形AEFD是菱形（2）解：连结DE、AF，如图所示：在直角△ABF中，BF=BE+EF=4+5=9，由勾股定理得到：AF===3，在直角△DCE中，CE=BC﹣BE=5﹣4=1，由勾股定理得到：DE===．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、图形的剪拼以及平移的性质、勾股定理．熟练掌握菱形的判定与性质，由勾股定理得出AE是解决问题的关键．24．某校分别于2014年、2015年随机调查相同数量的学生，对数学课开展变式训练的情况进行调查（开展情况为极少、有时、常常、总是四种），并绘制了部分统计图．请你根据图中信息，解答下列问题：（1）m= 19 %，n= 31 %，“总是”对应扇形统计图的圆心角的度数为144°；（2）补全条形统计图；（3）若该校2015年共有1200名学生，请你估计其中认为数学课“总是”开展变式训练的学生有多少名？（4）与2014年相比，2015年该校开展变式训练的情况有何变化？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据总是的人数和所占的百分比求出总人数，再用2015年极少的人数除以总人数即可求出m，再用100%减去其它所占的百分比求出n；最后用360乘以总是所占的百分比即可得出“总是”对应扇形统计图的圆心角的度数；（2）用总人数乘以“有时”和“常常”所占的百分比即可得出2015年“有时”和“常常”的人数，从而补全统计图；（3）用该校2015年的总人数乘以“总是”所占的百分比即可得出答案；（4）与2014年相比，2015年该校开展变式训练的情况有很大的提高．【解答】解：（1）调查的总人数是：=200（人），则m=×100%=19%；n=100%﹣31%﹣40%﹣19%=10%；“总是”对应扇形统计图的圆心角的度数为：360×40%=144°；故答案为：m=19%，n=10%，144°；（2）“有时”的人数是：200×10%=20人，“常常”的人数是：200×31%=62人；补图如下：（3）根据题意得：1200×40%=480，答：其中认为数学课“总是”开展变式训练的学生有480人；（4）与2014年相比，2015年该校开展变式训练的情况有很大的提高．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．在一次徒步活动中，有甲、乙两支徒步队伍．队伍甲由A地步行到B地后按原路返回，队伍乙由A地步行经B地继续前行到C地后按原路返回，甲、乙两支队伍同时出发．设步行时间为x（分钟），甲、乙两支队伍距B地的距离为y1（千米）和y2（千米）．（甲、乙两队始终保持匀速运动）图中的折线分别表示y1、y2与x之间的函数关系，请你结合所给的信息回答下列问题：（1）A、B两地之间的距离为 5 千米，B、C两地之间的距离为 1 千米；（2）求队伍乙由A地出发首次到达B地所用的时间，并确定线段MN表示的y2与x的函数关系式；（3）请你直接写出点P的实际意义．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）当x=0时，y的值即为A、B两地间的距离，观察队伍乙的运动图象可知线段MN段为队伍乙从B地到C地段的函数图象，由此可得出B、C两地间的距离；（2）根据队伍乙的运动为匀速运动可根据路程比等于时间比来求出点M的坐标，设直线MN的解析式为y=kx+b（k≠0），再由M、N点的坐标利用待定系数法求出线段MN的解析式；（3）设队伍甲从A地到B地运动过程中离B地距离y与运动时间x之间的函数解析式为y=mx+n （m≠0），由点（0，5）、（60，0）利用待定系数法即可求出m、n的值，再令x﹣5=﹣x+5，求出交点P的坐标，结合坐标系中点的坐标意义即可解决问题．【解答】解：（1）当x=0时，y=5，∴A、B两地之间的距离为5千米；观察队伍乙的运动图象可知，B、C两地之间的距离为1千米．故答案为：5；1．（2）乙队伍60分钟走6千米，走5千米用时分钟，∴M（50，0），N（60，1），。
2020-2021学年黑龙江省齐齐哈尔市讷河市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.抛物线y=x2+3的顶点坐标是()A. (0,3)B. (3,0)C. (0,−3)D. (−3,0)3.关于x的一元二次方程(m−1)x2+5x+m2−3m+2=0，常数项为0，则m值等于()A. 1B. 2C. 1或2D. 04.将抛物线y=x2−4x−4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为()A. y=(x+1)2−13B. y=(x−5)2−3C. y=(x−5)2−13D. y=(x+1)2−35.在一个有10万人的小镇，随机调查了1000人，其中有120人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是()A. 125B. 150C. 325D. 312506.过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为()A. 3cmB. 6cmC. √41cmD. 9cm7.某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为()A. 200(1+x)2=1000B. 200+200×2x=1000C. 200+200×3x=1000D. 200[1+(1+x)+(1+x)2]=10008.在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=−mx2+2x+2(m是常数，且m≠0)的图象可能是()A. B.C. D.9.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，则⊙O的半径为()A. 8B. 10C. 16D. 2010.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，给出下列四个结论：①abc<0；②b2−4ac>0；③a+b+c<0；④3a+c<0；其中结论正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CAD=______度．12.若关于x的函数y=kx2+2x−1的图象与x轴仅有一个交点，则实数k的值为______ ．13.已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥的全面积是______．14.如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE(OF)长为10cm.在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离______cm．15.一个半径为4cm的圆内接正六边形的面积等于______cm2．16.如图，AB、AC与⊙O相切于点B、C，∠A=54°，P为⊙O上异于B、C的一个动点，则∠BPC的度数为______°.17.如图，在直角坐标系中，已知点A(−3,0)，B(0,4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形(1)，(2)，(3)，(4)…，则三角形(2019)的直角顶点的坐标为______．三、解答题（本大题共7小题，共69.0分）18.已知二次函数的顶点坐标为(4,−2)，且其图象经过点(5,1)，求此二次函数的解析式．19.解方程．(1)4(x−2)2=x(x−2)；(2)x2−3x+1=0．20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4)，B(4,2)，C(3,5)(每个方格的边长均为1个单位长度)．(1)请画出将△ABC向下平移5个单位后得到的△A1B1C1；(2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．21.一家水果店以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．(1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤(用含x的代数式表示)；(2)销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元?22.如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠CAE=∠ADC．(1)求证：AE是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为2，∠B=60°，求图中阴影部分的面积．(结果保留根号和π)23.初一(1)班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查(每名学生分别选一个活动项目)，并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．男、女生所选项目人数统计表项目男生(人数)女生(人数)机器人793D打印m4航模22其他5n根据以上信息解决下列问题：(1)m=______，n=______；(2)扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为______°；(3)从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法(画树状图或列表)求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．)三点24.如图，抛物线经过A(−1,0)，B(5,0)，C(0,−52(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，则点P的坐标为______；(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选D．2.【答案】A【解析】解：∵抛物线y=x2+3，∴顶点坐标是(0,3)．故选：A．直接求得顶点坐标即可．此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a(x−ℎ)2+k的顶点坐标为(ℎ,k)，对称轴为x=ℎ．3.【答案】B【解析】解：∵关于x的一元二次方程(m−1)x2+5x+m2−3m+2=0，常数项为0，∴{m−1≠0m2−3m+2=0，解得：m=2．故选：B．根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可．本题考查了一元二次方程的定义．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)，特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，属于基础题．先把一般式配成顶点式得到抛物线y=x2−4x−4的顶点坐标为(2,−8)，再利用点平移的规律得到把点(2,−8)平移后所得对应点的坐标为(−1,−3)，然后利用顶点式写出平移后的抛物线的函数表达式．【解答】解：因为y=x2−4x−4=(x−2)2−8，所以抛物线y=x2−4x−4的顶点坐标为(2,−8)，把点(2,−8)向左平移3个单位，再向上平移5个单位所得对应点的坐标为(−1,−3)，所以平移后的抛物线的函数表达式为y= (x+1)2−3．故选D．5.【答案】C【解析】解：由题意知：1000人中有120人看中央电视台的早间新闻，∴在该镇随便问一人，他看早间新闻的概率大约是1201000=325．故选：C．根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．本题考查概率公式和用样本估计总体，概率计算一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．6.【答案】A【解析】解：由题意知，最长的弦为直径，最短的弦为垂直于直径的弦，如图所示：直径ED⊥AB于点M，则ED=10cm，AB=8cm，由垂径定理知：点M为AB中点，∴AM=4cm，∵半径OA=5cm，∴OM2=OA2−AM2=25−16=9，∴OM=3cm．故选：A．先根据垂径定理求出OA、AM的长，再利用勾股定理求OM．本题利用了垂径定理和勾股定理求解．7.【答案】D【解析】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×(1+x)，∴三月份的营业额为200×(1+x)×(1+x)=200×(1+x)2，∴可列方程为200+200×(1+x)+200×(1+x)2=1000，即200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000．故选：D．先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可．考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键．8.【答案】D【解析】解：A.由函数y=mx+m的图象可知m<0，即函数y=−mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B.由函数y=mx+m的图象可知m<0，即函数y=−mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x=−b2a =1m<0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C.由函数y=mx+m的图象可知m>0，即函数y=−mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D.由函数y=mx+m的图象可知m<0，即函数y=−mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x=−b2a =1m<0，则对称轴应在y轴左侧，与图象符合，故D选项正确．故选：D．关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下．对称轴为x=−b2a，与y轴的交点坐标为(0,c)．本题考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题．9.【答案】B【解析】解：连接OC，如图所示：∵CD⊥AB，∴CE=12CD=6，设⊙O的半径为x，则OE=x−2，在Rt△OEC中，由勾股定理得：(x−2)2+62=x2解得：x=10，即⊙O的半径为10，故选：B．连接OC，由垂径定理得CE=12CD=6，设⊙O的半径为x，则OE=x−2，在Rt△OEC 中，由勾股定理得出方程，解方程即可．本题考查了垂径定理以及勾股定理的应用，熟练掌握垂径定理，由勾股定理得出方程是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：①由抛物线图象得：开口向下，即a<0；抛物线与y轴交于正半轴，则c>0；=−1<0，即b=2a<0，对称轴是直线x=−b2a∴abc>0，故选项①不符合题意；②∵抛物线图象与x轴有两个交点，∴△=b2−4ac>0，故选项②符合题意；③∵当x=1时，y=a+b+c<0，故选项③符合题意；④∵x=−1时，y>0，∴a−b+c>0，把b=−2a代入得：3a+c>0，故选项④不符合题意，故选：B．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．11.【答案】36【解析】【分析】本题考查了正多边形的计算，理解正五边形的顶点是圆的五等分点是关键．圆内接正五边形ABCDE的顶点把圆五等分，即可求得五条弧的度数，根据圆周角的度数等于所对的弧的度数的一半即可求解．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴AB⏜=BC⏜=CD⏜=DE⏜=EA⏜=72°，∴∠CAD=1×72°=36°．2故答案为36．12.【答案】0或−1【解析】解：令y=0，则kx2+2x−1=0．∵关于x的函数y=kx2+2x−1与x轴仅有一个公共点，∴关于x的方程kx2+2x−1=0只有一个根．①当k=0时，2x−1=0，即x=1，2∴原方程只有一个根，∴k=0符合题意；②当k≠0时，△=4+4k=0，解得，k=−1．综上所述，k=0或−1．故答案为：0或−1．令y=0，则关于x的方程kx2+2x−1=0只有一个根，所以k=0或根的判别式△=0，借助于方程可以求得实数k的值．本题考查了抛物线与x轴的交点，解题时，需要对函数y=kx2+2x−1进行分类讨论：一次函数和二次函数时，满足条件的k的值．13.【答案】24π【解析】解：圆锥的母线长=√32+42=5，⋅2π⋅3⋅5=15π，所以圆锥的侧面积=12所以这个圆锥的全面积=π⋅32+15π=24π．故答案为24π．先利用勾股定理计算出母线长，再利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算出侧面积，然后加上底面积即可得到全面积．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14.【答案】2√41【解析】解：因为OE=OF=EF=10(cm)，所以底面周长=10π(cm)，将圆锥侧面沿OF剪开展平得一扇形，此扇形的半径OE=10(cm)，弧长等于圆锥底面圆的周长10π(cm)设扇形圆心角度数为n，则根据弧长公式得：10π=10nπ180，所以n=180°，即展开图是一个半圆，因为E点是展开图弧的中点，所以∠EOF=90°，连接EA，则EA就是蚂蚁爬行的最短距离，在Rt△AOE中由勾股定理得，EA2=OE2+OA2=100+64=164，所以EA=2√41(cm)，即蚂蚁爬行的最短距离是2√41(cm)．要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．15.【答案】24√3【解析】解：如图所示：设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，则∠AOB=60°，OA=OB=4cm，∴△OAB是正三角形，∴AB=OA=4cm，∠A=60°，OC=OA⋅sin∠A=4×√32=2√3(cm)，∴S△OAB=12AB⋅OC=12×4×2√3=4√3(cm2)，∴正六边形的面积=6×4√3=24√3(cm2).故答案为：24√3．设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，则△OAB是正三角形，△OAB的面积的六倍就是正六边形的面积．本题考查的正多边形和圆，理解正六边形被半径分成六个全等的等边三角形是解答此题的关键．16.【答案】63或117【解析】解：连接OC、OB，如图，∵AB、AC与⊙O相切于点B、C，∴OB⊥AB，OC⊥AC，∴∠OBA=∠OCA=90°，∴∠BOC=180°−∠A=180°−54°=126°，∠BOC=63°，∴∠BPC=12∴∠BP′C=180°−∠BPC=180°−63°=117°，综上所述，∠BPC的度数为63°或117°．故答案为63或117．连接OC、OB，如图，根据切线的性质得∠OBA=∠OCA=90°，利用四边形的内角和计算出∠BOC=126°，然后根据圆周角定理得到∠BPC，再利用圆内接四边形的性质计算∠BP′C的度数．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，连过切点的半径，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．17.【答案】(8076,0)【解析】解：∵A(−3,0)，B(0,4)，∴OA=3，OB=4，∴AB=√32+42=5，∴△ABC的周长=3+4+5=12，∵△OAB每连续3次后与原来的状态一样，∵2019=3×673，∴三角形2019与三角形1的状态一样，∴三角形2019的直角顶点的横坐标=673×12=8076，∴三角形2016的直角顶点坐标为(8076,0)．故答案为：(8076,0)．【分析】先利用勾股定理计算出AB ，从而得到△ABC 的周长为12，根据旋转变换可得△OAB 的旋转变换为每3次一个循环，由于2019=3×673，于是可判断三角形2019与三角形1的状态一样，然后计算673×12即可得到三角形2019的直角顶点坐标．本题考查了坐标与图形变化−旋转，规律型问题，解决本题的关键是确定循环的次数． 18.【答案】解：设此二次函数的解析式为y =a(x −4)2−2；∵二次函数图象经过点(5,1)，∴a(5−4)2−2=1，∴a =3，∴y =3(x −4)2−2=3x 2−24x +46．【解析】已知了二次函数的顶点坐标，可用二次函数的顶点式来设抛物线的解析式，再将抛物线上点(5,1)代入，即可求出抛物线的解析式．本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，难度不大．19.【答案】解：(1)∵4(x −2)2−x(x −2)=0，∴(x −2)(4x −8−x)=0，即(x −2)(3x −8)=0，则x −2=0或3x −8=0，解得x 1=2，x 2=83；(2)∵a =1，b =−3，c =1，∴△=(−3)2−4×1×1=5>0，则x =−b±√b 2−4ac 2a =3±√52， 即x 1=3+√52，x 2=3−√52．【解析】(1)利用因式分解法求解即可；(2)利用公式法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20.【答案】解：(1)如图，△A 1B 1C 1为所作；(2)如图，△A 2B 2C 2为所作，OB =√22+42=2√5，点B 旋转到点B 2所经过的路径长=90⋅π⋅2√5180=√5π．【解析】本题考查了作图−旋转变换、作图−平移变换与利用弧长公式求轨迹，属于中等题．(1)利用点平移的坐标特征写出A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可得到△A 1B 1C 1为所作；(2)利用网格特定和旋转的性质画出A 、B 、C 的对应点A 2、B 2、C 2，从而得到△A 2B 2C 2，然后计算出OB 的长后利用弧长公式计算点B 旋转到点B 2所经过的路径长．21.【答案】解：(1)将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是100+x 0.1×20=100+200x(斤)；(2)根据题意得：(4−2−x)(100+200x)=300，解得：x 1=12，x 2=1，当x =12时，销售量是100+200×12=200<260；当x=1时，销售量是100+200=300(斤)．∵每天至少售出260斤，∴x=1．答：水果店需将每斤的售价降低1元．【解析】(1)销售量=原来销售量+下降销售量，据此列式即可；(2)根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可．本题考查理解题意的能力，第一问关键求出每千克的利润，求出总销售量，从而利润．第二问，根据售价和销售量的关系，以利润做为等量关系列方程求解．22.【答案】(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠B+∠BAC=90，∵∠B=∠D=∠CAE，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=∠BAC+∠B=90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线．(2)解：作OM⊥AC，垂足为M．∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，∴∠AOM=∠COM=60°，∴OM=12AO=1，AC=2AM=2√3∴S阴=S扇形AOC−S△AOC=120π⋅4360−12⋅2√3⋅1=4π3−√3．【解析】(1)欲证明AE是⊙O的切线，只需证明BA⊥AE即可．(2)根据S阴=S扇形AOC−S△AOC计算即可．本题考查了切线的判定、圆周角定理、直角三角形30度角的性质、扇形面积、三角形面积等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会用分割法求面积，属于中考常考题型．23.【答案】(1)8，3；(2)144；(3)列表得：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“1名男生、1名女生”有8种可能，所以P(1名男生、1名女生)=812=23．【解析】解：(1)由两种统计表可知：总人数=4÷10%=40人，∵3D打印项目占30%，∴3D打印项目人数=40×30%=12人，∴m=12−4=8，∴n=40−16−12−4−5=3，故答案为：8，3；(2)扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数=1640×360°=144°，故答案为：144；(3)见答案．【分析】(1)由航模的人数和其所占的百分比可求出总人数，进而可求出3D打印的人数，则m的值可求出，从而n的值也可求出；(2)由机器人项目的人数所占总人数的百分比即可求出所对应扇形的圆心角度数；(3)应用列表法的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率是多少即可．此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．24.【答案】(2,−32)【解析】解：(Ⅰ)设抛物线的解析式为y =ax 2+bx +c(a ≠0)， ∵A(−1,0)，B(5,0)，C(0,−52)三点在抛物线上， ∴{a −b +c =025a +5b +c =0c =−52， 解得：{a =12b =−2c =−52 ∴抛物线解析式为：y =12x 2−2x −52；(2)连接BC ，如图1所示，∵抛物线的解析式为：y =12x 2−2x −52，∴其对称轴为直线x =−b 2a =−−22×12=2，连接BC ，如图1所示，设直线BC 的解析式为y =kx +b(k ≠0)，且过B(5,0)，C(0,−52) ∴{5k +b =0b =−52， 解得{k =12b =−52， ∴直线BC 的解析式为y =12x −52，当x =2时，y =1−52=−32，∴P(2,−32)， 故答案为：(2,−32)；(3)存在点N ，使以A ，C ，M ，N 四点构成的四边形为平行四边形． 如图2所示，①当点N 在x 轴下方时，∵抛物线的对称轴为直线x =2，C(0,−52)，∴N 1(4,−52)； ②当点N 在x 轴上方时，如图，过点N 2作N 2D ⊥x 轴于点D ，在△AN 2D 与△M 2CO 中，{∠N 2AD =∠CM 2OAN 2=CM 2∠AN 2D =∠M 2CO∴△AN 2D≌△M 2CO(ASA)，∴N 2D =OC =52，即N 2点的纵坐标为52．∴12x 2−2x −52=52，解得x =2+√14或x =2−√14，∴N 2(2+√14,52)，N 3(2−√14,52).综上所述，符合条件的点N 的坐标为(4,−52)或(2+√14,52)或(2−√14,52).(1)设抛物线的解析式为y =ax 2+bx +c(a ≠0)，再把A(−1,0)，B(5,0)，C(0,−52)三点代入求出a 、b 、c 的值即可；(2)因为点A关于对称轴对称的点B的坐标为(5,0)，连接BC交对称轴直线于点P，求出P点坐标即可；(3)分点N在x轴下方和上方两种情况进行讨论．本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数与二次函数的解析式、平行四边的判定与性质、全等三角形等知识，在解答(3)时要注意进行分类讨论．第21页，共21页。
2020届**市初三中考一诊联考试卷数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。
2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
4.考试时间：120分钟。
一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．计算5+（﹣22）的结果是（）A．27 B．17 C．﹣17 D．﹣272．有的美术字是轴对称图形，下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是 ( ) A．B．C．D．3．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE，若∠ABC=50°，∠BAC=80°，则∠1的度数为（）A ．50°B ．40°C ．30°D ．20°4．下列事件属于必然事件的是（ ）A ．乘车到十字路口，遇到红灯B ．在装有4个红球，6个篮球的暗箱里，一次摸3个球，摸到篮球C ．某学校有学生367人，至少有两人的生日相同D ．明年沙糖桔的价格在每公斤6元以上5．如图，A 、B 是数轴上两点．在线段AB 上任取一点C ，则点C 到表示﹣1的点的距离不大于2的概率是（ ）.A ．12B ．23C ．34D ．45 6．分式方程11(1)(2)x m x x x -=--+有增根，则m 的值为( ) A ．0和3 B ．1 C ．1和2- D ．37．探究课上，老师给出一个问题“利用二次函数y ＝2x 2与一次函数y ＝x +2的图象，求一元二次方程2x 2＝x +2的近似根”小华利用计算机绘制出如图所示的图象，通过观察可知该方程的两近似根x 1和x 2满足﹣1＜x 1＜0，1＜x 2＜2．小华的上述方法体现的数学思想是（ ）A．公理化B．分类讨论C．数形结合D．由特殊到一般8．函数y＝ax﹣a与y＝ax（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．某超市设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样.规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）.某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额超过30元的概率为（）A．12B．13C．23D．1410．甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B 地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km /h ，结果与甲车同时到达B 地．甲乙两车距A 地的路程y （km ）与乙车行驶时间x （h ）之间的函数图象如图所示，则下列说法：①a =4.5；②甲的速度是60km /h ；③乙出发80min 追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B 地180km ．其中正确是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＜AD ，∠C ＝150°，CD ＝8，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点E ，则阴影部分的面积为_____．12．平行四边形ABCD 中，E 是BC 中点，F 是BE 中点，AE 与DF 交于H ，则:AH HE =______.13．如图，平行于x 轴的直线与函数1k y x =（k 1＞0，x ＞0）和2k y x =（k 2＞0，x ＞0）的图象分别相交于A ，B 两点．点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若△ABC 的面积为4，则k 1﹣k 2的值为_____．14．已知A （m +3，2），B （3，3m ）和是同一个反比例函数图象上的两个点，则m ＝_____． 三、解答题（共6题，总分54分）15．某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．1（）求甲、乙两种商品的每件进价；2（）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？16．如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的一边AB 在x 轴上,∠ABC=90°,点C(4,8)在第一象限内,AC 与y 轴交于点E,抛物线y=234x +bx+c 经过A ．B 两点,与y 轴交于点D(0,−6).(1)请直接写出抛物线的表达式；(2)求ED 的长；(3)点P 是x 轴下方抛物线上一动点，设点P 的横坐标为m ，△PAC 的面积为S ，试求出S 与m 的函数关系式；(4)若点M 是x 轴上一点(不与点A 重合)，抛物线上是否存在点N ，使∠CAN=∠MAN.若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由。
2024-2025学年黑龙江省讷河市实验学校数学九上开学统考模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式21k x k x b <+的解集为（）A ．0x >B ．0x <C ．1x >-D ．1x <-2、（4分）函数14y x =-的自变量x 的取值范围是（）A ．3x ≤B ．4x ≠C ．3x ≥且4x ≠D ．3x ≤或4x ≠3、（4分）若关于x 的分式方程533x mx x -=--无解，则m 的值为（）A ．2B ．2-C ．3D ．3-4、（4分）设0＜k ＜2，关于x 的一次函数y =kx +2（1-x ），当1≤x ≤2时的最大值是（）A ．2k -2B ．k -1C ．kD ．k +15、（4分）下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（）A ．8，15，17B ．1，2，C ．7，23，25D ．1.5，2，2.56、（4分）小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（）A ．16B ．13C ．12D ．237、（4分）若35a b =，则a b b +的值是（）A ．35B ．85C ．58D ．328、（4分）在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示:成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80人数232341则这15名运动员成绩的中位数、众数分别是（）A ．4.65,4.70B ．4.65,4.75C ．4.70,4.70，D ．4.70,4.75二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMKP 的面积S 1与矩形QCNK 的面积S 2的大小关系是S 1_____S 2；（填“＞”或“＜”或“＝”）10、（4分）线段AB 的两端点的坐标为A(﹣1，0)，B(0，﹣2)．现请你在坐标轴上找一点P ，使得以P 、A 、B 为顶点的三角形是直角三角形，则满足条件的P 点的坐标是______．11、（4分）已知,正比例函数经过点(-1,2),该函数解析式为________________.12、（4分）如图，点D 是Rt △ABC 斜边AB 的中点，AC ＝1，CD ＝1．5，那么BC ＝_____．13、（4分）把抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线解析式_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2018年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象（其中a ，b ，c 为常数）行驶路程收费标准调价前调价后不超过3km 的部分起步价6元起步价a 元超过3km 不超出6km 的部分每公里2.1元每公里b 元超出6km 的部分每公里c 元设行驶路程xkm 时，调价前的运价y 1（元），调价后的运价为y 2（元）如图，折线ABCD 表示y 2与x 之间的函数关系式，线段EF 表示当0≤x≤3时，y 1与x 的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：（1）填空：a=，b=，c=．（2）写出当x ＞3时，y 1与x 的关系，并在上图中画出该函数的图象．（3）函数y 1与y 2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由．15、（8分）如图，矩形ABCD 中，AB =4,BC =10,E 在AD 上，连接BE ,CE ,过点A作AG //CE ，分别交BC ,BE 于点G ,F ,连接DG 交CE 于点H .若AE =2,求证：四边形EFGH 是矩形.16、（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（0，﹣1）．（1）写出A 、B 两点的坐标（1）经过平移，△ABC 的顶点A 移到了点A 1，画出平移后的△A 1B 1C 1；若△ABC 内有一点P （a ，b ），直接写出按（1）的平移变换后得到对应点P 1的坐标．（3）画出△ABC 绕点C 旋转180°后得到的△A 1B 1C 1．17、（10分）分解因式：()()22a x y b y x -+-．18、（10分）（1）如图1，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF ＝BE ．求证：CE ＝CF ；（2）如图2，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，G 是AD 上一点，如果∠GCE ＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE ＝BE +GD ．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下列两题：①如图3，在四边形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ＝12，E 是AB上一点，且∠DCE ＝45°，BE ＝4，则DE ＝．②如图4，在△ABC 中，∠BAC ＝45°，AD ⊥BC ，且BD ＝2，AD ＝6，求△ABC 的面积．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知正比例函数y=kx的图象经过点A（﹣1，2），则正比例函数的解析式为．20、（4分）某校五个绿化小组一天植树的棵树如下：10、10、12、x、1．已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是________．21、（4分）如图，已知ABC∆中，AB AC=，AD平分BAC∠，点E是AB的中点，若6AC=，则DE的长为________。
中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.9的平方根是（ ）A. 3B. ±3C.D. 812.下面四个图案中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（ ）A. a4•a2=a8B. a4+a2=a8C. （a2）4=a8D. a4÷a2=2a4.代数式3x2-4x-5的值为7，则x2-x-5的值为（ ）A. 4B. -1C. -5D. 75.在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（ ）A. B. C. D.6.学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，x，4，9．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A. 2和2B. 4和2C. 2和3D. 3和27.时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°．在运行过程中，时针与分针的夹角会随时间的变化而变化．设时针与分针的夹角为y（度），运行时间为t（分），当时间从12：00开始到12：30止，y与t之间的函数图象是（ ）A. B.C. D.8.某校九年级（1）班为了筹备演讲比赛，准备用200元钱购买日记本和钢笔两种奖品（两种都要买），其中日记本10元/本，钢笔15元/支，在钱全部用完的条件下，购买的方案共有（ ）A. 4种B. 5种C. 6种D. 7种9.如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=-和y=的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 610.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（3，0），其部分图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0：②b2-4ac＜0；③a+b＞0；④当x＞0时，y随x的增大而减小；⑤3a+c=0；⑥c＜4b．其中正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.近年来日本发生的一次地震及海啸给日本带来16万亿日元到25万亿日元的经济损失，25万亿日元用科学记数法表示为______日元．12.如图是由几个相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体至少为______个．13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C'处，则折痕BD的长为______．14.若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是______cm．15.关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围是______．16.矩形ABCD的边AB=6，BC=12，点P为矩形ABCD边上一点，连接AP，若线段AP、BD交点为点E，△PAB为等腰三角形，则AE的长为______．17.在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，O为坐标原点，OA=OB=1，过点O作OM1⊥AB于点M1：过点M1作M1A1⊥OA于点A1：过点A 作M1A2⊥AB于点M2；过点M2作M2A2⊥OA于点A2…以类推，点M2019的坐标为______．三、解答题（本大题共8小题，共69.0分）18.计算：19.因式分解：a2-4-3（a+2）20.解方程：x2-4x-9=021.Rt△ABC中，∠C=90°，点E在AB上，BE=AE=2，以AE为直径作⊙O交AC于点F，交BC于点D，且点D为切点，连接AD、EF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）求阴影部分面积．（结果保留π）22.某中学为了解学生业余时间的活动情况，从看电视、看书、上网、运动四个方面进行了统计调查，随机调查了某班所有同学（每名同学必选且只能选一项最喜欢的活动），并将调查结果绘成了如下两个不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）被调查的班级学生共有______名（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中“上网”的学生所对应的圆心角是______度；（4）该校一共有1200名学生，根据抽样调查结果，请你计算出该校大约有多少名学生喜欢“运动”？23.周末，小明从家步行去书店看书，出发小时后距家1.8千米时，爸爸驾车从家沿相同路线追赶小明，在A地追上小明后，二人驾车继续前行到达书店，小明在书店B看书，爸爸去单位C地办事．如图是小明与爸爸两人之间距离S（千米）与小明出发的时t（小时）之间的函数图象，（小明步行速度与爸爸驾车速度始终保持不变，彼此交流时间忽略不计），请根据图象回答下列问题（1）小明步行速度是______千米/小时，爸爸驾车速度是______千米/小时；（2）图中点A的坐标是______；（3）求书店与家的路程；（4）求爸爸出发多长时间，两人相距3千米．24.旋转是图形变化的方法之一，借助旋转知识可以解决线段长、角的大小、取值范围、判断三角形形状等问题，在实际生活中也有十分重要的地位和作用．问题背景：一块等边三角形建筑材料内一点到三角形三个顶点的距离满足一定条件时，我们可以用所学的知识帮助工人师傅在没有刻度尺的情况下求出等边三角形的边长．数学建模如图1，等边三角形ABC内有一点P，已知PA=2，PB=4，PC=2．问题解决（1）如图2，将△ABP绕点B顺时针旋转60°得到△CBP'，连接PP'，易证∠BP'P=______°，△______为等边三角形，∠______=90°，∠BPA=______°：（2）点H为直线BP'上的一个动点，则CH的最小值为______；（3）求AB长；拓展延伸已知：点P在正方形ABCD内，点Q在平面，BP=BQ=1，BP⊥BQ．（4）在图3中，连接PA、PC、PQ、QC，AP=，若点A、P、Q在一条直线上，则cos∠PCQ=______；（5）若AB=2，连接DP，则______≤DP＜______；连接PQ，当D、P、Q三点同一条直线上时，△BDQ的面积为______．25.综合与探究：如图，抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于A（-3，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线解析式；（2）抛物线对称轴上存在一点H，连接AH、CH，当|AH-CH|值最大时，求点H坐标；（3）若抛物线上存在一点P（m，n），mn＞0，当S△ABC=S△ABp时，求点P坐标；（4）若点M是∠BAC平分线上的一点，点N是平面内一点，若以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形，请直接写出点N坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：±=±3，故选：B．根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的平方根．本题考查了平方根，根据平方求出平方根，注意一个正数的平方跟有两个．2.【答案】B【解析】解：A．此图案是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B．此图案是中心对称图形，符合题意；C．此图案是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D．此图案是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；故选：B．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】C【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．此题主要考查了直接利用同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．【解答】解：A、a4•a2=a6，故此选项错误；B、a4+a2，无法计算，故此选项错误；C、（a2）4=a8，正确；D、a4÷a2=a2，故此选项错误；故选：C．4.【答案】B【解析】解：∵3x2-4x-5的值为7，3x2-4x=12，代入x2-x-5，得（3x2-4x）-5=4-5=-1．故选：B．根据题意列出等式，变形后求出x2-x的值，代入原式计算即可得到结果．此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.【答案】C【解析】解：∴一共有12种情况，有2种情况两次都摸到红球，∴两次都摸到红球的概率是=．故选：C．列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况占总情况的多少即可．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6.【答案】D【解析】解：根据平均数的含义得：=4，所以x=3；将这组数据从小到大的顺序排列（2，2，3，4，9），处于中间位置的数是3，那么这组数据的中位数是3；在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2．故选：D．根据平均数的定义得到关于x的方程，求x，再根据中位数和众数的定义求解．本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，解题要细心．7.【答案】A【解析】解：∵从12：00开始时针与分针的夹角为0°，而分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，∴y越来越大，而分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，∴从12：00开始到12：30止，y=（6-0.5）×30=165．故选：A．由于从12：00开始时针与分针的夹角为0°，而分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，由此得到时针与分针的夹角越来越大，可以根据已知条件计算夹角的大小．本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．8.【答案】C【解析】解：设购买了日记本x本，钢笔y支，根据题意得：10x+15y=200，化简整理得：2x+3y=40，得x=20-y，∵x，y为正整数，∴，，，，，，∴有6种购买方案：方案1：购买了日记本17本，钢笔2支；方案2：购买了日记本14本，钢笔4支；方案3：购买了日记本11本，钢笔6支；方案4：购买了日记本8本，钢笔8支；方案5：购买了日记本5本，钢笔10支；方案6：购买了日记本2本，钢笔12支．故选：C．设购买了日记本x本，钢笔y支，根据准备用200元钱购买日记本和钢笔两种奖品（两种都要买），其中日记本10元/本，钢笔15元/支，钱全部用完可列出方程，再根据x，y为正整数可求出解．本题考查了二元一次方程的应用，关键是读懂题意，根据题意列出二元一次方程，然后根据解为正整数确定出x，y的值．9.【答案】A【解析】解：连接OA、OB，如图，∵AB∥x轴，∴S△OAP=×|-4|=2，S△OBP=×|2|=1，∴S△OAB=3，∵AB∥OC，∴S△CAB=S△OAB=3．故选：A．连接OA、OB，如图，由于AB∥x轴，根据反比例函数k的几何意义得到S△OAP=2，S△OBP=1，则S△OAB=3，然后利用AB∥OC，根据三角形面积公式即可得到S△CAB=S△OAB=3．本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．10.【答案】B【解析】解：①由抛物线开口方向向下知，a＜0．由抛物线对称轴位于y轴右侧知，a、b异号，即ab＜0，抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．则abc＜0．故错误；②由抛物线与x轴有两个不同的交点知，b2-4ac＞0．故错误；③由对称轴x=-=1知b=-2a，则a+b=a-2a=-a＞0，即a+b＞0．故正确；④如图所示，当x＞1时，y随x的增大而减小，故错误；⑤如图所示，根据抛物线的对称性知，抛物线与x轴的另一交点坐标是（-1，0）．所以当x=-1时，y=a-b+c=a+2a+c=3a+c=0，即3a+c=0，故正确；⑥如图所示，当x=2时，y=4a+2b+c=2×（-3b）+2b+c=c-4b＞0，而点（2，c-4b）在第一象限，∴c-4b＞0，∴c＞4b．故错误．综上所述，其中正确的结论有2个．故选：B．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题考查了二次函数的图象与系数的关系，还考查了同学们从函数图象中获取信息的能力，以及考查二次函数的图象和性质．11.【答案】2.5×1013【解析】解：25万亿=2.5×1013．故答案为：2.5×1013．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．12.【答案】8【解析】解：综合主视图和俯视图，底层最少有5个小立方体，第二层最少有2个小立方体，第三层至少有1个，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是8个．故答案为：8．主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数．13.【答案】3【解析】【分析】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应边、角相等．根据勾股定理易求AB=10．根据折叠的性质有BC=BC'，CD=DC'，∠C=∠AC'D=90°．在△AC'D中，设DC'=x，则AD=8-x，AC'=10-6=4．根据勾股定理可求x．在△BCD中，运用勾股定理求BD．【解答】解：∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10．根据折叠的性质，BC=BC'，CD=DC'，∠C=∠AC'D=90°．∴AC'=10-6=4．在△AC'D中，设DC'=x，则AD=8-x，根据勾股定理得（8-x）2=x2+42．解得x=3．∴CD=3．∴BD===3，故答案为3.14.【答案】9【解析】【分析】此题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长即可求解.【解答】解：设母线长为l，则=2π×3解得：l=9cm．故答案为9.15.【答案】a＞0且a≠1【解析】解：去分母得：2-2a=ax-2a得ax=2即：x=∵关于x的分式方程的解是正数∴＞0 即a＞0又∵原分式方程有解，∴x≠2∴≠2即a≠1故答案为a＞0且a≠1．关于x的分式方程的解是正数，首先表明分式方程有解，不能让分母等于0，所以x≠2；再考虑解是正数，才能求出正确结果．本题考查的是解分式方程，并把握分式方程有解的条件，本题中往往容易遗漏对方程有解的检验，导致范围不正确．16.【答案】4或2【解析】解：分两种情况：①当P在BC上时，如图1所示∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABP=90°，AD=BC=4，AD∥BC，CD=AB=2，∴△ADE∽△PBE，∴=，∵△ABP是等腰三角形，∴PB=AB=6，∴=2，∴=，由勾股定理得：AP==6，∴AE=4；②当P在CD上时，P为CD的中点，如图2所示：则PD=CD=3，∴AP==3，∵AB∥CD，∴△ABE∽△PDE，∴=2，∴AE=2PE，∴AE=AP=2；综上所述，AE的长为4或2；故答案为：4或2．根据题意画出图形，分两种情况：①当P在BC上时；②当P在CD上时，P为CD的中点；由矩形的性质和勾股定理以及相似三角形的性质即可得出结果．本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、比例的性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似得出比例式是解决问题的关键．17.【答案】（1-，）【解析】解：∵OA=OB，OM1⊥AB，∴点M1是AB的中点，∵M1A1⊥OA，∴A1是OA的中点，∴点M1的坐标为（，），同理，点M2的坐标为（1-，），点M3的坐标为（1-，），……点M2019的坐标为（1-，），故答案为：（1-，）．根据等腰三角形的性质得到点M1是AB的中点，根据三角形中位线定理求出点M1的坐标，总结规律，根据规律解答即可．本题考查的是点的坐标规律，掌握等腰直角三角形的性质、点的坐标性质是解题的关键．18.【答案】解：原式===2．【解析】先分别计算二次根式、绝对值、三角函数值、负整数指数幂，然后算加减法．本题考查了实数的运算，熟练掌握二次根式、绝对值、三角函数值、负整数指数幂的运算是解题的关键．19.【答案】解：原式=（a+2）（a-2）-3（a+2）=（a+2）（a-5）．【解析】利用平方差公式和提取公因式法进行因式分解．考查了公式法和提取公因式法进行因式分解，能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．20.【答案】解：配方得：x2-4x+4=13，即（x-2）2=13，开方得：x-2=±，解得：x1=2+，x2=2-．【解析】方程移项配方后，开方即可求出解．考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．21.【答案】（1）证明：连接OD交EF于M．∵BC切⊙O于D，∴OD⊥BC，∴∠ODB=90°，∵∠C=90°，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∴∠DAC=∠ODA，∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA，∴∠OAD=∠DAC，∴AD平分∠ABC．（2）连接OF．∵AE是直径，∴∠AFE=90°，∵EF∥BC，∴==，∵∠C=∠AFE=∠ODC=90°，∴四边形DMFC是矩形，∴DM=CF=AF，∵OM=DM=OD=OE，∴∠OEM=30°，∴∠EOF=120°，∵BE=AE=2，∴OE=2，∴OM=1，EM=，EF-2，∴S阴=S扇形OEF-S△OEF=-×2×1=-．【解析】（1）欲证明AD平分∠BAC，只要证明∠DAO=∠DAC即可．（2）根据S阴=S扇形OEF-S△OEF，计算即可．本题考查扇形的面积，角平分线的定义，垂径定理，勾股定理，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．22.【答案】（1）50；（2）看书的人数为50×28%=14（人），运动的人数为50-（18+14+10）=8（人），补全图形如下：（3） 72 ；（4）该校喜欢“运动”的学生约有1200×=192（人）．【解析】解：（1）被调查的班级学生共有18÷36%=50（人），故答案为：50；（2）见答案；（3）扇形统计图中“上网”的学生所对应的圆心角是360°×=72°，故答案为：72；（4）见答案．【分析】（1）由看电视的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以看书对应的百分比求得其人数，再根据各情况人数之和等于总人数求得运动的人数，从而补全图形；（3）用360°乘以上网人数所占比例；（4）用总人数乘以样本中运动人数所占比例即可得．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.【答案】（1）7.2，48；（2）（，0）；（3）48×（千米）；（4），C（，8），故直线BC的解析式为y=48x-24，当48x-24=3时，x=，（小时）．答：爸爸出发小时后，两人相距3千米．【解析】解：（1）小明步行速度为（千米/小时）；爸爸驾车速度为（千米/小时）；故答案为：7.2；48；（2）1.8÷48=（小时），（小时），故点A的坐标是（，0），故答案为：（，0）；（3）见答案；（4）见答案．【分析】（1）根据“速度=路程÷时间”即可解答；（2）根据（1）中爸爸驾车速度以及行驶的路程即可求出行驶时间，进而求出点A的坐标；（3）用“爸爸驾车速度×时间”即可求出书店与家的路程；（4）求出直线BC的解析式，再把相应数据代入解析式即可解答．本题主要考查了一次函数图象上的点所表示的意义，结合实际求出问题．24.【答案】（1）60 BPP' PP'C 150（2）（3）AB=（4）（5）-1【解析】解：（1）∵△ABC是等边三角形∴AB=BC，∠ABC=60°∵△ABP绕点B顺时针旋转60°得到△CBP'∴△ABP≌△CBP'，∠PBP'=∠ABC=60°，∴BP'=BP，CP'=AP=，∠BP'C=∠BPA∴△BPP'是等边三角形∴∠BP'P=60°，PP'=BP=4∵PC=∴CP'2+PP'2=（）2+42=28=PC2∴∠PP'C=90°∴∠BP'C=∠BP'P+∠PP'C=60°+90°=150°∴∠BPA=∠BP'C=150°故答案为：60；BPP'；PP'C；150．（2）如图1，当CH⊥BP'时，CH最小∵∠BP'C=150°，CP'=2，∠CHP'=90°∴∠CP'H=180°-∠BP'C=30°∴CH=CP'=故答案为：（3）如图1，过点C作CH⊥BP'于点H∵Rt△CP'H中，CH=，CP'=∴P'H=∵BP'=BP=4∴BH=BP'+P'H=7∴Rt△BCH中，BC=∴AB=BC=（4）∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC，∠ABC=90°∵BP=BQ=1，BP⊥BQ∴∠PBQ=90°∴∠BPQ=∠BQP=45°，PQ=，∠PBQ=∠ABC∴∠APB=180°-∠BPQ=135°，∠PBQ-∠PBC=∠ABC-∠PBC即∠CBQ=∠ABP在△CBQ与△ABP中，∴△CBQ≌△ABP（SAS）∴CQ=AP=，∠BQC=∠BPA=135°∴∠PQC=∠BQC-∠BQP=90°∴PC=∴cos∠PCQ=故答案为：（5）①∵BP=1，点P在正方形ABCD内∴点P在以B为圆心、BP长为半径且在正方形内的圆周上∴如图2，当B、P、D在一条直线上时，PD最短PD=BD-BP=-BP=2-1如图3，当P很接近AB或BC时，PD取极大值PD=∴2-1≤DP＜②如图4，过点B作BE⊥PQ于点E∴∠BED=90°∵BP=BQ=1，∠PBQ=90°∴BE=PE=EQ=PQ=∴DE=∴DQ=DE+EQ=∴S△BDQ=DQ•BE=故答案为：-1；；．（1）根据题目给的填空提示，先证明△BPP'是等边三角形，再用勾股定理逆定理证明∠PP'C=90°，求得∠BP'C即得到∠APB的度数．（2）由点到直线的距离垂线段最短可知，当CH⊥BP'时，CH最小，用特殊三角函数值即求得CH的长．（3）由（2）的结论，可利用CH⊥BP'构造直角三角形，用勾股定理求BC，即求得AB 的长．（4）由点A、P、Q在一条直线上，可得关键条件∠APB=135°，易证△CBQ≌△ABP即有∠BQC=∠BPA=135°，进而得到∠PQC=90°，所以cos∠PCQ即为CQ与PC的比．（5）由BP=1可知点P在以B为圆心、BP长为半径且在正方形内的圆周上运动，所以P在AB上时DP最大，B、P、D在一条直线上时，DP最短，画出具体图形即求出DP 的最值；当D、P、Q三点同一条直线上时，△BDQ的面积可用DQ为底来求，故作BE⊥DQ ，利用等腰Rt△BPQ的性质和勾股定理求BE和DQ的长，即求得面积．本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理和勾股定理逆定理，点到直线距离，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数．解题关键由等边三角形的解题方法转化到正方形的运用．动点题要发挥想象，把极值情况画出再进行思考．25.【答案】解：（1）∵抛物线与y轴交于点C，∴点C坐标为（0，-4），把A（-3，0）、B（4，0）坐标代入y=ax2+bx-4得解得∴抛物线解析式为：．（2）抛物线的对称轴为：x=，由三角形任意两边之差小于第三边，可知抛物线对称轴上存在一点H，连接AH、CH，当|AH-CH|值最大时，点H为AC直线与对称轴的交点，由A（-3，0）、C（0，-4）易得直线AC解析式为：，当x=时，y=，故点H的坐标为：（，-）．（3）∵抛物线上存在一点P（m，n），mn＞0，当S△ABC=S△ABp时，∴点P（m，n）只能位于第一象限，C（0，-4）∴n=4∴由4=-4解得x=或x=（舍）故点P坐标为（，4）．（4）若以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形，则点M和点N的位置有两种如图所示点M和点M’点N和点N’易得OA=3，OC=4，AC=5，点M是∠BAC平分线上的一点，作QF⊥AC，则OQ=QF，∴OQ=QF=1.5，∴在直角三角形AOQ和直角三角形ABM中，，∴，∴BM=3.5，∴点N（-3，-3.5）同理在直角三角形AEN’和直角三角形ABN’中，可解得点N’（-，）．故点N的坐标为（-3，-3.5）或（-，）．【解析】（1）把点A和点B坐标代入抛物线解析式解出a和b即可；（2）由三角形任意两边之差小于第三边，可知抛物线对称轴上存在一点H，连接AH、CH，当|AH-CH|值最大时，点H为AC直线与对称轴的交点，从而可解；（3）由mn＞0，当S△ABC=S△ABp，可知点P位于第一象限，且其纵坐标与点C的纵坐标为相反数，从而可解；（4）画图，利用角平分线的性质定理，用面积法解出点OQ，从而利用同角的三角函数值相等可解．本题属于二次函数的综合题，考查了待定系数法求解析式，三角形三边关系求最值，角平分线的性质定理，解三角形等知识点，难度较大．。
2020届**市初三中考一诊联考试卷数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。
2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
4.考试时间：120分钟。
一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．我们规定：a*b=，则下列等式中对于任意实数 a、b、c 都成立的是（）①a+（b*c）=（a+b）*（a+c）②a*（b+c）=（a+b）*c③a*（b+c）=（a*b）+（a*c）④（a*b）+c= +（b*2c）A．①②③B．①②④C．①③④D．②④2．火灾猛于虎!据应急管理部统计，2018年全国共接报火灾23.7万起，死亡1407人，伤798人，直接财产损失36.75亿元，其中36.75亿元用科学记数法表示正确的是（）A．3.675×109元B．0.3675×1010元C．3.675×108元D．36.75×108元3．不等式组34012412xx+≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩的所有整数解的积为（）A．5050 B．﹣5050 C．0 D．﹣14．若方程x2﹣7x+12＝0的两个实数根恰好是直角△ABC的两边的长，则△ABC 的周长为（）A．12 B．C．12或D．115．下列命题为真命题的是（）A．有两边及一角对应相等的两个三角形全等B．方程x2﹣x+2=0有两个不相等的实数根C．面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比是1：4D．顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形6．如图，△ABC中，BC＝18，若BD⊥AC于D点，CE⊥AB于E点，F，G 分别为BC、DE的中点，若ED＝10，则FG的长为（）A．BC．8D．97．设A,B,C表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如上图所示，那么A,B,C这三种物体按质量从大到小的顺序排应为( )A ．A,B,CB ．C,B,AC ．B,A,CD ．B,C,A8．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，现有下列结论：①0abc >；②240b ac -<；③420a b c -+<；④2b a =-．则其中结论正确的是（ ）A ．①③B ．③④C ．②③D ．①④9．重庆市南岸区2018年全区总人口约为713000人，把数713000用科学计数法表示，正确的是（ ）A ．57.1310⨯B ．371310⨯C ．471.310⨯D ．47.1310⨯ 10．方程23x +=11x -的解是（ ） A ．x=53 B ．x=5 C ．x=4 D ．x=﹣5二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°.按以下步骤作图，分别以点A 和点B 为圆心，大于1AB 2的长为半径作圆弧，两弧交于点E 和点F ；作直线EF 交AB 于点D ；连结CD ，若AC=8，BC=6，则CD 的长为_____.12．甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则这两地中6月上旬日平均气温的方差较小的是_____．（填“甲”或“乙”）13．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F是边BC上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG，CG，则四边形AGCD的面积的最小值为_____．14．在一个袋子中装有大小相同的4个小球，其中1个蓝色，3个红色，从袋中随机摸出个，则摸到的是蓝色小球的概率为______三、解答题（共6题，总分54分）15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线AO交BC于点O，以O为圆心，OC长为半径作⊙O，⊙O交AO所在的直线于D、E两点(点D在BC 左侧)．(1)求证：AB 是⊙O 的切线；(2)连接CD ，若AC ＝23AD ，求tan ∠D 的值； (3)在(2)的条件下，若⊙O 的半径为5，求AB 的长．16．()2020191(1)|2cos452π-︒⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭ 17．如图，在矩形ABCD 中，点E 是BC 边上的一个动点，沿着AE 翻折矩形，使点B 落在点F 处若AB ＝3，BC ，解答下列问题：（1）在点E 从点B 运动到点C 的过程中，求点F 运动的路径长；（2）当点E 是BC 的中点时，试判断FC 与AE 的位置关系，并说明你的理由； （3）当点F 在矩形ABCD 内部且DF ＝CD 时，求BE 的长．18．如图1是某品牌订书机，其截面示意图如图2所示．订书钉放置在轨槽CD 内的MD 处，由连接弹簧的推动器MN 推紧，连杆EP 一端固定在压柄CF 上的点E 处，另一端P 在DM 上移动．当点P 与点M 重合后，拉动压柄CF 会带动推动器MN 向点C 移动．使用时，压柄CF 的端点F 与出钉口D 重合，纸张放置在底座AB 的合适位置下压完成装订（即点D 与点H 重合）．已知CA ⊥AB ，CA＝2cm，AH＝12cm，CE＝5cm，EP＝6cm，MN＝2cm．（1）求轨槽CD的长（结果精确到0.1）；（2）装入订书钉需打开压柄FC，拉动推动器MN向点C移动，当∠FCD＝53°时，能否在ND处装入一段长为2.5cm，，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60）19．在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是________；（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）20．如图，某高速公路设计中需要测量某条江的宽度AB，测量人员使用无人机测量，在C处测得,A B两点的俯角分别为45和30，若无人机离地面的高度A B D在同一条水平直线上，求这条江的宽度AB长（结CD为1200米，且点,,果保留根号）.。
2020-2021学年黑龙江省齐齐哈尔市讷河市九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）抛物线y＝x2+3的顶点坐标是（）
A．（0，3）B．（3，0）C．（0，﹣3）D．（﹣3，0）
3．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0，常数项为0，则m值等于（）A．1B．2C．1或2D．0
4．（3分）将抛物线y＝x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（）A．y＝（x+1）2﹣13B．y＝（x﹣5）2﹣3
C．y＝（x﹣5）2﹣13D．y＝（x+1）2﹣3
5．（3分）在一个有10万人的小镇，随机调查了1000人，其中有120人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”
节目，那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（）A．B．C．D．
6．（3分）过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为（）A．3cm B．6cm C．cm D．9cm
7．（3分）某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）
A．200（1+x）2＝1000
B．200+200×2x＝1000
C．200+200×3x＝1000
D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000
8．（3分）在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和y＝﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）。
2025届黑龙江省讷河市实验学校九上数学期末联考模拟试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．下列式子中表示y 是x 的反比例函数的是( ) A ．24y x =-B ．25y x =C ．21y x=D ．13y x=2．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC ∆相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知正比例函数y ＝ax 与反比例函数ky x=在同一坐标系中的图象如图，判断二次函数y ＝ax 2+k 在坐系中的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．4．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下： 抽取件数(件) 50 100 150 200 500 800 1000 合格频数4288141176445724901若出售1500件衬衣，则其中次品最接近( )件. A ．100B ．150C ．200D ．2405．如图，已知▱ABCD 中，E 是边AD 的中点，BE 交对角线AC 于点F ，那么S △AFE ：S 四边形FCDE 为( )A ．1：3B ．1：4C ．1：5D ．1：66．如图，ABC ∆是等边三角形，被一矩形所截，AB 被截成三等分，EH ∥BC ，则四边形EFGH 的面积是ABC ∆的面积的：( )A ．19B ．13C ．49D ．947．在ABC 中，点D 在线段BC 上，请添加一个条件使ABC DBA ∽，则下列条件中一定正确的是（ ） A ．2AB AC BD =⋅ B ．2AB BC BD =⋅ C ．AB AD BD BC ⋅=⋅D ．AB AD AC BD ⋅=⋅8．如图，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°，得到△AB 1C 1，若点B 1在线段BC 的延长线上，则∠BB 1C 1的大小为( )A．70°B．80°C．84°D．86°9．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A．平均数B．方差C．中位数D．极差10．如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上,且∠ACB＝55°，则∠APB等于( )A．55°B．70°C．110°D．125°11．根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值，可判断该二次函数的图象与轴（）．…………A．只有一个交点B ．有两个交点，且它们分别在轴两侧C ．有两个交点，且它们均在轴同侧D．无交点12．下列语句中，正确的是（）①相等的圆周角所对的弧相等；②同弧或等弧所对的圆周角相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接平行四边形一定是矩形．A．①②B．②③C．②④D．④二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在等边三角形ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上的一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是________．14．如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AB=4，BC=8，点E ，F 分别在AD ，BC 上，将纸片ABCD 沿直线EF 折叠，点C 落在AD 上的一点H 处，点D 落在点G 处，有以下四个结论：①四边形CFHE 是菱形； ②EC 平分∠DCH ；③线段BF 的取值范围为3≤BF≤4； ④当点H 与点A 重合时，EF=25．以上结论中，你认为正确的有 ．（填序号）15．若1x 、2x 为关于x 的方程220x mx m ++=（m≠0）的两个实数根，则1211+x x 的值为________． 16．如图，已知△ABC ，AB=6，AC=5，D 是边AB 的中点，E 是边AC 上一点，∠ADE=∠C ，∠BAC 的平分线分别交DE 、BC 于点F 、G ，那么AFAG的值为__________．17．某校开展“节约每滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水情况，从九年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况，如下表： 节水量（3m ） 0.2 0.25 0.3 0.4 家庭数（个）4637请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是_________3m ．18．若关于x 的方程()(4)0x a x +-=和2340x x --=的解完全相同，则a 的值为________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在四边形ABCD 中，E 是AB 的中点，AD//EC ，∠AED=∠B ．（1）求证：△AED ≌△EBC ； （2）当AB=6时，求CD 的长．20．（8分）一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n 个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，搅匀，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.2，求n 的值；（2）若2n =，小明两次摸球（摸出一球后，不放回，再摸出一球），请用树状图画出小明摸球的所有结果，并求出两次摸出不同颜色球的概率．21．（8分）一个不透明的箱子里放有2个白球，1个黑球和1个红球，它们除颜色外其余都相同.箱子里摸出1个球后不放回，摇匀后再摸出1个球，求两次摸到的球都是白球的概率。
