飞行器结构力学讲义

飞行器结构力学郑晓亚王焘西北工业大学2011年6月目录第一章绪论 (1)1.1 结构力学在力学中的地位 (1)1.2 结构力学的研究内容 (1)1.3 结构力学的计算模型 (1)1.4 基本关系和基本假设 (3)第二章结构的组成分析 (5)2.1 几何可变系统和几何不变系统 (5)2.2 自由度、约束和几何不变性的分析 (5)2.3 组成几何不变系统的基本规则、瞬变系统的概念 (7)2.4 静定结构和静不定结构 (12)第三章静定结构的内力及弹性位移 (13)3.1 引言 (13)3.2 静定桁架的内力 (13)3.3 静定刚架的内力＊ (16)3.4 杆板式薄壁结构计算模型 (19)3.5 杆板式薄壁结构元件的平衡 (20)3.6 静定薄壁结构及其内力 (25)3.7 静定系统的主要特征 (34)3.8 静定结构的弹性位移 (35)第四章静不定结构的内力及弹性位移 (45)4.1 静不定系统的特性 (45)4.2 静不定系统的解法——力法 (45)4.3 对称系统的简化计算 (54)4.4 静不定系统的位移 (57)4.5 力法的一般原理和基本系统的选取 (60)第五章薄壁梁的弯曲和扭转 (64)5.1 引言 (64)5.2 自由弯曲时的正应力 (65)5.3 自由弯曲时开剖面剪流的计算 (68)5.4 开剖面的弯心 (71)5.5 单闭室剖面剪流的计算 (77)I5.6 单闭室剖面薄壁梁的扭角 (81)5.7 单闭室剖面的弯心 (82)5.8 多闭室剖面剪流的计算＊ (86)5.9 限制扭转的概念＊ (91)第六章结构的稳定 (94)6.1 引言 (94)6.2 压杆的稳定性 (95)6.3 薄板压曲的基本微分方程 (95)6.4 薄板的临界载荷 (99)6.5 板在比例极限以外的临界应力 (102)6.6 薄壁杆的局部失稳和总体失稳 (103)6.7 加劲板受压失稳后的工作情况——有效宽度概念 (104)6.8 加劲板受剪失稳后的工作情况——张力场梁概念 (108)II第一章绪论1.1 结构力学在力学中的地位结构力学是飞行器结构计算的理论基础。

它研究飞行器在外载荷作用下，结构最合理的组成及计算方法。

所谓最合理的结构是指：在满足设计中关于强度与刚度的基本要求下，同时在结构空间允许的情况下，具有最轻的重量。

为了达到以上的目的，对从事结构设计者来说，必须较熟练地掌握结构力学的基本原理与方法。

对于本专业的学生来说，结构力学是飞行器强度与刚度计算的基础课程，并且为学习飞行器部件设计及传力分析打下必要的理论基础。

结构力学具体来说由以下四部分组成：（1）研究结构组成是否合理。

主要指结构在外力作用下是否几何不变，同时内力与变形又不至于过大。

（2）结构在外载荷作用下，结构内力的计算方法。

（3）结构在外载荷作用下，结构刚度的计算方法。

（4）研究结构中某些元件及组合件的弯曲及稳定性。

1.2 结构力学的研究内容不同的结构有其不同的结构力学，例如在建筑结构中主要涉及杆系，因此杆系所需的力学知识构成建筑结构力学。

船舶结构的设计和制造中，主要涉及开口薄壁杆件，因此开口薄壁杆件的弯曲和扭转便构成船舶结构力学的主要内容。

对于航天领域，飞行器结构大多是薄壁结构，薄壁结构力学构成飞行器结构力学的主要内容。

1.3 结构力学的计算模型工程结构，尤其是飞行器结构往往是很复杂的，要考虑所有的因素来分析其内力和变形几乎是不可能的，也是没有必要的。

为了适应实际计算，首先需要将真实的结构加以简化，保留起主要作用的因素，略去次要因素，用理想化的受力系统代替实际结构，以得到所需要的计算模型。

计算模型选取的原则是：1（1）反映实际结构的主要受力和变形特征；（2）便于结构的力学分析。

计算模型的简化大致可分成以下5个方面的内容。

1.外载荷的简化（1）略去对强度和刚度影响不大的外载荷，着重考虑起主要作用的外载荷。

（2）将作用面积很小的分布载荷简化成集中载荷。

（3）将载荷集度变化不大的分布载荷简化成均布载荷。

（4）将动力效应不大的动力载荷简化成静力载荷。

2.几何形状的简化飞行器的外形大多由曲线或曲面所构成，计算模型可以简化成用折线代替曲线，用若干平面代替曲面。

3.受力系统的简化（1）略去结构中不受力或受力不大的元件。

（2）对元件的受力规律或受力类型作某些假设，抽象为理想元件。

4.连接关系的简化将实际结构中所采用的铆接、螺接或焊接等连接方式，按照其受力及构造特点，可以简化为没有摩擦的铰接或刚接。

杆件的汇交点称为结点，其可以简化为图1.1所示的三种形式。

（a）（b）（c）图1.1铰结点（见图1.1（a）），特征是被连接的杆件在连接处不能相对移动，但可绕该结点自由转动。

铰结点可以传递力，但不能传递力矩。

刚结点（见图1.1（b）），特征是被连接的杆件不能相对移动，且不能相对转动。

刚结点既可传递力，也可传递力矩。

组合结点（见图1.1（c）），同一结点上某些杆件视为铰结点，另一些杆件视为刚结点时，形成组合结点，此结点同时具有铰结点和刚结点的特征。

5.支座的简化将结构与基础连接起来的装置称为支座。

以平面支座为例，将支座简化为以下四种形式。

2（1）可动铰支座（见图1.2（a）），几何特征是结构可以绕铰A转动以及沿水平方向移动，但不能在竖直方向移动。

（2）固定铰支座（见图1.2（b）），几何特征是结构可以绕铰A转动，但不能作水平和竖直方向移动。

（3）固定支座（见图1.2（c）），几何特征是结构在点A的转动、水平和竖直方向的移动均受到限制。

（4）定向支座（见图1.2（d）），几何特征是结构限制绕铰A转动及一个方向的移动，但允许在另一个方向的移动。

(a)(b)(c) (d)图1.21.4 基本关系和基本假设飞行器结构力学中存在不同的计算模型，而各类计算模型都是建立在各自不同的基本假设上的。

这里，强调一下基本关系和基本假设。

1.基本关系（1）作用在结构上的力是平衡的，结构所有元件受力也是平衡的；（2）结构发生变形时，其各部分之间一定是协调的，即不允许发生断裂或重叠现象；（3）结构元件的应力和应变之间，存在着反映材料物理性质的对应关系。

归纳起来就是平衡关系、协调关系和物理关系。

结构力学的原理和计算方法均是基于这三种基本关系而建立起来的。

2.基本假设（1）小变形假设。

认为结构在载荷作用下变形很小，假设它不影响结构的外形几何尺3寸。

这样，可以根据结构变形前的几何形状建立平衡方程式，这种简化处理不会引起太大的误差；（2）线弹性假设。

弹性是指在载荷作用下，结构产生内力及变形；当载荷去掉后，内力与变形也随着消失，结构仍会恢复到原始状态，无残余变形。

线性是结构的外载荷与变形以及元件的内力与变形之间符合虎克定律，即为直线关系。

4第二章结构的组成分析2.1 几何可变系统和几何不变系统工程结构是用来承受和传递外载荷的系统。

一个工程结构通常是由若干个构件用某种方法联结而成的。

它在承受载荷作用时，各构件只允许发生材料的弹性变形，而不应发生构件间相对的机械运动。

如图2.1(a)所示的系统，如果不考虑弹性变形，系统也未发生破坏，则其几何形状与位置均保持不变，这样的系统，我们称之为几何不变系统。

但是，对如图 2.1（b）所示的系统，在载荷作用下，即使不考虑弹性变形，它的形状和位置也将改变，这样的系统，我们称之为几何可变系统，它是不能用来承受和传递外载荷的。

所以，凡是工程结构必须是几何不变系统。

图2.1对系统进行几何组成分析的目的在于：判断该系统是否为几何不变系统，以决定其能否作为工程结构使用；研究并掌握几何不变系统的组成规则，以便合理安排构件，设计出合理的结构；根据系统的组成规则，确定结构的性质（静定系统还是静不定系统），以便选用相应的计算方法。

2.2 自由度、约束和几何不变性的分析为了研究系统的几何不变性，可以引用“自由度”和“约束”的概念。

将结构中的构件看成是具有自由度的自由体，而将构件间的结点看成是约束装置（简称约束），或者把结点看成是自由体，而将构件看成是约束。

在一个系统中，若没有足够的约束去消除自由度，则系统一定是几何可变的；假若有足够的约束去消除自由度，而构件安排又合理，则系统是几何不变的。

自由度：确定一物体在某一坐标系中位置所需的独立参数的个数，称为该物体的自由度。

平面上一点具有两个自由度，空间一点具有三个自由度；平面上一物体具有三个自由度，即两个平动自由度和一个转动自由度；空间一个物体具有六个自由度，即三个平动自由度和5三个转动自由度；空间一杆（只具有一根轴线）具有五个自由度；一个平面刚性结点具有三个自由度；一个空间刚性结点具有六个自由度。

一个平面铰具有两个约束；一个空间铰具有三个约束。

一根两端带铰的杆具有一个约束。

如图2.2所示的平面上任一点A，本来有两个自由度x A、y A。

如果用一根两端带铰的杆把A点连接在坐标系原点上，点A就不能在平面内任意移动，而只能在杆端所画的圆周上运动，这时只要一个独立变量α就可确定它的位置，即只剩下一个自由度了。

所以，一根两端带铰的杆具有一个约束。

同理，一根两端带铰的空间杆也只具有一个约束。

一个平面刚结点具有三个约束。

如图2.3所示，一个平面构件m具有三个自由度，若用一个平面刚结点连接于坐标系上，则构件m就没有自由度了。

所以，一个平面刚结点具有三个约束。

同理，一个空间刚结点具有六个约束。

图2.2 图2.3有了自由度和约束的概念，就可以用它来分析系统的几何组成。

设系统的总自由度数为N，总约束数为C，则1．若C<N，约束不足，因而是几何可变系统。

2．若C=N，且构件安排合理，系统的约束正好能完全消除自由度，则系统是具有最少必需约束的几何不变系统。

3．若C>N，且构件安排也合理，则系统为具有“多余约束”的几何不变系统。

所谓“多余约束”是指除去后系统仍是几何不变的那些约束。

可见，C－N≥0是组成几何不变系统的必要条件，而其充要条件还要考察系统的构件是否安排合理。

对于没有用支座连接于基础的可移动平面几何不变系统，该系统是自由的，有三个自由度，因此，自由度和约束数应符合下列关系。

1．C－（N－3）<0，约束不足，因而是几何可变系统。

2．C－（N－3）=0，且构件安排又合理，则系统是具有最少必需约束的几何不变系统。

3．C－（N－3）>0，且构件安排也合理，则系统为具有“多余约束”的几何不变系统。

6例2.1 分析图2.1(a)所示系统的几何不变性。

[解]该系统是平面桁架结构，可将结点看成具有自由度的分离体，把杆件看成约束。

它用四根两端带铰链的杆（称为链杆）将两个自由结点连接到基础上，总自由度数N=2×2=4，总约束数C=4×1=4，所以，C－N=0。

该系统的构件安排合理，因此，是具有最少必需约束的几何不变系统。