必修4测试题1
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绝密★启用前2011-2012学年度???学校3月月考卷试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题（题型注释）1．已知等差数列{}n a 满足10,45342=+=+a a a a ，则它的前10项的和=10S （ ） A ．138 B ．135 C ．95 D ．232．设a 、b 是非零实数，若a ＜b ，则下列不等式成立的是（ ） A 、2a ＜2bB 、2ab ＜2a bC 、21ab＜ba 21 D 、ab ＜ba3．设2()min{2,16,816}(0)x f x x x x x =--+≥，其中m in{,,}a b c 表示a ，b ，c 三个数中的最小值,则()f x 的最大值为( )A. 6B. 7C. 8D. 94．设a ＞b ＞0，x 、y 的大小关系为（ ）A. x ＞yB. x ＜yC. x ＝yD. x 、y 大小关系不定5．设变量x 、y 满足约束条件2,5100,80,x y o x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩,则目标函数z =3x －4y 的最大值和最小值分别为 （A ）3，－11 （B) －3, －11 (C)11, －3(D)11,36．已知{}n a 为等差数列，135246105,99a a a a a a ++=++=，以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（ ）A ．21B ．20C ．19D ．187．因为某种产品的两种原料相继提价，所以生产者决定对产品分两次提价，现在有三其中0>>q p ，比较上述三种方案，提价最多的是A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．一样多8．在△ABC 中，a ＝23，b ＝22，∠B ＝45°，则∠A 为 ( ) A ．30°或150°B ．60°C ．60°或120°D ．30°9．已知数列}{n a 是公差为2的等差数列，且521,,a a a 成等比数列，则2a = （ ）A ． －2B. －3C ． 2D ． 310．设n S 为等比数列}{n a 的前n 项和，0852=+a a ，则）A.—11B.—8C.5D.11第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题（题型注释）11．数列{}na的前n项和*23()n ns a n N=-∈，则5a=12．若x、y∈R+,x+9y=12,则xy有最大值为__________13．等比数列{}na的各项为正，公比q满足24q=，则__________14．已知数列{na}满足条件1a=0，1na+=na+2n（n∈N*），那么的值是2010a=_______. 15．在相距2千米的A、B两点处测量目标C，若0075,60C AB C BA∠=∠=，则A、C两点之间的距离是千米。
三、解答题（题型注释）已知锐角三角形ABC的内角A B C、、的对边分别为a b c、、，且2sin.a b A=（1）求B的大小；（2）若822=+ca，三角形ABC的面积为1 ，求b的值。
17．有两种物质（药品和粮食），可用列车和飞机两种方式运输，每天每列车和每架飞机运输效果如下：问在1天内如何安排才适合理完成运输2 000t粮食和1 500t药的任务．18．（本小题满分14分）数列{}na的前n2311()0.n n n n n nS b b b b b+++-+=（I）求{},{}n na b的通项公式；（II）求证：324.nb b b+++<19．（12，其中nS为数列{}na前n 项和。
（1（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）求{}n a 中最大项与最小项。
20．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ． （Ⅰ）求n a 及n S ； （Ⅱ）令n b =n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和n T ．21．（本小题满分12分）已知数列{}n a 、{}n b 均为等差数列，设3()n na b n c n N -+=∈．（１）数列{}n c 是否为等比数列？证明你的结论；（２）设数列{}n a 、{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，若12a =，231n nS n T n =+，求数列{}n n a c ⋅的前n 项和 ．参考答案1．C【解析】略2．C【解析】略3．D【解析】略4．B【解析】5．A【解析】画出平面区域如图所示：可知当直线z=3x-4y平移到点（5，3）时，目标函数z=3x-4y取得最大值3；当直线z=3x-4y 平移到点（3，5）时，目标函数z=3x-4y取得最小值-11，故选A。
【命题意图】本题考查不等式中的线性规划知识，画出平面区域与正确理解目标函数z=3x-4y的几何意义是解答好本题的关键。
6．B【解析】略7．C【解析】略8．C【解析】略9．D【解析】略10．A【解析】略11．48【解析】略12．4【解析】略13【解析】略14．（2）（3）【解析】略15【解析】略16【解析】解：（1）由,sin2Aba=根据正弦定理得sin2sin sin,A B A=⋅2分又sin0A>所以分由ABC∆为锐角三角形得分（2）由A B C∆的面积为1得分4a c∴= 8分由余弦定理得2222cosa c ac Bb+-= 9分分分17．每天派列车4列，飞机7架以上才能完成任务【解析】设列车x列，飞机y架，则300150220002501001500x yx yxy+⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≥≥≥≥，即63405230x yx yxy+⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≥≥≥≥．作出可行域，设出目标函数为z x y=+，作平行直线x y t+=（如图）由条件整理，得，47，，经检验适合条件，所以，每天派列车4列，飞机7架以上==x y才能完成任务．18．19．【解析】略20．（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，所以有112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得13,2a d ==， =【解析】略21．（1）数列{}ｎｃ是等比数列 （2）58516169n nn G +=-⋅【解析】设数列{}n a 的首项为11a d 、公差为(其中1１ａ、d 均为常数) {}12n b 的首项为ｂ、公差为d （其中12b d 、均为常数） 则1112(1)(1)n n a a n d b b n d =+-=+-、．∴１１１２（ａ－ｂ）＋（ｄ－ｄ）（ｎ－１）ｎｃ＝３ …………2分（1）数列{}ｎｃ是等比数列．理由如下： ∵１１１２１１１２（ａ－ｂ）＋（ｄ－ｄ）ｎｎ＋１（ａ－ｂ）＋（ｄ－ｄ）（ｎ－１）ｎｃ３＝ｃ３１２ｄ－ｄ＝３（常数）而11130a b c -=≠∴ 数列{}ｎｃ是等比数列，其中公比123d d q -=、首项为113a b -．……4分（２）11112142a Sb T ===而12a = 14b ∴=又21224487S d T d +==+，31326331235S d T d +==+ 14d ∴=， 26d =于是42n a n =-、 62n b n =-， 23nn c -=，2(42)3nn n a c n -⋅=-⋅ …………10分设数列{}n n a c ⋅的前n 项和为n G ,则利用错位相减法，易得 58516169n nn G +=-⋅ …………12分。
