太阳帆航天器动力学与控制

人造卫星太阳帆组合导航系统的仿真与控制研究随着科技的飞速发展，人类能够制造出越来越先进的工具与设备，为我们的生活和工作带来了前所未有的便利和效率提升。

其中，人造卫星太阳帆组合导航系统便是一项经过研究和发展得到的高科技技术，它可以为我们的航空和航海领域带来更加精准和安全的导航服务。

在这篇文章中，我将会探讨人造卫星太阳帆组合导航系统的仿真与控制研究。

人造卫星太阳帆组合导航系统简介人造卫星太阳帆组合导航系统是指通过在卫星轨道上放置人造卫星的方式，利用人造卫星通过太阳帆的光压，来进行高精度的导航与定位。

太阳帆是一种轻质、薄型的材料，它可以通过光的压力来提供推动力，是一种非常高效和节能的推进方式。

这种技术对于航空和航海领域来说具有非常重要的意义，因为这样的导航系统可以实现在太空和海洋等环境中的高精度定位和导航，具备很强的安全性和稳定性。

人造卫星太阳帆组合导航系统的仿真为了更好地研究和应用人造卫星太阳帆组合导航系统，需要对其进行仿真研究。

仿真技术是一种通过计算机模拟来实现对物理现象的模拟和分析的技术，它能够帮助科研人员更加方便和快速地进行模型建立、模拟实验和结果分析。

在人造卫星太阳帆组合导航系统仿真研究中，需要对关键参数和环境进行建模。

例如，太阳帆面积、质量、轨道高度、卫星质量、轨道参数等都是非常重要的指标。

同时，太阳光照度、地球重力场、原子时钟偏差等因素也需要考虑进去。

通过建立合理的模型和仿真平台，科研人员可以更好地研究人造卫星太阳帆组合导航系统的性能和优化方案。

人造卫星太阳帆组合导航系统的控制研究在实际应用中，人造卫星太阳帆组合导航系统需要进行精确的控制，以保证其运行稳定和精度高。

因此，在研究人造卫星太阳帆组合导航系统的同时，也需要进行控制算法和方案的研究。

控制研究的核心是建立合理的数学模型和算法，这需要经验丰富的科研人员和一定的计算机编程能力。

在人造卫星太阳帆组合导航系统控制研究中，需要考虑到控制的精度和实时性，以及对系统各个部分的协调。

第42卷第4期2021年4月㊀宇㊀航㊀学㊀报Journal of Astronautics Vol.42April ㊀No.42021考虑太阳帆板振动的空间绳系拖曳动力学与控制卢㊀山1,2,姜泽华1,2,刘㊀禹1,2,陈敏花1,2(1.上海航天控制技术研究所,上海201109;2.上海市空间智能控制技术重点实验室,上海201109)㊀㊀摘㊀要:针对使用空间绳网捕获带有太阳帆板等柔性附件的大型失效航天器的碎片清除任务,充分考虑了拖曳过程中柔性附件产生的振动对系统的稳定造成的影响㊂首先采用凯恩方法建立了失效航天器绳系拖曳系统动力学模型,在建模过程中充分考虑系绳的质量和振动㊁帆板的振动㊁系统的轨道运动对姿态的影响等,使动力学模型更加详细和完整,且该动力学模型不受失效航天器所处位置的限制,适用于任意轨道上的失效航天器的拖曳离轨任务;之后根据平衡状态的特点,求取了系统的平衡解,并在平衡解附近对动力学方程线性化,然后采用李雅普诺夫方法分析了系统的稳定性及各参数的变化规律;并针对失效航天器可能产生的姿态章动设计了常值张力切换控制律;最后采用数值仿真的方法分析了失效航天器的帆板振动对绳系拖曳过程的影响,校验了控制律的有效性㊂关键词:绳系系统;拖曳离轨;帆板振动;刚柔耦合;凯恩方程中图分类号:V448.2㊀㊀㊀文献标识码:A㊀㊀㊀文章编号:1000-1328(2021)04-0458-09DOI :10.3873/j.issn.1000-1328.2021.04.006Research on Towing Dynamics and Control Method of Space TetherSystem Considering Solar Panel VibrationLU Shan 1,2,JIANG Ze-hua 1,2,LIU Yu 1,2,CHEN Min-hua 1,2(1.Shanghai Aerospace Control Technology Institute,Shanghai 201109,China;2.Shanghai Key Laboratory of Aerospace Intelligent Control Technology,Shanghai 201109,China)Abstract :In order to capture the debris of a large-scale defunct spacecraft with flexible appendages such as solarpanels,the influence of the vibration of flexible appendages on the stability of the system during towing process is fully considered.In the modeling,mass and vibration of the tether,vibration of the solar panels and influence of the orbit motion of the system on attitude are fully taken into consideration to make the dynamic model more detailed and complete.The dynamic model is not subject to the position of the defunct spacecraft and is suitable for the defunct spacecraft in any orbit.After that,according to the characteristics of the equilibrium state,the equilibrium solution of the system is obtained,andthe dynamic equation is linearized near the equilibrium solution.Then,the stability of the system and the change rule of each parameter are analyzed by Lyapunov method.A constant tension switching control law is designed for the attitude nutation that the defunct spacecraft can produce.Finally,the numerical simulation method is used to analyze the effect of the vibration of the defunct spacecraft s solar panels in the towing process and to verify the effectiveness of the controllaw.Key words :Tether system;Towing deorbit;Panels vibration;Rigid-flexible coupling;Kane equation收稿日期:2020-03-19;修回日期:2020-08-27基金项目:上海市科技人才计划(17XD1420700)0㊀引㊀言近些年来,空间碎片数量伴随着人类航天活动出现了快速持续的增长㊂据NASA 最新数据显示,截止2019年12月19日已监测到20052个大型在轨运行目标,其中包括5376个有效载荷和14676个火箭箭体,而直径大于1cm 的碎片总数估计在百万量级,主要集中分布于高度在2000km 以下的近地轨道和地球同步轨道[1]㊂NASA科学家Kessler在1978年就指出,空间碎片之间的碰撞会产生更多的碎片,从而极大地增加潜在的碎片碰撞概率,并由此导致碎片数量呈指数级增长[2]㊂事实上,2009年2月10日发生的美国铱星33与俄罗斯宇宙号2251的卫星碰撞事件表明,空间碎片的碰撞连锁反应已经被触发了[3]㊂来自碎片的碰撞可能造成航天器不同程度的损伤和破坏,对人类航天活动的安全开始造成了极大的威胁[4]㊂相比于中小型空间碎片,大型空间碎片发生撞击的危害性更高,撞击产生的碎片也更多㊂大型空间碎片主要是指失效航天器,它们由于材料老化㊁器件失效㊁辐射损伤等原因而废弃在太空㊂与其他空间碎片不同的是,失效航天器往往保持着完整的卫星外形,并带有柔性附件如太阳帆板或天线㊂据统计,目前在轨运行着约2600个失效航天器㊂由于地球大气对于失效航天器的减缓效果十分有限,因此有必要采取主动方式清理失效航天器[5]㊂失效航天器主动清除方式主要有电动力绳索降轨㊁机械臂抓捕㊁绳网捕获拖曳㊁太阳帆增阻和激光照射等[6]㊂其中,绳网拖曳概念因其重量轻㊁灵活性高和控制简单等优点,成为近几年最受学者关注的碎片清除技术之一[7]㊂典型的失效航天器绳网拖曳系统由三部分组成:具备机动能力的拖船航天器,待清除的失效航天器,连接目标和拖船的绳网结构㊂通过对拖船航天器实施轨道机动,可牵引失效航天器进入坟墓轨道或坠入大气层烧毁㊂从绳系拖曳概念提出以来,各国学者对于失效航天器绳系拖曳系统的动力学和控制问题进行了较为广泛的研究[8-12]㊂文献[13]针对组合体沿系绳方向的振动控制问题提出一种时间最短以及能耗最小的最优控制策略,并进行了地面仿真试验,试验证明张力控制机构对张力指令具有很好的跟踪性能㊂Cho和McClamroch[14]提出了一种最优变轨技术,作用于拖船航天器上的连续推力以实现在两个圆轨道间的轨道转移㊂针对小的连续常值推力的化学推进绳系卫星系统,Sun等[15]基于欧拉-拉格朗日方法,采用哑铃构型建立了绳系拖拽系统的模型,将推进作用归一化为绳系卫星系统的推进系数,详尽分析推进系数对绳系卫星系统平衡点的影响,并利用分层滑模的设计方法设计了系绳张力控制律,实现了变轨过程中对面内摆角的抑制㊂Liu等[16]研究了GEO轨道上绳系拖曳离轨问题,将空间碎片和拖船航天器看作质点,考虑系绳断裂㊁拖船航天器与空间碎片碰撞和系绳缠绕等风险,着重研究了包含加速㊁平衡㊁旋转和返回的四阶段变轨策略㊂考虑空间碎片转动惯量㊁初始角速度和系绳长度的影响, Aslanov等[17]研究了通过系绳连接的空间碎片与拖船航天器组合体的动力学问题,结果表明,若拖船航天器推力的方向与系绳方向一致,且系绳保持张紧,那么离轨过程就是安全的㊂一般来说大气阻力的影响在轨道高度300km以上可以忽略不计,若空间碎片相比拖船航天器有较大的横截面积,那么在拖船航天器拖曳碎片再入过程中,由于气动力作用空间碎片将快速减速,两者间可能会发生碰撞,在文献[18]中,Aslanov等设计了一种推力控制策略以避免碰撞㊂由于在网捕和拖曳过程中,碎片的旋转容易导致碎片与系绳发生缠绕的问题,文献[19]提出了一种自适应反演控制方法来保持碎片的姿态稳定㊂以上诸研究在建立动力学模型时均未考虑失效航天器带有柔性附件的情况,而在拖曳过程中柔性附件产生的振动会对系统的稳定造成影响,且柔性附件可能断裂并产生更多更小的碎片㊂本文将对拖曳过程中太阳帆板等柔性附件振动对绳系组合体的拖曳过程的影响进行分析,并通过数值仿真的方式研究常值拉力控制下绳系拖曳系统的响应㊂1　绳系拖曳系统动力学建模绳系拖曳离轨的一般过程为:拖船航天器发射飞网捕获失效航天器后,通过拖船航天器的轨道机动拖曳失效航天器进入坟墓轨道㊂拖曳过程中由安装在拖船航天器上的系绳收放装置提供抑制失效航天器姿态章动的系绳张力,对于带有自旋的失效航天器,采取在绳结点处安装万向节的方式消除目标自旋导致的系绳扭转对拖曳过程的影响㊂对携带柔性帆板的失效航天器进行拖曳移除是比传统刚体航天器的移除更为复杂的任务㊂帆板和系绳的振动,使得系统很有可能出现不稳定振动,因此对该系统的动力学建模和分析尤为重要㊂本节采用凯恩方法[20]对携带两个对称柔性帆板的失效航天器绳系拖曳系统进行动力学建模㊂由于飞网包裹住失效航天器后,将会钩挂在失效航天器本体外侧954第4期卢㊀山等:考虑太阳帆板振动的空间绳系拖曳动力学与控制突出的大型太阳帆板上,因此在建模中将绳网简化为 四绳模型 ,即系绳在绳结点处分叉成四根系绳连接在失效航天器两个对称安装的太阳帆板的四个角点上,实现对整个碎片的可靠连接㊂凯恩方程又称为具有虚功率形式的达朗贝尔原理,由于其兼具牛顿欧拉法和达朗贝尔方法的优点并且适用于非完整约束系统,在多体挠性航天器动力学建模中应用广泛[21]㊂1.1㊀建模思路及坐标系建立绳系拖曳系统由拖船航天器,失效航天器和系绳三部分组成㊂其中拖船航天器视为纯刚体,失效航天器视为带有柔性附件的刚体,系绳视为无质量的弹簧阻尼结构,主绳从拖船航天器上释放伸出,在绳结处分叉为四根子绳,分别连接于目标帆板的角点上㊂连接于拖船一端的系绳称为主绳,连接于碎片一侧的则称为子绳,以下将拖船航天器简称为拖船,失效航天器简称为目标㊂为描述整个带有失效航天器的绳系拖曳系统中各部分的相对运动和在惯性空间中的绝对运动,首先定义如下坐标系:1)惯性坐标系f e (o e x e y e z e ),原点o e 位于地球质心,方向固定在惯性空间中㊂2)轨道坐标系f o (o o x o y o z o ),原点o o 位于绳系拖船系统的质心,z o 轴由系统质心指向地心,x o 轴在轨道平面内与z o 轴垂直并指向卫星速度方向,y o 轴与x o ,z o 轴满足右手定则㊂上述坐标系的表述可参见图1㊂图1㊀绳系拖曳系统的轨道运动示意图Fig.1㊀A schematic diagram of the orbital motion of thetethered towing system3)拖船的本体坐标系f b 1(o b 1x b 1y b 1z b 1),原点o b 1为拖船的质心,三个坐标轴分别沿拖船的惯性轴方向㊂4)目标的本体坐标系f b 2(o b 2x b 2y b 2z b 2),原点o b 2为碎片的质心,三个坐标轴分别沿碎片的惯性轴方向㊂5)帆板k 的本体坐标系f ak (o ak x ak y ak z ak ),o ak 固定在帆板本体上,o ak 为帆板与目标本体连接线的中心(帆板厚度忽略不计),y ak 为帆板长边方向,z ak 为帆板横向,x ak ,y ak 和z ak 满足右手定则㊂上述坐标系的表述可参见图2㊂图2㊀绳系拖曳系统结构示意图Fig.2㊀A schematic diagram of the tethered towing system拖船的质量为m b 1,转动惯量为[J x 1,J y 1,J z 1],目标中心体的质量为m b 2,转动惯量为[J x 2,J y 2,J z 2]㊂帆板k 的质量为m ak ,系绳分叉点B 的质量为m 3㊂系绳与拖船的连接点A 在拖船本体系f b 1(o b 1x b 1y b 1z b 1)的位置矢量为ρ,系绳与目标的帆板的连接点B i 在目标的帆板k 的本体坐标系下的位置矢量为ρBi ㊂拖船的姿态角表示为[φ1,θ1,ψ1],是拖船本体系相对于轨道系f o 的欧拉角,表示在拖船本体系f b 1下㊂目标中心体的姿态角记为[φ2,θ2,ψ2],是目标本体系相对于轨道系f o 的欧拉角,表示在目标本体系f b 2下㊂1.2㊀系统的凯恩方程对携带2个柔性附件的失效航天器的绳系拖曳系统,选取系统的广义坐标为:q T =[R T 1,R T 2,R T 3,φT b 1,φT b 2,q T a 1,q Ta 2](1)式中:R 1,R 2和R 3分别为o e 到o b 1,o b 2和B 的位置矢量在f e 下的分量列阵,φb 1和φb 2分别是拖船和目标的本体系相对于惯性系的绝对转角在f b 1和f b 2下的分量列阵,q a 1和q a 2为柔性附件的前l 阶模态坐标组成的l ˑ1列阵,与时间有关㊂选取广义坐标的时间导数作为广义速率,并设置广义速率列阵为:064㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀宇航学报第42卷W T =[W T 1,W T 2,W T 3,W T 4,W T 5,W T 6,W T7](2)则显然有,W 1=R ㊃1,W 2=R ㊃2,W 4=ωb 1,W 5=ωb 2,W 6=̇qa 1,W 7=̇q a 2㊂其中,ωb 1和ωb 2分别为拖船和目标中心体相对于惯性系的角速度矢量在f b 1和f b 2下的分量列阵㊂对带有失效航天器的绳系拖曳系统中各个质量点进行动力学及运动学分析,得到由广义坐标表示的整个带有失效航天器的绳系拖曳系统动力学方程(3)~(8):m b 1R ㊃㊃1-A e ,b 1 ωb 1 S b 1ωb 1-A e ,b 1 S b 1̇ωb 1=Q R 1(3)(mb 2+ð2k =1m ak )R㊃㊃2-A e ,b 2(S b 2+ð2k =1S bak)̇ωb 2-㊀㊀A e ,b 2ωb 2( Sb 2+ð2k =1 S bak )ωb 2+ð2k =1A e ,ak P ak ㊆q ak +㊀㊀2(A e ,b 2 ωb 2A b 2,e )ð2k =1A e ,ak P ak ̇q ak =Q R 2(4)m 3R ㊃㊃3=Q R 3(5) S b 1A b 1,e R ㊃㊃1+I ωb 1ωb 1+I b 1̇ωb 1=Q ωb 1(6)(S b 2+ð2k =1S bak)A b 2,e R ㊃㊃2+(Ib 2+ð2k =1I bak )̇ωb 2+㊀㊀ð2k =1(A b 2,ak H bak ㊆q ak +2A b 2,ak H bωak ̇qak )+㊀㊀(Iωb 2+ð2k =1A b 2,ak I ωak )ωb 2-ð2k =1( S bak ωb 2 r bak ωb 2+㊀㊀ r bak ωb 2(A b 2,ak S ak A ak ,b 2)ωb 2)=Q ωb 2(7)P T ak A ak ,e R ㊃㊃2+H T bak A ak ,b 2̇ωb 2+M ak ㊆q ak +2M ωak ̇q ak -㊀㊀HT b ωakA ak ,b 2ωb 2+K ak q ak +C ak ̇qak =Q ak (8)式中:上标 ~ 表示向量的叉乘矩阵,A e ,b 1和A e ,b 2分别表示拖船本体系和目标本体系到惯性系的转换矩阵,逆矩阵表示为A b 1,e 和A b 2,e ;A e ,ak 表示第k 个柔性附件的本体系到惯性系的转换矩阵,逆矩阵表示为A ak ,e ;A ak ,b 2表示目标本体系到第k 个柔性附件本体系的转换矩阵,逆矩阵为A b 2,ak ;K ak 和C ak 分别为失效航天器上柔性附件k 的模态刚度阵和模态阻尼阵;r bak 为柔性附件k 未变形时O b 2到其安装位置O ak 的位置矢量在f b 2下的分量阵;Q R 1,Q R 2和Q R 3分别表示拖船,目标和系绳分叉点B 所受的广义外力的合力矩阵,表示在惯性系下;Q ωb 1为拖船合外力对o b 1的力矩列阵,表示在拖船本体系下;Q ωb 1为目标所受合外力对o b 2的力矩列阵,表示在目标本体系下;Q ak 为对应于广义坐标q ak 的广义外力,表示在柔性附件k 的本体系下㊂1.3㊀系统的广义外力拖船所受合外力在惯性系中的列阵表示为Q R 1,该合外力由拖船所受重力F G 1,绳子的张力F lA ,阻尼力F dA ,和发动机拉力F t 组成,即:Q R 1=F G 1+F lA +F dA +F t(9)目标所受合外力在惯性系中的列阵表示为Q R 2,该合外力由目标中心体和柔性附件所受重力合力F G 2,绳子的张力F lBi 和阻尼力F dBi 组成,即:Q R 2=F G 2+ð4i =1F lBi +ð4i =1F dBi (10)式中:i 为子绳的编号,其最大值为4㊂绳节点B 所受的合外力在惯性系中的列阵表示为Q R 3,即:Q R 3=-F lA -F dA -ð4i =1F lBi -ð4i =1F dBi (11)拖船所受的合外力矩在f b 1中的列阵表示为Q ωb 1,该合外力矩由拖船所受重力梯度力矩M G 1和系绳提供的力矩M A 组成,即:Q ωb 1=M G 1+M A(12)目标所受的合外力矩在f b 1中的列阵表示为Q ωb 1,该合外力矩由目标中心体和柔性附件所受重力梯度力矩M G 2及系绳提供的力矩M Bi 组成,即:Q ωb 2=M G 2+ð4i =1M Bi (13)对应于广义坐标q ak 的广义外力在f ak 中的列阵表示为Q ak ,它由作用在柔性附件k 上的分布力F qak 和系绳与柔性附件的连接点B i 处柔性附件所受广义外力F Bi 组成,即:Q ak =F q ak +ð2i =1F Bi (14)1.4㊀系统的动力学方程将第1.3节中描述的各广义外力代入方程(3)~(8)中,则获得整个带有太阳帆板的失效航天器绳系拖曳系统的完整动力学模型,该模型可表达为如下形式:MW ㊃=Q -X(15)其中,164第4期卢㊀山等:考虑太阳帆板振动的空间绳系拖曳动力学与控制M =m b 1I 30-A e ,b 1 S b 1000(mb 2+ðNk =1m ak )I3m 3I 30-A e ,b 2(S b 2+ðNk =1S bak)A e ,a 1P a 1A e ,a 2P a 20000000S b 1A b 1,e 00I b 10000( Sb 2+ðN k =1S bak)A b 2,e00I b 2+ðNk =1I bak A b 2,a 1H ba 1A b 2,a 2H ba 20P T a 1A a 1,e 00H T ba 1A a 1,b 2M a 100P T a 2A a 2,e0H T ba 2A a 2,b 2M a 2éëêêêêêêêêêêêêêùûúúúúúúúúúúúúú(16)W ㊃T =[㊆R1,㊆R 2,㊆R 3,̇ωb 1,̇ωb 2,㊆q a 1,㊆q a 2](17)Q T =[Q R 1,Q R 2,Q R 3,Q ωb 1,Q ωb 2,Q a 1,Q a 2](18)X =A e ,b 1 ωb 1 S b 1ωb 1A e ,b 2 ωb 2(S b 2+ðN k =1 S bak )ωb 2-2(A e ,b 2 ωb 2A b 2,e )ðNk =1A e ,ak P ak ̇q ak-I ωb 1ωb 1-(I ωb 2+ðN k =1A b 2,ak I ωak )ωb 2-ðN k =1(2A b 2,ak H bωak ̇q ak )+ðNk =1( S bak ωb 2 r bak ωb 2+ r bak ωb 2(A b 2,ak S ak A ak ,b 2)ωb 2)H T bωa 1A a 1,b 2ωb 2-2M ωa 1̇q a 1-K a 1q a 1-C a 1̇q a 1H T bωa 2A a 2,b 2ωb 2-2M ωa 2̇q a 2-K a 2q a 2-C a 2̇q a 2éëêêêêêêêêêêêêêêùûúúúúúúúúúúúúúú(19)2㊀稳定性分析李雅普诺夫第一法的基本思路是通过系统状态方程的解来判别系统的稳定性㊂对于线性定常系统,只需解出特征方程的根即可作出稳定性判断㊂对于绳系拖曳系统这类非线性不很严重的系统,则可通过线性化处理,取其一次近似得到线性化方程,然后再根据其特征根来判断系统的稳定性㊂由于系统整体运行于中高轨道,重力梯度力矩对拖船和目标姿态的影响相比于系绳张力引起的力矩是小量㊂因此在平衡状态分析阶段,考虑短时间内拖船和目标的姿态运动时,忽略重力梯度力矩对拖船和目标姿态造成的影响㊂根据平衡状态的定义,将R ㊃1=R ㊃2=R ㊃3㊁㊆R1=㊆R2=㊆R 3和ωb 1=̇ωb 1=ωb 2=̇ωb 2=̇q a 1=㊆q a 1=̇qa 2=㊆q a 2=0,代入动力学方程(15)中,可获得系统的平衡状态方程,求解系统的平衡状态方程得到系统的平衡解㊂绳系拖曳系统中各广义坐标的平衡状态取值为θe 1=0,φe 1=0,ψe 1=0;θe 2=0,φe 2=0,ψe 2=0㊂在拖船无主动姿态控制时,为保证拖船姿态平衡,主绳与拖船的连接点须位于拖船质心位置,即ρ=0㊂同时忽略重力梯度力矩的影响,因此在平衡状态时拖船不受力矩的作用,其姿态运动为刚体运动形式,不存在振动状态,在线性化模型中予以省略㊂平衡状态附近的系统广义坐标均表示为Γ=Γe +δΓ的形式,其中Γ是动力学系统中广义坐标和其一阶㊁二阶导数组成的列向量,Γe 表示其在平衡位置的取值,δΓ则表征其偏离平衡位置的小量偏差㊂将以上各广义坐标及其一阶㊁二阶导数的表达式代入动力学方程(15)中,令l 31=R 1-R 3,l 31=R 1-R 3,δX T =[δl 31㊀δl 32㊀δφb 2㊀δq a 1㊀δq a 2],得到线性化的绳系拖曳系统系统动力学方程:^Mδ㊆X +^C δ̇X +^K δX =0(20)264㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀宇航学报第42卷式中:^M,^M和^K分别为线性化模型中的质量阵,阻尼阵和刚度阵㊂线性化后的带有失效航天器的绳系拖曳系统的特征方程表示如下:^Mλ2+^Cλ+^K=0(21)其中,λ表示系统的特征根㊂特征根实部表示系统状态量长期变化趋势,其值为负说明相关系统状态量呈现收敛趋势,系统稳定㊂特征根的虚部表征系统参数的各阶振荡频率,特征根若为纯虚数则表征等幅振荡运动㊂根据广义坐标平衡状态取值,计算平衡状态附近的线性化模型,采用特征方程(21)求解系统的特征根,结果如表1所示㊂表1㊀系统的特征根Table1㊀The characteristic roots of the system实部虚部-1.758711.2302-1.7587-11.2302-1.763711.2214-1.7637-11.2214-1.592510.6009-1.5925-10.6009-1.592510.6149-1.592510.6149-0.1197 2.9067-0.1197-2.9067-0.1406 3.0094-0.1406-3.0094-0.0712 1.9762-0.0712-1.9762-0.00040.0699-0.0004-0.0699-0.00910.8088-0.0091-0.8088-0.000007280.4004-0.00000728-0.40040.00010.40280.0001-0.40280.0000002286 1.16190.0000002286-1.16190.34470-0.3450000.00630-0.006300.00630-0.0063㊀㊀表1为系统5个状态量[δl31㊀δl32㊀δφb2㊀δq a1δq a2]在空间3个方向的特征值,每个状态量在每个方向上各有1组2个特征根,故共求得15组30个特征根㊂特征根的实部为负数表示对应物理量衰减振荡趋势,实部为零,即特征根是纯虚数表征了等幅振荡运动㊂实部为正则说明对应物理量呈发散趋势,系统不稳定㊂本算例中系统状态量在系统轴向出现特征根为正,主要是由于该四绳分叉对称安装的绳系拖曳系统建模中忽略了各绳的扭转刚度,系绳无法提供沿系统轴向的扭转力矩对失效航天器沿系统轴向的姿态运动进行稳定控制㊂工程中采取在绳结点处安装万向节的方式消除系统轴向的姿态运动对拖曳过程的影响㊂3　基于系绳张力的目标姿态控制由于系绳尺寸相比于目标和拖船较大,所以可以将目标和拖船的姿态变化对系绳摆动的影响忽略,当拖船和目标相对位置不变时,可以近似认为系绳张力方向为恒定㊂据此,可以选取一个新的参考系,该参考系的坐标原点位于目标本体的质心上,z 轴沿着目标与拖船的连线方向指向拖船,如图3所示㊂根据前面的假设,该坐标系的z轴指向与系绳张力方向相同㊂图中θ角为目标质心与绳结点连线和选取的参考系z轴间的夹角㊂图3㊀参考系示意图Fig.3㊀A schematic diagram of the frame在图3所示的坐标系中,观察目标在系绳张力作用下的姿态运动,实际上是观察目标相对于系绳方向的姿态运动㊂其优点为在拖船和目标相对方向基本不变时,可以不考虑系绳空间指向的影响,简化了分析过程㊂若在此基础上将系绳张力大小固定,364第4期卢㊀山等:考虑太阳帆板振动的空间绳系拖曳动力学与控制则系绳张力对目标的影响可以等效为一个有势力的作用,张力在该参考系中所作的功只与绳结点在该参考系下的初末z轴位置有关㊂与此同时,在该参考系下张力的势能与目标的转动动能之和所代表的机械能是守恒的,也就是张力所做功会全部转化为目标的转动动能,即:E=T d(1-cosθ)+12Iω2=C(22)式中:T为系绳的张力,d为绳结点与目标星质心的距离,θ为目标星质心与绳结点连线方向与z轴的夹角,12Iω2为目标星的转动动能,C为常数,代表系统的机械能㊂基于以上分析,给出基于对机械能E进行耗散的控制策略㊂为了保证系绳始终张紧,避免松弛,取控制过程中系绳张力的最小值为T s,在系绳张力保持为T s不变时,机械能E也保持不变,即E㊃=0㊂当绳结点沿着参考系z轴的负方向移动,即̇z<0时,将系绳的张力适当增大至T b>T s,此时增大的这部分张力(T b>T s)的影响体现在对机械能E的耗散㊂综上,设计的控制律为:1)当两星连线与目标自旋轴夹角θȡθmax时,系绳张力为较大张力T b㊂2)当两星连线与目标自旋轴夹角θɤθmin时,系绳张力为较小张力T s㊂3)两星连线与目标自旋轴夹角θmin<θ<θmax 且θ㊃ȡ0时,系绳张力为T b;当θmin<θ<θmax且绳张力为T s㊂在工程应用中,常使用一种安装在主动星上的系绳收放装置来输出所需的系绳张力,由该装置实现张力的切换控制㊂目前该装置输出张力误差约为0.1N,相比于选取的切换张力较小,可以满足控制要求㊂同时该装置响应速度较快,可根据姿态章动角的变化在较短时间内完成张力切换控制过程㊂此外,由于系绳始终保持张力,可能导致两星加速靠近发生碰撞的问题,提出采取系绳收放装置不断收放系绳,配合主动星推力器开机关机加速减速的协同控制来实现两星距离始终保持在一个安全的范围内的目标㊂4　仿真校验考虑仿真对象为绕本体主惯量轴自旋的携带柔性帆板的失效卫星,自旋角速度为5(ʎ)/s㊂采用第4节所述常值切换控制律抑制拖曳初始阶段失效卫星的姿态章动,选取切换张力为2N和4N,仿真结果如图4~9所示㊂图4㊀失效卫星姿态角变化情况Fig.4㊀Change of attitude angle of invalid satellite图5㊀失效卫星章动角变化情况Fig.5㊀Change of nutation angle of invalid satellite图6㊀帆板模态坐标变化情况Fig.6㊀Change of the model coordinates of the panels在常值切换张力控制下,通过系绳收放装置输出主绳张力㊂由仿真结果可知,由于失效航天器具有绕本体自旋轴5(ʎ)/s的初始角速度,导致失效航天器在拖曳过程中的俯仰方向和偏航方向出现了大小不同的姿态角,通过切换张力控制,失效卫星的俯仰角和偏航角得到了有效镇定,而失效卫星的自464㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀宇航学报第42卷图7㊀主绳张力变化情况Fig.7㊀Change in tension of main tether图8㊀四根子绳张力变化情况Fig.8㊀Change in tension of four sub-tether图9㊀系绳长度变化情况Fig.5㊀Change of the length of the tether旋角速度由于缺少该方向的控制力矩,一般采用在绳结点处安装万向节的方式消除目标自旋对拖曳过程的影响;在仿真模型中加入目标帆板挠性振动因素后,采用切换张力控制律,失效卫星章动角ɤ6ʎ,控制目标为将章动角抑制在5ʎ以内,目标帆板的小幅振动未对目标姿态造成明显影响㊂由于四根子绳绳长固定不可调节,失效卫星的姿态运动导致四根子绳的某几根出现松弛无张力的情况,如图9所示㊂本文中采用实时观测绳结点位置的方法判断子绳是否松弛,进而通过主绳张力实时解算每根子绳上的张力,如图8所示,使得系统具有真实的动力学特点㊂帆板的振动情况如图5所示,可以看出,帆板的振动在切换张力的时刻振幅增大,在无切换张力的时刻振幅在帆板阻尼影响下减小㊂由于不断进行张力切换控制,使得帆板始终存在小幅振动,由失效航天器姿态变化情况可以看出,帆板的小幅振动对绳系拖曳过程无明显影响,但对帆板自身结构的影响需结合帆板的材料㊁结构特性做进一步分析,考察是否可能发生帆板断裂的情况㊂5㊀结㊀论本文针对带有柔性附件的失效航天器的绳系拖曳离轨系统进行了动力学分析和控制方法研究㊂首先采用凯恩方法建立了完整的绳系拖曳系统轨道姿态动力学模型,该模型充分考虑了拖船航天器的姿态㊁系绳的质量㊁目标的姿态和柔性附件的振动;然后将非线性系统线性化后,求解了该线性化系统的特征根,通过李雅普诺夫方法对系统的稳定性进行了分析;之后针对目标可能产生的姿态章动设计了常值张力切换控制律;最后采用数值仿真的方式研究了失效航天器的绳系拖曳离轨过程,分析了帆板受力振动对拖曳过程稳定性的影响,校验了动力学模型的真实性和控制律的有效性,对采用绳系拖曳方式清除携带太阳帆板的失效航天器的空间碎片清除任务提供理论基础㊂参㊀考㊀文㊀献[1]㊀Satellite Box Score.NASA orbital debris program office[EB/OL].2019./satcat/boxscore.Php.[2]㊀Kessler D J,Cour-PalaisB G.Collision frequency of artificialsatellites:The creation of a debris belt[J].Journal of Geop-hysical Research:Space Physics,1978,83(A6):2637-2646.[3]㊀Pardini C,Anselmo L.Physical properties and long-termevolution of the debris clouds produced by two catastrophiccollisions in earth orbit[J].Advances in Space Research,2011,48(3):557-569.[4]㊀贾杰,罗小娜,曹娇.空间碎片捕获过程中动力学建模综述[J].航天器环境工程,2013,30(1):8-13.[Jia Jie,LuoXiao-na,Cao Jiao.Dynamics modeling of the capture process for564第4期卢㊀山等:考虑太阳帆板振动的空间绳系拖曳动力学与控制。

太阳帆航天器的关键技术胡海岩（北京理工大学宇航学院飞行器动力学与控制教育部重点实验室，北京 100081）摘要：将太阳帆航天器所涉及的关键技术划分为4个方面：总体设计、轨道和姿态动力学与控制、太阳帆材料及其性能、太阳帆折叠与展开。

针对每项关键技术，基于对国外长期研究结果进行分析并阐述主要技术特征，梳理国内相关研究进展，包括笔者与合作者的研究成果，分析存在的主要问题。

根据上述分析，指出我国发展太阳帆航天器应该重视的若干问题。

关键词：太阳帆；薄膜；折叠；展开；轨道控制；姿态控制中图分类号：V423文献标识码：A文章编号：2095-7777(2016)04-0334-11DOI:10.15982/j.issn2095-7777.2016.04.005引用格式：胡海岩. 太阳帆航天器的关键技术[J]. 深空探测学报，2016，3（4）：334-344.Reference format: Hu H Y. Key technologies of solar sail spacecraft [J]. Journal of Deep Space Exploration，2016，3（4）：334-344.0引言太阳帆航天器通过阳光照射在大面积薄膜上的反射光压获得飞行动力，可实现长时间、小推力的加速飞行，对深空探测颇具吸引力。

美国、苏联、欧洲很早就启动了太阳帆航天器的有关技术研究。

例如，1999年，欧洲航天局（ESA）和德国宇航中心（DLR）联合研制了边长为20 m的正方形太阳帆模型，并进行了地面模拟展开试验；2009年又进行了失重飞行条件下的太阳帆支撑桅杆模拟展开试验。

但这些研究进展并不顺利，多次在地面或飞行搭载试验中出现问题，导致计划流产。

可喜的是，日本宇宙航空研究开发机构（JAXA）坚持富有自身特色的研究计划，并取得了突破性进展。

2010年5月21日，JAXA利用H-2A运载火箭在种子岛航天中心成功发射了太阳帆演示航天器IKAROS（Interplanetary Kite-craft Accelerated by Radiation Ofthe Sun），以自旋方式展开了图1所示边长为14 m、厚度为7.5 μm的正方形太阳帆，通过太阳光压推动307 kg的航天器加速飞行，于当年12月8日进入金星轨道，成功实现了太阳帆航天器的星际飞行[1]。

航天工程中的太阳光帆技术研究太阳光帆技术是一种利用太阳光的辐射压力来推动飞行器在太空中运动的新兴航天技术。

自20世纪60年代以来，科学家们一直在研究太阳光帆技术，并取得了一定的进展。

本文将介绍太阳光帆技术的原理、研究进展和应用前景。

太阳光帆技术的原理很简单：利用太阳光的辐射压力来推动飞行器运动。

太阳光是由大量的光子组成，当这些光子撞击帆膜时，会产生反冲力，使得飞行器获得推力。

太阳光帆技术的优势在于可以使用无限的太阳能作为动力源，同时也没有燃料消耗，因此具有非常长的寿命。

太阳光帆技术的研究在上世纪60年代初开始。

当时，美国国家航空航天局（NASA）首次提出了太阳光帆技术的概念，并展开了一系列实验研究。

在1973年，NASA成功地发射了世界上第一艘太阳光帆驱动的飞行器，“多射线太阳光帆实验卫星”（Mariner 10）。

然而，太阳光帆技术的发展却面临着一系列的挑战。

其中最主要的问题是太阳光的能量密度太小，导致推力非常微弱。

为了解决这个问题，科学家们提出了一种利用太阳光的集中器来提高辐射压力的方法。

这种集中器被称为光纤束导向器，它的作用是将散乱的太阳光聚集成一束光线，使得推力更加强大。

另一个挑战是如何控制太阳光帆的姿态和方向。

由于太阳光帆的面积非常大，飞行器容易受到各种外力的影响而导致姿态失控。

为了解决这个问题，科学家们研究了一种被称为“智能纤维”的材料，该材料具有自适应、可变形的特性，可以根据外部环境自动调整太阳光帆的形状和姿态。

在现代航天工程中，太阳光帆技术已经得到了广泛的应用。

目前，太阳光帆技术主要用于深空探测任务，例如太阳系外行星探测器、小行星探测器和彗星探测器等。

利用太阳光的辐射压力，这些飞行器可以实现长期的持续推进和极高的精确导航能力。

此外，太阳光帆技术还有其他潜在的应用领域。

例如，太阳光帆可以用于太阳系内的宇宙垃圾清理任务，通过给宇宙垃圾安装太阳光帆，使其逐渐脱离地球轨道，最终进入太空黑洞。

太空中的绿色动力-------太阳帆太阳光是有压力的太阳光传送光和热，照到人身上，人会感到暖洋洋的，但从来也没有人感觉到太阳光有压力。

实际上，太阳光是有压力的，因为光具有两重性，既是电磁波，又是粒子——光子。

光线实际上是光子流，当光子流受到物体阻挡时，光子就撞到该物体上，就像空气分子撞到物体上一样，它的动能就转化成对物体的压力。

不过，太阳光产生的压力——光压是非常非常小的。

不仅人感受不到，就连普通的仪器也测不出来。

在地球附近，太阳光照射到一个平整、光亮、能完全反射光的表面时，产生的压力最大，大约是9×10－6牛/平方米，也就是说100万平方米平整光亮的面积上才受到9牛的压力，只相当于一个2分硬币的重量。

在地面上，由于重力、大气压力、空气阻力、摩擦力等力的存在，微乎其微的太阳光压力被淹没在这些宏观力的汪洋大海之中。

“山中无老虎，猴子称大王。

”到了太空中，重力、大气压力、空气阻力、摩擦力等几乎完全消失，太阳光压才有了出头之日。

一些具有创新思维的人开始想到利用太阳光压来推动航天器在太空飞行。

早在上一世纪初，俄罗斯宇航理论先驱齐奥尔科夫斯基就提出过这一大胆的设想。

以后，又有不少科学家进行过研究。

然而，只有当科学技术发展到今天的水平，在有强大的火箭把航天器送入太空的条件下，利用太阳光作为航天推进力才有了实现的可能。

力不在大，时间长则灵太阳光压的大小是与接受太阳照射的面积成正比的。

受照面积越大，产生的压力越大。

为了获得一定的压力，必须有足够大的受照面积，从而引出了太阳帆的概念。

太阳帆是一种面积很大，表面平整、光滑、无斑点和皱纹的薄膜，一般由聚酯或聚酰亚胺等高分子材料制成，表面镀铝或银，使其具有全反射的特性。

一块面积为105×105平方米（约一个足球场大小）的太阳帆，在太阳光正射下可获得大约100毫牛的力，用它推动100千克的物体，可产生1毫米/平方秒的加速度。

这个加速度极其微小，只有地面重力加速度的一万分之一。

沿螺线轨道飞行的太阳帆航天器姿态被动控制研究
张治国;李俊峰;宝音贺西
【期刊名称】《工程力学》
【年(卷),期】2008(25)7
【摘要】太阳帆是一种新型航天器,它可以借助太阳光压作为动力而自身无需携带大量的燃料,因而被设计运用于星际航行和深空探测。

其中,用于星际航行的对数螺线轨道引起了研究者的兴趣。

这样的飞行任务中,要求太阳帆的姿态与太阳光线方向成一个固定的角度。

常见的对称的太阳帆平板模型不能被动的保持满足上述要求的姿态。

该文利用不对称的太阳帆设计来实现被动的姿态控制,并利用轨道、姿态耦合的动力学模型进行仿真。

结果表明:在空间干扰微弱的环境条件下,可以实现被动姿态稳定。

【总页数】5页(P212-216)
【关键词】太阳帆;姿态;被动控制;星际航行;对数螺线轨道
【作者】张治国;李俊峰;宝音贺西
【作者单位】清华大学航天航空学院
【正文语种】中文
【中图分类】V412.4;V249.122.2
【相关文献】
1.带移动滑块太阳帆航天器姿态控制技术研究及仿真 [J], 张震亚;韩艳铧;贾杰
2.太阳帆航天器姿态机动的复合控制研究 [J], 翟坤;张瑾;王天舒
3.太阳帆航天器的轨道动力学和轨道控制研究 [J], 罗超;郑建华;高东
4.西欧空间飞行器姿态与轨道控制技术国际学术讨论会情况介绍之(二) 三、姿态控制和轨道控制执行元件 [J], 屠善澄
5.太阳帆航天器被动姿态控制研究 [J], 骆军红;李晓东;冯军华
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