广宗县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

第 1 页，共 16 页 广宗县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 下列判断正确的是（ ）

A．①不是棱柱 B．②是圆台C．③是棱锥D．④是棱台

2． 若关于x的方程x3﹣x2﹣x+a=0（a∈R）有三个实根x1，x2，x3，且满足x1＜x2＜x3，则a的取值范围为（ ）

A．a＞ B．﹣＜a＜1 C．a＜﹣1 D．a＞﹣1

3． 已知函数f（x）的图象如图，则它的一个可能的解析式为（ ）

A．y=2 B．y=log3（x+1） C．y=4﹣ D．y=

4． 已知i是虚数单位，则复数等于（ ）

A．﹣ +i B．﹣ +i C．﹣i D．﹣i

5． 已知圆C：x2+y2﹣2x=1，直线l：y=k（x﹣1）+1，则l与C的位置关系是（ ）

A．一定相离 B．一定相切

C．相交且一定不过圆心 D．相交且可能过圆心

6． 如图，四面体D﹣ABC的体积为，且满足∠ACB=60°，BC=1，AD+=2，则四面体D﹣ABC中最长棱的长度为（ ） 第 2 页，共 16 页

A． B．2 C． D．3

7． 如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P﹣DCE三棱锥的外接球的体积为（ ）

A． B． C． D．

8． 已知函数()cos()3fxx，则要得到其导函数'()yfx的图象，只需将函数()yfx

的图象（ ）

A．向右平移2个单位 B．向左平移2个单位

C. 向右平移23个单位 D．左平移23个单位

9． 设定义在R上的函数f（x）对任意实数x，y，满足f（x）+f（y）=f（x+y），且f（3）=4，则f（0）+f（﹣3）的值为（ ）

A．﹣2 B．﹣4 C．0 D．4

10．已知命题p：对任意0x，，48loglogxx，命题：存在xR，使得tan13xx，则下列命题为真命题的是（ ）

A．pq B．pq C．pq D．pq

11．若方程x2﹣mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m的取值范围是（ ）

A．（2，+∞） B．（0，2） C．（4，+∞） D．（0，4）

12．与命题“若x∈A，则y∉A”等价的命题是（ ）

A．若x∉A，则y∉A B．若y∉A，则x∈A C．若x∉A，则y∈A D．若y∈A，则x∉A 第 3 页，共 16 页 二、填空题

13．若曲线f（x）=aex+bsinx（a，b∈R）在x=0处与直线y=﹣1相切，则b﹣a=

．

14．在等差数列{}na中，17a，公差为d，前项和为nS，当且仅当8n时nS取得最大值，则d的取值范围为__________.

15．已知数列{}na中，11a，函数3212()3432nnafxxxax在1x处取得极值，则

na_________.

16．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是 ．

17．方程（x+y﹣1）=0所表示的曲线是 ．

18．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P（单位：毫克/升）与时间t（单

位：小时）间的关系为0ektPP（0P，k均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了

消除27.1%的污染物，则需要___________小时.

【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用.

三、解答题

19．已知椭圆E的中心在坐标原点，左、右焦点F1、F2分别在x轴上，离心率为，在其上有一动点A，A到点F1距离的最小值是1，过A、F1作一个平行四边形，顶点A、B、C、D都在椭圆E上，如图所示．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）判断▱ABCD能否为菱形，并说明理由．

（Ⅲ）当▱ABCD的面积取到最大值时，判断▱ABCD的形状，并求出其最大值．

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20．已知函数f（x）=x2﹣ax+（a﹣1）lnx（a＞1）．

（Ⅰ） 讨论函数f（x）的单调性；

（Ⅱ） 若a=2，数列{an}满足an+1=f（an）．

（1）若首项a1=10，证明数列{an}为递增数列；

（2）若首项为正整数，且数列{an}为递增数列，求首项a1的最小值．

21．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知二次函数fx为偶函数且图象经过原点，其导函数'fx的图象过点12，．

（1）求函数fx的解析式；

（2）设函数'gxfxfxm，其中m为常数，求函数gx的最小值．

22．已知{an}为等比数列，a1=1，a6=243．Sn为等差数列{bn}的前n项和，b1=3，S5=35．

（1）求{an}和{Bn}的通项公式；

（2）设Tn=a1b1+a2b2+…+anbn，求Tn．

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23．函数。定义数列如下：是过两点的直线与轴交点的横坐标。

（1）证明：；

（2）求数列的通项公式。

24．求下列曲线的标准方程：

（1）与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为一条渐近线．求双曲线C的方程．

（2）焦点在直线3x﹣4y﹣12=0 的抛物线的标准方程．

第 6 页，共 16 页 广宗县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：①是底面为梯形的棱柱；

②的两个底面不平行，不是圆台；

③是四棱锥；

④不是由棱锥截来的，

故选：C．

2． 【答案】B

【解析】解：由x3﹣x2﹣x+a=0得﹣a=x3﹣x2﹣x，

设f（x）=x3﹣x2﹣x，则函数的导数f′（x）=3x2﹣2x﹣1，

由f′（x）＞0得x＞1或x＜﹣，此时函数单调递增，

由f′（x）＜0得﹣＜x＜1，此时函数单调递减，

即函数在x=1时，取得极小值f（1）=1﹣1﹣1=﹣1，

在x=﹣时，函数取得极大值f（﹣）=（﹣）3﹣（﹣）2﹣（﹣）=，

要使方程x3﹣x2﹣x+a=0（a∈R）有三个实根x1，x2，x3，

则﹣1＜﹣a＜，

即﹣＜a＜1，

故选：B．

【点评】本题主要考查导数的应用，构造函数，求函数的导数，利用导数求出函数的极值是解决本题的关键．

3． 【答案】C

【解析】解：由图可得，y=4为函数图象的渐近线， 第 7 页，共 16 页 函数y=2，y=log3（x+1），y=的值域均含4，

即y=4不是它们的渐近线，

函数y=4﹣的值域为（﹣∞，4）∪（4，+∞），

故y=4为函数图象的渐近线，

故选：C

【点评】本题考查的知识点是函数的图象，函数的值域，难度中档．

4． 【答案】A

【解析】解：复数===，

故选：A．

【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．

5． 【答案】C

【解析】

【分析】将圆C方程化为标准方程，找出圆心C坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，与r比较大小即可得到结果．

【解答】解：圆C方程化为标准方程得：（x﹣1）2+y2=2，

∴圆心C（1，0），半径r=，

∵≥＞1，

∴圆心到直线l的距离d=＜=r，且圆心（1，0）不在直线l上，

∴直线l与圆相交且一定不过圆心．

故选C

6． 【答案】 B

【解析】解：因为AD•（BC•AC•sin60°）≥VD﹣ABC=，BC=1，

即AD•≥1，

因为2=AD+≥2=2，

当且仅当AD==1时，等号成立，

这时AC=，AD=1，且AD⊥面ABC，所以CD=2，AB=，

得BD=，故最长棱的长为2．

故选B． 第 8 页，共 16 页 【点评】本题考查四面体中最长的棱长，考查棱锥的体积公式的运用，同时考查基本不等式的运用，注意等号成立的条件，属于中档题．

7． 【答案】C

【解析】解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1，

故外接球半径为，外接球的体积为，

故选C．

【点评】本题考查球的内接多面体，球的体积等知识，考查逻辑思维能力，是中档题．

8． 【答案】B

【解析】

试题分析：函数cos,3fxx5'sincos36fxxx，所以函数

cos3fxx，所以将函数函数()yfx的图象上所有的点向左平移2个单位长度得到5coscos326yxx，故选B.

考点：函数sinyAx的图象变换.

9． 【答案】B

【解析】解：因为f（x）+f（y）=f（x+y），

令x=y=0，

则f（0）+f（0）=f（0+0）=f（0），

所以，f（0）=0；

再令y=﹣x，

则f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，

所以，f（﹣x）=﹣f（x），

所以，函数f（x）为奇函数．

又f（3）=4，

所以，f（﹣3）=﹣f（3）=﹣4，

所以，f（0）+f（﹣3）=﹣4．

故选：B．

【点评】本题考查抽象函数及其应用，突出考查赋值法的运用，判定函数f（x）为奇函数是关键，考查推理与运算求解能力，属于中档题．