结构力学讲义月日

《结构⼒学》复习讲义第⼀讲平⾯体系的⼏何组成分析及静定结构受⼒分析【内容提要】平⾯体系的基本概念，⼏何不变体系的组成规律及其应⽤。

静定结构受⼒分析⽅法，反⼒、内⼒计算与内⼒图绘制，静定结构特性及其应⽤。

【重点、难点】静定结构受⼒分析⽅法，反⼒、内⼒计算与内⼒图绘制⼀、平⾯体系的⼏何组成分析(⼀)⼏何组成分析按机械运动和⼏何学的观点，对结构或体系的组成形式进⾏分析。

(⼆)刚⽚结构由杆(构)件组成，在⼏何分析时，不考虑杆件微⼩应变的影响，即每根杆件当做刚⽚。

(三)⼏何不变体系体系的形状(或构成结构各杆的相对位置)保持不变，称为⼏何不变体系，如图6-1-1 (四)⼏何可变体系体系的位置和形状可以改变的结构，如图6-1-2。

图6-1-1 图6-1-2(五)⾃由度确定体系位置所需的独⽴运动参数数⽬。

如⼀个刚⽚在平⾯内具有3个⾃由度。

(六)约束减少体系独⽴运动参数(⾃由度)的装置。

1．外部约束指体系与基础之间的约束，如链杆(或称活动铰)，⽀座(固定铰、定向铰、固定⽀座)。

2．内部约束指体系内部各杆间的联系，如铰接点，刚接点，链杆。

规则⼀：⼀根链杆相当于⼀个约束。

规则⼆：⼀个单铰(只连接2个刚⽚)相当于两个约束。

推论：⼀个连接n 个刚⽚的铰(复铰)相当于(n－ 1)个单铰。

规则三：⼀个单刚性结点相当于三个约束。

推论：⼀个连接个刚⽚的复刚性结点相当于( n－ 1)个单刚性结点。

3．必要约束如果在体系中增加⼀个约束，体系减少⼀个⾃由度，则此约束为必要约束。

4．多余约束如果体系中增加⼀个约束，对体系的独⽴运动参数⽆影响，则此约束称为多余约束。

(七)等效作⽤1．虚铰两根链杆的交叉点或其延长线的交点称为(单)虚铰，其作⽤与实铰相同。

平⾏链杆的交点在⽆限远处。

2．等效刚⽚⼀个内部⼏何不变的体系，可⽤⼀个刚⽚来代替。

3．等效链杆。

两端为铰的⾮直线形杆，可⽤⼀连接两铰的直线链杆代⼆、⼏何组成分析(⼀)⼏何不变体系组成的基本规则1．两刚⽚规则平⾯两刚⽚⽤不相交于⼀点的三根链杆连接成的体系，是内部⼏何不变且⽆多余约束的体系。

结构力学讲义第1章绪论§1-1 杆件结构力学的研究对象和任务结构的定义: 建筑物中支承荷载而起骨架作用的部分。

结构的几何分类:按结构的空间特征分类:空间结构和平面结构。

杆件结构力学的任务:(1)讨论结构组成规律与合理形式,以及结构计算简图的合理选择；(2)内力与变形的计算方法.进行结构的强度和刚度验算；(3)讨论结构稳定性及在动力荷载作用下的结构反应。

结构力学的内容(从解决工程实际问题的角度提出)(1) 将实际结构抽象为计算简图；(2) 各种计算简图的计算方法；(3) 将计算结果运用于设计和施工。

§1-2 杆件结构的计算简图1.结构体系的简化一般的构结都是空间结构。

但是，当空间结构在某一平面内的杆系结构承担该平面内的荷载时，可以把空间结构分解成几个平面结构进行计算。

本课程主要讨论平面结构的计算。

当然，也有一些结构具有明显的空间特征而不宜简化成平面结构。

2.杆件的简化铰支座(2) 滚轴支座(3) 固定支座4.(4)定向支座M5.材料性质的简化将结构材料视为连续、均匀、各向同性、理想弹性或理想弹塑性。

6.荷载的简化集中荷载与分布荷载§1-3 杆件结构的类型§1-4 荷载的分类2.4.刚架5.组合结构6.A B荷载可分为恒载和活载。

一、按作用时间的久暂荷载可分为集中荷载和分布荷载 荷载可分为静力荷载和动力荷载 荷载可分为固定荷载和移动荷载。

二、按荷载的作用范围三、按荷载作用的性质四、按荷载位置的变化• §2-1 几何组成分析的目的和概念几何构造分析的目的主要是分析、判断一个体系是否几何可变，或者如何保证它成为几何不变体系，只有几何不变体系才可以作为结构。

几何不变体系：不考虑材料应变条件下，体系的几何形状和位置保持不变的体系一、几何不变体系和几何可变体系几何可变体系：不考虑材料应变条件下，体系的几何形状和位置可以改变的体系。

二、自由度杆系结构是由结点和杆件构成的，我们可以抽象为点和线，分析一个体系的运动，必须先研究构成体系的点和线的运动。

第三章静定结构的受力分析学习目的和要求不少静定结构直接用于工程实际，另外，它还是静定结构位移计算及超静定结构的计算基础。

所以静定结构的内力计算是十分重要的，是结构力学的重点内容之一。

通过本章学习要求达到：1、练掌握截面内力计算和内力图的形状特征。

2、练掌握截绘制弯矩图的叠加法。

3、熟练掌握截面法求解静定梁、刚架及其内力图的绘制和多跨静定梁及刚架的几何组成特点和受力特点。

4、了解桁架的受力特点及按几何组成分类。

熟练运用结点法和截面法及其联合应用，会计算简单桁架、联合桁架既复杂桁架。

5、掌握对称条件的利用；掌握组合结构的计算。

6、熟练掌握截三铰拱的反力和内力计算。

了解三铰拱的内力图绘制的步骤。

掌握三铰拱合理拱轴的形状及其特征学习内容梁的反力计算和截面内力计算的截面法和直接内力算式法；内力图的形状特征；叠加法绘制内力图；多跨静定梁的几何组成特点和受力特点。

静定梁的弯矩图和剪力图绘制。

桁架的特点及分类，结点法、截面法及其联合应用，对称性的利用，几种梁式桁架的受力特点，组合结构的计算。

三铰拱的组成特点及其优缺点；三铰拱的反力和内力计算及内力图的绘制；三铰拱的合理拱轴线。

§3.1梁的内力计算回顾一、截面法1、平面杆件的截面内力分量及正负规定：轴力N (normal force) 截面上应力沿轴线切向的合力以拉力为正。

剪力Q (shearing force)截面上应力沿轴线法向的合力以绕隔离体顺时针转为正。

弯矩M (bending moment) 截面上应力对截面中性轴的力矩。

不规定正负，但弯矩图画在拉侧。

2、截面内力计算的基本方法：截面法：截开、代替、平衡。

内力的直接算式：直接由截面一边的外力求出内力。

1、轴力=截面一边的所有外力沿轴切向投影代数和。

2、剪力=截面一边的所有外力沿轴法向投影代数和，如外力绕截面形心顺时针转动，投影取正否则取负。

3、弯矩=截面一边的所有外力对截面形心的外力矩之和。

弯矩及外力矩产生相同的受拉边。

第一章绪论§1.1 结构和结构的分类一、结构(structure)由建筑材料筑成，能承受、传递荷载而起骨架作用的构筑物称为工程结构。

如：梁柱结构、桥梁、涵洞、水坝、挡土墙等等.二、结构的分类：按几何形状结构可分为：1、杆系结构(structure of bar system) :构件的横截面尺寸<<长度尺寸；2、板壳结构（plate and shell structure) ：构件的厚度〈〈表面尺寸。

3、实体结构（massive structure）：结构的长、宽、厚三个尺寸相仿。

三、杆系结构的分类：按连接方法，杆系结构可分为：§1.2 结构力学的研究对象、任务和方法一、各力学课程的比较：二、结构力学的任务：1、研究荷载等因素在结构中所产生的内力(强度计算）；2、计算荷载等因素所产生的变形（刚度计算);3、分析结构的稳定性（稳定性计算）；4、探讨结构的组成规律及合理形式。

进行强度、稳定性计算的目的，在于保证结构满足安全和经济的要求。

计算刚度的目的，在于保证结构不至于发生过大的变形，以至于影响正常使用。

研究组成规律目的，在于保证结构各部分，不至于发生相对的刚体运动，而能承受荷载维持平衡。

探讨结构合理的形式，是为了有效地利用材料，使其性能得到充分发挥。

三、研究方法：在小变形、材料满足虎克定律的假设下综合考虑：1、静力平衡;2、几何连续；3、物理关系三方面的条件,建立各种计算方法。

§1.3 结构的计算简图（computing model of structure )一、选取结构的计算简图必要性、重要性：将实际结构作适当地简化，忽略次要因素，显示其基本的特点。

这种代替实际结构的简化图形,称为结构的计算简图。

合理地选取结构的计算简图是结构计算中的一项极其重要而又必须首先解决的问题。

二、选取结构的计算简图的原则：1、能反映结构的实际受力特点，使计算结果接近实际情况.2、忽略次要因素，便于分析计算。

第四节超静定结构的受力分析及特性一、超静定结构的特征及超静定次数超静定结构的几何特征就是除了保证结构的几何不变性所必须的约束外,还存在多余约束。

超静定结构的静力特征就是仅由静力平衡条件不能唯一地确定全部未知反力与内力。

结构的多余约束数或用静力平衡条件计算全部未知反力与内力时所缺少的方程数称为结构的超静定次数。

通常采用去除多余约束的方法来确定结构的超静定次数。

即去除结构的全部多余约束,使之成为无多余约束的几何不变体系,这时所去除的约束数就就是结构的超静定次数。

去除约束的方法有以下几种:(一)切断一根两端铰接的直杆(或支座链杆),相当于去除一个约束。

(二)切断一根两端刚接的杆件,相当于去除三个约束。

(三)切断——个单铰(或支座固定铰),相当于去除二个约束;切断一个复铰(连接n 根杆件的铰),相当于去除2(n—1)个约束。

(四)将单刚结点改为单铰节点,相当于去除一个约束;将连接n个杆件的复刚节点改为复铰节点,相当于去除n—1个约束。

去除一个超静定结构多余约束的方法可能有几种,但不管采用哪种方法,所得超静定次数一定相同。

去除图4—1a所示超静定结构的多余约束的方法之一如图4—1b所示,去除六个多余约束后,就成为静定结构,故为超静定六次。

再用其她去除多余约束的方案确定其超静定次数,结果就是相同的。

(a) (b)图4－1二、力法的基本原理(一)力法基本结构与基本体系去除超静定结构的多余约束,代以相应的未知力X i (i=1、2、…、n),X i 称为多余未知力或基本未知力,其方向可以任意假定。

去除多余约束后的结构称为力法基本结构。

力法基本结构在各多余未知力、外荷载(有时还有温度变化、支座位移等)共同作用下的体系称为力法基本体系,它就是用力法计算超静定结构的基础。

选取力法基本结构应注意下面两点:1.基本结构一般为静定结构,即无多余约束的几何不变体系。

有时当简单超静定结构的解为已知时,也可以将它作为复杂超静定结构的基本结构,以简化计算。

结构力学教案第一章 绪论§1、结构力学的对象和任务 一、对象结构：承受并传递荷载的骨架部分结构分为：杆件结构，板壳结构和实体结构。

是由长度远大于其宽度和高度的杆件组成的结构。

二、任务（1）结构组成规则和合理形式。

（2）结构内力和位移计算。

（3）结构稳定性和结构反应。

§2、杆件结构的计算简图 一、简化内容（1）杆件的简化： 杆件的轴线 （2）体系简化：空间结构 平面结构 （3）荷载简化：集中力、集中力偶、分布荷载 （4）结点简化：⎪⎩⎪⎨⎧组合结点。

半铰结点：处产生相对转动。

所连接各杆不能在结点刚结点：动。

所连接各杆可以自由转铰结点：（5）支座简化：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧滑动支座或定向支座：固定支座固定铰支：活动铰支：;支座外形、受力和位移特点§3、杆件结构分类 （1） 梁：受弯构件（2） 拱：受力产生水平推力。

（3） 刚架：由直杆组成并具有刚结点。

（4） 桁架：由直杆组成且所有结点均为铰结点。

仅有轴力。

（5） 组合结构：由桁架和梁或刚架组合在一起的结构。

静定结构和超静定结构划分：第二章 平面体系几何构造分析考核要求：1、准确计算体系自由度2、运用三个简单组成规则进行几何构造分析§1、基本概念一、构造分析的基本假定：不考虑材料变形，即∞=EA二、几何不变和几何可变体系：刚体或刚片。

（形状可以任意代替）几何不变体系：在任意荷载作用下，几何形状及位置均保持不变的体系。

常变体系和瞬变体系。

§2、平面体系自由度一、自由度：确定体系位置所需的独立坐标数二、约束或联系：减少自由度的装置。

约束：⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧复铰单铰铰链杆结论：（1）一根连杆为一个约束。

（2）一个单铰为两个约束。

（3）连接n 个刚片的复铰相当于n-1个单铰。

三、计算自由度 （1）一般平面体系)2(3r h m W +-=连杆个数单铰个数）刚片个数（不包括地基计算自由度----r h m W例题：图2-4。

《结构力学》复习讲义要点第一部分：力学基础1. 力学的基本概念：质点、力、力的性质、力的合成与分解、力的共线条件等。

2. 刚体力学：平动与转动、力矩、角动量、转动惯量、力矩的几何与代数相等条件等。

3. 静力学：平衡条件、力偶、杆条受力分析、平衡多边形等。

第二部分：截面力学1. 杆件截面特征：截面形状、截面形心、截面面积、截面宽度、截面模数等。

2. 拉压杆截面特征：杆轴力计算、细长杆的安全系数、压杆的稳定性、杆件受拉压状态分析等。

3. 扭转杆截面特征：杆件受扭力分析、圆形截面的极限扭矩、扭转角的计算等。

4. 弯曲杆截面特征：直线梁与弧形梁的受力分析、力的截面矩阵表示、梁截面的正向弯矩与反向弯矩、杨氏梁受力分析等。

第三部分：结构受力分析1. 杆系内力分析：截面法则、杆系的内力与外力关系、榀杆的变形与位移、杆系内力的计算等。

2. 杆系的受力分析：平衡条件的写法、平面结构与空间结构的受力分析、杆系的平面剪力图与弯矩图、受力分析的极端情况等。

3. 简支梁：梁的受力分析、悬臂梁的转角计算、剪力与弯矩图表、弹性线与弯矩-曲率关系等。

4. 悬链线与悬链线梁：悬链线形状方程、悬链线的性质与应用、悬链线梁的分析等。

第四部分：梁的变形1. 杆系的变形：位移分量的约束关系、虚功原理、单杆件的变形与位移、受约束的杆件变形计算等。

2. 弹性力学基本方程：胡克定律、弹性应变能、变形力、应变与变形的关系、应力分析与位移分析等。

3. 简支梁的本构关系：平衡微分方程、简支梁的自由振动、简支梁的拟静状态、简支梁的弹性力学与变形等。

第五部分：结构稳定性1. 稳定性基本概念：平衡与稳定的关系、平衡的稳定性判定、等效单轴刚度、曲线弯矩法等。

2. 简支梁的稳定性：轴力屈曲、弯曲屈曲与扭转屈曲、边界条件与截面要求等。

3. 大变形理论：弹性力学与大变形理论的区别、弹性线的切线方向、悬臂梁的大变形计算等。

总结：这份复习讲义总结了《结构力学》的核心要点，包含了力学基础、截面力学、结构受力分析、梁的变形和结构稳定性的内容。