第九章
不等式与不等式组 第一课时
9.1.1 不等式及其解集
现实生活中数量存在相等和不等的关系。 用等式（包括方程），我们可以研究相等关系， 而研究不等关系需要用本章的不等式。
学习目标
1 了解不等式概念和不等式的解；
2
理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集； 培养数感，渗透数形结合的思想.
3
新知探究1：不等式的概念
155cm
156cm
类比归纳
观察下列式子：
这些式子有哪些共同特点?类比等式，你能给它起个名吗?
x ＜ 1.1；x ≥ 1.1 ；155＜156 ； 156＞155 ；155≠156；
结论:像上面这样用">"或"<"等不等号表示大小关 系的式子，叫做不等式. 不等号包括： ≥ ≤ > < ≠
有些不等式含有未知数，有些不等式不含未知数
1 1 1 2、在 -1，- ，- ，0 ， 3 2 2
，1，3，7，100中哪些
能使不等式x+1＜2成立？ 1 1 1 解：-1，- ，- ，0 ， ，能使不等式x+1＜2成立。 3 2 2
3、 已知x的取值范围如图所示,你能写出x的取值范围吗?
-1
0
1
x＞-1
-2 -1
1 x＜ 2
0
0
1
2
x≤-2
问题1：泸州市公交车儿童购票标准:1米1以 下儿童免票,1.1（含1.1米）米以上购票
设儿童身 高为x米
你能用一个 数学式子 表示它们吗?
x ＜ 1.1
x ≥ 1.1
观察与思考
例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm，
则我们可以用不等号“>” “＜” 或“≠”来表示他 们身高之间的关系. 如：156 > 155 155 < 156 155 ≠ 156
；
.
代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的 方法.
练一练
判断下列数中哪些是不等式 2x＞50 的解：10，18，25，
26，30，39，50，90.你还能找出这个不等式的其他解 吗？这个不等式有多少个解？
x 10 18 不 是 25 不 是 26 30 39 50 90
不 2x＞50 是
a
X < -3
X≤a
归纳小结
1、用符号“ < ”、“ > ”等不等号 表示 大小关系 的式子，叫做不等式； 2、使不等式成立的 未知数的值 叫做不等式的解；
3、一个含有未知数的不等式的 所有的解
，组成这个不等式的解集.
4、求不等式的 解集 的过程叫做解不等式.
5、如何用数轴表示不等式的解集？
第一步:画数轴;
分析:按画数轴,定界点,走方向的步骤答. 解：（1）
0 （2）
- 1 （3） - 1
- 1 （4）
0
0
- 1
0
注意:①实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点； ②大于向右走,小于向左走.
变式：写出下列数轴所表示的不等式的解集:
○
●
-3 ⑴
Zx.xk
0
0 ⑵
2
X > -3
○
X≥2
●
-3 ⑶
0
0 ⑷
新知应用
1.判断下列各式是不是不等式。
① 2﹤ 5； ③ 4x-2y≤0 ； 是 是 是 ② x+3≠0； ④ 7n-5≥2； 是 是 否
⑤3x+2＞0 ;
⑥ 5m+3=8 .
新知应用
练一练 2、用不等式表示： ①a是正数； ② a与5的和大于7； a>0 a+5>7
③a 是负数；
a<0 ⑤a的4倍不大于8； 4a≤8
Th式子(如x>25),即用最简形式的不等式
来表示 (如x>a或x<a).
练习：直接说出不等式的解集： （1）x+3＞6； (2)2x＜8； （3）x-2＞0 x＞3 x＜4 x＞2 第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的 点对应的数值都是不等式的解.
实心点：表 怎么在数轴上表示不等式 x ≥ 1 的解集? 示1在这个解 集内
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 x≥1
大于 向右
大于向右画，小于向左画； 有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.如下图 -1 0 1 2 3
-1 0 1 2 3
x>1 x≤2 你能归纳出用数轴表示不等式的解集的步骤吗？ 第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向.
在数轴上表示下列不等式的解集 (1)x>-1；(2)x≥-1；(3)x<-1；(4)x≤-1
第二步:定界点; 第三步:定方向.
课后作业
教科书第115页练习9.1.1第1—3 题； 教科书第119页习题9.1.1第1—3题.
当堂检测
1、判断下列式子是不是不等式： ①5<7； （ 是 ） ② 2 x 3 ；（ 是 ） ③ a 0； （ 是 ） ④ x 5 ；（ 是 ） ⑤ 3 x 1；（ 不是 ） ⑥ x 3 ；（ 是 ） 2
④a与2的差大于－1；
a-2>-1 ⑥a的一半小于3. 1 a3 2
探究二：不等式的解及解集
1、不等式的解 思考 填空（填“成立”或“不成立”）
当x=28、30时，不等式 2 x ＞50 成立
当x=20、25时，不等式 2 x ＞50 不成立 归纳 与方程的解类似，使不等式成立的 未知数的值 叫做不等式的解.
是
是
是
是
是
（1）你还能找出这个不等式的其他解吗？ （2）你发现这个不等式的解有多少个？ 无数个
2、不等式的解集
当 x＞25 时，不等式 2x＞50 总成立；
当 x＜ 25或 ＝ 25时，不等式 2x＞50 不成立.
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解 组成这个不等式的解集。 求不等式解集的过程叫做解不等式. 怎样表示不等式的解集？
