广宗县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

第 1 页，共 14 页 广宗县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 方程x= 所表示的曲线是（ ）

A．双曲线 B．椭圆

C．双曲线的一部分 D．椭圆的一部分

2． 若复数满足71iiz（为虚数单位），则复数的虚部为（ ）

A．1 B．1 C． D．i

3． 已知圆M过定点)1,0(且圆心M在抛物线yx22上运动，若x轴截圆M所得的弦为||PQ，则弦长

||PQ等于（ ）

A．2 B．3 C．4 D．与点位置有关的值

【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大.

4． 下列命题的说法错误的是（ ）

A．若复合命题p∧q为假命题，则p，q都是假命题

B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件

C．对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0 则￢p：∃x∈R，x2+x+1≤0

D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”

5． 记,那么

A

B

C

D

6． 已知f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），若f（2016）=k，则f（﹣2016）=（ ）

A．k B．﹣k C．1﹣k D．2﹣k

7． 设a，b∈R，i为虚数单位，若2＋ai1＋i＝3＋bi，则a－b为（ ） 第 2 页，共 14 页 A．3 B．2

C．1 D．0

8． 如图，已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上一点，直线PF2交y轴于点A，△AF1P的内切圆切边PF1于点Q，若|PQ|=1，则双曲线的渐近线方程为（ ）

A．y=±x B．y=±3x C．y=±x D．y=±x

9． 已知抛物线C：24yx的焦点为F，定点(0,2)A，若射线FA与抛物线C交于点M，与抛

物线C的准线交于点N，则||:||MNFN的值是（ ）

A．(52):5 B．2:5 C．1:25 D．5:(15)

10．在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=8，则a7=（ ）

A．3 B．6 C．7 D．8

11．已知等差数列{an}中，a6+a8=16，a4=1，则a10的值是（ ）

A．15 B．30 C．31 D．64

12．已知集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，则集合B可能是（ ）

A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{﹣1，0，1} D．R

二、填空题

13．已知圆O：x2+y2=1和双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）．若对双曲线C上任意一点A（点A在圆O外），均存在与圆O外切且顶点都在双曲线C上的菱形ABCD，则﹣= ． 第 3 页，共 14 页

14．若圆与双曲线C：的渐近线相切，则_____；双曲线C的渐近线方程是____．

15．=

．

16．若函数f（x）=，则f（7）+f（log36）=

．

17．已知i是虚数单位，且满足i2=﹣1，a∈R，复数z=（a﹣2i）（1+i）在复平面内对应的点为M，则“a=1”是“点M在第四象限”的 条件（选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）

18．已知z是复数，且|z|=1，则|z﹣3+4i|的最大值为

．

三、解答题

19．（本小题满分12分）某市拟定2016年城市建设,,ABC三项重点工程，该市一大型城建公司准备参加这三个工程的竞标，假设这三个工程竞标成功与否相互独立，该公司对,,ABC三项重点工程竞标成功的概率分别为a，b，14()ab，已知三项工程都竞标成功的概率为124，至少有一项工程竞标成功的概率为34．

（1）求a与b的值；

（2）公司准备对该公司参加,,ABC三个项目的竞标团队进行奖励，A项目竞标成功奖励2万元，B项目竞标成功奖励4万元，C项目竞标成功奖励6万元，求竞标团队获得奖励金额的分布列与数学期望．

【命题意图】本题考查相互独立事件、离散型随机变量分布列与期望等基础知识，意在考查学生的运算求解能力、审读能力、获取数据信息的能力，以及方程思想与分类讨论思想的应用．

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20．已知函数，．

（Ⅰ）求函数的最大值；

（Ⅱ）若，求函数的单调递增区间．

21．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，BC=PD=2，E为PC的中点，．

求证：PC⊥BC；

（Ⅱ）求三棱锥C﹣DEG的体积；

（Ⅲ）AD边上是否存在一点M，使得PA∥平面MEG．若存在，求AM的长；否则，说明理由．

22．已知函数f（x）=ex﹣ax﹣1（a＞0，e为自然对数的底数）． 第 5 页，共 14 页 （1）求函数f（x）的最小值；

（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值．

23．已知二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）．

（1）若函数y=f（x）的零点为﹣1和1，求实数b，c的值；

（2）若f（x）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，求实数b的取值范围．

24．已知椭圆x2+4y2=4，直线l：y=x+m

（1）若l与椭圆有一个公共点，求m的值；

（2）若l与椭圆相交于P、Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值．

第 6 页，共 14 页 广宗县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：x=两边平方，可变为3y2﹣x2=1（x≥0），

表示的曲线为双曲线的一部分；

故选C．

【点评】本题主要考查了曲线与方程．解题的过程中注意x的范围，注意数形结合的思想．

2． 【答案】A

【解析】

试题分析：42731,1iiiii,因为复数满足71iiz,所以1,1iiiiziz，所以复数的虚部为,故选A.

考点：1、复数的基本概念；2、复数代数形式的乘除运算.

3． 【答案】A

【解析】过M作MN垂直于x轴于N，设),(00yxM，则)0,(0xN，在MNQRt中，0||yMN，MQ为圆的半径，NQ为PQ的一半，因此2222222200000||4||4(||||)4[(1)]4(21)PQNQMQMNxyyxy

又点M在抛物线上，∴0202yx，∴2200||4(21)4PQxy，∴2||PQ.

4． 【答案】A

【解析】解：A．复合命题p∧q为假命题，则p，q至少有一个命题为假命题，因此不正确；

B．由x2﹣3x+2=0，解得x=1，2，因此“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，正确；

C．对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0 则￢p：∃x∈R，x2+x+1≤0，正确；

D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，正确． 第 7 页，共 14 页 故选：A．

5． 【答案】B

【解析】【解析1】,

所以

【解析2】，

6． 【答案】D

【解析】解：∵f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），f（2016）=k，

∴f（2016）=20163a+2016b+1=k，

∴20163a+2016b=k﹣1，

∴f（﹣2016）=﹣20163a﹣2016b+1=﹣（k﹣1）+1=2﹣k．

故选：D．

【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．

7． 【答案】

【解析】选A.由2＋ai1＋i＝3＋bi得，

2＋ai＝（1＋i）（3＋bi）＝3－b＋（3＋b）i，

∵a，b∈R，

∴2＝3－ba＝3＋b，即a＝4，b＝1，∴a－b＝3（或者由a＝3＋b直接得出a－b＝3），选A.

8． 【答案】D

【解析】解：设内切圆与AP切于点M，与AF1切于点N，

|PF1|=m，|QF1|=n，

由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，即有m﹣（n﹣1）=2a，①

由切线的性质可得|AM|=|AN|，|NF1|=|QF1|=n，|MP|=|PQ|=1，

|MF2|=|NF1|=n，

即有m﹣1=n，②

由①②解得a=1，

由|F1F2|=4，则c=2， 第 8 页，共 14 页 b==，

由双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，

即有渐近线方程为y=x．

故选D．

【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查切线的性质，运用对称性和双曲线的定义是解题的关键．

9． 【答案】D

【解析】

考点：1、抛物线的定义； 2、抛物线的简单性质.